第4课时 二次根式

子洲三中 “双主”高效课堂 数学 导学案2014-2015学年第一学期 姓名： 组名： 使用时间2014年 月 日年 级科 目课 题主 备 人备 课 方 式负责人（签字） 审核领导（签字） 序号 八（3） 数学 第七节 二次根式 第4课时 乔智一、【学习目标】1．理解分母有理化的概念。

2．掌握二次根式的混合运算顺序。

二、【学习过程】 （一）、学习准备1、有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含________________，我们说这两个代数式互为有理化因式。

2、二次根式：形如)0(≥a a 的式子叫做________________，其中____________叫做被开方数。

3、二次根式的乘、除法则（1）);0,0(__________≥≥=b a ab（2）)0,0(__________>≥=b a ba。

4、阅读教材：第七节《二次根式》（四） （二）、教材精读 5、分母有理化的概念 例1计算：（1）；31 （2）52。

归纳：分母有理化：把 中的根号化去叫做分母有理化。

实践练习：把下面各式分母有理化：（1）；33（2）522。

解：（1）)(()______;3333==⨯⨯=（）（）6、分母有理化的依据 例2 将351-分母有理化。

解：()()()()==⨯-⨯=-)35(1351 归纳：分母有理化的依据是分式的基本性质。

实践练习：化简：（1）；222+ （2）231-。

7、有理化因式 例3化简（1）；121+ （2）32236-。

归纳：常见的有理化因式有a 与________，b a +与____________，d c b a +与___________。

实践练习：计算（1）01)22()32(----； （2）253+。

（三）、教材拓展 8、例4计算（1）132121++-； （2）0)13(8121-+-+。

归纳：分母有理化的方法：将分子和分母都乘分母的有理化因式，化去分母中的根号。

第4课时 二次根式【课标要求】了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算(不要求分母有理化)。

【知识要点】1.最简二次根式：必须同时满足下列条件：⑴被开方数中不含 ；⑵被开方数中不含 ； ⑶分母中不含 。

2.同类二次根式：二次根式化成 后，若被开方数 ，则这几个二次根式就是同类二次根式。

3.二次根式的性质： （1）a a =2（0≥a ）， ()a a =2（0≥a ）（2）（3）ab =b a ∙（a ≥0,b ≥0）；（4）()0,0>≥=b a ba ba4.二次根式的运算：【典型例题】【例1】（07，福州）当x ___________时，二次根式【例2】（08，荆州）下列根式中属最简二次根式的是（ ） A.【例3】（06合并的二次根式为（ ） A.【例4】（08，广州）如图，实数a 、b 在数轴上的位置，化简：【例5】计算÷a （a ＞0）==a a 2 a -（a ＜0）0 （a =0）；【课堂检测】▲1.（07，上海）计算：2=_________ _．▲2.化简：（1= ．（2）3＋（5－3）＝________ _.▲3.（08，黄冈）化简=__ ____。

▲4．（08，中山）下列根式中不是最简二次根式的是（ ）A.▲5. 若无理数a 满足不等式14<<a ，请写出两个符合条件的无理数__________ ___. ▲6.）A.1-▲7.（08，重庆）计算28-的结果是（ ）A.6B.6C.2D.2 ▲8．（08，聊城）下列计算正确的是（ ） A．=B．=C．3=D3=-▲9.函数1y x =-的自变量x 的取值范围为 。

▲10.(08，益阳) 一个正方体的水晶砖，体积为100cm 3，它的棱长大约在A. 4cm~5cm 之间B. 5cm~6cm 之间C. 6cm~7cm 之间D. 7cm~8cm 之间▲11.（08，芜湖）估计算结果应在（ ）A ．6到7之间B ．7到8之间C ．8到9之间D ．9到10之间 ▲12.（08，大连）若b a y b a x +=-=,，则xy 的值为 ( )A.a 2B.b 2C.b a +D.b a - ▲13.若2-a ＋3-b ＝0，则=-b a 2 。

