23平行线的性质案例分析

案例评析案例名称：人教版七年级下册第五章《平行线的性质(4)》授课教师：XX(XXX大学附属中学中学高级)评析教师：XXX(XXXX教师进修学校中学高级)XX(XX附中中学高级)【案例评析】□白：今天结合XXX老师的录像课《平行线的性质》来探讨图形的性质相关教学策略．孙老师的这节课是人教版教科书七年级下册第五章《平行线的性质》的内容．孙老师共设计了四课时，第一课时平行线的性质；第二课时平行线的性质与识别的简单应用；第三课时，运用平行线的性质解决有关角的问题的基本方法；本课是第四课时，承接上一节课的一道例题展开变式研究．△刘：本课的整体设计立意新、起点高、结构严谨、层次分明；教师教态自然、语言清新、层次清楚；教师关注学生思维能力的发展，关注几何本质，关注知识形成过程，是一节比较精彩的有关图形性质的探究课．通过本节课的学习，学生尝试了用探究问题的方法，体会图形位置变化对角的数量关系的影响，将实验几何与论证几何相结合，进一步培养学生识别图形和构造图形的能力，为后面学生学习几何做好准备．下面从四个方面加以说明:（一）在“图形的性质”教学中，重视性质的得出方法探索并掌握基本图形的基本性质与判定，掌握基本的证明方法和基本作图技能，是学生在初中阶段图形与几何课程领域的主要学习目标之一．《课程标准（2011版）》在“图形的性质”中，比较多地使用了“探索并证明……”的表述.在一定的情境中，引导学生借助已有的知识和经验，借助图形直观，通过操作、度量，运用合情推理或图形运动等方法，探索发现图形可能具有的形状，这与给出“已知、求证、证明”的方式研究图形形状是有区别的.两者相比，前者更加有利以学生在在获取有关知识的过程中，不断提高研究几何图形性质的能力，发展创新意识和创新能力．探究的方法是在基于探索过程的基础之上，学生在探索图形性质的过程中，发展合情推理，进一步学习有条理的思考与表达．通过演绎推理加以证明的过程，说明相关知识的正确性．白：孙老师的引入简洁但不简单．在这一环节，老师引导学生回顾探究几何图形性质的基本步骤．从学生的回答情况看，孙老师在之前的教学中，非常重视图形性质的得出方法，学生是通过具体的实践活动，经过探索得到了平行线的基本性质．之前的经历为本节课对图形性质的深入思考和进一步探究作了充分的铺垫，保证了本节课的教学顺利进行．△刘：得出性质的方法方面，师生一起为我们展示了一个完整的探究过程．由此看出孙老师之前的教学是非常成功的，学生不仅很好的掌握了平行线的基本性质，并且能够运用探究平行线基本性质的方法，借助图形计算器这一工具，以小组合作探究的方式得出与平行线有关的其他的性质．□白：孙老师确实非常重视图形性质的得出方法,而且注重对过程的总结和方法的提升．在得到图形的性质之后，孙老师并不急于进入下一环节，而是停下来和学生再一次回顾探究的整个过程，梳理得到图形性质的方法．孙老师的教学设计更加有利于学生在获取有关知识的过程中，不断提高研究几何图形性质的能力．初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法的解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力.△刘：（二）在“图形的性质”教学中，重视对性质的认识1、理解、掌握图形的性质《课程标准（2011版）》关于图形的认识的要求包括两个方面，一是对图形自身特征的认识；二是对图形各元素之间、图形与图形之间的认识，主要包括大小、位置、形状之间关系的认识。

2.3 平行线的性质（第1课时）一、教学目标：1.经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力；2.经历探索平行线性质的过程，掌握平行线的三个性质，能应用这个性质进行简单的计算和推理。

学习重点：掌握平行线的性质；理解平行线的性质和判定的区别；学习难点：经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力；二、教学过程：（一）复习回顾：1.平行线的判定方法有哪些？2.这些判定方法先知道什么？后知道什么？3.逆向思维：如果两条平行线被第三条直线所截，形成的同位角、内错角、同旁内角会有什么关系？设计意图：通过复习平行线的判定方法来引入新课，并引导学生理解判定中的条件和结论。

通过问题3提示学生进行“逆向思维”，这也教给了学生一种提出问题的方法，初步培养了学生提出问题的能力。

（二）探究新知：①如图，直线a与直线b平行。

同位角∠1 和∠5 的大小有什么关系？图中还有其他同位角吗？它们的大小有什么关系？动手操作：把要测量的角的度数填入下表。

角∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数发现结论：性质1：两直线平行,_____________________________.符号语言：____________________________________________________________________②如图，直线a与直线b平行。

