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第六章 弹性分析预测法分析

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弹性分析预测法

弹性分析预测法
根据能源弹性系数法预测模型求得2020-2030年我国能源消费年均增长率k和能 源消费量An。
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17
弹性分析预测法的应用
例3：基于弹性系数法的山东省电力需求预测
根据《山东统计年鉴》2007—2014的数据，得出山东省GDP总量和电力消费 总量。
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18
弹性分析预测法的应用
参照西方发达国家的发展轨迹，结合山东省经济发展趋势分析，设定山东 省GDP的增长情景，对不同时期分为低、中、高3种情景增长模式，见表2。
I：销售者的收入
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12
弹性分析预测法的应用
例1：商品最优价格预测
令
，则需求的价格弹性为：
即： 得到： 由函数的极值原理得：当
时，销售收入最大，此时
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13
弹性分析预测法的应用
解：将数据代入最佳价格和销售量公式可得：
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14
弹性分析预测法的应用
例2：能源消耗总量预测
我国能源消耗总量按照能源弹性系数法预测。能源消费弹性系数是分析 国内或地区能源形势、预测能源需求的重要指标。
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10
几种常用的比例弹性
（二）需求的交叉弹性 （三）需求的收入弹性
M：消费者的收入；Q：某种商品的需求量
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11
几种常用的比例弹性
二、供给弹性
（一）供给的价格弹性
影响供给价格弹性的因素： 1、生产成本受产量的影响程度。 2、资源的稀缺程度。 3、生产要素用途的可改变性。 4、时间的长短。 （二）供给的收入弹性
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22
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23
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19
弹性分析预测法的应用

第六章橡胶弹性

第六章橡胶弹性
Shear modulus and compliance in shear
简单剪切实验能把高聚物宏观力学性能与它们内部 分子运动相联系，建立高聚物力学行为的分子理论。
（iii）均匀压缩（pressurizing,compress) 材料受到均匀压力压缩时发生的体积形变称压缩
应变（Δ）。
材料经压缩以后，体积由V0缩小为V，则 压缩应变： Δ = （V0 - V）/ V0 = DV / V0
2. 在恒定外力下，橡皮筋加热时是膨胀还是收缩？ 为什么？
熵弹性
由于高分子链的特点，橡皮筋将收缩。
橡胶在张力（拉力）的作用下产生形变，主要 是熵变化，即蜷曲的大分子链在张力的作用下 变得伸展，构象数减少。熵减少是不稳定的状 态，当加热时，有利于单键的内旋转，使之因 构象数增加而卷曲，所以在保持外界条件不变 时，升温会发生回缩现象。
➢形变量大（WHY？长链,柔性） 弹性形变量可高达1000％
➢弹性模量小,高弹模量约105N/m2 一般聚合物109N/m2，金属1010-11 N/m2
➢弹性模量随温度升高而增大 晶体材料的弹性模量随温度升高而减小。
➢形变有热效应——快速拉伸放热，形变回复吸热 金属材料与此相反。
晶体材料的弹性模量随着温度的升高而减小。 温度的升高导致原子间距由于热膨胀而增大， 由于原子间距增大，所以模量下降。
Rubber Products
具有橡胶弹性的条件：
柔性长链
使其卷曲分子在外力作用下通过链段 运动改变构象而舒展开来，除去外力 又恢复到卷曲状态
适度交联
可以阻止分子链间质心发生位移的 粘性流动，使其充分显示高弹性
Molecular movements
具有橡胶弹性的条件： 长链 足够柔性 交联

