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高三数学（理科）检测一、选择题（本题共12个小题,每小题5分,共60分） 1．若ibi a 4325+=+(a 、b 都是实数,i 为虚数单位）,则a +b =A ．1B ． -1 C7 D ．-7 2．已知集合}1|{2+==x y y M ,}1|{22=+=y x y N ,则=N MA ．)}1,0{(B ．}2,1{-C ．}1{D ．),1[+∞-3．设,2.0e P =2.0ln =Q ,715sinπ=R ,则 A ．Q R P <<B ．P Q R <<C ．Q P R <<D ．P R Q <<4．等比数列}{n a 的前n 项和为S n ,若63=a ,xdx s 4303⎰=,则公比q 的值为A ．1B ．21-C ．l 或21-D ．-1或21-5．将函数x x y cos sin +=的图象向左平移)0(>m m 个长度单位后,所得到的函数为偶函数,则m 的最小值是A ．4πB .6πC ．43π D ．65π 6．“m =3”是“直线057)3()1(21=-+-++m y m x m l ：与直线052)3(2=-+-y x m l ：垂直”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．设变量x ,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+≤-1210y x y x y x ,则目标函数y x z 5+=的最大值为A ．2B ．3C ．4D ．58．函数)(22R ∈-=x x y x的图象大致为9．已知m 、n 是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,给出下列命题：①若βα⊥,α//m ,则β⊥m ；②若α⊥m ,β⊥n ,且n m ⊥,则βα⊥；③若β⊥m ,α//m ,则β⊥α；④若α//m ,β//n ,且n m //,则βα//．其中正确命题的序号是A ．①④B ．②③C ．②④D ．①③10．设M 是ABC ∆边BC 上任意一点,N 为AM 的中点,若AC AB AN μ+λ=,则λ+μ的值为 A ．21B ．31 C .41 D ．111．已知抛物线)0(22>=p px y 与双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 有相同的焦点F ,点A 是两曲线的一个交点,且x AF ⊥轴,则双曲线的离心率为A ．2B ．31+C .22+D ．21+12．设)(x f 是定义在R 上的可导函数,当x ≠0时,0)()(>+xx f x f ＇,则关于x 的函数)(x g xx f 1)(+=的零点个数为 A ．l B ．2 C ．0D ．0或 2二、填空题（本题共4小题,共16分）13．执行如图所示的程序框图,则输出的结果S 是________．14．一个四棱锥的三视图如图所示,其中主视图是腰长为1的等腰直角三角形,则这个几何体的体积是________．15．已知定点)1,2(-Q ,F 为抛物线x y 42=的焦点,动点P 为抛物线上任意一点,当||||PF PQ +取最小值时P 的坐标为________．16．已知0>m ,0>n ,若直线02)1()1(=-+++y n x m 与圆1)1()1(22=-+-y x 相切,则n m +的取值范围是________．17．（本小题满分12分）已知)cos sin ,sin 2(x x x -=,)cos sin ,cos 3(x x x +=,函数.)(x f ⋅= (1)求函数)(x f 的解析式；(2)在ABC ∆中,角C B A 、、的对边为c b a ,,,若2)2(=Af ,1=b ,ABC ∆的面积为23,求a 的值．18．（本小题满分12分）已知函数xx mx f 24)(+=是奇函数．(1)求m 的值：(2)设a x g x -=+12)(．若函数)(x f 与)(x g 的图象至少有一个公共点．求实数a 的取值范围．19.（本小题满分l2分）已知}{n a 为等比数列,其中a 1=1,且a 2,a 3+a 5,a 4成等差数列． (1)求数列}{n a 的通项公式：(2)设n n a n b ⋅-=)12(,求数列{n b }的前n 项和T n ．20．（本小题满分12分）在长方体ABCD - A 1B 1C 1D 1中,AD ＝１,AA 1＝AB ＝２．点E 是线段AB 上的动点,点M 为D 1C 的中点．(1)当E 点是AB 中点时,求证：直线ME ‖平面ADD 1 A 1；(2)若二面角A - D 1Ｅ-Ｃ的余弦值为1554．求线段AE 的长．21．（本小题满分12分） 已知函数1ln )1(21)(2>-+-=a x a ax x x f ，． (1)求f(x)的单调区间；(2)若x x a x g ln )2()(--=,)()(x g x f ≥在区间),[+∞e 恒成立,求a 的取值范围．22．（本小题满分14分）已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x C ：经过点)12(，M ,离心率为22．(1)求椭圆C 的方程：(2)过点Q (1,0)的直线l 与椭圆C 相交于A 、B 两点,点P (4,3),记直线PA ,PB 的斜率分别为k 1,k 2,当k 1·k 2最大时,求直线l 的方程．高三数学（理科）检测答案（阅卷）一、 选择题（共60分）BCDCA ADABA DC二、填空题（共16分）13. 1007 14.12 15．1(,1)4- 16．2m n +≥+17.解：(1)∵()f x m n =⋅=(2sin ,sin cos ),sin cos )x x x x x x -⋅+=22cos sin cos x x x x +- 2sin(2)6x π=-故函数()f x 的解析式为()2sin(2)6f x x π=- --------------6分(2)∵()2sin()226A f A π=-= 即sin()16A π-= 所以 23A π= -----8分又1sin 2bc A =，可得：2c = -------------10分所以2222cos 1427a b c bc A =+-=++=,得a =分18. 解：（1）由函数()f x 是奇函数可知：(0)1+0f m ==，解得1m =-. ---4分（2）函数()f x 与()g x 的图象至少有一个公共点即方程412x x-12x a +=-至少有一个实根 ------6分即方程4210xxa -⋅+=至少有一个实根 -----------------8分令20x t =>，则方程210t at -+=至少有一个正根 ，方法一：由于12a t t=+≥∴a 的取值范围为[2,)+∞. ---------------------12分方法二：令2()1h t t at =-+，由于(0)10h =>，所以只须002a ∆≥⎧⎪⎨>⎪⎩，解得2a ≥.∴a 的取值范围为[2,)+∞.19.解：(1)设在等比数列{}n a 中，公比为q ,因为2354,,a a a a +成等差数列.所以352()a a +24a a =+ ------------------------------2分 2432()q q q q +=+，解得12q =-------------------4分所以112n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭------------------------------6分(Ⅱ)11(21)2n n b n -⎛⎫=- ⎪⎝⎭. n n b b b b T ++++= 321211111135(21)222n n T n -⎛⎫⎛⎫=⋅+⋅+⋅++-⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭①2311111135(21)22222nn T n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅+⋅+⋅++-⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭② ------------------------------8分 ①—②,得211111112(21)22222n nn T n -⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⋅+++--⋅⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦111212n -⎡⎤⎛⎫=+-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦1(21)2n n ⎛⎫--⋅ ⎪⎝⎭=2332nn +-------------------------------10分 所以12362n n n T -+=- ------------------------------12分20.（1）证明：取1DD 的中点N ，连结MN 、AN 、ME ， ------------------------------1分 MN ∥CD 21，AE ∥CD 21， ------------------------------3分 ∴ 四边形MNAE 为平行四边形，可知 ME ∥AN ------------------------------4分11AN ADD A ⊂平面 11ME ADD A ⊄平面， ∴ME ∥平面1AD .