广东学业水平测试物理冲A复习讲义： 第4章 抛体运动和圆周运动

第2讲　抛体运动强基础•固本增分平抛运动1.定义将物体以一定的初速度沿 抛出,物体只在重力作用下所做的运动。

2.运动性质:平抛运动是加速度为g 的 曲线运动,其运动轨迹是 。

3.研究方法:平抛运动可以分解为水平方向的 运动和竖直方向的 运动。

可以应用初速度为零的匀加速直线运动的所有规律水平方向匀变速抛物线匀速直线自由落体4.基本规律(1)速度关系(2)位移关系××研考点•精准突破1.平抛运动的规律2.平抛运动的两个重要推论(1)做平抛运动的物体,在任一位置P(x,y)的瞬时速度的反向延长线与x轴交点A的横坐标为 ,如图所示。

(2)做平抛运动的物体,在任一位置的速度偏向角θ与位移偏向角α的关系为t anθ=2t anα。

考向一平抛运动基本规律的应用典题1 (多选)(2024广东梅州模拟)亲子游戏有益于家长与孩子之间的情感交流。

如图所示,父亲与儿子站在水平地面玩抛球游戏,两人相向站立,各持一小球并将球水平抛出,下述抛球方式可能使两球在落地前相遇的有( )A.父亲先将球抛出B.儿子先将球抛出C.两人同时将球抛出D.父亲下蹲适当高度后再与儿子同时将球抛出AD解析父亲扔出的球的竖直位移较大,根据可知,父亲扔出的球在空中飞行时间较长,即要想使两球在落地前相遇,父亲应先将球抛出,选项A正确,B、C错误;若父亲下蹲适当高度与儿子高度相同,再与儿子同时将球抛出,则两球在相同时间内下落相同的高度,则也可能在落地前相遇,选项D 正确。

考向二 平抛运动的两个重要推论的应用典题2 如图所示,AB 为一半径为R 的 圆弧,圆心位置为O ,一小球从与圆心等高的某点沿半径方向水平抛出,恰好垂直落在AB 面上的Q 点,且速度与水平方向夹角为53°,则小球抛出后运动的水平距离为( )A.0.6RB.0.8RC.RD.1.2RD解析小球恰好垂直落在AB面上的Q点,则速度的反向延长线交于O点,如图所示,由平抛运动的推论可知,速度方向的反向延长线交于水平位移的中典题3 (多选)(2024四川攀枝花模拟)滑雪是冬奥会的比赛项目之一。

2021年高中物理学业水平考试复习（4）专题四抛体运动考纲内容复习指南1.运动的合成和分解(Ⅰ)2．抛体运动(Ⅰ)本专题中要重点注意以下几个方面：(1)理解物体做曲线运动的条件．(2)运用运动的合成和分解的知识处理匀变速曲线运动和抛体运动．(3)从备考方向讲，要注意抛体运动知识与实际问题之间的联系和应用.考点1 曲线运动1．曲线运动的速度方向：运动质点在某一点的瞬时速度方向沿曲线在该点的________ 2．曲线运动的特点：速度的方向________，所以曲线运动一定是________运动．3．做曲线运动的条件：物体所受合外力的方向与速度方向______________，即物体的加速度方向与它的速度方向______________．说明：(1)如果该合外力是大小、方向都不变的，即为恒力，则加速度不变，物体就做________，如平抛运动；(2)如果该合外力的大小不变，方向始终与速度方向垂直，物体就做________；(3)做曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指的一侧弯曲．【例题讲解】1．如图所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时突然使它受的力反向，而大小不变，即由F变为－F，在此力作用下，关于物体以后的运动情况，可能的是()A．沿曲线Ba运动B．沿直线Bb运动C．沿曲线Bc运动D．沿原曲线由B返回A2．(多选)下列关于力与运动的关系，正确的说法是()A．物体在恒力作用下，可能做曲线运动B．物体在变力作用下，一定做曲线运动C．物体在恒力作用下，可能做直线运动D．物体在变力作用下，一定做直线运动方法归纳1．做曲线运动的物体，运动轨迹一定处于合外力方向和速度方向的夹角之中，且向合外力所在方向的一侧弯曲．2．判断一个物体在外力作用下是否做曲线运动，要看合外力与物体的速度方向是否在同一直线上．而且曲线运动合外力方向指向曲线凹的一侧．考点2 运动的合成和分解1．曲线运动的条件和特点．(1)曲线运动的条件：当运动物体所受________的方向跟其________方向____________________时，物体做曲线运动．(2)曲线运动的特点：①速度方向．在曲线运动中，物体在某一点的瞬时速度方向，就是通过这一点曲线的________方向．②曲线运动是变速运动．做曲线运动的物体的速度方向时刻变化，所以它一定是变速运动．2．运动的合成与分解．(1)运动的合成：已知分运动求跟它们等效的合运动叫做______________．(2)运动的分解：已知合运动求跟它等效的分运动叫做____________．(3)合运动与分运动的关系：①合运动与分运动经历的时间总是相等的，这叫运动的________性．②一个物体同时参与几个分运动，各个分运动独立进行，不受其他分运动的影响，这叫运动的________性．③各分运动的规律叠加起来与合运动规律有完全相同的效果，这叫运动的______性．(4)运算规则：运动的合成与分解是指位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们是矢量，所以遵循____________________．【例题讲解】3．小船在静水中速度为4 m/s，它在宽为200 m，流速为3 m/s的河中渡河，船头始终垂直河岸，如图所示．则渡河需要的时间为()A．40 s B．50 sC．66.7 s D．90 s4．(多选)有关运动的合成，以下说法正确的是()A．两个直线运动的合运动一定是直线运动B．两个不在同一直线上的匀速直线运动的合运动一定是直线运动C．两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动D ．匀加速直线运动和匀速直线运动的合运动一定是直线运动 方法归纳 1．运动的合成与分解遵循平行四边形定则．2．合运动与分运动之间具有等时性、独立性和等效性等关系．3．处理曲线运动的常用方法：把曲线运动看成两个方向上的直线运动．考点3 抛体运动1．平抛运动的概念：物体沿水平方向抛出，只在重力作用下的运动叫平抛运动．2．平抛物体的运动的规律．(1)物体做平抛运动的条件：只受________作用，初速度不为零且沿水平方向．(2)平抛运动的处理方法：平抛运动看做为两个分运动的合运动：一个是水平方向的____________运动，一个是竖直方向的____________运动．(3)运动规律：在水平方向：a x ＝0；v x ＝v 0；x ＝v 0t .在竖直方向：a y ＝g ；v y ＝gt ；y ＝gt 22. t 时刻的位移与速度大小：s ＝x 2＋y 2；v ＝v 20＋v 2y .(4)运动性质：平抛运动是__________运动，平抛运动的轨迹是抛物线．【例题讲解】5．如图所示，用平抛竖落仪做演示实验，a 小球做平抛运动的同时b 小球做自由落体运动，观察到的实验现象是( )A ．两小球同时到达地面B ．a 小球先到达地面C ．b 小球先到达地面D ．a 小球初速度越大在空中运动时间越长6．质点从同一高度水平抛出，不计空气阻力，下列说法中正确的是( )A ．质量越大，水平位移越大B ．初速度越大，落地时竖直方向速度越大C ．初速度越大，空中运动时间越长D ．初速度越大，落地速度越大方法归纳平抛运动有以下几个有用的结论：1．平抛运动的飞行时间仅取决于下落的高度即t ＝2h g，与初速度v 0无关． 2．平抛运动的水平位移大小与初速度v 0和下落的高度h 有关，即x ＝v 02h g ，与其他因素无关．3．平抛运动的落地速度大小也只与初速度v 0和下落高度h 有关即v ＝v 20＋2gh .。

合格演练测评四抛体运动与圆周运动姓名： 班级: 正确率: 题号1234５６７8９10答案题号1１121３141５1617１８1920答案一、单项选择题在每小题列出的四个选项中,只有一项符合题目要求１.下列关于曲线运动的说法不正确的是　A.曲线运动一定是变速运动Ｂ．曲线运动的物体受到的合外力与速度一定不在一直线上C。

曲线运动的物体加速度不可能为零D.曲线运动的加速度一定是变化的解析:既然是曲线运动，它的速度方向必定是改变的,所以曲线运动一定是变速运动,A正确；曲线运动的条件是合力与速度不共线，B正确；曲线运动的条件是合力与速度不共线，一定存在加速度，曲线运动的物体受到的合外力一定不为零，C正确;在恒力作用下物体做曲线运动,如平抛运动，加速度不变,D错误．答案:D２。

2019·佛山学考模拟某一时刻，一物体沿水平和竖直方向的分速度分别为8 m/s和6 ｍ/s，则该物体的速度大小是A.２　m/ｓ ﻩB．6　m/ｓC。

10 m/s ﻩD.14 m/ｓ解析:速度是矢量,其合成遵循平行四边形定则:v=Error!= m/s=1０m／s。

答案:C3.对曲线运动的下列判断,正确的是　A.变速运动一定是曲线运动B。

曲线运动一定是变速运动C.速率不变的曲线运动是匀速运动D．曲线运动是速度不变的运动解析：曲线运动的加速度方向与初速方向不同，故一定是变速运动。

答案：B　4。

关于竖直上抛运动,下列说法正确的是　Ａ．将物体以一定初速度竖直向上抛出，不计空气阻力,则物体的运动为竖直上抛运动Ｂ。

做竖直上抛运动的物体，其加速度与物体重力有关，重力越大的物体，加速度越小C．竖直上抛运动只包括上升阶段D.其速度和加速度的方向都可改变解析：据竖直上抛运动的定义可知A项正确.答案：A5.当船速大于水速时，关于渡船，下列说法正确的是 Ａ．船头方向斜向上游,渡河时间最短Ｂ．船头方向垂直河岸,渡河时间最短C。

