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日本留学考试考什么在亚洲来说，日本的高等教育水平非常高，与其他欧美等发达国家的交流的机会也比较多，可以有更多的锻炼机会，在更大的平台上展示自己。
下面对想去日本留学的朋友来说说日本留学考试考什么。
日本大学留学生考试作为一个选拔日本留学生的考试，内容涵盖丰富，几乎所有有名的日本公立大学都会用留学生的留考成绩作为一个是否录取他们的重要指标，所以留考就显得特别重要。
今天澳际我就主要来谈谈日本留考考试内容的问题，希望通过这篇介绍，大家能对日本留考有个初步的认识。
虽然文理有别，但是总的来说日本留考试题一般都会分为三个部分：文科类考日语，数学1，文科综合。
理科类考日语，数学2，理科综合。
文科的数学1相对简单，综合科目涉及到政治，经济，日本史，世界史，日本地理，世界地理。
理科的数学2相对偏难，还有很多国内高中没有学过的微积分和统计行列等知识，理科综合则是物理化学生物3门中选2科考，每科都有国内高中没学过的内容，在这里必须自学。
除此之外，这些理科内容里的比如“抗体”等专业词汇都是外来语，这些词汇的记忆也需要花相当大的时间。
很多人都恨担心自己的日语不过关，毕竟我们从小学习的一直都是英语，其实留考的日语成绩也要看你的文理方向。
理科生更看重的是数学和理科的成绩，而日语对文科生特别重要。
但是日语的难度并不像日语能力一级考试那么简单。
具体的形式是，首先30分钟写500字的类似小论文的论述作文;仅接着40分钟做25题阅读，阅读分短文阅读和长文阅读;最后是55分钟听15道听读解和12题听解，共40道听力题目。
光阅读部分，不通过好好的练习时不可能在规定时间完成的，考后很多学生都会抱怨时间不够。
另外最大的重头就是听力，听力的内容逐年变难，而且内容也都是从大学的上课内容截取出来，涉及到政治、经济、天文、地理、生物、物理、化学等各个方面，词汇也有很多专业词语，平时没有很好的积累是不可能听懂的，理解方面也需要经过多方面考虑，并不像一级一样很轻松就能知道结果。
日本留学生考试试题随着日本留学持续发展，中国家长和学生对赴日留学的热度持续升温，越来越多的中国学生选择文化差异较小、教学质量较高、留学费用较少、留学政策较为宽松的日本留学，因此赴日留学生和家长也逐渐开始全面关注日本留学生考试，下面请看为大家准备的日本留学生考试试题以及备考攻略，希望对大家有帮助。
日本留学考试真题Ⅰ次の文章で、筆者の考える「未知と遭遇」とはどのようなものですか。
若者によくある誤解がある。
知らない世界を見ることが、未知との遭遇だと思っているのである。
だから「自分探し」に、イラクまで行ってしまう。
未知ががイラクにあるのではない。
「自分が同じ」だkら、世界が同じに見えるのである。
それで「退屈だ」なんて贅沢をいう。
知らない環境に入れば、自分が変わらざるを得ない。
だkら未知の世界は「面白い」のである。
「変わった」自分はいままでとは「違った」世界を見る。
自分が変われば、世界全体が微妙にずれて見える。
大げさにいうなら、世界全体が違ってしまう。
それが「面白い」。
つまり「未知との遭遇」とは、本質的には新しい自分との遭遇であって、未知の環境との遭遇ではない。
そこを誤解するから、若者はえてし自分を変えず、周囲を変えようとする。
1. 知らない世界を見ること2. 自分の周囲の変化に気づくこと3. 世界全体の変化を感じること4. 変化した自分に出会うことⅡ次の文章で筆者は、言葉の「定義」について何と述べていますかその項目の執筆者が、自分の説に従ってそのことばを定義し、その定義だけしか書いてくれないのは、辞書としてはたいへん困る。
ひいた人はそういう定義だと思ってしまうが、その定義は世の中に通用しているものとはちがうのである。
執筆者は自分の出張が正しいと信じ、その体系で「世直し」をしようと思っている。
しかし、世の中はそうかんたんに「直る」ものではない。
文部省による「学術用語」制定も、「世直し」の一つである。
常用漢字も同じことだ。
日本大学留学生考试二次考试介绍和难易程度考试分为：文科和理科。
文科考日语、数学A、综合科(经济、政治、历史、地理、时事)，理科考日语、数学B、理工科(从物理、化学、生物中选择两科)。
无论文科还是理科，总分都是800分，其中日语分数为400分，数学、综合科和理工科的分数各为200分。
这个考试除日本国内以外，在国外还设有15个考点，但遗憾的是，在中国内地还没有设置考点。
日语300分以上，文综150分左右或者理综120分左右，数学150分左右。
总分文科600分或者理科570分左右。
英语托福50分左右。
文科：根本上一般大学上智以下级别和地方国立的分数线都差不多了，早大都可以去试试。
当然，这个档次既不能说有多好，只是说有时机而已。
