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复习：多元线性回归模型案例

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我国农民收入影响因素的回归分析自改革开放以来,虽然中国经济平均增长速度为9.5 % ,但二元经济结构给经济发展带来的问题仍然很突出。

农村人口占了中国总人口的70 %多,农业产业结构不合理,经济不发达,以及农民收入增长缓慢等问题势必成为我国经济持续稳定增长的障碍。

正确有效地解决好“三农”问题是中国经济走出困境,实现长期稳定增长的关键。

其中,农民收入增长是核心,也是解决“三农”问题的关键。

本文力图应用适当的多元线性回归模型,对有关农民收入的历史数据和现状进行分析,寻找其根源,探讨影响农民收入的主要因素,并在此基础上对如何增加农民收入提出相应的政策建议。

农民收入水平的度量，通常采用人均纯收入指标。

影响农民收入增长的因素是多方面的，既有结构性矛盾因素，又有体制性障碍因素。

但可以归纳为以下几个方面：一是农产品收购价格水平。

目前农业收入仍是中西部地区农民收入的主要来源。

二是农业剩余劳动力转移水平。

中国的农业目前仍以农户分散经营为主，农业比较效益低，尽快地把农业剩余劳动力转移出去是有效改善农民收入状况的重要因素。

三是城市化、工业化水平。

中国多数地区城市化、工业化水平落后于世界平均水平，这种状况极大地影响了农民收入的增长。

四是农业产业结构状况。

农林牧渔业对农民收入增长贡献率是不同的。

随着我国“入世”后农产品市场的开放和人民生活水平的提高、农产品需求市场的改变，农业结构状况直接影响着农民收入的增长。

五是农业投入水平。

农民收入与财政农业支出、农村集体投入、农户个人投入以及信贷投入都有显著的正相关关系。

农业投入是农民收入增长的重要保证。

但考虑到农业投入主体的多元性，既有国家、集体和农户的投入，又有银行、企业和外资的投入，考虑到复杂性和可行性，所以对农业投入与农民收入，本文暂不作讨论。

因此，以全国为例，把农民收入与各影响因素关系进行线性回归分析，并建立数学模型。

一、计量经济模型分析(一)、数据搜集根据以上分析，我们在影响农民收入因素中引入7个解释变量。

即：x-财2政用于农业的支出的比重，3x -第二、三产业从业人数占全社会从业人数的比重，4x -非农村人口比重，5x -乡村从业人员占农村人口的比重，6x -农业总产值占农林牧总产值的比重，7x -农作物播种面积，8x —农村用电量。

资料来源《中国统计年鉴2006》。

(二)、计量经济学模型建立 我们设定模型为下面所示的形式：122334455667788t t Y X X X X X X X u ββββββββ=++++++++利用Eviews 软件进行最小二乘估计，估计结果如下表所示：Dependent Variable: Y Method: Least Squares Sample: 1986 2004 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -1102.373 375.8283 -2.933184 0.0136 X1-6.6353933.781349-1.7547690.1071X3 18.22942 2.066617 8.820899 0.0000 X4 2.430039 8.370337 0.290316 0.7770 X5 -16.23737 5.894109 -2.754847 0.0187 X6 -2.155208 2.770834 -0.777819 0.4531 X7 0.009962 0.002328 4.278810 0.0013 R-squared0.995823 Mean dependent var 345.5232 Adjusted R-squared 0.993165 S.D. dependent var 139.7117 S.E. of regression 11.55028 Akaike info criterion 8.026857 Sum squared resid 1467.498 Schwarz criterion 8.424516 Log likelihood -68.25514 F-statistic 374.6600 Durbin-Watson stat1.993270 Prob(F-statistic)0.000000表1 最小二乘估计结果回归分析报告为：()()()()()()()()()()()()()()()()23456782ˆ -1102.373-6.6354X +18.2294X +2.4300X -16.2374X -2.1552X +0.0100X +0.0634X 375.83 3.7813 2.066618.37034 5.8941 2.77080.002330.02128 -2.933 1.7558.820900.20316 2.7550.778 4.27881 2.97930.99582i Y SE t R ===---=230.99316519 1.99327374.66R Df DW F ====二、计量经济学检验(一)、多重共线性的检验及修正①、检验多重共线性 (a)、直观法从“表1 最小二乘估计结果”中可以看出，虽然模型的整体拟合的很好，但是x4 x6的t 统计量并不显著，所以可能存在多重共线性。

