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基础版（通用）2021-2022学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义第3讲因数和倍数知识精讲知识点一：因数与倍数的意义和特征1.意义：如果a b=c（a、b是非0自然数），那么a和b是c的因数，c是a和b的倍数例如：24=8，就说2和4是8的因数，8是2和4的倍数2.特征：①一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
例如：15最小的因数是1，最大的因数是15②一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数例如：31最小的倍数是31，没有最大的倍数。
）【提示】①研究因数与倍数时，所说的数一般指非0自然数。
②因数和倍数相互依存，不能单独说一个数是因数或倍数，应该说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
知识点二：2 、3、5的倍数的特征①2 的倍数的特征：个位是 0、2、4、6、8。
例如：20,136,4578....②3的倍数的特征：个位是 0 或 5。
例如：21，327，.576.....③5 的倍数的特征：各位上数字的和一定是 3 的倍数。
例如：50，895 2645......○4同时是2和5的倍数的特征：个位上是0的数同时是2和5的倍数。
例如：90，340，....知识点三：奇数与偶数1.奇数：不是2的倍数的数叫作奇数，最小的奇数是1.偶数：是2的倍数的数叫作偶数，最小的偶数是0。
2.和与积的奇偶性：（1）偶数士偶数=偶数奇数士奇数=偶数奇数士偶数=奇数（2）偶数偶数=偶数奇数×奇数=奇数偶数×奇数=偶数知识点四：质数与合数1.质数：只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数（或素数），最小的质数是2.2.合数：除了1和它本身外还有别的因数，这样的数叫作合数，最小的合数是43.1既不是质数，也不是合数。
4.质因数：如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。
5，分解质因数：把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。
6，公因数只有1的两个数叫作互质数。
因数倍数概念提示：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
一个数的最小倍数和它的最大因数相等，都是它本身。
2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
5的倍数的特征：个位上是0或5的数是5的倍数。
2、5的倍数的特征：个位上是0的数是2、5的倍数。
3的倍数的特征：各个数位上的数字相加之和是3的倍数。
什么叫偶数？是2的倍数的数叫偶数。
偶数的特点：个位上是0、2、4、6、8的数是偶数。
什么叫奇数？不是2的倍数的数叫奇数。
奇数的特点：个位上是1、3、5、7、9的数是奇数。
什么叫质数？一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数或素数。
质数只有两个因数。
什么叫合数？一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。
合数最少有3个因数。
提示：1既不是质数也不是合数。
除2外，所有的质数都是奇数。
除2外，所有的偶数都是合数。
除2外，任何一个质数加上1所得的数一定是偶数。
合数中既有奇数又有偶数。
自然数根据是不是2的倍数分为：奇数和偶数自然数根据因数的个数分为：质数、合数、1、0 。
100以内的质数表：2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 共25个。
1—20的质数有 2 3 5 7 11 13 17 19共8个，1—20的合数有 4 6 8 9 10 12 14 15 16 18 20共11个1—20的奇数有 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 共10个。
1—20的合数有 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20共10个。
