抛物线几何性质教案

中等专业学校2023-2024-1教案教学内容1.范围在方程y²=2px中，由p>0，y²≥0，可知x≥0. 这表明，抛物线在y轴的右侧，如图所示. 当x的值增大时，y²的值也随着增大，即|y|的值增大. 这说明，抛物线向右上方和右下方无限延伸.这说明,抛物线向右上方和右下方无限延伸.2.对称性在方程中，将y换成-y，方程不改变.这说明抛物线关于x轴对称.一般地，把抛物线的对称轴称为抛物线的轴.3.顶点在方程中，令y=0，得x=0. 因此,抛物线的顶点为原点.一般地，抛物线与它的轴的交点称为抛物线的顶点.4.离心率抛物线上的点M到焦点的距离与它到准线的距离的比称为抛物线的离心率，记作e. 由抛物线的定义知，e=1.探究与发现为什么拱桥的桥拱大多设计为抛物线的形状？典型例题例3 根据条件，求抛物线的标准方程.(1)关于y轴对称，且过点P(4,-2) ；(2)对称轴为坐标轴，且过点P(10,5).解(1)由于物线关于y轴对称，而点P为第四象限的点，故抛物线的焦点在y轴的负半轴上.设拋物线的标准方程为x2=-2py(p>0).将点P的坐标(4,-2)代人方程，得42=-2p·(-2)，解得p=4.因此，抛物线的标准方程为x2=-8y；(2)设所求抛物线的标准方程为：y²=2p1x或x2=-2p2y，将点P的坐标(10,5)分别代人上述两个方程，得5²=2p1×10或102=-2p2×5，解得154p=或p2=10.故抛物线的标准方程为252y x=或x2=20 y.教学内容温馨提示当问题中没有明确指出抛物线的焦点位置或对称轴时，一般需要分情况讨论.例4 用“描点法”画出抛物线y²=4x的图形.分析抛物线具有对称性，因此只需先画出抛物线在第一象限内的图形,然后根据对称性画出全部图形.解当y≥0时,抛物线的方程可以变形为y²=2x(x≥0).在[0,+∞)上，选取几个整数作为x的值，计算出对应的y值，列表以表中的x值为横坐标，对应的y值为纵坐标，在直角坐标系中依次描出相应的点(x,y)，用光滑的曲线顺次链接各点得到抛物线在第一象限内的图形.然后利用对称性，画出全部图形.例5 如图(1)所示，一条隧道的顶部是抛物线拱，拱高为2m，跨度为6m，求拱形纵截线所在的抛物线方程.解以拱形纵截线的顶点为坐标原点、拱高所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，如图(2)所示，则抛物线方程可设为x²=-2py.设拱形的两个端点分别为点A、B.则由拱高为2m和跨度为6m可得AB两点的坐标分别为(-3,-2)、(3,-2)．把点B的坐标代人方程x²=-2py，可得94p=.因此，拱形纵截线所在的拋物线方程为292x y=-(-3≤x≤3).巩固练习练习3.3.21. 根据条件，求抛物线的标准方程.(1)准线方程为x=4；(2)焦点为F(0,-3)；(3)关于x轴对称，且过点(5,-4)；(4)对称轴为坐标轴，且过点(6,3).2. 在直角坐标系中，画出下列拋物线的图像.(1) y²=-6x ; (2)x²=9y.3. 已知拋物线的顶点为坐标原点，焦点在x轴上，抛物线上一点P(-3,m)到焦点的距离为5，求拋物线的标准方程.4.已知垂直于x轴的直线交抛物线y²=6x于A、B两点，且|AB|=83，求直线AB的方程.归纳总结布置作业1.书面作业：完成课后习题和《学习指导与练习》；2.查漏补缺：根据个人情况对课堂学习复习与回顾;3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容.板书设计教后札记。

抛物线的简单几何性质（一）导学案【教学目标】知识与技能：了解抛物线的范围、对称性、顶点、焦点、准线等几何性质.使学生理解并掌握抛物线的几何性质，从定义和标准方程出发，探究有关抛物线的焦半径和焦点弦的常见性质．过程与方法：从抛物线的定义和标准方程出发，结合几何分析和坐标运算，推导抛物线的性质。

培养学生分析、归纳、推理等能力．情感态度与价值观：使学生进一步掌握利用方程研究曲线性质的基本方法，加深对直角坐标系中曲线方程的关系概念的理解，解决抛物线中的弦的问题．【学法指导】结合椭圆和双曲线的几何性质，类比抛物线的性质，通过对抛物线的标准方程的讨论，进一步理解用代数方法研究几何性质的优越性，感受坐标法和数形结合的基本思想.教学重难点：1．重点：有关抛物线焦半径和焦点弦几何性质的推理过程中所应用的方法、技巧和结论．2．难点：对抛物线的几何性质和焦点弦几何性质推理和应用的方法渗透．学情分析：【知识回顾】1．抛物线的定义、标准方程。

（生口述完成）2．焦半径直线过抛物线y2＝2px (p>0)的焦点F，与抛物线交于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，由抛物线的定义知，|AF|＝x1＋p2，|BF|＝x2＋p2，3.填空（顶点在原点，焦点在坐标轴）方程，焦点，准线，开口.1.26y x=2.()1,0F-3.1y=-4.2270x y+=二、新课讲授【问题探究一】探究点一抛物线的几何性质问题1类比椭圆、双曲线的几何性质，结合图象，说出抛物线y2＝2px (p>0)的范围、对称性、顶点、离心率.怎样用方程验证？(生通过预习，完成导学案上的表格，并小组之间互相分享结果，互相讨论)1．抛物线的几何性质（方程的方法进行验证）(生口述完成) 研究抛物线)0(22>=p px y ： （1）范围因为0>p ，由方程可知0≥x ，所以抛物线在y 轴的右侧，当x 的值增大时，||y 也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸． （2）对称性以y -代y ，方程不变，所以抛物线关于x 轴对称．我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴． （3）顶点抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点，在方程中，当0=y 时0=x ，因此抛物线的顶点就是坐标原点．（4）离心率抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率，由抛物线的定义可知1=e例题1：【引题】已知斜率为1直线经过抛物线y 2＝4x 的焦点F ，且与抛物线相交于A 、B 两点.求线段AB 的长。

抛物线的简单几何性质教学设计教学设计：抛物线的简单几何性质一、教学目标：1.理解抛物线的定义和特点；2.掌握抛物线的几何性质；3.能够应用抛物线的性质解决相关问题。