当水速变大时，渡河的最短时间变长D。

专题三抛体运动与圆周运动一、单项选择题Ⅰ1．(2012年广东学业水平模拟)质点从同一高度水平抛出，不计空气阻力，下列说法正确的是()A.质量越大，水平位移越大B.初速度越大，落地时竖直方向速度越大C.初速度越大，空中运动时间越长D.初速度越大，落地速度越大2．(2012年广东学业水平模拟)做曲线运动的物体，在运动过程中，一定变化的物理量是()A.速率B．速度C．加速度D．合外力3．(2012年广东学业水平模拟)关于曲线运动，下列说法中正确的是()A.变速运动一定是曲线运动B.曲线运动一定是变速运动C.速率不变的曲线运动是匀速运动D.曲线运动也可以是速度不变的运动4．(2012年广东学业水平模拟)关于匀速圆周运动，下列认识正确的是()A.匀速圆周运动是匀速运动B.匀速圆周运动是匀变速运动C.匀速圆周运动的线速度不变D.匀速圆周运动的周期不变5.(2012年广东学业水平模拟)如图4-1所示，a、b是地球表面不同纬度上的两点，如果把地球看作是一个球体，且a、b两点随地球的自转看作是匀速圆周运动，则这两点具有相同的()图4-1A.线速度B．角速度C．加速度D．运动半径6．关于运动的合成与分解，下列说法正确的是()A．合运动的速度一定大于两个分运动的速度B．合运动的时间一定大于分运动的时间C．两个直线运动的合运动一定是直线运动D．两个匀速直线运动的合运动一定是直线运动7．游泳运动员以恒定的速率垂直河岸横渡一条直线河流，当河水的水速突然增大时，对运动员横渡经历的路程、时间发生的影响是()A．路程可能增加，时间一定增加B．路程一定增加，时间可能缩短C．路程一定增加，时间一定不变D．路程和时间均与水速无关8．竖直上抛一物体，受空气阻力大小不变，则以下说法正确的是()A．上升的时间与下落的时间相等B．上升时间比下落时间长C．上升时间比下落时间短D．落回抛出点的速度大小与抛出速度大小相等9．关于角速度和线速度，下列说法正确的是()A．半径一定，角速度与线速度成反比B．半径一定，角速度与线速度成正比C．线速度一定，角速度与半径成正比D．角速度一定，线速度与半径成反比二、单项选择题Ⅱ10．(单选Ⅱ，2014年惠州学业水平模拟)如图4-2甲所示，起重机将货物沿竖直方向匀加速吊起，同时又沿横梁水平匀速向右运动．此时，站在地面上观察，货物运动的轨迹可能是图4-2乙中的哪一个？()甲A B C D乙图4-211.(2012年广东学业水平考试)如图4-3所示，质量相等的a、b两物体放在圆盘上，到圆心的距离之比是2∶3，圆盘绕圆心做匀速圆周运动，两物体相对圆盘静止，a、b两物体做圆周运动的向心力之比是()图4-3A.1∶1 B．3∶2 C.2∶3 D．9∶412.(2012年广东学业水平模拟)同一辆汽车以同样大小的速度先后开上平直的桥和凸形桥，在桥的中央处有()A.车对两种桥面的压力一样大B.车对平直桥面的压力大C.车对凸形桥面的压力大D.无法判断13．关于向心加速度的物理意义，下列说法中正确的是()A．它描述的是线速度方向变化的快慢B．它描述的是线速度大小变化的快慢C．它描述的是向心力变化的快慢D．它描述的是角速度变化的快慢14．(2013年湛江学业水平模拟)下列现象中，与离心现象无关的是()A．用洗衣机脱去湿衣服中的水B．运动员将链球旋转起来后掷出C．使用离心机可迅速将悬浊液中的颗粒沉淀D．汽车加速启动时，乘客身体向后倾斜15．在地球赤道上的A处静止放置一个小物体，设想地球对小物体的万有引力突然消失，则在数小时内小物体相对于A点来说，将()A．原地不动，物体对地面的压力消失B．向上并逐渐偏向西飞去C．向上并逐渐偏向东飞去D．一直垂直向西飞去三、多项选择题16．关于竖直下抛运动，下列说法正确的是()A．竖直下抛运动是匀变速运动B．竖直下抛运动的加速度是恒定不变的C．树叶的下落运动是竖直下抛运动D．高台跳水运动员的运动是竖直下抛运动17．对于平抛运动(不计空气阻力，g为已知)，下列条件中可确定物体初速度的是()A．已知水平位移B ．已知下落高度C ．已知落地速度的大小和方向D ．已知位移的大小和方向18．下列物体运动的加速度不变的是(不计空气阻力)( )A ．平抛运动B ．自由落体C ．上抛运动D ．匀速圆周运动19．甲、乙两个做圆周运动的质点，它们的角速度之比为3∶1，线速度之比为2∶3，那么下列说法中正确的是( )A ．它们的半径之比为2∶9B ．它们的半径之比为1∶2C ．它们的周期之比为2∶3D ．它们的周期之比为1∶320．在光滑的水平面上，用长为L 的细线拴一质量为m 的小球，以角速度ω做匀速圆周运动．下列说法正确的是( )A ．L 、ω不变，m 越大，线越易被拉断B ．m 、ω不变，L 越小，线越易被拉断C ．m 、L 不变，ω越大，线越易被拉断D ．m 不变，L 减半且ω加倍时，线的拉力不变水平演练(四)1．D 解析：平抛运动的竖直速度分量由高度决定，与水平抛出的速度无关，B 错；在空中的运动时间由高度决定，与平抛速度无关，C 错；水平位移由运动时间和平抛速度决定，与质量无关，A 错；落地速度为水平初速度和竖直速度的合速度，高度相同，所以竖直速度相同，水平速度越大，合速度越大．2．B 3.B 4.D 5.B6．D 解析：两个不变的速度合成必定也是一个不变的速度，选D.7．C 解析：当游泳运动员以恒定的速率垂直河岸横渡时，其过河的时间应该是最短的．因为过河的时间与人过河的方式有关，与河水的流速无关，因此，当水速突然增大时，过河的路程变大，但时间不变．8．C9．B 解析：根据v ＝ωr 可知，半径一定，角速度与线速度成正比，A 错，B 正确；线速度一定，角速度与半径成反比，C 错；角速度一定，线速度与半径成正比，D 错．10．A 11.C 12.B13．A 解析：向心加速度描述的是线速度方向变化的快慢，A 正确；在匀速圆周运动中线速度的大小是不变的，B 错；根据牛顿第二定律，向心加速度是由向心力决定的，C 错；匀速圆周运动的角速度是一个恒量，D 错．14．D 15.B16．AB 解析：竖直下抛运动是以一定的初速度将物体竖直向下抛出，只在重力作用下的运动，显然它是匀变速运动，加速度就是重力加速度，故选项A 、B 正确，C 、D 错．17．CD 解析：构建直角三角形矢量图辅助分析．18．ABC19．AD 解析：由ω＝2πT 和v ＝2πr T得． 20．AC 解析：在光滑的水平面上做匀速圆周运动的物体的向心力由绳的拉力提供，由向心力公式F ＝mω2r 可知A 、C 正确．。

