湖南省醴陵市2018-2019学年八年级(下)期末考试数学试题(含答案)

湘教版2018-2019学年八年级(下)期末考试数学试题(时间：90分钟满分：120分）一、选择题(每小题3分,共24分)1.直角三角形的两个锐角平分线与斜边的所夹的锐角之和是( )A.30°B.60°C.45°D.15°和75°2.下列图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是( )3.将直线y=kx-1向上平移2个单位长度，可得直线的解析式为( )A.y=kx+1B.y=kx-3C.y=kx+3D.y=kx-14.已知点M(3a-9，1-a)在第三象限，且它的坐标是整数，则a等于( )A.1B.2C.3D.05.下列命题中正确的是( )A.有一组邻边相等的四边形是菱形B.有一个角是直角的平行四边形是矩形C.对角线垂直的平行四边形是正方形D.一组对边平行的四边形是平行四边形6.一次函数y=(k-3)x+2，若y随x的增大而增大，则k的值可以是( )A.1B.2C.3D.47.大课间活动在我市各校蓬勃开展.某班大课间活动抽查了20名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据(单位：次)：50，63，77，83，87，88，89，91，93，100，102，111，117，121，130，133，146，158，177，188.则跳绳次数在90~110这一组的频率是( )A.0.1B.0.2C.0.3D.0.78.为了鼓励节约用水，按以下规定收取水费：(1)每户每月用水量不超过20立方米，则每立方米水费1.8元；(2)若每户每月用水量超过20立方米，则超过部分每立方米水费3元，设某户一个月所交水费为y(元)，用水量为x(立方米)，则y与x的函数关系用图象表示为( )二、填空题(每小题3分,共24分)9.如图所示，小明从坡角为30°的斜坡的山底（A）到山顶(B)共走了200米，则山坡的高度BC为__________米.10.若一个多边形内角和等于1 260°，则该多边形边数是__________.11.写出一个图象经过点(-1,2)的函数解析式___________________.12.如图，在□ABCD中，点E,F分别在边AD,BC上，且BE∥DF，若∠EBF=45°，则∠EDF的度数是__________.13.抽取某校学生的一个容量为150的样本，测得学生身高后，得到身高频数分布直方图如图所示，则在样本中，学生身高位于160 cm至175 cm之间学生的学生人数占总人数的__________.14.若点M(1+a，2b-1)在第二象限，则点N(a-1，1-2b)在第__________象限.15.若一条直线经过点(-1，1)和点(1，5)，则这条直线与x轴的交点坐标为__________.16.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，若点P在AD边上，连接BP、PC，△BPC是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为__________.三、解答题(共72分)17.(6分)如图，在△ABC中，CE，BF是两条高，若∠A=70°，∠BCE=30°，求∠EBF与∠FBC的度数.18.(6分)在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F.求证：DF=D C.19.(6分)若点M(a-3，a+1)到x轴的距离是3，且它位于第三象限，求点M的坐标.20.(8分)已知一次函数y=kx+2k+4，当x=-1时的函数值为1.(1)求一次函数的解析式；(2)这个函数的图象不经过第几象限？(3)求这个一次函数的图象与y轴的交点坐标.21.(8分)已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB交AB于点E，且CD=AC，DF∥BC，分别与AB，AC交于点G，F.(1)求证：GE=GF；(2)若BD=1，求DF的长.22.(8分)如图，在□ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=12BC，连接DE,CF.(1)求证：四边形CEDF是平行四边形；(2)若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长.23.(9分)某班在一次班会课上，就“遇见路人摔倒后如何处理”的主题进行讨论，并对全班50名学生的处理方式进行统计，得出相关统计表和统计图.请根据图表所提供的信息回答下列问题：(1)统计表中的m=_________，n=_________；(2)补全频数分布直方图；(3)若该校有2 000名学生，请据此估计该校学生采取“马上救助”方式的学生有多少人？24.(9分)为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从2012年7月1日起，居民用电实行“一户一表”的“阶梯电价”，分三个档次收费，第一档是用电量不超过180千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”，具体收费情况如右折线图，请根据图象回答下列问题：(1)当用电量是180千瓦时时，电费是_________元；(2)第二档的用电量范围是_________；(3)“基本电价”是_________元/千瓦时；(4)小明家8月份的电费是328.5元，这个月他家用电多少千瓦时？25.(12分)如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60 cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4 cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2 cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D，E运动的时间是t秒(0<t≤15).过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF.(1)求证：AE=DF；(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，请说明理由；(3)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由.参考答案1.C 2.D 3.A 4.B 5.B 6.D7.B8.D9.100 10.9 11.答案不唯一，如y=-2x12.45°13.80% 14.三15.(-32，0) 16.5或617.在Rt△ABF中，∠A=70°，CE，BF是两条高，∴∠EBF=90°-∠A=90°-70°=20°，∠ECA=90°-∠A=90°-70°=20°，又∵∠BCE=30°，∴∠ACB=∠BCE+∠ECA=50°.∴在Rt△BCF中，∠FBC=90°-∠ACB=40°.∴∠EBF=20°，∠FBC=40°.18.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD∥BC，∠B=90°.∵DF⊥AE，∴∠AFD=∠B=90°.∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AE B.又∵AD=AE，∴△ADF≌△EAB（AAS）.∴DF=A B.∴DF=D C.19.由题意知：|a+1|=3.∵点M位于第三象限，∴a+1=-3.∴a=-4.当a=-4时，a-3=-7,∴M的坐标为(-7，-3).20.(1)由已知可知，函数过点(-1，1)，代入解析式得1=k·(-1)+2k+4.∴k=-3.故一次函数的解析式为：y=-3x-2；(2)因为x=0时y=-2，y=0时x=-23，故这个函数的图象不经过第一象限；(3)令x=0，代入函数解析式y=-3x-2.得y=-2.故一次函数的图象与y轴的交点坐标为(0，-2).21.(1)证明：∵DF∥BC，∠ACB=90°，∴∠CFD=90°.∵CD⊥AB，∴∠AEC=90°.∴∠AEC=∠CFD=90°.又∵∠ACE=∠DCF，DC=AC，∴Rt△AEC≌Rt△DFC(AAS).∴CE=CF.∴DE=AF.而∠AGF=∠DGE，∠AFG=∠DEG=90°，∴Rt△AFG≌Rt△DEG.∴GF=GE.(2)∵CD⊥AB，∠A=30°，∴CE=12AC=12C D.∴CE=E D.∴BC=BD=1.又∵∠ECB+∠ACE=90°，∠A+∠ACE=90°，∴∠ECB=∠A=30°，∠CEB=90°，∴BE=12BC=12BD=12.∵在Rt△ABC中，∠A=30°，∴AB=2BC=2.∴AE=AB-BE=3 2 .∵Rt△AEC≌Rt△DFC，∴DF=AE=3 2 .22.(1)证明：在□ABCD中，AD∥BC，AD=B C.∵F 是AD 的中点，∴DF =12A D. 又∵CE =12BC ，∴DF =CE ，DF ∥CE .∴四边形CEDF 是平行四边形. (2)过点D 作DH ⊥BE 于点H .∵在□ABCD 中，∠B =60°， ∴∠DCE =60°. ∵AB =4， ∴CD =AB =4.∴CH =2，DH 在□CEDF 中，CE =DF =12AD =3， ∴EH =1.∴在Rt △DHE 中，根据勾股定理得DE 23.（1）5 10 （2）图略 (3)2 000×3050=1 200(人). 24.（1）108 （2）180＜x ≤450 （3）0.6（4）设直线BC 的解析式为y =kx +b ，由图象，得364.5540,283.5450.k b k b =+=+⎧⎨⎩解得0.9,121.5.k b ==-⎧⎨⎩ ∴y =0.9x -121.5.当y =328.5时，0.9x -121.5=328.5.解得x =500. 答：这个月他家用电500千瓦时.25.(1)在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=4t，∴DF=2t，∵AE=2t，∴AE=DF.(2)能.理由如下：∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF.∵AE=DF，∴四边形AEFD为平行四边形，AE=AD=AC-DC=60-4t=2t.解得t=10，∴当t=10秒时四边形AEFD为菱形.(3)①当∠DEF=90°时，由(2)知EF∥AD，∴∠ADE=∠DEF=90°.∵∠A=60°，∴AD=12AE=t.又AD=60-4t，即60-4t=t.解得t=12.②当∠EDF=90°时，四边形EBFD为矩形，在Rt△AED中，∠A=60°，则∠ADE=30°，∴AD=2AE，即60-4t=4t，解得t=15 2.③若∠EFD=90°，则E与B重合，D与A重合，此种情况不存在，所以当t=152秒或12秒时，△DEF为直角三角形.。

绝密★启用前2018-2019学年度八年级下学期期末考试数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一．选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．下列图形是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．如果a＞b，那么下列各式中正确的是（ ）A．a﹣2＜b﹣2B．＜C．﹣2a＜﹣2b D．﹣a＞﹣b3．下列运算正确的是（ ）A．（x﹣y）2＝x2﹣y2B．x3•x4＝x12C．＝x3D．（x3y2）2＝x6y44．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是50°，则这个等腰三角形的底角为（ ）A．70°B．20°C．70°或20°D．40°或140°5．如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S、S1、S2，若S＝2，则S1+S2＝（ ）A．4B．6C．8D．不能确定6．某密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：中，爱，我，二，游，美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）A．我爱美B．二中游C．爱我二中D．美我二中二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．分解因式：x2﹣4x＝ ．8．用不等式表示“a与6的差不是正数”： ．9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝6，则AC＝ ．10．在平面直角坐标系中，点（3，4）关于原点对称的点的坐标是 ．11．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于 ．12．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形ABCD是平行四边形，点A、B、C 的坐标分别为A（0，4），B（﹣2，0），C（8，0），点E是BC的中点，点P为线段AD 上的动点，若△BEP是以BE为腰的等腰三角形，则点P的坐标为 ．三．（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）化简：（a+2）2﹣2（2a﹣1）；（2）解不等式组：．14．解不等式，并把解集表示在数轴上．15．先化简：（）÷然后选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．16．如图，平行四边形ABCD中，AE＝CE，请仅用无刻度的直尺完成下列作图：（1）在图1中，作出∠DAE的角平分线；（2）在图2中，作出∠AEC的角平分线．17．如图，已知∠BAC＝60°，D是BC边上一点，AD＝CD，∠ADB＝80°，求∠B的度数．四．（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．已知关于x的分式方程+＝（1）已知m＝4，求方程的解；（2）若该分式方程无解，试求m的值．19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别在AB、AC上，且CE＝BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得到CF，连接EF．（1）求证：△BDC≌△EFC；（2）若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°．20．如图，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，DC＝BF，以BF 为边在△ABC外作等边三角形BEF．（1）求证：四边形EFCD是平行四边形．（2）△ABC的边长是6，当点D是BC三等分点时，直接写出平行四边形CDEF的面积．五．（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等．（1）文学书和科普书的单价各多少钱？（2）今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？22．定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．请解决下列问题：（1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，且BN＞MN＞AM．若AM＝2，MN＝3，求BN的长；（2）如图2，若点F、M、N、G分别是AB、AD、AE、AC边上的中点，点D，E是线段BC的勾股分割点，且EC＞DE＞BD，求证：点M，N是线段FG的勾股分割点．六．（本大题12题）23．小明同学在学习过程中得出两个结论，结论1：直角三角形中，60°内角的两夹边长是2倍的关系．结论2：在一个三角形中，如果60°内角的两夹边长是2倍的关系，那么这个三角形是直角三角形．（1）上述结论1 ．（填写“正确”或“不正确”）（2）上述结论2正确吗？如果你认为正确，请你给出证明．如果你认为不正确，请你给出反例．（3）等边三角形ABC边长为4，点P、Q分别从A、B出发，分别沿边AB、BC运动，速度是每秒1个单位长度，当P点到达B点时停止运动．请问当运动时间是多少秒时△BPQ是直角三角形？请你给出解题过程．2018-2019学年度八年级下学期期末考试数学试卷参考答案一．选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．B．2．C．3．D．4．C．5．C．6．C．二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．　x（x﹣4）　．8．　a﹣6≤0　．9．310．　（﹣3，﹣4）　．11．　72°　．12．　（1，4）或（6，4）或（0，4）　．三．（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．解：（1）原式＝a2+4a+4﹣4a+2＝a2+6；（2），由①得：x≥1，由②得：x＜3，则不等式组的解集为1≤x＜3．14．解：去分母得：x+5﹣2＜3x+2，移项合并得：﹣2x＜﹣1，解得：x＞，15．解：原式＝（﹣）÷＝•＝，∵x≠±1且x≠0，∴取x＝4，则原式＝1．16．解：（1）连接AC，AC即为∠DAE的平分线；如图1所示：（2）①连接AC、BD交于点O，②连接EO，EO为∠AEC的角平分线；如图2所示．17．解：∵∠ADB＝80°又∵AD＝CD∴∠DAC＝∠C＝40°，∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝180°﹣60°﹣40°＝80°．四．（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．解：分式方程去分母得：2（x+2）+mx＝x﹣1，整理得：（m+1）x＝﹣5．（1）当m＝4时，（4+1）x＝5，解得：x＝﹣1经检验：x＝﹣1是原方程的解．（2）∵分式方程无解，∴m+1＝0或（x+2）（x﹣1）＝0，当m+1＝0时，m＝﹣1；当（x+2）（x﹣1）＝0时，x＝﹣2或x＝1．当x＝﹣2时m＝；当x＝1是m＝﹣6，∴m＝﹣1或﹣6或时该分式方程无解．19．证明：（1）由旋转的性质得，CD＝CF，∠DCF＝90°，∴∠DCE+∠ECF＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠BCD+∠DCE＝90°，∴∠BCD＝∠ECF，在△BDC和△EFC中，，∴△BDC≌△EFC（SAS）；（2）∵EF∥CD，∴∠F+∠DCF＝180°，∵∠DCF＝90°，∴∠F＝90°，∵△BDC≌△EFC，∴∠BDC＝∠F＝90°．20．证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∵∠EFB＝60°，∴∠ABC＝∠EFB，∴EF∥DC（内错角相等，两直线平行），∵DC＝EF，∴四边形EFCD是平行四边形；（2）解：过E作EH⊥BC交CB的延长线于H，∵△ABC和△BEF是等边三角形，∴∠ABC＝∠EBF＝60°，∴∠EBH＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴EH＝BE＝BF＝CD，∵点D是BC三等分点，∴当CD＝BC＝2时，平行四边形CDEF的面积＝2×＝2，当CD＝BC＝4时，平行四边形CDEF的面积＝4×2＝8，综上所述，平行四边形CDEF的面积为2或8．五．（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．解：（1）设文学书的单价为每本x元，则科普书的单价为每本（x+4）元，依题意得：，解得：x＝8，经检验x＝8是方程的解，并且符合题意．∴x+4＝12．∴购进的文学书和科普书的单价分别是8元和12元．②设购进文学书550本后还能购进y本科普书．依题意得550×8+12y≤10000，解得，∵y为整数，∴y的最大值为466∴至多还能购进466本科普书．22．（1）解∵点M，N是线段AB的勾股分割点，且BN＞MN＞AM，AM＝2，MN＝3，∴BN2＝MN2+AM2＝9+4＝13，∴BN＝；（2）证明∵点F、M、N、G分别是AB、AD、AE、AC边上的中点，∴FM、MN、NG分别是△ABD、△ADE、△AEC的中位线，∴BD＝2FM，DE＝2MN，EC＝2NG，∵点D，E是线段BC的勾股分割点，且EC＞DE＞BD，∴EC2＝DE2+DB2，∴4NG2＝4MN2+4FM2，∴NG2＝MN2+FM2，∴点M，N是线段FG的勾股分割点．六．（本大题12分）23．解：（1）上述结论1正确，如图1，∵∠C＝90°，∠B＝60°，∴∠A＝30°，∴BC＝AB，∴60°内角的两夹边长是2倍的关系；故答案为：正确；（2）正确，如图2，取AB的中点D，连接CD，∴BD＝AD＝AB，∵BC＝AB，∴BC＝BD，∵∠B＝60°，∴△BDC是等边三角形，∴∠BCD＝∠BDC＝60°，∵AD＝CD，∴∠A＝∠ACD＝BDC＝30°，∴∠ACB＝90°，∴在一个三角形中，如果60°内角的两夹边长是2倍的关系，那么这个三角形是直角三角形正确．（3）分两种情况考虑：（i）当PQ⊥BC时，如图3所示：由题意可得：AP＝BQ＝t，BP＝4﹣t，∵△ABC为等边三角形，∴∠B＝60°，在Rt△BPQ中，cos60°＝＝，即＝，解得：t＝秒；（ii）当QP⊥AB时，如图4所示：由题意可得：AP＝BQ＝t，BP＝4﹣t，∵△ABC为等边三角形，∴∠B＝60°，在Rt△BPQ中，cos60°＝＝，即＝，解得：t＝秒，综上所述，t的值是秒或秒．。

