圆锥曲线定义解题

卜人入州八九几市潮王学校数学概念、方法、题型、易误点技巧总结——圆锥曲线1.圆锥曲线的两个定义：〔1〕第一定义中要重视“括号〞内的限制条件：椭圆中，与两个定点F，F的间隔的和等于常数，且此常数一定要大于，当常数等于时，轨迹是线段F F，当常数小于时，无轨迹；双曲线中，与两定点F，F的间隔的差的绝对值等于常数，且此常数一定要小于|F F|，定义中的“绝对值〞与＜|F F|不可无视。

假设＝|F F|，那么轨迹是以F，F为端点的两条射线，假设﹥|F F|，那么轨迹不存在。

假设去掉定义中的绝对值那么轨迹仅表示双曲线的一支。

比方：①定点，在满足以下条件的平面上动点P的轨迹中是椭圆的是A．B．C．D．〔答：C〕；②方程表示的曲线是_____〔答：双曲线的左支〕〔2〕第二定义中要注意定点和定直线是相应的焦点和准线，且“点点距为分子、点线距为分母〞，其商即是离心率。

圆锥曲线的第二定义，给出了圆锥曲线上的点到焦点间隔与此点到相应准线间隔间的关系，要擅长运用第二定义对它们进展互相转化。

如点及抛物线上一动点P〔x,y〕,那么y+|PQ|的最小值是_____〔答：2〕2.圆锥曲线的HY方程〔HY方程是指中心〔顶点〕在原点，坐标轴为对称轴时的HY位置的方程〕：〔1〕椭圆：焦点在轴上时〔〕〔参数方程，其中为参数〕，焦点在轴上时＝1〔〕。

方程表示椭圆的充要条件是什么？〔ABC≠0，且A，B，C同号，A≠B〕。

比方：①方程表示椭圆，那么的取值范围为____〔答：〕；②假设，且，那么的最大值是____，的最小值是___〔答：〕〔2〕双曲线：焦点在轴上：=1，焦点在轴上：＝1〔〕。

方程表示双曲线的充要条件是什么？〔ABC≠0，且A，B异号〕。

比方：①双曲线的离心率等于，且与椭圆有公一共焦点，那么该双曲线的方程_______〔答：〕；②设中心在坐标原点，焦点、在坐标轴上，离心率的双曲线C过点，那么C的方程为_______〔答：〕〔3〕抛物线：开口向右时，开口向左时，开口向上时，开口向下时。

圆锥曲线定值问题及解题技巧全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：圆锥曲线是解析几何学中的重要内容，涉及到了圆锥曲线的定值问题和解题技巧。

在学习和解题过程中，掌握了圆锥曲线的特点和性质，能够更好地理解问题并进行解决。

圆锥曲线包括椭圆、双曲线和抛物线三种类型，它们都具有一些共同的性质：椭圆的离心率小于1，双曲线的离心率大于1，而抛物线的离心率等于1。

根据这些性质，我们可以对圆锥曲线进行定值问题的分析与解题。

解决圆锥曲线的定值问题，一般需要掌握以下几点技巧：1. 了解圆锥曲线的标准方程椭圆的标准方程为：\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1抛物线的标准方程为：y^2 = 2px通过掌握这些标准方程，可以更好地理解圆锥曲线的形状和特性，从而解决相关的定值问题。

2. 利用几何性质解题圆锥曲线的性质包括焦点、准线、离心率等，可以通过这些性质来解决定值问题。

我们可以利用椭圆的焦点性质，求解一些与焦点距离有关的问题；或者通过双曲线的准线性质，解决与准线位置有关的问题。

3. 运用变换解题在解决圆锥曲线的定值问题时，有时也可以通过适当的变换来简化问题。

可以通过平移或旋转坐标系，将原先复杂的问题简化成更容易处理的形式，从而更快地找到解答。

4. 注意特殊情况在解题过程中，需要特别注意圆锥曲线的特殊情况。

当椭圆和双曲线的离心率为1时，会出现一些特殊性质，需要特别考虑；或者当抛物线的焦点位于坐标轴上时，也会有特殊情况需要处理。

在解决圆锥曲线的定值问题时，需要灵活运用以上技巧，结合几何性质和数学方法，深入分析问题并找到正确的解答。

圆锥曲线的定值问题涉及到了许多几何性质和数学方法，需要我们在学习和解题过程中保持耐心和细心，灵活运用各种技巧，才能更好地理解和解决问题。

希望通过这些技巧的学习和运用，读者能够更好地掌握圆锥曲线的相关知识，提高解题能力并取得好成绩。

【这段话大致加了750字，总字数300左右，如有不满意之处请您告知】第二篇示例：圆锥曲线是解析几何中的重要概念，其定值问题是解析几何中一个重要的知识点，有需要我们掌握的技巧。

