石城中学2012届高三数学周练六 (文)

数学（文A）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}22211,log (32)2x A xB x y x x x ⎧-⎫=<==-+⎨⎬-⎩⎭,则A B ⋂= ( ) A.(),1-∞- B.1(,1)2C.()2,+∞D.()1,1- 2.已知复数112z i =-,则复数12111z z z +=-的虚部是( ) A.i B.i - C.1 D.-1 3.设数列{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，已知14725899,93a a a a a a ++=++=，若对任意*n N ∈都有n k S S ≤成立，则k 的值为( ) A.22 B.21 C.20D.194.已知lg lg 0a b +=,函数()x f x a -=与函数x x g b log )(=的图象可能是( )A B C D5.将函数sin(2)y x θ=+的图像沿x 轴向左平移8π个单位后，得到一个函数()f x 的图像，则“()f x 是偶函数”是“4πθ=”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6. 在椭圆2212+=x y 中任取一点00(,)P x y ，则所取的点能使直线00()-=-y y k x x 与圆221+=x y 恒有公共点的概率为（ ）（注：椭圆22221(0)+=>>x y a b a b的面积公式为πab ）A ．12 B ．22 C ．212- D 2π7.已知,x y 满足203010y x x y -≤+≥--≤⎧⎪⎨⎪⎩,则264x y x +--的取值范围是( )A.171,7⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡717,1 C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡719,0 D.[]0,2- 8. 定长为4的线段MN 的两端点在抛物线x y =2上移动，设点P 为线段MN 的中点， 则点P 到y 轴距离的最小值为( )A. 12B.1C.54D.749. 某多面体的三视图如图所示，正视图中大直角三角形的斜边长为5，左视图为边长是1的正方形，俯视图为有一个内角为ο45的直角梯形，则该多面体的体积为（ ） A.1 B.21 C. 32D. 210.在边长为1的正三角形ABC中,,,0,0BD xBA CE yCA x y ==>>u u u r u u u r u u u r u u u r,且1=+y x ,则BE CD ⋅的最大值为( )A.85-B.83-C.23-D.43-11.定义在R 上的偶函数()f x 的导函数为()'f x ,若对任意的正实数x ,都有()()22f x xf x '+<恒成立,则使()()2211x f x f x -<-成立的实数x 的取值范围为( )A.()(),11,-∞-⋃+∞B.()1,1-C.()()1,00,1-⋃D.{}|1x x ≠±12.若函数f(x)= - 56 x- 112 cos2x+m(sinx-cosx)在(-∞,+∞)上单调递减，则m 的取值范围是( )A.[-12 ,12 ]B.[- 2 3 , 2 3 ]C.[- 3 3 , 3 3 ]D.[- 2 2 , 22]二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分,把答案填写在答题卡相应的位置)13. 已知平面向量(2,1),(2,).λ==r r a b 且(2)μ-=+r r r ra b a b ，则λμ+= ． 14. 抛物线()220=>y px p 的焦点为,F M 为抛物线上一点，若OFM ∆的外接圆与抛物线的准线相切(O 为坐标原点)，且外接圆的面积为9π，则p = ．15.“求方程34155⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭xx的解”有如下解题思路：设34()55⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭xxf x ，则()f x 在R 上单调递减，且(2)1=f ，所以原方程有唯一解2=x .类比上述解题思路，不等式632(2)(2)-+>+-x x x x 的解集是 ．16.已知函数()()y f x x R =∈,对函数()()y g x x I =∈,定义()g x 关于()f x 的“对称函数”为()()I y h x x =∈,()y h x =满足:对任意x I ∈,两个点()()()(),,,x h x x g x 关于点()(),x f x 对称,若()sin h x a x =-是()g x 关于()ππcos()cos()44f x x x =+-的“对称函数”,且()g x 在[,62]ππ上是减函数,则实数a 的取值范围是__________.三、解答题：本大题共6小题，共74分。