-------6分（2）解：设 AE m =，如图建立空间直角坐标系-----7分1(1,0,0),(1,,0),(0,2,0),(0,0,2)A E m C D ，11(1,0,2),(0,,0),(0,2,2),(1,2,0),AD AE m DC EC m =-==-=-- 平面1AD E 的法向量为1111(,,)n x y z = ，由1n ⋅ 10AD = 及1n ⋅ 0AE = 得1(2,0,1)n =------------------------------9分平面1D EC 的法向量为2(,,)n x y z = ，由2n ⋅ 10DC = 及2n ⋅ 0EC = 得2(2,1,1)n m =-1212cos15n nn nθ===，即2201161290m m-+=，解得343(210m m==或舍）所以32AE=-------12分21．解：(1)()f x的定义域为(0,)+∞. ------------------------------1分2'11(1)(1)()a x ax a x x af x x ax x x--+--+-=-+==------------------------------3分（i）若11a-=即2a=,则2'(1)()xf xx-=故()f x在(0,)+∞单调增加. ----------4分(ii)若11a-<,而1a>,故12a<<,则当(1,1)x a∈-时，'()0f x<;当(0,1)x a∈-或(1,)x∈+∞时，'()0f x>；故()f x在(1,1)a-单调减少，在(0,1),(1,)a-+∞单调增加. -----------------------------5分(iii)若11a->,即2a>,同理可得()f x在(1,1)a-单调减少，在(0,1),(1,)a-+∞单调递增. ------------------------------6分（2）由题意得21()()ln202f xg x x a x x-=+-≥恒成立.设21F()()()ln22x f x g x x a x x=-=+-，------------------------------8分则'F()220ax xx=+-≥>所以F()x在区间+∞[e,）上是增函数，- -----------------------------10分只需21F(e)202e a e=+-≥即2122a e e≥-------------------------------12分22．（本小题满分14分）解:(1) 由已知可得2222212c a ba a-==，所以222a b=①-----------------------------1分又点M在椭圆C上，所以22211a b+=②-----------------------------2分由①②解之，得224,2a b==.故椭圆C的方程为12422=+yx. -----------------------------4分(2)【解法一】①当直线l 的斜率为0时,则12k k ⋅=33342424⨯=-+; ----------------5分 ②当直线l 的斜率不为0时,设11(,)A x y ,22(,)B x y ,直线l 的方程为1x my =+, 将1x m y =+代入22142x y +=,整理得22(2)230m y m y ++-=.------------------------7分 则12222m y y m -+=+,12232y y m -=+ ------------------9分 又111x m y =+,221x m y =+, 所以,112134y k k x -⋅=-2234y x -⋅-1212(3)(3)(3)(3)y y m y m y --=-- 12122121293()93()y y y y m y y m y y -++=-++22222239322=239322m m m m m m m m ---⨯+++---+++ 2232546m m m ++=+23414812m m +=++ ----11分令41t m =+,则122324225tk k t t ⋅=+-+ 当0t =时即14m =-时，1234k k ⋅=；当0t ≠时，122324225t k k t t ⋅=+-+32254()2t t=++- 1273124k k ≤⋅< 或12314k k <⋅≤ 当且仅当5=t ,即1=m 时, 12k k ⋅取得最大值. -----------------------------13分 由①②得,分56; ②当直线l (1)y k x =-,将(y k x =240-=. 则12x x +=1), 所以,1k k ⋅22325,46k k k +++令22325(),46k k h k k ++=+由()0h k '=得1k =或23k =- 所以当且仅当1k =时12k k ⋅最大，所以直线l 的方程为10x y --=.。
山东省潍坊市2014届高三上学期期中考试理科数学Word版含答案高三数学试题（理科）注意事项：1．本试卷分4页，本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试用时120分钟．2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡及答题纸上．3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．4．第Ⅱ卷写在答题纸对应区域内，严禁在试题卷或草纸上答题．5．考试结束后，将答题卡和答题纸一并交回．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题。
每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。
只有一个符合题目要求的选项．）1．设x∈Z，集合A为偶数集，若命题p：x∈Z ，2x∈A,则pA．x∈Z ，2x A C．x∈Z ，2x∈AB．x Z ，2x∈A D．x∈Z ，2x A2．设集合A={1,2,3}，B={4,5}，C={x|x=b a,a A,b B}，则C 中元素的个数是A．3B．4C．5D．63．已知幂函数y f(x)的图像过点（A．21，），则log2f(2)的值为22D．112B．－1C．－1 24．在△ABC中，内角A、B的对边分别是a、b，若A．等腰三角形C．等腰三角形或直角三角形|x|cosAb，则△ABC为cosBaB．直角三角形D．等腰直角三角形5．若当x∈R时，函数f(x) a(a 0且a 1）满足f(x)≤1，则函数y loga(x 1)的图像大致为6．已知110，给出下列四个结论：①a b ②a b ab ③|a| |b| ab④ab b2 其中正确结论的序号是A．①②B．②④C．②③D．③④7．等差数列{an}的前20项和为300，则a4+a6+a8+a13+a15+a17等于A．60B．80 C．90 D．1202x a,x 08．已知函数f(x) （a R），若函数f(x)在R上有两个零点，则a的取值2x 1,x 0范围是A．( , 1)B．( ,1]C．[ 1,0)*D．(0,1]9．已知数列{an}的前n项和为sn，且sn+an=2n（n∈N），则下列数列中一定是等比数列的是A．{an}B．{an－1}C．{an－2}D．{an+2}10．已知函数f(x) sin( x3)（0）的最小正周期为，将函数y f(x)的图像向5 5D．126右平移m（m0）个单位长度后，所得到的图像关于原点对称，则m的最小值为A．62B．3C．11．设函数f(x) x xsinx，对任意x1,x2 ( , )，若f(x1) f(x2)，则下列式子成立的是A．x1 x222B．x1 x2 C．x1 |x2|22D．|x1| |x2|12．不等式2x axy y≤0对于任意x [1,2]及y [1,3]恒成立，则实数a的取值范围是A．a≤22B．a≥22C．a≥113D．a≥9 2二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．213t2dt 1，则sin cos .421x15．已知一元二次不等式f(x) 0的解集为{x| x 2}，则f(2) 0的解集为。
高三数学试题（理科） 注意事项： 1．本试卷分4页，本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试用时120分钟． 2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡及答题纸上． 3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上． 4．第Ⅱ卷写在答题纸对应区域内，严禁在试题卷或草纸上答题． 5．考试结束后，将答题卡和答题纸一并交回． 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题（本大题共12小题。
每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。
只有一个符合题目要求的选项．） 1．设∈Z，集合A为偶数集，若命题：∈Z ，2∈A,则 A．∈Z ，2A B．Z ，2∈A C．∈Z ，2∈AD．∈Z ，2A 2． 设集合A={1,2,3}，B={4,5}，C={|=}，则C中元素的个数是 A．3B．4C．5D． 6 3．已知幂函数的图像过点（，），则的值为 A．B．－ C．－1D．1 4．在△ABC中，内角A、B的对边分别是、，若，则△ABC为 A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形 5．若当∈R时，函数且）满足≤1，则函数的图像大致为 6．已知，给出下列四个结论：① ② ③ ④ 其中正确结论的序号是 A．①②B．②④C．②③D．③④ 7．等差数列{}的前20项和为300，则+++++等于 A．60B．80 C．90 D．120 8．已知函数（），若函数在R上有两个零点，则的取值范围是 A．B． C．D． 9．已知数列{}的前项和为，且+=2（∈N*），则下列数列中一定是等比数列的是 A．{}B．{－1}C．{－2}D．{+2} 10．已知函数（）的最小正周期为，将函数的图像向右平移（>0）个单位长度后，所得到的图像关于原点对称，则的最小值为 A．B．C． D． 11．设函数，对任意，若，则下列式子成立的是 A．B． C． D． 12．不等式≤0对于任意及恒成立，则实数的取值范围是 A．≤B．≥C．≥D．≥ 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13． . 14．若，则 . 15．已知一元二次不等式的解集为{，则的解集为 。