二、教学过程：1.导入（5分钟）：通过向学生展示一些有关抛物线的图片，引起他们对抛物线的兴趣。

然后询问学生对抛物线的认识，并鼓励他们提出自己对抛物线的猜测。

2.概念讲解（15分钟）：2.1抛物线的定义：抛物线是一个平面曲线，它的定义由以下两个要素确定：焦点F和直线l，且F不在l上。

抛物线上的所有点与F的距离等于该点到直线l的距离。

2.2抛物线的特点：2.2.1抛物线的轴：过焦点F垂直于直线l的直线称为抛物线的轴。

2.2.2焦点和直线的关系：抛物线上任意一点P与焦点F之间的距离等于该点到抛物线的轴的距离。

2.2.3抛物线的对称性：抛物线关于抛物线的轴具有对称性。

2.2.4抛物线的顶点：焦点F和抛物线的轴的交点称为抛物线的顶点。

3.性质探究（30分钟）：3.1性质1：焦点到顶点的距离等于顶点到抛物线轴的距离。

教师通过绘图和具体计算等方法，让学生发现并验证这个性质。

学生可以使用尺子或折纸法等方法进行测量，加深对这个性质的理解。

3.2性质2：顶点到抛物线上任意一点的距离等于该点到抛物线轴的距离。

教师通过绘图和具体计算等方法，让学生发现并验证这个性质。

学生可以使用尺子或折纸法等方法进行测量，加深对这个性质的理解。

3.3性质3：抛物线的对称性。

教师通过绘图和具体计算等方法，让学生发现并验证这个性质。

学生可以在纸上绘制抛物线，使用尺子或折纸法等方法观察抛物线的对称性。

4.拓展应用（30分钟）：4.1问题1：已知抛物线焦点F为(0,4)，顶点为(0,0)，求抛物线的方程。

教师引导学生分析问题，让学生通过已知条件，利用抛物线的特征来确定未知数，并列出方程。

然后让学生自主计算，并核对答案。

4.2问题2：已知抛物线焦点F为(2,2)，顶点为(0,0)，直线l的方程为y=x+1，求抛物线的方程。

2．4.2抛物线的几何性质◆知识与技能目标使学生掌握抛物线的定义、抛物线的标准方程及其推导过程．要求学生进一步熟练掌握解析几何的基本思想方法，提高分析、对比、概括、转化等方面的能力．◆情感，态度与价值观目标（1）培养学生用对称的美学思维来体现数学的和谐美。