2018-2019学年湘教版八年级第二学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列图案中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．点C在x轴上方，y轴左侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点C的坐标为（）A．（2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）3．要了解八年级学生身高在某一范围内学生所占比例，需知道相应的（）A．平均数B．众数C．中位数D．频数4．对于函数y=﹣2x（k是常数，k≠0）的图象，下列说法不正确的是（）A．是一条直线B．过点（﹣1，2）C．y随着x增大而增大D．经过二、四象限5．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．2，3，4 C．1，1，D．1，2，26．下列命题中的真命题是（）A．有一组对边平行的四边形是平行四边形; B．有一个角是直角的四边形是矩形;C．对角线互相垂直平分的四边形是正方形; D．有一组邻边相等的平行四边形是菱形7．顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形8．如图，在矩形ABCD中，有以下结论：①△AOB是等腰三角形；②S△ABO=S△ADO；③AC=BD；④AC⊥BD；⑤当∠ABD=45°时，矩形ABCD会变成正方形．正确结论的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．若n边形的每个内角都是150°，则n=．10．已知一个直角三角形斜边上的中线长为6cm，那么这个直角三角形的斜边长为cm．11．已知点A（a，b），B（4，3）关于y轴对称，则a+b=．12．将正比例函数y=3x的图象向下平移4个单位长度后，所得函数图象的解析式为．13．如图，已知AC平分∠BAD，∠1=∠2，AB=DC=3，则BC=．14．如图，一棵树在一次强台风中于离地面4米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵树在折断前的高度为米．15．矩形ABCD中，AC交BD于O点，已知AC=2AB，∠AOD=°．16．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=10cm，则△DEB的周长是cm．三、解答题（17-19每题6分，20-23每题8分，24,25每题10分，26题12分，共82分）17．某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离了欲到达点B，结果离欲到达点B 240米，已知他在水中游了510米，求该河的宽度（两岸可近似看做平行）．18．如图，已知，在平面直角坐标系中，A（﹣3，﹣4），B（0，﹣2）．（1）△OAB绕O点旋转180°得到△OA1B1，请画出△OA1B1，并写出A1，B1的坐标；（2）判断以A，B，A1，B1为顶点的四边形的形状，并说明理由．19．已知一次函数y=kx+b经过（﹣1，2），且与y轴交点的纵坐标为4，求一次函数的解析式并画出此函数的图象．20．如图，四边形ABCD是平行四边形，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，且与对角线AC分别相交于点E、F．求证：AE=CF．21．如图，∠A=∠B=90°，E是AB上的一点，且AE=BC，∠1=∠2．（1）Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？并说明理由；（2）△CDE是不是直角三角形？并说明理由．22．亚健康是时下社会热门话题，进行体育锻炼是远离亚健康的一种重要方式，为了解某校八年级学生每天进行体育锻炼的时间情况，随机抽样调查了100名初中学生，根据调查结果得到如图所示的统计图表．请根据图表信息解答下列问题：（1）a=；（2）补全条形统计图；（3）小王说：“我每天的锻炼时间是调查所得数据的中位数”，问小王每天进行体育锻炼的时间在什么范围内？（4）若把每天进行体育锻炼的时间在1小时以上定为锻炼达标，则被抽查学生的达标率是多少？23．甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面．乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作．在整个工作过程中，甲队清理完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为线段OA，乙队铺设完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为折线BC﹣CD ﹣DE，如图所示，从甲队开始工作时计时．（1）求线段DE的函数关系式；（2）当甲队清理完路面时，乙队还有多少米的路面没有铺设完？24．某商场欲购进果汁饮料和碳酸饮料共50箱，两种饮料每箱的进价和售价如下表所示．设购进果汁饮料x箱（x为正整数），且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为w元（注：总利润=总售价﹣总进价）．（1）设商场购进碳酸饮料y箱，直接写出y与x的函数关系式；（2）求总利润w关于x的函数关系式；（3）如果购进两种饮料的总费用不超过2000元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润．25．将矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F，（1）求证：四边形AECF为菱形；（2）若AB=4，BC=8，①求菱形的边长；②求折痕EF的长．26．已知直线l为x+y=8，点P（x，y）在l上，且x＞0，y＞0，点A的坐标为（6，0）．（1）设△OPA的面积为S，求S与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（2）当S=9时，求点P的坐标；（3）在直线l上有一点M，使OM+MA的和最小，求点M的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列图案中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义和各图特点即可解答．【解答】解：只有选项C连接相应各点后是正三角形，绕中心旋转180度后所得的图形与原图形不会重合．故选C．【点评】本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合，和正奇边形有关的一定不是中心对称图形．2．点C在x轴上方，y轴左侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点C的坐标为（）A．（2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）【考点】点的坐标．【分析】根据平面直角坐标系中各个象限内点的坐标的符号即可解答．【解答】解：∵点C在x轴上方，y轴左侧，∴点C的纵坐标大于0，横坐标小于0，点C在第二象限；∵点距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，所以点的横坐标是﹣3，纵坐标是2，故点C的坐标为（﹣3，2）．故选C．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．要了解八年级学生身高在某一范围内学生所占比例，需知道相应的（）A．平均数B．众数 C．中位数D．频数【考点】统计量的选择．【分析】平均数、中位数是表示样本的平均水平，众数则表示哪一个身高的学生最多，只有频率分步直方图可以清晰地揭示各个身高的学生所占的比例．【解答】解：频数分布直方图是用来显示样本在某一范围所占的比例大小，故选D．【点评】此题主要考查统计的有关知识，注：频率分布能清楚的了解每一个范围内的情况．4．对于函数y=﹣2x（k是常数，k≠0）的图象，下列说法不正确的是（）A．是一条直线B．过点（﹣1，2）C．y随着x增大而增大D．经过二、四象限【考点】正比例函数的性质．【分析】根据正比例函数的性质进行解答即可．【解答】解：A、∵函数y=﹣2x是正比例函数，∴此函数的图象是一条直线，故本选项正确；B、∵当x=﹣1时，y=2，∴过点（﹣1，2），故本选项正确；C、∵k=﹣2＜0，∴y随着x增大而减小，故本选项错误；D、∵k=﹣2＜0，∴函数图象经过二四象限，故本选项正确．故选C．【点评】本题考查的是正比例函数的性质，熟知正比例函数的增减性是解答此题的关键．5．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．2，3，4 C．1，1，D．1，2，2【考点】勾股定理的逆定理．【分析】三角形三边满足两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形．【解答】解：A、52+42≠62，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．B、22+32≠42，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．C、12+12=（）2，能作为直角三角形的三边长，故本选项符合题意．D、12+22≠22，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．故选C．【点评】本题考查勾股定理的逆定理，关键知道两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形．6．下列命题中的真命题是（）A．有一组对边平行的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．对角线互相垂直平分的四边形是正方形D．有一组邻边相等的平行四边形是菱形【考点】命题与定理．【分析】根据平行四边形的判定方法对A进行判断；根据矩形的判定方法对B进行判断；根据正方形的判定方法对C进行判断；根据菱形的判定方法对D进行判断．【解答】解：A、有两组对边平行的四边形是平行四边形，所以A选项错误；B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以B选项错误；C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以C选项错误；D、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，所以D选项正确．故选D．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．7．顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形 C．菱形 D．正方形【考点】平行四边形的判定；三角形中位线定理．【分析】顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形，一组对边平行并且等于原来四边形某一对角线的一半，说明新四边形的对边平行且相等．所以是平行四边形．【解答】解：连接BD，已知任意四边形ABCD，E、F、G、H分别是各边中点．∵在△ABD中，E、H是AB、AD中点，∴EH∥BD，EH=B D．∵在△BCD中，G、F是DC、BC中点，∴GF∥BD，GF=BD，∴EH=GF，EH∥GF，∴四边形EFGH为平行四边形．故选：A．【点评】本题三角形的中位线的性质考查了平行四边形的判定：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．8．如图，在矩形ABCD中，有以下结论：①△AOB是等腰三角形；②S△ABO=S△ADO；③AC=BD；④AC⊥BD；⑤当∠ABD=45°时，矩形ABCD 会变成正方形．正确结论的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】矩形的性质．【分析】根据矩形的性质、正方形的判定方法逐项分析即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AO=BO=DO=CO，AC=BD，故①③正确；∵BO=DO，∴S△ABO=S△ADO，故②正确；当∠ABD=45°时，则∠AOD=90°，∴AC⊥BD，∴矩形ABCD变成正方形，故⑤正确，而④不一定正确，矩形的对角线只是相等，∴正确结论的个数是4个．故选C．【点评】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定以及正方形的判定，解题的根据是熟记各种特殊几何图形的判定方法和性质．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．若n边形的每个内角都是150°，则n=12．【考点】多边形内角与外角．【分析】由题可得，该多边形的内角和为（n﹣2）×180°，根据n边形的每个内角都是150°，可得该正多边形的内角和为n×150°，再列方程求解．【解答】解：依题意得，（n﹣2）×180°=n×150°，解得n=12故答案为：12【点评】本题主要考查了多边形内角和定理，多边形内角和=（n﹣2）•180 （n≥3且n为整数）．10．已知一个直角三角形斜边上的中线长为6cm，那么这个直角三角形的斜边长为12cm．【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．【解答】解：∵直角三角形斜边上的中线长为6cm，∴这个直角三角形的斜边长为12cm．【点评】此题比较简单，考查的是直角三角形的性质，即直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．11．已知点A（a，b），B（4，3）关于y轴对称，则a+b=﹣1．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵点A（a，b），B（4，3）关于y轴对称，∴a=﹣4，b=3，∴a+b=﹣4+3=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．12．将正比例函数y=3x的图象向下平移4个单位长度后，所得函数图象的解析式为y=3x﹣4．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据“上加下减”的原则求解即可．【解答】解：将正比例函数y=3x的图象向下平移4个单位长度，所得的函数解析式为y=3x﹣4．故答案为y=3x﹣4．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象变换的法则是解答此题的关键．13．如图，已知AC平分∠BAD，∠1=∠2，AB=DC=3，则BC=3．【考点】平行四边形的判定与性质．【分析】利用角平分线的性质和平行线，平行四边形的判定即可计算．【解答】解：∵AC平分∠BAD∴∠1=∠BAC∴AB∥DC又∵AB=DC∴四边形ABCD是平行四边形∴BC=AD又∵∠1=∠2∴AD=DC=3∴BC=3．【点评】此题考查角平分线的定义，平行线的判定，平行四边形的判定等知识点．14．如图，一棵树在一次强台风中于离地面4米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵树在折断前的高度为12米．【考点】含30度角的直角三角形．【专题】应用题；销售问题．【分析】如图，由于倒下部分与地面成30°夹角，所以∠BAC=30°，由此得到AB=2CB，而离地面米处折断倒下，即BC=4米，所以得到AB=8米，然后即可求出这棵大树在折断前的高度．【解答】解：如图，∵∠BAC=30°，∠BCA=90°，∴AB=2CB，而BC=4米，∴AB=8米，∴这棵大树在折断前的高度为AB+BC=12米．故答案为：12．【点评】此题主要利用了直角三角形中30°的角所对的边是斜边的一半解决问题，然后解题时要正确理解题意，把握题目的数量关系．15．矩形ABCD中，AC交BD于O点，已知AC=2AB，∠AOD=120°．【考点】矩形的性质；含30度角的直角三角形．【分析】先由矩形的性质得出OA=OB，再证明AOB是等边三角形，得出∠AOB=60°，由邻补角关系即可求出结果．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=AC，OB=BD，AC=BD，∴OA=OB，∵AC=2AB，∴OA=OB=AB，即△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠AOD=180°﹣60°=120°；故答案为：120°．【点评】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．16．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=10cm，则△DEB的周长是10cm．【考点】角平分线的性质．【分析】由已知利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得到DE=CD，AC=AE，加上BC=AC，三角形的周长为BE+BD+DE=BE+CB=AE+BE，于是周长可得．【解答】解：CD=DE∵AC=BC∴∠B=45°∴DE=BE∵△DEB的周长=DB+DE+BE=AC+BE=AB=10．故填10．【点评】本题主要考查角平分线上的点到角的两边距离相等的性质和线段的和差关系求值．利用线段相等，进行线段的转移是解决本题的关键．三、解答题（17-19每题6分，20-23每题8分，24,25每题10分，26题12分，共82分）17．某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离了欲到达点B，结果离欲到达点B 240米，已知他在水中游了510米，求该河的宽度（两岸可近似看做平行）．【考点】勾股定理的应用．【分析】根据题意得出∠ABC=90°，由勾股定理求出AB即可．【解答】解：根据题意得：∠ABC=90°，则AB===450（米），即该河的宽度为450米．【点评】本题考查了勾股定理的运用；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．18．如图，已知，在平面直角坐标系中，A（﹣3，﹣4），B（0，﹣2）．（1）△OAB绕O点旋转180°得到△OA1B1，请画出△OA1B1，并写出A1，B1的坐标；（2）判断以A，B，A1，B1为顶点的四边形的形状，并说明理由．【考点】作图-旋转变换；平行四边形的判定．【专题】几何变换．【分析】（1）由于△OAB绕O点旋转180°得到△OA1B1，利用关于原点中心对称的点的坐标特征得到A1，B1的坐标，然后描点，再连结OB1、OA1和A1B1即可；（2）根据中心对称的性质得OA=OA1，OB=OB1，则利用对角线互相平分得四边形为平行四边形可判断四边形ABA1B1为平行四边形．【解答】解：（1）如图，A1（3，4），B1（0，2）；（2）以A，B，A1，B1为顶点的四边形为平行四边形，理由如下：∵△OAB绕O点旋转180°得到△OA1B1，∴点A与点A1关于原点对称，点B与点B1关于原点对称，∴OA=OA1，OB=OB1，∴四边形ABA1B1为平行四边形．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平行四边形的判定．19．已知一次函数y=kx+b经过（﹣1，2），且与y轴交点的纵坐标为4，求一次函数的解析式并画出此函数的图象．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的图象．【分析】将（﹣1，2）代入一次函数y=kx+4，求出k；结合两点确定一条直线作出图形．【解答】解：依题意可以设该一次函数解析式为y=kx+4（k≠0）．把（﹣1，2）代入得到：2=﹣k+4，解得k=2，所以该函数解析式为：y=2x+4．其函数图象如图所示：．【点评】本题考查了一次函数图象和待定系数法求一次函数解析式．此题属于基础题，代入求值即可求得系数的值．20．如图，四边形ABCD是平行四边形，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，且与对角线AC分别相交于点E、F．求证：AE=CF．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据角平分线的性质先得出∠BEC=∠DFA，然后再证∠ACB=∠CAD，再证出△BEC≌△DFA，从而得出AE=CF．【解答】证明：∵平行四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，∴∠ACB=∠CA D．∵BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，∴∠BEC=∠ABE+∠BAE=∠FDC+∠FCD=∠DFA，在△BEC与△DFA中，∵∴△BEC≌△DFA（AAS），∴AF=CE，∴AE=CF．【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，解答本题的关键寻找两条线段所在的三角形，然后证明两三角形全等．21．如图，∠A=∠B=90°，E是AB上的一点，且AE=BC，∠1=∠2．（1）Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？并说明理由；（2）△CDE是不是直角三角形？并说明理由．【考点】直角三角形全等的判定；全等三角形的性质．【分析】（1）根据∠1=∠2，得DE=CE，利用“HL”可证明Rt△ADE≌Rt△BEC；（2）是直角三角形，由Rt△ADE≌Rt△BEC得，∠3=∠4，从而得出∠4+∠5=90°，则△CDE是直角三角形．【解答】解：（1）全等，理由是：∵∠1=∠2，∴DE=CE，∵∠A=∠B=90°，AE=BC，∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）；（2）是直角三角形，理由是：∵Rt△ADE≌Rt△BEC，∴∠3=∠4，∵∠3+∠5=90°，∴∠4+∠5=90°，∴∠DEC=90°，∴△CDE是直角三角形．【点评】考查了直角三角形的判定，全等三角形的性质，做题时要结合图形，在图形上找条件．22．亚健康是时下社会热门话题，进行体育锻炼是远离亚健康的一种重要方式，为了解某校八年级学生每天进行体育锻炼的时间情况，随机抽样调查了100名初中学生，根据调查结果得到如图所示的统计图表．请根据图表信息解答下列问题：（1）a=35；（2）补全条形统计图；（3）小王说：“我每天的锻炼时间是调查所得数据的中位数”，问小王每天进行体育锻炼的时间在什么范围内？（4）若把每天进行体育锻炼的时间在1小时以上定为锻炼达标，则被抽查学生的达标率是多少？【考点】条形统计图；频数（率）分布表；中位数．【分析】（1）用总人数100减去A、B、D、E四个类别的人数，求得a的值；（2）根据a的值，在条形统计图中进行画图；（3）根据总人数为100，判断中位数的位置，求得小王每天进行体育锻炼的时间所在的范围；（4）用锻炼达标的学生数除以被抽查学生总数，求得被抽查学生的达标率．【解答】解：（1）a=100﹣5﹣20﹣30﹣10=35，故答案为：35；（2）条形统计图如下：（3）∵100÷2=50，25＜50＜60，∴第50个和51个数据都落在C类别1＜t≤1.5的范围内，即小王每天进行体育锻炼的时间在1＜t≤1.5范围内；（4）被抽查学生的达标率=×100%=75%．【点评】本题主要考查了条形统计图和频数分布表．解题时注意，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．23．甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面．乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作．在整个工作过程中，甲队清理完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为线段OA，乙队铺设完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为折线BC﹣CD ﹣DE，如图所示，从甲队开始工作时计时．（1）求线段DE的函数关系式；（2）当甲队清理完路面时，乙队还有多少米的路面没有铺设完？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）先求出乙队铺设路面的工作效率，计算出乙队完成需要的时间求出E的坐标，再由待定系数法就可以求出结论．（2）由（1）的结论求出甲队完成的时间，把时间代入乙的解析式就可以求出结论【解答】解：（1）设线段DE所在直线对应的函数关系式为y=kx+b．∵乙队按停工前的工作效率为：50÷（5﹣3）=25，∴乙队剩下的需要的时间为：（160﹣50）÷25=，∴E（，160），∴，解得：∴线段DE所在直线对应的函数关系式为y=25x﹣112.5；（2）由题意，得甲队每小时清理路面的长为100÷5=20，甲队清理完路面的时间，x=160÷20=8．把x=8代入y=25x﹣112.5，得y=25×8﹣112.5=87.5．答：当甲队清理完路面时，乙队铺设完的路面长为87.5米．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，工作总量=工作效率×工作时间的运用，解答时求出函数的解析式是关键．24．某商场欲购进果汁饮料和碳酸饮料共50箱，两种饮料每箱的进价和售价如下表所示．设购进果汁饮料x箱（x为正整数），且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为w元（注：总利润=总售价﹣总进价）．（1）设商场购进碳酸饮料y箱，直接写出y与x的函数关系式；（2）求总利润w关于x的函数关系式；（3）如果购进两种饮料的总费用不超过2000元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）依题意可列出y关于x的函数关系式；（2）根据总利润=每个的利润×数量就可以表示出w与x之间的关系式；（3）由题意得55x+36（50﹣x）≤2000，解得x的值，然后可求y值，再由一次函数的解析式据可以求出进货方案及最大利润．【解答】解：（1）y与x的函数关系式为：y=50﹣x；（2）总利润w关于x的函数关系式为：w=（63﹣55）x+（42﹣36）（50﹣x）=2x+300；（3）由题意，得55x+36（50﹣x）≤2000，解得x≤10，∵w=2x+300，y随x的增大而增大，=2×10+300=320元，此时购进B品牌的饮料50﹣10=40箱，∴当x=10时，y最大值∴该商场购进A、B两种品牌的饮料分别为10箱、40箱时，能获得最大利润320元．【点评】本题考查了一次函数的实际运用，由销售问题的数量关系求出函数的解析式，列一元一次不等式解实际问题的运用，一次函数的性质的运用，解答时求出函数的解析式是关键．25．将矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F，（1）求证：四边形AECF为菱形；（2）若AB=4，BC=8，①求菱形的边长；②求折痕EF的长．【考点】翻折变换（折叠问题）；菱形的判定与性质；矩形的性质．【分析】（1）根据折叠的性质得OA=OC，EF⊥AC，EA=EC，再利用AD∥AC得到∠FAC=∠ECA，则可根据“ASA”判断△AOF≌△COE，得到OF=OE，加上OA=OC，AC⊥EF，于是可根据菱形的判定方法得到四边形AECF为菱形；（2）①设菱形的边长为x，则BE=BC﹣CE=8﹣x，AE=x，在Rt△ABE中，根据勾股定理得（8﹣x）2+42=x2，然后解方程即可得到菱形的边长；②先在Rt△ABC中，利用勾股定理计算出AC=4，则OA=AC=2，然后在Rt△AOE中，利用勾股定理计算出OE=，所以EF=2OE=2．【解答】证明：（1）∵矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕为EF，∴OA=OC，EF⊥AC，EA=EC，∵AD∥AC，∴∠FAC=∠ECA，在△AOF和△COE中，∴△AOF≌△COE，∴OF=OE，∵OA=OC，AC⊥EF，∴四边形AECF为菱形；（2）①设菱形的边长为x，则BE=BC﹣CE=8﹣x，AE=x，在Rt△ABE中，∵BE2+AB2=AE2，∴（8﹣x）2+42=x2，解得x=5，即菱形的边长为5；②在Rt△ABC中，AC==4，∴OA=AC=2，在Rt△AOE中，AE=5，OE==，∴EF=2OE=2．【点评】此题是折叠问题，主要考查了折叠的性质，全等三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，勾股定理，判断出四边形AECF为菱形和求出菱形的边长是解本题的关键．26．已知直线l为x+y=8，点P（x，y）在l上，且x＞0，y＞0，点A的坐标为（6，0）．（1）设△OPA的面积为S，求S与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（2）当S=9时，求点P的坐标；（3）在直线l上有一点M，使OM+MA的和最小，求点M的坐标．【考点】轴对称-最短路线问题；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）根据三角形的面积公式即可直接求解；（2）把S=9代入，解方程即可求解；（3）点O关于l的对称点B，AB与直线x+y=8的交点就是所求．【解答】解：（1）如图所示：∵点P（x，y）在直线x+y=8上，∴y=8﹣x，∵点A的坐标为（6，0），∴S=3（8﹣x）=24﹣3x，（0＜x＜8）；（2）当24﹣3x=9时，x=5，即P的坐标为（5，3）．（3）点O关于l的对称点B的坐标为（8，8），设直线AB的解析式为y=kx+b，由8k+b=8，6k+b=0，解得k=4，b=﹣24，故直线AB的解析式为y=4x﹣24，由y=4x﹣24，x+y=8解得，x=6.4，y=1.6，点M的坐标为（6.4，1.6）．【点评】本题考查了轴对称﹣﹣最短路线问题，要灵活运用对称性解决此类问题．。

