圆锥曲线问题的定义法

解圆锥曲线问题常用方法（一）【学习要点】解圆锥曲线问题常用以下方法： 1、定义法（1）椭圆有两种定义。

第一定义中，r 1+r 2=2a 。

第二定义中，r 1=ed 1 r 2=ed 2。

（2）双曲线有两种定义。

第一定义中，a r r 221=-，当r 1>r 2时，注意r 2的最小值为c-a ：第二定义中，r 1=ed 1，r 2=ed 2，尤其应注意第二定义的应用，常常将 半径与“点到准线距离”互相转化。

（3）抛物线只有一种定义，而此定义的作用较椭圆、双曲线更大，很多抛物线问题用定义解决更直接简明。

2、韦达定理法因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用。

3、解析几何的运算中，常设一些量而并不解解出这些量，利用这些量过渡使问题得以解决，这种方法称为“设而不求法”。

设而不求法对于直线与圆锥曲线相交而产生的弦中点问题，常用“点差法”，即设弦的两个端点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),弦AB 中点为M(x 0,y 0)，将点A 、B 坐标代入圆锥曲线方程，作差后，产生弦中点与弦斜率的关系，这是一种常见的“设而不求”法，具体有： （1）)0(12222>>=+b a b y a x 与直线相交于A 、B ，设弦AB 中点为M(x 0,y 0)，则有02020=+k by ax 。

（2）)0,0(12222>>=-b a by ax 与直线l 相交于A 、B ，设弦AB 中点为M(x 0,y 0)则有02020=-k by ax（3）y 2=2px （p>0）与直线l 相交于A 、B 设弦AB 中点为M(x 0,y 0),则有2y 0k=2p,即y 0k=p. 【典型例题】例1、(1)抛物线C:y 2=4x 上一点P 到点A(3,42) (2)抛物线C: y 2=4x 上一点Q 到点B(4,1)与到焦点F 的距离和最小,分析：（1）A 在抛物线外，如图，连PF ，则PF PH =共线时，距离和最小。

锥曲线基本题型总结:提纲:一、定义的应用：1、定义法求标准方程：2、涉及到曲线上的点到焦点距离的问题：3、焦点三角形问题：二、圆锥曲线的标准方程：1、对方程的理解2、求圆锥曲线方程（已经性质求方程）3、各种圆锥曲线系的应用：三、圆锥曲线的性质：1、已知方程求性质：2、求离心率的取值或取值范围3、涉及性质的问题：四、直线与圆锥曲线的关系：1、位置关系的判定：2、弦长公式的应用：3、弦的中点问题：4、韦达定理的应用：一、定义的应用：1.定义法求标准方程：（1）由题目条件判断是什么形状，再由该形状的特征求方程：（注意细节的处理）1•设F-F2为泄点,∣F1F2∣=6 ,动点M满足IMF I I+∣M F2I= 6 ,则动点M的轨迹是（）1/1C.圆D.线段【注:2a>|Fi F2I是椭圆，2a=∣Fι F2 I是线段】2.设％4, O), C(4,0) ,KZLlSC的周长等于18侧动点/1的轨迹方程为()A.5J+= 1 (yH0) -B.+ ∖ f ( X2,9)=1 (yH 0 )C错误!-错误!=1 G∙≠ 0) °D∙错误! + = 1 (y≠0)【注:检验去点】3.已知力(0, — 5)、B(0,5),昭I 一砂∣=2α,当α=3或5时，P点的轨迹为()A.双曲线或一条直线B.双曲线或两条直线C.双曲线一支或一条直线D.双曲线一支或一条射线【注:2a<|F I F2∣是双曲线，2a=∣ F1F2∣⅛射线，注意一支与两支的判断】4•已知两左点巧(一 3,0),尸2(3.0),在满足下列条件的平而内动点P的轨迹中,是双曲线的是()A↑∖PF i∖-∖PF2 I |=5B.∣ I PFll-I PF2∖ I =6C.∣∣PF1∣-∣PF2∣∣=7D.∣ I PF1∖-∖PF2∖ I =0 【注ι2a<∣Fι F2∣是双曲线】5•平而内有两个泄点Fι(-5,0)和F2( 5 ,0),动点P满足IPF I l-I PF沪6 ,则动点P的轨迹方程是()A.∖ f(x2, 1 6)- 错误! = l(xW-4) "B.错误!∙=l(xW∙3)C- = I(XM 4) 。