（2）培养学生观察，实验，探究与交流的数学活动能力。

◆能力目标：（1）重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养；（2）启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题；（3）通过教师指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力◆教学过程一.复习引入抛物线的定义及标准方程二.思考分析一只很小的灯泡发出的光，会分散地射向各方，但把它装在圆柱形的手电筒里，经过适当调节，就能射出一束比较强的平行光线，这是为什么呢？原来手电筒内，在小灯泡后面有一个反光镜，镜面的形状是一个由抛物线绕轴旋转所得到的曲面，叫做抛物面．人们已经证明，抛物线有一条很重要的性质：从焦点发出的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的轴．探照灯就是利用这个原理设计的．问题1：抛物线有几个焦点？提示：一个焦点．问题2：有人说“抛物线是双曲线的一支”，这句话对吗？提示：不对．问题3：抛物线有渐近线吗？提示：没有．三.抽象概括1．抛物线的简单几何性质2．焦半径与焦点弦抛物线上一点与焦点F 的连线段叫做焦半径，过焦点的直线与抛物线相交所得弦叫做焦点弦．设抛物线上任意一点P (x 0，y 0)，焦点弦端点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则四种标准形式下的焦点弦和焦半径公式如下表：1．抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它可以无限延伸，但它没有渐近线． 2．抛物线只有一条对称轴，没有对称中心．3．抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线，这与椭圆、双曲线不同． 4．抛物线的离心率e ＝1(定值)．5．抛物线方程中的参数p 的几何意义是焦点到准线的距离．由方程y 2＝2px (p ≠0)知，对同一个x ，p 越大，|y |也越大，说明抛物线开口越大．6．抛物线与双曲线都是“开放型”曲线，但抛物线不能看成是双曲线的一支． 四.例题分析及练习[例1] 抛物线的顶点在原点，对称轴重合于椭圆9x 2＋4y 2＝36短轴所在的直线，抛物线焦点到顶点的距离为3，求抛物线的方程及抛物线的准线方程．[思路点拨] 解答本题可先确定椭圆的短轴，从而确定抛物线的焦点位置，再写出标准方程即可．[精解详析] 椭圆的方程可化为x 24＋y 29＝1，其短轴在x 轴上， ∴抛物线的对称轴为x 轴，∴设抛物线的方程为y 2＝2px 或y 2＝－2px (p >0)． ∵抛物线的焦点到顶点的距离为3，即p2＝3，∴p ＝6，∴抛物线的标准方程为y 2＝12x 或y 2＝－12x ， 其准线方程分别为x ＝－3和x ＝3.[感悟体会] 用待定系数法求抛物线方程的步骤：训练题组11．顶点在原点，对称轴是y 轴，并且顶点与焦点的距离等于3的抛物线的标准方程是( )A ．x 2＝±3yB ．y 2＝±6xC ．x 2＝±12yD ．x 2＝±6y【解析】依题意知抛物线方程为x 2＝±2py (p >0)的形式， 又p2＝3，∴p ＝6,2p ＝12，故方程为x 2＝±12y . 【答案】C2．平面直角坐标系xOy 中，有一定点A (2,1)，若线段OA 的垂直平分线过抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点，则该抛物线的标准方程是________．【解析】线段OA 的垂直平分线为4x ＋2y －5＝0， 与x 轴的交点为(54，0)，∴抛物线的焦点为(54，0)，∴其标准方程是y 2＝5x .【答案】y 2＝5x[例2] 正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线y 2＝2px (p >0)上，求这个正三角形的边长．[思路点拨] 先证明x 轴是它们的公共对称轴，再求三角形边长． [精解详析] 如图所示，设正三角形OAB 的顶点A ，B 在抛物线上，且坐标分别为A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则y 21＝2px 1，y 22＝2px 2. 又OA ＝OB ，所以x 21＋y 21＝x 22＋y 22， 即x 21－x 22＋2px 1－2px 2＝0，整理得(x 1－x 2)(x 1＋x 2＋2p )＝0. ∵x 1>0，x 2>0,2p >0， ∴x 1＝x 2，由此可得|y 1|＝|y 2|， 即线段AB 关于x 轴对称． 由此得∠AOx ＝30°， 所以y 1＝33x 1，与y 21＝2px 1联立， 解得y 1＝23p .∴|AB |＝2y 1＝43p .[感悟体会] 抛物线的几何性质在解与抛物线有关的问题时具有广泛的应用，但是在解题的过程中又容易忽视这些隐含的条件．解本题的关键是根据抛物线的对称性和正三角形的性质证明A ，B 两点关于x 轴对称．另外，抛物线方程中变量x ，y 的范围也是常用的几何性质．训练题组23．若双曲线x 23－16y 2p 2＝1(p >0)的左焦点在抛物线y 2＝2px 的准线上，则p 的值为( )A ．2B ．3C ．4D ．42【解析】双曲线的方程可化为x 23－y 2p216＝1，∴双曲线的左焦点为(－3＋p 216，0)． 又∵抛物线的准线为x ＝－p2，所以由题意得－ 3＋p 216＝－p 2， 解得p ＝4. 【答案】C4．等腰直角三角形的直角顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线y 2＝2px (p >0)上．若该三角形的斜边长为4，求抛物线的方程．【解】如图，设等腰直角三角形OAB 的顶点A ，B 在抛物线上． 根据抛物线的性质知A ，B 关于x 轴对称． 由题意得A (2,2)在抛物线y 2＝2px 上， ∴p ＝1，抛物线的方程为y 2＝2x .[例3] 已知过抛物线y 2＝4x 的焦点F 的弦长为36，求弦所在的直线方程．[思路点拨] 由弦所在直线经过焦点(1,0)，且弦长为36，可知直线的斜率存在且不为0，只需求出直线的斜率即可．[精解详析] ∵过焦点的弦长为36，∴弦所在的直线的斜率存在且不为零． 故可设弦所在直线的斜率为k ，且与抛物线交于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点． ∵抛物线y 2＝4x 的焦点为F (1,0)， ∴直线的方程为y ＝k (x －1)．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k (x －1)，y 2＝4x ，整理得 k 2x 2－(2k 2＋4)x ＋k 2＝0(k ≠0)． ∴x 1＋x 2＝2k 2＋4k 2.∴|AB |＝|AF |＋|BF | ＝x 1＋x 2＋2＝2k 2＋4k2＋2.又|AB |＝36，∴2k 2＋4k 2＋2＝36，∴k ＝±24.∴所求直线方程为y ＝24(x －1)或y ＝－24(x －1)． [感悟体会] 解决过焦点的直线与抛物线相交的有关问题时，一是注意将直线方程和抛物线方程联立得方程组，再结合根与系数的关系解题；二是注意焦点弦长、焦半径公式的应用．解题时注意整体代入思想的运用，简化运算．训练题组35．已知直线l 与抛物线y 2＝8x 交于A ，B 两点，且l 经过抛物线的焦点F ，A 点的坐标为(8,8)，则线段AB 的中点到准线的距离是( )A.254 B.252 C.258D ．25【解析】抛物线的焦点坐标为(2,0)，直线l 的方程为y ＝43(x －2)．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝43(x －2)，y 2＝8x ，得B 点的坐标为(12，－2)．∴|AB |＝|AF |＋|BF |＝2＋8＋2＋12＝252.∴AB 的中点到准线的距离为254. 【答案】A6．抛物线的顶点在原点，以x 轴为对称轴，经过焦点且倾斜角为135°的直线，被抛物线所截得的弦长为8，试求抛物线的方程．【解】当抛物线的焦点在x 轴正半轴上时，设抛物线方程为y 2＝2px (p >0)，如图．直线的方程为y ＝－x ＋12p .设直线交抛物线于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则由抛物线定义得 |AB |＝|AF |＋|FB |＝x 1＋p 2＋x 2＋p2，即x 1＋p 2＋x 2＋p2＝8.①由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋12p ，y 2＝2px ，消去y 得x 2－3px ＋p 24＝0.∴x 1＋x 2＝3p . 将其代入①得p ＝2. ∴所求抛物线方程为y 2＝4x .当抛物线方程设为y 2＝－2px (p >0)时，同理可求得抛物线方程为y 2＝－4x . 综上所述，抛物线的方程为y 2＝4x 或y 2＝－4x . 五.课堂小结与归纳1．抛物线的标准方程、焦点坐标、准线方程三者相依并存，知道其中一个，就可求其他两个．2．涉及抛物线的焦点弦问题，可以优先考虑利用定义将点到焦点的距离转化为点到准线的距离．六.当堂训练1．设抛物线的顶点在原点，准线方程为x ＝－2，则抛物线的方程是( )A ．y 2＝－8xB ．y 2＝－4xC ．y 2＝8xD ．y 2＝4x【解析】显然由准线方程x ＝－2，可知抛物线焦点在x 轴正半轴上，同时得p ＝4，所以标准方程为y 2＝2px ＝8x .【答案】C2．若抛物线y 2＝x 上一点P 到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P 的坐标为( ) A ．(14，±24)B ．(18，±24)C ．(14，24)D ．(18，24)【解析】由题意知，点P 到焦点F 的距离等于它到顶点O 的距离，因此点P 在线段OF 的垂直平分线上．而F (14，0)，所以P 点的横坐标为18.代入抛物线方程得y ＝±24，故点P 的坐标为(18，±24)．【答案】B3．线段AB 是抛物线的焦点弦，F 为抛物线焦点．若A ，B 在其准线上的射影分别为A 1，B 1，则∠A 1FB 1等于( )A ．45°B ．60°C ．90°D ．120°【解析】法一：设抛物线方程为y 2＝2px (p >0)，AB 的方程为x ＝my ＋p 2.消去x 得y 2－2my －p 2＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则y 1y 2＝－p 2. 又A 1(－p 2，y 1)，B 1(－p 2，y 2)，F (p2，0)，∴1A F ＝(p ，－y 1)，1B F ＝(p ，－y 2)， 则1A F ·1B F ＝p 2＋y 1y 2＝0，即∠A 1FB 1＝90°. 法二：如图所示，∵|AA 1|＝|AF |，|BB 1|＝|BF |， ∴∠1＝∠2，∠5＝∠6. 又∵AA 1∥BB 1∥x 轴， ∴∠1＝∠3，∠6＝∠4， ∴∠2＝∠3，∠4＝∠5，∴∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝2(∠3＋∠4)＝180°， ∴∠3＋∠4＝90°，即∠A 1FB 1＝90°. 【答案】C4．设M (x 0，y 0)为抛物线C ：x 2＝8y 上一点，F 为抛物线C 的焦点，以F 为圆心、|FM |为半径的圆和抛物线C 的准线相交，则y 0的取值范围是( )A ．(0,2)B ．[0,2]C ．(2，＋∞)D ．[2，＋∞)【解析】圆心到抛物线准线的距离为p ，即4，根据已知只要|FM |>4即可．根据抛物线定义，|FM |＝y 0＋2.由y 0＋2>4，解得y 0>2，故y 0的取值范围是(2，＋∞)．【答案】C5．设点A 是抛物线y 2＝4x 上一点，点B (1,0)，点M 是线段AB 的中点．若|AB |＝3，则M 到直线x ＝－1的距离为________．【解析】由题意知点B 即为抛物线的焦点， 直线x ＝－1即为抛物线的准线，如图．∵|AB |＝3，∴|AA ′|＝3.又|BB ′|＝2，MM ′即为梯形BB ′A ′A 的中位线，∴|MM ′|＝12(|AA ′|＋|BB ′|)＝52.【答案】526．过抛物线y 2＝4x 的焦点作直线交抛物线于点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，若|AB |＝7，则AB 的中点M 到抛物线准线的距离为________．【解析】抛物线的焦点为F (1,0)，准线方程为x ＝－1.由抛物线的定义知|AB |＝|AF |＋|BF |＝x 1＋p 2＋x 2＋p2＝x 1＋x 2＋p ，即x 1＋x 2＋2＝7，得x 1＋x 2＝5，于是弦AB 的中点M 的横坐标为52， 因此点M 到抛物线准线的距离为52＋1＝72.【答案】727．直角三角形的直角顶点在坐标原点，另外两个顶点在抛物线y 2＝2px (p >0)上，且一直角边的方程是y ＝2x ，斜边长是5，求此抛物线的方程．【解】如图，设直角三角形为AOB ，直角顶点为O ，AO 边的方程为y ＝2x ， 则OB 边的方程为y ＝－12x .由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ，y 2＝2px ，得A 点坐标为(p 2，p )．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－12x ，y 2＝2px ，得B 点坐标为(8p ，－4p )． ∵|AB |＝53， ∴(p ＋4p )2＋(p2－8p )2＝5.∵p >0，解得p ＝21313，∴所求抛物线方程为y 2＝41313x .8．已知A ，B 是抛物线y 2＝2px (p >0)上两点，O 为坐标原点．若|OA |＝|OB |，且△AOB 的垂心恰是此抛物线的焦点，求直线AB 的方程．【解】由抛物线的性质知A ，B 关于x 轴对称． 设A (x ，y )，则B (x ，－y )，焦点为F (p2，0)．由题意知AF ⊥OB ， 则有y x －p 2·－y x ＝－1.∴y 2＝x (x －p2)，2px ＝x (x －p2)．∴x ≠0.∴x ＝5p2.∴直线AB 的方程为x ＝5p2.。