1．曲线运动：质点所受合外力的方向(或加速度方向)跟它的速度方向不在同一直线上．2．曲线运动的性质(1)曲线运动中运动的方向时刻改变，质点在某一时刻(或某一点)的速度方向是沿轨迹的切线方向，并指向运动的一侧．(2)曲线运动一定是变速运动，一定具有加速度．(3)常见的曲线运动有：平抛运动、圆周运动．3．运动的条件(1)运动速度方向与加速度的方向共线时，运动轨迹是直线．(2)运动速度方向与加速度的方向不共线，且合力为定值，运动为匀变速曲线运动，如：平抛运动．(3)运动速度方向与加速度的方向不共线，且合力不为定值，运动为变加速曲线运动，如：匀速圆周运动．4．曲线运动速度大小、方向的判定(1)力的方向与速度垂直时：速度的大小不变，轨迹向力的方向弯曲；(2)力的方向与速度成锐角时：速度的大小变大，轨迹向力的方向弯曲；(3)力的方向与速度成钝角时：速度的大小变小，轨迹向力的方向弯曲．5．合运动与分运动的概念(1)合运动和分运动：实际表现出来的运动叫合运动，参与的几个运动叫分运动．(2)运动的合成与分解：已知分运动求解合运动的过程，叫运动的合成；已知合运动求解分运动的过程，叫运动的分解．6．运动合成与分解的运算法则：运动合成与分解是矢量的合成与分解，遵从平行四边形定则．7．运动的合成与分解(1)运动的合成①同一条直线上的两分运动的合成：同向相加，反向相减；②不在同一条直线上的两个分运动的合成，按照平行四边形定则进行合成，如图所示：(2)运动的分解①是运动合成的逆过程；②根据运动的实际效果分解或正交分解．(3)合运动与分运动的关系①等时性：各分运动经历的时间与合运动经历的时间相同；②独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行不受其他分运动的影响；③等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动规律有完全相同的效果．(4)处理曲线运动问题的常用方法：把曲线运动分解成两个方向上的直线运动．[学考真题对练]1．(2019·广东学业水平考试)关于合运动与分运动，下列说法正确的是() A．合运动的速度一定比分运动的速度大B．合运动的位移一定比分运动的位移大C．合运动的时间等于分运动的时间D．两个直线运动的合运动一定是直线运动答案：C2．(2016·广东学业水平考试)如图所示，一条小船渡河，河水流速v1＝3 m/s，船在静水中速度v2＝4 m/s，船头方向与河岸垂直，关于小船的运动，下列说法正确的是()A．小船的实际运动轨迹与岸垂直B．小船相对于岸的速度大小为1 m/sC．小船相对于岸的速度大小为5 m/sD．小船相对于岸的速度大小为7 m/sC[小船既要沿水流向下运动，又要相对水流垂直对岸运动，A错误．其实际速度(相对岸的速度)大小等于v21＋v22＝5 m/s，B、D错误，C正确．] 3．(2015·广东学业水平考试)小船在静水中的速度为v.若小船过河时船头始终与岸垂直，水流速度增大后()A．小船相对于岸的速度减小B．小船相对于岸的速度增大C．小船能到达出发点的正对岸D．小船到达对岸的过河路程减小B[船相对岸的速度为v2＋v2水.]4．(2015·广东学业水平考试)甲、乙两人沿同一条平直公路骑车，某时刻甲的速度大小为4 m/s，方向向东；乙的速度大小为3 m/s，方向向西．此时，两者相对速度的大小是()A．0B．1 m/sC．3 m/s D．7 m/sD[v相对＝3 m/s＋4 m/s＝7 m/s.](2015·广东学业水平考试)(多选)关于运动的合成，下列说法正确的有() A．只有方向相互垂直的运动才能合成B．两个匀速直线运动的合运动是匀速直线运动C．两个变速直线运动的合运动可能是曲线运动D．匀速直线运动和变速直线运动的合运动一定是变速直线运动BC[若匀速直线运动的方向与变速直线运动的方向相同或相反，则其合运动一定是直线运动，否则是曲线运动．]1.曲线运动的特点(1)轨迹是一条曲线．(2)曲线运动速度的方向①质点在某一点(或某一时刻)的速度方向是沿曲线的这一点的切线方向．②曲线运动的速度方向时刻改变．(3)是变速运动，必有加速度．(4)合外力一定不为零(必受到外力作用)．2．曲线运动中，物体所受合外力一定在曲线凹的一侧．3．合运动与分运动的关系[最新模拟快练]1．(2019·清远学测模拟)自然界中有很多物体做曲线运动，在所有的曲线运动中，物体的运动速度()A．方向一定改变B．方向一定不变C．大小一定改变D．大小一定不变答案：A2．(2018·梅州学考模拟)对曲线运动的下列判断，正确的是()A．变速运动一定是曲线运动B．曲线运动一定是变速运动C．速率不变的曲线运动是匀速运动D．曲线运动是速度不变的运动答案：B3．(2018·中山学考模拟)某质点做曲线运动，下列说法正确的是()A．该质点可能不受力B．该质点可能处于平衡状态C．该质点的加速度一定不为零D．该质点的加速度可能为零答案：C4．(2018·潮州学考模拟)如图所示的曲线为运动员抛出的铅球运动轨迹(铅球视为质点)．A、B、C为曲线上的三点，铅球由A向B再向C运动．关于铅球在B点的速度方向，下列说法正确的是()A．为AB方向B．为BC方向C．为BD方向D．为BE方向答案：C5．如图所示，在水平桌面上摆一条弯曲的轨道，它是由几段稍短的弧形光滑轨道组合而成的．通过压缩弹簧使钢球从轨道的C端进入，在轨道的约束下做曲线运动．则下列说法中正确的是()A．钢球在运动过程中做速度不变的运动B．钢球在轨道中加速度为零C．弹簧的弹性势能转化为钢球的动能和重力势能D．从A点飞出时，钢球的速度方向一定沿着A点切线方向答案：D6．(2019·清远学测模拟)如图所示，冰球以速度v1在水平冰面上向右运动．运动员沿冰面在垂直v1的方向上快速击打冰球，冰球立即获得沿击打方向的分速度v2.不计冰面摩擦和空气阻力．下列图中的虚线能正确反映冰球被击打后运动轨迹的是()A BC DB[两匀速直线运动的合运动为匀速直线运动．]7．(2018·吴川学考模拟)如图所示，一艘炮艇沿长江由西向东快速行驶，在炮艇上发射炮弹射击北岸的目标．要击中目标，射击方向应()A．对准目标B．偏向目标的西侧C．偏向目标的东侧D．无论对准哪个方向都无法击中目标答案：B8．(2019·淮安学测模拟)如图所示，某人由A点划船渡河，船头指向始终与河岸垂直，关于小船的运动，下列说法中正确的是()A．小船到达正对岸的B点B．小船到达正对岸B点的左侧C．小船到达正对岸B点的右侧D．水流速度大小对小船渡河时间有影响C[由于水流的影响小船到达正对岸B点的右侧，水流速度对渡河时间无影响．]9．(2018·佛山学考模拟)(多选)从水平匀速飞行的直升机上向外自由释放一个物体，不计空气阻力，下列说法正确的是()A．从飞机上看，物体做自由落体运动B．从飞机上看，物体做匀速直线运动C．从地面上看，物体做平抛运动D．从地面上看，物体做匀速直线运动答案：AC1．定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力的作用下所做的运动．2．性质：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，其运动轨迹是一条抛物线．3．平抛运动的基本规律平抛运动可分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动这两个分运动．(1)速度：v x＝v0，v y＝gt合速度：v＝v2x＋v2y方向：tan θ＝v yv x＝gtv0(2)位移：x＝v0t，y＝12gt2合位移大小：s＝x2＋y2方向：tan α＝yx＝g2v0·t(3)时间：由y＝12gt2得t＝2yg(由下落的高度y决定)[学考真题对练]1．(2019·广东学业水平考试)忽略空气阻力，下列物体的运动可视为平抛运动的是()A．炸弹从水平匀速飞行的飞机上自由释放B．排球被运动员直接扣向地面C．苹果从树上自由下落D．炮弹从倾斜炮筒中射出答案：A2．(2018·广东学业水平考试)物体以9 m/s的初速度从距水平地面20 m高的塔上被水平抛出．不计空气阻力，g取10 m/s2，则物体从抛出点到落地点的水平距离为()A．12 m B．18 m C．20 m D．45 mB[由平抛运动规律得h＝12gt2⇒20＝12×10×t2，得t＝2 s，则s＝vt＝9×2m＝18 m．](2017·广东学业水平考试)“套圈圈”是许多人都喜爱的一种游戏，如图所示，小孩和大人直立在界外同一位置，在同一竖直线上不同高度先后水平抛出小圆环，并恰好套中前方同一物体．假设小圆环的运动可视为平抛运动，则()A．小孩抛出的圆环速度大小较小B．两人抛出的圆环速度大小相等C．小孩抛出的圆环运动时间较短D．大人抛出的圆环运动时间较短C[在同一竖直线上不同高度先后水平抛出小圆环，并恰好套中前方同一物体，可知小孩抛出的圆环运动时间较短，抛出的圆环速度大小较大，大人抛出的圆环运动时间较长，抛出的圆环速度大小较小，C正确．]3.(2019·广东学业水平考试)(多选)某人在游乐场玩飞镖游戏，他把飞镖水平抛出后，发现飞镖扎在靶心正下方，如图所示．要使飞镖扎中靶心，下列方法可行的有()A．保持初始位置不变，适当增大初速度B．保持初始位置不变，适当减小初速度C．保持初速度和水平距离不变，适当减小初始高度D．保持初速度和水平距离不变，适当增加初始高度答案：AD4.(2017·广东学业水平考试)(多选)如图所示，O点处有一小球以v＝8 m/s的水平初速度做平抛运动，经过2 s，小球到达M点(g取10 m/s2)，则下列说法正确的有()A．O、M两点之间的水平距离为16 mB．O、M两点之间的竖直距离为20 mC．小球在M点的水平分速度大小为16 m/sD．小球在M点的竖直分速度大小为10 m/sAB[O、M两点之间的水平距离s＝v0t＝16 m，竖直距离h＝12gt2＝20 m，A、B正确．小球在M点的水平分速度大小为8 m/s，竖直分速度大小v y＝gt＝20 m/s，C、D错误．]5．(2016·广东学业水平考试)沿水平方向做匀速直线运动的飞机空投物资，若不计空气阻力，飞行员和地面上的人观察到物资在空中运动的轨迹分别是()A．曲线，曲线B．直线，曲线C．曲线，直线D．直线，直线B[物资相对飞机做自由落体运动，相对地面做平抛运动．]6．(2016·广东学业水平考试)运动员将网球水平击出，球未触网落到对方场地，已知击球点离地面的高度为1.8 m，重力加速度取10 m/s2，则球在空中的飞行时间大约是()A．0.6 s B．0.36 sC．5 s D．0.18 sA[由h＝12gt2，得t＝2hg＝0.6 s．]7.(2016·广东学业水平考试)(多选)如图所示，小球以5 m/s的速度水平抛出，经过0.8 s落地，g取10 m/s2，不计空气阻力．下列说法正确的有()A．小球在水平方向的位移大小是3.2 mB．小球在竖直方向的位移大小是3.2 mC．小球落地时在水平方向的速度大小是5 m/sD．小球落地时在竖直方向的速度大小是5 m/sBC[小球在水平方向做匀速直线运动，C正确．水平方向的位移x＝v0t＝5×0.8 m＝4 m，A错误．竖直方向的位移h＝12gt2＝3.2 m，B正确．vy＝gt＝10×0.8 m/s ＝8 m/s，D错误．](2015·广东学业水平考试)(多选)甲、乙两物体从同一位置开始做平抛运动，并落在同一水平面上，甲的初速度是乙的两倍．下列分析正确的有() A．甲、乙在水平方向上的位移相等B．甲在水平方向上的位移是乙的两倍C．甲、乙在空中运动的时间相同D．甲在空中运动的时间是乙的两倍BC[甲在水平方向上的位移是乙的两倍，选项A错误，选项B正确．因甲、乙做平抛运动在竖直方向下落的高度相同，在空中运动的时间相等，选项C 正确，选项D错误．]平抛运动的规律[最新模拟快练]1．(2019·汕尾学测模拟)关于平抛运动，下列说法中正确的是()A．平抛运动是匀速运动B．平抛运动是加速度不断变化的运动C．平抛运动是匀变速曲线运动D．做平抛运动的物体落地时速度方向一定是竖直向下的C[平抛运动为匀变速曲线运动，落地时速度方向斜向下．]2．(2018·梅州学考模拟)做平抛运动的物体，在水平方向通过的最大距离取决于()A．物体的高度和受到的重力B．物体受到的重力和初速度C．物体的高度和初速度D．物体受到的重力、高度和初速度答案：C3.(2019·江门学测模拟)如图所示，在同一平台上的O点水平抛出的三个物体，分别落到a、b、c三点，不计空气阻力，则三个物体运动的初速度v a、v b、v c的关系和运动的时间t a、t b、t c的关系是()A．v a>v b>v c，t a>t b>t cB．v a<v b<v c，t a＝t b＝t cC．v a<v b<v c，t a>t b>t cD．v a>v b>v c，t a<t b<t cC[由竖直方向h＝12gt2得ta>t b>t c，由水平方向x＝v t知v a<v b<v c.]4．(2018·广州学考模拟)在某一高度以3 m/s的速度沿水平方向抛出一物体，忽略空气阻力，当物体的速度为5 m/s时，其竖直方向的分速度为() A．