圆锥曲线的解题方法(精选4篇)（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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FAP HBQ 圆锥曲线常用方法与结论（收藏）1、定义法（1）椭圆有两种定义。

第一定义中，r 1+r 2=2a 。

第二定义中，r 1=ed 1 r 2=ed 2。

（2）双曲线有两种定义。

第一定义中，a r r 221=-，当r 1>r 2时，注意r 2的最小值为c-a ：第二定义中，r 1=ed 1，r 2=ed 2，尤其应注意第二定义的应用，常常将 半径与“点到准线距离”互相转化。

（3）抛物线只有一种定义，而此定义的作用较椭圆、双曲线更大，很多抛物线问题用定义解决更直接简明。

2、韦达定理法因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用。

3、解析几何的运算中，常设一些量而并不解解出这些量，利用这些量过渡使问题得以解决，这种方法称为“设而不求法”。

设而不求法对于直线与圆锥曲线相交而产生的弦中点问题，常用“点差法”，即设弦的两个端点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),弦AB 中点为M(x 0,y 0)，将点A 、B 坐标代入圆锥曲线方程，作差后，产生弦中点与弦斜率的关系，这是一种常见的“设而不求”法，具体有：（1）)0(12222>>=+b a b y a x 与直线相交于A 、B ，设弦AB 中点为M(x 0,y 0)，则有02020=+k b y a x 。

（2）)0,0(12222>>=-b a b y a x 与直线l 相交于A 、B ，设弦AB 中点为M(x 0,y 0)则有02020=-k b y a x （3）y 2=2px （p>0）与直线l 相交于A 、B 设弦AB 中点为M(x 0,y 0),则有2y 0k=2p,即y 0k=p.【典型例题】例1、(1)抛物线C:y 2=4x 上一点P 到点A(3,42)与到准线的距离和最小,则点 P 的坐标为______________ (2)抛物线C: y 2=4x 上一点Q 到点B(4,1)与到焦点F 的距离和最小,则点Q 的坐标为 。

圆锥曲线的统一定义圆锥曲线的统一定义：1. 什么是圆锥曲线：圆锥曲线是指满足特定条件的曲线，它利用三角函数与立体几何图形结合生成。

简言之，当一条曲线贯穿一个圆孤和一个平面，并在圆上和平面上满足有关关系时，它就是圆锥曲线。

2. 圆锥曲线的数学特征：圆锥曲线是一种曲线，它满足特定的约束关系，可以由方程组表示：r=z/cosθ或r=1/sinθ。

其中，r为曲线上任意点到圆锥的拱顶的距离，z为曲线上任意点到圆锥的中心的距离，θ为曲线上任意点到拱顶的夹角。

3. 圆锥曲线的物理应用：圆锥曲线是多方面用途，在工程应用中有着重要地位，主要是因为圆锥曲线可用来表示周向和纵向的形变，它们也经常用于航空、船舶和汽车的设计。

例如，它可以用来表示飞机机翼的形状。

4. 圆锥曲线的构成：圆锥曲线由一个圆锥和一个平面构成，所以它也常被称为圆锥-平面曲线，是指当一条曲线贯穿一个圆锥和一个平面，并在圆锥上和平面上满足有关关系（且这两个关系上的函数要满足l次可积方程）时，它就称为圆锥曲线。

5. 相关几何定义：圆锥曲线通过以下几何定义确定：它可以由一个圆柱体和一个平面构成，其中圆柱体由一条等流线和一条垂直于它的矢量组成，平面由它的法线矢量和一条曲线组成。

该曲线（椭圆或双曲线）的一条切线扫描等流线，而另一条切线与平面的法线构成的平面垂直；这两条切线将圆柱体分成两个由圆盘和一段圆锥组成的元件。

6. 解析表达式：可以使用两个方程描述圆锥曲线：r=z/cosθ或r=1/sinθ，其中，r为曲线上任意点到圆锥的拱顶的距离；z为曲线上任意点到圆锥的中心的距离；θ为曲线上任意点到拱顶的夹角。