理科：地方国立分数够了有时机一试。
剩下的校内考去冲刺吧。
日语330分以上，文综180分以上或者理综160分以上，数学170分以上。
总分680分-700分以上，英语托福60分以上。
这个成绩的同学，恭喜你，在全日本的留学生中你应该属于顶尖级高手了，只要你不是悲催的家族签证，奖学金注定有你一份。
除了东京大学以外，其余的大学你都可以去考了，而且都有过的可能。
如果你托福过80分，东大也可以申请试试，人品好过了材料选拔，真有进的可能。
提醒：如果以这个成绩申请东大以外的学校却落选了，绝对不是你留考成绩的问题，请在其他方面找原因。
日语350分以上，文综190分以上或者理综180分以上，数学总分值或差1-2分。
英语托福90分以上。
有这个成绩的同学，你应该是排名前10左右的大内高手级别了，相信在国内你的成绩也不会差，能力属于佼佼者，校内考准备起来也比一般人要轻松。
你的目标应该是第一目标冲刺东大，其他帝国大学作为饭后娱乐的对象，庆应和早大垫底。
日本东京大学入学考试数学试题翻译整理：亡灵之诗；原文来自：百度日语吧。
未附答案。
由于知识浅薄，如有疏漏，敬请见谅，欢迎批评指教。
本卷共2页，有3道大题。
标准解答时间为2小时。
第1问直角坐标系xOy 上有曲线C ：xy 2=4，在曲线上取一点P 0（x 0，y 0）（y 0＞0）。
在过P 0的切线与C 的交点上另取一点P 1（x 1，y 1）（不取P 0）。
再从过P 1的切线与C 的交点中另取一点P 2（x 2，y 2）（不取P 1）。
回答下列问题。
（1）用含有y 0的值写出P 1，P 2的坐标。
（2）设△P 0 P 1 P 2的面积为T ，由线段P 0 P 1 、P 1 P 2以及曲线C 围成的面积为S ，求T S 的值。
（3）求使∠P 0 P 1 P 2为直角的y 0的值。
（4）使用第（3）小问求出的y 0的值，求△P 0 P 1 P 2外接圆的面积。
第2问回答下列问题。
（1）对应由实数组成的矩阵A=(a b b c)（a 2+b 2≠0）， 有B=(a b −b a )(a b b c )(a b −b a)−1 如果矩阵B 以B=(r s s t) 的形式表示，请用a ，b ，c 表示出r+t ，rt-s 2。
（2）根据之前第（1）小问，证明r 2+s 2≥a 2+b 2。
（3）实数数列a n ，b n ，c n （n=0，1，2，…）符合如下规则： 当n=0时(a 0b 0b 0c 0) = (1112)， 当n ≥1时(a n b n b nc n ) = (a n−1b n−1−b n−1a n−1)(a n−1b n−1b n−1c n−1)(a n−1b n−1−b n−1a n−1)−1 （i ）试证明： lim n→∞b n =0 （ii ）求lim n→∞a n ，lim n→∞c n 的值。
第3问设自然数N ≥2。
满足x 1≤…≤x N （即由小到大）的实数x 1，…，x N ，与实数数列k n ，p n ，q n （n=0，1，2…）按如下规定对应。
考试时间：3小时满分：150分一、选择题（每题5分，共40分）1. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c的图像开口向上，且f(1) = 3，f(-1) = 1，则a的取值范围是（）。
A. a > 0B. a < 0C. a ≥ 0D. a ≤ 02. 下列各式中，能表示圆的方程的是（）。
A. x^2 + y^2 = 1B. x^2 + y^2 + 2x + 4y + 5 = 0C. x^2 + y^2 - 2x - 2y + 1 = 0D. x^2 + y^2 + 2x - 2y = 03. 已知向量a = (2, -3)，向量b = (1, 2)，则向量a与向量b的夹角余弦值是（）。
A. 1/5B. 2/5C. 3/5D. 4/54. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5 = 20，S10 = 60，则a6的值为（）。
A. 5B. 10D. 205. 下列函数中，在定义域内单调递增的是（）。
A. f(x) = x^2 - 2x + 1B. f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 2x - 1C. f(x) = x^3 - 3x^2 + 3x - 1D. f(x) = x^3 - 3x^2 + 3x + 16. 已知函数f(x) = log2(x + 1)，则f(3)的值是（）。
A. 1B. 2C. 3D. 47. 若等比数列{an}的首项为a1，公比为q，且a3 = 8，a5 = 32，则q的值为（）。
