七年级数学竞赛专题训练试卷

七年级下学期数学竞赛试卷（满分150，时间90分钟）一、单选题。

1．在方程中，二元一次方程有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．某店在开学初用880元购进若干个学生专用科学计算器，按每个50元出售，很快就销售一空，据了解学生还急需3倍数量这种计算器，由于量大，每个进价比上次优惠1元，该店又用2580元购进所需计算器，该店第一次购进计算器的单价为( )A．20元B．42元C．44元D．46元3．不等式组的解集为( )A．2≤x＜3 B．2＜x＜3 C．x＜3 D．x≥24．关于x的不等式组只有3个整数解，则a的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．5．在2018﹣2019赛季英超足球联赛中，截止到3月12号止，蓝月亮曼城队在联赛前30场比赛中只输4场，其它场次全部保持不败．共取得了74个积分暂列积分榜第一位．已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，设曼城队一共胜了x场，则可列方程为（）1A．3x+（30﹣x）＝74 B．x+3 （30﹣x）＝74C．3x+（26﹣x）＝74 D．x+3 （26﹣x）＝746．不等式的解集为（）A ．B ．C ．D ．7．若则下列不等式不正确的是A ．B ．C ．D ．8．如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（）A ．B ．C ．D ．9．已知是二元一次方程组的解，那么的值是( )A．0 B．5 C．-1 D．110．下列方程组不是二元一次方程组的是( )A ．B ．C ．D ．11．某校开展丰富多彩的社团活动，每位同学可报名参加1～2个社团，现有25位同学报名参加了书法社或摄影社，已知参加摄影社的2人数比参加书法社的人数多5人，两个社团都参加的同学有12人．设参加书法社的同学有x人，则（）A．x+（x﹣5）＝25 B．x+（x+5）+12＝25C．x+（x+5）﹣12＝25 D．x+（x+5）﹣24＝2512．一元二次方程x2+2x＝0的根是（）A．2 B．0 C．0或2 D．0或﹣2 13．不等式x﹣1＜2的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．14．已知方程组和有相同的解，则a－2b 的值为（）A．15 B．14 C．12 D．1015．下列不等式中一定成立的是（）A．3a＞2a B．a＞－2a C．a+2＜a+3 D ．＜二、填空题。

一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，哪个数不是正数？A. 0.01B. -0.5C. 3D. -22. 下列各数中，哪个数是整数？A. 2.5B. 3.14159C. 4/3D. -33. 下列哪个运算结果是-8？A. (-2) × (-4)B. (-2) ÷ (-4)C. (-2) + (-4)D. (-2) - (-4)4. 下列哪个图形是正方形？A. 边长为2的正方形B. 边长为3的矩形C. 对角线相等的菱形D. 四边相等的梯形5. 下列哪个方程的解是x=2？A. 2x + 3 = 7B. 3x - 1 = 5C. 4x - 2 = 8D. 5x + 1 = 9二、填空题（每题5分，共25分）6. 一个数加上它的倒数等于7，这个数是______。

7. 0.001乘以100等于______。

8. 一个长方形的长是12cm，宽是8cm，它的面积是______平方厘米。

9. 下列数中，最大的偶数是______。

10. 一个分数的分子是5，分母是12，这个分数的值是______。

三、解答题（每题15分，共45分）11. （15分）一个等腰三角形的底边长是8cm，腰长是10cm，求这个三角形的面积。

12. （15分）小明骑自行车从家出发去图书馆，速度是每小时15km。

图书馆距离小明家6km，小明到达图书馆需要多少时间？13. （15分）一个长方体的长、宽、高分别是3cm、2cm、4cm，求这个长方体的体积。

四、附加题（共25分）14. （10分）一个数的平方根是5，求这个数。

15. （10分）一个等腰三角形的底边长是6cm，腰长是8cm，求这个三角形的周长。

答案：一、选择题1. B2. D3. C4. A5. C二、填空题6. 67. 0.18. 969. 9810. 5/12三、解答题11. 面积 = (底边长× 高) ÷ 2 = (8cm × 10cm) ÷ 2 = 40cm²12. 时间 = 距离÷ 速度= 6km ÷ 15km/h = 0.4小时13. 体积 = 长× 宽× 高= 3cm × 2cm × 4cm = 24cm³四、附加题14. 这个数是25，因为5² = 25。