3 m/s B．4 m/sC．5 m/s D．6 m/s答案：B5．(2018·韶关学考模拟)炮弹从炮口射出时的速度大小为v ，方向与水平方向成α角．把这个速度沿水平和竖直方向分解，其水平分速度的大小是( )A ．v sin αB ．v cos αC ．v /sin αD ．v /cos α答案：B6．(2019·阳江学测模拟)一水平固定的水管，水从管口以不变的速度源源不断地喷出．水管距地面高h ＝1.8 m ，水落地的位置到管口的水平距离x ＝1.2 m ．不计空气及摩擦阻力，g ＝10 m/s 2，水从管口喷出的初速度大小是( )A ．1.2 m/sB ．2.0 m/sC ．3.0 m/sD ．4.0 m/s 答案：B7．(2018·佛冈学考模拟) 将一小球以5 m/s 的速度水平抛出，经过1 s 小球落地，不计空气阻力，g 取10 m/s 2.关于这段时间小球的运动，下列表述正确的是( )A ．着地速度是10 m/sB ．竖直方向的位移是10 mC ．着地速度是5 m/sD ．水平方向的位移是5 m 答案：D8．(多选)如图所示，一篮球从离地H 高处的篮板上A 点以初速度v 0水平弹出，刚好在离地h 高处被跳起的同学接住．不计空气阻力，则篮球在空中飞行的( )A ．时间为2Hg B ．时间为2(H －h )gC．水平位移为v02(H－h)gD．水平位移为v02(H＋h)gBC[根据H－h＝12gt2知，篮球在空中飞行的时间t＝2(H－h)g，故A错误，B正确；篮球的水平位移为x＝v0t＝v02(H－h)g，故C正确，D错误．]描述圆周运动的物理量1．(2019·广东学业水平考试)如图所示，两个半径不同的水平圆盘，绕固定竖直中心轴OO′以相同角速度转动，且OM＝O′P，关于M、N和P点的线速度及向心加速度大小的比较，下列说法正确的是()A．N点的线速度最小B．N点的向心加速度最大C．M、N两点的线速度相等D．P、N两点的向心加速度大小相等答案：B2．(2018·广东学业水平考试)(多选)如图所示是一个玩具陀螺，a、b和c是陀螺上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以恒定角速度ω旋转时，下列说法正确的有()A．a、b和c三点的线速度大小相等B．a、b和c三点的角速度相等C．a、b的线速度比c的大D．a、b的加速度比c的大B CD[同一转轴，角速度相等，B对；又因为线速度v＝ωr，C对，A错；加速度a＝ω2r，D对．]3.(2017·广东学业水平考试)如图所示，光驱读盘时光盘绕固定轴高速转动，当转速恒定时，下列说法正确的是()A．盘面上越靠近圆心的点，线速度大小越大B．盘面上越靠近圆心的点，角速度大小越大C．盘面上所有点的角速度大小都相等D．盘面上所有点的线速度大小都相等C[光盘绕固定轴转动，当转速恒定时，盘面上所有点的角速度大小都相等，根据v＝ωr可知，盘面上越靠近圆心的点，线速度大小越小，C正确．]4.(2016·广东学业水平考试)如图所示，电风扇正常转动时，扇叶上P点绕轴做匀速圆周运动，则P点的()A．线速度保持不变B．角速度保持不变C．向心加速度不变D．向心加速度为0B[线速度方向沿切线方向，加速度总指向圆心，均是矢量，方向均发生变化，A、C、D错误．角速度保持不变，B正确．]5.(2015·广东学业水平考试1月)如图所示，小球在水平面内做匀速圆周运动．小球在运动过程中()A．速度不变B．角速度不变C．受到的合外力不变D．向心加速度不变B[小球做匀速圆周运动，故小球所受合外力大小不变，方向不断改变，而小球的速度、加速度方向也不断变化，只有角速度不变．](2015·广东学业水平考试)如图所示，细绳拉着小球在光滑水平面上先后沿轨道1和轨道2做匀速圆周运动．若拉力F不变，小球在轨道2比在轨道1上运动的()A ．周期小B ．转速大C ．线速度小D ．角速度小D [根据F ＝m 4π2T2r ＝4π2mn 2r ＝m v 2r ＝mω2r 判断．]6.(2014·广东学业水平考试)如图所示，竖直平面内有两个半径分别为r 1和r 2的圆形过山车轨道N 、P ，若过山车在两个轨道的最高点对轨道的压力都刚好为零，则过山车在N 、P 最高点的速度比v 1/v 2为( )A ．r 1/r 2 B.r 1/r 2 C ．r 2/r 1D.r 2/r 1B [在最高点，有mg ＝m v 2r ，得v ＝gr ，故v 1v 2＝r 1r 2，选项B 正确．]1.描述圆周运动的物理量间的关系(1)ω、T 、f 三个物理量可互相换算，ω＝2πT ＝2πf .其中任一个确定，其余两个也就确定．(2)线速度v ＝ωr ，线速度由r 和ω共同决定，当半径一定时，线速度与角速度成正比；当ω一定时，线速度与半径成正比．(3)实际工农业生产中，经常用转速n 来描述匀速圆周运动的快慢，转速的单位为转/秒(r/s)．2．对向心加速度的理解做匀速圆周运动的物体的向心加速度大小是不变的，但方向时刻在变，因此匀速圆周运动是加速度变化的变加速曲线运动．(非匀变速曲线运动)(1)大小：a n ＝v 2r ＝ω2r ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r .(2)方向：总指向圆心，时刻变化． (3)物理意义：描述线速度方向改变的快慢．[最新模拟快练]1．(2018·揭阳学考模拟)关于匀速圆周运动的性质，以下说法中正确的是()A．匀速运动B．匀变速运动C．变速运动D．以上说法都不对答案：C2．如图所示，转动的跷跷板上A、B两点线速度大小分别为v A和v B，角速度大小分别为ωA和ωB，r A<r B，则()A．v A＝v B，ωA＝ωB B．v A＝v B，ωA<ωBC．v A<v B，ωA＝ωB D．v A＝v B，ωA>ωB答案：C3．A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动．在相同时间内，它们通过的路程之比是4∶3，运动方向改变的角度之比是3∶2，则它们() A．线速度大小之比为4∶3B．角速度大小之比为3∶4C．圆周运动的半径之比为2∶1D．向心加速度大小之比为1∶2答案：A4．(2018·吴川学考模拟)在匀速圆周运动中，下列关于向心加速度的说法中正确的是()A．向心加速度的方向始终与速度的方向垂直B．向心加速度的方向保持不变C．向心加速度是恒定的D．向心加速度的大小不断变化答案：A5．(2019·肇庆学测模拟)如图所示，小明坐在水平转盘上，与转盘一起做匀速圆周运动．关于小明的运动状态，下列说法正确的是()A ．角速度不变B ．线速度不变C ．向心加速度不变D ．向心加速度为零答案：A6.(2019·中山学测模拟)如图所示，A 、B 是两个摩擦传动轮(不打滑)边缘上的点，两轮半径大小关系为R A ＝2R B ，则两轮A 、B 两点的( )A ．线速度之比v A ∶vB ＝2∶1 B ．角速度之比ωA ∶ωB ＝1∶2C ．周期之比T A ∶T B ＝1∶2D ．向心加速度之比a A ∶a B ＝2∶1B [A 、B 两点线速度大小相等，v A ＝v B .由v ＝rω得ωA ∶ωB ＝1∶2，周期T ＝2πω，T A ∶T B ＝2∶1，a ＝rω2＝v ω，a A ∶a B ＝1∶2.]7．(2018·东莞学考模拟)如图所示装置中，三个轮的半径分别为r 、2r 、4r ，b 点到圆心的距离为r ，求图中a 、b 、c 、d 各点的线速度之比、角速度之比为( )A ．2∶1∶2∶1；2∶1∶1∶1B ．2∶1∶2∶4；2∶2∶1∶1C ．2∶1∶2∶4；2∶1∶1∶1D ．2∶1∶2∶4；2∶1∶2∶1 答案：C8．(2018·佛山学考模拟)(多选)关于角速度和线速度，下列说法正确的是( )A．半径一定时，角速度与线速度成反比B．半径一定时，角速度与线速度成正比C．线速度一定时，角速度与半径成正比D．角速度与周期成反比答案：BD1．向心力(1)公式：F＝ma向＝m v2R＝mω2R＝m4π2T2R＝4π2mf2R.(2)方向：总指向圆心，时刻变化．2．向心力来源：一个力、某个力的分力、一些力的合力．3．离心运动：当向心力消失或不足时，物体远离圆心的运动．(1)离心运动并非沿半径方向飞出的运动，而是运动半径越来越大的运动或沿切线方向飞出的运动．(2)离心运动并不是受到离心力作用的结果．[学考真题对练]1．(2019·广东学业水平考试)如图所示，可视为质点的物体被绳子拉住，在光滑水平桌面内绕O点做匀速圆周运动，则物体做圆周运动所需的向心力来源于()A．物体受到的重力B．桌面对物体的支持力C．桌面对物体的摩擦力D．绳子对物体的拉力答案：D2．(2019·广东学业水平考试)在日常生活中有许多地方需要注意离心现象造成的危害，下列措施不是用于预防离心现象危害的是()A．在平直的校园路面上设置减速带B．在砂轮的外侧加防护罩C．在铁饼的投掷区域修建钢丝网D．在道路的拐弯处竖立限速标示牌答案：A3．(2018·广东学业水平考试)(多选)离心沉淀器可以加速物质的沉淀，如图是它的示意图．试管中先装水，再加入粉笔灰粉末后搅拌均匀．当试管绕竖直轴高速旋转时，两个试管几乎成水平状态，然后可以观察到粉笔灰粉末沉淀在试管的远端．则()A．旋转越快，试管的高度越低B．粉笔灰粉末向试管远端运动是一种离心现象C．旋转越快，粉笔灰粉末的沉淀现象越明显D．旋转越快，粉笔灰粉末的沉淀现象越不明显BC[当试管绕竖直轴高速旋转时，试管和物质一起做圆周运动，如果向心力不足，粉笔灰粉末会向试管远端运动，是一种离心现象；旋转越快，粉笔灰粉末的沉淀现象越明显．]4.(2017·广东学业水平考试)如图所示，在高速转动的洗衣机脱水桶内壁上，有一件湿衣服随桶一起转动，在保证衣服不滑动的情况下()A．桶转速增大时，衣服对桶壁的压力不变B．桶转速增大时，衣服对桶壁的压力减小C．桶转速足够大时，衣服上的水滴将做离心运动D．桶转速足够大时，衣服上的水滴将做向心运动C[在高速转动的洗衣机脱水桶内壁上，有一件湿衣服随桶一起转动，在保证衣服不滑动的情况下，桶转速增大时，衣服对桶壁的压力变大，桶转速足够大时，衣服上的水滴将做离心运动，C正确．](2016·广东学业水平考试)下列现象中，与离心现象无关的是()A．汽车启动时，乘客向后倾斜B．旋转雨伞甩掉的水滴C．用洗衣机脱去湿衣服的水D．运动员将链球旋转后掷出答案：A5.(2016·广东学业水平考试)(多选)如图所示，水平光滑桌面上有一个小球在细绳的作用下，绕桌面上的固定点O做匀速圆周运动，下列说法正确的有()A．小球处于平衡状态B．小球所受的合外力不为零C．如果剪断细绳，小球仍做匀速圆周运动D．小球受到细绳拉力的方向与速度方向垂直BD[匀速圆周运动具有加速度，是非平衡状态，A错误，B正确．剪断细绳，小球因没有外界提供向心力而做离心运动，C错误．细绳拉力垂直于速度方向指向圆心，D正确．]1.对向心力的理解(1)向心力的来源：向心力是根据力的作用效果命名的力，它可以是某一个力也可以是某一个力的分力或某几个力的合力．(2)分析图中各A物体向心力的来源．2．竖直面内和水平面内的圆周运动(1)竖直面内总结如图所示①②③三个位置，所列牛顿第二定律方程①过拱桥：mg －N ＝m v 2R②水流星：mg ＋N ＝m v 2R③飞机俯冲：N －mg ＝m v 2R(2)水平面内(如图)3.离心运动的条件设物体维持做圆周运动时，由合外力F 合提供的向心力大小为F 向．(1)当F 合＝F 向时，物体被限制沿圆周运动，如图中圆形轨迹所示．(2)当提供向心力的合外力完全消失，F 合＝0时，物体便沿所在位置的切线飞出去，如图中a线所示．(3)当提供向心力的合外力小于物体做圆周运动所需的向心力(F合<F向)时，物体将会沿所在位置切线与圆周之间的一条曲线运动，如图中的b线所示．(4)当提供向心力的合外力大于物体做圆周运动所需的向心力(F合>F向)时，物体离圆心将会越来越近，即为近心运动，如图中c线所示．[最新模拟快练]1.(2019·湛江学测模拟)如图所示，一人骑自行车以速度v通过一半圆形的拱桥顶端时，关于人和自行车受力的说法正确的是()A．人和自行车的向心力就是它们受的重力B．人和自行车受到重力、支持力、牵引力、摩擦力和向心力的作用C．人和自行车的向心力是它们所受重力和支持力的合力，方向指向圆心D．人和自行车受到重力、支持力、牵引力、摩擦力和离心力的作用答案：C2．(2018·梅州学考模拟)在下列情况中，汽车对凹形路面的压力最大的是()A．以较小的速度驶过半径较大的凹形路B．以较小的速度驶过半径较小的凹形路C．以较大的速度驶过半径较大的凹形路D．以较大的速度驶过半径较小的凹形路答案：D3．(2018·揭阳学考模拟)下列哪些情况是有益的离心现象()A．在公路转弯处撒沙子B．赛车转弯C．火车在铁轨转弯处减速行驶D．洗衣机的脱水桶高速运转使衣服脱水答案：D4.(2019·汕头学测模拟)某同学为感受向心力的大小与哪些因素有关，做了一个小实验：绳的一端拴一小球，手牵着在空中甩动，使小球在水平面内做圆周。

