江西省万载中学2019-2020年高一上学期10月月考 数学(衔接班)【含答案】

江西省宜春市万载中学2019-2020学年 高一上学期12月月考试题（非衔接班）一、单选题1.设全集I =R ，集合{}2|log ,2A y y x x ==>，{|B x y ==，则（ ）A. A B ⊆B. A B A ⋃=C. AB =∅D.()I A B ⋂≠∅『答案』A 『解析』∵{}|1A y y =>，{|1}B x x =≥，由此可知A B ⊆，A B B ⋃=，A B A =，I A B ⋂=∅，故选A ．2.下列函数中，与函数y =x 相同的函数是（ ）A. 2y =B. y =C.(0)(0)x x y x x ⎧=⎨-<⎩D.y 『答案』D『解析』函数y x =的定义域为R ，A中，2y =的定义域为[)0,+∞，故与函数y x =不是同一个函数； B中，||y x ==与函数y x =的对应关系不同，故不是同一个函数； C 中，(0)(0)x x y x x ⎧=⎨-<⎩，与函数y x =的对应关系不同，故不是同一个函数； D中，y x ==，且定义域为R ，故与函数y x =是同一个函数. 故选D. 3.函数()22xf x x =-的零点个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4『答案』C 『解析』令()0f x =，得22xx =，画出2yx 和2x y =的图像如下图所示，由图可知，两个函数图像有3个交点，也即()f x 有3个零点.故选C.4.设25a b==m ，且111a b +=，则m 等于( )A.B. 10C. 20D. 100『答案』B『解析』由25abm ==得25log ,log a m b m==，所以112510m m m a b +=+=log log log ，因为111a b +=，所以log 101m =，所以10m =，故选B ． 5.已知集合{}{}12:A B a b c f A B==→，，，，，为集合A 到B 的一个函数，那么该函数的值域C 的不同情况共有（ ）种. A. 2B. 3C. 6D. 7『答案』C『解析』由函数的定义知，此函数可以分为二类来进行研究 若函数对应方式是二对一的对应，则值域为{a }、{b }、{c }三种情况 若函数是一对一的对应，{a ，b }、{b ，c }、{a ，c }三种情况 综上知，函数的值域C 的不同情况有6种 故选C ．6.已知m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A. 若m α⊂，n β⊂，m n ⊥，则αβ⊥ B. 若m α⊂，n β⊂，//αβ，则//m n C. 若m ，n异面直线，m α⊂，//m β，n β⊂，//n α，则//αβD. 若αβ⊥，m α⊂，n β⊂，则m n ⊥ 『答案』C『解析』A如图可否定A ；B如图可否定B ； D 如图可否定D ，故选C ．7.若方程25(11)20x a x a +-+-=的一个根在(0,1)内，另一个根在(1,2)内，则实数a 的是取值范围是（ ）A. 4,23⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. (2,)+∞ C.4,43⎛⎫ ⎪⎝⎭ D. (2,4)『答案』D『解析』设函数2()5(11)2f x x a x a =+-+-， ∵方程25(11)20x a x a +-+-=的一个根在(0,1)内，另一个根在(1,2)内，如图：∴(0)0(1)0(2)0f f f >⎧⎪<⎨⎪>⎩，∴20280340a a a ->⎧⎪-<⎨⎪->⎩，解得：2<a <4.所以本题答案为D.8.若函数()(0xf x a a =>且1)a ≠在R 上为减函数，则函数log (||1)a y x =-的图象可以是（ ）A. B. C. D.『答案』D『解析』由()(0xf x a a =>且1)a ≠在R 上为减函数，则01a <<， 令()log (||1)a g x x =-，∴ 函数()log (||1)a g x x =-的定义域为(,1)(1,)-∞-+∞，()()log (||1)a g x g x x -==-，所以函数为关于y 对称的偶函数.函数()log (||1)a g x x =-的图像，1x >时是函数log a y x=的图像向右平移一个单位得到的. 故选D9.某三棱锥是由一个正方体被四个平面截去四部分得到的，其三视图都是边长为2的正方形，如图，则该三棱锥的表面积为（ ）A. 8B.C.D. 16『答案』B『解析』由三视图可得，该三棱锥是从正方体中截取四个相同的三棱锥得到的， 即如图中的三棱锥S ABC -．由题意得，该三棱锥的所有棱长为所以该三棱锥的表面积为24S ==故选B ．10.已知a =21.3，b =40.7，c =log 38，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A. a c b << B. b c a << C. c a b << D. c b a <<『答案』C 『解析』 1.30.7 1.4382242c log a b =<<===<，c a b∴<<．故选：C ． 11.已知函数()y f x =是定义域为R 的偶函数，且()f x 在[)0,+∞上单调递增，则不等式()()212f x f x ->-的解集为（ ）A. ()1,1-B. ()(),11,-∞-+∞C.()1,+∞D.()0,1『答案』B 『解析』函数()y f x =为偶函数，则()()f x f x =，由()()212f x f x ->-，得()()212f x f x ->-，函数()y f x =在[)0,+∞上单调递增，212x x ∴->-，即()()22212x x ->-，化简得210x ->，解得1x <-或1x >，因此，不等式()()212f x f x ->-的解集为()(),11,-∞-+∞，故选B.12.已知函数12e ,0()21,0x x f x x x x -⎧>⎪=⎨--+≤⎪⎩，若关于x 的方程23())0()(f f x a x a -+=∈R 有8个不等的实数根，则a 的取值范围是（ ）A. 10,4⎛⎫⎪⎝⎭ B.1,33⎛⎫ ⎪⎝⎭C. (1,2)D. 92,4⎛⎫ ⎪⎝⎭『答案』D『解析』绘制函数()12e ,021,0x x f x x x x -⎧>⎪=⎨--+≤⎪⎩的图象如图所示，令()f x t=，由题意可知，方程230-+=t t a 在区间()1,2上有两个不同的实数根，令()()2312g t t t a t =-+<<，由题意可知：()()113024603990242g a g a g a ⎧⎪=-+>⎪⎪=-+>⎨⎪⎛⎫⎪=-+< ⎪⎪⎝⎭⎩，据此可得：924<<a ，即a 的取值范围是92,4⎛⎫ ⎪⎝⎭. 本题选择D 选项.二、填空题13.已知函数f (x )＝221x xb -+为定义是区间『－2a ，3a －1』上的奇函数，则a ＋b ＝________．『答案』2.『解析』因为函数()221xxb f x -=+为定义是区间『－2a ，3a －1』上的奇函数， 所以－2a ＋3a －1＝0，所以a ＝1.又()002100212b b f --===+，所以b ＝1.故a ＋b ＝2. 14.函数1,(0,2)y x x x =+∈的值域是______.『答案』[2,)+∞ 『解析』设1201x x ，则：()()()12121212121111f x f x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-+=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()1212121x x x x x x --=.由1201x x 可得1212120,10,0x x x x x x -<-<>，故()()()()12120,f x f x f x f x ->>，则函数()f x 在区间()0,1上为减函数，同理可得()f x 在区间()1,2上为增函数，且0x →时，y →+∞，绘制函数图像如图所示：注意到当1x =时，2y =，故函数的值域为[)2,+∞.故答案为[)2,+∞．15.已知三棱锥P ABC -中，22PA PB PC ===，ABC ∆三棱锥P ABC -的外接球半径为__________．『答案』『解析』由题意得,PC CA PC CB ⊥⊥，故可得PC ⊥平面ABC ．以PC 作为三棱锥的一条侧棱，ABC ∆作为三棱锥的底面，则三棱锥外接球的球心到底面的距离1122d PC ==，又ABC ∆外接圆的半径213r =⨯=，所以外接球的半径2R ===．『答案』16.已知函数()2221f x x ax a =-+-，()2g x x a=-，[][]121,1,1,1x x ∀∈-∃∈-，使()()21f x g x =，则实数a 的取值范围是__________.『答案』[]2,1--『解析』[][]121,1,1,1x x ∀∈-∃∈-，使()()21f x g x =，即g (x )的值域是()f x 的子集g (x ) ∈『2,2a a ---』()2221f x x ax a =-+-，[]x 1,1∈-当a ≤-1时，f (x ) ∈『222,2a a a a +-』，即22a a +≤2222a a a a ---≤-，，解得a []2,1∈-- 当-1<a ≤0时，f (x ) ∈『21,2a a --』, 即1-≤2222a a a a ---≤-，，不等式组无解 当a >1时，f (x ) ∈『222,2a a a a -+』，即22a a -≤2222a a a a ---≤+，，不等式组无解 综上所述，a 的范围为[]2,1--三、解答题 17.计算下列各式（1）5015log 24322(0.125)50.250.53--⎛⎫--++⨯ ⎪⎝⎭（2）()2235lg5lg 2lg5lg 20log 25log 4log 9+⨯++⨯⨯『解』（1）()5051log 242320.12550.250.53--⎛⎫--++⨯ ⎪⎝⎭=153243211112222--⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++⨯⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦=2+1+12=72.（2）()2235lg5lg2lg5lg20log 25log 4log 9+⨯++⨯⨯=lg5(lg2+lg5)lg25lg4lg9lg20lg2lg3lg5++⨯⨯ = lg5lg20++252223235lg lg lg lg lg lg ⨯⨯=lg100+8=10. 18.如图，在四棱锥P ABCD -中，已知PAB ∆是等边三角形，AD ⊥平面PAB ，//BC AD ，24AB BC AD ===，点M 为棱PB 的中点.（1）求证：//AM 平面PCD ； （2）求三棱锥C PAD -的体积.『解』（1）证明：取PC 的中点Q ，连接MQ 与DQ ， ∵MQ 为PBC ∆的中位线，∴MQ BC ，且12MQ BC =．又1,2AD BC AD BC =，∴MQ AD ,且MQ AD =．∴四边形AMQD 为平行四边形，∴AMQD ．又QD ⊂平面PCD ，AM ⊄平面PCD ，∴AM 平面PCD ．（2）取A B 的中点N ，连接A N ， ∵PAB ∆为等边三角形，∴PN AB ⊥． ∵AD ⊥平面PAB ，AD ⊂平面ABCD ， ∴平面PAB ⊥平面ABCD ．又平面PAB ⋂平面ABCD AB =，∴PN 平面ABCD ．∵,AMBC AD AB ⊥，∴四边形ABCD 为直角梯形，∵24,AB BC AD PN ====∴11124332C PAD P ACD ACD V V S PN --∆⎛⎫==⋅⋅=⨯⨯⨯⨯=⎪⎝⎭． 19.如图，在三棱锥111ABC A B C -中，AB BC ⊥，1 AB BB ⊥，12AB BC BB ===，1 60B BC ∠=，点D 为边BC 的中点.（Ⅰ）证明：平面1 AB D ⊥平面ABC ； （Ⅱ）求三棱柱111 ABC A B C -的体积.『解』（Ⅰ）由题意，AB ⊥平面11BB C C ，1B D ⊂平面 11BB C C ，可得1AB B D ⊥，又1B BC∆为等边三角形，点 D 为BC 边的中点，可得1BC B D ⊥， AB 与BC 相交于点B ，则1B D ⊥平面ABC ，1BD ⊂平面1AB D ，所以，平面1AB D ⊥平面ABC ．（Ⅱ）因为ABC ∆为直角三角形，2AB BC ==，所以2ABC S ∆=， 由（1）可知，在直角三角形1BB D 中，160B BC ∠=，122BD BB ==，可得1B D ，故1ABC V S B D ∆=⋅=111ABC A B C -的体积为20.函数()1423x x f x +=-+的定义域为11,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦． 1（）设2x t =,求t 的取值范围；2（）求函数()f x 的值域．『解』（1）2x t =在11,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦上单调递增，2t ∴∈⎣．（2） 函数()y f x =可化为：()223g t t t =-+，t ∈⎣ ()y g t =在2⎤⎥⎣⎦上单调递减，在⎡⎣上单调递增比较得2g g⎛< ⎝⎭，()()min 12f x g ∴==，()max 5f x g ==-所以函数的值域为25⎡-⎣，． 21.已知22()log 1f x a x ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭，且113f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，a ∈R . （1）判断函数()f x 的奇偶性,并说明理由; （2）若()131m f -<<,求实数m 的取值范围. 『解』（1）∵213log 132f a ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴1a =， ∴2221()log 1log 11x f x x x -⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭，由101x x ->+得函数()f x 的定义域为()1,1-, ∵2211()log log ()11x x f x f x x x +--==-=--+,∴()f x 为奇函数； （2）由（1）得22()log 11f x x ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭,且()f x 奇函数， ∵211y x =-+在()1,1-上是减函数，∴()f x 在()1,1-上是减函数， ∵()f x 为奇函数，∴11133f f⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∵()131m f -<<，∴11333m -<<，∴1m <-，∴实数m 的取值范围是(,1)-∞-. 22.已知函数()242x x a a f x a a -+=+ (0a >且1)a ≠是定义在R 上的奇函数． （1）求a 的值；（2）求函数()f x 的值域； （3）当[]1,2x ∈时，2()20x t f x +⋅-≥恒成立，求实数t 的取值范围. 『解』（1）因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以00f =（），即4102a -=+，解得2a = ，当2a =时，经验证()22221212222121x x x x x fx ⋅--===-⋅+++是奇函数，故2a =;（2）由（1）知()22221212222121x x x x x fx ⋅--===-⋅+++，220,211,2021x x x >∴+>∴-<-<+， ∴211121x -<-<+，所以()f x 的值域为11-（，）（3）当[]1,2x ∈时， ()2-1=>02+1x x fx ．由题意得 212221x xx t -⋅-+ 在[]1,2x ∈时恒成立，∴()()212221x x x t +--在[]1,2x ∈时恒成立．令21x u =-，()13u ，则有()()2121u u t u u u +-=-+，∵函数21y u u =-+在『1，3』上单调递增，∴当3u =时，103max y =.∴103t . 故实数t 的取值范围为『103，+∞）．。

