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大一上学期高数知识点大全1. 代数的基本概念1.1. 实数和复数1.2. 整式与分式1.3. 幂与根1.4. 指数与对数2. 函数与极限2.1. 函数的基本概念2.2. 一次函数与二次函数2.3. 指数函数与对数函数2.4. 极限的定义与性质3. 导数与微分3.1. 导数的定义与性质3.2. 常见函数的导数3.3. 高阶导数3.4. 微分的定义与应用4. 积分与不定积分4.1. 不定积分的定义与性质 4.2. 基本积分公式4.3. 定积分的定义与性质4.4. 牛顿-莱布尼茨公式5. 一元函数的应用5.1. 函数的增减性与最值问题 5.2. 函数与导数的几何意义 5.3. 曲线的图像与拐点5.4. 泰勒展开与近似计算6. 二元函数与多元函数6.1. 二元函数的性质与图像 6.2. 多元函数的极值与最值6.3. 偏导数与全微分6.4. 隐函数与参数方程7. 重积分与曲线积分7.1. 二重积分的定义与计算 7.2. 三重积分的定义与计算 7.3. 曲线积分的定义与计算 7.4. 曲面积分的定义与计算8. 空间解析几何8.1. 点、直线和平面的方程 8.2. 空间曲线与曲面8.3. 空间向量与坐标系8.4. 空间几何运算和投影9. 常微分方程9.1. 基本概念与一阶微分方程9.2. 可降阶的一阶微分方程9.3. 二阶线性常微分方程9.4. 高阶常微分方程的初值问题以上是大一上学期高等数学的主要知识点，通过深入学习这些内容，可以为后续学习及应用数学打下坚实的基础。
希望对你的学习有所帮助！。
大一高数上册课本知识点高等数学作为大一学生必修的一门课程，是培养学生抽象思维、逻辑推理和数学建模能力的基础。
下面将介绍大一高数上册课本的主要知识点，帮助同学们更好地理解和掌握这门课程。
一、函数与极限1. 函数概念：函数的定义、函数的三要素、常用函数的性质等；2. 一次函数与二次函数：函数的图像、基本性质、解析式、最值、单调性等；3. 指数函数与对数函数：指数函数、对数函数、性质与图像、指数方程与对数方程；4. 三角函数：正弦函数、余弦函数、正切函数、性质与图像、和差化积等；5. 极限与连续：函数极限的定义、性质、常用极限运算法则、连续函数的定义与性质等。
二、导数与微分1. 导数的概念：导数的定义、基本性质、几何意义、导数运算法则等；2. 常见函数的导数：常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等的导数计算；3. 高阶导数与导数的应用：高阶导数的定义、求解、函数的单调性与凹凸性、传导方程等；4. 微分学基本定理与应用：微分中值定理、极值判别法、应用题等。
三、定积分与不定积分1. 定积分的概念：定积分的定义、性质、几何意义；2. 定积分的计算：基本初等函数的定积分计算、换元法、分部积分法、定积分的几何应用等；3. 不定积分：不定积分的定义、性质、基本性质、变量代换法、分部积分法等；4. 定积分与不定积分的关系：牛顿—莱布尼茨公式、微积分基本定理等。
四、微分方程1. 微分方程基本概念：微分方程的定义、阶数、线性微分方程、常微分方程等；2. 一阶常微分方程：可分离变量方程、一阶线性方程、齐次线性方程、一阶线性齐次方程等；3. 高阶常微分方程：二阶齐次线性微分方程、二阶非齐次线性微分方程、常系数齐次线性方程等；4. 微分方程的应用：生物、物理、工程、经济等领域实际问题的建模和求解。
五、向量代数与空间解析几何1. 向量的定义、性质与运算：向量的概念、向量的线性运算、数量积、向量积等；2. 空间直线与平面：直线的方程与性质、平面的方程与性质、空间几何问题求解等；3. 空间向量的相关内容：向量方程、点线面距离、平面与平面的位置关系等。
大一高数第一学期知识点高等数学是大一学生必修的一门课程，它是数学的基础，也是后续专业课程的前提。