湘教版2018-2019学年八年级下学期期末考试数学试题（本检测题满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共24分）1.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为13（，），M为坐标轴上一点，且使得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为（）A.4B.5C.6D.82.有下列四个命题:(1)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；(2)两条对角线相等的四边形是菱形；(3)两条对角线互相垂直的四边形是正方形；(4)两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形.其中正确的个数为( )A.4B.3C.2D.13.如图，矩形的对角线，，则图中五个小矩形的周长之和为（）A.10B.8C.18D.284.在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4．AD平分∠BAC交BC于D，则BD的长为（）A.157B.125C.207D.2155.在下列各图象中，表示函数)0(<-=kkxy的图象的是( )6.函数的图象过第一、二、四象限，那么的取值范围是( ) A.34m< B.314m-<< C.1m<- D.1m>-7.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD＝90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD的面积为（）A.6B.12C.20D.24第7题图8.某超市统计了某个时间段顾客在收银台排队付款的等待时间，并绘制成频数分布直方图（图中等待时间6 min到7 min表示大于或等于6 min而小于7 min，其他类同）．这个时间段内顾客等待时间不少于4 min的人数为（）A. 8B.16C.19D.32OAOBODOCCDAB第3题图二、填空题（每小题3分，共24分） 9.已知一次函数，函数的值随值的增大而增大，则的取值范围是_______.10.已知直线2(3)y x a =+-与x 轴的交点在A (2，0)，B (3，0)之间(包括A ，B 两点)，则a 的取值范围是 . 11.如图，将平面直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的31，那么点A 的对应点A ＇的坐标是＿＿＿＿＿＿＿．第11题图12.如图，在Rt △中，，平分，交于点，且，，则点到的距离是________. 13.已知两条线段的长分别为，当第三条线段长为________时，这三条线段可以组成一个直角三角形. 14.已知菱形的周长为，一条对角线长为，则这个菱形的面积为_________．15.已知有个数据分别落在5个小组内，第一、二、三、四、五组数据的个数分别为2、8、15、20、5，则第四组的频率为______.16.九年级(3)班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数直方图(满分为30分，成绩均为整数).若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是 .AD第12题图第17题图A BCED第16题图三、解答题（共72分） 17.(6分）已知：如图，，，．求证：.18.（6分）如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8 m 处，已知旗杆原长16 m ，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？19.(6分）已知:如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，E ，F 为对角线AC 上两点，且AE =CF ，DF ∥BE .求证:四边形ABCD 为平行四边形.第19题图20.（6分）如图，为一个平行四边形的三个顶点，且三点的坐标分别为（1）请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标；（2）求这个平行四边形的面积．21.（9分）1号探测气球从海拔5 m处出发，以1 m/min的速度上升.与此同时，2号探测气球从海拔15 m处出发，以0.5 m/min的速度上升.两个气球都匀速上升了50 min.设气球上升时间为x min(0≤x≤50).上升时间/min10 30 (x)1号探测气球所在位置的海拔/m15 …2号探测气球所在位置的海拔/m30 …(2)在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？如果不能，请说明理由.(3)当30≤x≤50时，两个气球所在的位置的海拔最多相差多少米？22.(9分）小明到服装店进行社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲、乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元.计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件.（1）若购进这100件服装的费用不得超过7 500元，则甲种服装最多购进多少件？（2）在（1）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的价格进行促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？23.(10分）为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得的数据分为四个组，整理后画出频数直方图，已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4．第一小组的频数是5．（1）求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数；（2）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？24.（10分）如图，在矩形中，，，平分∠交于点，平分∠交于点．（1）说明四边形为平行四边形；（2）求四边形的面积．25.（10分）如图，在菱形中，点是的中点，且⊥，．求：（1）∠的度数；（2）对角线的长；（3）菱形的面积．期末检测题参考答案1.C 解析：连接OA ，因为点A 的坐标为13（，），O 为原点，所以OA =2.以O 为等腰三角形的顶角的端点时，以点O 为圆心，2为半径画圆，则⊙O 与坐标轴共有4个交点；以A 为等腰三角形的顶角的端点时，以点A 为圆心，2为半径画圆，则⊙A 只与x 轴正半轴、y 轴正半轴相交，有2个交点，其中与x 轴正半轴的交点与以O 为圆心，2为半径的圆与x 轴的正半轴的交点重合；以M 为等腰三角形的顶角的端点时，则作OA 的垂直平分线交y 轴正半轴于一点，交x 轴正半轴于一点，其中与x 轴正半轴的交点与上述重合.综上可知，满足条件的点M 的个数为6.2.D 解析：只有（1）正确，（2）（3）（4）都错误.3.D 解析：由勾股定理，得 ，又，，所以所以五个小矩形的周长之和为4.A 解析：∵ ∠BAC =90°，AB =3，AC =4， ∴ 2222 34 5BC AB AC =+=+=， ∴ BC 边上的高=123455⨯÷=. ∵ AD 平分∠BAC ，∴ 点D 到AB ，AC 的距离相等，设为h ，则111123452225ABC S h h ∆=⨯+⨯=⨯⨯，解得127h =，1121123 2725ABD S BD ∆=⨯⨯=⨯，解得157BD =．故选A ． 5.C 解析：因为，所以，所以函数的值随自变量的增大而增大，且函数为正比例函数，故选C . 6.C 解析：由函数的图象过第一、二、四象限，可得解得7.Ｄ 解析：∵ BC =4，EB =3，∠CBD =90°，∴ 在Rt △CBE 中EC ===5.又∵ AC =10，∴ AE =EC =5. 又∵ BE =ED =3，∴ 四边形ABCD 为平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）， ∴ S 四边形ABCD =BC ×BD =4×6=24.8.D 解析：由频数直方图可以看出：顾客等待时间不少于4 min 的人数，即最后四组的人数，为．故选D ．9.解析：由函数的值随值的增大而增大，知，所以10.79a ≤≤ 解析：根据题意，当y =0时，2(3)0x a +-=，∴ 32a x -=. ∵ 直线2(3)y x a =+-与x 轴的交点在A (2，0)，B (3，0)之间(包括A ，B 两点)， ∴ 3232a -≤≤，∴ 79a ≤≤. 11.（2，3） 解析：点A 的坐标是（6，3），它的纵坐标保持不变，把横坐标变为原来的31，得到它的对应点A ＇的坐标是16,33⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭即A ＇（2，3）. 12.3 解析：如图，过点作于.因为，，，所以.因为平分，，所以点到的距离．13.或解析：根据勾股定理，当12为直角边长时，第三条线段长为；当12为斜边长时，第三条线段长为．14.96 解析：因为菱形的周长是40，所以边长是10． 如图，，． 根据菱形的性质，有⊥，，所以，． 所以.15.0.4 解析：16.92% 解析：观察频数直方图可知，不低于23分的有50－4=46人，所以百分比为×100%=92%. 17.证明：因为，所以AD第12题答图所以△和△均为直角三角形. 在Rt △和Rt △中，因为，所以Rt △≌Rt △.所以. 又因为在Rt △中，，所以18.解：设旗杆未折断部分的长为，则折断部分的长为ｍ，根据勾股定理，得，解得，即旗杆在离底部6 ｍ处断裂．19.证明：∵ AB ∥CD ，∴ ∠BAE =∠DCF . ∵ BE ∥DF ，∴ ∠BEF =∠DFE . ∴ ∠AEB =∠CFD .在△AEB 和△CFD 中，,.BAE DCF AE CF AEB CFD ?ìïïïÐ=Ðïíïïïïî=?， ∴ △AEB ≌△CFD .∴ AB =CD .∵ AB ∥=CD ，∴ 四边形ABCD 是平行四边形. 20.解：（1）当为对角线时，第四个顶点的坐标为（7，7）；当为对角线时，第四个顶点的坐标为（5，1）； 当为对角线时，第四个顶点的坐标为（1，5）．（2）图中△面积为()13313132242⨯-⨯+⨯+⨯=，所以平行四边形的面积=2×△的面积=8．21.解：(1)35，x +5;20,0.5x +15(2)两个气球能位于同一高度.根据题意，x +5=0.5x +15，解得x =20. 有x +5=25.答：此时，气球上升了20 min ，都位于海拔25 m 的高度. (3)当30≤x ≤50时，由题意，可知1号气球所在位置的海拔始终高于2号气球， 设两个气球在同一时刻所在位置的海拔相差y m ， 即y =(x +5)-(0.5x +15)=0.5x -10. ∵ 0.5>0,∴ y 随x 的增大而增大.∴ 当x =50时,y 取得最大值15.答：两个气球所在位置的海拔最多相差15 m .22.解：（1）设购进甲种服装x件,由题意可知，80x+60(100－x)≤7 500，解得x≤75.答：甲种服装最多购进75件.（2）设总利润为W元.因为甲种服装不少于65件，所以65≤x≤75，W=(40－a)x+30(100－x)=(10－a)x+3 000.方案1：当0＜a＜10时，10－a＞0，W随x的增大而增大，所以当x=75时，W有最大值，则购进甲种服装75件，乙种服装25件；方案2：当a=10时，所有方案获利相同，所以按哪种方案进货都可以；方案3：当10＜a＜20时，10－a＜0，W随x的增大而减小，所以当x=65时，W有最大值，则购进甲种服装65件，乙种服装35件.23.解：（1）由题意，知前三个小组的频率分别是则第四小组的频率为又由第一小组的频数为，其频率为，所以参加这次测试的学生人数为（2）由可得，参加测试的人数为，则第二小组的频数为第三小组的频数为第四小组的频数为即第一，第二，第三，第四小组的频数分别为易知将数据从小到大排列，第个数据在第三小组内，所以学生跳绳次数的中位数落在第三小组内．24.解：（1）因为四边形是矩形，所以∥，∥，所以因为平分，平分，所以．所以∥．又AF∥CE,所以四边形为平行四边形．（2）如图，过点E作⊥于点.因为平分∠，所以.又，所以，．在Rt△中，设，则，那么，解得．所以平行四边形的面积等于．第 11 页 共 11 页25.解：（1）如图，连接. 因为点是的中点，且⊥，所以. 又因为，所以△是等边三角形， 所以．所以. （2）设与相交于点，则2a ． 在Rt △BOC 中，∠BOC =90°，根据勾股定理， 得a 23， 所以2OC =a 3． （3）AC ·BD =21×a 3×223a ．。

2018-2019学年八年级（下）期末考试数学试卷一、填空题（每小题3分，共24分）1．当x时，在实数范围内有意义．2．在▱ABCD中，∠A=70°，则∠C=度．3．正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点A（﹣1，5），则k=．4．如图，分别以Rt△ABC的三边为边长，在三角形外作三个正方形，若正方形P的面积等于89，Q的面积等于25，则正方形R的边长是．5．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件，使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）．6．有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是．7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长=cm．8．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则不等式kx+b＜x+a的解集为．二、选择题（每小题3分，共24分）9．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C． D．10．下列计算正确的是（）A．2B． C．D．=﹣311．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD是AB边上的中线，则CD的长是（）A．20 B．10 C．5 D．12．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k、b的符号（）A．k＜0，b＞0 B．k＞0，b＞0 C．k＜0，b＜0 D．k＞0，b＜013．下列命题中，为真命题的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．有一组对边平行的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形14．为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如下表：3458月用水量（吨）户数2341则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A．平均数是4.6吨B．中位数是4.5吨C．众数是4吨D．调查了10户家庭的月用水量15．一根蜡烛长30cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时蜡烛剩余的长度为h（cm），燃烧时间为t（小时），则下列图象能反映h与t的函数关系的是（）A． B． C． D．16．如图，菱形ABCD的周长为40cm，对角线AC、BD相交于点O，DE⊥AB，垂足为E，DE：AB=4：5，则下列结论：①DE=8cm；②BE=4cm；③BD=4cm；=80cm，正确的有（）④AC=8cm；⑤S菱形ABCDA．①②④⑤B．①②③④C．①③④⑤D．①②③④⑤三、解答题（共72分）17．（12分）计算：（1）2（2）÷﹣2×+（3）﹣（+2）（﹣2）18．（6分）如图所示，沿海城市B的正南方向A处有一台风中心，沿AC的方向以30km/h的速度移动，已知AC所在的方向与正北成30°的夹角，B市距台风中心最短的距离BD为120km，求台风中心从A处到达D处需要多少小时？（，结果精确到0.1）19．（6分）已知水银体温计的读数y（℃）与水银柱的长度x（cm）之间是一次函数关系，现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．（1）求y关于x的函数关系式（不需要写出函数自变量x的取值范围）；（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.0cm，求此时体温计的读数．20．（6分）已知：如图，在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE=DF，求证：AE=CF．21．（6分）某中学为了丰富学生的体育活动，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，学校随机抽取了部分同学调查他们的兴趣爱好，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）设学校这次调查共抽取了n名学生，n=；（2）请你补全条形统计图；（3）设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？22．（9分）在昆明市“创文”工作的带动下，某班学生开展了“文明在行动”的志愿者活动，准备购买一些书包送到希望学校，已知A品牌的书包每个40元，B 品牌的书包每个42元，经协商：购买A品牌书包按原价的九折销售；购买B品牌的书包10个以内（包括10个）按原价销售，10个以上超出的部分按原价的八折销售．（1）设购买x个A品牌书包需要y1元，求出y1关于x的函数关系式；（2）购买x个B品牌书包需要y2元，求出y2关于x的函数关系式；（3）若购买书包的数量超过10个，问购买哪种品牌的书包更合算？说明理由．23．（8分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，且∠ABC+∠ADC=180°．（1）求证：四边形ABCD是矩形．（2）DF⊥AC，若∠ADF：∠FDC=3：2，则∠BDF的度数是多少？24．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣2x+a与y轴交于点C （0，6），与x轴交于点B．（1）求这条直线的解析式；（2）直线AD与（1）中所求的直线相交于点D（﹣1，n），点A的坐标为（﹣3，0）．①求n的值及直线AD的解析式；②求△ABD的面积；③点M是直线y=﹣2x+a上的一点（不与点B重合），且点M的横坐标为m，求△ABM的面积S与m之间的关系式．25．（10分）如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q．（1）如图1，当点Q在DC边上时，探究PB与PQ所满足的数量关系；小明同学探究此问题的方法是：过P点作PE⊥DC于E点，PF⊥BC于F点，根据正方形的性质和角平分线的性质，得出PE=PF，再证明△PEQ≌△PFB，可得出结论，他的结论应是；（2）如图2，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，并证明你的猜想．2018-2019学年八年级（下）期末考试八年级数学参考答案一、填空题（每小题3分，共24分） 1.3≥x 2. 70º3. -54. 85. AF=CE 或DF=BE 或AE ∥CF 或∠AEB=∠FCB 或∠DFC=∠DAE 或∠AEC=∠CFA 或∠EAF=∠FCE 或∠AEB=∠CFD6. 小林7. 98. x >3三、解答题：17．计算：（每小题4分，共12分） （1）483316122+- 解： 原式=3123234+- …………………………3分 =314= …………………………4分（2）810512-327+⨯÷ 解： 原式=22223+- …………………………3分 =3 …………………………4分 （3）()()()2525232-+-+解： 原式= 12623-++ …………………………3分 =624+ …………………………4分18. 