需求的弹性预测法

需求的弹性预测法
5800 4100 6570 Ed 7.56 6210 6570 4100
利用需求弹性公式预测今年的销售量：
400 Q 25000 [1 (7.56) ( )] 37000 6350
（台）
三、需求的收入弹性预测法
需求的收入弹性表示收入的相对变动对需求量相对变动的 影响。已知需求函数（6-1），需求的收入弹性定义为：
市场预测与决策
陈晓慧副教授
(6)
M(1)t= M(1)t –1+xt-xt-n/n
2009.2.
chap6 弹性分析预测法
需求的弹性预测法 供给的弹性预测法 广告效果弹性分析预测法
需求的弹性预测法
一、需求函数 1.该商品的价格 （6-1） 2. 其他商品价格 Q f ( P, Y , Pj ) 3. 消费者的可支配收入。 需求函数的一般形式写作： 其中：Q-表示对第种商品的市场需求量 ； P-表示该商品的价格； Y-表示消费者的可支配收入; Pj-表示其他商品（替代品或互补品）价格 。 这里，需求函数仅是一般的表示式，根据具体问题， 可给出具体的函数形式。
衣着类：
（亿元） Q 612.57 1 0.56 10% 646.87
Q 166.69 1 0.76 10% 179.36 （亿元）
设备用品类： Q 58.6811.3310% 66.67 （亿元） 交通、通讯类： Q 22.20 1 1.62 10% 25.80 （亿元） 娱用品类： Q 86 1 1.2110% 96.41 （亿元） 其他商品类： Q 72.7511.10 10% 30.80 （亿元）
Q Q0 (1 Eij
，
Pj Pj

经济预测与决策预测的弹性分析法

经济预测与决策预测的弹性分析法

利用最小二乘法，或从图示中目估截距和斜率的方法求
得趋势方程
Yt a bt
Yt 表示时序变量Yt的趋势值
季节指数是指实际值与趋势值之比，记作FK。一般地， 先求出各周期的第K季的季节指数，然后对其进行平均，作
为FK的值，设时间序列共有m个周期，每个周期共有T个时
序数，第 i 个周期的K个季节的季节指数记为FK· i，则
互价格弹性
Qi Pj Qi Pj Eij / Pj Qi Qi Pj
预测公式
0 0
互代品 互补品
Q Qo (1 Eij
Pj Pj
) Qo (1 Eij K j )
例2：乙商品是甲商品的互代品，根据统计资料测算，乙商 品价格对甲商品需求量影响的互价格弹性E甲乙=1.15，已知
ˆ M Y t 1 t w
三、二次移动平均数法
移动平均数预测值和实际值之间大都存在滞后的偏差， 为解决存在线性递增趋势（或递减趋势）的预测，我们用二
次移动平均数法，该方法不是用二次移动平均值直接进行预
测，而是在二次移动的基础上，利用滞后偏差建立线性预测 模型，然后再用所得到的模型进行预测，由于其模型是线性 的，因而它只适用于存在线性变化趋势的预测问题。
St Yt (1 )St 1
或
St St 1 (Yt St 1 )
其中St称为第 t 期的一次指数平滑值， 称为平滑系数。
优点：1. 只需要当期的实际值与上一期的指数平滑值。
2. 只要一个 预测值： 值

ˆ S Y t 1 t
一般地， 值取得越大，预测值越不稳定，但对实际数据
新的移动平均值是对前一移动平均值的修正，n越大， 则修正量越小，从而平滑效果越好。

其他预测方法

其他预测方法

P0——原来价格； P1——变动后价格； ΔP——价格变动量。 （二）运用需求价格弹性进行预测 根据价格弹性计算公式：
Q P0 Ed . P Q0
第一节
移项整理得：
弹性预测方法
Ed P Q0 Q P0
需求量预测模型：
Qt Q0 Q
案例，设某市通过几家有代表性的大百货商场实 验销售，得到有关彩电的销售价格与销售量的关 系资料如下表所示：
第一节
弹性预测方法
预测公式为：
Qt Q0 (1 Yr EY ) 式中 : Qt 某一时期需求预测值 ; Q0 基期实际需求量 ; Yr 预测期收入增长幅度值 ; EY 收入弹性系数
第一节
项目 食品 衣弹性
0.57 0.83
第三节
转导法
转导法是根据政府公布的或调查所得的经 济预测指标，转导推算出预测结果的市场预测 方法。
第三节
转导法
例：已知今年一季度零售总额6000亿元， 根据史料，一季度为上半年的60%，家电类 产品占0.2%，其中小家电占家电的15%，某 企业小家电市场占有率为2%。国家发改委发 布零售总额增长率15%，预测该企业上半年 销售额。
第一节
弹性预测方法
四、需求的收入弹性预测法
需求的收入弹性是衡量收入的相对变动与随之而来的需求 量的相对变动的关系。 它是以收入变动的百分数去除需求变动的百分数所得到的 数值，反映需求量对手如变化的敏感程度。 计算公式为：
Q1 Q0 Q0 EY Y1 Y0 Y0 式中：EY 需求的收入弹性系数； Y0 , Y1 分别代表变化前后一定 时期内的收入量； Q0 , Q1 分别代表变化前后与收 入量相对应的时期内的 需求量.