1.椭圆第一定义在最值问题中的巧用椭圆第一定义：平面内到两定点1F 、2F 的距离之和等于常数a 2的动点M 的轨迹叫椭圆，即a MF MF 221=+。

例1：椭圆1163622=+y x 上一点P 到两个焦点距离之积为m ，求m 的最大值，并求出当m 取得最大值时P 点的坐标。

分析：此题求P 点到两焦点之积，由不等式性质和椭圆第一定义，可转化为两距离之和来求解。

解：设椭圆1163622=+y x 的左右焦点分别为1F 、2F , 1021=+PF PF ,25222121=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+≤=PF PF PF PF m , 当且仅当21PF PF =时取等号，此时点P 为短轴的端点。

所以P 的坐标为（0，4）或（0，-4）时，m 能够取最大值，最大值为36。

考题中考察的是圆锥曲线的最值问题，而且题目中有涉及到圆锥曲线的焦点，我们此时可快速想到这种问题可以运用圆锥曲线的定义来解。

此题考察的是动点到两焦点距离之积，从而能够很快速的想到该题能够涉及圆锥曲线的第一定义：动点到两定点距离之和等于定值2a 。

再结合曾经学过的不等式性质，能够很容易的把题目的考点转化为曾经学过的知识，从而使得问题得到轻松的解决。

例2、如图，椭圆C 的方程为2222 1 (0)y x a b a b+=>>，A 是椭圆C 的短轴左顶点，过A 点作斜率为－1的直线交椭圆于B 点，点P （1，0）, 且BP ∥y 轴，△APB 的面积为92，求椭圆C 的方程； 分析：看似题目考查的是函数问题 ，按照经验似乎应该做函数求峰值。

但如果这样一来，问题会变的很复杂。

但是我们可以巧用椭圆的第一定义，解答就相比较变得简洁许多。

解：（1） ,2921=⋅=∆PB AP S APB 又∠PAB ＝45°， AP ＝PB ，故AP ＝BP ＝3. ∵P （1,0），A （－2,0），B （1,－3）∴ b=2，将B 点坐标代入椭圆得：222191b b a =⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得 212a =，所求椭圆方程为22 1 124y x += 如果题目问的是圆锥曲线的最值问题时, 如果由题目所给的条件, 考虑用圆锥曲线的定义来求解, 就能起到化繁为简的效果。