图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？发现结论：性质2：两直线平行, _____________________________.符号语言：____________________________________________________________________③如图，直线a与直线b平行。

图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？发现结论：性质3：两直线平行, _____________________________.符号语言： ____________________________________________________________________设计意图：给学生留有足够的时间，让学生积极投身于动手操作中，并能进行充分的探索和交流，鼓励学生运用多种方法进行探索。

初中数学平行线的性质教学案例分析平行线的性质在初中数学教学期间属于一条基础性教学内容，学生掌握相关知识内容对后续数学解题具有重要帮助.。

为了使学生合理、科学地基于性质构建解题体系，探索数学学习新模式，不断提升数学学习效率，本文主要结合初中数学平行线的性质这一课程内容进行教学案例设计，对教学期间的教材分析、教学目标、学情分析、教学重难点、教学准备、教学方法、教具与学具、教学过程、巩固小结、习题训练、课后作业以及教学反思等实现系统性分析.。

关键词：初中；数学；平行线；教学案例在空间与图形当中，平行线的性质属于关键性组成部分，同时平行线的性质也属于初中数学教学中一项重要教学任务.。

在平行线的性质这一课程教学实践期间，要引导学生了解知识本质，还需要通过教学实践让师生彼此在交流和合作期间证明知识正确性.。

为使学生深层次探究与学习平行线的性质这一重要数学知识，使学生养成良好的学习习惯，有必要就平行线的性质进行教学案例的设计，并针对教学案例进行深入分析.。

一、教材分析平行線的性质这节课主要的知识结构体现在平行线三个性质方面，使学生通过学习掌握在两条直线平行条件下能够得出三个结论，分别为同位角相等、同旁内角互补、内错角相等.。

这一节课主要内容为平行线的性质，课本教材当中给出基于两条线平行以及同位角相等对两直线平行基础上内错角相等进行证明的整个过程，以数学推理形式使学生在学习过程中得到有关结论.。

同时，为了使学生能够在推理氛围浓郁的学习环境下学习相关知识，教材安排教学过程中要关注培养学生数学方面的逻辑推理能力.。

由于初中生在学习本节知识的时候，刚接触推理证明这种方法不久，所以整个推理过程理解起来具有较大难度，大多学生会以模仿方式进行证明，不过在后续越来越多的接触过程中，可以逐渐深刻掌握与理解证明流程和证明方法，最后可以自主进行推理证明[1].。

二、教学目标在对平行线的性质实现教学期间，首先在知识与技能方面，要使学生对平行线的性质进行全面、深刻的理解，学会通过平行线的性质相关知识点解决有关数学问题，使学生在对知识探究过程中能够仔细观察、合理联想、恰当对比、深入分析、勇于猜想、归纳总结，最终能够对平行线的性质进行总结概括[2].。

<<探索平行线的性质>>教学案例分析一．教材分析：本节课的教学内容是七年级下册第七章<<平面图形的认识(二)>>的第二节。

是在学习完两直线平行的条件后的一节内容，教学时要注意与直线平行的区别和联系。

二. 教学目标：1. 掌握平行线的性质，并能运用平行线的性质进行简单的说理、计算。

2. 经历探索平行线性质的过程，发展空间观念，有条理的思考和表达能力。

三.教学重点：经历观察、操作、推理、交流等活动得出结论。

难点：根据性质解决问题。

四.教学准备：课件、小黑板五.教学过程（一）导入新课我们知道，两条直线被第三条直线所截“如果同位角相等或内错角相等或同旁内角互补，那么两直线平行”，这是两直线平行的条件。

反过来，如果两直线平行那么被第三条直线所截而成的同位角，内错角，同旁内角各有怎样的关系？（提问题，设悬念,引起学生的思考。

）（二）创设情境，动手操作，从中探索1．教师用三根木棒展示两直线被第三条直线所截，让同学指出演示图中的同位角，内错角，同旁内角。

当其中的两根木棒平行且被第三根木棒所截时，观察这时的同位角，内错角，同旁内角的大小有什么关系，让同学猜想结论。

（操作---观察---探索）如图：3根木条（或硬纸条）相交成∠1、∠2，固定木条b、c ，转动木条a，问：（1）在木条a的转动过程中，木条a、b的位置关系发生了什么变化？∠2与∠1的大小关系发生了什么变化？（2）改变图中∠1的大小，按照上面的方式再试一试，当∠2与∠1的大小满足什么关系时，木条a与木条b平行？2．在练习本上画两条平行线AB,CD.再画直线MN与直线AB.CD相交。

（练习本上的每一页均是一组间隔相等的平行线组成，课本利用这组平行线画两条直线AB.CD并以此来探索平行线的性质）让一学生到黑板上画图，并指出图中的同位角，内错角，同旁内角。