下面我将为你总结大一高数第一学期的重要知识点，希望对你的学习有所帮助。
1. 极限极限是高数的重要概念之一，它描述了函数在某一点或无穷远处的趋势。
在大一高数中，我们主要学习了以下几种常见的极限运算：- 函数极限：描述函数在某一点的趋势。
常用的极限运算法则有加减乘除、复合函数等。
- 无穷极限：描述函数在无穷远处的趋势。
常用的无穷极限有无穷大极限、无穷小极限等。
2. 导数与微分导数与微分是高数的另一个重要内容，它描述了函数在某一点的变化率。
在大一高数中，我们主要学习了以下几个关键概念： - 导数定义：函数在一点的导数定义为该点切线的斜率。
常见的导数计算方法有极限定义、四则运算法则等。
- 导数的几何意义：导数表示了函数图像在某一点的切线斜率。
导数的正负与函数的增减性直接相关。
- 微分：微分是函数在一点的导数与自变量的增量之积，可以用来近似计算函数值的变化。
3. 积分与定积分积分与定积分是高数的另一个重要内容，它描述了函数的累积变化量。
在大一高数中，我们主要学习了以下几个关键概念： - 积分定义：积分是函数的反导数运算，表示了函数在一段区间上的累积变化量。
常见的积分计算方法有不定积分、定积分等。
- 定积分的几何意义：定积分表示了函数图像与 x 轴之间的面积或曲线长度。
定积分的正负与曲线所在区域的位置关系直接相关。
- 积分与导数的关系：积分与导数是互逆运算，即函数的导函数与原函数之间存在一一对应关系。
4. 一元函数的应用高数的知识点不仅仅停留在理论层面，还包含了很多实际应用。
在大一高数中，我们学习了一些重要的一元函数的应用，例如：- 函数的最值与最值问题：通过导数进行分析，可以找到函数的最大值、最小值以及最值出现的条件。
- 函数的图像与曲线的绘制：通过函数的一阶导数、二阶导数以及极值等信息，可以绘制出函数的图像及其特征。
高数笔记大一上知识点汇总[第一章：数列与极限]1. 数列的概念数列是按照一定规律排列的一系列数的集合。
数列中的每个数称为该数列的项。
2. 数列的分类- 等差数列：数列中每两项之间的差值都相等。
- 等比数列：数列中每两项之间的比值都相等。
- 递推数列：数列中的每一项都能由前面的项通过某种规律推算得到。
3. 数列的通项公式在某些规律的数列中，我们可以找到一种公式来表示该数列的第n项，这个公式被称为数列的通项公式。
4. 数列的前n项和数列的前n项和表示数列从第一项到第n项的求和结果。
对于等差数列、等比数列和递推数列，都有相应的求和公式。
5. 极限的概念极限是数列或函数在某一点或无穷远处的趋势或趋近值。
6. 数列的极限- 数列的收敛：当数列的项越来越接近某个确定的数时，可以说该数列收敛于该数。
- 数列的发散：当数列的项没有接近某个确定的数的情况下，可以说该数列发散。
7. 极限的性质与运算法则- 极限唯一性：数列的极限只能有一个。
- 有界性：收敛的数列是有界的，即数列中的所有项都在某个范围内。
- 收敛数列的极限运算法则：对于两个收敛数列的和、差、积、商，其极限仍可通过相应的运算得到。
[第二章：导数与微分]1. 函数的极限函数的极限表示当自变量趋近于某个值时，函数值的趋势或趋近值。
2. 导数的定义导数表示函数在某一点处的变化率或斜率。
可以通过导数来刻画函数曲线在某一点的切线的斜率。
3. 导数的运算法则- 常数倍法则：导数与常数倍之间有简单的线性关系。
- 和差法则：导数的和的导数等于各个导数之和。
- 乘积法则：导数的乘积等于前一个导数乘以后一个函数的值再加上后一个导数乘以前一个函数的值。
- 商法则：导数的商等于分子的导数乘以分母的值减去分母的导数乘以分子的值，再除以分母的平方。
4. 高阶导数函数的导数也可以求导，得到的导函数称为原函数的高阶导数。
5. 隐函数与参数方程的求导对于隐函数和参数方程，我们可以使用求导法则来求取导数。
高等数学大一上必背知识点在大一上学期，学习高等数学是大多数工科专业的必修课。