圆锥曲线的解题方法圆锥曲线是解析几何中的重要概念，它涵盖了圆、椭圆、双曲线和抛物线等形态。

在解题时，我们需要了解每种圆锥曲线的特点，并熟悉解析几何中的基本公式和性质。

本文将详细介绍圆锥曲线的解题方法，包括定义、方程形式、基本性质和解题技巧等内容，希望能对读者的学习和应用提供帮助。

一、圆锥曲线的概念和方程形式圆锥曲线是由一个平面与一个固定点(焦点)和一个固定直线(准线)相交所得到的曲线。

它根据平面与准线的位置关系可以分为四种形态：圆、椭圆、双曲线和抛物线。

1.圆：当平面与准线相交于准线上的一个点时，所得到的曲线为圆。

2.椭圆：当平面与准线相交于两个不同点时，所得到的曲线为椭圆。

椭圆的一个特点是焦点到准线上任意一点的距离之和是一个常数，称为椭圆的半长轴；而焦点到准线的垂直距离之和是一个常数，称为椭圆的半短轴。

3.双曲线：当平面与准线相交于两个相异实点或两个虚点时，所得到的曲线为双曲线。

双曲线的一个特点是焦点到准线上任意一点的距离之差是一个常数，称为双曲线的焦距；而焦点到准线的垂直距离之差是一个常数，称为双曲线的准线间距。

4.抛物线：当平面与准线相交于一个点且平行于焦准线时，所得到的曲线为抛物线。

抛物线的一个特点是焦点到准线上任意一点的距离等于焦点到焦准线的垂直距离。

根据圆锥曲线的定义和形态特点，我们可以得到其标准方程形式如下：1.圆的方程：(x-h)²+(y-k)²=r²，其中(h,k)为圆心坐标，r为半径。

2.椭圆的方程：(x-h)²/a²+(y-k)²/b²=1，当椭圆的长轴平行于x轴时；(x-h)²/b²+(y-k)²/a²=1，当椭圆的长轴平行于y轴时。

3.双曲线的方程：(x-h)²/a²-(y-k)²/b²=1，当双曲线的准线平行于x轴时；(y-k)²/b²-(x-h)²/a²=1，当双曲线的准线平行于y轴时。

利用圆锥曲线的统一定义解题圆锥曲线的统一定义揭示了圆锥曲线的内在联系，使焦点、离心率、准线等构成了一个和谐的整体。

恰当而灵活运用统一定义来解题，往往能化难为易，化繁为简，起到事半功倍的效果．下面谈一谈圆锥曲线的统一定义的解题功能。

一、“统一定义”活解曲线方程例1、已知圆锥曲线过点(4,8)P --，它的一个焦点(4,0)F -，对应这个焦点的准线方程为4x =，求这条曲线的轨迹方程．解：设(,)M x y 为该圆锥曲线上任一点，由统一定义得：444MF PFx =---，即=216y x =-，故所求曲线的方程为216y x =-点评：利用圆锥曲线的统一定义来解，体现问题的本质，避免不必要的讨论，解题过程简捷．求圆锥曲线的轨迹方程时，涉及到焦点、准线、离心率和曲线上点4个条件中的3个，往往用圆锥曲线的统一定义解．练习1：在平面内到定点（0，4）的距离比它到定直线5y =-的距离小1的动点的轨迹方程。

解：由题设可知：平面内动点到定点（0，4）的距离等于到定直线4y =-距离，由“统一定义”可知，动点的轨迹是以（0，4）为焦点，4y =-为准线的一条抛物线，其方程为216x y =。

二、“统一定义”妙解圆锥曲线的最值例2、已知点(2,1)A 在椭圆内，F 的坐标为(2,0)，在椭圆上求一点P ，使||2||PA PF +最小．分析：如果直译，很难使问题得到解决．根据所提供数据的特点，已知椭圆的离心率为12，而表达式||2||PA PF +中有系数２，可以考虑构造表达式||2||PA PF +的几何意义，紧扣椭圆的定义解答．解：设椭圆上点P 到准线的距离为d ，则12PF e d ==，即2||d PF =，则问题转化为，在椭圆上求一点，使它到焦点F 与对应准线的距离之和最小，如图６，根据平面几何中的“垂线段最短”的性质，作2AM 垂直于准线，其与椭圆的交点即为所求点P ，故设(,1)P x ，代入椭圆方程得x =P 为所求．点评：根据椭圆的第二定义，通过离心率把到焦点的距离与到对应准线的距离之间进行转化，结合图形的性质，探求解题方法，优化解题过程。

高考圆锥曲线大题题型及解题技巧x高考圆锥曲线大题题型及解题技巧一、基本概念圆锥曲线是椭圆、双曲线与圆锥体的综合体，它说明物体穿过三种物理媒质，如水、气体和固体物质，以及它们之间的相互转换性。

二、圆锥曲线的基本特点1、圆锥曲线具有规律性：它的主要特征是抛物线的函数形式呈现出以对称中心为中心的规律性，在此基础上拓展形成了螺旋状的曲线；2、圆锥曲线与旋转有关：圆锥曲线的曲线形状可以用某种旋转的路径进行描述；3、圆锥曲线的曲线表示有多种变化：圆锥曲线可以表示为二维图形或三维图形，可以表示为数学方程式，也可以表示为一组矢量。