江西省宜春市万载中学2019-2020学年高一10月月考（衔接班）一、选择题（共30小题，每小题2分）1.下图为南半球等压线分布和风向示意图，风向正确的是（）A. AB. BC. CD. D【答案】C【解析】【详解】据图分析可知，图中等压线高压在图下方，低压在图上方，水平气压梯度力应垂直于等压线指向上方，在水平气压梯度力作用下，风由高压吹向低压。

AB风向由低压吹向高压，AB选项错误；南半球水平运动的物体向左偏转，C风向向左偏转，C正确；D风向向右偏转，应位于北半球，D选项错误。

故选C。

2.太阳辐射对地球影响的叙述，正确的是（）A. 太阳辐射是地球上获得能量的唯一源泉B. 太阳辐射是地球上地震活动、火山爆发的主要动力C. 煤、石油和天然气是从地下开采出来的，所以这些能源不属于太阳辐射能D. “万物生长靠太阳”说明太阳辐射与我们的农业生产活动密切相关【答案】D【解析】【分析】本题组考查学生的基础知识，涉及到的知识点主要是太阳辐射对地球的影响，需要重视基础知识的掌握。

【详解】太阳辐射维持了地表的温度，是地球上植物生长；大气运动、水循环的主要能源，煤、石油等是历史时期植物光合作用积累的太阳能被埋藏到地下，经过漫长的地质演变转化而形成的，故也与太阳辐射有关，但太阳辐射不是地球上唯一的能源，如地热能的能量主要来自地球内部；地震和火山喷发是地球内力作用的结果。