高等数学既是数学基础课程，也是学习其他高级专业课程的重要支撑。
下面将介绍高等数学大一上必背的知识点，帮助大家更好地复习和巩固相关内容。
一、极限和连续1. 数列极限：介绍了数列极限的定义和性质，以及定义极限时所用到的ε－N语言。
2. 函数极限：介绍了函数极限的定义和性质，特别是无穷小和无穷大的概念。
3. 无穷级数：介绍了无穷级数的收敛与发散的判定方法，如比较判别法、比值判别法和根值判别法等。
二、导数与微分1. 导数和微分的定义：介绍了导数和微分的定义，以及导数的几何意义和物理意义。
2. 基本导数公式：列举了常见函数的导数公式，包括幂函数、指数函数、对数函数和三角函数等。
3. 导数的运算法则：介绍了导数的四则运算法则和复合函数求导法则。
4. 高阶导数：介绍了高阶导数的定义，以及高阶导数与原函数之间的关系。
三、微分中值定理与应用1. 罗尔定理、拉格朗日定理、柯西中值定理：介绍了微分中值定理的基本思想和应用场景，以及如何利用这些定理求解实际问题。
2. 曲线的凸凹性与拐点：介绍了曲线的凹凸性和拐点的判定方法，以及如何利用凹凸性和拐点求解问题。
四、不定积分与定积分1. 基本不定积分公式：列举了常见函数的不定积分公式，包括幂函数、指数函数、对数函数和三角函数等。
2. 线性积分与曲线积分：介绍了线性积分与曲线积分的定义和性质，以及如何利用积分求解曲线下面的面积和弧长问题。
3. 定积分的基本性质：介绍了定积分的基本性质，如线性性质、积分中值定理和变量代换法等。
五、微分方程1. 微分方程的基本概念：介绍了微分方程的定义和基本术语，如常微分方程和偏微分方程等。
2. 可分离变量方程和一阶线性方程：介绍了可分离变量方程和一阶线性方程的求解方法，以及一阶线性方程的常数变异法。
3. 高阶线性微分方程：介绍了高阶线性微分方程的求解方法，包括齐次线性微分方程和非齐次线性微分方程。
大一高数上册必考知识点一、函数与极限在大一高数上册中，函数与极限是学习的重点和基础。
学生需要了解以下几个必考知识点：1. 函数的定义与性质：函数的定义、定义域、值域、自变量、因变量等基本概念。
此外，还要了解一些特殊函数的性质，如一次函数、二次函数、常函数、反函数等。
2. 极限的定义与性质：了解极限的定义和符号表示，掌握极限存在与不存在的判定方法。
此外，还要熟悉一些常用的极限性质，如四则运算的极限、极限的唯一性等。
3. 无穷大与无穷小：理解无穷大和无穷小的概念及其性质。
掌握无穷小的比较、运算和性质。
4. 函数的连续性：了解连续函数的定义和性质，掌握函数连续性的判定方法，如极限存在的性质、闭区间上连续函数的性质等。
二、导数与微分导数与微分是大一高数上册的另一个重要内容，学生需要掌握以下必考知识点：1. 导数的概念和性质：了解导数的定义和符号表示，理解导数的几何意义和物理意义。
掌握导数与函数图像的关系，掌握导数的运算法则。
2. 可导性与连续性的关系：了解可导函数与函数的连续性的关系，掌握可导函数的判定方法。
3. 微分的概念与运算：了解微分的定义和性质，掌握微分的运算法则，如函数和的微分、函数积的微分、复合函数的微分等。
4. 高阶导数与高阶微分：理解高阶导数和高阶微分的概念，掌握高阶导数和高阶微分的定义和计算方法。
三、曲线图形与极值曲线图形与极值是大一高数上册的另一个考查重点，以下是必考知识点：1. 曲线的绘制和性质：学生需要掌握曲线的绘制方法，了解曲线的对称性、奇偶性等性质。
2. 函数的单调性与增减性：理解函数的单调性和增减性的概念，掌握单调性与增减性的判定方法。
3. 驻点与极值：了解驻点和极值的概念，掌握极值与导数的关系，掌握极值的判定方法。
四、不定积分与定积分不定积分和定积分也是大一高数上册必考的内容，以下是必考知识点：1. 不定积分的概念和性质：了解不定积分的定义和性质，掌握常用函数的不定积分表达式，如多项式函数、三角函数、指数函数等。