解：在Rt △ADB 中，∠ADB=90º∵∠BAD=30º，BD=120km∴ AB=240km …………………………2分 又∵ 222AB BD AD =+∴312012024022=-=AD km …………………………4分∵73.13≈∴从A 处到达D 处需要34303120=9.6≈小时 …………………………5分答：求台风中心从A 处到达D 处大约6.9小时 …………………………6分19. 解：设函数的解析式为：b kx y +=（k ≠0）依题意得：⎩⎨⎧=+=+408354b k b k …………………………2分…………………………3分∴ 3045+=x y …………………………4分 （2）当 x=6.0cm 时，y=7.5+30=37.5 …………………………5分 答：此时体温计的读数为37.5ºC ． …………………………6分20.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，AB ∥CD ． …………………………1分 ∴∠ABE=∠CDF ． …………………………2分 在△ABE 和△CDF 中⎪⎩⎪⎨⎧==∠=DF BE CDF ABE CD AB ∴△ABE ≌△CDF （SAS ）． …………………………5分∴AE=CF …………………………6分 （其它做法参照给分）21. 解：（1）n =100；…………………………1分（2）∵喜欢羽毛球的人数=100×20%=20人，…………………………2分∴条形统计图如图；…………………………3分（3）由已知得，1200×20%=240（人）． …………………………5分答；该校约有240人喜欢跳绳． …………………………6分22. 解：（1）由题意得：x y 361= ………1分（2）⎩⎨⎧+≤≤=）＞10(846.33)100(422x x x x y …………………………4分（分开书写：当0≤x ≤10时，x y 422=，当x >10时；()846.33108.04210422+=-⋅⨯+⨯=x x y ，得满分） (列对一个解析式得一分，取值范围共一分)（3）若x >10则：846.332+=x y①当21y y =时，846.3336+=x x ，解得35=x ；………5分 ②当1y >2y 时，846.3336+x x ＞，解得35＞x ；………6分当21y y ＜时，846.3336+x x ＜，解得35＜x ，………7分 ∵x >10∴3510＜＜x ………8分答：若购买35个书包，选A 、B 品牌都一样；若购买35个以上书包，选B 品牌划算；若购买书包个数超过10个但小于35个，选A 品牌划算. ………9分23. 证明：（1）证明：∵A0=C0，B0=D0∴四边形ABCD 是平行四边形 …………………………2分∴∠ABC=∠ADC ∵∠ABC+∠ADC=180°∴∠ABC=∠ADC=90° …………………………3分∴平行四边形ABCD 是矩形 …………………………4分 （2）解：∵∠ADC=90°，∠ADF ：∠FDC=3：2∴∠FDC=36° …………………………5分 ∵DF ⊥AC ，∴∠DCO=90°-36°=54°， …………………………6分 ∵四边形ABCD 是矩形，∴OC=OD ，∴∠DCO =∠ODC=54° …………………………7分 ∴∠BDF=∠ODC-∠FDC=18° …………………………8分24. 解：（1）∵直线y=-2x+a 与y 轴交于点C （0，6），∴a=6，…………………………1分 ∴y=-2x+6，…………………………2分(2) ①∵点D （-1，n ）在y=-2x+6上，∴n=8，…………………………3分设直线AD 的解析式为y=kx+b(K ≠0)⎩⎨⎧=+-=+83-b k b k 解得：k=4,b=12 …………………………4分∴直线AD 的解析式为y=4x+12；…………………………5分 ②令y=0,则-2x+6=0，解得：x=3，∴B （3，0），…………………………6分∴AB=6，∵点M 在直线y=-2x+6上，设M （m ，-2m+6），∴S= 21×6×62-+m =362-+m …………………………7分 ∴①当m ＜3时，S=3（-2m+6），即S=-6m+18；…………………………8分 ②当m ＞3时，S=21×6×[-（-2m+6）]，即S=6m-18；…………………………9分25..（1）答：PB=PQ ………………………2分（2）证明：过P 作PE ⊥BC 的延长线于E 点，PF ⊥CQ 于F 点， ………………………3分∵AC 是正方形的对角线∴ PA 平分∠DCB ，∴∠DCA=∠ACB ………………………4分∵ ∠ACB=∠PCE ， ∠DCA=∠FCP∴∠PCE=∠FCP∴ PC 平分∠FCE ，又∵PE ⊥BC ，PF ⊥CQ∴ PF=PE ， ………………………5分∴∠ECF=∠CEP=∠CFP = 90°=∠QFP∴ 四边形CEPF 是矩形………………………6分 ∴∠EPF=90°∴∠BPE=∠QPF ，………………………7分 在△PEB 和△PFQ 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠BPEQPF PF PE QFPBEP∴△PEB ≌△PFQ （ASA ）………………………9分 ∴PB=PQ ．………………………10分 （其它做法参照给分）。

2018-2019学年八年级下学期期末考试数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各组数中，属于勾股数的是（）A．1，，2 B．1.5，2，2.5 C．6，8，10 D．5，6，72．如图，CD是△ABC的边AB上的中线，且CD＝AB，则下列结论错误的是（）A．∠B＝30°B．AD＝BDC．∠ACB＝90°D．△ABC是直角三角形3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为BC上一点，要使点D到AB的距离等于DC，则必须满足（）A．点D是BC的中点B．点D在∠BAC的平分线上C．AD是△ABC的一条中线D．点D在线段BC的垂直平分线上4．一个多边形为八边形，则它的内角和与外角和的总度数为（）A．1080°B．1260°C．1440°D．540°5．下列说法正确的是（）A．顺次连接任意一个四边形四边的中点，所得到的四边形一定是平行四边形B．平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形C．对角线相等的四边形是矩形D．只要是证明两个直角三角形全等，都可以用“HL”定理6．已知点A（﹣2，y1），点B（﹣4，y2）在直线y＝﹣2x+3上，则（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．无法比较7．已知点M的坐标为（3，﹣4），则与点M关于x轴和y轴对称的M1、M2的坐标分别是（）A．（3，4），（3，﹣4）B．（﹣3，﹣4），（3，4）C．（3，﹣4），（﹣3，﹣4）D．（3，4），（﹣3，﹣4）8．有100个数据，落在某一小组内的频数与总数之比是0.4，那么在这100个数据中，落在这一小组内的数据的频数是（）A．100 B．40 C．20 D．49．已知直线y＝2x﹣4，则它与两坐标轴围成的三角形的面积是（）A．2 B．3 C．4 D．510．已知一次函数y＝（2m+1）x﹣m﹣1的图象不经过第三象限，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1 B．m＜﹣1 C．m≥﹣1 D．m≤﹣1二、填空题（每小题3分，共30分）11．已知正方形的对角线为4，则它的边长为．12．点P（﹣3，4）到x轴和y轴的距离分别是．13．点D、E、F分别是△ABC三边的中点，若△ABC的周长是16，则△DEF的周长是．14．请你写出一个一次函数，使它经过二、三、四象限．15．频数直方图中，一小长方形的频数与组距的比值是6，组距为3，则该小组的频数是．16．如图在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于D，若AC＝8，BC＝6，则CD＝．17．如图，已知在▱ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，BC＝8，则▱ABCD的面积＝．18．若y与x2﹣1成正比例，且当x＝2时，y＝6，则y与x的函数关系式是．19．已知一次函数y＝mx+n与x轴的交点为（﹣3，0），则方程mx+n＝0的解是．20．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AC，DF⊥BC，当△ABC满足条件时，四边形DECF是正方形．（要求：①不再添加任何辅助线，②只需填一个符合要求的条件）三、解答题（本题有6道题，共60分）21．（10分）如图所示，在Rt△ABC中，AB＝CB，ED⊥CB，垂足为D点，且∠CED ＝60°，∠EAB＝30°，AE＝2，求CB的长．22．（6分）已知：菱形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O，且AC＝6，BD ＝8，求菱形的周长和面积．23．（10分）如图，点N（0，6），点M在x轴负半轴上，ON＝3OM，A为线段MN 上一点，AB⊥x轴，垂足为点B，AC⊥y轴，垂足为点C．（1）直接写出点M的坐标为；（2）求直线MN的函数解析式；（3）若点A的横坐标为﹣1，将直线MN平移过点C，求平移后的直线解析式．24．（10分）邵阳县某校为了了解学生对语文（A）、数学（B）、英语（C）、物理（D）四科的喜爱程度（每人只选一科），特对八年级某班进行了调查，并绘制成如下频数和频率统计表和扇形统计图：（1）求出这次调查的总人数；（2）求出表中a、b、c、d的值；（3）若该校八年级有学生1000人，请你算出喜爱英语的人数，并发表你的看法．25．（12分）已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC．（2）求△ABC的面积；（3）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．26．（12分）甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同．“五一期间”，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买60元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲采摘园所需总费用为y1（元），在乙采摘园所需总费用为y2（元），图中折线OAB表示y2与x之间的函数关系．（1）甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克元；（2）求y1、y2与x的函数表达式；（3）在图中画出y1与x的函数图象，并写出选择甲采摘园所需总费用较少时，草莓采摘量x的范围．参考答案一、选择题1．下列各组数中，属于勾股数的是（）A．1，，2 B．1.5，2，2.5 C．6，8，10 D．5，6，7【分析】根据勾股数的定义：满足a2+b2＝c2的三个正整数，称为勾股数，据此判断即可．解：A、1，，2，因为不是正整数，故一定不是勾股数，故此选项错误；B、1.5，2，2.5，因为不是正整数，故一定不是勾股数，故此选项错误；C、因为62+82＝102，故是勾股数．故此选项正确；D、因为52+62≠72，故不是勾股数，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了勾股数的判定方法，比较简单，首先看各组数据是否都是正整数，再检验是否符合勾股定理的逆定理．2．如图，CD是△ABC的边AB上的中线，且CD＝AB，则下列结论错误的是（）A．∠B＝30°B．AD＝BDC．∠ACB＝90°D．△ABC是直角三角形【分析】根据CD是△ABC的边AB上的中线，且CD＝AB，即可得到等腰三角形，进而得出正确结论．解：∵CD是△ABC的边AB上的中线，∴AD＝BD，故B选项正确；又∵CD＝AB，∴AD＝CD＝BD，∴∠A＝∠ACD，∠B＝∠BCD，∴∠ACB＝180°×＝90°，故C选项正确；∴△ABC是直角三角形，故D选项正确；故选：A．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线性质，等腰三角形性质的应用，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为BC上一点，要使点D到AB的距离等于DC，则必须满足（）A．点D是BC的中点B．点D在∠BAC的平分线上C．AD是△ABC的一条中线D．点D在线段BC的垂直平分线上【分析】根据角平分线的判定定理解答．解：如图所示DE为点D到AB的距离，∵DC＝DE，∠C＝90°，DE⊥AB，∴AD平分∠CAD，则点D在∠BAC的平分线上，故选：B．【点评】本题考查的是角平分线的判定，掌握到角的两边的距离相等的点在角的平分线上是解题的关键．4．一个多边形为八边形，则它的内角和与外角和的总度数为（）A．1080°B．1260°C．1440°D．540°【分析】直接利用多边形的内角和与外角和定义分析得出答案．解：八边形的内角和为：（8﹣2）×180°＝1080°，八边形的外角和为：360°，故八边形的内角和与外角和的总度数为：1440°．故选：C．【点评】此题主要考查了多边形的内角和与外角和，正确把握相关定义是解题关键．5．下列说法正确的是（）A．顺次连接任意一个四边形四边的中点，所得到的四边形一定是平行四边形B．平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形C．对角线相等的四边形是矩形D．只要是证明两个直角三角形全等，都可以用“HL”定理【分析】根据三角形中位线定理可判定出顺次连接任意一个四边形四边的中点，所得到的四边形一定是平行四边形；平行四边形既是中心对称图形，不是轴对称图形；对角线相等的四边形是矩形，等腰梯形的对角线也相等；证明两个直角三角形全等的方法不只有HL，还有SAS，AAS，ASA．解：A、顺次连接任意一个四边形四边的中点，所得到的四边形一定是平行四边形，说法正确；B、平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形，说法错误；C、对角线相等的四边形是矩形，说法错误；D、只要是证明两个直角三角形全等，都可以用“HL”定理，说法错误；故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形、直角三角形的判定、矩形的性质、中点四边形，关键是熟练掌握各知识点．6．已知点A（﹣2，y1），点B（﹣4，y2）在直线y＝﹣2x+3上，则（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．无法比较【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1、y2的值，比较后即可得出结论（利用一次函数的性质解决问题亦可）．解：∵点A（﹣2，y1）、点B（﹣4，y2）在直线y＝﹣2x+3上，∴y1＝7，y2＝11．∵7＜11，∴y1＜y2．故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1、y2的值是解题的关键．7．已知点M的坐标为（3，﹣4），则与点M关于x轴和y轴对称的M1、M2的坐标分别是（）A．（3，4），（3，﹣4）B．（﹣3，﹣4），（3，4）C．（3，﹣4），（﹣3，﹣4）D．（3，4），（﹣3，﹣4）【分析】直接利用关于x，y轴对称点的性质分别得出答案．解：∵点M的坐标为（3，﹣4），∴与点M关于x轴和y轴对称的M1、M2的坐标分别是：（3，4），（﹣3，﹣4）．故选：D．【点评】此题主要考查了关于x，y轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．8．有100个数据，落在某一小组内的频数与总数之比是0.4，那么在这100个数据中，落在这一小组内的数据的频数是（）A．100 B．40 C．20 D．4【分析】根据频率、频数的关系：频率＝频数÷数据总数，可得频数＝频率×数据总数．解：∵一个有100个数据的样本，落在某一小组内的频率是0.4，∴在这100个数据中，落在这一小组内的频数是：100×0.4＝40．故选：B．【点评】本题考查频率、频数与数据总数的关系：频数＝频率×数据总数．9．已知直线y＝2x﹣4，则它与两坐标轴围成的三角形的面积是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】先根据坐标轴的坐标特征分别求出直线y＝2x﹣4与两坐标轴的交点坐标，然后根据三角形的面积公式计算．解：令y＝0，则2x﹣4＝0，解得x＝2，所以直线y＝2x﹣4与x轴的交点坐标为（2，0）；令x＝0，则y＝2x﹣4＝0，所以直线y＝2x﹣4与y轴的交点坐标为（0，﹣4），所以此直线与两坐标轴围成的三角形面积＝×2×|﹣4|＝4．故选：C．【点评】本题考查了一次函数上点的坐标特征：一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象为直线，此直线上的点的坐标满足其解析式．也考查了坐标轴上点的坐标特征以及三角形面积公式．10．已知一次函数y＝（2m+1）x﹣m﹣1的图象不经过第三象限，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1 B．m＜﹣1 C．m≥﹣1 D．m≤﹣1【分析】由一次函数y＝（2m+1）x﹣m﹣1的图象不经过第三象限，则2m+1＜0，并且﹣m﹣1≥0，解两个不等式即可得到m的取值范围．解：∵一次函数y＝（2m+1）x﹣m﹣1的图象不经过第三象限，∴2m+1＜0，并且﹣m﹣1≥0，由2m+1＜0，得m＜﹣；由﹣m﹣1≥0，得m≤﹣1．所以m的取值范围是m≤﹣1．故选：D．【点评】本题考查了一次函数y＝kx+b（k≠0，k，b为常数）的性质．它的图象为一条直线，当k＞0，图象经过第一，三象限，y随x的增大而增大；当k ＜0，图象经过第二，四象限，y随x的增大而减小；当b＞0，图象与y轴的交点在x轴的上方；当b＝0，图象过坐标原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x轴的下方．二、填空题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）11．已知正方形的对角线为4，则它的边长为2．【分析】根据正方形的性质和勾股定理求边长即可．解：已知如图，∵四边形ABCD是正方形，∴AO ＝DO ＝AC ＝×4＝2，AO ⊥DO ，∴△AOD 是直角三角形，∴AD ＝＝＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了勾股定理及正方形性质，属于基础题，比较简单．12．点P （﹣3，4）到x 轴和y 轴的距离分别是 4；3 ．【分析】首先画出坐标系，确定P 点位置，根据坐标系可得答案．解：点P （﹣3，4）到x 轴的距离为4，到y 轴的距离是3，故答案为：4；3．【点评】此题主要考查了点的坐标，关键是正确确定P 点位置．13．点D 、E 、F 分别是△ABC 三边的中点，若△ABC 的周长是16，则△DEF 的周长是 8 ．【分析】据D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 的中点，可以判断DF 、FE 、DE 为三角形中位线，利用中位线定理求出DF 、FE 、DE 与AB 、BC 、CA 的长度关系即可解答．解：如图，∵D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，∴ED、FE、DF为△ABC中位线，∴DF＝BC，FE＝AB，DE＝AC；∴DF+FE+DE＝BC+AB+AC＝（AB+BC+CA）＝×16＝8，故答案为：8．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，根据中点判断出中位线，再利用中位线定理是解题的基本思路．14．请你写出一个一次函数，使它经过二、三、四象限答案不唯一：如y＝﹣x﹣1 ．【分析】根据已知可画出此函数的简图，再设此一次函数的解析式为：y＝kx+b，然后可知：k＜0，b＜0，即可求得答案．解：∵图象经过第二、三、四象限，∴如图所示：设此一次函数的解析式为：y＝kx+b，∴k＜0，b＜0．∴此题答案不唯一：如y＝﹣x﹣1．故答案为：答案不唯一：如y＝﹣x﹣1【点评】此题考查了一次函数的性质．题目难度不大，注意数形结合思想的应用．15．频数直方图中，一小长方形的频数与组距的比值是6，组距为3，则该小组的频数是18 ．【分析】根据“频数：组距＝6且组距为3”可得答案．解：根据题意知，该小组的频数为6×3＝18，故答案为：18．【点评】本题主要考查频数分布直方图，解题的关键是根据题意得出频数：组距＝6．16．如图在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于D，若AC＝8，BC＝6，则CD＝ 4.8 ．【分析】直接利用勾股定理得出AB的值，再利用直角三角形面积求法得出答案．解：∵∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝＝10，∵CD⊥AB，∴DC×AB＝AC×BC，∴DC＝＝＝4.8．故答案为：4.8．【点评】此题主要考查了勾股定理，正确利用直角三角形面积求法是解题关键．17．如图，已知在▱ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，BC＝8，则▱ABCD的面积＝16．【分析】如图，作AH⊥BC于H．根据平行四边形ABCD的面积＝BC•AH，即可解决问题；解：如图，作AH⊥BC于H．在Rt△ABH中，∵AB＝4，∠B＝60°，∠AHB＝90°，∴AH＝AB•sin60°＝2，∴平行四边形ABCD的面积＝BC•AH＝16，故答案为16．【点评】本题考查平行四边形的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．18．若y与x2﹣1成正比例，且当x＝2时，y＝6，则y与x的函数关系式是y ＝2x2﹣2 ．【分析】利用正比例函数的定义，设y＝k（x2﹣1），然后把x＝2，y＝6代入求出k即可得到y与x的函数关系式．解：设y＝k（x2﹣1），把x＝2，y＝6代入得k×（22﹣1）＝6，解得k＝2，所以y＝2（x2﹣1），即y＝2x2﹣2．故答案为y＝2x2﹣2．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．19．已知一次函数y＝mx+n与x轴的交点为（﹣3，0），则方程mx+n＝0的解是x＝﹣3 ．【分析】直接根据函数图象与x轴的交点进行解答即可．解：∵一次函数y＝mx+n与x轴的交点为（﹣3，0），∴当mx+n＝0时，x＝﹣3．故答案为：x＝﹣3．【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b＝0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y＝ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．20．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AC，DF⊥BC，当△ABC满足条件AC＝BC时，四边形DECF是正方形．（要求：①不再添加任何辅助线，②只需填一个符合要求的条件）【分析】由已知可得四边形的四个角都为直角，因此再有四边相等即是正方形添加条件．此题可从四边形DECF是正方形推出．解：设AC＝BC，即△ABC为等腰直角三角形，∵∠C＝90°，DE垂直平分AC，DF⊥BC，∴∠C＝∠CED＝∠EDF＝∠DFC＝90°，DF＝AC＝CE，DE＝BC＝CF，∴DF＝CE＝DE＝CF，∴四边形DECF是正方形，故答案为：AC＝BC．【点评】此题考查的知识点是正方形的判定，解题的关键是可从四边形DECF是正方形推出△ABC满足的条件．三、解答题（本题有6道题，共60分）21．（10分）如图所示，在Rt△ABC中，AB＝CB，ED⊥CB，垂足为D点，且∠CED ＝60°，∠EAB＝30°，AE＝2，求CB的长．【分析】直接利用直角三角形的性质结合勾股定理得出DC的长，进而得出BC的长．