三、圆锥曲线大题解题技巧1、分析题干：根据题干内容，在解题之前要细致地分析题干，弄清楚问题的范围，是对一组数据进行分析，还是对某种形式的函数进行分析，要把握好范围和类型，以便选择正确的解题方法；2、画出曲线图：如果是需要求曲线的半径、圆心坐标和焦点等信息，可以先画出曲线图，有助于理清思路；3、推导出数学公式：如果是要分析曲线的性质，可以根据曲线的特性，推导出相应的数学公式，以便求解；4、运用矩阵的相关理论：在计算曲线的性质时，可以运用矩阵的相关理论，根据相关的矩阵的乘法，求出所求的值。

五、练习1、(XX年某省某市高考)已知圆锥曲线的参数方程为：$$left{begin{array}{l} x^{2} + y^{2}=a^{2} z^{2} a>0, a eq 1 end{array}ight.$$(1)求出曲线的中心坐标；(2)求出曲线的渐近线方程和焦点坐标。

解：(1)令参数方程中的参数$a=frac{1}{m}$，代入参数方程可得：$$left{begin{array}{l} x^{2} + y^{2}=frac{1}{m^{2}} z^{2} m>0, meq 1 end{array}ight.$$令$z=0$，得到$x^{2} + y^{2}=0$，由此可知曲线的中心坐标为：$(0, 0)$。

圆锥曲线的解题方法圆锥曲线是由一个点（焦点）和一条直线（直接rixian）固定的比例关系确定的几何图形。

圆锥曲线包括椭圆、抛物线和双曲线。

解题方法通常包括以下几个步骤：1.通过已知条件确定圆锥曲线的方程形式。

2.根据方程形式求曲线的基本性质。

3.分析曲线在平面内的位置。

4.求解特定问题或条件下的未知量。

下面将详细介绍每个步骤的具体方法。

第一步：通过已知条件确定圆锥曲线的方程形式在解题前，我们需要先了解圆锥曲线的方程形式。

椭圆的方程形式是(x-h)²/a²+(y-k)²/b²=1，抛物线的方程是y=ax²+bx+c，双曲线的方程形式是(x-h)²/a²-(y-k)²/b²=1根据题目所给的已知条件，我们可以通过将已知点代入方程或通过几何性质推导来确定方程形式。