活动一：利用平移三角尺的方法画平行线，探索直线平行的条件。

图中，当∠1与∠2相等，所画的直线a、b就；当∠1与∠2不相等时，直线a、b 平行吗？活动二：通过观察、比较，认识“同位角”，探索直线平行的条件。

《平行线的性质》教学案例分析一、案例的背景、主题分析本节课是人教版义务教育课程标准实验教科书七年级数学（下册）第五章第2节内容——平行线的性质，它是直线平行的继续，是后面研究平移等内容的基础，是“空间与图形”的重要组成部分。

《数学课程标准》强调：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、生生之间交往互动与共同发展的过程；动手实践，自主探索，合作交流是孩子学习数学的重要方式；合作交流的学习形式是培养孩子积极参与、自主学习的有效途径。

本节课将以“生活·数学”、“活动·思考”、“表达·应用”为主线开展课堂教学，以学生看得到、感受得到的基本素材创设问题情境，引导学生活动，并在活动中激发学生认真思考、积极探索，主动获取数学知识，从而促进学生研究性学习方式的形成，同时通过小组内学生相互协作研究，培养学生合作性学习精神。

二、案例教学目标1、知识与技能：掌握平行线的性质，能应用性质解决相关问题。

2、数学思考：在平行线的性质的探究过程中，让学生经历观察、比较、联想、分析、归纳、猜想、概括的全过程。

3、解决问题：通过探究平行线的性质，使学生形成数形结合的数学思想方法，以及建模能力、创新意识和创新精神。

4、情感态度与价值观：在探究活动中，让学生获得亲自参与研究的情感体验，从而增强学生学习数学的热情和团结合作、勇于探索、锲而不舍的精神。

三、案例教学重、难点1、重点：对平行线性质的掌握与应用2、难点：对平行线性质1的探究四、案例教学用具1、教具：多媒体平台及多媒体课件2、学具：三角尺、量角器、剪刀五、案例教学过程（一）创设情境，设疑激思1、播放一组幻灯片。

内容：①供火车行驶的铁轨上；②游泳池中的泳道隔栏；③横格纸中的线。

2、提问温故：日常生活中我们经常会遇到平行线，你能说出直线平行的条件吗？3、学生活动：针对问题，学生思考后回答——①同位角相等两直线平行；②内错角相等两直线平行；③同旁内角互补两直线平行；4、教师肯定学生的回答并提出新问题：若两直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？从而引出课题：7.2探索平行线的性质(板书) （二）数形结合，探究性质1、画图探究，归纳猜想教师提要求，学生实践操作：任意画出两条平行线（ a ∥ b），画一条截线c 与这两条平行线相交，标出8个角。