大一高数上所有知识点总结一、函数与极限1. 函数的概念与性质1.1 函数的定义1.2 函数的性质2. 极限的概念与性质2.1 极限的定义2.2 极限存在的充分条件2.3 极限的性质及四则运算法则3. 无穷小量与无穷大量3.1 无穷小量的概念与性质3.2 无穷大量的概念与性质4. 极限的计算4.1 用夹逼准则求极限4.2 用无穷小量比较求极限4.3 用洛必达法则求极限4.4 用泰勒公式求极限二、导数与微分1. 导数的概念与求导法则1.1 导数的概念1.2 导数的计算与求导法则1.3 隐函数的导数1.4 高阶导数2. 函数的微分与高阶导数2.1 函数的微分2.3 高阶导数的概念与计算3. 函数的增减性与凹凸性3.1 函数的单调性3.2 函数的最值与最值存在条件3.3 函数的凹凸性及拐点三、函数的应用1. 泰勒公式在误差估计中的应用2. 函数的极值及其应用3. 函数的图形与曲线的切线方程4. 收敛性与闭区间紧性的概念及应用四、不定积分1. 不定积分的概念与性质1.1 不定积分的定义1.2 不定积分的性质1.3 不定积分的基本公式2. 不定积分的计算2.1 一些特殊函数的不定积分2.2 有理函数的不定积分2.3 有理三角函数的不定积分2.4 特殊的不定积分解法五、定积分1. 定积分的概念与性质1.1 定积分的定义1.2 定积分的性质2. 定积分的几何应用2.1 定积分与曲线下面积2.2 定积分与旋转体的体积计算2.3 定积分与空间几何体的体积计算六、微分方程1. 微分方程的概念与基本性质1.1 微分方程的定义1.2 微分方程的基本性质2. 常微分方程的解法2.1 一阶微分方程的解法2.2 二阶微分方程的解法2.3 高阶微分方程的解法3. 微分方程在物理问题中的应用3.1 弹簧振动问题3.2 电路的动态特性问题3.3 理想气体的状态方程问题七、多元函数微积分1. 多元函数的概念与性质1.1 多元函数的定义1.2 多元函数的导数与偏导数1.3 多元函数的微分2. 多元函数的极值与条件极值2.1 多元函数的极值点2.2 多元函数的条件极值点3. 二重积分与三重积分3.1 二重积分的概念与性质3.2 二重积分的计算3.3 三重积分的概念与性质3.4 三重积分的计算4. 重积分在几何与物理中的应用4.1 重积分与平面图形的面积计算4.2 重积分与曲面旋转体的体积计算4.3 重积分与空间物体的质量与重心计算八、无穷级数1. 数项级数的概念与性质1.1 数项级数的概念1.2 数项级数收敛的充分条件1.3 数项级数的审敛法2. 幂级数2.1 幂级数的概念与性质2.2 幂级数的收敛域2.3 幂级数在收敛域上的一致收敛性3. 函数项级数3.1 函数项级数的概念与性质3.2 函数项级数收敛的判别法3.3 函数项级数的一致收敛性以上是大一高数的知识点总结，总结了函数与极限、导数与微分、函数的应用、不定积分、定积分、微分方程、多元函数微积分、无穷级数等内容。
大一高数上册笔记知识点一、函数与极限1. 定义和性质- 函数的定义：函数是一个将一个集合的元素对应到另一个集合的元素的规则。
- 函数的性质：唯一性和有界性。
2. 极限的定义和性质- 极限的定义：当自变量趋近于某个特定值时，函数的值趋近于一个确定的常数。
- 极限的性质：唯一性、局部有界性和保号性。
3. 无穷大与无穷小- 无穷大：当自变量趋近于无穷时，函数的值无限增大。
- 无穷小：当自变量趋近于某个特定值时，函数的值无限接近于零。
二、导数与微分1. 导数的定义和性质- 导数的定义：函数在某一点的变化率。
- 导数的性质：线性性、乘积法则和除法法则。
2. 常用函数的导数- 幂函数的导数：幂函数的导数是其指数乘以底数的幂减一。
- 指数函数和对数函数的导数：指数函数和对数函数可以互相转化为求幂函数的导数。
- 三角函数的导数：根据三角函数的特性，可以求得三角函数的导数。
3. 微分的定义和性质- 微分的定义：函数在某一点的线性逼近。