山东省潍坊市2014届高三考点回扣即高考模拟训练（四）数学（理）试题本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共6页，满分为150分，考试用时120分钟，考试结束后将答题卡交回。
注意事项：1．答卷前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。
2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不得使用涂改液，胶带纸、修正带和其他笔。
4．不按以上要求作答以及将答案写在试题卷上的，答案无效。
第I 卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题．每小题5分。
共50分．把正确答案涂在答题卡上.1.已知集合{}{}(){}*2,4124,,,,logxA B C x y x A y B y N ===∈∈∈，，，且，则C 元素个数是A.2B.3C.4D.52.已知()():230p x a x x p q -<4;-->⌝⌝，若是的充分不必要条件，则实数a 的取值范围A. 16a a <->或B. 16a a <-≥或C. 16a -≤≤D. 16a -<<3.已知向量()()cos ,2,sin ,1//tan 4a b a b πααα⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，且，则等于A.3B. 3-C.13D. 13-4.执行右图的程序框图，任意输入一次()()0101x x y y ≤≤≤≤与，则能输出数对(),x y 的概率为A.14 B.13 C. 23D. 345.下列说法正确的个数是①“在ABC ∆中，若sin sin A B >>，则A B ”的逆命题是真命题；②“1m =-”是“直线()2110mx m y +-+=和直线320x my ++=垂直”的充要条件；③“三个数,,a b c成等比数列”是“b = ④命题“32,10x R x x ∀∈-+≤”的否定是“33000,10x R x x ∃∈-+>” A.1B.2C.3D.46.已知各项均不为零的数列{}n a ，定义向量()()*1,,,1,n n n n c a a b n n n N +==+∈，则下列命题中是真命题的是A.若对任意的*n N ∈，都有//n n c b 成立，则数列{}n a 是等差数列B.若对任意的*n N ∈，都有//n n c b 成立，则数列{}n a 是等差数列C.若对任意的*n N ∈，都有n n c b ⊥成立，则数列{}n a 是等差数列D.若对任意的*n N ∈，都有n n c b ⊥成立，则数列{}n a 是等比数列7.已知非零向量AB AC 与满足102AB AC AB AC BC AB AC AB AC ⎛⎫ ⎪+⋅=⋅= ⎪⎝⎭，且，则ABC ∆为A.等腰非等边三角形B.等边三角形C.三边均不相等的三角形D.直角三角形8.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a ，得2分的概率为b ，不得分的概率为(),,0,1c a b c ∈⎡⎤⎣⎦，，已知他投篮一次得分的期望是2，则213a b+的最小值为 A.323B.283C.143D.1639.设不等式组4,010x y x x y +≤⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩表示的平面区域为 D.若圆()()()222:110C x y r r +++=>经过区域D上的点，则r 的取值范围是A. ⎡⎣B. ⎡⎣C. (0,D. (10.设()f x 是定义在R 上的偶函数，对x R ∈，都有()()[]22,2,0f x f x x -=+∈-且当时，()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若在区间(]2,6-内关于x 的方程()()()log 201a f x x a -+=>恰有3个不同的实数根，则a 的取值范围是 A. ()1,2B. ()2,+∞C. (D.)第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把正确答案填在答题卡相应的位置上. 11.复数2a ii+-在复平面内所对应的点在实轴上，那么实数a =___________. 12.若()5224100125321x a a x a x a x a +=+++⋅⋅⋅+，则的值为____________.13.函数()tan 0y x y a ωω=>=与直线相交于A ，B 两点，且AB 最小值为π，则函数()cos f x x x ωω=-的单调增区间是___________.14.如图，12,F F 是椭圆221:14x C y +=与双曲线2C 的公共焦点，A ，B 分别是12,C C 在第二、四象限的公共点.若四边形12AF BF 为矩形，则2C 的离心率是_________.15.关于函数()()21lg 0x f x x x+=≠，有下列命题：①其图象关于y 轴对称；②当()0x f x >时，是增函数；当()0x f x <时，是减函数； ③()f x 的最小值是lg 2；④()f x 在区间()()1,02,-+∞、上是增函数； ⑤()f x 无最大值，也无最小值.其中所有正确结论的序号是_____________.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）已知锐角ABC ∆中内角A 、B 、C 的对边分别为2226cos ,sin 2sin sin a b c a b ab C C A B +==、、，且.（I ）求角C 的值；（II ）设函数()()sin cos 06f x x x πωωω⎛⎫=--> ⎪⎝⎭，且()f x 图象上相邻两最高点间的距离为π，求()f A 的取值范围.17.（本小题满分12分）李先生家住H 小区，他工作在C 科技园区，从家开车到公司上班路上有12L L 、两条路线（如图），1L 路线上有123A A A 、、三个路口，各路口遇到红灯的概率均为12；2L 路线上有12B B 、两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为3345，.（I ）若走1L 路线，求最多遇到1次红灯的概率； （II ）若走2L 路线，求遇到红灯次数的X 的数学期望；（III ）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助李先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由.18.（本小题满分12分）如图，在底面是正方形的四棱锥P ABCD PA -⊥中，面ABCD ，BD 交AC 于点E ，F 是PC 中点，G 为AC 上一点. （I ）求证：BD FG ⊥；（II ）确定点G 在线段AC 上的位置，使FG//平面PBD ，并说明理由；（III ）当二面角B PC D --的大小为23π时，求PC 与底面ABCD 所成角的正切值. 19.（本小题满分12分） 已知数列{}n a 是首项为111,44a q ==公比的等比数列，设()*1423log n n b a n N +=∈，数列{}n c 满足n n n c a b =⋅.（I ）求数列{}n c 的前n 项和n S ； （II ）若2114n c m m ≤+-对一切正整数n 恒成立，求实数m 的取值范围. 20.（本小题满分12分）以椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的中心O “准圆”.设椭圆C 的左顶点为P ，左焦点为F ，上顶点为Q ，且满足2,OFQ PQ S OPQ ∆∆==.（I ）求椭圆C 及其“准圆”的方程；（II ）若椭圆C 的“准圆”的一个弦ED （不与坐标轴垂直）与椭圆C 交于M 、N 两点，试证明：当0OM ON ⋅=时，试问弦ED 的长是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数()()()211,ln .f x a x x g x x =-+-=（I ）若()()()()1,0a F x g x f x ==-+∞求在，上的最大值； （II ）证明：对任意的正整数n ，不等式()23412ln 149n n n++++⋅⋅⋅+>+都成立； （III ）是否存在实数()0a a >，使得方程()()()21141,g x f x a e x e ⎛⎫'=+-- ⎪⎝⎭在区间内有且只有两个不相等的实数根？若存在，请求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由.。