解：过E点作EF⊥AB，垂足为F，∵∠EAB＝30°，AE＝2，∴EF＝BD＝1，又∵∠CED＝60°，∴∠ECD＝30°，而AB＝CB，∴∠EAC＝∠ECA＝15°，∴AE＝CE＝2，在Rt△CDE中，∠ECD＝30°，∴ED＝1，CD＝＝，∴CB＝CD+BD＝1+．【点评】此题主要考查了勾股定理以及直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题关键．22．（6分）已知：菱形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O，且AC＝6，BD ＝8，求菱形的周长和面积．【分析】由菱形对角线的性质，相互垂直平分即可得出菱形的边长，菱形四边相等即可得出周长，由菱形面积公式即可求得面积．解：由菱形对角线性质知，AO＝AC＝3，BO＝BD＝4，且AO⊥BO，∴AB＝5，∴周长L＝4AB＝20；∵菱形对角线相互垂直，∴菱形面积是S＝AC×BD＝24．综上可得菱形的周长为20、面积为24．【点评】本题考查了菱形面积的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键，难度一般．23．（10分）如图，点N（0，6），点M在x轴负半轴上，ON＝3OM，A为线段MN 上一点，AB⊥x轴，垂足为点B，AC⊥y轴，垂足为点C．（1）直接写出点M的坐标为（﹣2，0）；（2）求直线MN的函数解析式；（3）若点A的横坐标为﹣1，将直线MN平移过点C，求平移后的直线解析式．【分析】（1）由点N（0，6），得出ON＝6，再由ON＝3OM，求得OM＝2，从而得出点M的坐标；（2）设出直线MN的解析式为：y＝kx+b，代入M、N两点求得答案即可；（3）根据题意求得A的纵坐标，代入（2）求得的解析式建立方程，求得答案即可．解：（1）∵N（0，6），ON＝3OM，∴OM＝2，∴M（﹣2，0）；故答案为（﹣2，0）；（2）设直线MN的函数解析式为y＝kx+b，把点（﹣2，0）和（0，6）分别代入上式解得k＝3 b＝6∴直线MN的函数解析式为：y＝3x+6（1）把x＝﹣1代入y＝3x+6，得y＝3×（﹣1）+6＝3即点A（﹣1，3），所以点C（0，3）∴由平移后两直线的K相同可得，平移后的直线为y＝3x+3【点评】此题考查待定系数法求函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是本题的关键．24．（10分）邵阳县某校为了了解学生对语文（A）、数学（B）、英语（C）、物理（D）四科的喜爱程度（每人只选一科），特对八年级某班进行了调查，并绘制成如下频数和频率统计表和扇形统计图：（1）求出这次调查的总人数；（2）求出表中a、b、c、d的值；（3）若该校八年级有学生1000人，请你算出喜爱英语的人数，并发表你的看法．【分析】（1）用C科目人数除以其所占比例；（2）根据频数＝频率×总人数求解可得；（3）总人数乘以样本中C科目人数所占比例，根据图表得出正确的信息即可．解：（1）这次调查的总人数为6÷（36÷360）＝60（人）；（2）a＝60×0.5＝30（人）；b＝12÷60＝0.2；c＝6÷60＝0.1；d＝0.2×60＝12（人）；（3）喜爱英语的人数为1000×0.1＝100（人），由扇形统计图知喜爱语文的人数占总人数的一半，是四个学科中人数最多的科目．【点评】本题考查的是扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．用到的知识点为：总体数目＝部分数目÷相应百分比．25．（12分）已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC．（2）求△ABC的面积；（3）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．【分析】（1）确定出点A、B、C的位置，连接AC、CB、AB即可；（2）过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E，△ABC的面积＝四边形DOEC的面积﹣△ACE的面积﹣△BCD的面积﹣△AOB的面积；（3）当点p在x轴上时，由△ABP的面积＝4，求得：BP＝8，故此点P的坐标为（10，0）或（﹣6，0）；当点P在y轴上时，△ABP的面积＝4，解得：AP ＝4．所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．解：（1）如图所示：（2）过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E．∴四边形DOEC的面积＝3×4＝12，△BC D的面积＝＝3，△ACE的面积＝＝4，△AOB的面积＝＝1．∴△ABC的面积＝四边形DOEC的面积﹣△ACE的面积﹣△BCD的面积﹣△AOB的面积＝12﹣3﹣4﹣1＝4．当点p在x轴上时，△ABP的面积＝＝4，即：，解得：BP ＝8，所点P的坐标为（10，0）或（﹣6，0）；当点P在y轴上时，△ABP的面积＝＝4，即，解得：AP ＝4．所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）或（10，0）或（﹣6，0）．【点评】本题主要考查的是点的坐标与图形的性质，明确△ABC的面积＝四边形DOEC的面积﹣△ACE的面积﹣△BCD的面积﹣△AOB的面积是解题的关键．26．（12分）甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同．“五一期间”，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买60元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲采摘园所需总费用为y1（元），在乙采摘园所需总费用为y2（元），图中折线OAB表示y2与x之间的函数关系．（1）甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克30 元；（2）求y1、y2与x的函数表达式；（3）在图中画出y1与x的函数图象，并写出选择甲采摘园所需总费用较少时，草莓采摘量x的范围．【分析】（1）根据单价＝，即可解决问题．（2）y1函数表达式＝60+单价×数量，y2与x的函数表达式结合图象利用待定系数法即可解决．（3）画出函数图象后y1在y2下面即可解决问题．解：（1）甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克＝30元．故答案为：30．（2）由题意y1＝30×0.6x+60＝18x+60，由图可得，当0≤x≤10时，y2＝30x；当x＞10时，设y2＝kx+b，将（10，300）和（20，450）代入y2＝kx+b，解得y2＝15x+150，所以y2＝，（3）函数y1的图象如图所示，由解得，所以点F坐标（5，150），由解得，所以点E坐标（30，600）．由图象可知甲采摘园所需总费用较少时5＜x＜30．【点评】本题考查分段函数、一次函数，单价、数量、总价之间的关系，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会利用图象确定自变量取值范围，属于中考常考题型．。

2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的.1．（3分）二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a≤﹣2B．a≥﹣2C．a＜﹣2D．a＞﹣22．（3分）下列各式中，运算正确的是（）A．＝﹣2B．+＝C．×＝4D．2﹣3．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：成绩/米 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数232341则这15运动员的成绩的众数和中位数分别为（）A．1.75，1.70B．1.75，1.65C．1.80，1.70D．1.80，1.65 4．（3分）要得到函数y＝﹣6x+5的图象，只需将函数y＝﹣6x的图象（）A．向左平移5个单位B．向右平移5个单位C．向上平移5个单位D．向下平移5个单位5．（3分）菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．两组对边分别相等B．两条对角线相等C．四个内角都是直角D．每一条对角线平分一组对角6．（3分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（分）92959592方差 3.6 3.67.48.1要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．（3分）下列四个选项中，不符合直线y＝3x﹣2的性质的选项是（）A．经过第一、三、四象限B．y随x的增大而增大C．与x轴交于（﹣2，0）D．与y轴交于（0，﹣2）8．（3分）如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是CD边的中点．若AB＝8，OM＝3，则线段OB的长为（）A．5B．6C．8D．109．（3分）平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．5B．6C．7D．810．（3分）已知整数x满足﹣5≤x≤5，y1＝x+1，y2＝2x+4，对于任意一个x，m都取y1、y2中的最小值，则m的最大值是（）A．﹣4B．﹣6C．14D．6二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：的结果是．12．（3分）设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c，若a＝6，c＝10，则b＝．13．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝5，∠B的平分线BE交AD于点E，则DE的长为．14．（3分）如图，▱OABC的顶点O，A，B的坐标分别为（0，0），（6，0），B（8，2），Q（5，3），在平面内有一条过点Q的直线将平行四边形OABC的面积分成相等的两部分，则该直线的解析式为．15．（3分）如图，▱ABCD中，E是BC边上一点，且AB＝AE．若AE平分∠DAB，∠EAC ＝27°，则∠AED的度数为．16．（3分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝BC＝2，∠BCD＝30°，∠E＝45°，点D在CE上，且CD＝BC，点H是AC上的一个动点，则HD+HE最小值为．三、解答题（共8小题，共72分,下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）17．（8分）计算：（4+）（4﹣）18．（8分）在正方形ABCD中，E是CD上的点．若BE＝30，CE＝10，求正方形ABCD 的面积和对角线长．19．（8分）已知：一次函数y＝（1﹣m）x+m﹣3（1）若一次函数的图象过原点，求实数m的值．（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围．20．（8分）A、B、C三名同学竞选学生会主席，他们的笔试和面试成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计，如表格和图1．A B C笔试859590面试8085（1）请将表格和图1中的空缺部分补充完整．（2）竞选的最后一个程序是由300名学生评委进行投票，三位候选人的得票情况如图2（没有弃权票，每名学生只能投一票），请计算每人的得票数．（3）若每票计1分，学校将笔试、面试、得票三项测试得分按3：4：3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．21．（8分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3）、点B（3，0），一次函数y＝﹣2x的图象与直线AB交于点P．（1）求P点的坐标．（2）若点Q是x轴上一点，且△PQB的面积为6，求点Q的坐标．（3）若直线y＝﹣2x+m与△AOB三条边只有两个公共点，求m的取值范围．22．（10分）“端午节”某顾客到商场购买商品，发现如果购买3件A商品和2件B商品共需花费230元，如果购买4件A商品和1件B商品共需花费240元．（1）求A商品、B商品的单价分别是多少元？（2）商场在“端午节”开展促销活动，促销方法是：购买A商品超过10件，超过部分可以享受6折优惠，若购买x（x＞0）件A商品需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式．（3）在（2）的条件下，顾客决定在A、B两种商品中选购其中一种，且数量超过10件，请你帮助顾客判断买哪种商品省钱．23．（10分）菱形ABCD的对角线AC、DB相交于点O，P是射线DB上的一个动点（点P 与点D，O，B都不重合），过点B，D分别向直线PC作垂线段，垂足分别为M，N，连接OM．ON．（1）如图1，当点P在线段DB上运动时，证明：OM＝ON．（2）当点P在射线DB上运动到图2的位置时，（1）中的结论仍然成立．请你依据题意补全图形：并证明这个结论．（3）当∠BAD＝120°时，请直接写出线段BM，DN，MN之间的数量关系是．24．（12分）如图1，▱ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（2，0），（6，0），D（0，t），t＞0，作▱ABCD关于直线CD对称的▱A'B'CD，其中点A的对应点是点A'、点B的对应点是点B'．（1）请你在图1中画出▱A′B′CD，并写出点A′的坐标；（用含t的式子表示）（2）若△OA′C的面积为9，求t的值；（3）若直线BD沿x轴的方向平移m个单位长度恰好经过点A′，求m的值．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的.1．（3分）二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a≤﹣2B．a≥﹣2C．a＜﹣2D．a＞﹣2【解答】解：由题意得：a+2≥0，解得：a≥﹣2，故选：B．2．（3分）下列各式中，运算正确的是（）A．＝﹣2B．+＝C．×＝4D．2﹣【解答】解：A、＝2，故原题计算错误；B、+＝+2＝3，故原题计算错误；C、＝＝4，故原题计算正确；D、2和不能合并，故原题计算错误；故选：C．3．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：成绩/米 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数232341则这15运动员的成绩的众数和中位数分别为（）A．1.75，1.70B．1.75，1.65C．1.80，1.70D．1.80，1.65【解答】解：由表可知1.75m出现次数最多，有4次，所以众数为1.75m，这15个数据最中间的数据是第8个，即1.70m，所以中位数为1.70m，故选：A．4．（3分）要得到函数y＝﹣6x+5的图象，只需将函数y＝﹣6x的图象（）A．向左平移5个单位B．向右平移5个单位C．向上平移5个单位D．向下平移5个单位【解答】解：要得到函数y＝﹣6x+5的图象，只需将函数y＝﹣6x的图象向上平移5个单位，故选：C．5．（3分）菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．两组对边分别相等B．两条对角线相等C．四个内角都是直角D．每一条对角线平分一组对角【解答】解：∵菱形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相垂直且平分，每一条对角线平分一组对角，；平行四边形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相平分；∴菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：每一条对角线平分一组对角．故选：D．6．（3分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（分）92959592方差 3.6 3.67.48.1要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：∵3.6＜7.4＜8.1，∴甲和乙的最近几次数学考试成绩的方差最小，发挥稳定，∵95＞92，∴乙同学最近几次数学考试成绩的平均数高，∴要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择乙．故选：B．7．（3分）下列四个选项中，不符合直线y＝3x﹣2的性质的选项是（）A．经过第一、三、四象限B．y随x的增大而增大C．与x轴交于（﹣2，0）D．与y轴交于（0，﹣2）【解答】解：在y＝3x﹣2中，∵k＝3＞0，∴y随x的增大而增大；∵b＝﹣2＜0，∴函数与y轴相交于负半轴，∴可知函数过第一、三、四象限；∵当x＝﹣2时，y＝﹣8，所以与x轴交于（﹣2，0）错误，∵当y＝﹣2时，x＝0，所以与y轴交于（0，﹣2）正确，故选：C．8．（3分）如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是CD边的中点．若AB＝8，OM＝3，则线段OB的长为（）A．5B．6C．8D．10【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB，∴OM是△ADC的中位线，∵OM＝3，∴AD＝6，∵CD＝AB＝8，∴AC＝＝10，∴BO＝AC＝5．故选：A．9．（3分）平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．5B．6C．7D．8【解答】解：∵点A、B的坐标分别为（2，2）、B（4，0）．∴AB＝2，①若AC＝AB，以A为圆心，AB为半径画弧与坐标轴有3个交点（含B点），即（0，0）、（4，0）、（0，4），∵点（0，4）与直线AB共线，∴满足△ABC是等腰三角形的C点有1个；②若BC＝AB，以B为圆心，BA为半径画弧与坐标轴有2个交点（A点除外），即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；③若CA＝CB，作AB的垂直平分线与坐标轴有两个交点，即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；综上所述：点C在坐标轴上，△ABC是等腰三角形，符合条件的点C共有5个．故选：A．10．（3分）已知整数x满足﹣5≤x≤5，y1＝x+1，y2＝2x+4，对于任意一个x，m都取y1、y2中的最小值，则m的最大值是（）A．﹣4B．﹣6C．14D．6【解答】解：联立两函数的解析式，得：，解得；即两函数图象交点为（﹣3，﹣2），在﹣5≤x≤5的范围内；由于y1的函数值随x的增大而增大，y2的函数值随x的增大而增大；因此当x＝5时，m值最大，即m＝6．故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：的结果是5．【解答】解：＝5，故答案为：512．（3分）设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c，若a＝6，c＝10，则b＝8．【解答】解：根据勾股定理得：a2+b2＝c2，∵a＝6，c＝10，∴b＝＝＝8，故答案为8．13．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝5，∠B的平分线BE交AD于点E，则DE的长为2．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∵∠B的平分线BE交AD于点E，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠AEB＝∠ABE，∴AE＝AB，∵AB＝3，BC＝5，∴DE＝AD﹣AE＝BC﹣AB＝5﹣3＝2．故答案为2．14．（3分）如图，▱OABC的顶点O，A，B的坐标分别为（0，0），（6，0），B（8，2），Q（5，3），在平面内有一条过点Q的直线将平行四边形OABC的面积分成相等的两部分，则该直线的解析式为y＝2x﹣7．【解答】解：∵B（8，2），将平行四边形OABC的面积分成相等的两部分的直线一定过平行四边形OABC的对称中心，∴平行四边形OABC的对称中心D（4，1），设直线QD的解析式为y＝kx+b，∴，∴，∴该直线的函数表达式为y＝2x﹣7，故答案为：y＝2x﹣7．15．（3分）如图，▱ABCD中，E是BC边上一点，且AB＝AE．若AE平分∠DAB，∠EAC ＝27°，则∠AED的度数为87°．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB＝CD，∴∠DAE＝∠AEB，∵∠EAB＝∠EAD，∴∠EAB＝∠AEB，∴BA＝BE，∵AB＝AE，∴AB＝BE＝AE，∴∠B＝∠BAE＝∠AEB＝60°，∴∠EAD＝∠CDA＝60°，∵EA＝AB，CD＝AB，∴EA＝CD，∵AD＝DA，∴∠AED≌△DCA，∴∠AED＝∠DCA，∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC＝60°+27°＝87°，∴∠AED＝87°．16．（3分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝BC＝2，∠BCD＝30°，∠E＝45°，点D在CE上，且CD＝BC，点H是AC上的一个动点，则HD+HE最小值为．【解答】解：∵AB∥CD，CD＝BC＝AB，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形，∴B、D关于AC对称，连接BE交AC于H′，连接DH′，此时DH′+EH′的值最小，最小值＝BE，作AM⊥EC于M，EN⊥BA交BA的延长线于N．∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠ADM＝∠BCD＝30°，∵AD＝2，∴AM＝AD＝1，∵∠AEC＝45°，∴AM＝EM＝1，∵AM⊥CE，EN⊥BN，CE∥NB，∴∠AME＝∠N＝∠MAN＝90°，∴四边形AMEN是矩形，∴AN＝EM＝AM＝EN＝1，在Rt△BNE中，BE＝＝＝，故答案为．三、解答题（共8小题，共72分,下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）17．（8分）计算：（4+）（4﹣）【解答】解：原式＝42﹣（）2＝16﹣7＝9．18．（8分）在正方形ABCD中，E是CD上的点．若BE＝30，CE＝10，求正方形ABCD的面积和对角线长．【解答】解：连接BD．∵ABCD为正方形，∴∠A＝∠C＝90°．在Rt△BCE中，BC＝．在Rt△ABD中，BD＝．∴正方形ABCD的面积＝．19．（8分）已知：一次函数y＝（1﹣m）x+m﹣3（1）若一次函数的图象过原点，求实数m的值．（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵一次函数图象过原点，∴，解得：m＝3（2）∵一次函数的图象经过第二、三、四象限，∴，∴1＜m＜3．20．（8分）A、B、C三名同学竞选学生会主席，他们的笔试和面试成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计，如表格和图1．A B C笔试859590面试908085（1）请将表格和图1中的空缺部分补充完整．（2）竞选的最后一个程序是由300名学生评委进行投票，三位候选人的得票情况如图2（没有弃权票，每名学生只能投一票），请计算每人的得票数．（3）若每票计1分，学校将笔试、面试、得票三项测试得分按3：4：3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．【解答】解：（1）观察图象1可知：A的面试成绩为90分．故答案为90．