- 微分的性质：可加性、恒等关系和乘积关系。
三、一元函数的应用1. 函数的极值- 极值的定义：函数取得最大值或最小值的点。
- 极值的判别法：一阶导数判别法和二阶导数判别法。
2. 函数的凸性和拐点- 函数的凸性：函数图像在某一区间上向上凸或向下凸。
- 函数的拐点：函数图像由凹变凸或由凸变凹的点。
3. 泰勒公式- 泰勒公式的定义：将一个函数在某一点展开成无穷级数的形式。
- 泰勒公式的应用：求函数的近似值和导数的近似值。
四、不定积分1. 不定积分的定义和性质- 不定积分的定义：函数在某一区间上的原函数。
- 不定积分的性质：线性性、换元法则和分部积分法则。
2. 常用函数的不定积分- 幂函数的不定积分：幂函数的不定积分是其指数加一的倒数乘以底数的幂。
- 指数函数和对数函数的不定积分：指数函数和对数函数可以互相转化为求幂函数的不定积分。
- 三角函数的不定积分：根据三角函数的特性，可以求得三角函数的不定积分。
大学大一上册高数知识点归纳在大一上学期，学习高等数学是我们大学生活的一部分。
高等数学是一门基础且重要的学科，对于我们今后的专业学习以及数学思维的培养都有着至关重要的作用。
下面，我将对大学大一上学期高等数学的知识点进行归纳总结。
一、函数与极限1. 函数与映射：函数的定义与性质，一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等常见函数的图像与性质。
2. 极限的概念与性质：数列极限、函数极限的定义与运算法则，极限存在准则，无穷小量与无穷大量的概念与性质。
二、导数与微分1. 导数的概念与计算：导数的定义、导数运算法则，高阶导数，隐函数求导，参数方程求导。
2. 微分学的应用：局部线性化与微分，函数的单调性、凹凸性与极值，最值问题，中值定理与罗尔定理。
三、积分与定积分1. 不定积分的概念与计算：原函数与不定积分的关系，不定积分的运算法则，分部积分法，换元积分法。
2. 定积分的概念与性质：定积分的定义与运算法则，区间上的平均值与中值定理，面积与曲线长度的计算。
四、常微分方程1. 常微分方程的基本概念：常微分方程的定义，解的概念与解的存在唯一性定理。
2. 一阶常微分方程：可分离变量方程、线性方程、齐次方程及其应用。
3. 二阶常微分方程：常系数齐次线性方程、常系数非齐次线性方程及其特解的求法。
五、级数与幂级数1. 数项级数与收敛性：级数的概念与性质，正项级数、交错级数、绝对收敛、条件收敛的判别法。
2. 幂级数：幂级数的收敛半径与收敛域，和函数的概念，常见幂级数的展开与求和。
这些是大学大一上学期高等数学的主要知识点归纳，通过对这些知识的学习和理解，我们可以奠定扎实的数学基础，并为今后的学习打下坚实的基础。
希望同学们能够重视这门学科，认真学习，掌握好每一个知识点，提升自己的数学素养。
高数大一第一学期的知识点高等数学是大一学生们所学的一门重要课程，它是数学学科体系的基础和起点。
在大一第一学期，我们需要学习和掌握一系列的高等数学知识点，下面将对这些知识点进行详细介绍。
1. 数列与数学归纳法在高数中，数列是指由一系列有序的数按照一定的规律排列而成的。
数列的性质和应用对于理解和解决各种数学问题非常重要。
而数学归纳法则是判断和证明数学命题的一种重要方法，它能够帮助我们推导数列的通项公式和证明一些数学定理。
2. 极限与连续极限是高等数学的核心概念之一。
通过研究数列、函数等数学对象在某一点或无穷远处的趋势性质，我们可以得出极限的定义和性质。
在大一第一学期中，我们主要学习了函数极限和无穷大极限的概念，以及一些重要的极限计算方法。
而连续则是极限的一个重要应用，它描述了函数在某一点上的平滑性和连续性。
3. 导数与微分导数是函数在某一点的变化率，微分则是研究函数变化的工具。
在大一第一学期中，我们学习了导数的定义、性质和计算方法，包括基本初等函数的导数和一些常见的导数公式。