抛物线的简单几何性质教案教案标题：抛物线的简单几何性质教案目标：1. 了解抛物线的定义和基本性质。

2. 掌握抛物线的焦点、准线、顶点等重要概念。

3. 能够应用抛物线的性质解决简单几何问题。

教案步骤：步骤一：引入1. 引导学生回顾直线、圆等几何图形的性质，引出抛物线的概念。

2. 展示一张抛物线的图像，让学生观察并描述其形状和特点。

3. 引导学生思考抛物线的性质和应用领域。

步骤二：抛物线的定义和基本性质1. 讲解抛物线的定义：平面上到一个定点（焦点）和一条定直线（准线）的距离相等的点的轨迹。

2. 介绍抛物线的基本性质：a. 抛物线关于准线对称。

b. 焦点到抛物线上任意一点的距离等于该点到准线的距离。

c. 抛物线的顶点是其最高（或最低）点，对称轴经过顶点。

d. 抛物线开口方向由抛物线的二次项系数的正负决定。

步骤三：抛物线的重要概念1. 介绍抛物线的焦点、准线和顶点的定义和性质。

2. 指导学生通过几何构造方法确定抛物线的焦点、准线和顶点。

步骤四：抛物线的应用1. 给出一些简单的抛物线几何问题，如：已知焦点和准线，求抛物线方程；已知顶点和焦点，求抛物线方程等。

2. 引导学生分析问题，运用抛物线的性质解决问题。

3. 给予学生充分的练习机会，巩固抛物线的性质和应用。

步骤五：小结与拓展1. 对本节课所学内容进行小结，强调抛物线的定义和基本性质。

2. 提供一些拓展问题，让学生进一步思考抛物线的性质和应用。

教学资源：1. PowerPoint或白板等教学工具。

2. 抛物线的图像和实例题目。

教学评估：1. 课堂练习：布置一些练习题，检验学生对抛物线的理解和应用能力。

2. 个人或小组作业：要求学生解答一些抛物线相关的问题，加深对知识的理解。

教学延伸：1. 引导学生进一步探究抛物线的性质和应用，如抛物线的焦半径、离心率等。

2. 引导学生进行实际观察和实验，了解抛物线在现实生活中的应用，如抛物线反射器、喷泉喷水形状等。

备注：该教案适用于中学数学教学，学生年级和学习能力可以根据实际情况进行调整。

抛物线的简单几何性质教案教案：抛物线的简单几何性质一、教学目标：1.了解抛物线的定义和基本性质；2.掌握抛物线的几何特征，如顶点、焦点和准线等；3.能够在实际问题中应用抛物线的几何性质。

二、教学准备：1.教师准备：教材、黑板、白板、粉笔/白板笔；2.学生准备：纸、铅笔、直尺、计算器。

三、教学过程：1.导入（10分钟）：教师向学生介绍抛物线的定义，即平面上离一个定点（焦点）和一条定直线（准线）的距离之比等于一个常数（离心率）的点的轨迹。

2.探究抛物线的性质（30分钟）：a)定义性质教师和学生一起探究抛物线的核心性质：(1)焦点离抛物线准线的距离等于焦点离顶点的距离；(2)抛物线关于准线对称；(3)抛物线拱点所在的直线过抛物线的焦点。