2014年山东省潍坊一中高考数学模拟试卷（3）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.已知集合A=，，，，，A∩B=B，则m=（）A.0或1B.0或3C.1或3D.0或1或3【答案】B【解析】解：∵A={1，3，}，B={1，m}，且A∩B=B，∴m=3或m=，解得：m=0或m=1，当m=1时，A={1，3，1}，不合题意，舍去；当m=0时，A={0，1，3}，B={1，0}，满足A∩B=B，综上，m=0或3．故选：B．根据A，B，以及两集合的交集为B，列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.下列命题中，真命题是（）A.命题“若p，则q．”的否命题是“若p，则￢q．”B.命题p：∃x∈R，使得x2+1＜0，则¬p：∀x∈R，使得x2+1≥0C.已知命题p、q，若“p∨q”为假命题，则命题p与q一真一假D.a+b=0的充要条件是=-1【答案】B【解析】解：对于A：“若p，则q．”的否命题是“若￢p，则￢q．”故A假；对于B：因为量词的改变，结论的否定都符合题意，故B正确；对于C：或命题为假时，需两个命题都为假才行，故C假；对于D：当a=b=0时，推不出，故D假．故选B对于A：否命题是双否，否条件且否结论；对于B：特称命题的否定，一是量词的改变，二是否结论；对于C：或命题为假，当且仅当p假，q假；对于D：只有互相推出，才能是充要条件．本题以命题的真假判断为载体，考查了特称命题的否定、否命题的写法、以及充要条件的判断方法，要在准确理解概念的基础解答本题．3.某校200名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）．则成绩在[90，100]内的人数为（）A.20B.15C.10D.5【答案】C【解析】解：根据频率分布直方图，得；成绩在[90，100]内的频率是（1-0.02×10-0.03×10-0.04×10）=0.05；∴成绩在[90，100]内的人数为200×0.05=10．故选：C．根据题意，求出成绩在[90，100]内的频率，再求出对应的人数．进行解答，是基础本题考查了频率分布直方图的应用问题，解题时应根据频率=频数样本容量题．4.函数f（x）=|log2（x+1）|的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：当x≥0时，f（x）=log2（x+1）图象为y=log2x的图象向左平移一个单位，当-＜x＜0，f（x）=-log2（x+1）图象为y=log2x图象向左平移一个单位，再沿x轴翻折，故只有A符合，故选：A．先去绝对值，需要分类讨论，在根据y=log2x的图象的平移和反转得到函数f（x）的图象．本题主要考查含有绝对值的对数函数的图象，利用了图象的平移和反转，属于基础题．5.一个几何体的三视图如图所示，且其左视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（）A.12+B.36+C.18+D.6+【答案】A【解析】解：由三视图可知，该几何体是一全以俯视图为底面的锥体，∵几何体的左视图是一个等边三角形，故锥体的底面是一个边长为2的正方形和一个直径为2的半圆，故锥体的底面面积S=（2）2+π=12+，锥体的高h=3，故锥体的体积V==12+，故选：A由三视图可知，该几何体是一全以俯视图为底面的锥体，求出底面面积和高，代入锥体体积公式，进而可得答案．本题考查的知识点是由三视图，求体积，其中根据已知分析出几何体的形状是解答的关键．6.已知=（k，1），=（2，4），若k为满足||≤4的随机整数，则⊥的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：∵||≤4，∴≤4，∴k=±3，±2，±1，0；∵⊥，∴（k，1）•（2-k，3）=0，∴K2-2K-3=0，解得，K=3或K=-1；∴概率为．故选：B．由题意，可化出≤4，K2-2K-3=0，从而求概率即可．本题考查了概率的求法，同时考查了向量的应用，属于基础题．7.已知x，y满足，则z=x-2y的最大值是（）A.-5B.-2C.-1D.1【答案】C【解析】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=x-2y为，由图可知，当直线过A（1，1）时，直线在y轴上的截距最小，z最大．最大值为z=1-2×1=-1．故选：C．由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由图得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．8.已知△ABC内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若cos B=，b=2，sin C=2sin A，则△ABC的面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：∵sin C=2sin A，∴由正弦定理可得c=2a，又cos B=，b=2，由余弦定理可得22=a2+（2a）2-2a•2a×，解得a=1，∴c=2，又cos B=，∴sin B==，∴△ABC的面积S=acsin B=×=故选：B由题意和正余弦定理可得a，c的值，由同角三角函数的基本关系可得sin B，代入三角形的面积公式计算可得．本题考查三角形的面积，涉及正余弦定理的应用，属基础题．9.已知函数f（x）=x3-12x+a，其中a≥16，则下列说法正确的是（）A.f（x）有且只有一个零点B.f（x）至少有两个零点C.f（x）最多有两个零点D.f（x）一定有三个零点【答案】C【解析】解：∵函数f（x）=x3-12x+a，其中a≥16，∴f′（x）=3x2-12．在（-∞，-2）上，f′（x）＞0，f（x）是增函数；在（-2，2）上，f′（x）＜0，f（x）是减函数；在（2，+∞）上，f′（x）＞0，f（x）是增函数，故当x=-2时，函数取得极大值为f（-2）=16+a＞0，当x=2时，函数取得极小值为f（2）=a-16≥0，故f（x）最多有两个零点，如图所示：故选C．利用导数求得函数的单调区间，从而求得函数的极值，再根据极大值为正实数、且极小值大于或等于零，结合三次函数的图象特征，判断函数的零点个数．本题主要考查函数的零点的个数判断，利用导数研究函数的极值，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．10.已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，P1、P2、P3是抛物线C上的不同三点，且|FP1|、|FP2|、|FP3|成等差数列，公差d≠0，若点P2的横坐标为3，则线段P1P3的垂直平分线与x轴交点的横坐标是（）A.3B.5C.6D.不确定，与d的值有关【答案】B【解析】解：因为抛物线方程为y2=4x，所以F（1，0）是它的焦点坐标，点P2的横坐标为3，即|FP2|=4设P1（x1，y1），P3（x3，y3），则|FP1|=x1+1，|FP3|=x3+1，|FP1|+|FP3|=2|FP2|，所以x1+x3=2x2=6，直线P1P3的斜率k==，则线段P1P3的垂直平分线l的斜率k l=-则线段P1P3的垂直平分线l的方程为y-=-（x-3）直线l与x轴的交点为定点（5，0），故选：B．利用P1、P2、P3都在抛物线y2=4x上，抛物线的定义，求出线段P1P3的斜率，求出直线方程，通过y=0，推出直线与x轴的交点为一定点，即可求该定点的坐标．本题考查直线与圆锥曲线的位置关系，直线与圆的位置关系的综合应用，直线系方程的应用，考查分析问题解决问题的能力，转化思想的应用与计算能力的考查．二、填空题(本大题共5小题，共25.0分)11.设i是虚数单位，复数是纯虚数，则实数a= ______ ．【答案】【解析】解：复数==，复数是纯虚数，∴．故答案为：．通过复数的乘除运算法则，化简复数为a+bi的形式，利用实部为0，虚部不为0，即可求出a的值．本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的基本概念，考查计算能力．12.过点（2，3）且以y=±x为渐近线的双曲线方程是______ ．【答案】x2-=1【解析】解：∵双曲线的一条渐近线方程为y=±x，∴可设双曲线方程为3x2-y2=k，（k≠0）∵点（2，3）在双曲线上，代入双曲线方程，得12-9=k∴k=3．∴双曲线标准方程为3x2-y2=3．故答案为：x2-=1．双曲线的一条渐近线方程为y=±x，利用共渐近线的双曲线方程的表示形式可设双曲线方程为3x2-y2=k，（k≠0），再把点（2，3）代入求k即可．本题主要考查共渐近线的双曲线方程的表示形式，以及待定系数法求双曲线方程，属于双曲线性质的应用．13.设f（x）为定义在（-3，3）上的奇函数，当-3＜x＜0时，f（x）=log2（3+x），f（1）= ______ ．【答案】-1【解析】解：∵当-3＜x＜0时，f（x）=log2（3+x），∴f（-1）=log2（3-1）=1．∵f（x）为定义在（-3，3）上的奇函数，∴f（1）=-f（-1）=-1．故答案为：-1．利用奇函数的性质即可得出．本题考查了奇函数的性质，属于基础题．14.执行如图所示的程序框图，输出的S的值为______ ．【答案】【解析】解：程序运行过程中，各变量的值如下表示：S n是否继续循环循环前01/第一圈sin2是第二圈sin+sin（2×）3是第三圈sin+sin（2×）+sin（3×）4是第四圈sin+sin（2×）+sin（3×）+sin（4×）5是…依次循环，S的值呈周期性变化：0，，，，，0，…周期为6，故第2013圈2014否故最后输出的S值为．故答案为：．分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出S值．根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．15.如图，两座建筑物AB，CD的底部都在同一个水平面上，且AB、CD均与水平面垂直，它们的高度分别是9m和15m，从建筑物AB的顶部A看点D的仰角为α，看点C的俯角为β，已知α+β=45°，则BC的长度是______ m．