结合几何定义及数学特征，可以更容易地理解两个方程。

圆锥曲线的三种定义
圆锥曲线可以通过多种定义来描述，下面我将从三种不同的角度来回答你的问题。

1. 几何定义：
圆锥曲线是通过圆锥和平面的交点集合而成的曲线。

当平面与圆锥的两个母线夹角小于圆锥的夹角时，交点为椭圆；当平面与圆锥的两个母线夹角等于圆锥的夹角时，交点为圆；当平面与圆锥的两个母线夹角大于圆锥的夹角时，交点为双曲线。

2. 代数定义：
圆锥曲线也可以通过代数方程来定义。

例如，椭圆的代数方程为x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1，圆的代数方程为x^2 + y^2 = r^2，双曲线的代数方程为x^2/a^2 y^2/b^2 = 1。

这些方程描述了平面上的点满足的条件，从而定义了不同类型的圆锥曲线。

3. 参数方程定义：
圆锥曲线还可以通过参数方程来定义。

以椭圆为例，其参数方程可以写为x = acos(t)，y = bsin(t)，其中t为参数，a和b分别为椭圆在x轴和y轴上的半轴长。

通过不同的参数取值，可以得到椭圆上的各个点的坐标，从而描述了整个椭圆曲线。

综上所述，圆锥曲线可以通过几何、代数和参数方程三种不同的方式来定义，每种定义方式都能够全面而准确地描述圆锥曲线的特性和性质。

圆锥曲线整理1．圆锥曲线的定义：(1)椭圆：|MF 1|＋|MF 2|＝2a (2a >|F 1F 2|)；(2)双曲线：||MF 1|－|MF 2||＝2a (2a <|F 1F 2|)； (3)抛物线：|MF |＝d .圆锥曲线的定义是本部分的一个重点内容，在解题中有广泛的应用，在理解时要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F 1，F 2的距离的和等于常数2a ，且此常数2a 一定要大于21F F ，当常数等于21F F 时，轨迹是线段F 1F 2，当常数小于21F F 时，无轨迹；双曲线中，与两定点F 1，F 2的距离的差的绝对值等于常数2a ，且此常数2a 一定要小于|F 1F 2|，定义中的“绝对值”与2a ＜|F 1F 2|不可忽视。

若2a ＝|F 1F 2|，则轨迹是以F 1，F 2为端点的两条射线，若2a ﹥|F 1F 2|，则轨迹不存在。

若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。

2.圆锥曲线的标准方程（标准方程是指中心（顶点）在原点，坐标轴为对称轴时的标准位置的方程）：（1）椭圆：焦点在x 轴上时12222=+b y a x （0a b >>）,焦点在y 轴上时2222bx a y +＝1（0a b >>）。

%（2）双曲线：焦点在x 轴上：2222b y a x - =1，焦点在y 轴上：2222b x a y -＝1（0,0a b >>）。

（3）抛物线：开口向右时22(0)y px p =>，开口向左时22(0)y px p =->，开口向上时22(0)x py p =>，开口向下时22(0)x py p =->。

注意：1.圆锥曲线中求基本量，必须把圆锥曲线的方程化为标准方程。

2.圆锥曲线焦点位置的判断（首先化成标准方程，然后再判断）：椭圆：由x2,y 2分母的大小决定，焦点在分母大的坐标轴上。

1.圆锥曲线第二定义是什么？
答：圆锥曲线的第二定义是：到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。

当0<e<1时为椭圆：当e=1时为抛物线；当e>1时为双曲线。

古希腊数学家阿波罗尼斯采用平面切割圆锥的方法来研究这几种曲线。

用垂直于锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面渐渐倾斜，得到椭圆；当平面倾斜到和且仅和圆锥的一条母线平行时，得到抛物线；用平行于圆锥的轴的平面截取，可得到双曲线的一支。