(b)、相关系数矩阵X2X3X4X5X6X7X8X2 1.000000 -0.717662 -0.695257 -0.731326 0.737028 -0.332435 -0.594699 X3 -0.717662 1.000000 0.922286 0.935992 -0.945701 0.742251 0.883804 X4 -0.695257 0.922286 1.000000 0.986050 -0.937751 0.753928 0.974675 X5 -0.731326 0.935992 0.986050 1.000000 -0.974750 0.687439 0.940436 X6 0.737028 -0.945701 -0.937751 -0.974750 1.000000 -0.603539 -0.887428 X7 -0.332435 0.742251 0.753928 0.687439 -0.603539 1.000000 0.742781 X8-0.594699 0.883804 0.974675 0.940436 -0.887428 0.742781 1.000000表2 相关系数矩阵从“表2 相关系数矩阵”中可以看出，个个解释变量之间的相关程度较高，所以应该存在多重共线性。

②、多重共线性的修正——逐步迭代法A、一元回归Dependent Variable: YMethod: Least SquaresSample: 1986 2004C 820.3133 151.8712 5.401374 0.0000R-squared 0.372041 Mean dependent var 345.5232 Adjusted R-squared 0.335102 S.D. dependent var 139.7117 S.E. of regression 113.9227 Akaike info criterion 12.40822 Sum squared resid 220632.4 Schwarz criterion 12.50763 Log likelihood -115.8781 F-statistic 10.07183表3 y对x2的回归结果Dependent Variable: YMethod: Least SquaresSample: 1986 2004C -525.8891 64.11333 -8.202492 0.0000R-squared 0.917421 Mean dependent var 345.5232 Adjusted R-squared 0.912563 S.D. dependent var 139.7117 S.E. of regression 41.31236 Akaike info criterion 10.37950 Sum squared resid 29014.09 Schwarz criterion 10.47892 Log likelihood -96.60526 F-statistic 188.8628 Durbin-Watson stat 0.598139 Prob(F-statistic) 0.000000表4 y对x3的回归结果Dependent Variable: YMethod: Least SquaresSample: 1986 2004Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.C -223.1905 69.92322 -3.191937 0.0053X4 18.65086 2.242240 8.317956 0.0000 R-squared 0.802758 Mean dependent var 345.5232 Adjusted R-squared 0.791155 S.D. dependent var 139.7117 S.E. of regression 63.84760 Akaike info criterion 11.25018 Sum squared resid 69300.77 Schwarz criterion 11.34959 Log likelihood -104.8767 F-statistic 69.18839表5 y对x4的回归结果Dependent Variable: YMethod: Least SquaresSample: 1986 2004Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.C -494.1440 118.1449 -4.182526 0.0006R-squared 0.751850 Mean dependent var 345.5232 Adjusted R-squared 0.737253 S.D. dependent var 139.7117 S.E. of regression 71.61463 Akaike info criterion 11.47978 Sum squared resid 87187.14 Schwarz criterion 11.57919 Log likelihood -107.0579 F-statistic 51.50691 Durbin-Watson stat 0.318959 Prob(F-statistic) 0.000002表6 y对x5的回归结果Dependent Variable: YMethod: Least SquaresSample: 1986 2004Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.C 1288.009 143.8088 8.956395 0.0000X6 -15.52398 2.351180 -6.602635 0.0000 R-squared 0.719448 Mean dependent var 345.5232 Adjusted R-squared 0.702945 S.D. dependent var 139.7117 S.E. of regression 76.14674 Akaike info criterion 11.60250 Sum squared resid 98571.54 Schwarz criterion 11.70192 Log likelihood -108.2238 F-statistic 43.59479 Durbin-Watson stat 0.395893 Prob(F-statistic) 0.000004表7 y对x6的回归结果Dependent Variable: YMethod: Least SquaresSample: 1986 2004Included observations: 19C -4417.766 681.1678 -6.485577 0.0000X7 0.031528 0.004507 6.994943 0.0000 R-squared 0.742148 Mean dependent var 345.5232 Adjusted R-squared 0.726980 S.D. dependent var 139.7117 S.E. of regression 73.00119 Akaike info criterion 11.51813 Sum squared resid 90595.96 Schwarz criterion 11.61754Log likelihood -107.4222 F-statistic 48.92923 Durbin-Watson stat 0.572651 Prob(F-statistic) 0.000002表8 y对x7的回归结果Dependent Variable: YMethod: Least SquaresSample: 1986 2004C 140.1625 28.96616 4.838835 0.0002R-squared 0.799739 Mean dependent var 345.5232 Adjusted R-squared 0.787959 S.D. dependent var 139.7117 S.E. of regression 64.33424 Akaike info criterion 11.26536 Sum squared resid 70361.21 Schwarz criterion 11.36478 Log likelihood -105.0209 F-statistic 67.88941表9 y对x8的回归结果综合比较表3~9的回归结果，发现加入x3的回归结果最好。