21．1 二次根式（共四课时）第一课时:二次根式的概念及其运用教学目标理解二次根式的概念，并利用a≥0）的意义解答具体题目．提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．a≥0）的式子叫做二次根式的概念；a≥0）”解决具体问题．教学过程一、复习引入（学生活动）1、用带根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：（题目见教科书4页“思考”栏目）（1）所填的结果有什么特点？二、探索新知，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，（a≥0）•的式子叫做二次根式，议一议：（学生活动）1．-1有算术平方根吗？2．0的算术平方根是多少？3．当a<0x>0）、例1．下列式子，哪些是二次根式，、1x（x≥0，y•≥0）．、1+x y例2．当x三、巩固练习当x在实数范围内有意义？四、应用拓展在实数范围内有意义？例3、当x1x+1的值．例4(1)已知，求xy(2)，求a2004+b2004的值．五、归纳小结（学生活动，老师点评）1a≥0）的式子叫做二次根式，2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．六、课后练习一、选择题1．下列式子中，是二次根式的是（）A． C．．x2．下列式子中，不是二次根式的是（）A．1x3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（）D．以上皆不对A．5 B．15二、填空题1．形如________的式子叫做二次根式．2．面积为a的正方形的边长为________．3．负数________平方根．三、综合提高题1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，•底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？+x2在实数范围内有意义？2．当xx_____．3134.x有（）个．A．0 B．1 C．2 D．无数5.已知a、b为实数，且=b+4，求a、b的值．第二课时：二次根式的意义和性质（1）教学内容1a≥0）是一个非负数；2．2=a（a≥0）．教学目标1、（a≥0）2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简．2、通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（2=a（a≥0）；最后运用结论严谨解题．a≥0）是一个非负数；2=a（a≥0）及其运用．难点：用分类思想的方法导出a≥0）是一个非负数；•用探究的方法导2=a（a≥0）．教学过程一、复习引入（学生活动）口答1．什么叫二次根式？2．当a≥0a<0二、探究新知议一议：（学生分组讨论，提问解答）a≥0）是一个什么数呢？2、根据算术平方根的意义填空：2=；2=；2=；2=．一般地，你能得到什么结论？例1 计算（1）2；（2）2．）2（ 3）．2（ 4）．（2三、巩固练习计算下列各式的值：2）2）24）2（ 2 22-四、应用拓展例2 计算1．2（x≥0） 2．23．（）2 4．2五、能力提高在实数范围内分解下列因式:（1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3五、归纳小结1a≥0）是一个非负数；2．）2=a（a≥0）;反之:a=2（a≥0）．六、课后练习一、选择题1次根式的个数是（）．A．4 B．3 C．2 D．12．数a没有算术平方根，则a的取值范围是（）．A．a>0 B．a≥0 C．a<0 D．a=0二、填空题1．（2=________．2_______数．三、综合提高题1．计算（1）2（2）-2（3）（1）2（4）（ 22(5)2．把下列非负数写成一个数的平方的形式:（4）x（x≥0）（1）5 （2）3.4 （3）163=0，求x y的值．4．在实数范围内分解下列因式:（1）x2-2 （2）x4-9 3x2-5第三课时：二次根式的意义和性质（2）教学内容a（a≥0）教学目标1（a≥0）并利用它进行计算和化简．2、通过具体数据的解答，探究（a≥0），并利用这个结论解决具体问题．a（a≥0）．难点：探究结论．讲清a≥0a才成立．教学过程一、复习引入老师口述并板收上两节课的重要内容；1a≥0）的式子叫做二次根式；2a≥0）是一个非负数；3．2＝a（a≥0）．那么，我们猜想当a≥0是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题．二、探究新知（学生活动）填空：=_______=______；例1 化简（1（2（3（4三、巩固练习教材P5练习2．四、应用拓展1、当a≥0；当a<0，•并根据这一性质回答下列问题．（1，则a可以是什么数？（2，则a可以是什么数？（3，则a可以是什么数？2、当x>2．五、归纳小结1（a≥0）及其运用，同时理解当a<0a的应用拓展．2、让学生认识到当0a≥时，2=六、课后练习一、选择题1）．A．0 B．23 C．423D．以上都不对2．a≥0正确的是（）．AC．二、填空题1．．2是一个正整数，则正整数m的最小值是________．三、综合提高题1．先化简再求值：当a=9时，求甲乙两人的解答如下：甲的解答为：原式（1-a）=1；乙的解答为：原式（a-1）=2a-1=17．两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是__________．2．若│1995-a│，求a-19952的值．（提示：先由a-2000≥0，判断1995-a•的值是正数还是负数，去掉绝对值）3. 若-3≤x≤2时，试化简│x-2│第4课时：复习二次根式的意义和性质一、教学目标1、二次根式的意义2、二次根式的性质二、教学重点：根据二次根式的性质计算难点根据二次根式的性质计算三、复习回顾：二次根式二次根式的意义11。

姓名：班级：第4课二次根式一、知识点1：二次根式的概念及条件：a⇔≥2：二次根式的性质) a b-------；,)a b--------=；2()a a---=；()()a aa a----------⎧=⎨-⎩3：二次根式的化简（1）最简二次根式满足条件：（2）根式的化简结果要化成最简二次根式二、基础练习:（1）16的平方根是_______，－27的立方根是________，36的算术平方根是_________. （2）化简：24＝________，2)2(-＝_______，312＝________，321-＝________. （3）A、24B、12C、23D、18（4x的取值范围是__________．（5）已知n-12是正整数，则实数n的最大值为（）A．12 B．11 C．8 D．3（6）下列根式中属最简二次根式的是（）（73a=-，则a与3的大小关系是( )A．3a< 8．3a≤ C．3a> D．3a≥（8）方程0|84|=--+-myxx，当0>y时，m的取值范围是（9）计算：=+-3)23(2。