数学（文A ）试卷时间：120分钟 分值：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1、已知集合2{|20}M x x x =+-<，2{|log 1}N x x =<，则M N ⋂=（ ）A. (1,1)-B. (0,1)C. (0,2)D. (1,2)2、设a ∈R ，则“2a a >”是“1>a ”的 （ ） A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3、函数1()22xf x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的零点所在的一个区间是（ ）A.(2,3)B.(0,1)C.(1,0)-D.(1,2)4.下列说法正确的是（ ）A ．命题“,0x x R e ∀∈>”的否定是“,0x x R e ∃∈>”B ．命题“已知,x y R ∈，若3x y +≠，则2x ≠或1y ≠”是真命题 C.“22x x ax +≥在[1,2]x ∈上恒成立”⇔“2min min (2)()x x ax +≥在[1,2]x ∈上恒成立”D ．命题“若1a =-，则函数2()21f x ax x =+-只有一个零点”的逆命题为真命题5．设55log 4log 2a =-，2ln ln 33b =+，1lg5210c =，则a b c ，，的大小关系为（ ） A ．a b c << B ．b c a << C ．c a b << D ．b a c <<6. 已知平面向量,a b r r满足()3⋅+=r r r a a b ，且2,1a b ==r r ，则向量a r 与b r 的夹角为 ( )A.6π B. 3π C. 23π D. 56π7.双曲线22221x y b a -=-与抛物线218y x =有一个公共焦点F ，双曲线上过点F 且垂直实轴，则双曲线的离心率等于（ ）A ．233B ．2C ．322D ．38．将函数2()3sin 22cos f x x x =-图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再向右平移8π个单位长度，则所得函数图象的一个对称中心为（ ） A ．3,08π⎛⎫⎪⎝⎭B ．3,18⎛⎫-- ⎪⎝⎭π C ．3,08⎛⎫-⎪⎝⎭π D ．3,18⎛⎫- ⎪⎝⎭π 9．（错题再现) 若是的重心，a ，b ，c 分别是角的对边，若3G G GC 0a b c A +B +=u u u r u u u r u u ur r ，则角（ ）A.90oB.60oC.45oD.30o10．若直线y =a 分别与直线y =2x -3，曲线y =e x -x （x ≥0）交于点A ，B ，则|AB |的最小值为（ ） A.63ln3-B.33ln32-C.eD.0.5e11．（错题再现）已知()'f x 是奇函数()()f x x R ∈的导函数，()20f =，当0x ≠时，()()2'f x f x x>，则不等式()()10x f x -<的解集为（ ） A ．()(),20,2-∞-U B ．()()2,02,-+∞U C ．()(),21,2-∞-U D ．()()2,01,2-U12．已知函数10()ln ,0x xf x x x x⎧⎪⎪=⎨⎪⎪⎩，＜＞，若()()F x f x kx =-有3个零点，则k 的取值范围为( ) A ．(21e -，0) B ．(12e-，0) C ．(0，12e) D ．(0，21e) 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知数列{}n a 满足11a =，111n na a +=-+，*n N ∈，则2019a =__________． 14．()221xf x x =-，利用课本中推导等差数列前n 项和的公式的方法，可求得122020202120212021f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋅⋅⋅+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭______．15．设ABC ∆内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知 C b C B A 2sin sin cos 4sin 4+=, 且2π≠C ．则边c =________ 16．若()f x 是定义在R 上的单调递增函数，则下列四个命题中正确的是________ （填相应命题序号）（1）若00()>f x x ，则[]00()>f f x x ； （2）若[]00()>f f x x ，则00()>f x x ； （3）若()f x 是奇函数，则[()]f f x 也是奇函数；（4）若()f x 是奇函数，则1212()()00+=⇔+=f x f x x x ．三．解答题：本大题共6小题，共70分.17．