条形图如图所示：（2）A的得票数：300×35%＝105（人）B的得票数：300×40%＝120（人）C的得票数：300×25%＝75（人）；（3）A的成绩：＝93B的成绩：＝96.5C的成绩：＝83.5，故B学生成绩最高，能当选学生会主席．21．（8分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3）、点B（3，0），一次函数y＝﹣2x的图象与直线AB交于点P．（1）求P点的坐标．（2）若点Q是x轴上一点，且△PQB的面积为6，求点Q的坐标．（3）若直线y＝﹣2x+m与△AOB三条边只有两个公共点，求m的取值范围．【解答】解：（1）∵A（0，3）、点B（3，0），∴直线AB的解析式为y＝﹣x+3，由，解得，∴P（﹣3，6）．（2）设Q（m，0），由题意：•|m﹣3|•6＝6，解得m＝5或1，∴Q（1，0）或（5，0）．（3）当直线y＝﹣2x+m经过点O时，m＝0，当直线y＝﹣2x+m经过点B时，m＝6，∴若直线y＝﹣2x+m与△AOB三条边只有两个公共点，则有0＜m＜6．22．（10分）“端午节”某顾客到商场购买商品，发现如果购买3件A商品和2件B商品共需花费230元，如果购买4件A商品和1件B商品共需花费240元．（1）求A商品、B商品的单价分别是多少元？（2）商场在“端午节”开展促销活动，促销方法是：购买A商品超过10件，超过部分可以享受6折优惠，若购买x（x＞0）件A商品需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式．（3）在（2）的条件下，顾客决定在A、B两种商品中选购其中一种，且数量超过10件，请你帮助顾客判断买哪种商品省钱．【解答】解：（1）设每件A商品的单价是x元，每件B商品的单价是y元，由题意得，解得．答：A商品、B商品的单价分别是50元、40元；（2）当0＜x≤10时，y＝50x；当x＞10时，y＝10×50+（x﹣10）×50×0.6＝30x+200；（3）设购进A商品a件（a＞10），则B商品消费40a元；当40a＝30a+200，则a＝20所以当购进商品正好20件，选择购其中一种即可；当40a＞30a+200，则a＞20所以当购进商品超过20件，选择购A种商品省钱；当40a＜30a+200，则a＜20所以当购进商品少于20件，选择购B种商品省钱．23．（10分）菱形ABCD的对角线AC、DB相交于点O，P是射线DB上的一个动点（点P 与点D，O，B都不重合），过点B，D分别向直线PC作垂线段，垂足分别为M，N，连接OM．ON．（1）如图1，当点P在线段DB上运动时，证明：OM＝ON．（2）当点P在射线DB上运动到图2的位置时，（1）中的结论仍然成立．请你依据题意补全图形：并证明这个结论．（3）当∠BAD＝120°时，请直接写出线段BM，DN，MN之间的数量关系是MN＝（BM+ND）．【解答】证明：（1）延长NO交BM交点为F，如图∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD，BO＝DO∵DN⊥MN，BM⊥MN∴BM∥DN∴∠DBM＝∠BDN，且BO＝DO，∠BOF＝∠DON∴△BOF≌△DON∴NO＝FO，∵BM⊥MN，NO＝FO∴MO＝NO＝FO（2）如图：延长MO交ND的延长线于F∵BM⊥PC，DN⊥PC∴BM∥DN∴∠F＝∠BMO∵BO＝OD，∠F＝∠BMO，∠BOM＝∠FOD ∴△BOM≌△FOD∴MO＝FO∵FN⊥MN，OF＝OM∴NO＝OM＝OF（3）如图：∵∠BAD＝120°，四边形ABCD是菱形，∴∠ABC＝60°，AC⊥BD∵∠OBC＝30°∵BM⊥PC，AC⊥BD∴B，M，C，O四点共圆∴∠FMN＝∠OBC＝30°∵FN⊥MN∴MN＝FN＝（BM+DN）答案为MN＝（BM+FN）24．（12分）如图1，▱ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（2，0），（6，0），D（0，t），t＞0，作▱ABCD关于直线CD对称的▱A'B'CD，其中点A的对应点是点A'、点B的对应点是点B'．（1）请你在图1中画出▱A′B′CD，并写出点A′的坐标；（用含t的式子表示）（2）若△OA′C的面积为9，求t的值；（3）若直线BD沿x轴的方向平移m个单位长度恰好经过点A′，求m的值．【解答】解：（1）▱A′B′CD如图所示，A′（2，2t）．（2）∵C′（6，t），A（2，0），＝12t﹣×2×2t﹣×6×t﹣×4×t＝9．∵S△OA′C∴t＝．（3）∵D（0，t），B（6，0），∴直线BD的解析式为y＝﹣x+t，∴线BD沿x轴的方向平移m个单位长度的解析式为y＝﹣x+（6+m），把点A（2，2t）代入得到，2t＝﹣+t+，解得m＝8．。

2018—2019学年度第二学期期末教学质量检测八年级数学试题（满分120分，时间：120分钟）一、选择题:本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项A 、B 、C 、D 中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在答题卡的相应位置1.在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x 满足A.x ＜8B.x ＞8C.x ＜-8或x ＞8D.-8＜x ＜82.将多项式﹣6a 3b 2﹣3a 2b 2+12a 2b 3分解因式时，应提取的公因式是A ．-3a 2b 2B ．-3abC ．-3a 2bD ．-3a 3b 33.下列分式是最简分式的是A ．11m m --B ．3xy y xy -C ．22x y x y -+D ．6132m m- 4.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=8，将△ABC 沿CB 方向向右平移得到△DEF.若四边形ABED 的面积为8，则平移距离为A ．2B ．4C ．8D ．165.如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是中线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，则下列四个结论中：①AB 上任一点与AC 上任一点到D 的距离相等；②AD 上任一点到AB 、AC 的距离相等；③∠BDE=∠CDF ；④∠1=∠2.正确的有A.1个B.2个C.3个D.4个6.每千克m 元的糖果x 千克与每千克n 元的糖果y 千克混合成杂拌糖，这样混合后的杂拌糖果每千克的价格为 A.y x my nx ++元 B.yx ny mx ++元 C.y x n m ++元 D.12x y m n ⎛⎫+ ⎪⎝⎭元 7.如图，□ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，已知AD=8，BD=12，AC=6，则△OBC 的周长为A ．13B ．26C ．20D ．178.如图，DE 是△ABC 的中位线，过点C 作CF ∥BD 交DE 的延长线于点F ，则下列结论正确的是A ．EF=CFB ．EF=DEC ．CF ＜BD D ．EF ＞DE二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后的结果填写在答题卡的相应区域内）9.利用因式分解计算：2012-1992= ；10.若x+y=1，xy=-7，则x 2y+xy 2= ；11.已知x=2时，分式31x k x ++的值为零，则k= ； 12.公路全长为skm ，骑自行车t 小时可到达，为了提前半小时到达，骑自行车每小时应多走 ；13.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 ;14.如图，△ACE 是以□ABCD 的对角线AC 为边的等边三角形，点C 与点E 关于x 轴对称．若E 点的坐标是（7，﹣D 点的坐标是 ．三、解答题（本大题共78分,解答要写出必要的文字说明、演算步骤）15.（6分）分解因式（1）20a 3-30a 2 （2）25（x+y ）2-9（x-y ）216.（6分）计算：（1）22122a a a a+⋅-+ （2）211x x x -++ 17.（6分）A 、B 两地相距200千米，甲车从A 地出发匀速开往B 地，乙车同时从B 地出发匀速开往A 地，两车相遇时距A 地80千米．已知乙车每小时比甲车多行驶30千米，求甲、乙两车的速度．18.（7分）已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 是BC 的中点，作∠EAB=∠BAD ，AE 边交CB 的延长线于点E ，延长AD 到点F ，使AF=AE ，连结CF ．求证：BE=CF ．19.(8分） “二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石．（1）求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？（2）随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．20.（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D ，E 分别在AB ，AC 上，CE=BC ，连接CD ，将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转90°后得CF ，连接EF.(1)补充完成图形；(2)若EF ∥CD ，求证：∠BDC=90°.21.(8分）下面是某同学对多项式（x 2-4x+2)(x 2-4x+6)+4进行因式分解的过程．解：设x 2-4x=y ，原式=(y+2)(y+6)+4（第一步）=y 2+8y+16 （第二步）=（y+4）2（第三步）=（x 2-4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 ．A ．提取公因式B ．平方差公式C ．两数和的完全平方公式D ．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？ ．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 ．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式(x 2-2x)(x 2-2x+2)+1进行因式分解．22.（8分）如图，四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别在OA ，OC 上（1）给出以下条件；①OB=OD ，②∠1=∠2，③OE=OF ，请你从中选取两个条件证明△BEO ≌△DFO ；（2）在（1）条件中你所选条件的前提下，添加AE=CF ，求证：四边形ABCD 是平行四边形．23.（10分）如图，在□ABCD 中，E 是BC 的中点，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F ．（1）求证：AB=CF ；（2）连接DE ，若AD=2AB ，求证：DE ⊥AF ．24.（11分）如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90°，且AD=12cm ，AB=8cm ，DC=10cm ，若动点P 从A 点出发，以每秒2cm 的速度沿线段AD 向点D 运动；动点Q 从C 点出发以每秒3cm 的速度沿CB 向B 点运动，当P 点到达D 点时，动点P 、Q 同时停止运动，设点P 、Q 同时出发，并运动了t 秒，回答下列问题：（1）BC= cm ；（2）当t 为多少时，四边形PQCD 成为平行四边形？（3）当t 为多少时，四边形PQCD 为等腰梯形？（4）是否存在t ，使得△DQC 是等腰三角形？若存在，请求出t 的值；若不存在，说明理由．八年级数学试题参考答案一、选择题(每小题3分，共24分)1、D2、A3、C4、A5、C6、B7、D8、B二、填空题(每小题3分，共18分)9. 800 10.-7 11.-6 12.221s t --s t 13.6(六） 14.（5，0） 三、解答题 (共78分)15.（1）解：20a 3﹣30a 2=10a 2（2a ﹣3）…………………………………………3分（2）解：25（x+y ）2﹣9（x ﹣y ）2=[5（x+y ）+3（x ﹣y ）][5（x+y ）﹣3（x ﹣y ）]=（8x+2y ）（2x+8y ）；=4(4x+y)(x+4y)……………………………………………………………3分16.（1）解：22122a a a a+⋅-+ =2(2)(2)a a a a +-⋅+ =212a a -1(2)a a -或………………………………………………3分 （2）211x x x -++ =2(1)1x x x --+ =2(1)(1)11x x x x x -+-++ =2(1)(1)1x x x x --++=11x +…………………………………………………………………………3分 17.设甲车的速度是x 千米/时，乙车的速度为（x+30）千米/时，……………1分308020080+-=x x ………………………………………………………………………3分 解得，x=60，………………………………………………………………………4分经检验，x=60是原方程的解.……………………………………………………5分则x+30=90，即甲车的速度是60千米/时，乙车的速度是90千米/时．……………………6分18.证明：∵AB=AC ，点D 是BC 的中点，∴∠CAD=∠BAD ．…………………………………………………………………2分 又∵∠EAB=∠BAD ，∴∠CAD=∠EAB ．…………………………………………………………………4分 在△ACF 和△ABE 中，∴△ACF ≌△ABE （SAS ）．∴BE=CF ．……………………………………………………………………………7分19.解：（1）设“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x 辆、y 辆，根据题意得：，解之得：． 答：“益安”车队载重量为8吨的卡车有5辆，10吨的卡车有7辆；…………………4分（2）设载重量为8吨的卡车增加了z 辆，依题意得：8（5+z ）+10（7+6﹣z ）＞165，解之得：z ＜，………………………………………………………………………………6分 ∵z ≥0且为整数，∴z=0，1，2；∴6﹣z=6，5，4．∴车队共有3种购车方案：①载重量为8吨的卡车购买1辆，10吨的卡车购买5辆；②载重量为8吨的卡车购买2辆，10吨的卡车购买4辆；③载重量为8吨的卡车不购买，10吨的卡车购买6辆．………………………………8分20.(1)解：补全图形，如图所示．………………………………………………………3分(2) 证明：由旋转的性质得∠DCF=90°，DC=FC ，∴∠DCE ＋∠ECF=90°.………………………………………………………………4分∵∠ACB=90°，∴∠DCE ＋∠BCD=90°，∴∠ECF=∠BCD∵EF ∥DC ，∴∠EFC ＋∠DCF=180°，∴∠EFC=90°.………………………………………………………………………6分在△BDC 和△EFC 中，⎩⎪⎨⎪⎧DC ＝FC ，∠BCD ＝∠ECF ，BC ＝EC ，∴△BDC ≌△EFC(SAS)，∴∠BDC=∠EFC=90°.………………………………………………………………8分21.解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；故选：C ；……………………………………………………………………………2分（2）该同学因式分解的结果不彻底，原式=（x 2﹣4x+4）2=（x ﹣2）4；故答案为：不彻底，（x ﹣2）4…………………………………………………………4分（3）（x 2﹣2x ）（x 2﹣2x+2）+1=（x 2﹣2x ）2+2（x 2﹣2x ）+1=（x 2﹣2x+1）2=（x ﹣1）4．………………………………………………………………………………8分22.证明：（1）选取①②，∵在△BEO和△DFO中，∴△BEO≌△DFO（ASA）；……………………………………………………………………4分（2）由（1）得：△BEO≌△DFO，∴EO=FO，BO=DO，∵AE=CF，∴AO=CO，∴四边形ABCD是平行四边形．……………………………………………………………8分23.证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠ABE=∠FCE，∵E为BC中点，∴BE=CE，在△ABE与△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（ASA），∴AB=FC；………………………………………………………………………………6分（2）∵AD=2AB，AB=FC=CD，∴AD=DF，∵△ABE≌△FCE，∴AE=EF，∴DE⊥AF．………………………………………………………………………………10分24.解：根据题意得：PA=2t，CQ=3t，则PD=AD-PA=12-2t．（1）如图，过D点作DE⊥BC于E，则四边形ABED为长方形，DE=AB=8cm，AD=BE=12cm，在直角△CDE中，∵∠CED=90°，DC=10cm，DE=8cm，∴EC=，∴BC=BE+EC=18cm．…………………………………………………………………2分（直接写出最后结果18cm即可）（2）∵AD∥BC，即PD∥CQ，∴当PD=CQ时，四边形PQCD为平行四边形，即12-2t=3t，解得t=125秒，故当t=125秒时四边形PQCD为平行四边形；………………………………………4分（3）如图，过D点作DE⊥BC于E，则四边形ABED为长方形，DE=AB=8cm，AD=BE=12cm，当PQ=CD时，四边形PQCD为等腰梯形．过点P作PF⊥BC于点F，过点D作DE⊥BC于点E，则四边形PDEF是长方形，EF=PD=12-2t，PF=DE．在Rt△PQF和Rt△CDE中，PQ CD PF DE ==⎧⎨⎩， ∴Rt △PQF ≌Rt △CDE （HL ），∴QF=CE ，∴QC-PD=QC-EF=QF+EC=2CE ，即3t-（12-2t ）=12，解得：t=245， 即当t=245时，四边形PQCD 为等腰梯形；……………………………………………8分 （4）△DQC 是等腰三角形时，分三种情况讨论：①当QC=DC 时，即3t=10，∴t=103； ②当DQ=DC 时，362t = ∴t=4； ③当QD=QC 时，3t ×6510= ∴t=259． 故存在t ，使得△DQC 是等腰三角形，此时t 的值为103秒或4秒或259秒．………11分③在Rt△DMQ中，DQ2=DM2+QM2222 (3)8(38) t t=+-36t=100t=259第11 页共11 页。

2018-2019学年 八年级（下）期末数学试卷一、精心选一选：本大题共10小题，每小题4分，共40分；每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的，答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分 1．下列关系式中，不是函数关系的是（ ）A ．y ＝（x ＜0）B ．y ＝±（x ＞0）C ．y ＝（x ＞0） D ．y ＝﹣（x ＞0）2．计算的结果是（ ）A ．3B ．﹣3C ．9D ．﹣93．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°．如果BC ＝3，AC ＝5，那么AB ＝（ ）A ．B ．4C ．4或D ．以上都不对4．的倒数是（ ）A ．B ．C ．﹣3D ．5．甲和乙一起练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示．设他们这10次射击成绩的方差为S 甲2、S 乙2，下列关系正确的是（ ）A ．S 甲2＜S 乙2B ．S 甲2＞S 乙2C ．S 甲2＝S 乙2D ．无法确定6．设正比例函数y ＝mx 的图象经过点A （m ，4），且y 的值随x 值的增大而减小，则m ＝（ ） A ．2B ．﹣2C ．4D ．﹣47．如图，要测定被池塘隔开的A ，B 两点的距离．可以在AB 外选一点C ，连接AC ，BC ，并分别找出它们的中点D ，E ，连接DE ．现测得AC ＝30m ，BC ＝40m ，DE ＝24m ，则AB ＝（ ）A．50m B．48m C．45m D．35m8．若bk＜0，则直线y＝kx+b一定通过（）A．第一、二象限B．第二、三象限C．第三、四象限D．第一、四象限9．直角三角形中，两条直角边的边长分别为6和8，则斜边上的中线长是（）A．10B．8C．6D．510．如图①，在边长为4cm的正方形ABCD中，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿AB→BC 的路径运动，到点C停止．过点P作PQ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y （cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示．当点P运动3秒时，PQ的长是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm二、细心填一填：本大题共6小题，每小题4分，共24分，请填在答题卡的相应位置上11．当x时，二次根式有意义．12．若数据a1、a2、a3的平均数是3，则数据2a1、2a2、2a3的平均数是．13．如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A的位置观测停放于B、C两处的小船，测得船B在点A北偏东75°方向900米处，船C在点A南偏东15°方向1200米处，则船B与船C之间的距离为米．14．如图，四边形ABCD中，连接AC，AB∥DC，要使AD＝BC，需要添加的一个条件是．15．根据如图所示的计算程序计算变量y的对应值，若输入变量x的值为﹣，则输出的结果为16．如图，直线y＝﹣x+4分别与x轴，y轴相交于点A，B，点C在直线AB上，D是坐标平面内一点，若以点O，A，C，D为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标是．三、耐心做一做：本大题共9小题，共86分，请解答在答题卡的相应位置上，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（8分）计算：×+÷﹣|﹣2|18．（8分）在全民读书月活动中，某校随机调查了部分同学，本学期计划购买课外书的费用情况，并将结果绘制成如图所示的统计图．根据相关信息，解答下列问题．（1）这次调查获取的样本容量是．（直接写出结果）（2）这次调查获取的样本数据的众数是，中位数是．（直接写出结果）（3）若该校共有1000名学生，根据样本数据，估计该校本学期计划购买课外书的总花费．19．（8分）如图，在△ABC中，AC＝9，AB＝12，BC＝15，P为BC边上一动点，PG⊥AC于点G，PH⊥AB于点H．（1）求证：四边形AGPH是矩形；（2）在点P的运动过程中，GH的长度是否存在最小值？若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由．20．（8分）已知函数y＝x+（x＞0），它的图象犹如老师的打钩，因此人称对钩函数．下表是y 与x的几组对应值：请你根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行探究．（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（2）根据画出的函数图象特征，仿照示例，完成下列表格中的函数变化规律：（3）当a≤x≤4时，y的取值范围为2≤y≤4，则a的取值范围为．21．（8分）如图：在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E（尺规作图的痕迹保留在图中了），连接EF．（1）求证：四边形ABEF为菱形；（2）AE，BF相交于点O，若BF＝6，AB＝5，求AE的长．22．