故选D项。

3.下图中BCD三图为北半球俯视图，既能表示地球正确的自转方向，又能表示MN为晨线的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【详解】顺着地球自转方向，从夜半球进入昼半球的分界线是晨线；从昼半球进入夜半球的分界线是昏线。

A图北极附近的弧线是自东向西，自转方向错误，A错误；B图为北半球俯视图，自转方向为顺时针，从北极上空俯视地球是逆时针旋转，B错误；C图为北半球俯视图，自转方向为逆时针，顺着地球自转方向，MN是从夜半球进入昼半球的分界线，为晨线，C正确；D图为北半球俯视图，自转方向是一条直线箭头，自转方向是南北方向，故D错误。

2019-2020学年江西省宜春市万载中学高一（衔接班）上学期12月月考数学试题一、单选题1．设集合11{|}22M x x=-<<，2{|}N x x x=≤，则M N⋂=（）A．1[0,)2B．1(,1]2-C．1[1,)2-D．1(,0]2-【答案】A【解析】试题分析：由题意得，11(,)22M=-，[0,1]N=，∴1[0,)2M N⋂=，故选A.【考点】1.解一元二次不等式；2.集合的交集.2．直线的倾斜角的大小为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】解：因为直角坐标系中，直线斜率为-，倾斜角，选D3．已知，，，则a，b，c的大小关系是A．B．C．D．【答案】B【解析】利用有理指数幂与对数的运算性质分别比较a，b，c与0和1的大小得答案．【详解】，，，．故选：B．【点睛】本题考查对数值的大小比较，考查有理指数幂与对数的运算性质，是基础题．4．已知,m n是两条直线，,αβ是两个平面，则下列命题中正确的是（）C ．//,//,m m n n αβαβ⊥⇒⊥D ．,,////m n m n αβαβ⊥⊥⇒【答案】D【解析】A 不正确，因为n 可能在平面β内； B 两条直线可以不平行；C 当m 在平面β内时，n 此时也可以在平面β内。

故选项不对。

D 正确，垂直于同一条直线的两个平面是平行的。

故答案为：D 。

5．已知直线12:220,:410l x y l ax y +-=++=, 若12l l ⊥, 则a 的值为（ ） A ．2- B ．2C ．12-D ．8【答案】A【解析】两直线垂直，斜率相乘等于1- . 【详解】由题意得，直线1l 的斜率是2-，直线2l 的斜率是4a -， 因为直线12l l ⊥，所以()214a ⎛⎫-⨯-=- ⎪⎝⎭，解得2a =-. 故选A. 【点睛】本题考查直线垂直的斜率关系.6．已知幂函数()y f x =的图象经过点A 2)，则2)f =（ ） A ．2 B ．142C ．4D ．2【答案】B【解析】设出幂函数，通过幂函数经过的点，即可求解幂函数的解析式，再求函数值． 【详解】解：由题意设()(0)f x x x α=≠，∵幂函数()y f x =的图象经过点A 2)，∴12222α==，则12α=，∴12，则111224⨯，故选：B ． 【点睛】本题主要考查幂函数的函数解析式的求法，幂函数的基本知识的应用，属于基础题． 7．设函数()2221x y f x ==-+，若()013f x =，则()0f x -=（ ） A ．13- B ．23C ．53D ．83【答案】C【解析】根据()013f x =，即可化简出02=5x -，再代入()002221x f x --=-+,即可得出答案. 【详解】由题意知：()00002112=2=2=52135x x x f x -=-⇒⇒+. 所以()002252=2=21513x f x --=--++. 故选:C. 【点睛】本题考查函数对称点的函数值，属于基础题,解本类题只需将已知函数值代入，化简为所求函数值的形式，即可解出答案.8．函数()()2log 1f x x =-的图像为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】根据函数的定义域为(),1-∞可排除B 、D.再由单调性即可选出答案. 【详解】当1x =-时，()()21log 1110f -=+=>，故A 正确. 故选：A. 【点睛】本题考查函数的图像，属于基础题.解决本类题型的两种思路：①将初等函数的图像通过平移、伸缩、对称变换选出答案，对学生能力要求较高;②根据选项代入具体的x 值，判断y 的正负号.9．设函数1()(2018)(2019)2020f x x x =--+，则（ ） A ．在定义域内没有零点B ．有两个分别在(,2018),-∞(2019,)+∞内的零点C ．有两个在(2018,2019)内的零点D ．有两个分别在(,-2019),-∞(2018,)-+∞内的零点 【答案】C【解析】根据函数的零点存在性定理，结合1(2018)02020f =>，1(2019)02020f =>，4037111()()02222020f =-+<g ，可判断出函数零点个数及位置，进而得到答案． 【详解】解：Q 1()(2018)(2019)2020f x x x =--+， ∴1(2018)02020f =>，1(2019)02020f =>，4037111()()02222020f =-+<g故4037(2018)()02f f <g 且4037()(2019)02f f <g ，由零点存在性定理得，函数1()(2018)(2019)2020f x x x =--+在区间4037(2018,)2和4037(,2019)2上各有一个零点，故函数1()(2018)(2019)2020f x x x =--+有两个在(2018,2019)内的零点，故选：C ． 【点睛】本题主要考查函数的零点存在性定理，熟练掌握函数的零点存在性定理的适用范围及方法是解答的关键，属于基础题． 10．已知实数1a >，实数1x 满足方程1xa x =，实数2x 满足方程1log a x x=，则124x x +A ．()4,+∞B ．[)4,+∞C ．()5,+∞D ．[)5,+∞ 【答案】C 【解析】因为1x 是1x a x =的解， 2x 是1log a x x=的解，所以12,x x 分别是x y a =和log a y x =与1y x=的图象交点,A B 的横坐标，可得1201,1x x <，根据函数图象关于y x =对称，可得211,x x =利用基本不等式可得结果.【详解】因为1x 是1x a x =的解,2x 是1log a x x=的解， 所以12,x x 分别是xy a =和log a y x =与1y x=的图象交点,A B 的横坐标，可得1201,1x x <，xy a =Q 的图象与log a y x =的图象关于直线y x =对称，1y x=的图象也关于直线y x =对称，∴点,A B 关于直线y x =对称， 设121211,,,,A x B x A x x ⎛⎫⎛⎫∴ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭关于y x =直线对称的点111',A x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭与点B 重合， 则12112122122211,4323235x x x x x x x x x x x x =⇒=+=++>+>+=， 故124x x +的取值范围是()5,+∞，故选C. 【点睛】本题主要考查方程的根与函数图象交点的关系，属于难题. 函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：函数()()y f x g x =-的零点⇔函数()()y f x g x =-在x 轴的交点⇔方程()()0f x g x -=的根⇔函数()y f x =与()y g x =的交点.11．已知是定义在R 上的函数若方程有且只有一个实数根则可能是A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】对于A ，解绝对值的方程可得四个实数解，即可判断；对于B ，方程，方程无解，即可判断；对于C ，由方程化简和非负数的概念，即可判【详解】根据题意，依次分析选项： 对于A ，，若，即为，可得、、、，有4个根，不符合题意；对于B ，，若，即为，方程无解，不符合题意， 对于C ，，，即为无实数解，不符合题意； 对于D ，，， 即为有唯一解实数解，符合题意；故选：D ． 【点睛】本题考查函数方程的转化思想的运用，考查函数的单调性和导数的运用，考查运算能力，属于中档题．12．在平面直角坐标系xOy 中，圆1C ：224x y +=，圆2C ：226x y +=，点(1,0)M ，动点A ，B 分别在圆1C 和圆2C 上，且MA MB ⊥，N 为线段AB 的中点，则MN 的最小值为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】A【解析】由MA MB ⊥得0MA MB ⋅=u u u r u u u r，根据向量的运算和两点间的距离公式，求得点N的轨迹方程，再利用点与圆的位置关系，即可求解MN 的最小值，得到答案． 【详解】设11(,)A x y ，22(,)B x y ，00(,)N x y ，由MA MB ⊥得0MA MB ⋅=u u u r u u u r，即1212121x x y y x x +=+-，由题意可知，MN 为Rt △AMB 斜边上的中线，所以12MN AB =,则2222222121211221122()()22AB x x y y x x x x y y y y =-+-=-++-+222211221212120()()2()102(1)124x y x y x x y y x x x =+++-+=-+-=-又由12MN AB =，则224AB MN =，可得220001244[(1)]x x y -=-+，化简得220019()24x y -+=， ∴点00(,)N x y 的轨迹是以1(,0)2为圆心、半径等于32的圆C 3， ∵M 在圆C 3内，∴ MN 的最小值即是半径减去M 到圆心1(,0)2的距离， 即min 31122MN r d =-=-=，故选A ． 【点睛】本题主要考查了圆的方程及性质的应用，以及点圆的最值问题，其中解答中根据圆的性质，求得N 点的轨迹方程，再利用点与圆的位置关系求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．二、填空题13．设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()22x f x x a =++（a 为常数），则(1)f -=___________． 【答案】3-【解析】根据函数()f x 为定义在R 上的奇函数，由()00f =求得a ，再根据奇偶性求得()1f -的值. 【详解】由于函数()f x 为定义在R 上的奇函数，所以()00f =，即10,1a a +==-，所以0x ≥时，()221x f x x =+-，根据函数()f x 为奇函数可知()()()112213f f -=-=-+-=-.故答案为：3-. 【点睛】本小题主要考查根据函数的奇偶性求参数，考查利用奇偶性求函数值，属于基础题. 14．某几何体的三视图如图所示，正视图为腰长为1的等腰直角三角形，侧视图、俯视图均为边长为1的正方形，则该几何体的表面积是_________．【答案】33222++【解析】由三视图还原原几何体，该几何体为四棱锥P ABCD -，再由三角形及四边形面积公式求表面积． 【详解】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为四棱锥P ABCD -，该几何体的表面积PAB S S ∆=PAD PCD S S ∆∆++PBC ABCD S S ∆++四边形1163331122222222=⨯⨯⨯+=+； 3322． 【点睛】本题考查由三视图求几何体的表面积，关键是由三视图还原原几何体，属于中档题． 15．若函数f （x ）=（1-x 2）（x 2+bx+c ）的图象关于直线x=-2对称，则b+c 的值是______． 【答案】23【解析】根据函数f （x ）=0，即（1-x 2）（x 2+bx+c ）=0，其中两个零点为1，-1，图象关于直线x=-2对称，可得另外两个零点，即可求出b ，c 的值。