（10）已知a） A ．a B ．a - C ．1- D ．0（11）已知mn ﹤0,化简-----=（12）已知4423+-=+x x x x ，求x 的范围是三.例题精讲： 例1.计算：⎛÷ ⎝例2、（2010 四川绵阳）要使1213-+-x x 有意义，则x 应满足（ ）． A ．21≤x ≤3 B ．x ≤3且x ≠21 C ．21＜x ＜3 D ．21＜x ≤3 例3.计算：先化简，再求值：24)2122(+-÷+--x x x x ，其中34 +-=x . 例4.计算：化简：012009|3.14π| 3.1412cos 451)(1)2-⎛⎫-+÷+-++- ⎪ ⎪⎝⎭°四、随堂演练:1、（2010 福建德化）下列计算正确的是（ ）A 、20=102B 、632=⋅ C 、224=- D3=- 2、下列运算错误的是( )= B==2(2=3、（2010湖北襄樊）下列说法错误的是（ ）A2BC是有理数 D．2是分数 4、（2011山东威海3分）在实数0、2-中，最小的是（ ）5、（2011山东临沂3分）计算221－631＋8的结果是（ ） A ．32－23 B ．5－2C ．5－3D ．226、（2011上海4分）下列二次根式中，最简二次根式是（ ）．． 7、下列式子中最简二次根式的个数有（ ） ⑴31；⑵3-；⑶12+-x ；⑷38；⑸2)31(- A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个8、（2010安徽芜湖）要使式子a ＋2a有意义，a 的取值范围是（ ） A ．a ≠0 B ．a ＞－2且a ≠0 C ．a ＞－2或a ≠0 D ．a ≥－2且a ≠09、（2010广东广州3分）若a ＜11＝（ ）A ．a ﹣2B ．2﹣aC ．aD ．﹣a10、（2010年山西）估算231-的值（ ）A ．在1和2之间B ．在2和3之间C ．在3和4之间D ．在4和5之间11、（2010江苏南京）如图，下列各数中，数轴上点A 表示的可能是（ ）A.4的算术平方根B.4的立方根 C.8的算术平方根 D.8的立方根12、（2011山东菏泽，4，3分）实数a在数轴上的位置如图所示，化简后为（ ）A ． 7B ． －7C ． 2a －15D ． 无法确定132()x y =+，则x －y 的值为（ ） A ．－1 B ．1 C ．2 D ．314、(2011江苏南京)计算1)(2=_______________．计算的结果是 ．15、（2011内蒙古乌兰察布4分）()0201112=-++y x 则yx = 三、解答题1、（2011四川绵阳）计算：（12）-2 - |22-3 | +382、计算：0(3)1-． 3、计算：0023)20094(45sin 2)52()21(π-++-+--4、（2010浙江绍兴）先化简,再求值: 6)6()3)(3(2+---+a a a a ,其中12-=a5、 先化简，再求值：1112221222-++++÷--x x x x x x ，其中12+=x6、（2010四川攀枝花）先化简，再求值：（6分）（x —1+x x ）÷（1+112-x ），其中x =3—1。

第1课时《二次根式》（1）——二次根式及二次根式的乘除运算【知识点拨】 1、二次根式：（1）概念：形如______的式子叫做二次根式。

（2）被开方数可以是数，也可以是式子，但必须为____________。

[例题1] 1、函数13--=x xy 中，自变量x 的取值范围是 ． 【答案】3≤x 且1≠x2、下列二次根式中，x 的取值范围是x ≥2的是（ ） A.x -2 B. 2+x C. 2-x D.21-x 【答案】C2、）（0≥a a 是一个________数。

[例题2]1、若20a -=，则2a b -= ． 【答案】12、已知x 、y 为实数，且1y =，求x y +的值．【答案】解：由题意得，20090x -≥，且20090x -≥．∴2009x =， ∴1y =． ∴2010x y +=．3、二次根式的性质：（1）=2)(a ___________（________）； （2）⎩⎨⎧<≥=)0______()0______(2a a a[例题3]1、有一道练习题是：对于式子2a 后求值.其中a =小明的解法如下：2a 2a -2(2)a a --＝2a +2.小明的解法对吗？如果不对，请改正.【答案】解：小明的解法对不对.改正如下：由题意得，2a =(2)2a a =--=-+．∴2a 2a 2(2)a a --+＝32a -＝2．4、二次根式的乘法：（1）法则：=⋅b a ______（00≥≥b a ，），即两个二次根式相乘，把被开方数______，根指数_______。

（2）应用：=ab _______⋅（00≥≥b a ，）→二次根式的化简。

5、二次根式的除法： （1）法则：=ba _________（00>≥b a ，），即两个二次根式相除，把被开方数________，根指数______。

（2）应用：=ba________（00>≥b a ，）→二次根式的化简。