b)几何特征(1)顶点：抛物线的顶点是抛物线的最高点或最低点，是抛物线的对称中心。

(2)焦点：焦点是抛物线离心率的定位点，也是抛物线的最高点或最低点离焦点最近的点。

(3)准线：准线是与抛物线平行且位于焦点上方的一条水平线。

c)抛物线方程教师给出标准抛物线方程y = ax² + bx + c，并与学生一起通过几何特征推导出方程的性质，如顶点坐标、焦点坐标、离心率等。

3.练习与应用（40分钟）：a)练习题学生完成一些关于抛物线的基本计算练习题，以加深对抛物线几何性质的理解。

b)实际应用学生在教师的指导下，应用抛物线的几何性质解决一些实际问题，例如求解最优路径、抛物线天花板设计等。

4.小结与评价（10分钟）：教师对本节课内容进行小结，并对学生的学习情况进行评价。

四、教学反思：通过本节课的教学活动，学生可以深入了解抛物线的几何性质，并能够应用这些性质解决实际问题。

为了培养学生的实际应用能力，教师可以增加更多的实际应用案例，并提供丰富的练习题目供学生练习。

为了提高教学效果，教师还可以在课堂中使用多媒体教学工具，如电子白板或投影仪，展示抛物线的几何特征和应用案例的图像。

在教学过程中，教师应该多与学生进行互动，引导学生发现问题并提出自己的解决思路。

抛物线的简单几何性质教案抛物线是一种经典的二次函数，具有许多独特的几何性质。

它是数学中的重要概念，也常常出现在物理等实际应用中。

本文将介绍抛物线的一些简单几何性质，并设计一个教案，帮助学生理解和掌握这些性质。

一、抛物线的定义与性质1. 抛物线的定义：抛物线是一组与一直线和一个点的距离比例关系相符的点的轨迹。

2. 抛物线的特点：(1) 对称性：抛物线关于与其对称轴垂直的直线对称。

(2) 相同距离比例：抛物线上任意一点到焦点的距离与该点到准线的距离的比例始终相等，即反映了抛物线的几何性质。

(3) 焦点和准线：抛物线上的焦点与准线的距离相等，且焦点位于对称轴上。

(4) 抛物线开口方向：开口向上或向下取决于二次函数的二次项系数的正负。

二、教案设计1. 教学目标：(1) 理解抛物线的定义；(2) 掌握抛物线的对称性、焦点和准线的性质；(3) 理解抛物线开口方向与二次项系数的关系。

2. 教学过程：(1) 导入：提问学生对抛物线的认识，引导学生思考距离比例的概念，并通过图片和实物示例展示抛物线的形状。

(2) 概念解释：向学生介绍抛物线的定义和性质，让学生了解对称性、焦点和准线等概念，激发学生的兴趣。

(3) 教学演示：通过数学软件或手绘，展示抛物线的对称性和焦点、准线的位置，并解释相同距离比例的特点。

(4) 学生练习：提供抛物线的图形，让学生找出其对称轴、焦点和准线，并计算相同距离比例。

(5) 小组合作：学生分小组讨论并解决抛物线开口方向与二次项系数的关系问题，并向其他小组进行解释和讨论。

(6) 总结复习：学生总结抛物线的简单几何性质，并展示在教室内或墙壁上。

3. 教学评价：(1) 课堂回答问题：老师通过提问检查学生对抛物线性质的理解和掌握情况。

(2) 练习册作业：让学生在练习册上完成相关练习题，检测学生对抛物线性质的理解和应用能力。

三、教学展望通过这节课的教学，学生应能够理解抛物线的基本几何性质，并能够应用这些性质解决简单的问题。

2.4.2《抛物线的几何性质》教案新泰一中李光红【教学目标】1.抛物线的性质及其灵活运用；2.抛物线的定义在求解最值问题中的运用.【导入新课】复习导入1.抛物线的定义；2.抛物线的方程的推导.自主预习1.抛物线的几何性质(1) 抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但是没有渐近线．(2) 抛物线只有一条对称轴，这条对称轴垂直于抛物线的准线或与顶点和焦点的连线重合，抛物线没有中心．(3) 抛物线只有一个顶点，它是焦点和焦点在准线上射影的中点．具体归纳如下表：特征：1.抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,但它没有渐近线;2.抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;3.抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线;4.抛物线的离心率是确定的,为1.合作探究题型一：由抛物线的几何性质求抛物线方程例1. 已知抛物线关于x 轴对称, 顶点在坐标原点, 并且过点M(2, -), 求它的标准方程.思考:对于上例中,若对称轴不确定时,应如何考虑?变式：顶点在坐标原点，对称轴是坐标轴，并且经过点(2,M -的抛物线有几条？求出它们的标准方程．小结：从方程形式上看，求抛物线标准方程只需确定一个待定系数p ，但在实际问题中要根据草图对开口方向和p 进行讨论。

题型二：直线与抛物线相交的弦长问题例2 斜率为1的直线l 经过抛物线24y x =的焦点F ,且与抛物线相交于A,B 两点,求线段AB 的长.解：抛物线的焦点 F(1 , 0), 1l y x =-直线的方程为：2216104y x x x y x=-⎧⇒-+=⎨=⎩121233 22x x y y ⎧⎧=+=-⎪⎪⇒⎨⎨=+=-⎪⎪⎩⎩或AB ==8思考:若上例中的直线不与x 轴垂直时,应如何处理?变式练习：斜率为1的直线经过抛物线y 2=4x 的焦点，与抛物线交于两点A 、B ，求线段AB 的长.（思考用不同方法求解）引申：直线l 经过抛物线px y 22=（0>p ）的焦点交抛物线于A （11,y x ）、B ()22,y x 两点，则线段AB 的长度为 （用含p x x ,,21的式子表达）。

抛物线的几何性质教学目标：1. 理解抛物线的定义和基本性质；2. 学会如何绘制和识别抛物线；3. 掌握抛物线的焦点、准线和顶点等几何性质；4. 能够应用抛物线的几何性质解决实际问题。

教学内容：第一章：抛物线的定义与方程1.1 抛物线的定义1.2 抛物线的标准方程1.3 抛物线的开口方向与焦距第二章：抛物线的绘制与识别2.1 抛物线的绘制方法2.2 抛物线的识别方法2.3 抛物线的对称性第三章：抛物线的焦点与准线3.1 焦点与准线的定义3.2 焦点与准线的关系3.3 焦点与准线的性质第四章：抛物线的顶点与对称轴4.1 顶点的定义与性质4.2 对称轴的定义与性质4.3 顶点与对称轴的关系第五章：抛物线的切线与法线5.1 切线的定义与性质5.2 法线的定义与性质5.3 切线与法线的关系教学过程：一、引入新课1. 通过展示一些实际生活中的抛物线现象，引发学生对抛物线的兴趣；2. 引导学生思考抛物线的特点和性质，激发学生的探究欲望。