第六章弹性波波动方程及其解ppt课件

第六章弹性波波动方程及其解ppt课件



又 • u • uS 0



2

代入纳维方程 ( )( • u ) u f u




uS f uS

2 2
VS uS f uS
2

vs

结论：在均匀各向同性弹性体内，切变扰动以速度VS向
(4)
(5)
式u j , ji (ui , jj u j ,ij ) f i ui即为位移在弹性体
内传播时所满足的方程 .称为纳维 ( Navier)方程.
纳维方程是线性弹性假设条件下得到的各向同性弹性体中
的弹性波最基本方程。
指标表示的纳维方程 ( )u j , ji ui , jj f i ui
§6.1 线性弹性动力学的基本方程
1.
基本方程
➢
➢
运动微分方程 ji , j
几何方程
1
eij (ui , j u j ,i )
2
2 ui
f i 2
t
u1
e11
x1
u2
e22
x2
u
e33 3
x3
1 u1 u2
e12 (

)
2 x2 x1
v p t
上式表示波场是以速度VP向外传播的无旋场。

转动矢量表示的横波方程



2
( )( • u ) u f u两边取旋度

2




(


u
)
( )( ( • u )) 2 ( u ) ( f )

弹性分析法

弹性分析法
现在的问题是，为什么这里用1作为度量进口 需求弹性变化的指标呢？
ห้องสมุดไป่ตู้


这是因为，在本币贬值时，以本币表示的进口 支出，受以本币表示的进口商品价格和进口数 量的同时影响，从而进口支出变化幅度不确定。 本币贬值，以本币表示的进口价格肯定会上升， 进口数量肯定会下降，进口支出就取决于价格 和数量两个因素的变化幅度

现在的任务是，主要能够表达清楚 dCA/de与 进出口需求价格弹性ηx、ηm之间的关系，问
题就解决了。也就是当满足什么样的进出口需 求价格弹性，货币贬值会改善国际收支


由于假设国内外价格不变，假定e表示以本币 表示的外币价格，即1美元等于多少人民币。 ηx、ηm分别表示出口需求价格弹性与进口需 求价格弹性 所以货币贬值后，以外币表示的出口价格 (Px=P/e)的变动率就等于汇率的变动率，但符 号相反；


长期顺差意味着大量的实物资源通过出口输往 了国外，得到的只是资金的积压 巨额顺差往往使得本币升值，从而不利于扩大 出口（还会削弱货币政策的独立性），而且还 会造成同其他国家贸易关系紧张



第三，对外贸易是顺差还是逆差好，要视具体 情况而定 当一个国家总需求不足，生产能力过剩，顺差 能够缓和需求不足矛盾，扩大国内生产，增加 就业就会 当一个国家科技发展水平、劳动生产率水平较 低，引进外部投资品，增强竞争力也是必要， 这时候会出现贸易逆差。



基于上述两个因素的共同作用，一个国家实施 货币贬值时，其国内价格要想保持不变是很困 难的，通常情况是国内价格不仅要很快发生变 化，还极有可能发生一定程度的通货膨胀。这 一点我们从现实中的各国汇率贬值政策实施的 直观观察中可以得到验证。

