1、（2000一试3）已知点A 为双曲线x 2
-y 2
=1的左顶点，点B 和点C 在双曲线的右分支上，△ABC 是等边三角形，则△ABC 的面积是 （ ） (A)
33 (B) 2
33 (C) 33 (D) 63
3、（2002一试2）若实数x, y 满足(x+5)2
+(y
12)2=142，则x 2+y 2
的最小值为( )
(A ) 2 (B) 1 (C) 3 (D) 2 【答案】B
【解析】利用圆的知识结合数形结合分析解答，22
x y +表示圆上的点（x,y ）到原点的距离。
4、（2002一试4）直线13
4=+y
x 椭圆191622=+y x 相交于A ，B 两点，该圆上点P ，使得⊿PAB 面积等于3，这样的点P 共有( )
(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个
【答案】B
5、（2003一试2）设a，b∈R，ab≠0，那么直线ax－y+b=0和曲线bx2+ay2=ab的图形是（）
A. B. C. D.
【答案】
B
6、（2003一试3）过抛物线y2=8(x+2)的焦点F作倾斜角为60°的直线，若此直线与抛物线交于A、B两点，弦AB的中垂线与x轴交于点P，则线段PF的长等于（）
(A)
16
3
(B)
8
3
(C)
16
3
3 (D) 8 3
【答案】A
【解析】抛物线的焦点为原点(0，0)，弦AB所在直线方程为y=3x，弦的中点在y=
p
k
=
4
3
上，即AB中点为(
4
3
，
4
3
)，中垂线方程为y=－
3
3
(x－
4
3
)+
4
3
，令y=0，得点P的坐标为
16
3
．∴PF=
16
3
．选A．
7、（2004一试2）已知M={(x ，y )|x 2+2y 2
=3}，N={(x ，y )|y=mx+b }．若对于所有的m ∈R ，均有M ∩N ≠∅，则b 的取值范围是 ( )
A ．[－62，62]
B ．(－62，62)
C ．(－233，233]
D ．[－23
3
，23
3
] 【答案】A
【解析】点(0，b )在椭圆内或椭圆上，⇒2b 2
≤3，⇒b ∈[－62，6
2
]．选A ．
8、（2005一试5）方程
13
cos 2cos 3
sin 2sin 2
2
=-+
-y x 表示的曲线是（ ）
A ．焦点在x 轴上的椭圆
B ．焦点在x 轴上的双曲线
C ．焦点在y 轴上的椭圆
D ．焦点在
y 轴上的双曲线 【答案】C
9、（2007一试5）设圆O 1和圆O 2是两个定圆，动圆P 与这两个定圆都相切，则圆
P 的圆心轨迹不可能是（ ）
【答案】A
【解析】设圆O 1和圆O 2的半径分别是r 1、r 2，|O 1O 2|=2c ，则一般地，圆P 的圆心轨迹是焦点为O 1、O 2，且离心率分别是
212r r c +和|
|221r r c -的圆锥曲线（当r 1=r 2时，O 1O 2的中垂线是轨
迹的一部份，当c=0时，轨迹是两个同心圆）。
当r1=r2且r1+r2<2c时，圆P的圆心轨迹如选项B；当0<2c<|r1−r2|时，圆P的圆心轨迹如选项C；当r1≠r2且r1+r2<2c时，圆P的圆心轨迹如选项D。由于选项A中的椭圆和双曲线的焦点不重合，因此圆P的圆心轨迹不可能是选项A。
11、（2001一试7）椭圆ρ＝1／（2－ｃｏｓθ）的短轴长等于______________．
【答案】
33
2
12、（2003一试8）设F1、F2是椭圆x2
9
+
y2
4
=1的两个焦点，P是椭圆上一点，且|PF1|∶|PF2|=2∶
1，则△PF1F2的面积等于．
【答案】4
【解析】F1(－5，0)，F2(5，0)；|F1F2|=25．
|PF1|+|PF2|=6，⇒|PF1|=4，|PF2|=2．由于42+22=(25)2．故∆PF1F2是直角三角形55．∴S=4．
13、（2004一试12）在平面直角坐标系xOy 中，给定两点M (－1，2)和N (1，4)，点P 在x 轴上移动，当∠MPN 取最大值时，点P 的横坐标为
【答案】1
【解析】当∠MPN 最大时，⊙MNP 与x 轴相切于点P (否则⊙MNP 与x
轴交于PQ ，则线段PQ 上的点P '使∠MP 'N 更大)．于是，延长NM 交x
轴于K (－3，0)，有KM ·KN=KP 2
，⇒KP=4．P (1，0)，(－7，0)，但(1，0)处⊙MNP 的半径小，从而点P 的横坐标=1．
14、（2005一试11）若正方形ABCD 的一条边在直线172-=x y 上，另外两个顶点在抛物线2
x y =上.则该正方形面积的最小值为
.
15、（2006一试9）已知椭圆
22
1164x y +=的左右焦点分别为1F 与2F ，点P 在直线l
：80x ++=
上. 当12F PF ∠取最大值时，比
1
2
PF PF 的值为 .
1
【解析】由平面几何知，要使12F PF ∠最大，则过12,F F ，P 三点的圆必定和直线l 相切于
P 点。设直线l 交x 轴于
A (8--，则12APF AF P ∠=∠，即12APF AF P ∆∆，即