【答案】18【解析】解：如图所示，作AN⊥CD于N，∵AB∥CD，AB=9，CD=15，∴DN=6，NC=9；设AN=x，则∠DAN=α，∠CAN=β，且∠CAD=α+β=45°；在R t△ANC和R t△AND中，∵tanα=，tanβ=，∴tan（α+β）==tan45°，即=1，∴+-1=0，整理，得x2-15x-54=0，解得x1=18，x2=-3（舍去）；∴BC的长度是18m．故答案为：18．画出图形，结合图形，作AN⊥CD于N，利用直角三角形，结合两角和的正切值，求出BC的长度．本题考查了解三角形的应用问题，也考查了数学建模思想，方程思想以及两角和的正切公式的应用问题，是综合题．三、解答题(本大题共6小题，共75.0分)16.已知函数．（1）求函数f（x）的单调增区间．（2）若，为第二象限角，求的值．【答案】解：（1）化简函数式可得f（x）===+cos2x+1=2sin（2x+）+1，由2kπ-≤2x+≤2kπ+，得kπ-≤x≤kπ+，故函数的单调递增区间为[kπ-，kπ+]（k∈Z）（2）由（1）可得=2sinα+1=，∴sinα=，∵α为第二象限角，∴cosα=-=，∴sin2α=2sinαcosα=，cos2α=cos2α-sin2α=，∴=cos2α-sin2α==【解析】（1）化简函数式可得f（x）=2sin（2x+）+1，由2kπ-≤2x+≤2kπ+，解x的范围可得单调区间；（2）由（1）可得=2sinα+1=，可得sinα和cosα的值，由二倍角公式可得sin2α和cos2α，而=cos2α-sin2α，代入化简可得．本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及诱导公式和二倍角公式，属中档题．17.如图，在几何体ABCDE中，平面ABC⊥平面BCD，AE∥BD，△ABC为边长等于2的正三角形，CD=2，BD=4，AE=2，M为CD的中点．（Ⅰ）证明：平面ECD⊥平面ABC；（Ⅱ）证明：EM∥平面ABC．【答案】证明：（Ⅰ）在△BCD中，BC=2，CD=2，BD=4，∴BC2+CD2=BD2，∴BC⊥CD，∵平面ABC⊥平面BCD，平面ABC∩平面BCD=BC，∴DC⊥平面ABC，∵DC⊂平面ECD，∴平面ECD⊥平面ABC；（Ⅱ）取BC中点F，连接FM．在△BCD中，CF=FB=MD，∴FM∥BD，FM=BD，∵AE=2，BD=4，AE∥BD，∴FM∥AE．FM=AE，∴四边形AEMF为平行四边形，∴AF∥EM，∵AF⊂平面ABC，EM⊄平面ABC，∴EM∥平面ABC．【解析】（Ⅰ）证明BC⊥CD，利用平面ABC⊥平面BCD，可得DC⊥平面ABC，即可证明平面ECD⊥平面ABC；（Ⅱ）取BC中点F，连接FM，证明四边形AEMF为平行四边形，可得AF∥EM，即可证明：EM∥平面ABC．本题考查平面与平面垂直的判定，考查直线与平面平行的判定，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．18.已知数列{a n}是一个公差大于零的等差数列，且a3a6=55，a2+a7=16，数列{b n}的前n项和为S n，且S n=2b n-2．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=，求{c n}的前n项和T n．【答案】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d（d＞0），由a3a6=55，a2+a7=16，得，解得．∴a n=2n-1．由S n=2b n-2，当n=1时，b1=S1=2b1-2，b1=2．当n≥2时，b n=S n-S n-1=（2b n-2）-（2b n-1-2）=2b n-2b n-1，∴b n=2b n-1．∴{b n}是以2为首项，以2为公比的等比数列，∴；（Ⅱ），①②①-②得，==．∴．【解析】（Ⅰ）设出等差数列的公差，由题意列方程组求解首项和公差，则等差数列的通项公式可求．直接由b n=S n-S n-1（n≥2）求等比数列的通项公式；（Ⅱ）把数列{a n}，{b n}的通项公式代入c n=，然后由错位相减法求其和．本题考查了等差数列的通项公式，考查了等比关系的确定，训练了错位相减法求数列的和，是中档题．19.某质检机构检测某产品的质量是否合格，在甲乙两厂的匀速运行的自动包装传送带上每隔10分钟抽一包产品，称其质量（单位：克），分别记录抽查数据，获得质量数据茎叶图（如图）．（Ⅰ）该质检机构用哪种抽样方法抽取产品？根据样本数据，计算甲乙两工厂产品质量的均值与方差，并说明哪个工厂的质量相对稳定；（Ⅱ）若从甲厂6件样品中随机抽取两件，记它们的质量分别是a克，b克，求|a-b|≤3的概率．【答案】解：（Ⅰ）该质检机构采用系统抽样；==113，乙==113，甲=[（122-113）2+（114-113）2+（113-113）2+（111-113）2+（111-113）2+（107-113）甲2]=21，=（1+9+1+4+25+16）=乙∵甲＜乙，∴甲厂的质量相对稳定；（Ⅱ）从甲车间6件样品中随机抽取两件，共有15种不同的取法，设A表示随机事件“所抽取的两件样品的重量之差不超过3克”，则A的基本事件有6种：（111，111），（111，113），（111，114），（111，113），（111，114），（113，114），故所求概率为P（A）==．【解析】（Ⅰ）根据茎叶图所给的两组数据，分别做出这两组数据的平均数，再作出这两组数据的方差，得到甲车间的产品的重量相对较稳定．（Ⅱ）由题意知本题是一个古典概型的概率，试验发生包含的事件数，共有15种结果，而满足条件的事件数通过列举得到，两个做比值得到概率．本题考查茎叶图，考查两组数据的平均数与方差，考查判定两组数据的稳定性，考查古典概型概率公式，考查利用列举法得到事件数，本题是一个综合题目．20.定义：若在[k，+∞）上为增函数，则称h（x）为“k次比增函数”，其中k∈N*，已知f（x）=x3+2ax2+ax，g（x）=e x-ax．（Ⅰ）若f（x）是“1次比增函数”，又是“2次比增函数”，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当a=1时，求函数g（x）在[m-1，m]（m＞0）上的最小值．【答案】解：（1）∵f（x）是“1次比增函数”，∴=x2+2ax+a在[1，+∞）上为增函数，∴-a≤1，∴a≥-1，∵f（x）是“2次比增函数”，则=x++2a在[2，+∞）为增函数，则（x++2a）′=1-≥0在[2，+∞）恒成立，∴a≤x2在[2，+∞）恒成立，∴a≤4，综上a的取值范围为[-1，4]．（2）当a=1时，函数g（x）=e x-xg′（x）=e x-1，由g′（x）＞0，得x＞0；由g′（x）＜0，得x＜0，∴g（x）在（-∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增，①当m-1＜0＜m，即0＜m＜1时，g（x）在[m-1，0]上单调递减，在[0，m]上单调递增，∴g（x）min=g（0）=1，②当m-1≥0，即m≥0时，g（x）在[m-1，m]上单调递增，∴g（x）min=g（m-1）=e m-1-m+1．综上，当m-1＜0＜m，g（x）min=1，当m≥0时，∴g（x）min=g（m-1）=e m-1-m+1．【解析】（1）应用条件f（x）是“1次比增函数”，又是“2次比增函数”，得出函数的单调性，再用导数推理，（2）先探讨函数g（x）的单调性，再对m进行分类讨论．本题主要考查函数与导数的关系，且此题也是一个创新题，读懂题目中的概念是解题的关键．21.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆中心到直线x+y-b=0的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设过椭圆C的右焦点F且倾斜角为45°的直线l和椭圆C交于A，B两点，对于椭圆C上任一点M，若=λ+μ，求λμ的最大值．【答案】解：（Ⅰ）∵e==，∴c2=，∴b2=a2-c2=，∵椭圆中心到直线x+y-b=0的距离为．∴d==，∴b=5，b2=25，a2=4b2=100，∴椭圆的方程为+=1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知F（5，0），由题意可知AB方程为y=x-5，①椭圆的方程可化为x2+4y2=100，②将①代入②消去y得5x2-40x+200=0，③设A（x1，y1），B（x2，y2），则有x1+x2=8，x1x2=40，设M（x，y），由=λ+μ得（x，y）=λ（x1，y1）+μ（x2，y2）=（λx1+μx2，λy1+μy2）∴，又点M在椭圆上，∴x2+4y2=+4=λ2++2λμx1x2+4（++2λμy1y2）=λ2（+4）+μ2（+4）+2λμ（x1x2+4y1y2）=100，④又A，B在椭圆上，故有=100，=100，⑤而x1x2+4y1y2=x1x2+4（x1-5）（）=5x1x2-20（x1+x2）+300=5×40-20×8+300=20，⑥将⑤，⑥代入④可得λ2+μ2+=1，∵1=≥2λμ+=，∴λμ≤，当且仅当λ=μ时取“=”，则λμ的最大值为．【解析】（Ⅰ）利用椭圆的性质，求得a，b即可得出椭圆的方程；（Ⅱ）根据椭圆与直线的关系，联立方程组，结合方程根与系数的关系求解即可．本题主要考查椭圆的方程及其性质，考查直线与椭圆的位置关系及考查学生的运算求解能力，综合性强，属于难题．。