实验六探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系目标要求 1.会用控制变量法探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系.2.会用作图法处理数据，掌握化曲为直的思想．实验技能储备1．实验思路本实验探究向心力与多个物理量之间的关系，因而实验方法采用了控制变量法，如图所示，匀速转动手柄，可以使塔轮、长槽和短槽匀速转动，槽内的小球也就随之做匀速圆周运动，此时小球向外挤压挡板，挡板对小球有一个向内(指向圆周运动的圆心)的弹力作为小球做匀速圆周运动的向心力，可以通过标尺上露出的红白相间等分标记，粗略计算出两球所需向心力的比值．在实验过程中可以通过两个小球同时做圆周运动对照，分别分析下列情形：(1)在质量、半径一定的情况下，探究向心力大小与角速度的关系．(2)在质量、角速度一定的情况下，探究向心力大小与半径的关系．(3)在半径、角速度一定的情况下，探究向心力大小与质量的关系．2．实验器材向心力演示器、小球．3．实验过程(1)分别将两个质量相等的小球放在实验仪器的两个小槽中，且小球到转轴(即圆心)距离相同，即圆周运动半径相同．将皮带放置在适当位置使两转盘转动，记录不同角速度下的向心力大小(格数)．(2)分别将两个质量相等的小球放在实验仪器的长槽和短槽两个小槽中，将皮带放置在适当位置使两转盘转动角速度相等，小球到转轴(即圆心)距离不同，即圆周运动半径不等，记录不同半径的向心力大小(格数)．(3)分别将两个质量不相等的小球放在实验仪器的两个小槽中，且小球到转轴(即圆心)距离相同，即圆周运动半径相等，将皮带放置在适当位置使两转盘转动角速度相等，记录不同质量下的向心力大小(格数)．4．数据处理分别作出F－ω2、F－r、F－m的图像，分析向心力大小与角速度、半径、质量之间的关系，并得出结论．5．注意事项摇动手柄时应缓慢加速，注意观察其中一个标尺的格数．达到预定格数时，即保持转速恒定，观察并记录其余读数．考点一教材原型实验例1(2023·湖南邵阳市第二中学模拟)用如图所示的实验装置来探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系，转动手柄使长槽和短槽分别随塔轮匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动．横臂的挡板对球的压力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值．实验用球分为钢球和铝球，请回答相关问题：(1)在某次实验中，某同学把两个质量相等的钢球放在A、C位置，A、C到塔轮中心距离相等，将皮带处于左、右塔轮的半径不等的层上．转动手柄，观察左右标尺的刻度，此时可研究向心力的大小与________的关系．A．质量m B．角速度ωC．半径r(2)在(1)的实验中，某同学匀速转动手柄时，左边标尺露出4个格，右边标尺露出1个格，则皮带连接的左、右塔轮半径之比为________；其他条件不变，若增大手柄转动的速度，则左、右两标尺的示数将________，两标尺示数的比值____________(均选填“变大”“变小”或“不变”)．答案(1)B(2)1∶2变大不变解析(1)把两个质量相等的钢球放在A、C位置时，则控制质量相等、半径相等，研究的目的是向心力的大小与角速度的关系，故选B.(2)由题意可知左、右两球做圆周运动所需的向心力之比为F左∶F右＝4∶1，则由F＝mrω2，可得ω左ω右＝2，由v ＝Rω可知，皮带连接的左、右塔轮半径之比为R 左∶R 右＝ω右∶ω左＝1∶2,其他条件不变，若增大手柄转动的速度，则角速度均增大，由F ＝mrω2，可知左、右两标尺的示数将变大，但半径之比不变，由R 左R 右＝ω右ω左可知，角速度比值不变，两标尺的示数比值不变．例2 用如图所示的向心力演示器探究向心力大小的表达式．匀速转动手柄，可以使变速塔轮以及长槽和短槽随之匀速转动，槽内的小球也随着做匀速圆周运动．使小球做匀速圆周运动的向心力由横臂的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺．(1)为了探究向心力大小与物体质量的关系，可以采用______________________(选填“等效替代法”“控制变量法”或“理想模型法”).(2)根据标尺上露出的等分标记，可以粗略计算出两个球做圆周运动所需的向心力大小之比；为研究向心力大小跟转速的关系，应比较表中的第1组和第________组数据．组数 小球的质量m /g转动半径r /cm转速n /(r·s －1)1 12 13 2 41(3)本实验中产生误差的原因有__________________________．(写出一条即可) 答案 (1)控制变量法 (2)3 (3)见解析解析 (1)根据F ＝mω2r ，为了探究向心力大小与物体质量的关系，应控制半径r 相等，角速度ω大小相等，即采用控制变量法．(2)为研究向心力大小跟转速的关系，必须要保证质量和转动半径均相等，则应比较表中的第1组和第3组数据．(3)本实验中产生误差的原因有：质量的测量引起的误差；弹簧测力套筒的读数引起的误差等．考点二 探索创新实验例3 如图所示是“DIS 向心力实验器”，当质量为m 的砝码随旋转臂一起在水平面内做半径为r 的圆周运动时，所需的向心力可通过牵引杆由力传感器测得，旋转臂另一端的挡光杆(挡光杆的挡光宽度为Δs ，旋转半径为R )每经过光电门一次，通过力传感器和光电门就同时获得一组向心力大小F 和角速度ω的数据．(1)某次旋转过程中挡光杆经过光电门时的遮光时间为Δt ，则角速度ω＝________.(2)以F 为纵坐标，以________(选填“Δt ”“1Δt ”“(Δt )2”或“1(Δt )2”)为横坐标，可在坐标纸中描出数据点作一条直线，该直线的斜率为k ＝________.(用上述已知量的字母表示) 答案 (1)Δs R Δt (2)1(Δt )2m (Δs )2R 2r解析 (1)挡光杆通过光电门时的线速度大小为v ＝Δs Δt ，由ω＝v R ，解得ω＝ΔsR Δt(2)根据向心力公式有F ＝mω2r ，将ω＝Δs R Δt ，代入上式解得F ＝m (Δs )2R 2(Δt )2r ，可以看出，以1(Δt )2为横坐标，以F 为纵坐标，可在坐标纸中描出数据点作一条直线，该直线的斜率为k ＝m (Δs )2R 2r .例4 某同学用如图(a)所示装置探究钢质小球自由摆动至最低点时的速度大小与此时细线拉力的关系．其中力传感器显示的是小球自由摆动过程中各个时刻细线拉力F T 的大小，光电门测量的是钢球通过光电门的挡光时间Δt .(1)调整细线长度，使细线悬垂时，钢球中心恰好位于光电门中心．(2)要测量小球通过光电门的速度，还需测出__________(写出需要测量的物理量及其表示符号)，小球通过光电门的速度表达式为v ＝__________.(用题中所给字母和测出的物理量符号表示)(3)由于光电门位于细线悬点的正下方，此时细线的拉力就是力传感器显示的各个时刻的拉力F T 中的______________(选填“最大值”“最小值”或“平均值”)．(4)改变小球通过光电门的速度，重复实验，测出多组速度v 和对应拉力F T 的数据，作出F T －v 2图像如图(b)所示．已知当地重力加速度g ＝ m/s 2，则由图像可知，小球的质量为________ kg ，光电门到悬点的距离为__________ m. 答案 (2)小球的直径ddΔt(3)最大值 (4) 1 解析 (2)根据v ＝xt 知，要测量速度，需要知道钢球在挡光时间内通过的位移，即小球的直径d ，速度表达式为v ＝dΔt.(3)小球摆动过程中受力分析如图所示，则有F T －F 1＝m v 2r ，F 1＝mg cos θ，故F T ＝mg cos θ＋m v 2r，由于F 2始终指向轨迹的最低点，故小球向最低点运动过程中速度增大，到达最低点时速度最大，故在最低点F T 最大，所以应选拉力F T 的最大值．(4)小球摆至最低点时，由向心力公式得细线的最大拉力F Tm ＝mg ＋mr v 2，当小球速度为零时，此时拉力与重力大小相等，对比图线可知mg ＝ N ，解得m ＝ kg ，由斜率k ＝mr ＝4kg/m ，解得r ＝1 m.课时精练1．