高一上学期月考考试（2019.10.10）历史试题一、选择题（本题共25道小题，每题2分，共50分）1、侯建新在《“封建主义”概念辨析》一文中说：“封建的就不是专制的，封建是对专制权力的一种分散和控制。

”据此，与“封建”含义相近的是A.宗法制B.中央集权制C.分封制D.君主专制2、公元前892年周懿王死后，其叔姬辟方趁内忧外患、形势混乱之际即位，是为周孝王。

但周孝王死后，王臣、诸侯等却一致拥戴周懿王的太子姬燮继位，是为周夷王。

这反映出当时A.分封制遭到严重破坏B.嫡庶观念仍较为牢固C.诸侯可操纵王室事务D.宗法意识已日趋淡漠3、西周通过逐级分封编织起由中央向四方扩散的控制网络，打破了夏商时期众邦林立的状态，加强了周王室与各诸侯国的经济、文化联系。

这说明，西周通过实行分封制A.形成“天下共主”的格局B.形成家天下的政治局面C.对地方直接行使管理权D.实现了王权的至高无上4.西周晚期至春秋早期，西至渭河上游、东至渤海湾的不同国族的贵族墓葬中的青铜礼器，都具有相似的器物组合、造型样式和纹饰种类。

据此可知A.各地生产力水平趋向于平衡B.青铜礼器被赋予了宗教色彩C.分封制扩大了周朝统治疆域D.不同地区的文化进一步融合5、《中国历史十五讲》说：“中国作为一个多民族的统一的大国……这其中有地理的、经济的、思想文化的等多方面原因。

除此之外，中国几千年来的政治制度，也是这个多民族的千年古国得以始终维持统一的重要原因。

”这一“政治制度”是指A.郡县制度B.皇帝制度C.行省制度D.中央集权制度6、柳宗元在《封建论》中评价秦始皇废封建、行郡县时说:“其为制,公之大者也……公天下之端自秦始。

”郡县制为“公天下”之开端,主要体现在()A.百姓不再是封君的属民B.更有利于皇帝集权C.制度法令的统一D.依据才干政绩任免官吏7.始皇二十六年(前221年)，丞相王绾请封诸皇子为燕、齐、楚王，得到群臣的赞同。

廷尉李斯力排众议，主张废分封，推行郡县制。

江西省万载中学2019-2020学年高一生物10月月考试题（衔接班）考试时间：100分钟；总分：100分一、单选题（共50分，每题2分）1．以下①②③④为四类生物的部分特征，对应的叙述中，错误的是 ( )①仅由蛋白质与核酸组成②具有核糖体和叶绿素，但没有形成叶绿体③出现染色体和各种细胞器④细胞壁主要成分是纤维素和果胶A．SARS 病毒最可能属于①B．肯定没有成形的细胞核的生物是②和④C．衣藻与洋葱根细胞都属于④D．有成形的细胞核的生物是③和④2．下列实例中，能说明生命活动离不开细胞的是（）①流感病人打喷嚏时，会有大量流感病毒随飞沫散布于空气中②手触碰到盛有沸水的电水壶会迅速缩回③体操运动员完成单杠动作离不开肌肉细胞的收缩和舒张④人的胚胎发育过程中，细胞不断地进行分裂繁殖A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④3、取3支试管甲、乙、丙,分别加入等量的淀粉液、葡萄糖液和蒸馏水,45 ℃水浴保温5 min,立即在3支试管中加入等量斐林试剂并水浴加热2 min,摇匀观察试管中的颜色。

结果是( )A．甲呈蓝色,乙呈砖红色,丙呈蓝色B．甲呈无色,乙呈砖红色,丙呈蓝色C．甲、乙皆呈蓝色,丙呈砖红色D．甲呈蓝色,乙呈砖红色,丙呈无色4、微量元素在生物体内虽然很少,却是维持正常生命活动不可缺少的,可以通过下面哪一实例得到证明（）A．Mg是叶绿素的组成成分 B．油菜缺少B时只开花不结果C．动物血液Ca盐含量太低,会抽搐 D．缺P会影响ATP的合成5、如图所示，图甲中①②表示目镜，③④表示物镜，⑤⑥表示物镜与载玻片之间的距离，乙和丙分别表示不同物镜下观察到的图像。

下面的描述正确的是()甲乙丙A．①比②的放大倍数大，③比④的放大倍数小B．把视野里的标本从图中的乙转为丙时，应选用③，同时提升镜筒C．从图中的乙转为丙，正确的调节顺序：转动转换器→调节光圈→移动标本→调节细准焦螺旋D．若使物像放大倍数最大，则图甲中的组合一般是②③⑤6、如图是对噬菌体、蓝藻、变形虫和衣藻四种生物按不同的分类依据分成四组，下列说法错误的是( )A.甲组中的生物都没有细胞壁B.甲与乙的分类依据可以是有无叶绿体C.丙与丁的分类依据可以是有无染色体D.丁组中的生物细胞中都具有核膜7．细胞的结构与功能相适应是生物学的基本观点，下列叙述中不能体现该观点的是( ) A．哺乳动物成熟的红细胞内没有细胞核和细胞器，内含丰富的血红蛋白B．精子很小，尾部含有大量的线粒体C．同一种植物，生长在背光区的叶绿体比向光区的叶绿体大且多D．蛋白质合成旺盛的细胞中核糖体的数量明显增加8.蝎毒“染色剂”氯代毒素是由蝎子毒液中的一种蛋白质制成的，它可以选择性地绑定在癌细胞上，使癌症手术更加容易和有效。