山东省潍坊市2014届高三3月模拟考试数学（文科）试题第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1．若复数2满足z(1+i )=2i ，则在复平面内z 对应的点的坐标是( ) (A)(1，1) (B)(1，-l) (C)(-l ，1) (D)(-l ，-l) 【答案】A 【解析】 试题分析：()12z i i +=()()()2122211112i i i i z i i i i -+∴====+++- 所以在复平面内z 对应的点是()1,1,故选A. 考点：1、复数的运算；2、复平面.2. 设全集U=R ，集合A={|21xx >}，B={|15x x -≤≤}，则U ()A B ð等于( )(A)[-1，0) (B)(0，5] (C)[-1，0] (D)[0，5]3. 已知命题p 、q ，“p ⌝为真”是“p q ∧为假”的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】试题分析：因为p ⌝为真，所以p 为假，那么p q ∧为假，所以“p ⌝为真”是“p q ∧为假”的充分条件；反过来，若“p q ∧为假”，则，“p 真q 假”或“p 假q 真”或“p 假q 假”，所以由“p q ∧为假”不能推出p ⌝为真；综上可知，“p ⌝为真”是“p q ∧为假”的充分不必要条件. 考点：命题与充要条件.4. 若圆C 经过(1，0)，(3，0)两点，且与y 轴相切，则圆C 的方程为( )(A) 22(2)(2)3x y -+±= (B) 22(2)(3x y -+=(C) 22(2)(2)4x y -+±= (D) 22(2)(4x y -+=5. 运行如图所示的程序框图，则输出的结果S 为( ) (A) 1007 (B) 1008 (C) 2013 (D) 2014【答案】A 【解析】试题分析：1n =，条件2014n <成立，第一次运行， ()011,k 2,n 2s =-⨯==；条件2014n <成立，第二次运行， ()()011112,k 3,n 3s =-⨯+-⨯==6.高三某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为( ) (A) 13 (B) 17 (C) 19 (D) 21 【答案】C 【解析】试题分析：从56名学生中抽取4人，用系统抽样法，则分段间隔为14，若第一段抽出的号码为5，则其它段抽取的号应为：19，33，47；所以答案应选C. 考点：系统抽样. 7. 函数||x y a=与sin y ax =(0a >且1a ≠)在同一直角坐标系下的图象可能是8. 三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球O 的表面上，SA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，又SA=AB= BC=1，则球O 的表面积为( )(A)2 (B) 32π (C) 3π (D) 12π 【答案】C【解析】试题分析：因为AB BC ⊥，所以AC 是ABC ∆所在截面圆的直径， 又因为SA ⊥平面ABC ，所以SAC ∆所在的截面圆是球的大圆9. 对任意实数a，b定义运算“⊗”：,1,, 1.b a ba ba a b-≥⎧⊗=⎨-<⎩设2()(1)(4)f x x x=-⊗+，若函数()y f x k=+的图象与x轴恰有三个不同交点，则k的取值范围是( ) (A)(-2，1) (B)[0，1](C)[-2，0) (D)[-2，1)考点：1、新定义；2、分段函数；3、数形结合的思想.10. 如图，已知直线l ：y =k(x +1)(k>0)与抛物线C ：y 2=4x 相交于A 、B 两点，且A 、B 两点在抛物线C 准线上的射影分别是M 、N ，若|AM|=2|BN|，则k 的值是( )(A)13(B) 3第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边上一点的坐标为(3，4)，则cos2α= ．【答案】7 25 -【解析】试题分析：根据三角函数的定义知：4sin 5y r α=== 所以，224327cos 212sin 12152525αα⎛⎫=-=-⨯=-=- ⎪⎝⎭所以，答案应填725-. 考点：1、三角函数的定义；2、二倍角公式.12．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为【答案】12 【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是底面为直角三角形的直三棱柱，高为4，底面两直角边长分别为2和3，所以，该三棱柱的体积为：1234122⨯⨯⨯= 所以答案应填：12考点：1、三视图；2、棱柱的体积.13．若x 、y 满足条件2102101x y x y y x --≤⎧⎪++≥⎨⎪≤+⎩，则z =x +3y 的最大值是 .【答案】11 【解析】试题分析：不等式组在直角坐标平面内所对应的区域如下图阴影部分所示：14．已知a>b>0,ab=1，则22a b a b+-的最小值为 ．【答案】【解析】 试题分析：0,0a b a b >>∴->()()22222a b ab a b a b a ba b a b-++∴==-+≥---≥当且仅当()2a b a b-=-即：a b =时等号成立.所以答案应填考点：基本不等式.15．已知函数()y f x =为奇函数，且对定义域内的任意x 都有(1)(1)f x f x +=--．当(2,3)x ∈时，2()log (1)f x x =-给出以下4个结论：①函数()y f x =的图象关于点(k ，0)(k ∈Z)成中心对称；②函数|()|y f x =是以2为周期的周期函数；③当(1,0)x ∈-时，2()log (1)f x x =--；④函数(||)y f x =在(k ，k+1)( k ∈Z)上单调递增．其一中所有正确结论的序号为由图象可知①②正确，④不正确；另外，当()1,0x ∈-时，()22,3x -∈所以，()()()222log 21log 1f x x x -=--=-又因为()f x 是以2这周期的奇函数所以，()()()2f x f x f x -=-=-所以，()()2log 1f x x -=-所以，()()()2log 1,1,0f x x x =--∈-，所以③也正确故答案应填：①②③考点： 函数的图象与性质的综合应用三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．(本小题满分l2分)已知函数()sin cos f x x x =+．(I)求函数()y f x =在[0,2]x π∈上的单调递增区间；(Ⅱ)在∆ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知m =(a ，b)，n =(f (C),1)且m //n ，求B ．(Ⅱ)由题意()sin cos ,f C C C =+//m n ，()10a f C b ∴⨯-⋅=，即()sinC cosC a b =+……………………………………7分由正弦定理：sin sin a b A B=， 得：()sinA sin sin cos sinBsinC sinBcosC B C C =+=+，………………………………8分在ABC ∆中，()sin sin sinBcosC cosBsinC,A B C =+=+sinBsinC cosBsinC,∴=………………………………………………………………………10分又sin 0,sinB cosB C ≠∴=，…………………………………………………………………11分tan 1B ∴=，又0,4B B ππ<<∴=.……………………………………………………12分考点：1、三角函数的性质；2、正弦定理；3、向量共线的条件.17．(本小题满分12分)如图，底面是等腰梯形的四棱锥E —ABCD 中，EA ⊥平面ABCD ，AB//CD ，AB=2CD ，∠ABC=3π． (I)设F 为EA 的中点，证明：DF//平面EBC ；(II)若AE=AB=2，求三棱锥B —CDE 的体积．【答案】(II) 6又//FG CD所以四边形CDFG 为平行四边形，……………………………………4分//DF CG ,………………………………………………………………5分又DF ⊂/平面EBCCG ⊂平面EBC//DF ∴平面EBC ………………………………………………………………6分(II)等腰梯形ABC 中, 作CH AB ⊥于H ,则12BH =, 在Rt BHC ∆中,60ABC ∠=,则13tan 6022CH ==…………………………9分 又EA ⊥平面ACD , 所以,三棱锥B CDE -的体积13B CDE E BDC BCD V V S EA --∆==⋅⋅……………………10分=11123226⨯⨯⨯=………………………………………………………………12分 考点：1、直线与平面平行的判定；2、棱锥的体积.18. (本小题满分l2分)甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分(图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为15，边界忽略不计)即为中奖．乙商场：从装有3个白球3个红球的盒子中一次性摸出2球(球除颜色外不加区分)，如果摸到的是2个红球，即为中奖．问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大?19．(本小题满分12分)已知数列{n a }的前n 项和21n n S a n =+-，数列{n b }满足113(1)n n n n b n a na ++=+-，且13b =．(I)求n a ，n b ；(Ⅱ)设n T 为数列{n b }的前n 项和，求n T ．【答案】(I) 21n a n =+;1413n n n b --=；(Ⅱ)11545223n n n T -+=-⋅ 【解析】试题分析：(I) 由21n n S a n =+-构造另一个等式211(1)1,n n S a n --=+-- 两式相减,根据n S 与n a 的关系可求数列{}n a 的通项公式n a ,再将所得n a 的表达式代入到113(1)n n n n b n a na ++⋅=+- 中即可求数列{n b }的通项公式;20．