A. 2B. 4C. 8D. 168. 已知数列{an}的通项公式为an = 3^n - 2^n，则数列{an}的前5项之和S5是（）。
A. 80B. 81C. 82D. 839. 若函数f(x) = |x - 2|，则f(x)的值域是（）。
A. [0, +∞)B. (-∞, 0]C. [0, 2]D. (-∞, 2]10. 已知函数f(x) = x^2 + 2x + 1，则f(x)的图像是（）。
日本中考数学试题及答案1. 选择题1. 将三分之一化为小数的结果是：A. 0.15B. 0.2C. 0.33D. 0.252. Mike 买了一件原价2000日元的衬衫，打折后价格降至原价的百分之八十五。
请问折扣后的价格是多少？A. 1500日元B. 1650日元C. 1700日元D. 1750日元3. 若一边长为5cm的正方形面积是另一个边长为a cm的正方形面积的4倍，则a的值为：A. 2.5cmB. 4.5cmC. 5cmD. 7.5cm4. 下列哪个等式成立？A. 3(4+5)+6=42B. 2(3+4)+5=25C. 1(2+3)+4=16D. 5(6+7)+8=745. 若甲数是乙数的2倍，而乙数是丙数的4倍，丙数是10，那么甲数是：A. 5B. 20C. 40D. 802. 解答题1. 小明把一笔钱存入银行，存入时年利率为4%。
如果他存款3年后共得到66000日元的利息，请问他当初存入的金额是多少？解：设当初存入的金额为x日元。
利息 = 存款 ×年利率 ×存款年数利息 = x × 0.04 × 3 = 660000.12x = 66000x = 550000所以，小明当初存入的金额为550000日元。
2. 一根电线每天消耗的电量是正比于使用时间的，3个小时使用量为6度，5个小时使用量为10度。
每小时多少度？解：设每小时使用量为y度。
3小时使用量 / 3 = 5小时使用量 / 5 = y6 / 3 = 10 / 5 = yy = 2度所以，每小时使用量为2度。
3. 请计算以下算式：(4a^2 + 5b^2) / (2a + 3b)解：根据题目，我们可以将分子拆解成(2a)^2 + (3b)^2，即：(4a^2 + 5b^2) / (2a + 3b) = (2a)^2 + (3b)^2 / (2a + 3b)因此，答案为2a + 3b。
以上为部分日本中考数学试题及答案，供参考。
2020日本留学生入学考试内容/ueditor/201902/28/cd7ecccc54ef16cd6273b79e0f4c41a1 .jpg" title="9fbdc000dccc440f8bd292bc99f75e53.jpg" alt="9fbdc000dccc440f8bd292bc99f75e53.jpg"/>【文科类的考试内容】：分数设置：日语（满分450分，400分选择题+50分作文题）、数学（满分200分，出题方向：初中+高一知识）、综合科目（满分200分，出题方向：经济、社会、历史、地理、政治知识）一、日语科目针对这个科目，不做过多的介绍。
做为留学生经过在日本一年到两年语言学校的学习，都能够得到很好的成绩。
1、记述2、读解3、听读解4、听解5、作文二、文科数学考试范围1、方程式和不等式数学（1）数和式：①实数②式的展开和因式分解。
（2）一次不等式。
（3）二次方程式。
2、二次函数（1）二次函数那个图表。
（2）二次函数的价值的变化：①二次函数的最大；最小②二次不等式。
3、图形和计量（1）三角比：①正弦；余弦；正切②三角比的互相关系。
（2）三角比和图形：①正弦定理；余弦定理②图形的计量。
4、平面图形（1）三角形的性质。
（2）圆的性质。
5、集合和逻辑（1）集合和要素的件数。
（2）命题证明。
6、场合的数和概率（1）排列・组合。
（2）概率那个基本的法则。
（3）独立的试行概率。
注：除了5和6是高中阶段学习的，1、2、3、4都是初中阶段就学习过的。
三、文科综合科目考试范围【政治、经济、社会】1、现代社会生活：城市化、信息化、老龄化、大众社会、多元文化理解、生命伦理、自由和平等。
2、现代经济：市场经济体制、计划经济体制、经济增长、自由化、缓和（政府）限制、通货膨胀、经济危机、社会福利。
3、现代政治：民主主义、参与政治、政党、选举、议院内阁制和总统制、宪法、行政国家化、人权。