万载中学2022届高一12月月考数学学科试卷一、选择题(每小题5分，共60分)1.设集合11{|}22M x x =-<<，2{|}N x x x =≤，则M N ⋂=（ ） A. 1[0,)2B. 1(,1]2-C. 1[1,)2-D. 1(,0]2-【答案】A 【解析】试题分析：由题意得，11(,)22M =-，[0,1]N =，∴1[0,)2M N ⋂=，故选A. 考点：1.解一元二次不等式；2.集合的交集.2.直线30x -=的倾斜角的大小为（ ） A.6π B.3π C.23π D.56π 【答案】D 【解析】解：因为直角坐标系中，直线30x +-=斜率为，倾斜角56π，选D3.已知12log 3a =，132b =，32c -=，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A. a b c << B. a c b << C. b a c << D. c a b <<【答案】B 【解析】 【分析】利用有理指数幂与对数的运算性质分别比较a ，b ，c 与0和1的大小得答案． 【详解】1122log 3log 10a =<=，103221b =>=， 300221c -<=<=，a cb ∴<<．故选B ．【点睛】本题考查对数值的大小比较，考查有理指数幂与对数的运算性质，是基础题． 4.已知,m n 是两条直线，,αβ是两个平面，则下列命题中正确的是（ ） A. ,,////m m n n ααββ⊥⊥⇒ B. //,//m n n m ααβ⋂=⇒ C. //,//,m m n n αβαβ⊥⇒⊥ D. ,,////m n m n αβαβ⊥⊥⇒【答案】D 【解析】A 不正确，因为n 可能在平面β内；B 两条直线可以不平行；C 当m 在平面β内时，n 此时也可以在平面β内．故选项不对．D 正确，垂直于同一条直线的两个平面是平行的． 故答案为D ．5.已知直线12:220,:410l x y l ax y +-=++=, 若12l l ⊥, 则a 的值为（ ） A. 2- B. 2C. 12-D. 8【答案】A 【解析】 【分析】两直线垂直，斜率相乘等于1- .【详解】由题意得，直线1l 的斜率是2-，直线2l 的斜率是4a -， 因为直线12l l ⊥，所以()214a ⎛⎫-⨯-=- ⎪⎝⎭，解得2a =-. 故选A.【点睛】本题考查直线垂直的斜率关系.6.已知幂函数()y f x =的图象经过点A ，则f =（ ）A.B.142C. 4D. 2【答案】B 【解析】 【分析】设出幂函数，通过幂函数经过的点，即可求解幂函数的解析式，再求函数值． 【详解】解：由题意设()(0)f x x x α=≠，∵幂函数()y f x =的图象经过点A ， ∴1222α==，则12α=，∴12()f x x =，则11122422f ⨯===， 故选：B ．【点睛】本题主要考查幂函数的函数解析式的求法，幂函数的基本知识的应用，属于基础题． 7.设函数()2221xy f x ==-+，若()013f x =，则()0f x -=（ ） A. 13- B. 23 C. 53D. 83【答案】C 【解析】 【分析】根据()013f x =，即可化简出02=5x -，再代入()002221x f x --=-+,即可得出答案.【详解】由题意知：()00002112=2=2=52135x x x f x -=-⇒⇒+. 所以()002252=2=21513x f x --=--++. 故选:C.【点睛】本题考查函数对称点的函数值，属于基础题,解本类题只需将已知函数值代入，化简为所求函数值的形式，即可解出答案.8.函数()()2log 1f x x =-的图像为（ ）A. B. C. D.【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的定义域为(),1-∞可排除B 、D.再由单调性即可选出答案. 【详解】当0x =时，()()20log 10=0f =-，故排除B 、D. 当1x =-时，()()21log 1110f -=+=>，故A 正确. 故选A.【点睛】本题考查函数的图像，属于基础题.解决本类题型的两种思路：①将初等函数的图像通过平移、伸缩、对称变换选出答案，对学生能力要求较高;②根据选项代入具体的x 值，判断y 的正负号. 9.设函数1()(2018)(2019)2020f x x x =--+，则（ ） A. 在定义域内没有零点B. 有两个分别在(,2018),-∞(2019,)+∞内的零点C. 有两个在(2018,2019)内的零点D. 有两个分别在(,-2019),-∞(2018,)-+∞内的零点 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的零点存在性定理，结合1(2018)02020f =>，1(2019)02020f =>，4037111()()02222020f =-+<，可判断出函数零点个数及位置，进而得到答案． 【详解】解：1()(2018)(2019)2020f x x x =--+，∴1(2018)02020f =>，1(2019)02020f =>，4037111()()02222020f =-+< 故4037(2018)()02f f <且4037()(2019)02f f <，由零点存在性定理得，函数1()(2018)(2019)2020f x x x =--+在区间4037(2018,)2和4037(,2019)2上各有一个零点，故函数1()(2018)(2019)2020f x x x =--+有两个在(2018,2019)内的零点， 故选：C ．【点睛】本题主要考查函数的零点存在性定理，熟练掌握函数的零点存在性定理的适用范围及方法是解答的关键，属于基础题．10.已知实数1a >，实数1x 满足方程1xa x =，实数2x 满足方程1log a x x=，则124x x +的取值范围是 A. ()4,+∞ B. [)4,+∞C. ()5,+∞D. [)5,+∞【答案】C 【解析】 【分析】 因为1x 是1x a x =的解， 2x 是1log a x x =的解，所以12,x x 分别是x y a =和log a y x =与1y x=的图象交点,A B 的横坐标，可得1201,1x x <，根据函数图象关于y x =对称，可得211,x x =利用基本不等式可得结果.【详解】因为1x 是1x a x =的解,2x 是1log a x x=的解， 所以12,x x 分别是xy a =和log a y x =与1y x=的图象交点,A B 的横坐标，可得1201,1x x <，x y a =的图象与log a y x =的图象关于直线y x =对称，1y x=的图象也关于直线y x =对称，∴点,A B 关于直线y x =对称， 设121211,,,,A x B x A x x ⎛⎫⎛⎫∴⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭关于y x =直线对称的点111',A x x⎛⎫ ⎪⎝⎭与点B 重合，则121121222211,433235x x x x x x x x x x =⇒=+=++>>+=，故124x x +的取值范围是()5,+∞，故选C.【点睛】本题主要考查方程的根与函数图象交点的关系，属于难题. 函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：函数()()y f x g x =-的零点⇔函数()()y f x g x =-在x 轴的交点⇔方程()()0f x g x -=的根⇔函数()y f x =与()y g x =的交点. 11.已知()f x 是定义在R 上的函数若方程()()f f x x =有且只有一个实数根则()f x 可能是( )A. ()21f x x =-B. ()21f x x =+C. ()21f x x x =++D. ()21f x x x =-+【答案】D 【解析】 【分析】对于A ，解绝对值的方程可得四个实数解，即可判断；对于B ，方程2211x x ++=，方程无解，即可判断；对于C ，由方程化简和非负数的概念，即可判断；对于D ，由方程化简即可解方程． 【详解】根据题意，依次分析选项： 对于A ，()21f x x =-，若()()f f x x =，即为2211x x --=，可得1x =、13、15、35，有4个根，不符合题意； 对于B ，()21f x x =+，若()()ff x x =，即为2211x x ++=，方程无解，不符合题意， 对于C ，()21f x x x =++，()()()222(1)11ff x x x x x x =++++++=，即为222(1)20x x x ++++=无实数解，不符合题意； 对于D ，()21f x x x =-+，()()()222(1)11ff x xx x x x =-+--++=，即为222(1)0x x x -+-=有唯一解实数解，符合题意； 故选D ．