（本小题满分10分） 命题:p 函数⎩⎨⎧>-+-≤+-=mx mx x m x m x x f ,22,2)(2是减函数，命题]1,0[:∈∃x q ，使12-≤x m ，若“q p ∨”为真命题，“q p ∧”为假命题，求m 的取值范围.18（错题再现）（12分）已知定义在R 上的函数()f x 满足：当0x >时，()1;f x >-且对任意,,x y R ∈都有()()() 1.f x y f x f y +=++ （1）求(0)f 的值，并证明()f x 是R 上的单调增函数.（2）若(1)1,f =解关于x 的不等式2(5)(14) 4.f x x f x ++->19．（本小题12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足()*2n n S a n n N =-+∈.（Ⅰ）求证：数列12n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭为等比数列；（Ⅱ）求数列{}1n a -的前n 项和n T .20（本小题12分)如图，在四边形ABCD 中，AD AB ⊥，60CAB ︒∠=，120BCD ︒∠=，2AC =.（1）若15ABC ︒∠=，求DC ；（2）记ABC θ∠=，当θ为何值时，BCD ∆的面积有最小值？求出最小值.21.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是菱形，∠DAB=60°，PD ⊥平面ABCD ，PD=AD=1，点E 、F 分别为AB 和PC 的中点，连接EF 、BF ．（1）求证：直线EF ∥平面PAD ； （2）求三棱锥F ﹣PBE 的体积．22. （本小题满分12分）已知函数错误!未找到引用源。

2.平面向量 与 的夹角为 ， ， ，则 等于（ ）
A． B． C.4 D．12
3.函数 的零点个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
4.设函数 ，则 （ ）
A．﹣1B． C． D．
5.设 是等差数列 的前项和，若 ，则 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6.已知函数 向左平移 个单位后，得到函数 ，下列关于 的说法正确的是（ ）
所以
22.（1）设切点为（x0，ax0﹣lnx0），∴ ，
直线的切线方程为y﹣（ax0﹣lnx0）=（a﹣ ）（x﹣x0），
又切线过原点﹣ax0+lnx0=﹣ax0+1，
所以lnx0=1，解得x0=e，所以切点的横坐标为e．……4分
（2）因为不等式ax﹣lnx≥a（2x﹣x2）对∀x∈[1，+∞）恒成立，
江西省赣州市石城县石城中学2021届高三数学上学期第五次周考试题 文
考试范围1、集合与简易逻辑 10%2、函数与导数40%3、三角函数与平面向量25%4、数列与不等式25%.
（考试时间120分钟．共150分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，
1.已知集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
A．图象关于点 中心对称B．图象关于 轴对称
C．在区间 单调递增D．在 单调递减
7.设函数 ，若 ，则x0的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣∞，﹣1）∪[1，+∞）C．[1，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪[1，+∞）
8.函数 的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
9.设函数 ， . 若当 时，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是（ ）
即g（x）≥g（1）=0，∴a≥1符合题意；

江西省赣州市石城中学2020届高三上学期第十二次周考试卷数学（理）（A ）满分150分 时间120分钟一、选择题(本大题共12题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．已知复数2zi =+，则1zi+在复平面上对应的点所在象限是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知集合1{|0}xA x x-=≥， {|lg(21)}B x y x ==-，则=B A I ( ) A ．），（210 B ．），（121 C ．]121，（ D ．]121[， 3．若4log 3a=，0.33b =，3log cos19π20c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a c b <<B ．c b a <<C ．b c a <<D ．c a b <<4．dx x x ))1(1(212---⎰的值是（）A.314-πB.14-πC.312-πD.12-π5．