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多元线性回归分析范例

多元线性回归分析范例

多元线性回归分析范例多元线性回归是一种用于预测因变量和多个自变量之间关系的统计分析方法。

它假设因变量与自变量之间存在线性关系，并通过拟合一个多元线性模型来估计因变量的值。

在本文中，我们将使用一个实际的数据集来进行多元线性回归分析的范例。

数据集介绍：我们选取的数据集是一份汽车销售数据，包括了汽车的价格（因变量）和多个与汽车相关的特征（自变量），如车龄、行驶里程、汽车品牌等。

我们的目标是通过这些特征来预测汽车的价格。

数据集包括了100个样本。

数据集的构成如下：车龄（年），行驶里程（万公里），品牌，价格（万元）----------------------------------------5，10，A，153，5，B，207，12，C，10...，...，...，...建立多元线性回归模型：我们首先需要将数据集划分为自变量矩阵X和因变量向量y。

其中，自变量矩阵X包括了车龄、行驶里程和品牌等特征，因变量向量y包括了价格。

在Python中，我们可以使用NumPy和Pandas库来处理和分析数据。

我们可以使用Pandas的DataFrame来存储数据集，并使用NumPy的polyfit函数来拟合多元线性模型。

首先，我们导入所需的库并读取数据集：```pythonimport pandas as pdimport numpy as np#读取数据集data = pd.read_csv('car_sales.csv')```然后，我们将数据集划分为自变量矩阵X和因变量向量y：```python#划分自变量矩阵X和因变量向量yX = data[['车龄', '行驶里程', '品牌']]y = data['价格']```接下来，我们使用polyfit函数来拟合多元线性模型。

我们将自变量矩阵X和因变量向量y作为输入，并指定多项式的次数（线性模型的次数为1）：```python#拟合多元线性模型coefficients = np.polyfit(X, y, deg=1)```最后，我们可以使用拟合得到的模型参数来预测新的样本。

多元线性回归模型案例(DOC)

多元线性回归模型案例(DOC)

多元线性回归模型案例分析——中国人口自然增长分析一·研究目的要求中国从1971年开始全面开展了计划生育,使中国总和生育率很快从1970年的5.8降到1980年2.24,接近世代更替水平。

此后，人口自然增长率（即人口的生育率）很大程度上与经济的发展等各方面的因素相联系，与经济生活息息相关，为了研究此后影响中国人口自然增长的主要原因，分析全国人口增长规律，与猜测中国未来的增长趋势，需要建立计量经济学模型。

影响中国人口自然增长率的因素有很多，但据分析主要因素可能有：（1）从宏观经济上看，经济整体增长是人口自然增长的基本源泉；（2）居民消费水平，它的高低可能会间接影响人口增长率。

(3)文化程度，由于教育年限的高低，相应会转变人的传统观念，可能会间接影响人口自然增长率（4）人口分布，非农业与农业人口的比率也会对人口增长率有相应的影响。

二·模型设定为了全面反映中国“人口自然增长率”的全貌，选择人口增长率作为被解释变量，以反映中国人口的增长；选择“国名收入”及“人均GDP”作为经济整体增长的代表；选择“居民消费价格指数增长率”作为居民消费水平的代表。

暂不考虑文化程度及人口分布的影响。

从《中国统计年鉴》收集到以下数据（见表1）：表1 中国人口增长率及相关数据设定的线性回归模型为：1222334t t t t t Y X X X u ββββ=++++三、估计参数利用EViews 估计模型的参数，方法是：1、建立工作文件：启动EViews ，点击File\New\Workfile ，在对话框“Workfile Range ”。

在“Workfile frequency ”中选择“Annual ” (年度)，并在“Start date ”中输入开始时间“1988”，在“end date ”中输入最后时间“2005”，点击“ok ”，出现“Workfile UNTITLED ”工作框。