【点睛】本题考查函数方程的转化思想的运用，考查函数的单调性和导数的运用，考查运算能力，属于中档题．12.在平面直角坐标系xOy 中，圆1C ：224x y +=，圆2C ：226x y +=，点(1,0)M ，动点A ，B 分别在圆1C 和圆2C 上，且MA MB ⊥，N 为线段AB 的中点，则MN 的最小值为 A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】A 【解析】 【分析】由MA MB ⊥得0MA MB ⋅=，根据向量的运算和两点间的距离公式，求得点N 的轨迹方程，再利用点与圆的位置关系，即可求解MN 的最小值，得到答案． 【详解】设11(,)A x y ，22(,)B x y ，00(,)N x y ， 由MA MB ⊥得0MA MB ⋅=，即1212121x x y y x x +=+-， 由题意可知，MN 为Rt △AMB 斜边上的中线，所以12MN AB =,则2222222121211221122()()22AB x x y y x x x x y y y y =-+-=-++-+222211221212120()()2()102(1)124x y x y x x y y x x x =+++-+=-+-=-又由12MN AB =，则224AB MN =，可得220001244[(1)]x x y -=-+，化简得220019()24x y -+=， ∴点00(,)N x y 的轨迹是以1(,0)2为圆心、半径等于32的圆C 3， ∵M 在圆C 3内，∴ MN 的最小值即是半径减去M 到圆心1(,0)2的距离， 即min 31122MN r d =-=-=，故选A ． 【点睛】本题主要考查了圆的方程及性质的应用，以及点圆的最值问题，其中解答中根据圆的性质，求得N 点的轨迹方程，再利用点与圆的位置关系求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．二、填空题(每小题5分，共20分)13.设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()22xf x x a =++（a 为常数），则(1)f -=___________． 【答案】3- 【解析】 【分析】根据函数()f x 为定义在R 上的奇函数，由()00f =求得a ，再根据奇偶性求得()1f -的值.【详解】由于函数()f x 为定义在R 上的奇函数，所以()00f =，即10,1a a +==-，所以0x ≥时，()221x f x x =+-，根据函数()f x 为奇函数可知()()()112213f f -=-=-+-=-.故答案为3-.【点睛】本小题主要考查根据函数的奇偶性求参数，考查利用奇偶性求函数值，属于基础题.14.某几何体的三视图如图所示，正视图为腰长为1的等腰直角三角形，侧视图、俯视图均为边长为1的正方形，则该几何体的表面积是_________．32 【解析】 【分析】由三视图还原原几何体，该几何体为四棱锥P ABCD -，再由三角形及四边形面积公式求表面积． 【详解】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为四棱锥P ABCD -，该几何体的表面积PAB S S ∆=PAD PCD S S ∆∆++PBC ABCD S S ∆++四边形113311222=⨯⨯⨯+=；322+． 【点睛】本题考查由三视图求几何体的表面积，关键是由三视图还原原几何体，属于中档题．15.若函数f （x ）=（1-x 2）（x 2+bx+c ）的图象关于直线x=-2对称，则b+c 的值是______． 【答案】23 【解析】 【分析】根据函数f （x ）=0，即（1-x 2）（x 2+bx+c ）=0，其中两个零点为1，-1，图象关于直线x=-2对称，可得另外两个零点，即可求出b ，c 的值．【详解】由题意，令函数f （x ）=0，即（1-x 2）（x 2+bx+c ）=0，其中两个零点为x=1，x=-1， 图象关于直线x=-2对称，那么另外两个零点分别为x=-3，x=-5即x 2+bx+c=0的两个根分别为x=-3，x=-5．由韦达定理：-b=-3-5，即b=8 c=（-3）×（-5）=15 则b+c=23．【点睛】本题考查了对称问题，利用零点求解对称点，转化为二次函数零点求解；属于中档题．16.已知点(,)P x y 是圆22:(1)4C x y -+=上的动点，若(,)|10|||f x y x y x y m =+++++的值是定值，则实数m 的取值范围是___________．【答案】(,1⎤-∞-⎦ 【解析】 【分析】由点(,)P x y 是圆C 上的动点得100x y ++>，则|10|x y ++||x y m +++为定值等价于10x y x y m +++++为定值等价于0x y m ++≤恒成立等价于min ()m x y --…，再根据圆的参数方程设P的坐标，利用三角函数的性质即可得出结论．【详解】解：由圆22:(1)4C x y -+=可设(2cos 1,2sin )P αα+，由点(,)P x y 是圆C 上的动点得100x y ++>， 因为(,)|10|||f x y x y x y m =+++++为定值，∴10x y x y m +++++为定值，则0x y m ++≤恒成立，∴m x y --…2cos 12sin αα=---14πα⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭对任意α恒成立，∵114πα⎛⎫-+-≥- ⎪⎝⎭，∴1m ≤-．故答案为：(,1⎤-∞-⎦．【点睛】本题主要考查利用直线与圆的位置关系求参数的取值范围，属于中档题．三、解答题(共70分)17.已知集合{}231=230,log ,279A x x x B y y x x ⎧⎫+-<==<<⎨⎬⎩⎭，{|(2)(1)0,}C x x x m m R =+--<∈．（1）求AB ；（2）若()C A B ⊆⋃，求实数m 的取值范围.【答案】(1) (-2,1) (2) []-42，【解析】【分析】（1）计算得(3,1)A =-，(2,3)B =-，求A B 即可；（2）包含关系要分空集和非空两种情况讨论，本题中集合C 还要考虑不等式两根的大小，对分类讨论要做到不重不漏即可．【详解】解：（1）集合2{|230}A x x x =+-<，31{|,27}9B y y log x x ==<<， ∴(3,1)A =-，(2,3)B =-，∴(2,1)A B =-．（2）由（1）可知(3,3)A B =-，①当3m =-时，C =∅，符合题意；②当3m >-时，12m +>-，{|21}C x x m ∴=-<<+，13m ∴+…，32m ∴-<…．③当3m <-时，12m +<-，{|12}C x m x ∴=+<<-，13m ∴+-…，43m ∴-<-…，综上所述，实数m 的取值范围是[]-42，． 【点睛】本题考查交集、子集的求法，考查实数的取值范围的求法，考查交集、子集、不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方思想，是基础题．18.已知函数12()21x x f x m +=++是奇函数． （1）求实数m 的值；（2）若函数()f x 在2[log ,3]a 上的最小值为16a ，求实数a 的值．【答案】(1) -1 (2) 2a =或3【解析】【分析】（1）由奇函数的性质可得(0)0f =，解可得m 的值；（2）根据题意，作差法得函数的单调性，从而得221(log )116a f a a a =-+=+，解可得a 的值，即可得答案．【详解】解：（1）根据题意，函数12()21x x f x m +=++是奇函数，且其定义域为R ， 则有(0)0f =，即12011m +=+，解可得1m =-， 当1m =-时，12()121x x f x +=-++，符合题意； 故1m =-；（2）设1x ，2x 是定义在区间(,)-∞+∞上的任意两个数，且12x x <， 则121212*********(22)()()2121(21)(21)x x x x x x x x f x f x ++--=-=++++． 因为12x x <，得1222x x <，12220x x -<．显然有12(21)(21)0x x ++>，从而有12())0(f x f x -<．