已知5sin 26cos()0,(0,),2παπαα+-=∈则2cos ()24απ+=（ ）A.45B.15－C. 35D.156．给出下列四个命题： ①命题“若π4α=，则tan 1α=”的逆否命题为假命题； ②命题:p x ∀∈R ，sin 1x ≤．则0:p x ⌝∃∈R ，使0sin 1x >；③在ABC △中，若A B >，则sin sin A B >；④命题：“0x ∃∈R ，使003sin cos 2x x +=”．其中正确的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．47．如图，在△ABC 中，45B =︒，D 是BC 边上一点，27AD =，6AC =，4DC =，则AB 的长为（ ）A 2B ．36C ．33D ．328．如图，在边长为1的正三角形ABC 中，E ，F 分别是边AB ，AC 上的动点，且满足AE mAB =u u u v u u u v ，AF nAC =u u u v u u u v，其中(),0,1m n ∈，1m n +=，M ，N 分别是EF ，BC 的中点，则MN 的最小值为（ ）A.24B.33C.34D.539.（错题再现）已知函数()sin 3cos (0),f x x x =->ωωω若方程()1f x =-在(0,)π上有且只有四个实数根，则实数ω的取值范围为（ ） A . 137(,]62 B . 725(,]26 C. 2511(,]62 D. 1137(,]2610．设是双曲线的右焦点，为坐标原点，过的直线交双曲线的右支于点，直线交双曲线于另一点，若，且，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．11.关于函数()cos cos 2f x x x =+有下列三个结论：①π是f(x)的一个周期；②f(x)在35[,]44ππ上单调递增；③f(x)的值域为[－2，2]．则上述结论中，正确的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.312．函数22()()e x f x x ax ax a =--+（e 为自然对数的底数，R a ∈，a 为常数）有三个不同零点，则a的取值范围是（ ） A ．1(,0)e-B ．(,0)-∞C ．1(,)e-+∞ D ．(0,)+∞二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知(),2Pm 为角α终边上一点，且tan 34πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos α=________． 14．设曲线ln 1xy x =+在点(1,0)处的切线与直线10x ay -+=垂直，则=a ．15．如果直角三角形 ABC 的边 CB ，CA 的长都为 4，D 是 CA 的中点，P 是以 CB 为直径的圆上的动点，则BD PC ⋅u u u r u u u r的最大值是_____16．数列{}n a 满足12121(1,)n n n n n n n n a a a a a a a a n +++++=++≠∈*N ，且11a =，22a =，若πsin()(0,||)2n a A n c ωϕωϕ=++><，则实数A = ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分12分）设在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且cos2cos22sin sin cos21B C B C A ++=+． （1）若3a =ABC △外接圆的面积； （2）若7b c +=，23ABC S =△求a 的值．18．（本小题满分12分）如图所示，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AA 1⊥平面ABC ，点D ，E 分别在线段AA 1，CC 1上，且AD ＝13AA 1，DE//AC ，F 是线段AB 的中点． (1）求证：EF//平面B 1C 1D ；(2）若AB⊥AC，AB＝AC，AA1＝3AB，求直线BC与平面B1DE所成角的正弦值．19.（本小题满分12分）2019年某饮料公司计划从,A B两款新配方饮料中选择一款进行新品推介，现对这两款饮料进行市场调查，让接受调查的受访者同时饮用这两种饮料，并分别对,A B两款饮料进行评分，现对接受调查的100万名受访者的评分进行整理得到如下统计图.从对以往调查数据分析可以得出如下结论：评分在[0,60)的受访者中有20%会购买，评分在[60,80)的受访者中有60%会购买，评分在[80,100]的受访者中有90%会购买. (Ⅰ)在受访的100万人中，求对A 款饮料评分在60分以下的人数（单位:万人）； (Ⅱ)现从受访者中随机抽取1人进行调查，试估计该受访者购买A 款饮料的可能性高于购买B 款饮料的可能性的概率； (Ⅲ)如果你是决策者，新品推介你会主推哪一款饮料，并说明你的理由.20.