利用导数和微分，我们可以研究函数的单调性、极值和凹凸性等问题，并应用于实际问题的求解中。
4. 积分与不定积分积分是对函数进行求和的操作，它的反向操作就是微分。
在大一第一学期中，我们学习了不定积分的概念和性质，以及一些重要的积分计算方法，如换元积分法和分部积分法等。
积分在数学和物理等学科中有广泛的应用，例如求曲线下的面积、求函数的平均值等。
5. 多元函数的偏导数与方向导数在高数中，我们不仅研究了自变量为一个变量的函数，还研究了自变量为多个变量的函数，即多元函数。
对于多元函数，我们学习了偏导数和方向导数的概念，以及它们的计算方法和几何意义。
偏导数与方向导数是研究多元函数变化率的重要工具，在物理、经济学等领域有广泛的应用。
6. 微分方程微分方程是描述函数与它的导数之间关系的方程，它是应用数学中的一门重要学科。
在大一第一学期中，我们初步学习了一阶常微分方程的基本概念和解法，包括可分离变量方程、齐次方程和一阶线性方程等。
高数总复习(上)一、求极限的方法：1、利用运算法则与基本初等函数的极限； ①、定理 若lim (),lim ()f x A g x B ==, 则(加减运算) lim[()()]f x g x A B +=+ (乘法运算) lim ()()f x g x AB = (除法运算) ()0,lim()f x AB g x B≠=若 推论1: lim (),lim[()][lim ()]n n nf x A f x f x A === (n 为正整数)推论2: lim ()[lim ()]cf x c f x =②结论m n a x b x --+++++11结论2: ()f x 是基本初等函数，其定义区间为D ，若0x D ∈，则0lim ()()x xf x f x →= 2、利用等价无穷小代换及无穷小的性质；①定义1: 若0lim ()0xx f x →=或（lim ()0x f x →∞=） 则称()f x 是当0x x → (或x →∞)时的无穷小. 定义2: ,αβ是自变量在同一变化过程中的无穷小:若lim 1βα=, 则称α与β是等价无穷小, 记为αβ.②性质1：有限个无穷小的和也是无穷小. 性质2: 有界函数与无穷小的乘积是无穷小.推论1: 常数与无穷小的乘积是无穷小. 推论2: 有限个无穷小的乘积也是无穷小. 定理2(等价无穷小替换定理) 设~,~ααββ'',且lim βα''存在, 则(因式替换原则)常用等价无穷小:sin ~,tan ~,arcsin ~,arctan ~,x x x x x x x x()()2121cos ~,1~,11~,ln 1~,xx x e x x x x x μμ--+-+1~ln ,x a x a -()0→x3、利用夹逼准则和单调有界收敛准则；①准则I(夹逼准则)若数列,,n n n x y z (n=1,2,…)满足下列条件: (1)(,,,)n n n y x z n ≤≤=123;(2)lim lim n nn n y z a →∞→∞==,则数列n x 的极限存在, 且lim n n x a →∞=.②准则II: 单调有界数列必有极限.4、利用两个重要极限。
0sin lim 1x x x →= 10lim(1)x x x e →+= 1lim(1)xx e x→∞+=5、利用洛必达法则。