因为当12x x <时，有12()()f x f x <成立，所以()f x 是区间(,)-∞+∞上的增函数；则当2log x a =时，()f x 有最小值， 则有221(log )116a f a a a =-+=+，即2560a a -+=，解得2a =或3a =． 故2a =或3．【点睛】本题考查函数的单调性、奇偶性的性质以及应用，涉及函数的最值，关键是求出m 的值． 19.已知229x y +=的内接三角形ABC 中， A 点的坐标是()3,0-，重心G 的坐标是1,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭，求 （1）直线BC 的方程；（2）弦BC 的长度.【答案】（1）48150x y --=；（2 【解析】【详解】试题分析：（1）设()()1122,,,B x y C x y ,，根据重心坐标公式，我们不难求出BC 边上中点D 的坐标，及BC 所在直线的斜率，代入直线的点斜式方程即可求出答案．（2）求出圆心到BC 所在直线的距离，即可求出弦BC 的长度．试题解析：(1)设()()1122,,,B x y C x y ,则由已知得12121,13233x x y y ++--==- 可得12123,32x x y y +=+=-， 所以BC 中点D 坐标为33,42⎛⎫- ⎪⎝⎭,故12BC k = 所以BC 所在直线方程为:313224y x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭,即48150x y --=． (2)由（1）得圆心到BC 所在直线的距离为d ==， 所以弦BC 的长度为== 20.已知四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，且2AD =，1AB =，若PA ⊥平面ABCD ，E ，F 分别是线段AB ，BC 的中点．（1）证明：PF DF ⊥；（2）在线段PA 上是否存在点G ，使得EG ∥平面PFD ？若存在，确定点G 的位置：若不存在，说明理由；【答案】(1)见解析 （2）存在，14AG AP =【解析】【分析】（1）利用线面垂直的判定定理，先证明DF ⊥平面PAF ，即可得出结论； （2）过点E 作//EH FD ，交AD 于点H ，则//EH 平面PFD ，且14A H A D =，再过点H 作//HG DP 的交PA 于点G ，则//HG 平面PFD 且14AG AP =，从而平面//GEH 平面PFD ，即可得出结论．【详解】（1）证明：连接AF ，则AF =，DF ，2AD =，222AF DF AD ∴+=，AF DF ∴⊥，PA ⊥平面ABCD ，PA DF ∴⊥，PA AF A ⋂=，DF ⊥∴平面PAF ，PF ⊂平面PAF ，PF DF ∴⊥；（2）解：过点E 作//EH FD ，交AD 于点H ，则//EH 平面PFD ，且14AH AD =． 再过点H 作//HG DP 交PA 于点G ，则//HG 平面PFD 且14AG AP =， ∴平面//GEH 平面PFD ．EG ⊂平面GEH ，//EG ∴平面PFD ． ∴存在点G 满足14AG AP =，使得EG ∥平面PFD ． 【点睛】本题考查线面垂直，线面平行，考查学生分析解决问题的能力，正确运用线面垂直，线面平行的判定定理是关键．21.已知a R ∈，()()2log 1f x ax =+.（1）若0a <，求()2f x 的值域； （2）若关于x 的方程()()()22log 4250f x a x a x ⎡⎤--+-=⎣⎦的解集中恰有一个元素，求实数a 的取值范围；【答案】（1）(],0-∞ （2） [)()1,24,⋃+∞【解析】【分析】（1）由对数函数的单调性及真数的范围可得值域；（2）根据对数的运算法则进行化简，转化为一元一次方程或一元二次方程，讨论a 的取值范围进行求解即可．【详解】解：（1）2()log (1)f x ax =+，可得222()log (1)f x ax =+，当0a <时，2011ax <+≤，即有22log (1)0ax +≤；∴()f x 的值域为(],0-∞；（2）由22()log [(4)(25)]0f x a x a x --+-=得222log (1)log [(4)(25)]ax a x a x +=-+-，即21(4)(25)0ax a x a x +=-+->，①则2(4)(5)10a x a x -+--=，即(1)[(4)1]0x a x +--=，②，当4a =时，方程②的解为1x =-，代入①，不成立；当3a =时，方程②的解为1x =-，代入①，不成立；当4a ≠且3a ≠时，方程②的解为1x =-或14x a =-， 若1x =-是方程①的解，则110a a -=-+>，即1a <， 若14x a =-是方程①的解，则241044a a a a -+=>--，即4a >或2a <， 则要使方程①有且仅有一个解，则4a >或12a <…．综上，a 的取值范围是[)()1,24,⋃+∞．【点睛】本题考查函数值域的求法，考查对数函数的单调性，考查对数型方程的解法，属于中档题．22.如图，已知定圆()2234C x y +：﹣＝，定直线360m x y ++：＝，过()10A ﹣，的一条动直线l 与直线m 相交于N ，与圆C 相交于P Q ，两点，M 是PQ 中点．（1）当l 与m 垂直时，求证：l 过圆心C ；（2）当PQ =l 的方程；（3）设t =AM AN ⋅，试问t 是否为定值，若为定值，请求出t 的值；若不为定值，请说明理由．【答案】（1）见解析 （2）-1x =或4340x y -+= （3）存在，定值5【解析】【分析】（1）根据l 与m 垂直写出直线l方程；将圆心(0,3)C 代入方程易知l 过圆心C ；（2）过(1,0)A -一条动直线l ，应当分为斜率存在和不存在两种情况；当直线l 与x 轴垂直时，进行验证，当直线与x 轴不垂直时，设直线l 的方程为(1)y k x =+，由于弦长||PQ =C 到弦的距离||1CM =，从而解得斜率k 来得出直线l 的方程；（3）当l 与x 轴垂直时，要对设t AM AN =⋅，进行验证；当l 的斜率存在时，设直线l 的方程为(1)y k x =+，代入圆的方程得到一个二次方程，利用韦达定理和中点坐标公式求M 的坐标，再用两根直线方程联立，求N 的坐标，由图可知t AM AN =⋅AM AN =-，再讨论t 是否为定值．【详解】解：（1）由题意可知直线m 的斜率13m k =-，由l 与m 垂直得直线l 的斜率3l k =，所以直线l 的方程为3(1)y x =+．将圆心(0,3)C 代入方程易知l 过圆心C ；（2）由于||PQ =M 是PQ 中点，由垂径定理得||1CM =，①当直线l 与x 轴垂直时，易知1x =-，圆心(0,3)C 到直线1x =-的距离为1，符合题意；②当直线与x 轴不垂直时，设直线l 的方程为(1)y k x =+，即0kx y k -+=，||1CM ==，解得43k =，直线l 的方程为4(1)3y x =+，即4340x y -+=； 综上：直线l 的方程为1x =-或4340x y -+=；（3）①当l 与x 轴垂直时，易得(1,3)M -，5(1,)3N --，又(1,0)A -， 则3AM =，53AN =，此时5AM N t A ⋅==； ②当l 斜率存在时，设直线l 的方程为(1)y k x =+，代入圆的方程化简得2222(1)(26)650k x k k x k k ++-+-+=，设(,)M M M x y ，11(,)P x y ，22(,)Q x y ，的的则2122321M x x k k x k+-+==+，223(1)1M M k k y k x k +=+=+， 即222233(,)11k k k k M k k -++++，222313(,)11k k k AM k k++=++， 又由(1)360y k x x y =+⎧⎨++=⎩得365(,)1313k k N k k ---++， 则55(,)1313k AN k k --=++， 由图可知，AM AN t AM AN ==-⋅2221555(3)(1)(13)(1)(13)k k k k k k k k ⎡⎤---+=-+⎢⎥++++⎣⎦ 225(13)(1)5(13)(1)k k k k ++==++； 综上：t 为定值5．【点睛】（1）用直线方程时，一定要注意分为斜率存在和不存在两种情况，一般是验证特殊，求解一般； （2）解决直线与圆相交弦相关计算时一般采用垂径定理求解，（3）涉及到直线和圆、圆锥曲线问题时，常常将直线代入曲线方程得到一个一元二次方程，再充分利用 整体求解，这种方法通常叫做“设而不求”．。