平面内一个动点到一个定点与一条定直线的距离之比是等于1。

定点是抛物线的焦点，定直线是抛物线的准线。

解圆锥曲线问题常用的八种方法与七种常规题型总论：常用的八种方法1、定义法2、韦达定理法3、设而不求点差法4、弦长公式法5、数形结合法6、参数法（点参数、K 参数、角参数）7、代入法8、充分利用曲线系方程法七种常规题型（1）中点弦问题（2）焦点三角形问题（3）直线与圆锥曲线位置关系问题（4）圆锥曲线的有关最值（范围）问题 （5）求曲线的方程问题1．曲线的形状已知--------这类问题一般可用待定系数法解决。

2．曲线的形状未知-----求轨迹方程（6） 存在两点关于直线对称问题 （7）两线段垂直问题常用的八种方法1、定义法（1）椭圆有两种定义。

第一定义中，r 1+r 2=2a 。

第二定义中，r 1=ed 1 r 2=ed 2。

（2）双曲线有两种定义。

第一定义中，a r r 221=-，当r 1>r 2时，注意r 2的最小值为c-a ：第二定义中，r 1=ed 1，r 2=ed 2，尤其应注意第二定义的应用，常常将 半径与“点到准线距离”互相转化。

（3）抛物线只有一种定义，而此定义的作用较椭圆、双曲线更大，很多抛物线问题用定义解决更直接简明。

2、韦达定理法因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用。

3、设而不求法解析几何的运算中，常设一些量而并不解解出这些量，利用这些量过渡使问题得以解决，这种方法称为“设而不求法”。

设而不求法对于直线与圆锥曲线相交而产生的弦中点问题，常用“点差法”，即设弦的两个端点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),弦AB 中点为M(x 0,y 0)，将点A 、B 坐标代入圆锥曲线方程，作差后，产生弦中点与弦斜率的关系，这是一种常见的“设而不求”法，具体有：（1）)0(12222>>=+b a by a x 与直线相交于A 、B ，设弦AB 中点为M(x 0,y 0)，则有0220=+k b y a x 。

圆锥曲线知识点总结圆锥曲线是解析几何中的重要内容，由平面与一个双曲面、椭圆面或者抛物线面相交而得到。

在高中数学课程中，学习圆锥曲线是必不可少的。

本文将对圆锥曲线的定义、基本方程、性质和应用进行总结。

一、圆锥曲线的定义圆锥曲线就是平面与一个双曲面、椭圆面或者抛物线面相交而得到的曲线，在平面上的图像可以呈现出不同的形状。

二、圆锥曲线的基本方程1. 双曲线：双曲线的基本方程为：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$。

其中，a和b分别为椭圆的两个半轴。

2. 椭圆：椭圆的基本方程为：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$。

其中，a和b分别为椭圆的两个半轴。

3. 抛物线：抛物线的基本方程为：$y^2=2px$。

其中，p为抛物线的焦距。

三、圆锥曲线的性质1. 双曲线的性质：双曲线的两个分支镜像对称于原点，焦点到曲线的距离之差为常数。

双曲线还具有渐近线，即曲线趋近于两根直线。

2. 椭圆的性质：椭圆的两个焦点在椭圆的长轴上，且焦点到任意点的距离之和为常数。

此外，椭圆也具有主轴、短轴和焦距等重要概念。

3. 抛物线的性质：抛物线的焦点位于抛物线的顶点上，且焦点到抛物线上任意点的距离等于焦点到该点的法线距离。

四、圆锥曲线的应用1. 双曲线的应用：双曲线在电磁学中有广泛的应用，例如电磁波的传播、天线的辐射以及电磁场分布等方面。

2. 椭圆的应用：椭圆在力学、天文学和导航等领域有着重要的应用。

例如椭圆轨道运动的物体、天体运动规律的研究以及导航系统中的卫星轨道等。

3. 抛物线的应用：抛物线在物理学和工程学中有着广泛的应用。

例如自由落体运动、射击运动以及卫星的发射轨道等。

综上所述，圆锥曲线是解析几何中的重要内容，通过本文的总结，我们了解了圆锥曲线的定义、基本方程、性质和应用。

在学习过程中，我们需要深入理解每个曲线的特点和应用领域，为解决实际问题提供有力的数学工具。

希望本文对你对圆锥曲线的学习有所帮助。

学好圆锥曲线的几个关键点1核心的知识点是基础，好多同学在做圆锥曲线题时，特别是小题，比如椭圆，双曲线离心率公式和范围记不清，焦点分别在x轴，y轴上的双曲线的渐近线方程也傻傻分不清，在做题时自然做不对。