初一数学竞赛综合训练(3)1、 ax+b=0和mx+n=0关于未知数x 的同解方程，则有（ ）（A ）a 2+m 2>0. （B ）mb≥an.（C ）mb≤an. （D ）mb=an.2、不等式1254-x < 1的正整数解有（ ）个。

（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）53、第一届希望杯的参赛人数是11万，第十届为148万，则第届参赛人数的平均增长率最接近的数值是（ ）。

（A ）21.8%. (B) 33.5% (C)45% (D) 50%4、十月一日亲朋聚会，小明统计大家的平均年龄恰是38岁，老爷爷说，两年前的十月一日也是这些人相聚，那么两年前相聚时大家的平均年龄是（ ）岁。

（A ）38 （B ）37 （C ）36 （D ）355、和方程x-3=3x+4不同解的方程是( )A 、7x-4=5x-11B 、0231=++x C 、(a 2+1)(x-3)=(3x+4)(a 2+1) D 、(7x-4)(x-1)=(5x-11)(x-1)6、甲、乙、丙三人参加1000赛跑，已知甲到终点时，乙离终点还差50米，而乙到终点时，丙离终点还差40米，那么甲到终点时，丙离终点还差 米。

7、甲、乙、丙、丁四个数之和等于－90，甲数减－4，乙数加－4，丙数乘－4，丁数除－4彼比相等，则四个数中的最大的一个数比最小的一个数大＿＿。

8、小明骑车自甲地经乙地，先上坡后下坡，到达乙地后立即返回甲地，共用34分钟，已知上坡速度是400米／分，下坡速度是450米／分，则甲地到乙地的路程是＿＿米。

9、父亲比小明大24岁，并且1998年的年龄是小明2000年年龄的3倍，则小明1999年时的年龄是＿＿岁。

10、甲瓶食盐水浓度为8％，乙瓶食盐水浓度为12％，两瓶食盐水共重1000克，把甲、乙两瓶食盐后的浓度是10.08％，则甲瓶食盐水重＿＿＿克。

11、有这样一个衡量体重是否正常的简单算法。

一个男生的标准体重（以公斤为单位）是其身高（以厘米为单位）减去110。

七年级数学竞赛训练试题一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 22. 如果一个数的平方根是2，那么这个数是：A. 4B. -4C. 2D. -23. 一个数的相反数是它自己，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 24. 以下哪个选项是正确的不等式？A. 5 > 3 + 2B. 3 < 2 * 2C. 4 ≤ 4D. 6 ≥ 75. 如果一个角的补角是它的3倍，那么这个角是：A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的绝对值是它自己，这个数是________。

7. 一个数的绝对值是5，这个数可能是________。

8. 一个数的平方是16，这个数可能是________。

9. 一个数的立方是-8，这个数是________。

10. 如果一个数的1/4与它的1/3的和是1，这个数是________。

三、计算题（每题5分，共20分）11. 计算以下表达式的值：(2 + 3) * (5 - 2)12. 计算以下表达式的值：(-3)^2 - 2 * 413. 计算以下表达式的值：(-1)^3 + √414. 计算以下表达式的值：(-2)^3 / (-1)^2四、解答题（每题10分，共30分）15. 一个长方形的长是宽的两倍，如果长方形的周长是24厘米，求长方形的长和宽。