弹性与塑性力学基础 第六章 塑性力学解题方法及应用举例

弹性与塑性力学基础 第六章 塑性力学解题方法及应用举例

§6-3 滑移线场概念及其在平冲头镦粗半无限体中的应用
6.3.1 滑移线的定义与滑移线法
➢ 滑移线的基本概念
作用于最大剪应力面上的正应力13恰等于平均应力m或中间主应
力2 ，即
1 3 m 2 1 2 (13 ) 1 2 (xy)
任一点应力状态可用静水压(平均
应力)与最大剪切力K相叠加来表
2020/10/16
弹性与塑性
力 学 基 础 第六章 塑性力学解题方法及应用举例
§6-3 滑移线场概念及其在平冲头镦粗半无限体中的应用
6.3.1 滑移线的定义与滑移线法 ➢ 滑移线的基本概念 塑性变形体（或变形区）内任一点的应力状态如图所示
2020/10/16
弹性与塑性
力 学 基 础 第六章 塑性力学解题方法及应用举例
压力容器、管道、挤压凹模等) 2020/10/16轴对称平面问题
应力分析：
rz、θr为零 θ 、 r为主应力，仅随 r 变化； 平衡微分方程：
dr r 0 (6-1)
dr r
弹性与塑性
力 学 基 础 第六章 塑性力学解题方法及应用举例
§6-1 平衡微分方程和屈服准则联立求解及其应用
6.1.2 受内压塑性圆筒及受内拉的塑性圆环应力计算
弹性与塑性力学基础
第六章
塑性力学解题方法及应用举例
2020/10/16
弹性与塑性
力 学 基 础 第六章 塑性力学解题方法及应用举例
1、塑性力学问题求解现状
(1) 在塑性状态物体内应力的大小与分布求解比较弹性状态困难； (2) 非线性塑性应力应变关系方程； (3) 联解平衡方程和屈服准则，补充必要的物理方程和几何方程，在
代入式(6-12)得
z =s

[管理工具-决策预测]弹性系数法(ElasticCoefficientMethod)

[管理工具-决策预测]弹性系数法(ElasticCoefficientMethod)

[管理工具-决策预测]弹性系数法（Elastic CoefficientMethod）弹性系数法(Elastic Coefficient Method) 什么是弹性系数法弹性系数法在对一个因素发展变化预测的基础上，通过弹性系数对另一个因素的发展变化作出预测的一种间接预测方法。

弹性系数法适用于两个因素y和x之间有指数函数关系的情况，式中α为比例系数，b为y对x的弹性系数。

弹性一词来源于材料力学中的弹性变形的概念。

弹性系数指材料长度变形的百分比同所施加力变化的百分比的比率，称为交互弹性。

后来弹性的概念被推广应用于社会经济领域。

弹性系数被用来表示两个因素各自相对增长率之间的比率。

在某一时期内能源消耗的增长率同工农业总产值的增长率的比率，就称为在该时期内能源消耗相对于工农业总产值的弹性系数。

如果这个系数为0.9,比例系数α为1.096，工农业总产值预测增长为7.2,,那么能源消耗增长的预测就是6.48,。

弹性系数法的预测公式有3种表达形式:1、2、3、(近似公式为)式中k为基期，t为预测期。

相应地弹性系数b也有3种估值方法:1、logy = blogx + loga用最小二乘法求得 tt2、3、从y同x的函数关系中求得。

当弹性系数为常数时，称为恒弹性系数，否则为变弹性系数。

称为弹性充足;|b|,1，当|b|,1，称为弹性充足;|b|,1，称为弹性不足。

弹性系数法的应用弹性系数法在能源方面应用很广，常用的是能源需求相对于国民生产总值(GNP)的弹性系数。

例如工业的弹性系数，中国1950,1978年为0.95,1.0;美国1950,1973年为0.94;日本1960,1973年为1.0，1975,1978年降为0.43。