(本小题满分13分)已知函数3()f x x x =-(I)判断()f x x的单调性； (Ⅱ)求函数()y f x =的零点的个数；(III)令2()lng x x =，若函数()y g x =在(0，1e )内有极值，求实数a 的取值范围； 【答案】(I)()f x x在()0,+∞单调递增；(Ⅱ) 2 (III) 【解析】 试题分析：(I) ()()21f x x xx ϕ==-()0,+∞，在其定义域上由()x ϕ导数符号判断的的单调性.设()2(2)1h x x a x =-++，则()0h x =有两个不同的根12,x x ，且一根在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭内, 不妨设110x e<<，由于121x x ⋅=，所以,2x e >………………………………………………11分 由于()01h =,则只需10h e ⎛⎫< ⎪⎝⎭，即()211210,a e e -++<………………………………12分 解得:12a e e>+-……………………………………………………………………………13分 考点：1、求导法则；2、函数的零点；3、导数在研究函数性质中的应用.21．(本小题满分14分)已知双曲线C ：22221x y a b-=的焦距为0x -=．以双曲线C 的实轴为长轴，虚轴为短轴的椭圆记为E ，过原点O 的动直线与椭圆E 交于A 、B 两点．(I)求椭圆E 的方程；(II)若点P 为椭圆的左顶点，2PG GO =，求22||||GA GB +的取值范围；(Ⅲ)若椭圆上点P 满足|PA|=|PB|，求证222112||||||OA OB OP ++为定值.()11,B x y --,由22112133x y +=,将22GA GB +表示成1x 的函数,从而求出它的取值范围.(Ⅲ) ①若,A B 在椭圆的短轴顶点上，则点P 在椭圆的长轴顶点上,,OA OB b OP a ===可得 2221122OA OB OP ++=;②若,A B 在椭圆的长轴顶点时，则点P 在椭圆的短轴顶点上,,OA OB a OP b ===,可得2221122OA OB OP ++=③当点,,A B P 不是椭圆顶点时，设直线l 的方程为()0y kx k =≠,由22,2133y kx x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩解得：222112233,1212k x y k k ==++于是写出222112OA OB OP ++的表达式并化简可得定值.=21113x +…………………………………………………………………………………8分又[]22111111120,0,3,333x x x ⎡∈-∴∈∴≤+≤⎣ ∴22GA GB+的取值范围是1120,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦.………………………………………………9分 222112OA OB OP ∴++=()()()()2222222212122313131k k k k k k +++++=+++综上222112OA OB OP ++为定值2.………………………………………………………………14分 考点：1、双曲线、椭圆的标准方程；2、直线与椭圆的位置关系.。
山东省潍坊2014届高三上学期期中考试理科数学一、选择题（本大题共12小题。
每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。
只有一个符合题目要求的选项．） 1．设x ∈Z ，集合A 为偶数集，若命题p ：∀x ∈Z ，2x ∈A,则 p ⌝A ．∀x ∈Z ，2x ∉AB ．∀x ∉Z ，2x ∈AC ．∃x ∈Z ，2x ∈AD ．∃x ∈Z ，2x ∉A2． 设集合A={1,2,3}，B={4,5}，C={x |x =B b A a a b ∈∈-,,}，则C 中元素的个数是A ．3B ．4C ．5D ． 63．已知幂函数)(x f y =的图像过点（21，22），则)2(log 2f 的值为A ．21B ．－21C ．－1D ．14．在△ABC 中，内角A 、B 的对边分别是a 、b ，若abB A =cos cos ，则△ABC 为A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．等腰直角三角形5．若当x ∈R 时，函数0()(||>=a a x f x 且1≠a ）满足)(x f ≤1，则函数)1(log +=x y a 的图像大致为6．已知011<<ba ，给出下列四个结论：①b a < ②ab b a <+ ③||||b a > ④2b ab < 其中正确结论的序号是A ．①②B ．②④C ．②③D ．③④7．等差数列{n a }的前20项和为300，则4a +6a +8a +13a +15a +17a 等于A ．60B ．80C ．90D ．1208．已知函数⎩⎨⎧>-≤-=0,120,2)(x x x a x f x （R a ∈），若函数)(x f 在R 上有两个零点，则a 的取值范围是A ．)1,(--∞B ． ]1,(-∞C ．)0,1[-D ． ]1,0(9．已知数列{n a }的前n 项和为n s ，且n s +n a =2n （n ∈N *），则下列数列中一定是等比数列的是A ．{n a }B ．{n a －1}C ．{n a －2}D ．{n a +2}10．已知函数)3sin()(πω+=x x f （0>ω）的最小正周期为π，将函数)(x f y =的图像向右平移m （m >0）个单位长度后，所得到的图像关于原点对称，则m 的最小值为A ．6π B ．3π C ．125π D ．65π 11．设函数x x x x f sin )(2+=，对任意),(,21ππ-∈x x ，若)()(21x f x f >，则下列式子成立的是A ．21x x >B ．2221x x > C ．||21x x >D ．||||21x x <12．不等式222y axy x +-≤0对于任意]2,1[∈x 及]3,1[∈y 恒成立，则实数a 的取值范围是A ．a ≤22B ．a ≥22C ．a ≥311D ．a ≥29 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．=⎰2123dt t .14．若21)4tan(=-θπ，则=θθcos sin .15．已知一元二次不等式0)(<x f 的解集为{}221|<<x x ，则0)2(>xf 的解集为 。
山东省潍坊一中2014届高三数学10月阶段性检测试题文（含解析）新人教A版第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合2{|23},{|1,},M x x N y y x x=-<<==+∈R则集合M N=（）A．（-2，+∞）B．（-2，3）C．[)1,3D．R2.已知函数e,0,()ln,0,x xf xx x⎧<=⎨>⎩则1[()]ef f=( )A．-1eB．e-C．e D．1e3.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（）A．2 B．2sin1C．2sin1D．sin2【答案】C 【解析】4.下列命题中，真命题是（ ） A ．存在,e 0x x ∈≤RB ．1,1a b >>是1ab >的充分条件C ．任意2,2x x x ∈>RD ．0a b +=的充要条件是1ab=-5.已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合，终边在直线20x y -=上，则3πsin()cos(π-)2πsin()sin(π-)2θθθθ++=--（ ） A ．-2B ．2C ．0D ．236.若,,a b c ∈R ，且a b >，则下列不等式一定成立的是( ) A ．a c b c +≥- B ．2()0a b c -≥C ．ac bc >D ．20c a b>-7.若命题“0,x ∃∈R 使得200230x mx m ++-<”为假命题，则实数m 的取值范围是（ ）A ．[2，6]B ．[-6，-2]C ．（2，6）D ．（-6，-2）8.已知函数()sin ,f x x x =则π()11f ，(1)f -，π()3f -的大小关系为( )A ．ππ()(1)()311f f f ->->B ．ππ(1)()()311f f f ->->C ．ππ()(1)()113f f f >->-D ．ππ()()(-1)311f f f ->>9.已知函数()f x 满足：4x ≥，则1()()2x f x =；当4x <时，()(1),f x f x =+则2(2log 3)f +=( )A ．38B ．18C ．112D ．12410.如图所示为函数π()2sin()(0,0)2f x xωϕωϕ=+>≤≤的部分图像，其中A，B两点之间的距离为5，那么(1)f-=( )A．-1 B．3- C．3D．111.如果函数()y f x=图像上任意一点的坐标(,)x y都满足方程lg()lg lgx y x y+=+，那么正确的选项是（）A．()y f x=是区间(1,)+∞上的减函数，且4xy≥B．()y f x=是区间(1,)+∞上的增函数，且4xy≤C．()y f x=是区间(1,)+∞上的减函数，且4xy≤D．()y f x=是区间(1,)+∞上的增函数，且4xy≥12.设定义在R 上的函数()f x 是最小正周期为2π的偶函数，'()()f x f x 是的导函数，当[]0,πx ∈时，0()1f x <<；当(0,π)x ∈且π2x ≠时，π()'()02x f x -<，则方程()cos f x x =在[]2π,2π-上的根的个数为( )A ． 2B ．5C ．8D ．4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上） 13.已知[]732log log (log )0x =，那么12x = .14.