2计算能力强的同学学圆锥曲线相对轻松一些，计算能力是可以通过多做题来提升的。

后期可以尝试训练自己口算得到联立后的二次方程，然后得到判别式，两根之和，两根之积的整式。

当然也要掌握一些解题的小技巧，加快运算速度。

3拿到圆锥曲线的题，很多同学说无从下手，从表面感觉很难。

老师建议：山重水复疑无路，没事你就算两步。

大部分的圆锥曲线大题，都有共同的三部曲：一设二联立三韦达定理。

一设：设直线与圆锥曲线的两个交点，坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），直线方程为y=kx+b。

二联立：通过快速计算或者口算得到联立的二次方程。

三韦达定理：得到二次方程后立马得出判别式，两根之和，两根之积。

走完三部曲之后，在看题目给出了什么条件，要求什么。

例如涉及弦长问题，常用“根与系数的关系”设而不求计算弦长(即应用弦长公式)；涉及弦的中点问题，常用“点差法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化。

总结起来：找值列等量关系，找范围列不等关系，通常结合判别式，基本不等式求解。

4圆锥曲线中常见题型总结1、直线与圆锥曲线位置关系这类问题主要采用分析判别式，有△＞0，直线与圆锥曲线相交；△=0，直线与圆锥曲线相切；△＜0，直线与圆锥曲线相离．若且a=0，b≠0，则直线与圆锥曲线相交，且有一个交点．注意：设直线方程时一定要考虑斜率不存在的情况，可单独提前讨论。

2、圆锥曲线与向量结合问题这类问题主要利用向量的相等，平行，垂直去寻找坐标间的数量关系，往往要和根与系数的关系结合应用，体现数形结合的思想，达到简化计算的目的。

3、圆锥曲线弦长问题弦长问题主要记住弦长公式：设直线l与圆锥曲线C相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则：4、定点、定值问题（1）定点问题可先运用特殊值或者对称探索出该定点，再证明结论，即可简化运算；（2）直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值。

圆锥曲线―概念、方法、题型、及应试技巧总结1.圆锥曲线的定义：定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F 1，F 2的距离的和等于常数2a ，且此常数2a 一定要大于21F F ，当常数等于21F F 时，轨迹是线段F 1F 2，当常数小于21F F 时，无轨迹；双曲线中，与两定点F 1，F 2的距离的差的绝对值等于常数2a ，且此常数2a 一定要小于|F 1F 2|，定义中的“绝对值”与2a ＜|F 1F 2|不可忽视。

若2a ＝|F 1F 2|，则轨迹是以F 1，F 2为端点的两条射线，若2a ﹥|F 1F 2|，则轨迹不存在。

若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。

如方程2222(6)(6)8x y x y -+-++=表示的曲线是_____（答：双曲线的左支）如已知点)0,22(Q 及抛物线42x y =上一动点P （x ,y ）,则y+|PQ|的最小值是_____（答2）2.圆锥曲线的标准方程（标准方程是指中心（顶点）在原点，坐标轴为对称轴时的标准位置的方程）：（1）椭圆：焦点在x 轴上时12222=+b y a x （0a b >>），焦点在y 轴上时2222bxa y +＝1（0ab >>）。

方程22Ax By C +=表示椭圆的充要条件是什么？（ABC ≠0，且A ，B ，C 同号，A ≠B ）。

如（1）已知方程12322=-++ky k x 表示椭圆，则k 的取值范围为____（答：11(3,)(,2)22--- ）；（2）若R y x ∈,，且62322=+y x ，则y x +的最大值是____，22y x +的最小值是___（答：5,2）（2）双曲线：焦点在x 轴上：2222b y a x - =1，焦点在y 轴上：2222bx a y -＝1（0,0a b >>）。