工农业总产值预测增长为7.2,，那么能源消耗增长的预测就是6.48,。

大多数国家在 1.0附近。

对于商品的市场需求量，可对消费者收入水平求弹性，称为需求量的收入弹性;对其价格求弹性，称为价格弹性;对另一产品(互补产品或代用产品)的价格求弹性，称为交互弹性。

弹性分析方法是众多

弹性分析方法是众多

弹性分析方法是众多
工程和科学领域中常用的工具。

它是一种以应力、应变、位移等物理量为基础的分析方法，旨在研究结构物在受到外力或变形时的响应情况。

在弹性分析的基础上，研究人员可以进行各种工程设计、力学分析和材料研究等方面的工作。

弹性分析方法有很多种类，其中最常用的包括有限元法、有限差分法、有限体积法、边界元法等。

在这些方法中，有限元法是最为常用的一种。

它的核心思想是将结构物分割成许多小区域，然后分别对每个小区域进行计算，由此得到整个结构物的应力、应变、位移等重要物理量。

弹性分析方法在众多领域都具有广泛的应用，如建筑结构设计、汽车工程、机械设计、航空航天工程、地震学等。

通过弹性分析方法，可以在设计过程中准确地预测结构物在使用过程中的力学响应，从而更好地保证结构物的安全性和可靠性。

弹性分析的模型及马歇尔推导过程

弹性分析的模型及马歇尔推导过程

弹性分析的模型及马歇尔—勒纳条件的推导国际收支的弹性分析有如下假定：1、没有国际资本流动，国际收支只包括贸易收支；2、只考虑货币贬值对贸易差额的影响；3、贸易商品的进出口供给弹性无穷大；4、产出和就业保持不变，进出口商品需求就是商品价格的函数；5、国际收支调整过程能够瞬间完成（不存在J曲线效应）；6、以贸易收支平衡作为分析的起点；国际收支弹性分析的模型¬：B = Vx –Vm = Px*X –Pm*M (1)B代表国际收支，Vx与Vm分别代表以外币表示的出口额与进口额，Px*与Pm*分别代表出口商品与进口商品的外币价格，X与M分别表示出口商品与进口商品的数量。

将（1）式全微分，可以推得：dB/Vm = Vx/Vm (dPx*/Px* + dX/X) –(dPm*/Pm* + dM/M) (2) ­令Ex与Em分别代表出口商品与进口商品的需求弹性，Sx与Sm分别代表出口商品与进口商品的供给弹性，Px与Pm分别表示出口商品与进口商品的国内价格，R为汇率（直接标价法）。

则：Ex = -dX/X / dPx*/Px* (3)Em = - dM/M / dPm/Pm (4)Sx = dX/X / dPx/Px (5)Sm = dM/M / dPm*/pm* (6)又因为外币价格与国内价格的关系为Pm = Pm* R，Px = Px* R，则dPm/Pm = dPm*/Pm* + dR/R (7)dPx/Px = dPx*/Px* + dR/R (8)解方程组（3）、（4）、（5）、（6）、（7）、（8），可得dPx*/Px* = - Sx/(Ex+Sx) dR/R (9)dPm*/Pm* = - Em/(Em+Sm) dR/R (10)dX/X = ExSx/(Ex+Sx) dR/R (11)dM/M = - EmSm/(Em+Sm) dR/R (12) ®将（9）、（10）、（11）、（12）带入（2）式，经过简化可得dB/Vm = [ Vx/Vm (Ex –1)/(Ex/Sx+1) + Em(1+1/Sm) / (Em/Sm+1) ] dR/R (13) ¯根据假设：贬值前贸易收支平衡，则Vx = Vm进出口供给弹性无穷大，则Sx = Sm = ∞故（13）式又可以化为：dB/Vm = (Ex + Em –1) dR/R (14)如果Ex+Em>1，则贬值可以改善贸易收支。