未定式为0,,,0,0∞∞∞-∞⋅∞∞类型.①定理(x a→时的0型): 设(1)lim()lim()0x a x af x F x→→==;(2) 在某(,)U aδ内, ()f x及()F x都存在且()0F x≠;()(3)lim()x af xF x→''存在(或为无穷大)()()lim lim()()x a x af x f xF x F x→→'='则，二、求导数和微分：1.定义①导数：函数()y f x=在x x=处的导数：000()()()() ()lim lim.x x xf x f x f x x f xf xx x x→∆→-+∆-'==-∆函数()y f x=在区间I上的导函数：()()()lim.xf x x f x dyf xx dx∆→+∆-==∆②函数的微分：().dy f x dx'=2.导数运算法则（须记住P140导数公式）① 函数和差积商求导法则：函数()u x 、()v x 可导，则：(()())()()u x v x u x v x αβαβ'''+=+(()())()()()().u x v x u x v x u x v x '''=+()2(()0)u u v uv v x v v''-''=≠②反函数求导法则：若()x y ϕ=的导数存在且()0y ϕ'≠，则反函数()y f x =的导数也存在且为1().()f x y ϕ'='③复合函数求导法则(链式法则)：()u x ϕ=可导，()y f u =可导，则(())y f x ϕ=可导，且.dy dy du dx du dx= ④隐函数求导法则:⑤参数方程求导法则:(),()x t y t ϕψ=⎧⎨=⎩若()0t ϕ'≠则()()dy t dx tψϕ'='. 22()()()1()t dy d d d y t dx dx dx dx dtdtψϕ''==⋅ 3.微分运算法则三、求积分：1.概念：原函数、不定积分。
定积分是一个数，是一个和的极限形式。
1()lim ()nbi i ai f x dx f x λξ→∞==∆∑⎰性质1：()0,()()a a ba baf x dx f x dx f x dx =-=⎰⎰⎰性质2：[()()]()()bbbaaaf xg x dx f x dx g x dx +=+⎰⎰⎰ 性质3：()(),().b ba akf x dx k f x dx k =⎰⎰是常数性质4：()()()c cbbaaf x dx f x dx f x dx =+⎰⎰⎰ (去绝对值, 分段函数积分)性质5：badx b a =-⎰2.计算公式： P186基本积分表； P203常用积分公式；①第一换元法(凑微分)：()()(())()(())()()u x u x f x x dx f x d x f u du ϕϕϕϕϕϕ==⎡⎤'==⎣⎦⎰⎰⎰22arcsin arccos ,1111(),2.dx d x d x xdx d dx x x x x==--=-=②第二换元法：()2.()(())()x t f x dx f t t dt ϕϕϕ='=⎰⎰③分部积分法：3.()()()()()()u x v x dx u x v x u x v x dx ''=-⎰⎰udv uv vdu=-⎰⎰)(反对幂指三”，前,后u v '循环解出; 递推公式分部化简 ;④有理函数积分：混合法 (赋值法+特殊值法)确定系数⑤牛顿莱布尼茨公式：4.()()()[()](()())b b aaf x dx F b F a F x F x f x '=-==⎰其中 ⑥定积分换元法：5.()(())()(())b af x dx f t t dta b βαϕϕϕαϕβ'=⎰⎰＝()=（换元换限，配元(凑微)不换限） ⑦定积分分部积分法：[]6.()()()()()()bbba aau x v x dx u x v x u x v x dx ''=-⎰⎰⑧结论(偶倍奇零)：① 若函数()f x 为偶函数，则0()2()aaaf x dx f x dx -=⎰⎰。
②若函数()f x 为奇函数，则()0aaf x dx -=⎰注意:1. 利用“偶倍奇零”简化定积分的计算；2. 定积分几何意义求一些特殊的积分(如22204aa a x dx π-=⎰)⑨ 变限积分求导四、微分和积分的应用1. 判断函数的单调性、凹凸性、求其极值、拐点、描绘函数图形① 判断单调性： 第一步：找使 ()0f x '=的点和不可导点。