（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD交于点O，点E是BC边上一点，只用一把无刻度的直尺在AD边上作点F，使得DF＝BE．（1）如图1，①请画出满足题意的点F，保留痕迹，不写作法；②依据你的作图，证明：DF＝BE．（2）如图2，若点E是BC边中点，请只用一把无刻度的直尺作线段FG，使得FG∥BD，分别交AD、AB于点F、点G．23．（10分）为迎接：“国家卫生城市”复检，某市环卫局准备购买A，B两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元，购买2个A型垃圾箱比购买3个B型垃圾箱少用160元．（1）求每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？（2）该市现需要购买A，B两种型号的垃圾箱共30个，其中买A型垃圾箱不超过16个．①求购买垃圾箱的总花费w（元）与A型垃圾箱x（个）之间的函数关系式；②当买A型垃圾箱多少个时总费用最少，最少费用是多少？？24．（12分）已知：如图，直线y＝﹣x+6与坐标轴分别交于A、B两点，点C是线段AB上的一个动点，连接OC，以OC为边在它的左侧作正方形OCDE连接BE、CE．（1）当点C横坐标为4时，求点E的坐标；（2）若点C横坐标为t，△BCE的面积为S，请求出S关于t的函数解析式；（3）当点C在线段AB上运动时，点E相应随之运动，请求出点E所在的函数解析式．25．（14分）已知：直线l：y＝2kx﹣4k+3（k≠0）恒过某一定点P．（1）求该定点P的坐标；（2）已知点A、B坐标分别为（0，1）、（2，1），若直线l与线段AB相交，求k的取值范围；（3）在0≤x≤2范围内，任取3个自变量x1，x2、x3，它们对应的函数值分别为y1、y2、y3，若以y1、y2、y3为长度的3条线段能围成三角形，求k的取值范围．2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选：本大题共10小题，每小题4分，共40分；每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的，答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分1．下列关系式中，不是函数关系的是（）A．y＝（x＜0）B．y＝±（x＞0）C．y＝（x＞0）D．y＝﹣（x＞0）【分析】在运动变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个值y都有唯一确定的值与之对应，那么y是x的函数，x是自变量．【解答】解：A当x＜0时，对于x的每一个值，y＝都有唯一确定的值，所以y＝（x＜0）是函数．B当x＞0时，对于x的每一个值，y＝±有两个互为相反数的值，而不是唯一确定的值，所以y ＝±（x＞0）不是函数．C当x＞0时，对于x的每一个值，y＝都有唯一确定的值，所以y＝（x＞0）是函数．D当x＞0时，对于x的每一个值，y＝﹣都有唯一确定的值，所以y＝﹣（x＞0）是函数．故选：B．【点评】准确理解函数的概念，用函数的概念作出正确的判断．2．计算的结果是（）A．3B．﹣3C．9D．﹣9【分析】根据二次根式的性质＝|a|进行计算即可．【解答】解：原式＝|﹣3|＝3，故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的性质，关键是掌握＝|a|．3．在Rt△ABC中，∠C＝90°．如果BC＝3，AC＝5，那么AB＝（）A．B．4C．4或D．以上都不对【分析】直接利用勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方，求出答案即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°．BC＝3，AC＝5，∴AB＝＝．故选：A．【点评】此题主要考查了勾股定理，正确掌握勾股定理是解题关键．4．的倒数是（）A．B．C．﹣3D．【分析】利用倒数定义得到结果，化简即可．【解答】解：的倒数为＝．故选：D．【点评】此题考查了分母有理化，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．甲和乙一起练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示．设他们这10次射击成绩的方差为S甲2、S乙2，下列关系正确的是（）A．S甲2＜S乙2B．S甲2＞S乙2C．S甲2＝S乙2D．无法确定【分析】结合图形，乙的成绩波动比较大，则波动大的方差就大．【解答】解：从图看出：甲选手的成绩波动较小，说明它的成绩较稳定，乙的波动较大，则其方差大，故选：A．【点评】此题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6．设正比例函数y＝mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m＝（）A．2B．﹣2C．4D．﹣4【分析】直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可．【解答】解：把x＝m，y＝4代入y＝mx中，可得：m＝±2，因为y的值随x值的增大而减小，所以m＝﹣2，故选：B．【点评】本题考查了正比例函数的性质：正比例函数y＝kx（k≠0）的图象为直线，当k＞0时，图象经过第一、三象限，y值随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过第二、四象限，y值随x的增大而减小．7．如图，要测定被池塘隔开的A，B两点的距离．可以在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接DE．现测得AC＝30m，BC＝40m，DE＝24m，则AB＝（）A．50m B．48m C．45m D．35m【分析】根据中位线定理可得：AB＝2DE＝48m．【解答】解：∵D是AC的中点，E是BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝AB，∵DE＝24m，∴AB＝2DE＝48m，故选：B．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，属于基础题，熟练掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．8．若bk＜0，则直线y＝kx+b一定通过（）A．第一、二象限B．第二、三象限C．第三、四象限D．第一、四象限【分析】根据题意讨论k和b的正负情况，然后可得出直线y＝kx+b一定通过哪两个象限．【解答】解：由bk＜0，知①b＞0，k＜0；②b＜0，k＞0，①当b＞0，k＜0时，直线经过第一、二、四象限，②b＜0，k＞0时，直线经过第一、三、四象限．综上可得函数一定经过一、四象限．故选：D．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y＝kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．9．直角三角形中，两条直角边的边长分别为6和8，则斜边上的中线长是（）A．10B．8C．6D．5【分析】利用勾股定理求出斜边的长度，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：两条直角边的边长分别为6和8，根据勾股定理得，斜边＝＝10，所以，斜边上的中线的长＝×10＝5．故选：D．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，是基础题，熟练掌握性质是解题的关键．10．如图①，在边长为4cm的正方形ABCD中，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿AB→BC 的路径运动，到点C停止．过点P作PQ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y （cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示．当点P运动3秒时，PQ的长是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【分析】根据运动速度乘以时间求得路程，可得点P的位置，根据线段的和差，可得CP的长，最后根据勾股定理，可得PQ的长度．【解答】解：由题可得：点P运动3秒时，P点运动了6cm，此时，点P在BC上，∴CP＝8﹣6＝2cm，Rt△PCQ中，由勾股定理，得PQ＝＝2cm，故选：A．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，依据点P的位置，利用勾股定理进行计算是解题关键．二、细心填一填：本大题共6小题，每小题4分，共24分，请填在答题卡的相应位置上11．当x≥时，二次根式有意义．【分析】根据二次根式的被开方数为非负数即可得出x的范围．【解答】解：由题意得：2x﹣3≥0，解得：x≥．故答案为：≥．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，比较简单，注意掌握二次根式的被开方数为非负数这个知识点．12．若数据a1、a2、a3的平均数是3，则数据2a1、2a2、2a3的平均数是6．【分析】根据平均数的公式进行计算即可．【解答】解：∵数据a1、a2、a3的平均数是3，∴a1+a2+a3＝9，∴（2a1+2a2+2a3）÷3＝18÷3＝6，故答案为：6．【点评】本题考查了算术平均数，掌握平均数的公式是解题的关键．13．如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A的位置观测停放于B、C两处的小船，测得船B在点A北偏东75°方向900米处，船C在点A南偏东15°方向1200米处，则船B与船C之间的距离为1500米．【分析】根据已知条件得到∠BAC＝90°，AB＝900米，AC＝1200米，由勾股定理即可得到结论．【解答】解：根据题意得：∠BAN＝75°，SAC＝15°，∴∠BAC＝90°，∵AB＝900米，AC＝1200米，在Rt△ABC中，BC＝＝＝1500米，故答案为：1500【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题及勾股定理，会识别方向角是解题的关键．14．如图，四边形ABCD中，连接AC，AB∥DC，要使AD＝BC，需要添加的一个条件是AB＝CD （答案不唯一）．【分析】由AB∥DC，AB＝DC证出四边形ABCD是平行四边形，即可得出AD＝BC．【解答】解：添加条件为：AB＝DC（答案不唯一）；理由如下：∵AB∥DC，AB＝DC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质；熟记平行四边形的判定方法，证明四边形是平行四边形是解决问题的关键．15．根据如图所示的计算程序计算变量y的对应值，若输入变量x的值为﹣，则输出的结果为﹣【分析】由所给变量x的值所处的取值范围可确定函数关系式，从而可代入解得．【解答】解：∵当x＝﹣时，y＝x﹣1，∴y ＝﹣﹣1＝﹣故答案为：﹣．【点评】本题主要考查了由分段函数的取值范围所确定的函数关系式．16．如图，直线y ＝﹣x +4分别与x 轴，y 轴相交于点A ，B ，点C 在直线AB 上，D 是坐标平面内一点，若以点O ，A ，C ，D 为顶点的四边形是菱形，则点D 的坐标是 （2，﹣2）或（6，2） ．【分析】设点C 的坐标为（x ，﹣ x +4）．分两种情况，分别以C 在x 轴的上方、C 在x 轴的下方做菱形，画出图形，根据菱形的性质找出点C 的坐标即可得出D 点的坐标．【解答】解：∵一次函数解析式为线y ＝﹣x +4，∴B （0，4），A （4，0）， 如图一∵四边形OADC 是菱形，设C （x ，﹣x +4），∴OC ＝OA ＝＝4，整理得：x 2﹣6x +8＝0，解得x 1＝2，x 2＝4，∴C （2，2），∴D （6，2）； 如图二，∵四边形OADC 是菱形，设C （x ，﹣x +4），∴AC ＝OA ＝＝4，整理得：x 2﹣8x +12＝0，解得x 1＝2，x 2＝6，∴C （6，﹣2），∴D （2，﹣2）；故答案为（2，﹣2）或（6，2）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及菱形的性质，解题的关键是确定点C、D的位置．本题属于中档题，难度不大，在考虑菱形时需要分类讨论．三、耐心做一做：本大题共9小题，共86分，请解答在答题卡的相应位置上，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（8分）计算：×+÷﹣|﹣2|【分析】先根据二次根式的乘法、除法法则计算、去绝对值符号，再合并同类二次根式即可得．【解答】解：原式＝2+﹣（2﹣）＝3﹣2+＝4﹣2．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及绝对值的性质．18．（8分）在全民读书月活动中，某校随机调查了部分同学，本学期计划购买课外书的费用情况，并将结果绘制成如图所示的统计图．根据相关信息，解答下列问题．（1）这次调查获取的样本容量是40．（直接写出结果）（2）这次调查获取的样本数据的众数是30，中位数是50．（直接写出结果）（3）若该校共有1000名学生，根据样本数据，估计该校本学期计划购买课外书的总花费．【分析】（1）根据条形统计图中的数据可以求得这次调查获取的样本容量；（2）根据条形统计图中的数据可以得到这次调查获取的样本数据的众数和中位数；（3）根据条形统计图中的数据可以得到该校本学期计划购买课外书的总花费．【解答】解：（1）样本容量是：6+12+10+8+4＝40，故答案为：40；（2）由统计图可得，这次调查获取的样本数据的众数是30，中位数是50，故答案为：30，50；（3）×1000＝50500（元），答：该校本学期计划购买课外书的总花费是50500元．【点评】本题考查众数、中位数、加权平均数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19．（8分）如图，在△ABC中，AC＝9，AB＝12，BC＝15，P为BC边上一动点，PG⊥AC于点G，PH⊥AB于点H．（1）求证：四边形AGPH是矩形；（2）在点P的运动过程中，GH的长度是否存在最小值？若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据“矩形的定义”证明结论；（2）连结AP．当AP⊥BC时AP最短，结合矩形的两对角线相等和面积法来求GH的值．【解答】（1）证明∵AC＝9 AB＝12 BC＝15，∴AC2＝81，AB2＝144，BC2＝225，∴AC2+AB2＝BC2，∴∠A＝90°．∵PG⊥AC，PH⊥AB，∴∠AGP＝∠AHP＝90°，∴四边形AGPH是矩形；（2）存在．理由如下：连结AP．∵四边形AGPH是矩形，∴GH＝AP．∵当AP⊥BC时AP最短．∴9×12＝15•AP．∴AP＝．【点评】本题考查了矩形的判定与性质．解答（2）题时，注意“矩形的对角线相等”和“面积法”的正确应用．20．（8分）已知函数y＝x+（x＞0），它的图象犹如老师的打钩，因此人称对钩函数．下表是y 与x的几组对应值：请你根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行探究．（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（2）根据画出的函数图象特征，仿照示例，完成下列表格中的函数变化规律：（3）当a≤x≤4时，y的取值范围为2≤y≤4，则a的取值范围为1≤a≤4．【分析】（1）根据描出的点，画出该函数的图象即可；（2）①当x＝1时，求得y有最小值2；②根据函数图象即可得到结论；（3）根据x取不同值时，y所对应的取值范围即可得到结论．【解答】解：（1）函数图象如图所示；（2）①当x＝1时，y有最小值2；②当x＜1时，y随x的增大而减小；故答案为：x＝1时，y有最小值2，当x＜1时，y随x的增大而减小；（3）当a≤x≤4时，y的取值范围为2≤y≤4，则a的取值范围为1≤a≤4，故答案为：1≤a≤4．【点评】本题考查了反比例函数的性质，函数图象的画法，画出函数图象是解本题的关键．21．（8分）如图：在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E（尺规作图的痕迹保留在图中了），连接EF．（1）求证：四边形ABEF为菱形；（2）AE，BF相交于点O，若BF＝6，AB＝5，求AE的长．【分析】（1）由尺规作∠BAF的角平分线的过程可得，AB＝AF，∠BAE＝∠FAE，根据平行四边形的性质可得∠FAE＝∠AEB，然后证明AF＝BE，进而可得四边形ABEF为平行四边形，再由AB ＝AF可得四边形ABEF为菱形；（2）根据菱形的性质可得AE⊥BF，BO＝FB＝3，AE＝2AO，利用勾股定理计算出AO的长，进而可得AE的长．【解答】（1）证明：由尺规作∠BAF的角平分线的过程可得AB＝AF，∠BAE＝∠FAE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠FAE＝∠AEB，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE，∴BE＝FA，∴四边形ABEF为平行四边形，∵AB＝AF，∴四边形ABEF为菱形；（2）解：∵四边形ABEF为菱形，∴AE⊥BF，BO＝FB＝3，AE＝2AO，在Rt△AOB中，AO＝＝4，∴AE＝2AO＝8．【点评】此题主要考查了菱形的性质和判定，关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形，菱形对角线互相垂直且平分．22．（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD交于点O，点E是BC边上一点，只用一把无刻度的直尺在AD边上作点F，使得DF＝BE．（1）如图1，①请画出满足题意的点F，保留痕迹，不写作法；②依据你的作图，证明：DF＝BE．（2）如图2，若点E是BC边中点，请只用一把无刻度的直尺作线段FG，使得FG∥BD，分别交AD、AB于点F、点G．【分析】（1）①连接AC，BD于O，连接EO并延长交AD于F，即可得到结果；②根据平行四边形的性质和已知条件易证△DFO≌△BEO即可得到结论；（2）连接EO并延长交AD于点F，连接BF交AO于点H，连接DH交AB于点G，连接GF，则线段GF为所求．【解答】解：（1）如图，连接EO并延长交AD于F，则点F即为所求；（2）连接BF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OD＝OB，∴∠FDO＝∠EBO，∠DFO＝∠BEO，在△DFO和△BEO中，，∴△DFO≌△BEO，∴DF＝BE；（3）如图2所示，线段FG就是所求的线段．【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质以及全等三角形的判断和性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键．23．（10分）为迎接：“国家卫生城市”复检，某市环卫局准备购买A，B两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元，购买2个A型垃圾箱比购买3个B型垃圾箱少用160元．（1）求每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？（2）该市现需要购买A，B两种型号的垃圾箱共30个，其中买A型垃圾箱不超过16个．①求购买垃圾箱的总花费w（元）与A型垃圾箱x（个）之间的函数关系式；②当买A型垃圾箱多少个时总费用最少，最少费用是多少？？【分析】（1）设每个A型垃圾箱m元，每个B型垃圾箱n元，根据“购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元，购买2个A型垃圾箱比购买3个B型垃圾箱少用160元”，即可得出关于m、n的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）①设购买x个A型垃圾箱，则购买（30﹣x）个B型垃圾箱，根据总价＝单价×购进数量，即可得出w关于x的函数关系式；②利用一次函数的性质解决最值问题．【解答】解：（1）设每个A型垃圾箱m元，每个B型垃圾箱n元，根据题意得：，解得：．答：每个A型垃圾箱100元，每个B型垃圾箱120元．（2）①设购买x个A型垃圾箱，则购买（30﹣x）个B型垃圾箱，根据题意得：w＝100x+120（30﹣x）＝﹣20x+3600（0≤x≤16且x为整数）．②∵w＝﹣20x+3600中k＝﹣20＜0，∴w随x值增大而减小，∴当x＝16时，w取最小值，最小值＝﹣20×16+3600＝3280．答：买16个A型垃圾箱总费用最少，最少费用是3280元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）①根据各数量间的关系，找出w关于x的函数关系式；②利用一次函数的性质，解决最值问题．24．（12分）已知：如图，直线y＝﹣x+6与坐标轴分别交于A、B两点，点C是线段AB上的一个动点，连接OC，以OC为边在它的左侧作正方形OCDE连接BE、CE．（1）当点C横坐标为4时，求点E的坐标；（2）若点C横坐标为t，△BCE的面积为S，请求出S关于t的函数解析式；（3）当点C在线段AB上运动时，点E相应随之运动，请求出点E所在的函数解析式．【分析】（1）作CF⊥OA于F，EG⊥x轴于G．只要证明△CFO≌△OGE即可解决问题；（2）只要证明△EOB≌△COA，可得BE＝AC，∠OBE＝∠OAC＝45°，推出∠EBC＝90°，即EB⊥AB，由C（t，﹣t+6），可得BC＝t，AC＝BE＝（6﹣t），根据S＝•BC•EB，计算即可；（3）由（1）可知E（t﹣6，t），设x＝6﹣t，y＝t，可得y＝x+6．【解答】解：（1）作CF⊥OA于F，EG⊥x轴于G．∴∠CFO＝∠EGO＝90°，令x＝4，y＝﹣4+6＝2，∴C（4，2），∴CF＝2，OF＝4，∵四边形OCDE是正方形，∴OC＝OE，OC⊥OE，∵OC⊥OE，∴∠COF+∠EOG＝90°，∠COF+∠OCF＝90°，∴∠EOG＝∠OCF，∴△CFO≌△OGE，∴OG＝OF＝4，OG＝CF＝2，∴G（﹣2，4）．（2）∵直线y＝﹣x+6交y轴于B，∴令x＝0得到y＝6，∴B（0，6），令y＝0，得到x＝6，∴A（6，0），∴OA＝OB＝6，∠OAB＝∠OBA＝45°，∵∠AOB＝∠EOC＝90°，∴∠EOB＝∠COA，∵OE＝OC，∴△EOB≌△COA，∴BE＝AC，∠OBE＝∠OAC＝45°，∴∠EBC＝90°，即EB⊥AB，∵C（t，﹣t+6），∴BC＝t，AC＝BE＝（6﹣t），∴S＝•BC•EB＝×t•（6﹣t）＝﹣t2+6t．（3）当点C在线段AB上运动时，由（1）可知E（t﹣6，t），设x＝6﹣t，y＝t，∴t＝x+6，∴y＝x+6．【点评】本题考查一次函数综合题、全等三角形的判定和性质、正方形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．25．（14分）已知：直线l：y＝2kx﹣4k+3（k≠0）恒过某一定点P．（1）求该定点P的坐标；（2）已知点A、B坐标分别为（0，1）、（2，1），若直线l与线段AB相交，求k的取值范围；（3）在0≤x≤2范围内，任取3个自变量x1，x2、x3，它们对应的函数值分别为y1、y2、y3，若以y1、y2、y3为长度的3条线段能围成三角形，求k的取值范围．【分析】（1）对题目中的函数解析式进行变形即可求得点P的坐标；（2）根据题意可以得到相应的不等式组，从而可以求得k的取值范围；（3）根据题意和三角形三边的关系，利用分类讨论的数学思想可以求得k的取值范围．【解答】解：（1）∵y＝2kx﹣4k+3＝2k（x﹣2）+3，∴y＝2kx﹣4k+3（k≠0）恒过某一定点P的坐标为（2，3），即点P的坐标为（2，3）；（2）∵点A、B坐标分别为（0，1）、（2，1），直线l与线段AB相交，直线l：y＝2kx﹣4k+3（k ≠0）恒过某一定点P（2，3），∴，解得，k；（3）当k＞0时，直线y＝2kx﹣4k+3中，y随x的增大而增大，∴当0≤x≤2时，﹣4k+3≤y≤3，∵以y1、y2、y3为长度的3条线段能围成三角形，∴，得k＜，∴0＜k＜；当k＜0时，直线y＝2kx﹣4k+3中，y随x的增大而减小，∴当0≤x≤2时，3≤y≤﹣4k+3，∵以y1、y2、y3为长度的3条线段能围成三角形，∴3+3＞﹣4k+3，得k＞﹣，∴﹣＜k＜0，由上可得，﹣＜k＜0或0＜k＜．【点评】本题考查一次函数图象与系数的关系、一次函数图象上点的坐标特征、三角形三边关系，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用分类讨论的数学思想解答．。