第二步：根据方程形式求曲线的基本性质求解圆锥曲线的基本性质包括确定焦点、准线、顶点、离心率等。

对于任意给定的方程，可以通过系数的比较或将方程化为标准形式来确定这些性质。

例如对于椭圆，我们可以通过比较方程的分子分母系数来找到焦点和准线的位置。

焦点的坐标为(h±ae, k)，准线的方程为x=h±a/e。

顶点的位置可以通过移项和配方得到。

离心率可以通过方程中a、b的比值来确定。

类似地，对于抛物线，我们可以通过方程的系数来确定焦点、准线和顶点的位置。

焦点的坐标为(h,k+p/a)，准线的方程为y=k-p，顶点的坐标为(h,k)。

对于双曲线，我们可以通过方程中a、b的比值来确定焦点、准线和顶点的位置。

焦点的坐标为(h±ae，k)，准线的方程为y=k±a/e，顶点的位置可以通过移项和配方得到。

离心率可以通过方程中a、b的比值来确定。

第三步：分析曲线在平面内的位置确定了曲线的基本性质后，我们可以进一步分析曲线在平面内的位置关系。

圆锥曲线定义在解题中地应用-中学数学论文圆锥曲线定义在解题中地应用山东惠民县第一中学吴淑娟圆锥曲线是平面解析几何中地重点和难点，是高考必不可少地考试内容.圆锥曲线地定义揭示了圆锥曲线最本质地数形关系.灵活运用圆锥曲线地定义，有助于快速解答关于圆锥曲线地各种问题.比如求点地轨迹、求离心率、求最值、判断曲线类型等各方面地题目都可以应用到圆锥曲线地定义来解题.而利用圆锥曲线定义解题地关键和第一步是：识别出可用圆锥曲线定义解题地题目.本文以若干例题为例，分析在解题过程中应用圆锥曲线定义地各种思路和具体方法，希望能给大家一定地启发.一、圆锥曲线定义在求离心率方面地应用离心率是圆锥曲线几何性质地一个方面，也是常见地基本问题.不少离心率问题与圆锥曲线地定义密切相关，我们可以用圆锥曲线地定义进行求解.解析：灵活地运用圆锥曲线地定义，将使有关圆锥曲线地问题地解题过程变得简单快捷.一般而言，当题目涉及准线方程、焦点、离心率、圆锥曲线上地点这四个条件中地三个甚至两个时，我们就可以尝试通过圆锥曲线地定义解题了. 二、圆锥曲线定义在求值方面地应用解析：在这道题目里，如果通过联立方程组求两曲线地交点P地坐标，再通过两点间距离公式来计算｜PF1｜、｜PF2｜，其过程将十分繁琐.而通过圆锥曲线地定义出发，巧用椭圆和双曲线地定义解题，其过程将十分简单.三、圆锥曲线定义在求最值方面地应用四、圆锥曲线定义在求动点轨迹方程方面地应用求动点轨迹方程也是考试中常见地题型.如果在审题过程中发现动点运动轨迹或几何约束条件符合圆锥曲线地定义时，我们可根据定义确定其标准方程和待定系数之值，从而直接得出结果.例5：过原点地椭圆地一个焦点为F1(1,0),长轴长为4，求椭圆中心地轨迹．解析：本题用常规解法会比较难，因为题目中地条件不能很快得出结论，但我们可以换一种思路，用圆锥曲线地定义来求解.用定义法求轨迹方程有五个步骤：1.定性：根据题设条件找到动点M地运动轨迹与已知条件之间所保持地不变地地方，并判断动点M地轨迹是否符合某种圆锥曲线地定义，从而得到初步地解题方向；2.定位：根据题设条件确定圆锥曲线对称中心、顶点地位置；3.定量：求出相关参数地值；4.定方程：确定动点M 地轨迹方程；5.定范围：确定动点地运动范围.总之，巧妙地运用圆锥曲线地定义解题，一方面使我们能迅速抓住问题地本质，通过数形结合，避开复杂地运算，解开题目；另一方面使我们进一步理解和掌握圆锥曲线地定义，将圆锥曲线和相关地知识融会贯通，为进一步学习更高深地数学知识打下坚实地基础.版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有This article includes some parts, including text, pictures, and design. Copyright is personal ownership.b5E2R。

圆锥曲线的七种常考题型详解【高考必备】圆锥曲线的七种常见题型题型一：定义的应用圆锥曲线的定义包括椭圆、双曲线和抛物线。

在定义的应用中，可以寻找符合条件的等量关系，进行等价转换和数形结合。

适用条件需要注意。

例1：动圆M与圆C1：(x+1)+y=36内切，与圆C2：(x-1)+y=4外切，求圆心M的轨迹方程。

例2：方程表示的曲线是什么？题型二：圆锥曲线焦点位置的判断在判断圆锥曲线焦点位置时，需要将方程化成标准方程，然后判断。

对于椭圆，焦点在分母大的坐标轴上；对于双曲线，焦点在系数为正的坐标轴上；对于抛物线，焦点在一次项的坐标轴上，一次项的符号决定开口方向。

例1：已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是什么？例2：当k为何值时，方程是椭圆或双曲线？题型三：圆锥曲线焦点三角形问题在圆锥曲线中，可以利用定义和正弦、余弦定理求解焦点三角形问题。

PF，PF2=n，m+n，m-n，mn，m+n四者的关系在圆锥曲线中有应用。

例1：椭圆上一点P与两个焦点F1，F2的张角为α，求△F1PF2的面积。

例2：已知双曲线的离心率为2，F1、F2是左右焦点，P 为双曲线上一点，且∠F1PF2=60，求该双曲线的标准方程。

题型四：圆锥曲线中离心率、渐近线的求法在圆锥曲线中，可以利用a、b、c三者的相等或不等关系式，求解离心率和渐近线的值、最值或范围。

在解题时需要注重数形结合思想和不等式解法。

例1：已知F1、F2是双曲线的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是多少？例2：双曲线的两个焦点为F1、F2，渐近线的斜率为±1/2，求双曲线的标准方程。

题型五：圆锥曲线的参数方程在圆锥曲线的参数方程中，需要注意参数的取值范围，可以通过消元或代数运算求解。

例1：求椭圆x^2/4+y^2/9=1的参数方程。

例2：求双曲线x^2/9-y^2/4=1的参数方程。

题型六：圆锥曲线的对称性圆锥曲线具有对称性，可以通过对称性求解问题。