已知3 sin5α=，且α为第二象限角，则tanα的值为 .15.若函数()logaf x x=(其中a为常数且0,1a a>≠)，满足23()()f fa a>，则1(1)1fx->的解集是 .16.设,x y满足约束条件.32020,0,0x yx yx y--≤⎧⎪-≥⎨⎪≥≥⎩若目标函数(0,0)z ax by a b=+>>的最大值为1，则a bab+的最小值为 .三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）设命题p ：函数2()lg()16af x ax x =-+的定义域为R ；命题q ：39x x a -<对一切的实数x 恒成立，如果命题“p 且q ”为假命题，求实数a 的取值范围.18.（本小题满分12分）设函数()sin 3cos fa αα=+，其中，角α的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，终边经过点(,)P x y ，且0απ≤≤. （1）若P 点的坐标为（-3,1），求()f α的值；（2）若点(,)P x y 为平面区域11x y y x y +≥⎧⎪≥⎨⎪≤⎩上的一个动点，试确定角α的取值范围，并求函数()f α的值域.19.(本小题满分12分）已知函数4()log (41)()x f x kx k =++∈R 是偶函数. （1）求k 的值；（2）若方程()0f x m -=有解，求m 的取值范围.20.为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C （单位：万元）与隔热层厚度x （单位：cm ）满足关系：C()(010)35kx x x =≤≤+，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元.设()f x 为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.（1）求k 的值及()f x 的表达式；（2）隔热层修建多厚时，总费用()f x 达到最小，并求最小值.21. （本小题满分12分）若()sin(2)6f x x πω=-的图象关于直线3x π=对称，其中15(,).22ω∈-（1）求()f x 的解析式；（2）将()y f x =的图象向左平移3π个单位，再将得到的图象的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）后得到()y g x =的图象；若函数π()(,3π)2y g x x =∈的图象与y a =的图象有三个交点且交点的横坐标成等比数列，求a 的值.22.（本小题满分14分） 已知()ln ,f x ax x a =-∈R .（1）当2a =时，求曲线()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程；（2）若()f x 在1x =处有极值，求()f x 的单调递增区间；（3）是否存在实数a ，使()f x 在区间(]0,e 的最小值是3，若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由.。
山东省潍坊市第一中学2014届高三数学1月期末考前模拟试题 文本试卷共4页，分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
第I 卷（选择题 共60分）注意事项：1.答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2.每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）全集U=R ，集合{}02|2≥+=x x x A ，则[U A= （A ）[]0,2-（B ）()0,2- （C ）(][)+∞⋃-∞-,02, （D ）[]2,0（2）已知,54cos ,23,-=⎪⎭⎫ ⎝⎛∈αππα则)4tan(απ-等于 （A ）7 （B ）71（C ）71-（D ）7-（3）如果等差数列{}n a 中，15765=++a a a ，那么943...a a a +++等于 （A ）21（B ）30（C ）35（D ）40（4）要得到函数)23sin(-=x y 的图象，只要将函数x y 3sin =的图象 （A ）向左平移2个单位 （B ）向右平移2个单位 （C ）向左平移32个单位（D ）向右平移32个单位 （5）“1-=m ”是“直线02)12(=+-+y m mx 与直线033=++my x 垂直”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （6）下列有关命题的说法正确的是（A ）命题“若12=x ，则1=x ”的否命题为“若12=x ，则1≠x ” （B ）命题“01,2<-+∈∃x x R x ”的否定是“01,2>-+∈∀x x R x ” （C ）命题“若y x =，则y x sin sin =”的逆否命题为假命题 （D ）若“p 或q ”为真命题，则p ，q 至少有一个为真命题（7）设m ，n 是两条不同直线，βα,是两个不同的平面，下列命题正确的是 （A ）βα//,//n m 且,//βα则n m // （B ） βα⊥⊥n m ,且 βα⊥，则 n m ⊥（C ）,,,n m n m ⊥⊂⊥βα 则βα⊥ （D ）,//,//,,ββααn m n m ⊂⊂则βα// （8）函数x x y sin =在[]ππ,-上的图象是（9）已知双曲线()0,012222>>=-b a by a x 的一条渐近线的斜率为2，且右焦点与抛物线x y 342=的焦点重合，则该双曲线的离心率等于（A ）2（B ）3（C ）2（D ）23（10）一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，若该几何体的所有顶点在同一球面上，则该球的表面积是（A ）π12 （B ）π24 （C ）π32 （D ）π48（11）已知集合{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧+-==<--=311|,032|2x x g y x B x x x A ，在区间()3,3-上任取一实数x ，则“B A x ⋂∈”的概率为（A ）41 （B ）81 （C ）31 （D ）121 （12）已知函数⎩⎨⎧>≤+=0,10,2)(x nx x kx x f ，若0>k ，则函数1|)(|-=x f y 的零点个数是（A ）1（B ）2 （C ）3 （D ）4 第II 卷（非选择题 共90分）注意事项：1.将第II 卷答案用0.5mm 的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上。
保密★启用前 试卷类型：A潍坊一模高三数学(文)2014．03本试卷共4页，分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
共150分，考试时间l20分钟．第I 卷(选择题共50分)注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号．一、选择题：本大题共l0小题。
每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若复数2满足z(1+i )=2i ，则在复平面内z 对应的点的坐标是(A)(1，1) (B)(1，-l) (C)(-l ，1) (D)(-l ，-l)2．设全集U=R ，集合A={|21x x >}，B={|15x x -≤≤}，则U ()A B ð等于(A)[-1，0) (B)(0，5] (C)[-1，0] (D)[0，5]3．已知命题p 、q ，“p ⌝为真”是“p q ∧为假”的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件4．若圆C 经过(1，0)，(3，0)两点，且与y 轴相切，则圆C 的方程为(A) 22(2)(2)3x y -+±= (B) 22(2)(3x y -+±=(C) 22(2)(2)4x y -+±= (D) 22(2)(4x y -+±=5．运行如图所示的程序框图，则输出的结果S 为(A) 1007(B) 1008(C) 2013(D) 20146．高三某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为(A) 13 (B) 17 (C) 19 (D) 217．函数||x y a =与sin y ax =(0a >且1a ≠)在同一直角坐标系下的图象可能是8．三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球O 的表面上，SA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，又SA=AB= BC=1，则球O 的表面积为(A) (B) 32π (C) 3π (D) 12π9．对任意实数a ，b 定义运算“⊗”：,1,, 1.b a b a b a a b -≥⎧⊗=⎨-<⎩设2()(1)(4)f x x x =-⊗+，若函数()y f x k =+的图象与x 轴恰有三个不同交点，则k 的取值范围是(A)(-2，1) (B)[0，1](C)[-2，0) (D)[-2，1)10．如图，已知直线l ：y =k(x +1)(k>0)与抛物线C ：y 2=4x 相交于A 、B 两点，且A 、B 两点在抛物线C 准线上的射影分别是M 、N ，若|AM|=2|BN|，则k 的值是(A)13 (B) 3(C) (D)第Ⅱ卷 (非选择题共100分)注意事项：将第Ⅱ卷答案用0．5mm 的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上。