如图所示为向心力演示装置，匀速转动手柄1，可以使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动，槽内的小球也随着做匀速圆周运动．使小球做匀速圆周运动的向心力由横臂6的挡板(即挡板A 、B 、C )对小球的压力提供．球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8.根据标尺8上露出的红白相间等分标记，可以粗略计算出两个球做圆周运动所需的向心力的比值．利用此装置可以探究做匀速圆周运动的物体需要的向心力的大小与哪些因素有关．已知小球在挡板A 、B 、C 处做圆周运动的轨迹半径之比为1∶2∶1.(1)要探究向心力与轨道半径的关系时，把皮带套在左、右两个塔轮的半径相同的位置，把两个质量________(选填“相同”或“不同”)的小球放置在挡板________和挡板________位置(选填“A”“B”或“C”)．(2)把两个质量不同的小球分别放在挡板A和C位置，皮带套在左、右两个塔轮的半径之比为1∶2，则放在挡板A处的小球与C处的小球角速度大小之比为________．(3)把两个质量相同的小球分别放在挡板B和C位置，皮带套在左、右两边塔轮的半径之比为3∶1，则转动时左、右标尺上露出的红白相间的等分格数之比为________．答案(1)相同C B(或者B C)(2)2∶1(3) 2∶9解析(1)探究向心力与轨道半径的关系时，根据F＝mω2r，采用控制变量法，应使两个相同质量的小球放在不同半径挡板处，以相同角速度运动，因此将质量相同的小球分别放在B和C处．(2)皮带套在左、右两个塔轮的半径之比为1∶2，两个塔轮边缘处的线速度大小相等，根据v ＝ωr可知，角速度与半径成反比，所以放在挡板A处的小球与C处的小球角速度大小之比为2∶1.(3) 把两个质量相同的小球分别放在挡板B和C位置，则两小球的转动半径关系为r1∶r2＝2∶1，皮带套在左、右两边塔轮的半径之比为3∶1，两个塔轮边缘处的线速度大小相等，根据v＝ωr可知，角速度与半径成反比，所以放在挡板B处的小球与C处的小球角速度大小之比为1∶3，即ω1∶ω2＝1∶3，根据F＝mω2r可知，两小球做圆周运动所需的向心力之比为F1∶F2＝2∶9，则转动时左、右标尺上露出的红白相间的等分格数之比为2∶9. 2．(2023·山东泰安市模拟)为探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系，小明按图甲装置进行实验，物块放在平台卡槽内，平台绕轴转动，物块做匀速圆周运动，平台转速可以控制，光电计时器可以记录转动快慢．(1)为了探究向心力与角速度的关系，需要控制__________保持不变，小明由计时器测转动的周期T ，计算ω2的表达式是____________．(2)小明按上述实验将测算得的结果用作图法来处理数据，如图乙所示，纵轴F 为力传感器读数，横轴为ω2，图线不过坐标原点的原因是____________________，用电子天平测得物块质量为 kg ，直尺测得半径为 cm ，图线斜率为_________ kg·m(结果保留两位有效数字)． 答案 (1)质量和半径ω2＝4π2T 2(2)存在摩擦力的影响 解析 (1)由向心力公式F ＝mω2r 可知，探究向心力和角速度的关系，保持质量和半径不变，根据ω＝2πT ，可得ω2＝4π2T2.(2)实际表达式为F ＋f ＝mω2r ，图线不过坐标原点的原因是存在摩擦力的影响．斜率为k ＝mr ＝ kg·m.3．(2023·山东烟台市模拟)某同学为了测量当地的重力加速度，设计了一套如图甲所示的实验装置．拉力传感器竖直固定，一根不可伸长的细线上端固定在传感器的固定挂钩上，下端系一小钢球，钢球底部固定有遮光片，在拉力传感器的正下方安装有光电门，钢球通过最低点时遮光片恰能通过光电门．小明同学进行了下列实验步骤：(1)用游标卡尺测量遮光片的宽度d ，如图乙所示，则d ＝____________ mm ； (2)用游标卡尺测量小钢球的直径为D ，用刻度尺测量小钢球到悬点的摆线长为l ；(3)拉起小钢球，使细线与竖直方向成不同角度，小钢球由静止释放后均在竖直平面内运动，记录遮光片每次通过光电门的遮光时间Δt 和对应的拉力传感器示数F ；(4)根据记录的数据描绘出如图所示的F －1(Δt )2图像，已知图像与纵轴交点为a ，图像斜率为k ，则通过以上信息可求出当地的重力加速度表达式为g ＝____________(用题目中所给物理量的符号表示)；(5)如果在实验过程中所系的细线出现松动，则根据实验数据求出的当地重力加速度g 的值比实际值________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)． 答案 (1) (4)2ad 2k (D ＋2l )(5)偏大解析 (1)遮光片的宽度为d ＝12 mm ＋7× mm ＝ mm.(4)在最低点，根据牛顿第二定律得F －mg ＝m v 2r ＝m (d Δt )2D 2＋l，解得F ＝2md 2D ＋2l (1Δt )2＋mg ，则有2md 2D ＋2l ＝k ，a ＝mg ，所以有g ＝a m ＝2ad 2k (D ＋2l ).(5)如果在实验过程中所系的细线出现松动，则摆长真实值变大，则根据实验数据求出的当地重力加速度g 的值比实际值偏大．4．(2023·重庆市第八中学高三检测)小明同学为探究向心力F 与线速度v 的关系，用如图所示的实验装置完成实验．其中质量为m 的小圆柱体放在未画出的水平光滑圆盘上，沿图中虚线做匀速圆周运动．力电传感器测定圆柱体的向心力，光电传感器测定线速度，轨迹的半径为r .实验过程中保持圆柱体质量和运动半径不变．(1)该同学采用的实验方法为________． A ．等效替代法 B ．理想化模型法 C ．控制变量法(2)改变线速度v ，并进行多次测量，该同学测出了五组F 、v 数据，如下表所示：v /(m·s －1) F /N该同学利用实验数据作出了以下四个图像，其中能较为直观地展示向心力F 与线速度v 关系的图像是________．(3)根据图像分析的结果，小明可以得到实验结论__________．答案 (1)C (2)B (3)在质量和轨迹半径一定的情况下，向心力F 与线速度v 的平方成正比 解析 (1)探究向心力与质量、半径和线速度的关系时，为了只研究向心力与速度的关系，应采用控制变量法，故选C.(2)根据F ＝m v 2r 可知F －v 2的图像是一条过原点的倾斜直线，在四幅题图中最为直观，故选B.(3)在质量和轨迹半径一定的情况下，向心力F 与线速度v 的平方成正比．5．某同学设计了用如图所示装置探究向心力与质量、半径关系的实验．水平杆光滑，竖直杆与水平杆铰合在一起，互相垂直，绕过定滑轮的细线两端分别与物块和力传感器连接．(1)探究向心力与质量关系时，让物块1、2的质量不同，测出物块1、2的质量分别为m 1、m 2，保持________相同，转动竖直杆，测出不同角速度下两力传感器的示数F 1、F 2，测出多组F 1、F 2，作出F 1－F 2图像，如果作出的图像是过原点的直线，且图像的斜率等于________，则表明在此实验过程中向心力与质量成正比．(2)探究向心力与半径关系时，让物块1、2的________相同，测出物块1和物块2到竖直杆的距离分别为r 1、r 2，转动竖直杆，测出不同角速度下两力传感器的示数F 1、F 2，测出多组F 1、F 2，作出F 1－F 2图像，如果作出的图像是过原点的直线，且图像的斜率等于________，则表明在此实验过程中向心力与半径成正比．答案 (1)物块到竖直杆距离m 1m 2 (2)质量 r 1r 2解析 (1)探究向心力与质量关系时，让物块1、2的质量不同，保持物块到竖直杆的距离相同，转动竖直杆，测出不同角速度下两力传感器的示数F 1、F 2，测出多组F 1、F 2，作出F 1－F 2图像，由F ＝mrω2可知，F 1F 2＝m 1m 2，因此如果作出的图像是过原点的直线，且图像的斜率等于m 1m 2，则表明在此实验过程中向心力与质量成正比．(2)探究向心力与半径关系时，让物块1、2的质量相同，测出物块1和物块2到竖直杆的距离分别为r 1、r 2，转动竖直杆，测出不同角速度下两力传感器的示数F 1、F 2，测出多组F 1、F 2，作出F 1－F 2图像，由F ＝mrω2可知，F 1F 2＝r 1r 2，如果作出的图像是过原点的直线，且图像的斜率等于r 1r 2，则表明在此实验过程中向心力与半径成正比．。