第二步：以驻点和不可导点划分单调区间，在每个区间上讨论()f x '的正负，()0,f x '>函数递增，()0,f x '<函数递减。
② 判断凹凸性：第一步：找使()0f x ''=的点和不可导点。
第二步：以这些点划分定义区间，在每个区间上讨论()f x ''的正负， ()0f x ''>，是凹区间，()0f x ''<，是凸区间。
（拐点：左右两边()f x ''的符号相反） ③ 判断函数极值：第一步：找使 ()0f x '=的点和不可导点。
第二步：判断这些点两边()f x '的正负，若左正右负极大值点左负右正极小值点。
2.1 定积分的几何应用---求面积，体积和弧长所求图形的面积为：[()()]baSf x fx dx =-⎰下上所求图形的面积为：[()()]d cS y y dy ϕϕ=-⎰右左y + y +-旋转体：由连续曲线 y =f (x )、直线 x =a 、x =b 及 x 轴所围成的曲边梯 形绕 x 轴旋转一周而成的立体。
旋转体：由连续曲线 ()x y ϕ= 、直线 y =c 、y =d 及 y 轴所围曲边梯 形绕 y 轴旋转一周而成的立体2[()]dcV y dy πϕ=⎰O xbax()y f x =yV =⎰ba [f (x )]2π dx =π⎰ba [f (x )]2dx 。
2.3 定积分的物理应用变力沿直线做功；水(侧)压力；引力思路: 建立坐标系，选取积分变量(如x )，在[x, x+d x ]上给出微元第六 空间解析几何1. 向量x y z a a i a j a k =++在坐标轴上的投影分别为：,,x y z a a a ；在坐标轴上的分量分别为：,,x y z a i a j a k 。
222||x y za a a a →=++，(cos ,cos ,cos )||a ae a αβγ==2. 利用坐标作向量的线性运算(,,),x y z a a a a = (,,),x y z b b b b =a b ±= (,,)x x y y z z a b a b a b ±±±，a λ= (,,)x y z a a a λλλ，数量积(数):||||cos(,)x x y y z z a b a b a b a b a b a b ∧⋅=++=向量积(向量)x y z x y zi j k a b a a a b b b ⨯=a b a ⨯⊥，a b b ⨯⊥，且 a b ⨯，,a b 构成右手系，||||||sin (,)a b a b a b ∧⨯= (几何意义: 平行四边形的面积)3．向量之间的关系a b ⊥⇔0x x y y z z a b a b a b a b ⋅⇔++=//00y x zxy z x y zx y zij ka a a ab a b a a a b b b b b b ⇔==⇔⨯=⇔=（）4．平面图形及其方程平面的法向量：和平面垂直的非零向量。
①点法式方程：设平面过点0000(,,)M x y z 法向量(,,)n A B C =(其中,,A B C 不全为0), 则平面的方程为000()()()0A x x B y y C z z -+-+-= ②一般方程：0Ax By Cz D +++=[ 当 D = 0 时, A x + B y + C z = 0 表示 通过原点的平面; 当 A = 0 时, B y + C z + D = 0表示平行于 x 轴的平面; Ax+Cz+D = 0 表示平行于 y 轴的平面; Ax+By+D = 0 表示平行于 z 轴的平面 Cz + D = 0 表示平行于 xoy 面 的平面; Ax + D =0 表示平行于 yoz 面 的平面； By + D =0 表示平行于 zox 面 的平面]设平面∏1的法向量为1111(,,)n A B C =， 平面∏2的法向量为2222(,,)n A B C =，则两平面夹角q 的余弦为：1212cos n n n n θ⋅=。