介绍18道日本高考数学题甘志国(已发表于 数学教学，2015(9)：39-45)日本与中国虽同处亚洲，但在数学研究水平上却领先中国很远.1920年，从高木贞治(Takagi Teiji ，1875-1960)解决了“克罗内克青春之梦”猜想开始，日本走上了现代数学的世界舞台.国人熟知的日本数学家有陈建功(1893-1971)的老师藤原松三郎(Matsusaburo Fujiwara ，1881-1946)和苏步青(1902-2003)的老师洼田忠彦(Tadahiko Kubota ，1885-1952).而后小平邦彦(Kunihiko Kodaira ，1915-1997)、广中平祏(Heisuke Hironaka ，1931- )与森重文(Mori Shigefumi ，1951- )相继荣获菲尔茨奖.许多学者都认为21世纪的日本，将会成为世界的数学中心之一.我们与其羡慕日本的数学成就，倒不如借鉴一下他们的中学数学教育.日本大学入学考试分两次进行，第一次为全国统一考试，第二次为各大学自主招生考试.这一规定从1979年实施至今.日本的大学入学考试的难度与中国相比有过之而无不及.特别是像东京大学和早稻田大学这样的著名大学，其入学竞争之惨烈是外人无法想象的.东义博主编的《300个日本高考数学题》(哈尔滨工业大学出版社，2012年)涵盖了日本高中数学教科书《数学I 》的全部基础知识(共9部分)，书中的高考题全部是选择题或填空题，但选择题并不是中国数学选择题的“四选一”模式，而是“多选多”.下面从中精选出26道日本高考数学题供读者欣赏，这对中国考生的高考(包括大学自主招生)是有所裨益的. 1 数、式的计算题1 (1)10进制的数365如用2进制表示则是)(1a 位数，第五位数字是)(1b .又2进制的数1011用10进制表示，则是)(11d c .(2)计算下列用7进制表示的数，在( )内填入适当的数值：)7(11)7()7(2)(1546423b a =+；)7(11)7()7()(361542d c =÷余)7(11)(f e .答案 (1)11091111 d c b a (2)331303111111 f e d c b a题2 设35-的整数部分是a ，小数部分是b ，则a 的值是)(1a ，⎪⎭⎫ ⎝⎛+-33312b b a 的值是)(1b .答案1132a b解 由可得32,3-==b a .所以41=+bb243454131541233333=⋅+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-b b b b b b a评注 题1是p 进制问题，这种问题在中国高考中也出现过，比如2014年高考天津卷文、理倒数第二题就是此内容.题2对于中国考生来说已经是竞赛题了，也是考查恒等变换、整体代换的好题目. 2 方程、不等式题3 1+2i 是实系数三次方程023=+++c bx ax x 的根，又知这个方程与方程0)4(323=--++b x b x x 仅有一个公共根，求它们的公共根和实系数c b a ,,的值，且把公共根按从小到大的顺序记.(1)当公共根是(11b a )时，则)(),(),(11111g f c e d b c a ===； (2)当公共根是(11b a )时，则)(),(),(1111f c e b d c a ===； (3)当公共根是(1a )时，则)(),(),(11111f e c d b c b a ===. 答案 (1)525351111111L L L L L L L g f e d c b a -- (2)5311111111 f e d c b a -- (3)5731111111 f e d c b a --解 由1+2i 是实系数三次方程023=+++c bx ax x 的根及实系数多项式的虚根成对出现知，可设)i 21)(i 21)((23+----=+++x x x c bx ax x α得 ααα5)52()2(2323-+++-=+++x x x c bx ax xααα5,52,2-=+=--=c b a又 )4)(1()4(3223b x x x b x b x x ++-=--++因为题中的两个一元三次方程仅有一个公共根，所以这个公共根不可能是虚根(因为“虚根成对出现”)，所以公共根是α.当1=α时，得5,7,3-==-=c b a .还得方程023=+++c bx ax x 的根为i 21,i 21,1-+；方程0)4(323=--++b x b x x 的根为i 32,i 32,1--+-.当1≠α时，得042=++b αα.又52+=αb ，所以5,1--=α.当1-=α时，得5,3,1==-=c b a .还得方程023=+++c bx ax x 的根为i 21,i 21,1-+-；方程0)4(323=--++b x b x x 的根为3,1,1--.当5-=α时，得25,5,3=-==c b a .还得方程023=+++c bx ax x 的根为i 21,i 21,5-+-；方程0)4(323=--++b x b x x 的根为5,1,1-.题4 求正整数c b a ,,，使得)(c b a c b a abc ≤≤++=. 若2≥a ，得c c b a abc c 34≤++=≤，这不可能！所以1=a . 得121),2(1-+=≤≤++=b c c b c b bc . 