4,,弹性预测法

4,,弹性预测法

x
• 4、交叉弹性 • 当我们考察某一商品的需求弹性时，会发现某 种商品需求量的变化不仅与该商品的价格有关， 还与其他商品的价格有关。称为交叉关系。 • 交叉关系有两种：替代与互补。 • 需求的交叉弹性系数等于某一商品需求变动的 百分比除以另一商品的价格变动的百分比，即：
y商品需求量的变化率 E x商品价格的变化率 y x / , 其中: y
Q 6152 3820 0.25 / 6 3820 6 0.25 Q 2.5(万辆) 0.61 汽车需求量: Q Q 6 2.5 8.5(万辆)
• 2、能源弹性 • 能源弹性对于经济发展具有重要意义，它 可以反映GDP，工业总产值、国民收入与 能源之间的相互关系。而且能源也可细分 为电力、石油、煤炭等，我们以GDP的能 源弹性为例加以说明。
i
• 例：设通过农调队调查得出1985年农民 家庭用于食品消费支出y与全部生活消费 总支出x的关系如下： • y=69.27+0.3574 x
E dy
dx x
/
y
0.3574/
y
x
1985 年全国农村家庭平均总 支出x 317.4元, 食品支出y 183.3元, 则食品消费支出的总支 出弹性为: E 0.3574/ y 183.3 0.3574/ 0.62 317.4
• 例：有一笔钱若用于修纪念馆，据经验， 税收弹性为0.6，纪念馆的税收增长率是 5%；若用于扩大某种耐用消费品的生产， 税收弹性为1.4 ，税收增长率为25%，地 方政府应将此资金投向何处？
设纪念馆的税收弹性为 1 , 耐用消费品的税收弹性 E2 E 为 则 : E1 0.6 Y1 0.6 5% / Y1 修纪念馆产生的国民收 入增长率: Y1 5% 0.083 8.3% Y1 0.6 E2 1.4 Y2 1.4 25% / Y2 扩大耐用消费品的生产 产生的国民收入增长率 : Y2 25% 0.179 17.9% Y2 1.4
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Q
E Q M
M
二、供给弹性
M……消费者的收入； Q……某一种商品的需求量；
（一）供给的价格弹性
比例弹性公式：
QS
E QS P
9- 15
P
QS、P分别代表某种商品的供给量、价格
【例7】某地区几种农副产品的供给价格弹性。农副产品 的供给量用社会收购量来代替，农副产品的价格用收购价 格指数（以1980年为100）来代替。
3、弹性系数的等级划分
（1） E 0 ，称之为零弹性。 （2）E ，称之为无穷大弹性。
（3）E ＜1，称之为弱效应弹性。
（4）E ＞1，称之为强效应弹性。
（5）E =1，称之为等效应弹性。
二、弹性系数的计算方法
（一）比例弹性
Y
E Y X
9- 3
X
统计学
专业
第一节
弹性的基本概念及其计算
[例2]某市场苹果销售原价为每斤2.5元，需求量为50 万斤。当价格降为每斤2元时，需求量增至75万斤， 求需求的价格弹性。
Ei
bi X i Y
9-Y11
b0
X b1 1
X
b2 2
X
bn n
Ei bi
统计学
专业
第二节 几种常用的比例弹性
一、需求弹性
（一）需求的价格弹性
Q
E
Q P
P
【例5】某地区2005年商品房的价格提高20％，当年 商品房的销售量下降50％。 决定需求价格弹性大小的因素：
1、替代该种商品的商品数目及替代程度； 2、生活必需品的弹性系数小； 93- 、12 商品的货币额在收入中所占的份额的大小；
9- 16
弹性的基本概念及其计算
弹性系数
因变量变动的百分比 自变量变动的百分比
用符号可表示为：
Y
E
Y X
X
[例1]某种牌号的电冰箱在某市的销售量为 7500台，价格为2800元，现降价为2600元，销 售量为8500台，若以销售量近似代替需求量则 9-电2 冰箱的需求对价格弹性为多少。
统计学
专业
第一节
弹性的基本概念及其计算
dX Y
Y
Y
如果因变量Y与n个自变量有如下函数关系：
Y=f (X1，X2，…，Xn) Y对Xi的点弹性公式为：
Ei
Y X i
Xi Y
f Xi
Xi Y
9- 9
[例4]1998年至2004年某地区农村居民家庭收入与食品、衣着、燃料 支出如下（均为年人均数）：
1998
1999
2000
2001
2002
2003
统计学 第六章 弹性分析预测法 专业