抛体运动和圆周运动运动的合成与分解1．曲线运动：质点所受合外力的方向(或加速度方向)跟它的速度方向不在同一直线上．2．曲线运动的性质(1)曲线运动中运动的方向时刻改变，质点在某一时刻(或某一点)的速度方向是沿轨迹的切线方向，并指向运动的一侧．(2)曲线运动一定是变速运动，一定具有加速度．(3)常见的曲线运动有：平抛运动、圆周运动．3．运动的条件(1)运动速度方向与加速度的方向共线时，运动轨迹是直线．(2)运动速度方向与加速度的方向不共线，且合力为定值，运动为匀变速曲线运动，如：平抛运动．(3)运动速度方向与加速度的方向不共线，且合力不为定值，运动为变加速曲线运动，如：匀速圆周运动．4．曲线运动速度大小、方向的判定(1)力的方向与速度垂直时：速度的大小不变，轨迹向力的方向弯曲；(2)力的方向与速度成锐角时：速度的大小变大，轨迹向力的方向弯曲；(3)力的方向与速度成钝角时：速度的大小变小，轨迹向力的方向弯曲．5．合运动与分运动的概念(1)合运动和分运动：实际表现出来的运动叫合运动，参与的几个运动叫分运动．(2)运动的合成与分解：已知分运动求解合运动的过程，叫运动的合成；已知合运动求解分运动的过程，叫运动的分解．6．运动合成与分解的运算法则：运动合成与分解是矢量的合成与分解，遵从平行四边形定则．7．运动的合成与分解(1)运动的合成①同一条直线上的两分运动的合成：同向相加，反向相减；②不在同一条直线上的两个分运动的合成，按照平行四边形定则进行合成，如图所示：(2)运动的分解①是运动合成的逆过程；②根据运动的实际效果分解或正交分解．(3)合运动与分运动的关系①等时性：各分运动经历的时间与合运动经历的时间相同；②独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行不受其他分运动的影响；③等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动规律有完全相同的效果．(4)处理曲线运动问题的常用方法：把曲线运动分解成两个方向上的直线运动．[学考真题对练]1．(2019·广东学业水平考试)关于合运动与分运动，下列说法正确的是( )A．合运动的速度一定比分运动的速度大B．合运动的位移一定比分运动的位移大C．合运动的时间等于分运动的时间D．两个直线运动的合运动一定是直线运动答案：C2．(2016·广东学业水平考试)如图所示，一条小船渡河，河水流速v1＝3 m/s，船在静水中速度v2＝4 m/s，船头方向与河岸垂直，关于小船的运动，下列说法正确的是( )A．小船的实际运动轨迹与岸垂直B．小船相对于岸的速度大小为1 m/sC．小船相对于岸的速度大小为5 m/sD．小船相对于岸的速度大小为7 m/sC[小船既要沿水流向下运动，又要相对水流垂直对岸运动，A错误．其实际速度(相对岸的速度)大小等于v21＋v22＝5 m/s，B、D错误，C正确．]3．(2015·广东学业水平考试)小船在静水中的速度为v.若小船过河时船头始终与岸垂直，水流速度增大后( )A．小船相对于岸的速度减小B．小船相对于岸的速度增大C．小船能到达出发点的正对岸D．小船到达对岸的过河路程减小B[船相对岸的速度为v2＋v2水.]4．(2015·广东学业水平考试)甲、乙两人沿同一条平直公路骑车，某时刻甲的速度大小为4 m/s，方向向东；乙的速度大小为3 m/s，方向向西．此时，两者相对速度的大小是( ) A．0 B．1 m/sC．3 m/s D．7 m/sD[v相对＝3 m/s＋4 m/s＝7 m/s.](2015·广东学业水平考试)(多选)关于运动的合成，下列说法正确的有( )A．只有方向相互垂直的运动才能合成B．两个匀速直线运动的合运动是匀速直线运动C．两个变速直线运动的合运动可能是曲线运动D．匀速直线运动和变速直线运动的合运动一定是变速直线运动BC[若匀速直线运动的方向与变速直线运动的方向相同或相反，则其合运动一定是直线运动，否则是曲线运动．]1.曲线运动的特点(1)轨迹是一条曲线．(2)曲线运动速度的方向①质点在某一点(或某一时刻)的速度方向是沿曲线的这一点的切线方向．②曲线运动的速度方向时刻改变．(3)是变速运动，必有加速度．(4)合外力一定不为零(必受到外力作用)．2．曲线运动中，物体所受合外力一定在曲线凹的一侧．3．合运动与分运动的关系[最新模拟快练]1．(2019·清远学测模拟)自然界中有很多物体做曲线运动，在所有的曲线运动中，物体的运动速度( )A．方向一定改变B．方向一定不变C．大小一定改变D．大小一定不变答案：A2．(2018·梅州学考模拟)对曲线运动的下列判断，正确的是( )A．变速运动一定是曲线运动B．曲线运动一定是变速运动C．速率不变的曲线运动是匀速运动D．曲线运动是速度不变的运动答案：B3．(2018·中山学考模拟)某质点做曲线运动，下列说法正确的是( )A．该质点可能不受力B．该质点可能处于平衡状态C．该质点的加速度一定不为零D．该质点的加速度可能为零答案：C4．(2018·潮州学考模拟)如图所示的曲线为运动员抛出的铅球运动轨迹(铅球视为质点)．A、B、C为曲线上的三点，铅球由A向B再向C运动．关于铅球在B点的速度方向，下列说法正确的是( )A．为AB方向B．为BC方向C．为BD方向D．为BE方向答案：C5．如图所示，在水平桌面上摆一条弯曲的轨道，它是由几段稍短的弧形光滑轨道组合而成的．通过压缩弹簧使钢球从轨道的C端进入，在轨道的约束下做曲线运动．则下列说法中正确的是( )A．钢球在运动过程中做速度不变的运动B．钢球在轨道中加速度为零C．弹簧的弹性势能转化为钢球的动能和重力势能D．从A点飞出时，钢球的速度方向一定沿着A点切线方向答案：D6．(2019·清远学测模拟)如图所示，冰球以速度v1在水平冰面上向右运动．运动员沿冰面在垂直v1的方向上快速击打冰球，冰球立即获得沿击打方向的分速度v2.不计冰面摩擦和空气阻力．下列图中的虚线能正确反映冰球被击打后运动轨迹的是( )A BC DB[两匀速直线运动的合运动为匀速直线运动．]7．(2018·吴川学考模拟)如图所示，一艘炮艇沿长江由西向东快速行驶，在炮艇上发射炮弹射击北岸的目标．要击中目标，射击方向应( )A．对准目标B．偏向目标的西侧C．偏向目标的东侧D．无论对准哪个方向都无法击中目标答案：B8．(2019·淮安学测模拟)如图所示，某人由A点划船渡河，船头指向始终与河岸垂直，关于小船的运动，下列说法中正确的是( )A．小船到达正对岸的B点B．小船到达正对岸B点的左侧C．小船到达正对岸B点的右侧D．水流速度大小对小船渡河时间有影响C[由于水流的影响小船到达正对岸B点的右侧，水流速度对渡河时间无影响．]9．(2018·佛山学考模拟)(多选)从水平匀速飞行的直升机上向外自由释放一个物体，不计空气阻力，下列说法正确的是( )A ．从飞机上看，物体做自由落体运动B ．从飞机上看，物体做匀速直线运动C ．从地面上看，物体做平抛运动D ．从地面上看，物体做匀速直线运动 答案：AC1．定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力的作用下所做的运动．2．性质：平抛运动是加速度为g 的匀变速曲线运动，其运动轨迹是一条抛物线． 3．平抛运动的基本规律平抛运动可分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动这两个分运动．(1)速度：v x ＝v 0，v y ＝gt 合速度：v ＝v 2x ＋v 2y 方向：tan θ＝v y v x ＝gt v 0(2)位移：x ＝v 0t ，y ＝12gt 2合位移大小：s ＝x 2＋y 2方向：tan α＝y x ＝g2v 0·t(3)时间：由y ＝12gt 2得t ＝2yg(由下落的高度y 决定)[学考真题对练]1．(2019·广东学业水平考试)忽略空气阻力，下列物体的运动可视为平抛运动的是( )A ．炸弹从水平匀速飞行的飞机上自由释放B ．排球被运动员直接扣向地面C ．苹果从树上自由下落D ．炮弹从倾斜炮筒中射出 答案：A2．(2018·广东学业水平考试)物体以9 m/s 的初速度从距水平地面 20 m 高的塔上被水平抛出．不计空气阻力，g 取10 m/s 2，则物体从抛出点到落地点的水平距离为 ( )A ．12 mB ．18 mC ．20 mD ．45 mB [由平抛运动规律得h ＝12gt 2⇒20＝12×10×t 2，得t ＝2 s ，则s ＝v 0t ＝9×2 m＝18 m ．](2017·广东学业水平考试)“套圈圈”是许多人都喜爱的一种游戏，如图所示，小孩和大人直立在界外同一位置，在同一竖直线上不同高度先后水平抛出小圆环，并恰好套中前方同一物体．假设小圆环的运动可视为平抛运动，则( )A．小孩抛出的圆环速度大小较小B．两人抛出的圆环速度大小相等C．小孩抛出的圆环运动时间较短D．大人抛出的圆环运动时间较短C[在同一竖直线上不同高度先后水平抛出小圆环，并恰好套中前方同一物体，可知小孩抛出的圆环运动时间较短，抛出的圆环速度大小较大，大人抛出的圆环运动时间较长，抛出的圆环速度大小较小，C正确．]3.(2019·广东学业水平考试)(多选)某人在游乐场玩飞镖游戏，他把飞镖水平抛出后，发现飞镖扎在靶心正下方，如图所示．要使飞镖扎中靶心，下列方法可行的有( )A．保持初始位置不变，适当增大初速度B．保持初始位置不变，适当减小初速度C．保持初速度和水平距离不变，适当减小初始高度D ．保持初速度和水平距离不变，适当增加初始高度 答案：AD4.(2017·广东学业水平考试)(多选)如图所示，O 点处有一小球以v ＝8 m/s 的水平初速度做平抛运动，经过2 s ，小球到达M 点(g 取10 m/s 2)，则下列说法正确的有( )A ．O 、M 两点之间的水平距离为16 mB ．O 、M 两点之间的竖直距离为20 mC ．小球在M 点的水平分速度大小为16 m/sD ．小球在M 点的竖直分速度大小为10 m/sAB [O 、M 两点之间的水平距离s ＝v 0t ＝16 m ，竖直距离h ＝12gt 2＝20 m ，A 、B 正确．小球在M 点的水平分速度大小为8 m/s ，竖直分速度大小v y ＝gt ＝20 m/s ，C 、D 错误．]5．(2016·广东学业水平考试)沿水平方向做匀速直线运动的飞机空投物资，若不计空气阻力，飞行员和地面上的人观察到物资在空中运动的轨迹分别是( )A ．曲线，曲线B ．直线，曲线C ．曲线，直线D ．直线，直线B [物资相对飞机做自由落体运动，相对地面做平抛运动．]6．(2016·广东学业水平考试)运动员将网球水平击出，球未触网落到对方场地，已知击球点离地面的高度为1.8 m ，重力加速度取10 m/s 2，则球在空中的飞行时间大约是( )A ．0.6 sB ．0.36 sC ．5 sD ．0.18 sA [由h ＝12gt 2，得t ＝2hg＝0.6 s ．]7.(2016·广东学业水平考试)(多选)如图所示，小球以5 m/s 的速度水平抛出，经过0.8 s 落地，g 取10 m/s 2，不计空气阻力．下列说法正确的有( )A．小球在水平方向的位移大小是3.2 mB．小球在竖直方向的位移大小是3.2 mC．小球落地时在水平方向的速度大小是5 m/sD．小球落地时在竖直方向的速度大小是5 m/sBC[小球在水平方向做匀速直线运动，C正确．水平方向的位移x＝v0t＝5×0.8 m＝4 m，A错误．竖直方向的位移h＝12gt2＝3.2 m，B正确．v y＝gt＝10×0.8 m/s ＝8 m/s，D错误．](2015·广东学业水平考试)(多选)甲、乙两物体从同一位置开始做平抛运动，并落在同一水平面上，甲的初速度是乙的两倍．下列分析正确的有( )A．甲、乙在水平方向上的位移相等B．甲在水平方向上的位移是乙的两倍C．甲、乙在空中运动的时间相同D．甲在空中运动的时间是乙的两倍BC[甲在水平方向上的位移是乙的两倍，选项A错误，选项B正确．因甲、乙做平抛运动在竖直方向下落的高度相同，在空中运动的时间相等，选项C正确，选项D错误．]平抛运动的规律[最新模拟快练]1．(2019·汕尾学测模拟)关于平抛运动，下列说法中正确的是( )A．平抛运动是匀速运动B．平抛运动是加速度不断变化的运动C．平抛运动是匀变速曲线运动D．做平抛运动的物体落地时速度方向一定是竖直向下的C[平抛运动为匀变速曲线运动，落地时速度方向斜向下．]2．(2018·梅州学考模拟)做平抛运动的物体，在水平方向通过的最大距离取决于( )A ．物体的高度和受到的重力B ．物体受到的重力和初速度C ．物体的高度和初速度D ．物体受到的重力、高度和初速度 答案：C3.(2019·江门学测模拟)如图所示，在同一平台上的O 点水平抛出的三个物体，分别落到a 、b 、c 三点，不计空气阻力，则三个物体运动的初速度v a 、v b 、v c 的关系和运动的时间t a 、t b 、t c 的关系是( )A ．