所以1-b 是2的正约数，得2,11=-b ，…可求得)3,2,1(),,(=c b a .用同样的方法可求得满足)(d c b a d c b a abcd ≤≤≤+++=的正整数d c b a ,,,的值分别是)(),(),(),(1111d c b a .答案 42111111 d c b a注 请读者求出不定方程),2(212121n n n x x x n x x x x x x ≤≤≤≥+++= 的正整数解),,,,(21n x x x n .题5 当∈>>--q p q p pq q p ,;1(12,12N *)都是整数时，求q p ,的值. 设∈=-=-n m n pq m q p ,(12,12Z )，解得 mnb q mn a p -=-=4)(,4)(11由1>>q p ，得04),()(11>->mn b a ，所以3)(),(11≤≤>-mn d c n m所以 ))(),(()),(),((),(1111h g f e n m =根据上式，得))(),((),(11j i q p =从下面的答案中选取适当的代号记入上面的( )内(且设11g e <)： ①1 ②2 ③3 ④4 ⑤5 ⑥n +1 ⑦m +1 ⑧n +2 ⑨m +2 ⑩0答案111a b c ⑨⑧⑩ 11d e ①② 11111f g h i j ①③①⑤③解 设∈=-=-n m n pq m q p ,(12,12Z )，解得 mnnq mn m p -+=-+=42,42由1>>q p ，得∈n m ,N *，所以14242>-+>-+mn nmn mn m mn +>+>-22,04所以3,1≤≥>mn n m .得)1,3(),1,2(),(=n m ，再得)3,5(),(=q p .评注 方程问题主要涉及实数、复数范围内解多项式方程(包括高次)，不等式问题主要涉及不等式的基本性质、均值不等式等，也包括用放缩法解不定方程.但前者在中国的高考题中几乎都是空白. 3 平面图形和方程题6 (1)点),(y x 关于直线022=+-y x 对称的点的坐标是⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++++)()()()(,)()()()(1111111111j i y h g x f e d c y b x a (2)直线02=--y x 关于直线022=+-y x 对称的直线方程是0)()()(11111=++e d y c b x a答案(1)583454431111111111 j i h g f e d c b a --(2)227111111 e d c b a -题7 下面的(1)~(7)是叙述用平面α切正方体得到的切口图形F 的各种情形的.试把(1)~(7)中真命题的题号集中起来，集中在一起题号从下面的①~⑩中挑选.(1)F 不是钝角三角形；(2)若F 是四边形，则F 有一组对边平行；(3)若α只含正方体的一个顶点，则F 的顶点是奇数个； (4)适当地选定α的位置，可使F 是有对称轴的五边形； (5)适当地选定α的位置，可使F 是七边形； (6)若切口是三角形，则面积最大的是正三角形； (7)若切口是矩形，则面积最大的是正方形.①(1),(3),(7) ②(1),(4),(6) ③(2),(5),(7) ④(3),(4),(6) ⑤(1),(2),(3),(5) ⑥(1),(2),(4),(6) ⑦(1),(4),(5),(6) ⑧(2),(3),(4),(7) ⑨(3),(5),(6),(7) ⑩①~⑨全不对 答案 ⑥评注 题7是一个经典问题——正方体的种种截面.2013年高考安徽卷文、理第15题就是这种问题. 4 向量题8 如图1所示，把重为20N 的物体用绳子挂在B A ,两点处，若︒=∠︒=∠120,150BOC AOC ，则作用在OA 上的力是)()(111c b a N ，作用在OB 上的力是)(11e d N.图1答案 0130111111 e d c b a 解 先介绍拉米定理.图2在图2中，设向量γβα>=<>=<>=<===b a a c c b c AE b AC a AD ,,,,,,,,，若0=++c b a (由平面向量基本定理知，c b a ,,共面)且c b a ,,两两不共线，则==在图2中以点A 为坐标原点建立平面直角坐标系后用分析法可证.下面再用正弦定理给出一种证明：如图2所示，作c BA =，所以a b c CB =+-=)(.在ABC ∆中，还可得γπβπαπ-=∠-=∠-=∠CAB ABC BAC ,,.由正弦定理，得==即欲证成立.由拉米定理容易求得答案：︒==90sin 20)N (10N (310==.评注 数理结合、与著名定理相联系是本题的显著特点.