其中已有变量：“c ”—截距项 “resid ”—剩余项。

多元线性回归模型的案例讲解

多元线性回归模型的案例讲解

多元线性回归模型的案例讲解以下是一个关于房价的案例，用多元线性回归模型来分析房价与其他变量的关系。

假设我们想研究一些城市的房价与以下变量之间的关系：房屋面积、卧室数量、厨房数量和所在区域。

我们从不同的房屋中收集了这些变量的数据，以及对应的房价。

我们希望通过构建多元线性回归模型来预测房价。

首先，我们需要收集数据。

我们找到100个不同房屋的信息，包括房屋的面积、卧室数量、厨房数量和所在区域，以及对应的房价。

接下来，我们需要进行数据处理和探索性分析。

我们可以使用统计软件，如Python的pandas库，对数据进行清洗和处理。

我们可以检查数据的缺失值、异常值和离群点，并对其进行处理。

完成数据处理后，我们可以继续进行变量的选择和模型构建。

在多元线性回归中，我们需要选择合适的自变量，并建立模型。

可以使用统计软件，如Python的statsmodels库，来进行模型的构建。

在本例中，我们使用房屋面积、卧室数量、厨房数量和所在区域作为自变量，房价作为因变量。

我们可以构建如下的多元线性回归模型：房价=β0+β1*面积+β2*卧室数量+β3*厨房数量+β4*所在区域其中，β0、β1、β2、β3和β4是回归模型的系数，表示因变量与自变量之间的关系。

我们需要对模型进行拟合和检验。

使用统计软件，在模型拟合之后，我们可以得到回归模型的系数和统计指标。

常见的指标包括回归系数的显著性、解释方差、调整R方和残差分析等。

根据回归模型的系数，我们可以解释不同自变量对因变量的影响。

例如，如果回归系数β1大于0且显著，说明房屋面积对房价有正向影响。

同理，其他自变量的系数也可以解释其对因变量的影响。

最后，我们可以使用建立的多元线性回归模型进行房价的预测。

通过输入房屋的面积、卧室数量、厨房数量和所在区域等自变量的数值，我们可以预测其对应的房价。

需要注意的是，多元线性回归模型的效果不仅取决于数据的质量，还取决于模型的选择和拟合程度。

因此，在模型选择和拟合过程中，我们需要进行多次实验和优化，以得到较好的模型。

多元线性回归模型案例(DOC)

多元线性回归模型案例(DOC)

多元线性回归模型案例分析——中国人口自然增长分析一·研究目的要求中国从1971年开始全面开展了计划生育,使中国总和生育率很快从1970年的5.8降到1980年2.24,接近世代更替水平。

此后，人口自然增长率（即人口的生育率）很大程度上与经济的发展等各方面的因素相联系，与经济生活息息相关，为了研究此后影响中国人口自然增长的主要原因，分析全国人口增长规律，与猜测中国未来的增长趋势，需要建立计量经济学模型。

影响中国人口自然增长率的因素有很多，但据分析主要因素可能有：（1）从宏观经济上看，经济整体增长是人口自然增长的基本源泉；（2）居民消费水平，它的高低可能会间接影响人口增长率。

(3)文化程度，由于教育年限的高低，相应会转变人的传统观念，可能会间接影响人口自然增长率（4）人口分布，非农业与农业人口的比率也会对人口增长率有相应的影响。

二·模型设定为了全面反映中国“人口自然增长率”的全貌，选择人口增长率作为被解释变量，以反映中国人口的增长；选择“国名收入”及“人均GDP”作为经济整体增长的代表；选择“居民消费价格指数增长率”作为居民消费水平的代表。

暂不考虑文化程度及人口分布的影响。

从《中国统计年鉴》收集到以下数据（见表1）：表1 中国人口增长率及相关数据设定的线性回归模型为：1222334t t t t t Y X X X u ββββ=++++三、估计参数利用EViews 估计模型的参数，方法是：1、建立工作文件：启动EViews ，点击File\New\Workfile ，在对话框“Workfile Range ”。

在“Workfile frequency ”中选择“Annual ” (年度)，并在“Start date ”中输入开始时间“1988”，在“end date ”中输入最后时间“2005”，点击“ok ”，出现“Workfile UNTITLED ”工作框。

其中已有变量：“c ”—截距项 “resid ”—剩余项。