第一节 弹性的基本概念及其计算 一、弹性的定义 1、什么是弹性？
弹性是指在两个存在着经济关系的变量中 ，一个变量对另一个变量变动的反应程度，或 者说敏感程度。 2、弹性大小的表示方法——弹性系数
因变量变动的百分比与自变量变动的百分 比之比 。
9- 1
统计学
专业
第一节
食品 衣着 燃料 住房 用品
文化服务
食品
－0.62 －0.61 －0.36 －0.74 －0.80 －0.32
衣着
－0.05 －0.53 －0.05 －0.11 －0.12 －0.05
燃料
－0.03 －0.05 －0.29 －0.07 －0.07 －0.03
住房
－0.03 －0.05 －0.03 －0.63 －0.06 －0.03
2 2、低点公式
Y
E
Y X
Y和X取变动前后的最低值。
9- 6
X
统计学
专业
第一节
弹性的基本概念及其计算
3、对数公式
Y
在
E
Y X
中，令 X 0，取极限，则得到：
X
dY
E Y d ln Y dX d ln X X
ln Y ln Y1 ln Y0 ln X ln X1 ln X 0
9- 7
909.96 500.40 535.32 572.88
1012.2 500.40 535.32 572.88
9- 10
统计学
专业
第一节
弹性的基本概念及其计算
几种常见函数的点弹性：
Y a bX
E bX Y
Y a b X
E b XY
Y aXb E b
Y b0 b1 X1 b2 X 2 bn X n
统计学
专业
第二节 几种常用的比例弹性
4、时间的长短。
（二）需求的交叉弹性
比例弹性：
QA
EAB
QA PB
PB
点弹性：
E AB
QA PB
PB QA
9- 13
(QA f (PA , PB ))
【例6】分析某省农民的各种消费品的需求交叉弹性。由2004年至 2005年农民家计调查的截面资料来计算其需求的价格弹性和交叉 弹性。
用品
－0.03 －0.05 －0.03 －0.06 －0.64 －0.03
文化服务
－0.02 －0.03 －0.02 －0.04 －0.04 －0.25
说明：弹性系数的计算方法采用点弹性方法，函数 关系式采用扩展的线性支出系统模型。
9- 14
统计学
专业
第二节 几种常用的比例弹性
（三ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ需求的收入弹性
统计学
专业
第一节
弹性的基本概念及其计算
或： log Y1 log Y0
log X1 log X 0
(三)点弹性
假定Y与X的函数关系式为：Y= f (X) 在公式
Y
E
Y X
Y X
X Y
中，
X
0
，取极限，则得到：
X
9- 8
统计学
专业
第一节
弹性的基本概念及其计算
E dY X Y X f (X ) X
供给量
粮食 棉花 茶叶 鲜蛋 水产品 肥 猪
（万吨） （万吨） （万吨） （万吨） （万吨） （万头）
2000年 6129 261.0 26.2
99.1 239.3 14250
2005年 12092 407.1 48.9 232.4 426.9 18044.5
价格指数（以1980年为100）
2000年 2005年
2004
收入（元） 500.40
食品支出 （元）
衣着支出 （元）
燃料支出 （元）
500.40 535.32 572.88
535.32 500.40 535.32 572.88
572.88 500.40 535.32 572.88
660.12 500.40 535.32 572.88
748.92 500.40 535.32 572.88
[例3]苹果销售价格为每斤2元，需求量为75万斤，当 价格上涨到每斤2.5元，需求量减少到50万斤，求需 求的价格弹性。
（二）弧弹性
1、中点公式
9- 4
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第一节
弹性的基本概念及其计算
价 格
P0 P1
9- 5
Q0
Q1
销售量
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第一节
弹性的基本概念及其计算
Q1 Q0 Q Q1 Q0 E Q 2 Q1 Q P1 P P P1 P0 P1 P Q1 Q0 P P1 P0