方程22Ax By C +=表示双曲线的充要条件是什么？（ABC ≠0，且A ，B 异号）。

圆锥曲线间的三个统一巴彦淖尔市奋斗中学0504班高卓玮指导老师：薛红梅世界之美在于和谐，圆锥曲线间也有其在的和谐与统一，通过对圆锥曲线图形和已知公式的变换，我们可以得出以下结论。

一、四种圆锥曲线的统一定义动点P到定点F的距离到定直线L的距离之比等于常数e，则当01e<<时，动点P的轨迹是椭圆：当1e=时，动点P的轨迹是抛物线；当1e>时，动点P 的轨迹是双曲线；若0e=，我们规定直线L在无穷远处且P与F的距离为定值（非零），则此时动点P的轨迹是圆，同时我们称e为圆锥曲线的离心率，F为焦点，L为准线。

二、四种圆锥曲线的统一方程从第1点我们可以知道离心率影响着圆锥曲线的形状。

为了实现统一我们把椭圆、双曲线进行平移，使椭圆、双曲线的右顶点与坐标原点重合，记它们的半通径为p，则2bpa =。

如图1，将椭圆22221(0)x ya ba b+=>>按向量（,0a）平移得到2222()1x a ya b-+=∴222222b by x xa a=+∵椭圆的半通径211||bF M pa==，2221bea=-∴椭圆的方程可写成2222(1)y px e x=+-(01)e<<类似的，如图2，将双曲线22221(0,0)x ya ba b-=>>按向量(,0)a-平移得到2222()1x a y a b +-=∴222222b b y x x a a=+ ∵双曲线的半通径222||b F M a=，2221b e a =- ∴双曲线方程可写成2222(1)(1)y px e x e =+->对于抛物线22(0)y px x =>P 为半通径，离心率1e =，它也可写成2222(1)(1)y px e x e =+-=对于圆心在（P ，0），半径为P 的圆，其方程为222()x p y p -+=，它也可写成2222(1)(0)y px e x e =+-=于是在同一坐标下，四种圆锥曲线有统一的方程2222(1)y px e x =+-，其中P 是曲线的半通径长，当0e =，01e <<，1,1e e =>时分别表示圆、椭圆、抛物线、双曲线。

解圆锥曲线问题常用的八种方法与七种常规题型总论：常用的八种方法1、定义法2、韦达定理法3、设而不求点差法4、弦长公式法5、数形结合法6、参数法（点参数、K 参数、角参数）7、代入法8、充分利用曲线系方程法七种常规题型（1）中点弦问题（2）焦点三角形问题（3）直线与圆锥曲线位置关系问题（4）圆锥曲线的有关最值（范围）问题 （5）求曲线的方程问题1．曲线的形状已知--------这类问题一般可用待定系数法解决。

2．曲线的形状未知-----求轨迹方程（6） 存在两点关于直线对称问题 （7）两线段垂直问题常用的八种方法1、定义法（1）椭圆有两种定义。

第一定义中，r 1+r 2=2a 。

第二定义中，r 1=ed 1 r 2=ed 2。

（2）双曲线有两种定义。

第一定义中，a r r 221=-，当r 1>r 2时，注意r 2的最小值为c-a ：第二定义中，r 1=ed 1，r 2=ed 2，尤其应注意第二定义的应用，常常将 半径与“点到准线距离”互相转化。

（3）抛物线只有一种定义，而此定义的作用较椭圆、双曲线更大，很多抛物线问题用定义解决更直接简明。

2、韦达定理法因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用。

3、设而不求法解析几何的运算中，常设一些量而并不解解出这些量，利用这些量过渡使问题得以解决，这种方法称为“设而不求法”。

设而不求法对于直线与圆锥曲线相交而产生的弦中点问题，常用“点差法”，即设弦的两个端点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),弦AB 中点为M(x 0,y 0)，将点A 、B 坐标代入圆锥曲线方程，作差后，产生弦中点与弦斜率的关系，这是一种常见的“设而不求”法，具体有：（1）)0(12222>>=+b a by a x 与直线相交于A 、B ，设弦AB 中点为M(x 0,y 0)，则有0220=+k b y a x 。