后者在中国的高考题中也有体现：可见笔者发表于《数学教学》2009年第11期第46-48页的文章《湖北高考数学卷与世界名题相通》.5 映射、简单的函数题9 集合g f f f A ,,,},4,3,2,1{321=都是A 到A 上的一一映射. (1)21,f f 见下表，若g f f 12=，完成关于g 的表：(2)若3f 用下面的两个表来表示，求表中的d c b a ,,,)(),(),(),(1111d d c c b b a a ====或)(),(),(),(1111h d g c f b e a ====(且11e a >).答案 (1)24311111 d c b a (2)3214143211111111 h g f e d c b a6 指数函数、对数函数题10 已知使10101710-<⎪⎭⎫ ⎝⎛x成立的最小整数44=x ，由此知下面的两个结论成立：(1))(101017lg )(101111d c b a <<(且( )内的数是最佳答案)； (2)使4101017>⎪⎭⎫ ⎝⎛y成立的最小整数)(11b a y =.答案 (1)34441111 d c b a (2)8111 b a解 (1)由10101710-<⎪⎭⎫ ⎝⎛x 得x⎪⎭⎫ ⎝⎛<10171010，所以4410431017101017⎪⎭⎫ ⎝⎛<<⎪⎭⎫ ⎝⎛ 43101017lg 4410<< (2)由4101017>⎪⎭⎫ ⎝⎛y得1017lg 4>y ，再由(1)的结论得6.17104441017lg 4104342.17=⋅<<⋅=所以使4101017>⎪⎭⎫ ⎝⎛y成立的最小整数18=y .题11 10002是)(111c b a 位数，它的最高位数字是)(1d ，个位数字是)(1e (可用30103.02lg =).答案 (1)6120311111 e d c b a解 因为30103.01000100010102,03.3012lg 10002lg ⋅===，所以10002是302位数.因为100103221024100010<=<=，所以210103.0<<，得10002的最高位数字是1.数列{}n 2的个位数字是以4为周期出现的，所以可得10002的个位数字是6.题12 就y x a ,,的式子1log log )log 3(2))(log 1(log 232232+++--=x y a x y x P ，回答下面的两个问题：1a 从I 中选，11,c b 从II 中选.(1)当0=a 时，若当x 在[1,2]内变化时，0>P 恒成立，则常数y 的取值范围是)(1a ，)(),(11c B b A ==.(2)若对于不等于2的全部正实数x ，使满足0=P 的y 恒存在，则实数a 的取值范围是)(1a ，)(),(11c B b A ==.I 组 设0,0>>B A .①x A < ②x A ≤ ③B x A << ④B x A <≤ ⑤B x A ≤< ⑥B x A ≤≤ ⑦B x A <<- ⑧B x A <≤- ⑨B x A ≤<- ⑩B x A ≤≤-答案 (1)111a b c ③①④ (2) 1a ⑩ 1a ⑩ 1a ⑩解 设Y y X x ==32log ,log ，得(1))10(1)16(16)1(222≤≤+-+-=++--=X Y X Y Y X XY Y X P .设)(X f P =，得题意即(0)0(1)0f f >⎧⎨>⎩，解得13111,333Y y -<<<<.(2)01)3(2)1(2=+++--=X Y a X Y X P .2≠x 即1≠X ，所以题意即0168)1)(1()3(4222≥+++=+--+=∆a aX X X X a X y因为上式在1≠X 时恒成立，所以0842≤-=∆a x(若0x ∆>，则有无限个X 使0y ∆<)，得2222≤≤-a .评注 题10考查了近似计算，因涉及整数，所以难度较大.题11中的“最高位数字”问题难度较大.题12第(2)问是一道靓题，较通常的用判别式法解决恒成立问题更进了一步. 7 三角函数题13 已知三点⎪⎭⎫ ⎝⎛<≤⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-πππ125032cos ,32sin ),0,2(,0,21t t t P B A .若ABP ∆的面积不小于385，则t 的取值范围是ππ)(,)(,121121b t a t t t t ==≤≤.当2t t =时，π)(1c OPB =∠，这里点O 是坐标原点.现在，当t 在],[21t t 上变化时，线段BP 经过的图形的面积是π)(1d .①π ②2π ③3π ④4π ⑤6π ⑥8π ⑦10π ⑧12π 答案 ⑤②④⑧ 1111d c b a 解 由π1250<≤t ，得2323πππ<-≤-t ，所以032cos >⎪⎭⎫ ⎝⎛-πt ，即点P 在x 轴的上方.