已知椭圆2222:1x y C a b +=(0a b >>)的左右焦点分别为12,F F ，,A B 为椭圆C 上位于x 轴同侧的两点，12AF F ∆的周长为6，12F AF ∠的最大值为π3. (Ⅰ)求椭圆C 的方程； (Ⅱ)若1221πAF F BF F ∠+∠=，求四边形12AF F B 面积的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数2()(1)ln f x x ax a x =-+-（I ）若2a ≥-讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）若0a>，且对于函数()f x 的图象上两点()()()()()11122212,,P x f x P x f x x x <，存在()012,x x x ∈，使得函数()f x 的图象在0x x =处的切线12//l PP .求证：1202x x x +<.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）（错题再现）22．在直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C ：2=2sin 3ρρθ+，直线l ：sin()23πρθ+=.（1）求曲线C 和直线l 的直角坐标方程；（2）设点P 的直角坐标为(0,4)，直线l 与曲线C 相交于M N 、两点，求22PM PN +的值23．设()311f x x x =-++的最小值为k . （1）求实数k 的值；（2）设m ，n ∈R ，224m n k +=，求证：2211312m n +≥+.数学（理）答案一、1-5 DCDAD 6-10 BBCCC 11-12 BA二、13.552 14. 21-15. 816.3-三、17.（1）因为cos2cos22sin sin cos21B C B C A ++=+，所以22212sin 12sin 2sin sin 12sin 1B C B C A -+-+=-+， 即222sin sin sin sin sin B C A B C +-=，所以222b c a bc +-=，则2221cos 222b c a bc A bc bc +-===， 因为0A <<π，所以3A π=．因为22sin aR A===，所以1R =，ABC △外接圆的面积为π．（2）因为1323sin 2ABC S bc A bc ===△，所以8bc =． 所以222π2cos()253a b c bc b c bc bc =+-=+--=． 19.． 19.(Ⅰ)由对A 款饮料的评分饼状图，得对A 款饮料评分在60分以下的频率为为0.050.150.2+=，∴对A 款饮料评分在60分以下的人数为1000.220⨯=（万人）(Ⅱ)设受访者购买A 款饮料的可能性高于购买B 款饮料的可能性为事件C .记购买A 款饮料的可能性为20%为事件1A ；购买A 款饮料的可能性为60%为事件2A ；购买A 款饮料的可能性为90%为事件3A ；购买B 款饮料的可能性为20%为事件1B ；购买B 款饮料的可能性为60%为事件2B .购买B 款饮料的可能性为90%为事件3B .则()10.050.150.2PA =+=，()20.10.20.3P A +==，()30.150.350.5P A +==，由用频率估计概率得：()1550.1100PB +==，()215200.35100P B +==，()315400.55100P B +== Q 事件i A 与j B 相互独立，其中,1,2,3i j =.()()213132P C P A B A B A B ∴=++()()()()()()213132P A P B P A P B P A P B =++0.30.10.50.10.50.350.255=⨯+⨯+⨯=∴该受访者购买A 款饮料的可能性高于购买B 款饮料的可能性的概率为0.255 ；(Ⅲ)从受访者对A ，B 两款饮料购买期望角度看：A 款饮料购买期望X 的分布列为：B 方案“选择倾向指数”Y 的分布列为：()0.20.20.60.30.90.50.67E X ∴=⨯+⨯+⨯=，()0.20.10.60.350.90.550.725E Y =⨯+⨯+⨯=，根据上述期望可知()()E X E Y <，故新品推介应该主推B 款饮料.．19.(Ⅰ)12AF F ∆Q的周长为6，226a c ∴+=，即3a c +=.①当A 为椭圆C 的上下顶点时，12F AF ∠最大为π3，此时12AF F ∆为等边三角形，2a c =.