v a >v b >v c ，t a >t b >t cB ．v a <v b <v c ，t a ＝t b ＝t cC ．v a <v b <v c ，t a >t b >t cD ．v a >v b >v c ，t a <t b <t cC [由竖直方向h ＝12gt 2得t a >t b >t c ，由水平方向x ＝vt 知v a <v b <v c .]4．(2018·广州学考模拟)在某一高度以3 m/s 的速度沿水平方向抛出一物体，忽略空气阻力，当物体的速度为5 m/s 时，其竖直方向的分速度为( )A ．3 m/sB ．4 m/sC ．5 m/sD ．6 m/s答案：B5．(2018·韶关学考模拟)炮弹从炮口射出时的速度大小为v ，方向与水平方向成α角．把这个速度沿水平和竖直方向分解，其水平分速度的大小是( )A ．v sin αB ．v cos αC ．v /sin αD ．v /cos α答案：B6．(2019·阳江学测模拟)一水平固定的水管，水从管口以不变的速度源源不断地喷出．水管距地面高h＝1.8 m，水落地的位置到管口的水平距离x＝1.2 m．不计空气及摩擦阻力，g ＝10 m/s2，水从管口喷出的初速度大小是( )A．1.2 m/s B．2.0 m/sC．3.0 m/s D．4.0 m/s答案：B7．(2018·佛冈学考模拟) 将一小球以5 m/s的速度水平抛出，经过1 s小球落地，不计空气阻力，g取10 m/s2.关于这段时间小球的运动，下列表述正确的是( ) A．着地速度是10 m/sB．竖直方向的位移是10 mC．着地速度是5 m/sD．水平方向的位移是5 m答案：D8．(多选)如图所示，一篮球从离地H高处的篮板上A点以初速度v0水平弹出，刚好在离地h高处被跳起的同学接住．不计空气阻力，则篮球在空中飞行的( )A．时间为2H gB．时间为2(H－h)gC．水平位移为v02(H－h)gD．水平位移为v02(H＋h)gBC [根据H －h ＝12gt 2知，篮球在空中飞行的时间t ＝2(H －h )g，故A 错误，B 正确；篮球的水平位移为x ＝v 0t ＝v 02(H －h )g，故C 正确，D 错误．]描述圆周运动的物理量1．(2019·广东学业水平考试)如图所示，两个半径不同的水平圆盘，绕固定竖直中心轴OO ′以相同角速度转动，且OM ＝O ′P ，关于M 、N 和P 点的线速度及向心加速度大小的比较，下列说法正确的是( )A．N点的线速度最小B．N点的向心加速度最大C．M、N两点的线速度相等D．P、N两点的向心加速度大小相等答案：B2．(2018·广东学业水平考试)(多选)如图所示是一个玩具陀螺，a、b和c是陀螺上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以恒定角速度ω旋转时，下列说法正确的有 ( )A．a、b和c三点的线速度大小相等B．a、b和c三点的角速度相等C．a、b的线速度比c的大D．a、b的加速度比c的大B CD[同一转轴，角速度相等，B对；又因为线速度v＝ωr，C对，A错；加速度a＝ω2r，D对．]3.(2017·广东学业水平考试)如图所示，光驱读盘时光盘绕固定轴高速转动，当转速恒定时，下列说法正确的是( )A．盘面上越靠近圆心的点，线速度大小越大B．盘面上越靠近圆心的点，角速度大小越大C．盘面上所有点的角速度大小都相等D．盘面上所有点的线速度大小都相等C[光盘绕固定轴转动，当转速恒定时，盘面上所有点的角速度大小都相等，根据v＝ωr 可知，盘面上越靠近圆心的点，线速度大小越小，C正确．]4.(2016·广东学业水平考试)如图所示，电风扇正常转动时，扇叶上P点绕轴做匀速圆周运动，则P点的( )A．线速度保持不变B．角速度保持不变C．向心加速度不变D．向心加速度为0B[线速度方向沿切线方向，加速度总指向圆心，均是矢量，方向均发生变化，A、C、D 错误．角速度保持不变，B正确．]5.(2015·广东学业水平考试1月)如图所示，小球在水平面内做匀速圆周运动．小球在运动过程中( )A．速度不变B．角速度不变C．受到的合外力不变D．向心加速度不变B[小球做匀速圆周运动，故小球所受合外力大小不变，方向不断改变，而小球的速度、加速度方向也不断变化，只有角速度不变．](2015·广东学业水平考试)如图所示，细绳拉着小球在光滑水平面上先后沿轨道1和轨道2做匀速圆周运动．若拉力F 不变，小球在轨道2比在轨道1上运动的( )A ．周期小B ．转速大C ．线速度小D ．角速度小D [根据F ＝m 4π2T 2r ＝4π2mn 2r ＝m v 2r＝mω2r 判断．]6.(2014·广东学业水平考试)如图所示，竖直平面内有两个半径分别为r 1和r 2的圆形过山车轨道N 、P ，若过山车在两个轨道的最高点对轨道的压力都刚好为零，则过山车在N 、P 最高点的速度比v 1/v 2为( )A ．r 1/r 2 B.r 1/r 2 C ．r 2/r 1D.r 2/r 1B [在最高点，有mg ＝mv 2r ，得v ＝gr ，故v 1v 2＝r 1r 2，选项B 正确．]1.描述圆周运动的物理量间的关系(1)ω、T 、f 三个物理量可互相换算，ω＝2πT＝2πf .其中任一个确定，其余两个也就确定．(2)线速度v ＝ωr ，线速度由r 和ω共同决定，当半径一定时，线速度与角速度成正比；当ω一定时，线速度与半径成正比．(3)实际工农业生产中，经常用转速n 来描述匀速圆周运动的快慢，转速的单位为转/秒(r/s)．2．对向心加速度的理解做匀速圆周运动的物体的向心加速度大小是不变的，但方向时刻在变，因此匀速圆周运动是加速度变化的变加速曲线运动．(非匀变速曲线运动)(1)大小：a n ＝v 2r ＝ω2r ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r .(2)方向：总指向圆心，时刻变化． (3)物理意义：描述线速度方向改变的快慢．[最新模拟快练]1．(2018·揭阳学考模拟)关于匀速圆周运动的性质，以下说法中正确的是( ) A ．匀速运动 B ．匀变速运动 C ．变速运动 D ．以上说法都不对答案：C2．如图所示，转动的跷跷板上A 、B 两点线速度大小分别为v A 和v B ，角速度大小分别为ωA 和ωB ，r A <r B ，则( )A ．v A ＝vB ，ωA ＝ωB B ．v A ＝v B ，ωA <ωBC ．v A <v B ，ωA ＝ωBD ．v A ＝v B ，ωA >ωB答案：C3．A 、B 两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动．在相同时间内，它们通过的路程之比是4∶3，运动方向改变的角度之比是3∶2，则它们( )A ．线速度大小之比为4∶3B ．角速度大小之比为3∶4C ．圆周运动的半径之比为2∶1D ．向心加速度大小之比为1∶2答案：A4．(2018·吴川学考模拟)在匀速圆周运动中，下列关于向心加速度的说法中正确的是( )A．向心加速度的方向始终与速度的方向垂直B．向心加速度的方向保持不变C．向心加速度是恒定的D．向心加速度的大小不断变化答案：A5．(2019·肇庆学测模拟)如图所示，小明坐在水平转盘上，与转盘一起做匀速圆周运动．关于小明的运动状态，下列说法正确的是( )A．角速度不变B．线速度不变C．向心加速度不变D．向心加速度为零答案：A6.(2019·中山学测模拟)如图所示，A、B是两个摩擦传动轮(不打滑)边缘上的点，两轮半径大小关系为R A＝2R B，则两轮A、B两点的( )A ．线速度之比v A ∶vB ＝2∶1 B ．角速度之比ωA ∶ωB ＝1∶2C ．周期之比T A ∶T B ＝1∶2D ．向心加速度之比a A ∶a B ＝2∶1B [A 、B 两点线速度大小相等，v A ＝v B .由v ＝rω得ωA ∶ωB ＝1∶2，周期T ＝2πω，T A ∶T B＝2∶1，a ＝rω2＝vω，a A ∶a B ＝1∶2.]7．(2018·东莞学考模拟)如图所示装置中，三个轮的半径分别为r 、2r 、4r ，b 点到圆心的距离为r ，求图中a 、b 、c 、d 各点的线速度之比、角速度之比为( )A ．2∶1∶2∶1；2∶1∶1∶1B ．2∶1∶2∶4；2∶2∶1∶1C ．2∶1∶2∶4；2∶1∶1∶1D ．2∶1∶2∶4；2∶1∶2∶1 答案：C8．(2018·佛山学考模拟)(多选)关于角速度和线速度，下列说法正确的是( ) A ．半径一定时，角速度与线速度成反比 B ．半径一定时，角速度与线速度成正比 C ．线速度一定时，角速度与半径成正比 D ．角速度与周期成反比 答案：BD1．向心力(1)公式：F ＝ma 向＝m v 2R ＝mω2R ＝m 4π2T2R ＝4π2mf 2R .(2)方向：总指向圆心，时刻变化．2．向心力来源： 一个力、某个力的分力、一些力的合力． 3．离心运动：当向心力消失或不足时，物体远离圆心的运动．(1)离心运动并非沿半径方向飞出的运动，而是运动半径越来越大的运动或沿切线方向飞出的运动．(2)离心运动并不是受到离心力作用的结果．[学考真题对练]1．(2019·广东学业水平考试)如图所示，可视为质点的物体被绳子拉住，在光滑水平桌面内绕O 点做匀速圆周运动，则物体做圆周运动所需的向心力来源于( )A．物体受到的重力B．桌面对物体的支持力C．桌面对物体的摩擦力D．绳子对物体的拉力答案：D2．(2019·广东学业水平考试)在日常生活中有许多地方需要注意离心现象造成的危害，下列措施不是用于预防离心现象危害的是( )A．在平直的校园路面上设置减速带B．在砂轮的外侧加防护罩C．在铁饼的投掷区域修建钢丝网D．在道路的拐弯处竖立限速标示牌答案：A3．(2018·广东学业水平考试)(多选)离心沉淀器可以加速物质的沉淀，如图是它的示意图．试管中先装水，再加入粉笔灰粉末后搅拌均匀．当试管绕竖直轴高速旋转时，两个试管几乎成水平状态，然后可以观察到粉笔灰粉末沉淀在试管的远端．则( )A．旋转越快，试管的高度越低B．粉笔灰粉末向试管远端运动是一种离心现象C．旋转越快，粉笔灰粉末的沉淀现象越明显D．旋转越快，粉笔灰粉末的沉淀现象越不明显BC[当试管绕竖直轴高速旋转时，试管和物质一起做圆周运动，如果向心力不足，粉笔灰粉末会向试管远端运动，是一种离心现象；旋转越快，粉笔灰粉末的沉淀现象越明显．]4.(2017·广东学业水平考试)如图所示，在高速转动的洗衣机脱水桶内壁上，有一件湿衣服随桶一起转动，在保证衣服不滑动的情况下( )A．桶转速增大时，衣服对桶壁的压力不变B．桶转速增大时，衣服对桶壁的压力减小C．桶转速足够大时，衣服上的水滴将做离心运动D．桶转速足够大时，衣服上的水滴将做向心运动C[在高速转动的洗衣机脱水桶内壁上，有一件湿衣服随桶一起转动，在保证衣服不滑动的情况下，桶转速增大时，衣服对桶壁的压力变大，桶转速足够大时，衣服上的水滴将做离心运动，C正确．](2016·广东学业水平考试)下列现象中，与离心现象无关的是( )A．汽车启动时，乘客向后倾斜B．旋转雨伞甩掉的水滴C．用洗衣机脱去湿衣服的水D．运动员将链球旋转后掷出答案：A5.(2016·广东学业水平考试)(多选)如图所示，水平光滑桌面上有一个小球在细绳的作用下，绕桌面上的固定点O做匀速圆周运动，下列说法正确的有( )A．小球处于平衡状态B．小球所受的合外力不为零C．如果剪断细绳，小球仍做匀速圆周运动D．小球受到细绳拉力的方向与速度方向垂直BD[匀速圆周运动具有加速度，是非平衡状态，A错误，B正确．剪断细绳，小球因没有外界提供向心力而做离心运动，C错误．细绳拉力垂直于速度方向指向圆心，D正确．]1.对向心力的理解(1)向心力的来源：向心力是根据力的作用效果命名的力，它可以是某一个力也可以是某一个力的分力或某几个力的合力．(2)分析图中各A物体向心力的来源．2．竖直面内和水平面内的圆周运动(1)竖直面内总结如图所示①②③三个位置，所列牛顿第二定律方程①过拱桥：mg －N ＝m v 2R②水流星：mg ＋N ＝m v 2R③飞机俯冲：N －mg ＝m v 2R(2)水平面内(如图)3.离心运动的条件设物体维持做圆周运动时，由合外力F合提供的向心力大小为F向．(1)当F合＝F向时，物体被限制沿圆周运动，如图中圆形轨迹所示．(2)当提供向心力的合外力完全消失，F合＝0时，物体便沿所在位置的切线飞出去，如图中a线所示．(3)当提供向心力的合外力小于物体做圆周运动所需的向心力(F合<F向)时，物体将会沿所在位置切线与圆周之间的一条曲线运动，如图中的b线所示．(4)当提供向心力的合外力大于物体做圆周运动所需的向心力(F合>F向)时，物体离圆心将会越来越近，即为近心运动，如图中c线所示．[最新模拟快练]1.(2019·湛江学测模拟)如图所示，一人骑自行车以速度v通过一半圆形的拱桥顶端时，关于人和自行车受力的说法正确的是( )A．人和自行车的向心力就是它们受的重力B．人和自行车受到重力、支持力、牵引力、摩擦力和向心力的作用。