所以412,38532cos 2521πππ≤≤≥⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅=∆t t S ABP 所以4,1221ππ==t t .当42π==t t 时，2332cos ,2132sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-ππt t ，所以2,22222π=∠==+OPB OB BP OP .又1=OP ，所以点P 在单位圆上.当21,t t t =时，点P 分别为⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-23,21,23,2121P P .图3可得线段BP 经过的图形是图3中的阴影部分，其面积与扇形21P OP 的面积相等，都等于6π. 题14 平面上有四点Q P B A ,,,，其中B A ,是定点，3=AB .点Q P ,是满足1===QB PQ AP 的动点.又设PQB APB ∆∆,的面积分别是T S ,.(1)22T S +的取值范围是⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-)()(,)()()()(111111f e d c b a ；(2)当22T S +最大时，)()(cos 11b a A =，从而)(12c PB =. 答案 (1)874332111111 f e d c b a(2)363111 c b a解 (1)如图4所示，由余弦定理得Q A PB cos 211cos 32312-+=-+=1cos 3cos -=A Q图4所以2222263cos 2387sin 21sin 23⎪⎪⎭⎫⎝⎛--==⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫⎝⎛=+A Q A T S . 因为1cos 0≤≤A ，所以当且仅当63cos =A 时，87)(max 22=+T S ；当且仅当1cos =A 时，4332)(min 22-=+T S . (2)由(1)的解答可得答案.评注 中国高考的三角大题通常是在解答题的头两题位置，所以大多较简单.而从上面两道三角题可以看出，日本高考三角大题的难度明显高于中国.8 排列、组合、概率题15 由凸)6(≥n n 边形的顶点连成的三角形中：(1)与n 边形只共一条边的有)()()(1121c n b n a +-个；(2)与n 边形只共两条边的有)()(11b n a +个； (3)与n 边形不共边的有))())((()(1111c n b n n a --个. 答案 (1)041111 c b a (2)0111 b a (3)546111 c b a 解 (1))4(-n n ；(2)n ；(3))5)(4(61)4(C 3--=---n n n n n n n . 题16 在一个大水槽里有相同数量的鳝鱼和鲢鱼.顾客要求尽快抓住两条鳝鱼.并且一次只抓一条，约定只看准鳝鱼去抓一条须用1分30秒，不管鳝鱼或鲢鱼随手就抓一条须用30秒.鳝鱼和鲢鱼混在一起，数量很多，所以随手就抓，抓到的是鳝鱼的概率总是21. (1)随手就抓，这样反复进行两次，求下面事件的概率. (i)两条都是鳝鱼的概率是)()(11b a ； (ii)鳝鱼和鲢鱼各一条的概率是)()(11d c . (2)随手就抓，反复进行三次时恰好抓住两条鳝鱼的概率是)()(11b a . (3)随手就抓，抓到两条鳝鱼用的时间和只看准鳝鱼去抓也抓到两条所用的时间相等的概率是)()(111c b a . (4)随手就抓，抓到两条鳝鱼用的时间小于只看准鳝鱼去抓也抓到两条所用的时间相等的概率是)()(1111d c b a . 答案(1)21411111 d c b a(2)4111 b a(3)465111 c b a (4)11111316a b c d解 (1)(i)412121=⋅；(ii)212121C 12=⋅⋅. (2)请注意题目中的“顾客要求尽快抓住两条鳝鱼”，所以“三次时恰好抓住两条鳝鱼”有两种情形(鳝鱼、鲢鱼、鳝鱼)，(鲢鱼、鳝鱼、鳝鱼)，所以答案为41212133=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛.(3)只看准鳝鱼去抓也抓到两条所用的时间是3分钟.在这段时间内，随手就抓能进行6次，应当是前5次抓到1次鳝鱼4次鲢鱼且第6次抓到的也是鳝鱼，所以答案为645212121C 415=⋅⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅.(4)由题设得，“随手就抓，抓到两条鳝鱼”共四种情形：抓2次均抓到鳝鱼，概率是221；抓3次才抓到两条鳝鱼(即最后一次要抓到鳝鱼)，概率是322；抓4次才抓到两条鳝鱼，概率是423；抓5次才抓到两条鳝鱼，概率是524.所以所求概率是1613242322215432=+++(《300个日本高考数学题》第218页给出的答案“6457”不对).评注 从这两道题来看，在排列、组合、概率方面，日本与中国的高考题难度相近. 9 集合、逻辑题17 在下列条件中，哪些是使b a <成立的充要条件？哪些是使b a <成立的充分不必要条件？哪些是使b a <成立的必要不充分条件？哪些是使b a <成立的既不充分又不必要条件？(1)0>∃x ，使b x a <+； (2)0>∃x ，使b x a ≤+； (3)0≥∃x ，使b x a <+； (4)0≥∃x ，使b x a ≤+； (5)0>∀x ，有x b a +<； (6)0>∀x ，有x b a +≤； (7)0≥∀x ，有x b a +<； (8)0≥∀x ，有x b a +≤； (9)a x <∀，有b x <； (10)a x <∀，有b x ≤； (11)a x ≤∀，有b x <； (12)a x ≤∀，有b x ≤.①充要条件 ②充分不必要条件 ③必要不充分条件 ④既不充分又不必要条件答案 (1)① (2)① (3)① (4)③ (5)③ (6)③ (7)① (8)③ (9)③ (10)③ (11)① (12)③题18 在调查某高中毕业生报考大学的情况，其结果如下： (a)报考A 大学的人，就不报考B 大学； (b)报考B 大学的人，也报考D 大学； (c)报考C 大学的人，就不报考D 大学； (d)不报考C 大学的人，就报考B 大学.从以上调查的结果，判断在这所高中的毕业生中下面的情况正确与否，正确的记①，不正确的记②.(1)报考D 大学的人也报考A 大学；(2)没有同时报考C B ,两所大学的同学； (3)有同时报考D C ,两所大学的同学； (4)报考D B ,两所大学的同学一样多； (5)报考A 大学的人也报考C 大学.答案 (1)② (2)① (3)② (4)① (5)①答案 把报考D C B A ,,,大学的同学的集合分别记为D C B A ,,,，又记=U {该校高中毕业生}.由(a)得B C A U ⊆；由(b)得D B ⊆，由(c)得D C C U ⊆即C C D U ⊆，由(d)得B C C U ⊆. 所以D B C C D U ⊆⊆⊆，得D B C C B C A U U ==⊆,.作出韦恩图后可得答案. 评注 题17的诸问很好地考查了“四种条件”及“全称量词与存在量词”.题18是考查集合运算及其应用的好题，有趣味性且贴近考生实际.。
一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列各数中，哪个是实数？A. √-1B. √4C. √-9D. √02. 若a、b、c是等差数列的连续三项，且a+b+c=18，则a+b的值为：A. 9B. 10C. 11D. 123. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 1，则f(x)在x=1处的导数值为：A. 0B. 1C. 2D. 34. 在直角坐标系中，点A(2,3)关于直线y=x的对称点为：A. (3,2)B. (2,3)C. (3,3)D. (2,2)5. 下列各函数中，哪个是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = |x|C. f(x) = x^3D. f(x) = x^4二、填空题（每题10分，共30分）6. 若等比数列的首项为2，公比为3，则第5项为______。
7. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c，若f(1) = 2，f(2) = 4，则b = ______。
8. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB的长度为______。
三、解答题（每题20分，共60分）9. （15分）解下列不等式：2x - 5 > 3x + 2。
10. （15分）已知函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x，求f(x)的极值。
11. （20分）已知三角形ABC的边长分别为a、b、c，且满足a^2 + b^2 = c^2，求证：三角形ABC是直角三角形。
四、附加题（20分）12. （20分）设a、b、c是等差数列的连续三项，且a+b+c=18，若a^2 + b^2 + c^2 = 90，求a、b、c的值。
---注意：以上试卷仅为示例，实际考试内容可能会有所不同。