②由①②及222a b c =+，解得2a =，b =1c =，∴椭圆C 的方程为22143x y +=； (Ⅱ)1221πAF F BF F ∠+∠=Q，12//AF BF ∴ ，延长1AF 交椭圆C 于点A '，由(Ⅰ)知1(1,0)F -，2(1,0)F ，设11(,)A x y ，22(,)A x y '，直线AA '的方程为1x ty =-，联立方程221431x y x ty ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，消去x 并整理得22(34)690t y ty +--=， 122634t y y t ∴+=+，122934y y t =-+，设1AF 与2BF 的距离为d ， 则四边形12AF F B 面积21211()()22F AA S AF BF d AA d S ∆'=+='=，2221212121212222169121()4()4()2343434t t S F F y y y y y y y y t t t +∴=-=-=+-=--=+++，令21m t =+，则m ≥1，212121313m S m m m∴==++，Q 函数()S m 在[1,)+∞上单调递减，(0,3]S ∴∈，故四边形12AF F B 面积的取值范围是(0,3].（1）解：易得，函数()f x 的定义域为()0,+∞，()()()()1221x x a a f x x a x x-+=-+='-， 令()0f x '=，得1x =或2ax =-.①当0a≥时，01x <<时，()0f x '<，函数()f x 单调递减；1x >时，()0f x '>，函数()f x 单调递增.此时，()f x 的减区间为()0,1，增区间为()1,+∞.②当20a-<<时，12ax -<<时，()0f x '<，函数()f x 单调递减；02ax <<-或1x >时，()0f x '>，函数()f x 单调递增.此时，()f x 的减区间为,12a⎛⎫- ⎪⎝⎭，增区间为0,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()1,+∞.③当2a=-时，0x >时，()()2210x f x x-'=>，函数()f x 单调递增；此时，()f x 的减区间为()0,+∞.综上，当0a≥时，()f x 的减区间为()0,1，增区间为()1,+∞：当20a-<<时，()f x 的减区间为,12a⎛⎫- ⎪⎝⎭，增区间为0,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭.()1,+∞；当2a=-时，()f x 增区间为()0,+∞.（2）证明：由题意及导数的几何意义，得()()()1121021R P f x f x f x k x x =='--()()22222111211ln 1ln x ax a x x ax a x x x ⎡⎤⎡⎤-+---+-⎣⎦⎣⎦=-()211222ln2x a x x x a x x =+-+++由（1）中()f x '得()121212222x x a f x x a x x +⎛⎫=+-+-⎪+⎭'⎝.易知，导函数()()21af x x a x=-+-' (0)a >在()0,+∞上为增函数， 所以，要证122x x x +<，只要证()1202x x f x f +⎛⎫< ⎪⎝'⎭'，即212112ln2x a x a x x x x <--+，即证()2121122ln x x x x x x ->+. 因为210x x >>，不妨令21x t x =，则()()21ln 1t g t t t -=-+ (1)t >.所以()()()()222114011t g t t t t t -=-=+'>+ (1)t >， 所以()g t 在()1,t ∈+∞上为增函数，所以()()10g t g >=，即()21ln 01t t t -->+， 所以()21ln 1t t t ->+，即ln 211t t t >-+， 即()2121122ln x x x x x x ->+. 故有1202x x x +<（得证）.22（1）由曲线C ：2=2sin 3ρρθ+得直角坐标方程为22+y =23x y +，即C 的直角坐标方程为：22+(1)=4x y -. 由直线l ：sin()23πρθ+=展开的sin cos 4ρθθ=，40y +-=．（2）由（1）得直线l 的倾斜角为23π.所以l的参数方程为1,24,x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）， 代入曲线C得：250t ++=.设交点M N 、所对应的参数分别为12t t 、，则1212+=5t t t t -⋅= 22222121212+=(+)217PM PN t t t t t t +=-⋅=.23.（1）()42,1,31124,11,42,1,x x f x x x x x x x -+≤-⎧⎪=-++=-+-<<⎨⎪-≥⎩当1x =时，()f x 取得最小值，即()12k f ==.（2）证明：依题意，2242m n +=，则()22416m n ++=. 所以22111m n ++()22221114116m n mn ⎛⎫⎡⎤=+++⨯ ⎪⎣⎦+⎝⎭ ()2222411561n m m n ⎡⎤+⎢⎥=+++⎢⎥⎣⎦(13562≥+=， 当且仅当()2222411n m m n +=+，即22m =，20n =时，等号成立. 所以2211312m n +≥+.。