16. 一个班级有40名学生，其中1/3的学生喜欢数学，1/4的学生喜欢英语。

如果喜欢数学和英语的学生有5人，求喜欢数学和英语的学生各有多少人。

17. 一个数列的前5项是1, 3, 6, 10, 15。

如果这个数列是等差数列，求第6项的值。

五、证明题（每题5分，共5分）18. 证明：对于任意的正整数n，(1 + 2 + 3 + ... + n)的和等于(n * (n + 1)) / 2。

2024年湖南省衡阳市船山杯七年级竞赛数学试卷一.填空题（共10小题，每小题8分，共80分）1．已知集合U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A＝{2，4，6，8}，B＝{3，4，5，6}，则∁U（A∪B）＝ ．2．设集合A＝{x，xy，xy﹣1}，其中x∈Z，y∈Z且y≠0，若0∈A，则A中的元素之和为 ．3．已知，a，b是正整数．若是整数，则满足条件的有序数对（a，b）为 ．4．已知多项式x2+mx+5＝（x+p）（x+q），p，q为整数，则m的值为 ．5．一个数的立方根恰好等于这个数的算术平方根的一半，那么这个数是 ．6．分解因式：x6﹣28x3+27＝ ．7．已知a，b，c是△ABC的三边a，b，c满足等式（2b）2＝4（c+a）（c﹣a），且5a﹣3c＝0，则sin A+sin B+sin C＝ ．8．在同一平面内有n条直线，任何两条不平行，任何三条不共点．若n条直线将一个平面分成a n个部分，n+1条直线将一个平面分成a n+1个部分．试探索a n、a n+1、n之间的关系为 .（用含a n、a n+1、n的代数式表示）．9．∠EAB是四边形ABCD的外角，设∠B＝α、∠C＝β．∠ADC和∠EAB的n等分线分别相交于点P1、P2、P3、…、P n﹣1，则∠P1+∠P2+∠P3+⋯+∠P n﹣1＝ （用含α、β、n的代数式表示）．10．如果三角形有一边上的高恰好等于这边长的，那么称这个三角形为“好玩三角形”，在Rt△ABC是“好玩三角形”，且∠C＝90°，则tan A＝ ．二.解答题（共6小题，11-14每题10分，15-16每题15分，满分70分）11．已知A＝{x|3≤x≤7}，B＝{x|2a＜x＜a+4}．（1）当a＝1时，求A∩B和A∪B；（2）若A∩B＝∅，求实数a的取值范围．12．如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BD＝1，，CD＝8．（1）求证：∠BAC＝90°；（2）点P为边BC上一点，连接AP，若△ABP为等腰三角形，求BP的长．13．规定：sin（﹣x）＝﹣sin x，cos（﹣x）＝cos x，sin（x+y）＝sin x•cos y+cos x•sin y，据此：（1）判断下列等式成立的是 （填序号）．①；②sin2x＝2sin x•cos x；③sin（x﹣y）＝sin x•cos y﹣cos x•sin y．（2）利用上面的规定求①sin75°；②sin15°．14．在线段AB上，先在A点标注0，在B点标注2010，这称为第一次操作；然后在AB的中点C处标注＝1005，称为第二次操作；又分别在得到的线段AC、BC的中点D、E处标注对应线段两端所标注的数字和的一半，即与称为第三次操作；依次下去．那么经过11次操作之后，在线段AB上所标注的数字的和是多少？15．已知△ABC是等边三角形，AD⊥BC于点D，点E是直线AD上的动点，将BE绕点B顺时针方向旋转60°得到BF，连接EF，CF，AF．（1）如图1，当点E在线段AD上时，且∠AFC＝35°，则∠FAC的度数是多少？（2）如图2，当点E在线段AD的延长线上时，请判断∠AFC和∠FAC的数量关系，并证明你的结论；（3）点E在直线AD上运动，若存在一个位置，使得△ACF是等腰直角三角形，请直接写出此时∠EBC的度数．16．如图1，一副三角板，其中∠EDF＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝30°．（1）若这副三角板如图摆放，EF∥CD，求∠ABF的度数．（2）圆圆防盗水印，将一副三角板如图2所示摆放，直线GH∥MN，保持三角板ABC不动，现将三角板DEF绕点D以每秒2°的速度顺时针旋转，如图3，设旋转时间为t秒，且0≤t≤180，若边BC与三角板的一条直角边（边DE，DF）平行时，求所有满足条件的t的值．。

数学竞赛试卷七年级【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 如果一个数的平方根是9，那么这个数是：A. 81B. 9C. 3D. -92. 下列哪个数是有理数？A. √2B. √3C. √5D. √93. 下列哪个数是整数？A. 3.14B. 2.5C. 5.0D. -3.54. 下列哪个数是负数？A. -1B. 0C. 1D. 25. 下列哪个数是偶数？A. 21B. 23C. 25D. 27二、判断题（每题1分，共5分）1. 两个负数相乘的结果是正数。