二、教学内容的讲解与演示1. 使用PPT或板书，讲解抛物线的定义与方程，并通过图形进行演示；2. 讲解抛物线的绘制与识别方法，引导学生进行实践操作；3. 通过示例，讲解焦点与准线的性质，并引导学生进行实际计算；4. 讲解顶点与对称轴的性质，并引导学生进行实际计算；5. 讲解切线与法线的性质，并引导学生进行实际计算。

三、课堂练习与讨论1. 布置一些有关抛物线几何性质的练习题，让学生独立完成；2. 组织学生进行小组讨论，分享各自的解题思路和解题方法；3. 邀请学生上台展示和讲解自己的解题过程，给予肯定和指导。

四、总结与拓展1. 对本节课的教学内容进行总结，强调重点和难点；2. 提出一些与抛物线几何性质相关的拓展问题，激发学生的思考；3. 鼓励学生在课后进行进一步的探究和深入学习。

教学评价：1. 通过课堂讲解、演示和练习，评价学生对抛物线几何性质的理解程度；2. 通过课堂讨论和展示，评价学生的合作能力和表达能力；3. 通过课后拓展问题和作业，评价学生的探究能力和深入学习的能力。

抛物线的几何性质教案教案标题：抛物线的几何性质教学目标：1. 理解抛物线的定义和基本性质。

2. 掌握抛物线的焦点、顶点、对称轴等关键概念。

3. 能够利用抛物线的性质解决实际问题。

教学内容：1. 抛物线的定义和基本性质：a. 通过焦点与直线的定义，引入抛物线的概念。

b. 解释抛物线的几何性质，如对称性、焦点与直线的关系等。

2. 抛物线的关键概念：a. 焦点：解释焦点的定义和作用，如焦点与抛物线的关系。

b. 顶点：介绍顶点的概念和性质，如顶点的坐标与抛物线的关系。

c. 对称轴：解释对称轴的概念和性质，如对称轴与抛物线的关系。

3. 抛物线的性质应用：a. 利用抛物线的性质解决实际问题，如抛物线的最值问题、抛物线的轨迹问题等。

b. 引导学生进行抛物线相关问题的实际应用讨论，如抛物线在物理、工程等领域的应用。

教学步骤：1. 导入：通过展示一张抛物线的图片或实物，引起学生对抛物线的兴趣，并提出问题，激发学生思考。

2. 知识讲解：通过教师讲解和示范，介绍抛物线的定义、基本性质和关键概念。

3. 案例分析：给出一些具体的抛物线问题案例，引导学生分析和解决问题，巩固所学知识。

4. 练习与讨论：提供一定数量的练习题，让学生进行个人或小组练习，并进行讨论和答疑。

5. 拓展应用：引导学生思考抛物线在实际问题中的应用，并进行相关案例的讨论。

6. 总结归纳：对本节课所学内容进行总结，并强调抛物线的几何性质及其应用。

7. 课堂作业：布置一些练习题作为课后作业，巩固学生对抛物线的理解和应用。

教学资源：1. 抛物线的图片或实物。

2. 教学投影仪或黑板、白板等教学工具。

3. 抛物线相关的练习题和案例。

评估与反馈：1. 在课堂上进行学生的个人或小组练习，及时检查和纠正错误。

2. 对学生的课堂表现进行评估，如参与度、问题解决能力等。

3. 收集学生的作业并进行批改，给予针对性的反馈和建议。

教学延伸：1. 鼓励学生进一步探究抛物线的性质，如抛物线的方程、焦半径等。

《抛物线的几何性质》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 知识与技能：理解抛物线的概念，掌握抛物线的标准方程及其形式，能够正确画出抛物线图形。

2. 过程与方法：通过观察、分析、探究抛物线的几何性质，培养观察、分析、解决问题的能力。

3. 情感态度价值观：理解抛物线的实际应用价值，激发学习数学的兴趣和求知欲。

二、教学重难点1. 教学重点：掌握抛物线的标准方程及其形式，正确画出抛物线图形。

2. 教学难点：理解抛物线的焦点弦等性质，解决相关应用问题。

三、教学准备1. 准备教学用具：黑板、粉笔、几何画板等多媒体教学设备。

2. 搜集相关教学资源，包括实物模型、图片、视频等，以备在教学中使用。

3. 提前设计好课堂互动问题，引导学生积极参与讨论，加深对知识点的理解。

4. 制定合理的考核方式，以检验学生对本节课知识的掌握情况。

四、教学过程：本节课是《抛物线的几何性质》第一课时，由于本节课内容较多，所以分两课时完成。

第一课时的重点是掌握抛物线的基本性质和运用。

教学过程的设计如下：（一）导入通过回顾椭圆的相关性质，让学生思考如何研究抛物线的性质，并给出抛物线的概念和标准方程。

（二）新知探究1. 探究开口方向引导学生观察标准方程，明确开口方向，得出结论：开口方向由|a|决定。

2. 探究对称轴通过观察标准方程中x的符号，得出结论：对称轴为y轴。

3. 探究焦点和准线根据标准方程，引导学生得出焦点和准线的位置，并总结出抛物线的定义。

（三）例题讲解通过例题讲解，让学生更好地理解和掌握抛物线的性质，并学会如何运用这些性质解决实际问题。

（四）课堂练习让学生完成一些与抛物线有关的练习题，以检验学生对新知识的掌握情况，并发现存在的问题。

（五）小结与作业1. 小结本节课的主要内容，包括抛物线的定义、开口方向、对称轴、焦点和准线等。

2. 布置作业，包括一些与抛物线有关的练习题和思考题，以进一步巩固和拓展学生对新知识的掌握。

（六）课后反思对本节课的教学效果进行反思，总结优点和不足之处，为今后的教学提供参考。

人教B版选修2《抛物线的几何性质》教案及教学反思一、教学目标1.理解抛物线的定义并能够描述抛物线的几何性质；2.掌握抛物线的标准方程和顶点式方程，并能够应用到相关的题目中；3.通过对抛物线相关例题的练习，掌握抛物线的相关解题技巧；4.能够将所学知识运用到实际中，如：汽车站点设计、潮汐的变化、计算机游戏、数学建模等。

