信号与系统教案第六章-

对理想特性逼近得越精确 ， 实现时付出的代 价越大 ， 系统的复杂程度也越高。
一 阶RC高通滤波网络 一 阶RC低通滤波网络

由同一类型储能元件构成的二阶非谐振系统， 可以分别构成低通 、高通 、带通 、带阻等滤波特性。
含有电容和电感两类储能元件的二阶系统具有 谐振特性 ，在无线电技术中 ， 常利用它们的这一性
第6章 信号与系统的时域和频域特性
TIME AND FREQUENCY
CHARACTERIZATION OF SIGNALS
AND SYSTEMS
6 . 0 引 言 Introduction
在以前的讨论中 ， 已经看到
■ 在时域 ， 系统的特性由 或 描述；
y(t)=x(t)*h(t) y(n)=x(n)*h(n)
二. 信号的不失真传输条件 如果系统响应与输入信号满足下列条件 ， 可视 为在传输中未发生失真。
y(t)= kx(t-t0) y(n)=kx(n-n0) 这就要求系统的频率特性为
H ( jo) = ke- 0 0 H ( e 0 ) = keo
据此可得出信号传输的不失真条件：
h(t)=kd(t-t0) —— 时域表征
能构成带通 、带阻滤波网络。
例如
R
工程实际中常用的逼近方式有：
1.Butterworth滤波器： 通带 、阻带均呈单调衰减 ， 也称通带最平逼近； 2.Chebyshev滤波器：
通带等起伏阻带单调 ， 或通带单调阻带等起伏；
3.Cauer滤波器：（椭圆函数滤波器）
通带 、阻带等起伏 。
n 阶雅可比椭圆函数
■ LTI系统对输入信号所起的作用包括两个方面 : 1. 改变输入信号各频率分量的幅度； 2. 改变输入信号各频率分量的相对相位。

《信号与系统教案》PPT课件第一章：信号与系统概述1.1 信号的概念与分类定义：信号是自变量为时间（或空间）的函数，用于描述物理量或信息。

分类：模拟信号、数字信号、离散信号、连续信号等。

1.2 系统的概念与分类定义：系统是由输入信号、系统本身和输出信号三部分组成的。

分类：线性系统、非线性系统、时不变系统、时变系统等。

第二章：信号的运算与处理2.1 信号的运算加法、减法、乘法、除法等基本运算。

叠加原理与分配律。

2.2 信号的处理滤波器、放大器、采样与量化等。

第三章：线性时不变系统的性质3.1 齐次性定义：若系统对于任意输入信号f(t)，其输出信号y(t)都满足y(t)=af(t)，则称系统为齐次系统。

3.2 叠加性定义：若系统对于两个输入信号f1(t)和f2(t)的输出信号y1(t)和y2(t)满足y1(t)+y2(t)=a(f1(t)+f2(t))，则称系统为叠加系统。

3.3 时不变性定义：若系统对于任意输入信号f(t)，其输出信号y(t-t0)与输入信号f(t-t0)的输出信号y(t)相同，则称系统为时不变系统。

第四章：傅里叶级数与傅里叶变换4.1 傅里叶级数定义：将周期信号分解为正弦、余弦信号的和。

傅里叶级数的展开与系数计算。

4.2 傅里叶变换定义：将信号从时域转换到频域。

傅里叶变换的性质与计算方法。

第五章：拉普拉斯变换与Z变换5.1 拉普拉斯变换定义：将信号从时域转换到复频域。

拉普拉斯变换的性质与计算方法。

5.2 Z变换定义：将信号从时域转换到离散域。

Z变换的性质与计算方法。

第六章：信号与系统的时域分析6.1 系统的时域响应定义：系统对输入信号的响应称为系统的时域响应。

系统的时域响应的计算方法。

6.2 系统的稳定性定义：系统在长时间内能否收敛到一个稳定状态。

判断系统稳定性的方法。

第七章：信号与系统的频域分析7.1 傅里叶变换的应用频谱分析：分析信号的频率成分。

滤波器设计：设计线性时不变系统的滤波器。

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LTI系统频率响应的模和相位表示： LTI系统频率响应的模和相位表示： 系统频率响应的模和相位表示
Y ( jω) = X ( jω)H ( jω)
称为系统的增益
Y ( jω) =| X ( jω) || H ( jω) |
∠Y ( jω ) = ∠H ( jω ) + ∠X ( jω )
称为系统的相移
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二、信号的不失真传输条件
信号在传输过程中， 信号在传输过程中，相位特性或幅度特性发生改变 都会引起信号波形的改变，如果这种改变是不希望发生 都会引起信号波形的改变，如果这种改变是不希望发生 那么信号即发生了失真。 的，那么信号即发生了失真。
信号的失真有两种： 信号的失真有两种： 1.幅度失真 1.幅度失真 2.相位失真 2.相位失真 在实际应用中，不同的场合， 在实际应用中，不同的场合，对幅度失真和相 位失真有不同的敏感程度。 位失真有不同的敏感程度。
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H ( jω ) = e
− jωt0
如果系统的相位特性是非线性的 如果系统的相位特性是非线性的，不同频 系统的相位特性是非线性 率分量受相位特性影响产生的时移不同， 率分量受相位特性影响产生的时移不同，叠加 起来一定会变成一个与原信号很不相同的信号 波形。 波形。 LTI系统 也有同样的结论。 系统， 对离散时间 LTI系统，也有同样的结论。
如果对数模描述 的是频率响应： 的是频率响应： 0dB：频率响应的模特性为 频率响应的模特性为1 频率响应的模特性为 20dB：模特性有 倍增益 模特性有10倍增益 模特性有 -20dB：模特性衰减为原来的 模特性衰减为原来的0.1 模特性衰减为原来的 6dB：模特性有 倍增益 模特性有2倍增益 模特性有
d dω

t
L[
f ( )d ] F(s) f 1(0)
s
s
其中：
f (1) (0)
0
f ( )d ，为常数
4、延时（时域平移）
若： L[ f (t)] F(s) ，则
L[ f (t t0)u(t t0)] est0 F(s)
5、S域平移
若： L[ f (t)] F(s) ，则
L[ f (t)eat] F(s a)
]/
ds
显然
K12
d[(s
p1)k ds
F (s)]
s p1
继续微分：
K13
1 2
d
2[(s
p1)k ds2
F (s)]
s p1
一般形式：
K1i
(i
1 1)!
d i1[(s
p1)k dsi1
F (s)]
i 1,2,,k
s p1
举例：
F (s)
s2 s(s 1)3
F(s)
K11 (s 1)3
K12 (s 1)2
如果A(s) 的阶次高于B(s) ，可以先用长除法，后用上面
的方法：
举例：
F
(s)
s3 (s
5s2 1)(s
9s 2)
7
则展开后应有：
F
(s)
s
2
(s
s3 1)(s
2)
F(s) s 2 2 1 s 1 s 2
f (t) ' (t) 2 (t) 2et e2t t 0
E(s) D(s)
为求 K1i ，上式两边同乘以(s p1)k
(s
p1)k
F
(s)
K11
K12