（）2. 两个正数相乘的结果是负数。

（）3. 两个负数相除的结果是正数。

（）4. 两个正数相除的结果是负数。

（）5. 0乘以任何数都等于0。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 如果一个数的平方是16，那么这个数是______。

2. 如果一个数的平方根是4，那么这个数是______。

3. 两个负数相乘的结果是______。

4. 两个正数相乘的结果是______。

5. 0乘以任何数都等于______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 请解释有理数的概念。

2. 请解释整数的概念。

3. 请解释负数的概念。

4. 请解释偶数的概念。

5. 请解释奇数的概念。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 计算下列各式的值：a) -3 + 7b) 5 (-2)c) -4 × 6d) -9 ÷ 3e) 14 ÷ (-2)2. 判断下列各式的符号：a) -(-5)b) -(+8)c) -(-12)d) -(+15)e) -(-20)3. 计算下列各式的值：a) √16c) √36d) √49e) √644. 判断下列各数是否为整数，并解释原因：a) 3.14b) 2.5c) 5.0d) -3.5e) 8.95. 判断下列各数是否为负数，并解释原因：a) -1b) 0c) 1d) 2e) -3六、分析题（每题5分，共10分）1. 请分析并解释为什么两个负数相乘的结果是正数。

一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列各数中，有理数是（）。

A. √16B. πC. √-1D. 2√22. 若a > b，且a、b都是正数，则下列不等式中正确的是（）。

A. a + b > 0B. a - b > 0C. a × b > 0D. a ÷ b > 03. 下列函数中，是反比例函数的是（）。

A. y = 2x + 1B. y = 3/xC. y = x² + 2x + 1D. y = x³ + 3x + 24. 在直角坐标系中，点P(2, 3)关于x轴的对称点是（）。

A. (2, -3)B. (-2, 3)C. (2, 3)D. (-2, -3)5. 若一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则这个三角形的周长是（）cm。

A. 26B. 28C. 30D. 32二、填空题（每题5分，共25分）6. 有理数-3的相反数是______。

7. 若x² - 5x + 6 = 0，则x的值为______。

8. 下列各数中，最小的负数是______。

9. 若一个数的平方是4，则这个数是______。

10. 若a、b、c是等差数列的前三项，且a + b + c = 18，则b的值为______。

三、解答题（每题10分，共30分）11. （10分）已知：a、b是方程2x² - 3x + 1 = 0的两根，求a² + b²的值。

12. （10分）已知：在直角三角形ABC中，∠C = 90°，AC = 3cm，BC = 4cm，求AB的长度。

13. （10分）已知：一个数列的前三项分别是2，5，8，求这个数列的通项公式。

四、附加题（每题20分，共40分）14. （20分）已知：在平面直角坐标系中，点A(1, 2)，点B(3, 4)，点C(-2, 0)。

（1）求直线AB的方程；（2）求直线BC的斜率；（3）求三角形ABC的面积。

七年级数学竞赛试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，最小的数是（）A. -3B. 0C. 1D. 2.2. -2的相反数是（）A. 2B. -2C. (1)/(2)D. -(1)/(2)3. 计算：(-3)+5的结果是（）A. -2B. 2C. 8D. -8.4. 化简：3x - 2x =（）A. xB. 5xC. -xD. 1.5. 方程2x + 3 = 7的解是（）A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = 4.6. 一个数的绝对值是5，则这个数是（）A. 5B. -5C. ±5D. 0.7. 在数轴上，与表示 -3的点距离为2个单位长度的点表示的数是（）A. -1或 -5B. -1C. -5D. 1或5。

8. 若单项式3x^my^2与-2x^3y^n是同类项，则m + n =（）A. 5B. 3C. 4D. 6.9. 某商品原价为a元，打八折后的价格是（）A. 80%a元B. 20%a元C. (a - 0.8a)元D. (a + 0.8a)元。

10. 已知x - 1+(y + 2)^2=0，则x + y =（）A. -1B. 1C. -3D. 3.二、填空题（每题3分，共15分）1. 比较大小：-4___-3（填“>”“<”或“=”）。