二、教学重难点重点1.抛物线的定义和几何性质；2.抛物线的标准方程和顶点式方程。

难点1.抛物线相关的问题解决方法；2.抛物线应用到实际中的能力。

三、教学内容及教法设计教学内容1.抛物线的定义；2.抛物线的几何性质；3.抛物线的标准方程和顶点式方程；4.抛物线的相关例题。

教学方法1.课堂讲解与板书；2.学生自学与讨论；3.组内合作讨论和互动交流；4.课外练习和分享总结。

教学步骤第一步：引入本节课主要是讲述抛物线的几何性质，为了让大家更好地掌握这个内容，我们首先来看一下一个实例，如：在学校建设一个带顶篷的园林广场，该广场长40米，宽30米，墙壁高3.5米，墙壁坡度为60度。

请大家思考一下，如何设计这个篷布的最高点和最低点的位置才能使篷布成为一个抛物线形状呢？第二步：讲解1.抛物线的定义抛物线是指在平面上，在一个定点到直线上，在相同距离上的所有点连成的线条，它是一条曲线，它的形状独特，非常有规律。

2.抛物线的几何性质（1）抛物线的一个重要特点是可以通过平移、旋转和缩放变换到标准的抛物线形式；（2）抛物线的一个性质是轴对称，即抛物线的顶点位于对称轴上；（3）抛物线的标准方程为：y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c都是常数；（4）抛物线的顶点式方程为：y = a(x - h)^2 + k，其中(a,h,k)为顶点的坐标。

3.抛物线的标准方程和顶点式方程（1）标准方程的含义和如何转化成顶点式方程；（2）顶点式方程的含义和如何转化成标准方程；（3）运用标准方程和顶点式方程解决抛物线相关问题。

抛物线的几何性质教学设计1. 教学目标：(1)掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质；(2)能根据抛物线的几何性质对抛物线方程进行讨论；（3）在对抛物线几何性质的讨论中，注意数与形的结合与转化。

2. 过程与方法学会用类比的思想分析解决问题。

3. 情态与价值观学生通过和椭圆，双曲线和抛物线之间的简单几何性质类比，了解到事物之间的普遍联系性。

教学重点：抛物线的几何性质及其运用教学难点：抛物线几何性质的运用授课类型：新授课教学方法：学导式，启发式教学过程设计：由抛物线y 2 =2px （p >0）有pyx 22=，又0>p 所以0≥x所以抛物线在y 轴的右侧。

当x 增大时， 也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸。

所以y 的取值范围是R y ∈2．对称性以y -代y ，方程不变，所以抛物线关于x 轴对称．我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴．3.顶点抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点，在方程中，当时，因此抛物线的顶点就是坐标原点．4.离心率抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率，由抛物线的定义可知标准方程 范围 对称性顶点离心率y 2 = 2px （p >0） x ≥0 y ∈R x 轴(0,0)1y 2 = -2px （p >0） x ≤0 y ∈R x 2 = 2py （p >0） y ≥0 x ∈R y 轴x 2 = -2py （p >0）y ≤ 0 x ∈R由此及彼，本表格由学生独立完成，锻炼学生类比，独立自主的能力y3.三种圆锥曲 线的简单几 何性质比较学习新知识不忘老知识，比较着学习，总结归纳更容易让学生掌握本课内容。

4.经典例题例１：已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点 ()22,2-M ，求它的标准方程。

解:因为抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点()22,2-M 。

所以设方程为：y 2 = 2px （p >0），又因为点M 在抛物线上：()22222⨯=-p ，2=p 。

城东蜊市阳光实验学校抛物线的几何
性质
（1）抛物线的几何性质
下面我们类比椭圆、双曲线的几何性质，从抛物线的标准方程y2=2px(p＞0)出发来研究它的几何性质．
(二)几何性质
怎样由抛物线的标准方程确定它的几何性质？以y2=2px(p＞0)为例，用小黑板给出下表，请学生比照、研究和填写上上．
（2）例题的讲解与引申
例3有2种解法；解法一运用了抛物线的重要性质：抛物线上任一点到焦点的间隔(即此点的焦半径)等于此点到准线的间隔．可得焦半径公式设P(x0，
这个性质在解决许多有关焦点的弦的问题中经常用到，因此必须纯熟掌握．
(2)由焦半径不难得出焦点弦长公式：设AB是过抛物线焦点的一条弦(焦点弦)，假设A(x1，y1)、B(x2，
y2)那么有|AB|=x1+x2+p．特别地：当AB⊥x轴，抛物线的通径|AB|=2p
例4涉及直线与圆锥曲线相交时，常把直线与圆锥曲线方程联立，消去一个变量，得到关于另一变量的一元二次方程，然后用韦达定理求解，这是解决这类问题的一种常用方法．
附教学教案。

抛物线的几何性质教案抛物线的几何性质教案一、教学目标：1. 知识与技能：掌握抛物线的定义，了解抛物线的几何性质。

2. 过程与方法：通过观察实例、辨析图形等方式，培养学生的观察能力和分析能力。

3. 情感态度价值观：培养学生对几何形状的兴趣，通过发现规律和解决问题的过程，提高学生的动手实践能力和逻辑思维能力。

二、教学重难点：1. 教学重点：抛物线的定义，抛物线的几何性质。

2. 教学难点：通过具体实例推导抛物线的一般式方程。

三、教学过程：Step 1：导入新课1. 通过投射物体的实例，引出抛物线的定义并写在黑板上。

2. 引导学生观察抛物线的形状，并讨论抛物线的特点。

Step 2：抛物线的定义1. 提问：根据之前的观察，你能用自己的话解释一下什么是抛物线吗？2. 学生回答后，教师给出正确答案并进行解释。

3. 学生跟随教师的解释，将定义写在笔记本上。

Step 3：抛物线的性质1. 引导学生观察抛物线的对称性，并讨论抛物线的对称轴是什么。

2. 引导学生发现抛物线的定点，并解释为什么这些点在同一条直线上。

3. 教师引导学生用引例方法，用一个实际问题（如抛射运动）解释为什么会产生抛物线，引导学生探索抛物线的另外两个性质。

（如，抛物线在对称轴上的点到定点的距离相等，抛物线上任意一点到定点和对称轴的距离相等）Step 4：抛物线的一般式方程1. 教师提出具体实例，引导学生观察，并用抛物线的定义和已知条件推导出一般式方程。