平行线的性质知识点1平行线的性质平行线的性质：性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.如图1，∵a∥b，∴∠4=∠2.性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等.如图2，∵a∥b，∴∠4=∠5.性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：同旁内角互补，两直线平行.如图3，∵a∥b，∴∠4+∠1=180°.【典例】1.如图1，对于直线MN同侧的两个点A，B，若直线MN上的点P满足∠APM=∠BPN，则称点P为A，B在直线MN上的反射点．已知如图2，MN∥HG，AP∥BQ，点P为A，B在直线MN上的反射点，判断点B是否为P，Q在直线HG上的反射点，并说明理由．【方法总结】依据点P为A，B在直线MN上的反射点，即可得到∠APM=∠BPQ，再根据平行线的性质，即可得到∠PAB=∠PBA，经过等量代换可得∠PBA=∠QBG，所以点B是P，Q在直线HG 上的反射点．本题是新定义题，正确理解“反射点”的概念和特征，并熟练应用平行线的性质是解题的关键.【随堂练习】1．如图，已知AM∥BN，∠A＝80°，点P是射线AM上动点（与A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，交射线AM于C、D．（1）求∠CBD的度数；（2）当点P运动时，那么∠APB：∠ADB的度数比值是否随之发生变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律；（3）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，求∠ABC的度数．2．如图1，AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B，过B作BD⊥AM．（1）求证：∠ABD＝∠C；（2）如图2，在（1）问的条件下，分别作∠ABD、∠DBC的平分线交DM于E、F，若∠BFC＝1.5∠ABF，∠FCB＝2.5∠BCN，①求证：∠ABF＝∠AFB；②求∠CBE的度数．3．已知直线l1∥l2，直线l3与l1、l2分别交于C、D两点，点P是直线l3上的一动点，如图①，若动点P在线段CD之间运动（不与C、D两点重合），问在点P的运动过程中是否始终具有∠3+∠1＝∠2这一相等关系？试说明理由；如图②，当动点P在线段CD之外且在CD的上方运动（不与C、D两点重合），则上述结论是否仍成立？若不成立，试写出新的结论，并说明理由．知识点2 平行线的判定与性质的综合运用两直线平行⇔同位角相等.两直线平行⇔内错角相等.同旁内角互补⇔两直线平行.“⇔”叫做“等价于”，即由左边能推出右边，由右边也能推出左边.【典例】1.如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠A，试说明：BE∥CF．2.学习完平行线的性质与判定之后，我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题．（1）小明遇到了下面的问题：如图1，l1∥l2，点P在l1、l2内部，探究∠A，∠APB，∠B的关系．小明过点P作l1的平行线，可证∠APB，∠A，∠B之间的数量关系是：∠APB=____________________．（2）如图2，若AC∥BD，点P在AC、BD外部，∠A，∠B，∠APB的数量关系是否发生变化？（3）已知：如图3，三角形ABC，试说明：∠A+∠B+∠C=180°．【方法总结】平行线的判定是由角的关系得到两直线平行，平形线的性质是由两直线平行得到角之间的关系，他们都可以作为说理的依据.其他常见的说理依据有：已知、等量代换、对顶角相等、等角的余角相等、等角的补角相等、平行于同一条直线的两条直线互相平行、三角形的内角和等于180°等.【随堂练习】1．阅读下列材料：已知：如图1，直线AB∥CD，点E是AB、CD之间的一点，连接BE、DE得到∠BED．求证：∠BED＝∠B+∠D．小冰是这样做的：证明：过点E作EF∥AB，则有∠BEF＝∠B．∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED＝∠D．∴∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．图1即∠BED＝∠B+∠D．请利用材料中的结论，完成下面的问题：已知：直线AB∥CD，直线MN分别与AB、CD交于点E、F．（1）如图2，∠BEF和∠EFD的平分线交于点G．猜想∠G的度数，并证明你的猜想；（2）如图3，EG1和EG2为∠BEF内满足∠1＝∠2的两条线，分别与∠EFD的平分线交于点G1和G2．求证：∠FG1E+∠G2＝180°．2．先阅读下面的解题过程，再解答问题：如图①，已知AB∥CD，∠B＝40°，∠D＝30°，求∠BED的度数．解：过点E作EF∥AB，则AB∥CD∥EF，因为EF∥AB，所以∠1＝∠B＝40°又因为CD∥EF，所以∠2＝∠D＝30°所以∠BED＝∠1+∠2＝40°+30°＝70°．如图②是小军设计的智力拼图玩具的一部分，现在小军遇到两个问题，请你帮他解决：（1）如图②∠B＝45°，∠BED＝75°，为了保证AB∥CD，∠D必须是多少度？请写出理由．（2）如图②，当∠G、∠GFP、∠P满足什么关系时，GH∥PQ，请直接写出满足关系的式子，并在如图②中画出需要添加的辅助线．。

平行线的性质知识点总结、例题解析知识点1【平行线的性质】（1）性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简称：两直线平行，同位角相等．∵AB∥CD∴∠2=∠3（2）性质2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．简称：两直线平行，同旁内角互补．∵AB∥CD∴∠2+∠4=180°（3）性质3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简称：两直线平行，内错角相等。

∵AB∥CD∴∠1=∠2【例题1】如图，已知DE∥BC，∠B=80°，∠C=56°，求∠ADE和∠AEC的度数。

【答案】∠ADE=80°；∠AEC=124°【例题2】如图，平行线AB。

CD被直线AE所截，若∠1=110°，则∠2等于（）A、70B、80C、90D、110【答案】A【例题3】如图，已知AB∥CD，∠1=150°，∠2=______【答案】30°【例题4】在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上:若∠1=55°，则∠2的度数是_______【答案】35°【例题5】如图所示，已知∠AOB=50 °，PC ∥OB ，PD 平分∠OPC ，则∠APC=______ °，∠PDO=______°【答案】50 ，50 ；【例题6】如图所示，OP∥QB∥ST，若∠2=110°，∠3=120°，则∠1的度数为________【答案】10°【例题7】如图，已知AB∥CD，AE∥CF，求证：∠BAE=∠DCF【答案】证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA．（两直线平行，内错角相等）∵AE∥CF，∴∠EAC=∠FCA．（两直线平行，内错角相等）∵∠BAC=∠BAE+∠EAC，∠DCA=∠DCF+∠FCA，∴∠BAE=∠DCF．【例题8】如图，已知AB∥CD，∠B=40°CN是∠BCE的平分线，CM⊥CN，求∠BCM的度数。