2018-2019学年度八年级(下)期末数学试卷（二）班级 姓名一、选择题(本大题共12个小题；共36分.在每题的四个选项中,只有一项是符合要求的) 1.若二次根式有意义,则x 应满足的条件是( )A.x=B.x ＜C.x ≥D.x ≤2.下列各式中,最简二次根式是( ) A.B.C.D.3.能够判定一个四边形是矩形的条件是( )A.对角线互相平分且相等B.对角线互相垂直平分C.对角线相等且互相垂直D.对角线互相垂直 4.适合下列条件的△ABC 中,直角三角形的个数为( )①a=,b=,c=；②a=6,b=8,c=10；③a=7,b=24,c=25；④a=2,b=3,c=4.A.1个B.2个C.3个D.4个5.正比例函数y=kx(k ＜0)的图象上两点A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2),且x 1＜x 2,则下列不等式中恒成立的是( ) A.y 1+y 2＞0 B.y 1+y 2＜0 C.y 1﹣y 2＞0 D.y 1﹣y 2＜06.下列条件之一能使菱形ABCD 是正方形的为( ) ①AC ⊥BD ②∠BAD=90° ③AB=BC ④AC=BD.A.①③B.②③C.②④D.①②③ 7.一次函数y=kx ﹣b 的图象(其中k ＜0,b ＞0)大致是( )A. B. C. D.8.一组数据2,4,x,2,4,7的众数是2,则这组数据的平均数,中位数分别为( ) A.3.5,3 B.3,4 C.3,3.5 D.4,39.直线y=kx +b 交坐标轴于A(﹣8,0),B(0,13)两点,则不等式kx +b ≥0的解集为( ) A.x ≥﹣8 B.x ≤﹣8 C.x ≥13 D.x ≤13 10.如图所示:数轴上点A 所表示的数为a,则a 的值是( )A. +1B.﹣+1C.﹣1D.11.如图,矩形ABCD 中,点E,F 分别是AB 、CD 的中点,连接DE 和BF,分别取DE 、 BF 的中点M 、N,连接AM,CN,MN,若AB=,BC=,则图中阴影部分的面积为( ) A.4 B.2 C.2 D.212.如图,周长为16的菱形ABCD 中,点E,F 分别在AB,AD 边上,AE=1,AF=3,P 为BD 上一动点,则线段EP +FP 的长最短为( )A.3B.4C.5D.6二、填空题(本大题共4个小题；每小题3分,共12分.把答案写在题中横线上) 17. = .18.数据﹣2,﹣1,0,3,5的方差是 .19.如右图,Rt △ABC 的面积为20cm 2,在AB 的同侧,分别以AB,BC,AC 为直径作三个半圆,则阴影部分的面积为 .20.如图,已知直线l 1:y=k 1x +4与直线l 2:y=k 2x ﹣5交于点A,它们与y 轴的交点分别为点B,C,点E,F 分别为线段AB 、AC 的中点,则线段EF 的长度为 .三、解答题(本大题共6个小题,共52分.解答应写出文字说明,说理过程或演算步骤) 21.计算(1)(2).22.如图,在△ABC 中,点D 、E 分别是边BC 、AC 的中点,过点A 作AF ∥BC 交DE 的延长线于F 点,连接AD 、CF.(1)求证：四边形ADCF 是平行四边形；(2)当△ABC 满足什么条件时,四边形ADCF 是菱形？为什么？第11题图 第12题图 第20题图 第19题图23. 如图1所示为一上面无盖的正方体纸盒,现将其剪开展成 平面图,如图2所示,已知展开图中每个正方形的边长为1, (1)求线段A ′C ′的长度；(2)试比较立体图中∠BAC 与展开图中∠B ′A ′C ′的大小关系？ 并写出过程.24.甲、乙两地距离300km,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地.如图,线段OA 表示货车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系,折线BCDE 表示轿车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系,根据图象,解答下列问题：(1)线段CD 表示轿车在途中停留了 h ； (2)求线段DE 对应的函数解析式；(3)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车.25.某商场统计了每个营业员在某月的销售额,统计图如下,根据统计图中给出的信息,解答下列问题： (1)设营业员的月销售额为x(单位：万元),商场规定：当x ＜15时为不称职,当15≤x ＜20时,为基本称职,当20≤x ＜25为称职,当x ≥25时为优秀.称职和优秀的营业员共有多少人？所占百分比是多少？(2)根据(1)中规定,所有称职以上(职称和优秀)的营业员月销售额的中位数、众数和平均数分别是多少？ (3)为了调动营业员的工作积极性,决定制定月销售额奖励标准,凡到达或超过这个标准的营业员将受到奖励.如果要使得称职以上(称职和优秀)的营业员有一半能获奖,你认为这个奖励标准应定月销售额为多少元合适？并简述其理由.某慈善单位欲购买三种类型的门票共张奖励品学兼优的留守学生设购买种票张种票张数是A 种票的3倍还多7张,C 种票y 张,根据以上信息解答下列问题： (1)直接写出x 与y 之间的函数关系式；(2)设购票总费用为W 元,求W(元)与x(张)之间的函数关系式；(3)为方便学生游玩,计划购买学生的夜场票不低于20张,且节假日通票至少购买5张,有哪几种购票方案？哪种方案费用最少？2018-2019学年度八年级(下)期末数学试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题(本大题共16个小题；1-6小题,每题2分；7-16小题,每题3分；共42分.在每题的四个选项中,只有一项是符合要求的) 1.若二次根式有意义,则x 应满足的条件是( )A.x=B.x ＜C.x ≥D.x ≤【考点】二次根式有意义的条件.【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x 的取值范围. 【解答】解：∵要使有意义,∴5﹣2x ≥0, 解得：x ≤.故选：D.2.已知平行四边形ABCD 的周长为32,AB=4,则BC 的长为( ) A.4 B.12 C .24 D .28【考点】平行四边形的性质.【分析】根据平行四边形的性质得到AB=CD,AD=BC,根据2(AB +BC)=32,即可求出答案. 【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AB=CD,AD=BC,∵平行四边形ABCD 的周长是32, ∴2(AB +BC)=32, ∴BC=12. 故选B.3.下列各式中,最简二次根式是( ) A.B.C.D.【考点】最简二次根式.【分析】根据最简二次根式的概念进行判断即可. 【解答】解：被开方数含分母,不是最简二次根式,A 错误；=2不是最简二次根式,B 错误；=x不是最简二次根式,C 错误；,是最简二次根式,D 正确,故选：D.4.以下四点：(1,2),(2,3),(0,1),(﹣2,3)在直线y=2x +1上的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【考点】一次函数图象上点的坐标特征.【分析】把四个点的坐标分别代入直线解析式,看其是否满足解析式,可判断其是否在直线上. 【解答】解：在y=2x +1中,当x=1时,代入得y=3,所以点(1,2)不在直线上, 当x=2时,代入得y=5,所以点(2,3)不在直线上, 当x=0时,代入得y=1,所以点(0,1)在直线上,当x=﹣2时,代入得y=﹣4+3=﹣1,所以点(﹣2,3)不在直线上, 综上可知在直线y=2x +1上的点只有一个, 故选A.5.能够判定一个四边形是矩形的条件是( )A.对角线互相平分且相等B.对角线互相垂直平分C.对角线相等且互相垂直D.对角线互相垂直 【考点】矩形的判定.【分析】根据矩形的判定定理逐一进行判定即可.【解答】解：A 、对角线互相平分且相等的四边形是矩形,故正确； B 、对角线互相垂直平分的是菱形,故错误；C 、对角线相等且互相垂直的四边形不一定是矩形,故错误；D 、对角线互相垂直的四边形不一定是矩形,故错误, 故选A.6.适合下列条件的△ABC 中,直角三角形的个数为( ) ①a=,b=,c=； ②a=6,b=8,c=10； ③a=7,b=24,c=25； ④a=2,b=3,c=4.A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】勾股定理的逆定理.【分析】根据勾股定理的逆定理以及直角三角形的定义,验证四组条件中数据是否满足“较小两边平方的和等于最大边的平方”由此即可得出结论. 【解答】解：①∵a=,b=,c=), ∵()2+()2≠()；∴满足①的三角形不是直角三角形；②a=6,b=8,c=10,∵62+82=102,∴满足②的三角形是直角三角形；③a=7,b=24,c=25,∵72+242=252,∴满足③的三角形为直角三角形；④a=2,b=3,c=4.∵22+32≠42,∴满足④的三角形不是直角三角形.综上可知：满足②③的三角形均为直角三角形.故选B.7.某班实行每周量化考核制,学期末对考核成绩进行统计,结果显示甲、乙两组的平均成绩相同,方差分别是S甲2=36,S乙2=30,则两组成绩的稳定性()A.甲组比乙组的成绩稳定B.乙组比甲组的成绩稳定C.甲、乙两组的成绩一样稳定D.无法确定【考点】方差.【分析】根据方差的定义,方差越小数据越稳定,即可得出答案.【解答】解：∵甲、乙两组的平均成绩相同,方差分别是S甲2=36,S乙2=30,∴S甲2＞S乙2,∴乙组比甲组的成绩稳定；故选B.8.已知正比例函数y=kx(k＜0)的图象上两点A(x1,y1)、B(x2,y2),且x1＜x2,则下列不等式中恒成立的是()A.y1+y2＞0B.y1+y2＜0C.y1﹣y2＞0D.y1﹣y2＜0【考点】一次函数图象上点的坐标特征；正比例函数的图象.【分析】根据k＜0,正比例函数的函数值y随x的增大而减小解答.【解答】解：∵直线y=kx的k＜0,∴函数值y随x的增大而减小,∵x1＜x2,∴y1＞y2,∴y1﹣y2＞0.故选：C.9.下列条件之一能使菱形ABCD是正方形的为()①AC⊥BD ②∠BAD=90°③AB=BC ④AC=BD.A.①③B.②③C.②④D.①②③【考点】正方形的判定. 【分析】直接利用正方形的判定方法,有一个角是90°的菱形是正方形,以及利用对角线相等的菱形是正方形进而得出即可.【解答】解：∵四边形ABCD是菱形,∴当∠BAD=90°时,菱形ABCD是正方形,故②正确；∵四边形ABCD是菱形,∴当AC=BD时,菱形ABCD是正方形,故④正确；故选：C.10.一次函数y=kx﹣b的图象(其中k＜0,b＞0)大致是()A. B. C. D.【考点】一次函数的图象.【分析】利用一次函数图象的性质分析得出即可.【解答】解：∵一次函数y=kx﹣b的图象(其中k＜0,b＞0),∴图象过二、四象限,﹣b＜0,则图象与y轴交于负半轴,故选：D.11.一组数据2,4,x,2,4,7的众数是2,则这组数据的平均数,中位数分别为()A.3.5,3B.3,4C.3,3.5D.4,3【考点】中位数；算术平均数.【分析】根据题意可知x=2,然后根据平均数、中位数的定义求解即可.【解答】解：∵这组数据的众数是2,∴x=2,将数据从小到大排列为：2,2,2,4,4,7,则平均数=(2+2+2+4+4+7)÷6=3.5,中位数为：3.故选：A.12.直线y=kx+b交坐标轴于A(﹣8,0),B(0,13)两点,则不等式kx+b≥0的解集为()A.x≥﹣8B.x≤﹣8C.x≥13D.x≤13【考点】一次函数与一元一次不等式.【分析】把A(﹣8,0),B(0,13)两点代入解析式解答,再利用一次函数与一元一次不等式的关系解答即可.【解答】解：由直线y=kx +b 交坐标轴于A(﹣8,0),B(0,13)两点可以看出,x 轴上方的函数图象所对应自变量的取值为x ≥﹣8,故不等式kx +b ≥0的解集是x ≥﹣8. 故选：A.13.如图所示：数轴上点A 所表示的数为a,则a 的值是( )A.+1 B.﹣+1 C.﹣1 D.【考点】勾股定理；实数与数轴.【分析】先根据勾股定理求出三角形的斜边长,再根据两点间的距离公式即可求出A 点的坐标. 【解答】解：图中的直角三角形的两直角边为1和2, ∴斜边长为：=,∴﹣1到A 的距离是,那么点A 所表示的数为：﹣1. 故选C.14.如图,矩形ABCD 中,点E,F 分别是AB 、CD 的中点,连接DE 和BF,分别取DE 、 BF 的中点M 、N,连接AM,CN,MN,若AB=,BC=,则图中阴影部分的面积为( )A.4B.2C.2D.2【考点】矩形的性质.【分析】利用三角形中线的性质以及平行线的性质得出S △AEM =S △AMD ,S △BNC =S △FNC ,S 四边形EBNM =S 四边形DMNF ,即可得出答案.【解答】解：∵点E 、F 分别是AB 、CD 的中点,连接DE 和BF,分别取DE 、BF 的中点M 、N, ∴S △AEM =S △AMD ,S △BNC =S △FNC ,S 四边形EBNM =S 四边形DMNF , ∴图中阴影部分的面积=×AB ×BC=××=2.故选B.15.如图,周长为16的菱形ABCD 中,点E,F 分别在AB,AD 边上,AE=1,AF=3,P 为BD 上一动点,则线段EP +FP 的长最短为( )A.3B.4C.5D.6【考点】轴对称-最短路线问题；菱形的性质. 【分析】在DC 上截取DG=FD=AD ﹣AF=4﹣3=1,连接EG,则EG 与BD 的交点就是P.EG 的长就是EP +FP 的最小值,据此即可求解.【解答】解：在DC 上截取DG=FD=AD ﹣AF=4﹣3=1,连接EG,则EG 与BD 的交点就是P. ∵AE=DG,且AE ∥DG,∴四边形ADGE 是平行四边形, ∴EG=AD=4. 故选B.16.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴的正半轴上,点B 在第一象限,直线y=与边AB 、BC 分别交于点D 、E,若点B 的坐标为(m,1),则m 的值可能是( )A.﹣1B.1C.2D.4【考点】一次函数图象上点的坐标特征.【分析】求出点E 和直线y=﹣x +2与x 轴交点的坐标,即可判断m 的范围,由此可以解决问题. 【解答】解：∵B 、E 两点的纵坐标相同,B 点的纵坐标为1, ∴点E 的纵坐标为1, ∵点E 在y=﹣x +2上, ∴点E 的坐标(,1),∵直线y=﹣x +2与x 轴的交点为(3,0), ∴由图象可知点B 的横坐标＜m ＜3,∴m=2. 故选C.二、填空题(本大题共4个小题；每小题3分,共12分.把答案写在题中横线上) 17.=.【考点】二次根式的乘除法.【分析】直接利用二次根式的除法运算法则化简求出即可. 【解答】解：===.故答案为：.18.数据﹣2,﹣1,0,3,5的方差是.【考点】方差.【分析】先根据平均数的计算公式要计算出这组数据的平均数,再根据方差公式进行计算即可. 【解答】解：这组数据﹣2,﹣1,0,3,5的平均数是(﹣2﹣1+0+3+5)÷5=1, 则这组数据的方差是：[(﹣2﹣1)2+(﹣1﹣1)2+(0﹣1)2+(3﹣1)2+(5﹣1)2]=；故答案为：.19.如右图,Rt △ABC 的面积为20cm 2,在AB 的同侧,分别以AB,BC,AC 为直径作三个半圆,则阴影部分的面积为 20cm 2 .【考点】勾股定理.【分析】根据阴影部分的面积等于以AC 、CB 为直径的两个半圆的面积加上△ABC 的面积再减去以AB 为直径的半圆的面积列式并整理,再利用勾股定理解答.【解答】解：由图可知,阴影部分的面积=π(AC)2+π(BC)2+S △ABC ﹣π(AB)2,=(AC 2+BC 2﹣AB 2)+S △ABC ,在Rt △ABC 中,AC 2+BC 2=AB 2, ∴阴影部分的面积=S △ABC =20cm 2.故答案为：20cm 2.20.如图,已知直线l 1：y=k 1x +4与直线l 2：y=k 2x ﹣5交于点A,它们与y 轴的交点分别为点B,C,点E,F 分别为线段AB 、AC 的中点,则线段EF 的长度为.【考点】三角形中位线定理；两条直线相交或平行问题.【分析】根据直线方程易求点B 、C 的坐标,由两点间的距离得到BC 的长度.所以根据三角形中位线定理来求EF 的长度.【解答】解：如图,∵直线l 1：y=k 1x +4,直线l 2：y=k 2x ﹣5, ∴B(0,4),C(0,﹣5), 则BC=9.又∵点E,F 分别为线段AB 、AC 的中点, ∴EF 是△ABC 的中位线, ∴EF=BC=. 故答案是：.三、解答题(本大题共6个小题,共66分.解答应写出文字说明,说理过程或演算步骤) 21.计算 (1)(2).【考点】二次根式的混合运算. 【分析】(1)利用平方差公式计算；(2)先把各二次根式化为最简二次根式,然后合并即可. 【解答】解：(1)原式=(2)2﹣()2 =20﹣3 =17； (2)原式=2﹣﹣﹣=﹣.22.如图,在△ABC 中,点D 、E 分别是边BC 、AC 的中点,过点A 作AF ∥BC 交DE 的延长线于F 点,连接AD 、CF.(1)求证：四边形ADCF 是平行四边形；(2)当△ABC 满足什么条件时,四边形ADCF 是菱形？为什么？【考点】菱形的判定；平行四边形的判定.【分析】(1)首先利用平行四边形的判定方法得出四边形ABDF 是平行四边形,进而得出AF=DC,利用一组对边相等且平行的四边形是平行四边形,进而得出答案； (2)利用直角三角形的性质结合菱形的判定方法得出即可. 【解答】(1)证明：∵点D 、E 分别是边BC 、AC 的中点, ∴DE ∥AB, ∵AF ∥BC,∴四边形ABDF 是平行四边形, ∴AF=BD,则AF=DC, ∵AF ∥BC,∴四边形ADCF 是平行四边形；(2)当△ABC 是直角三角形时,四边形ADCF 是菱形, 理由：∵点D 是边BC 的中点,△ABC 是直角三角形, ∴AD=DC,∴平行四边形ADCF 是菱形.23.如图1所示为一上面无盖的正方体纸盒,现将其剪开展成平面图,如图2所示,已知展开图中每个正方形的边长为1,(1)求线段A ′C ′的长度；(2)试比较立体图中∠BAC 与展开图中∠B ′A ′C ′的大小关系？并写出过程.【考点】几何体的展开图.【分析】(1)由长方形中最长的线段为对角线,从而可根据已知运用勾股定理求得最长线段的长；(2)要确定角的大小关系,一般把两个角分别放在两个三角形中,然后根据三角形的特点或者全等或者相似形来解.【解答】解：(1)如图(1)中的A ′C ′,在Rt △A ′C ′D ′中,∵C ′D ′=1,A ′D ′=3,由勾股定理得, ∴(2)∵立体图中∠BAC 为平面等腰直角三角形的一锐角, ∴∠BAC=45°.在平面展开图中,连接线段B ′C ′,由勾股定理可得：A'B'=,B'C'=.又∵A ′B ′2+B ′C ′2=A ′C ′2,由勾股定理的逆定理可得△A'B'C'为直角三角形. 又∵A ′B ′=B ′C ′,∴△A ′B ′C ′为等腰直角三角形. ∴∠B ′A ′C ′=45°.∴∠BAC 与∠B ′A ′C ′相等. 24.甲、乙两地距离300km,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地.如图,线段OA 表示货车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系,折线BCDE 表示轿车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系,根据图象,解答下列问题：(1)线段CD 表示轿车在途中停留了 0.5 h ； (2)求线段DE 对应的函数解析式；(3)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车.【考点】一次函数的应用.【分析】(1)利用图象得出CD 这段时间为2.5﹣2=0.5,得出答案即可；(2)利用D 点坐标为：(2.5,80),E 点坐标为：(4.5,300),求出函数解析式即可； (3)利用OA 的解析式得出,当60x=110x ﹣195时,即可求出轿车追上货车的时间.【解答】解：(1)利用图象可得：线段CD 表示轿车在途中停留了：2.5﹣2=0.5小时；(2)根据D 点坐标为：(2.5,80),E 点坐标为：(4.5,300), 代入y=kx +b,得：,解得：,故线段DE 对应的函数解析式为：y=110x ﹣195(2.5≤x ≤4.5)；(3)∵A 点坐标为：(5,300), 代入解析式y=ax 得, 300=5a, 解得：a=60,故y=60x,当60x=110x ﹣195,解得：x=3.9,故3.9﹣1=2.9(小时),答：轿车从甲地出发后经过2.9小时追上货车.25.某商场统计了每个营业员在某月的销售额,统计图如下,根据统计图中给出的信息,解答下列问题：(1)设营业员的月销售额为x(单位：万元),商场规定：当x ＜15时为不称职,当15≤x ＜20时,为基本称职,当20≤x ＜25为称职,当x ≥25时为优秀.称职和优秀的营业员共有多少人？所占百分比是多少？(2)根据(1)中规定,所有称职以上(职称和优秀)的营业员月销售额的中位数、众数和平均数分别是多少？ (3)为了调动营业员的工作积极性,决定制定月销售额奖励标准,凡到达或超过这个标准的营业员将受到奖励.如果要使得称职以上(称职和优秀)的营业员有一半能获奖,你认为这个奖励标准应定月销售额为多少元合适？并简述其理由.【考点】条形统计图；加权平均数；中位数；众数.【分析】(1)首先求出称职、优秀层次营业员人数,进而根据百分比的意义求解； (2)根据中位数、众数和平均数的意义解答即可；(3)如果要使得称职和优秀这两个层次的所有营业员的半数左右能获奖,月销售额奖励标准可以定为称职和优秀这两个层次销售额的中位数,因为中位数以上的人数占总人数的一半左右. 【解答】解：(1)由图可知营业员优秀人数为2+1=3(人),由图可知营业员总人数为1+1+1+1+1+2+2+5+4+3+3+3+2+1=30(人), 则称职的有18人,所占百分比为×100%=70%；(2)中位数是22万元； 众数是20万元； 平均数是：=22(万元).(3)这个奖励标准应定月销售额为22万元合适.因为称职以上的营业员月销售额的中位数是22万元,说明销售额达到和超过22万元的营业员占称职营业员的一半,正好使称职以上营业员有一半能获奖.某慈善单位欲购买三种类型的门票共张奖励品学兼优的留守学生设购买种票张种票张数是A 种票的3倍还多7张,C 种票y 张,根据以上信息解答下列问题： (1)直接写出x 与y 之间的函数关系式；(2)设购票总费用为W 元,求W(元)与x(张)之间的函数关系式；(3)为方便学生游玩,计划购买学生的夜场票不低于20张,且节假日通票至少购买5张,有哪几种购票方案？哪种方案费用最少？【考点】一次函数的应用.【分析】(1)根据总票数为100得到x+3x+7+y=100,然后用x表示y即可；(2)利用表中数据把三种票的费用加起来得到w=80x+120(3x+7)+150(93﹣4x),然后整理即可；(3)根据题意得到不等式组,再解不等式组且确定不等式组的整数解为20、21、22,于是得到共有3种购票方案,然后根据一次函数的性质求w的最小值.【解答】解：(1)根据题意,x+3x+7+y=100,所以y=93﹣4x；(2)w=80x+120(3x+7)+150(93﹣4x)=﹣160x+14790；(3)依题意得解得20≤x≤22,因为整数x为20、21、22,所以共有3种购票方案(A、20,B、67,C、13；A、21,B、70,C、9；A、22,B、73,C、5)；而w=﹣160x+14790,因为k=﹣160＜0,所以y随x的增大而减小,=22×(﹣160)+14790=11270,所以当x=22时,y最小即当A种票为22张,B种票73张,C种票为5张时费用最少,最少费用为11270元.。