2. 学生与教师一起完成推导过程，并将结果写在黑板上。

3. 学生跟随教师的推导过程，将结果写在笔记本上。

Step 5：练习与巩固1. 教师出示几个实例，并要求学生根据观察结果，写出相应的抛物线方程。

2. 学生进行练习，并相互检查和讨论结果。

四、教学反思：通过本节课的教学，学生们对抛物线的定义和几何性质有了初步的了解。

通过观察、探索的方式，激发了学生的兴趣，让他们在实践中感受到了数学的魅力。

在教学过程中，教师注重培养学生的观察能力和分析能力，通过引导学生发现规律和解决问题的过程，培养学生的动手实践能力和逻辑思维能力。

抛物线的简单几何性质优秀教案
引言
本教案旨在引导学生了解和掌握抛物线的简单几何性质，并通过实例与练加深对抛物线的理解。

通过本教案的研究，学生将能够掌握抛物线的形状、焦点、顶点等关键特征，并能够应用这些知识解决一些简单的几何问题。

教学目标
通过本课程的研究，学生将能够：
1. 了解抛物线的定义和基本性质；
2. 理解抛物线的形状、焦点和顶点的关系；
3. 运用抛物线的性质解决一些简单几何问题。

教学重点
抛物线的形状、焦点和顶点的关系。

教学内容
抛物线的定义
抛物线是平面上一条曲线，其定义为到定点的距离等于到定直线的距离。

抛物线的形状
抛物线是一种开口朝上或开口朝下的曲线。

当抛物线的开口朝上时，曲线呈现U形；当抛物线的开口朝下时，曲线呈现∩形。

抛物线的焦点和顶点
抛物线的焦点是定点，定直线是抛物线的对称轴。

抛物线的焦点和顶点位于对称轴上。

抛物线的关键性质
抛物线的焦点和顶点之间的距离称为焦距。

抛物线上任意一点到焦点的距离与该点到对称轴的距离相等。

教学步骤
1. 引入抛物线的定义和基本性质；
2. 通过实例展示不同形状的抛物线及其焦点、顶点的位置；
3. 解释抛物线焦点和顶点的关系；
4. 进行练，让学生应用抛物线的性质解决几何问题；
5. 总结抛物线的简单几何性质。

教学工具
1. 抛物线模型或示意图；
2. 几何练题。

教学评估
通过学生的研究表现和解决几何问题的能力，评估学生对抛物线的简单几何性质的掌握程度。

参考资料。

课题：抛物线几何性质探究一、教学目标：【知识与技能】理解抛物线四种形式中方程与图形的对应，并对抛物线的几何量的性质作进一步探究。

【过程与方法】通过自主、合作、体验、探究等学习方式，培养学生观察、猜想、发现问题、解决问题等能力，并强化数形结合思想与分类讨论思想的运用。

【情感态度价值观】在体验、探究过程中让学生深刻体会知识发生发展过程与知识间的内在联系，在新知与旧知的转化过程中让学生体会到探究的乐趣与成就感。

二、教学重点、难点：【教学重点】1．抛物线四种形式中方程与图形的对应2．抛物线的几何量的性质的进一步探究【教学难点】对过焦点弦最值问题的探究三、教学方法与手段：【教学方法】1．课堂以学生自主探究，分组讨论为主，教师活动侧重组织、协调、引导课堂，实时跟踪各小组学习情况，引导“数学小帮手”帮助解疑。

2．教师设计好开放式的问题情境，所谓开放式，即数学问题是动态的、网络结构的，会根据课堂的进展与学生的个性延伸出许多新的问题。

3．重视学生的观察，体验，尝试，使学生形象思维与逻辑思维得到充分地训练。

4．提供学生个性化学习环境，基础不等的所有学生都能自信地展开学习，不同程度地发现新的问题，并有与同学交流和解决问题的欲望，从而把学习数学发展为内在的需求，并获得成就感。

【学习方法】 1．学生可以根据问题动手画图、演算，进行自主探究。

2．学生可以提出新问题，并在解决问题的各个环节充分尝试与体验。

3．学生可以通过与同学交流讨论，除资源整合外还可逐渐培养学生表达意见使思路清晰等全新的学习方式。

【教学手段】 适当运用多媒体教学，创设自主探究交流合作环境四、教学过程：教学内容选自选修2-1《抛物线》中《抛物线及其标准方程》与《抛物线的几何性质》两节，属于《抛物线》章节的第二节课。

在教材现有内容的基础上，本人对教学内容进行了较深入大胆地挖掘，并重新整合分四小部分。

每部分内容的主要任务与设计意图为：（一）画y 2=4x 示意图 本环节以学生活动为主，同时引出第二环节。

抛物线的几何性质教案教案内容：1. 知识目标：- 了解抛物线的定义和基本特征；- 掌握抛物线的焦点、准线和顶点的计算方法；- 理解抛物线的对称性和切线的性质。

2. 教学重点：- 抛物线的焦点、准线和顶点的计算方法；- 抛物线的对称性和切线的性质。

3. 教学难点：- 抛物线焦点、准线和顶点的计算方法的理解和运用；- 对称性和切线的性质的理解和应用。

4. 教学准备：- 抛物线的定义和基本性质的讲义或教材；- 几何工具：尺子、直角尺、铅笔、橡皮等。

5. 教学步骤：步骤1：引入抛物线的定义和基本性质（10分钟）- 提问学生是否了解抛物线的概念，并带领学生一起回顾抛物线的定义和基本性质；- 引导学生思考抛物线的几何性质以及与直线的关系。

步骤2：计算抛物线的焦点、准线和顶点（20分钟）- 通过几何工具和步骤演示，向学生展示如何计算抛物线的焦点、准线和顶点；- 解释计算方法的原理和推导过程。

步骤3：探究抛物线的对称性（15分钟）- 引导学生思考抛物线的对称性特点，通过举例以及几何工具，让学生发现抛物线的对称轴；- 解释对称轴的定义和特点，并举例说明对称轴的作用。

步骤4：认识抛物线的切线性质（15分钟）- 通过几何工具和步骤演示，向学生展示如何找到抛物线上的切线；- 解释切线的定义和性质，并通过实例让学生理解切线的应用。

步骤5：练习和拓展（10分钟）- 给学生一些练习题目，巩固和拓展所学内容；- 鼓励学生自主学习和探究更多与抛物线相关的问题。

6. 总结回顾：- 小结抛物线的几何性质，强调焦点、准线、顶点、对称性和切线的重要性和应用；- 鼓励学生积极思考和讨论，激发他们对几何学的兴趣。

7. 课堂作业：- 布置一些练习题目，让学生巩固和拓展对抛物线几何性质的理解和应用；- 鼓励学生提出自己关于抛物线的问题，促进他们思考和探索。

8. 教学反思：- 回顾教学过程，总结教学效果，重点回顾和巩固学生易错点；- 准备下节课的教学内容，思考如何更好地帮助学生理解和应用抛物线的几何性质。