2. 计算：(-2)×(-3)×(-4)=___。

3. 若x = 3是方程ax - 2 = 7的解，则a =___。

4. 单项式-(2)/(3)π x^2y的系数是___。

5. 一个角的补角是120^∘，则这个角的度数是___。

三、解答题（共55分）1. （8分）计算：(-1)^2023+(-2)^2×(1)/(4)- √(9)。

2. （8分）解方程：(x + 1)/(2)-(2x - 1)/(3)=1。

3. （9分）先化简，再求值：(2x^2-3xy + 4y^2)-3(x^2-xy+(5)/(3)y^2)，其中x = -2，y = 1。

初一数学竞赛综合训练11、在1到2002的正整数中，是3的倍数而不是5的倍数的数的个数是( )A 、667B 、534C 、133D 、8002、连续正整数a 、b 、c 、d 、e 之和为完全立方数，b 、c 、d 之和为完全平方数，则c 的最小值是( )A 、100B 、225C 、375D 、6753、如果对任意正整数n ，正整数x 都不是n 2-n+2和n 2+n+2这两个整数的公约数，那么最小的x 值是( )A 、2B 、3C 、4D 、54、已知三个整数a 、b 、c 的和为奇数，那么，a 2+b 2-c 2+2ab ( )A 、一定是非零偶数B 、等于0C 、一定是奇数D 、可能是奇数，也可能是偶数5、使代数式xx x 4 3-的值为正整数的x 值是 ( )A 、正数B 、负数C 、零D 、不存在的6、已知a 的绝对值是它自身；b 的相反数是它自身；c 的倒数是它自身。

则结果不唯一的是( )A 、abB 、acC 、bcD 、abc7、五个连续奇数的平均数是1997，则其中最大数的平方减去最小数的平方等于8、已知n 为正整数，且4 7+4 n +4 2002是一个完全平方数，则n=9、设x 、y 、z 是整数数位上的不同数字。

那么算式x x xy x +) x所能得到的尽可能大的三位数的和数是10、三个质数之和是86，那么这三个质数是11、a 、b 是整数，且满足2=+-ab b a ，则ab=12、五位数abcde 是9的倍数，其中abcd 是4的倍数，则abcde 的最小值是13、设n 是自然数，定义n !=1⨯2⨯3⨯…⨯n ，若m=1!+2!+3!+…+2001!+2002!,求m 的末两位数字之和。

14、若正整数95-n 能整除正整数7n+2，试求出所有这样的n 的值。

(第12届希望杯数学竞赛培训题)15、试求这样的质数，当它加上10和14时仍是质数。

16、已知两个三位数defabc 能被37整除。

一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. $\sqrt{2}$B. $\pi$C. $-3.14$D. $\frac{1}{2}$2. 若$a$、$b$、$c$为等差数列，且$a+b+c=0$，则$3a+5b+c$的值为（）A. $0$B. $3$C. $-3$D. 无法确定3. 下列函数中，在其定义域内单调递增的是（）A. $y=x^2$B. $y=-x^2$C. $y=x^3$D. $y=-x^3$4. 在$\triangle ABC$中，$a=3$，$b=4$，$c=5$，则$\cos A$的值为（）A. $\frac{3}{5}$B. $\frac{4}{5}$C. $\frac{5}{3}$D. $\frac{5}{4}$5. 下列各图中，能够通过平移、旋转、翻折得到的是（）A.B.C.D.二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知数列$\{a_n\}$中，$a_1=1$，$a_n=2a_{n-1}+1$，则$a_5$的值为______。

7. 若$a$、$b$、$c$、$d$为等比数列，且$a+b+c+d=20$，$ab+ac+ad+bc+bd+cd=40$，则$abc$的值为______。

8. 若函数$f(x)=2x+1$，则$f(3)$的值为______。

9. 在$\triangle ABC$中，$a=5$，$b=7$，$c=8$，则$\sin B$的值为______。

10. 已知直线$y=2x+1$与直线$y=-x+3$的交点坐标为______。

三、解答题（每题10分，共30分）11. 已知数列$\{a_n\}$中，$a_1=2$，$a_n=2a_{n-1}-1$，求证：数列$\{a_n\}$是等比数列。

12. 已知函数$f(x)=x^2-4x+3$，求函数$f(x)$的最小值。

13. 在$\triangle ABC$中，$a=3$，$b=4$，$c=5$，求$\sin A$的值。