自然数（0除外）：（按因数的个数分类）质数、合数、1；按能否被2整除，分为奇数和偶数最小的质数是2 最小的合数是4，质数的因数只有2个合数的因数最少有3个，1既不是质数也不是合数。
因数与倍数知识点总结因数与倍数是数学中的重要概念，它们与数的整除性质有关。
一、因数：一个数a能被另一个数b整除，即a/b=整数，那么b就是a的因数，a是b的倍数。
例如，12能被2、3、4、6整除，所以2、3、4、6都是12的因数。
判断因数的方法：1. 列举法：列举出所有能整除该数的数。
2. 因数法：如果数a可以被数b除尽，则b是a的因数。
性质：1. 1是任何数的因数。
2. 一个数的最小的正因数是1，最大的正因数是它本身。
3. 整数a、b的公因数，必定也是a、b的因数。
二、倍数：一个数b能被另一个数a整除，即b/a=整数，那么b就是a的倍数，a是b的因数。
例如，6是2的倍数，因为6/2=3是整数。
判断倍数的方法：1. 除法法：如果一个数能够被另一个数整除，那么这个数就是它的倍数。
2. 列表法：逐个列举出所有满足条件的数。
性质：1. 任何数的倍数都是整数。
2. 一个数的最小的正倍数是它本身，最大的正倍数是无穷大。
三、公因数与公倍数：1. 公因数：两个或多个数公有的因数。
例如，12和18的公因数有1、2、3、6。
2. 最大公因数：两个或多个数最大的公因数。
例如，12和18的最大公因数是6。
3. 公倍数：两个或多个数公有的倍数。
例如，3和5的公倍数有15、30、45。
4. 最小公倍数：两个或多个数最小的公倍数。
例如，3和5的最小公倍数是15。
应用：1. 判断两个数是否互质：如果两个数的最大公因数是1，则这两个数互质。
2. 最大公因数与最小公倍数的关系：两个数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。
一、 因数与倍数
1、 概念：
注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数是指自然数，（ ）。
2、一个数的最小因数是（ ），最大因数是（ ）。
3、一个数的最小倍数是（ ），有最大倍数吗？（ ）。
4、一个数的因数个数是（ ），一个数的倍数的个数是（ ）。
二、2、 5、 3的倍数特征
2的倍数的特征：
3的倍数的特征：
5的倍数的特征：
三、 质数和合数
质数：
合数：
1
奇数+偶数=（ ） 奇数+奇数=（ ）偶数+偶数=（ ）
四、 注意
（1）按是否是2的倍数，我们把自然数分成两类：（ ）、（ ）。
偶数包括0吗？（ ）
（2）按因数的个数多少，我们把自然数（ 除外）分三类：1、
质数、合数.
长方体棱长之和=
正方体棱长之和=
长方体表面积=
S=
正方体表面积=
S=
长方体体积=
V=
长方体体积=
V=
长方体体积=底面积×
第三章 长方体和正方体。
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------2-1 因数与倍数第二章分數的運算 2-1 因數與倍數壹、本節重點 (1)三個整數甲、乙、丙，如果甲乙=丙，且乙不為 0，那麼甲=乙丙。
這時甲能被乙整除，而且乙是甲的因數，甲是乙的倍數。
(2)1 是任何整數的因數。
(3)2、 3、 5、 11 的倍數的判別方法如下述：2 的倍數：個位數字是 0、 2、 4、 6、 8。
3 的倍數：數字和是 3 的倍數。
5 的倍數：個位數字是 0 或 5。
11 的倍數：奇數位數字和與偶數位數字和之差是 0 或 11 的倍數。
(4)一個大於 1 的整數，如果除了 1 和它自己之外再也沒有其他的因數，這個整數就叫做質數。
例：2、 3、 5、 7----- (5)如果一整數的因數是質數，我們稱此因數是這個整數的質因數。
(6)大於 1 且不是質數的整數都可以分解成質因數的乘積。
1/ 13在乘積中，通常我們把較小的質數寫在前，較大的質數寫在後，並將相同的質數的乘積寫成幾次方的形式。
這種式子稱為這個整數的標準分解式。
(這個表示法是唯一的) (7)如果甲數同時為某幾個整數的因數時，甲數就是這些整數的公因數。
公因數中最大的一個就是這幾個整數的最大公因數。
(8)如果甲數同時為某幾個整數的倍數時，甲數就是這些整數的公倍數。
公倍數中最小的一個正整數就是這幾個整數的最小公倍數。
(9)如果兩個整數的最大公因數是 1，這兩個整數稱做互質。
貳、例題例1.下列各整數何者是2的倍數？ 3 的倍數？ 5的倍數？ 11 的倍數？1546、 1983、 217481、 31475。
解：【答：1546； 1983； 31475； 217481】例 2.求 756 標準分解式及其質因數。