2019-2020学年江西省宜春市万载中学衔接班高一（上）第一次月考物理试卷（10月份）一、选择题（本题共12小题，每题4分，共48分．其中1至8题为单选，9至12题为多选全部选对的得4分，选不全的得2分，有错选或不答的得0分）1. 下列说法正确的是（）A.在直线运动中物体的位移大小等于其路程B.研究机械运动时参考系必须选择地面C.任何情况下原子一定可以被看做质点D.研究“神州七号”绕地球运动的轨迹时，它能被看做质点【答案】D【考点】质点的认识位移路程【解析】机械运动研究物体位置的变化；参考系是任意的；质点就是有质量但不存在体积与形状的点。

在物体的大小和形状不起作用，或者所起的作用并不显著而可以忽略不计时，我们近似地把该物体看作是一个具有质量大小和形状可以忽略不计的理想物体，称为质点。

【解答】A、只有在单向直线运动中，物体的位移大小等于其路程，其他都是位移大小小于其路程，故A错误；B、机械运动时参考系通常选择地面，不是一定选择地面，故B错误；C、只有当原子的自身大小可以忽略时，才一定可以被看做质点，故C错误；D、研究“神州七号”绕地球运动的轨迹时，自身大小不能忽略，可以将飞船看做质点，故D正确；2. 赵凯华教授说过“加速度是人类认识史上最难建立的概念之一，也是每个初学物理的人最不易真正掌握的概念…”．所以对加速度的认识易出现错误．下列说法中错误的是（）A.加速度是描述速度变化快慢的物理量，速度大，加速度不一定大B.速度变化得越快，加速度就越大C.速度变化的方向为正，加速度的方向就为负D.加速度可能既不与速度同向，也不与速度反向【答案】C【考点】速率加速度速度【解析】加速度反应物体速度变化快慢的物理量，加速度是物体速度变化率的大小与速度大小无直接关系，加速度是矢量，方向与速度变化的方向相同．【解答】A、加速度反应物体速度变化快慢的物理量，加速度的大小取决于速度的变化率，与速度的大小无关，故A正确；B、加速度反应物体速度变化快慢的物理量，加速度越大物体的速度变化越快，故B正确；C、加速度是矢量，加速度的方向就是物体速度变化的方向，故C错误；D、加速度是物体速度的变化方向，加速度的方向可以与速度的方向垂直，如匀速圆周运动的加速度方向始终与速度方向垂直，故D正确。

江西省万载中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题（衔接班）一、单选题60分1．已知集合2{|1}M x x ==，{|1}N x ax ==，若N M ⊆，则实数a 的取值集合为（ ） A.{1} B.{1,1}- C.{1,0} D.{1,1,0}-2．已知函数()21,12,1x x f x xx x x ⎧-≤⎪=⎨⎪+->⎩，则()12f f ⎛⎫⎡⎤ ⎪⎢⎥ ⎪⎣⎦⎝⎭=（ ）A.74B.154C.154-D.183．下列命题中，正确的是（ ）①在圆柱上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线； ②圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；③在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线； ④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的． A.①②B.②③C.②④D.③④4．已知函数21()44f x x x=-，则 ()f x 的大致图象是( )A. B. C. D.5．已知43==m n k ，且20+=≠m n mn ，则k =（ ） A.18B.26C.36D.426．若函数()x mf x 2an(a 0+=⨯->，且a 1)≠的图象恒过点()1,4-，则m n (+=) A ．3 B ．1 C ．1- D ．2-7．设x 、y 、z 均为正数，且122xlog x =，（12）y =12log y ，（12）z =log 2z ，则（ ）A ．x y z <<B ．z y x <<C ．z x y <<D ．y x z <<8．如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为4，且侧棱垂直于底面，正视图是边长为4的正方形，则三棱柱的左视图面积为（）A ．83．22 C 3．39．设l 为直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题中正确的是( ) A ．若//l α，//l β，则//αβB ．若l α⊥，l β⊥，则//αβC ．若l α⊥，//l β，则//αβD ．若αβ⊥，//l α，则l β⊥10．李冶(1192-1279)，真定栾城（今属河北石家庄市）人，金元时期的数学家、诗人、晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中《益古演段》主要研究平面图形问题：求圆的直径，正方形的边长等，其中一问：现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩，若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是（注： 240平方步为1亩，圆周率按3近似计算） A.10步、50步B.20步、60步C.30步、70步D.40步、80步11．已知函数()2xf x =，()24 2.g x x x =-+-若存在a R ∈，b R ∈，使得()()f a g b =成立，则()g b 的取值范围( )A ．(]0,2B ．[)0,2C ．(]1,2D ．()1,212．()122ln11xxxf x x-+=-++-，若()()12f a f a ++>，则a 的范围（ ）. A.1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B.1,12⎛⎫-⎪⎝⎭ C.1,02⎛⎫-⎪⎝⎭D.10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题20分13．设U =R ，{}A x a x b =≤≤，若(){}34U A x x x =或ð，则a b +=______. 14．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(],0-∞上是增函数，()20f -=，则不等式()0xf x <的解集为_______________.15．如图所示为一个正方体的展开图．对于原正方体，给出下列结论：①AB 与EF 所在直线平行； ②AB 与CD 所在直线异面； ③MN 与BF 所在直线成60︒角；④MN 与CD 所在直线互相垂直． 其中正确结论的序号是________．16．已知111,0,22()12,,22x x x f x x -⎧⎡⎫+∈⎪⎪⎢⎪⎣⎭=⎨⎡⎫⎪∈⎪⎢⎪⎣⎭⎩，若存在12,x x ，当1202x x ≤<<时，有()()12f x f x =，则()()112x f x f x -的最小值为__________．三、解答题70分17．已知集合{}13A x x =-<<，{}22560B x x ax a =-+=． （1）若B A ⊆，求实数a 的取值范围； （2）若A B =∅I ，求实数a 的取值范围．18．计算下列各式的值 （1）)211302270.00210528π---⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭（2）()266661log 3log 2log 18log 4-+⋅19．已知函数()f x 、()g x 的定义域都是R ，()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，且22()3()941f x g x x x +=-+.（1）求()f x ，()g x 的解析式；（2）若2()[()]3()F x f x g x =-，求()F x 的值域和单调区间.20．如图，在四棱锥P ABCD -中，223AB CD ==，2PD =，7PC =，//CD AB ，PD BC ⊥，E ，F 分别为棱AB ，PB 的中点.（1）证明：PD ⊥平面ABCD . （2）证明：平面//PAD 平面CEF .21．已知函数()21f x x =-，()1g x a x =-．（1）若关于x 的方程()()f x g x =只有一个实数解，求实数a 的取值范围； （2）若当R x ∈时，不等式()()f x g x ≥恒成立，求实数a 的取值范围．22．已知函数1()log 1a mxf x x -=-是奇函数，其中a ＞1． （1）求实数m 的值；（2）讨论函数f （x ）的增减性；（3）当(,22)x n a ∈-时，f （x ）的值域是（1，＋∞），求n 与a 的值．参考答案1．D2．C3．C4．B5．C6．C7．A8．A9．B10．B11．A12．C 13．714．()()2,02,-+∞U 15．②④16．916- 17．（1）113-<<a ；（2）12a ≤-或32a ≥ 18．（1）1679-；（2）119．（1）21()2,()33f x xg x x =-=+（2）()F x 的值域是(,1]-∞-；单调递增(,0]-∞，单调递减[0,)+∞20．（1）见解析（2）见解析 21．（1）(),0-∞（2）(],2-∞-22．（1）1m =-；（2）详见解析；（3）3,1a n ==.。