下载文档原格式
“平行线的性质”点评搞
点评人：林红梅
（中学高级教师，福建省中学数学学科带头人，莆田市骨干教师）
一、抓住教学核心，逐步实现过渡
本节课教师能站在课程的角度，对平行线性质的地位、作用、平行线三条性质之间的关系以及平行线的性质与判定的联系与区别认识得非常到位。
教师对平行线三条性质的处理也很有层次，性质1让学生通过应用相关经验和知识进行实验、操作、探索、归纳得出；性质2是在教师引导下，学生通过性质1推出性质2；性质3的推出完全是由学生独立完成的，很好地实现了由实验几何到论证几何的过渡。
二、设计有效活动，突出学生主体
本节课始终以学生的独立思考，自主探究，合作交流来开展数学学习活动，学生以主人翁的姿态，通过观察、分析、抽象、概括、理解和掌握重难点知识并加以运用，从中领悟了数学思想方法，提高了观察能力、抽象概括能力和思维能力。
实践证明，当学生从“被动学习”状态转为“主动学习”状态时，学习效果是截然不同的。
三、探究式教学，实现高效课堂
本节课教学遵循“渐进性→参与性→发散性”的原则，引导学生去看、去想、去说、去做，运用科学的思维方式探究问题，解决问题，整堂课将教师的启发引导与学生的自主探究有机地融为一体，实现了本节课的三维目标。
案例评析案例名称：人教版七年级下册第五章《平行线的性质(4)》授课教师：XX(XXX大学附属中学中学高级)评析教师：XXX(XXXX教师进修学校中学高级)XX(XX附中中学高级)【案例评析】□白：今天结合XXX老师的录像课《平行线的性质》来探讨图形的性质相关教学策略．孙老师的这节课是人教版教科书七年级下册第五章《平行线的性质》的内容．孙老师共设计了四课时，第一课时平行线的性质；第二课时平行线的性质与识别的简单应用；第三课时，运用平行线的性质解决有关角的问题的基本方法；本课是第四课时，承接上一节课的一道例题展开变式研究．△刘：本课的整体设计立意新、起点高、结构严谨、层次分明；教师教态自然、语言清新、层次清楚；教师关注学生思维能力的发展，关注几何本质，关注知识形成过程，是一节比较精彩的有关图形性质的探究课．通过本节课的学习，学生尝试了用探究问题的方法，体会图形位置变化对角的数量关系的影响，将实验几何与论证几何相结合，进一步培养学生识别图形和构造图形的能力，为后面学生学习几何做好准备．下面从四个方面加以说明:（一）在“图形的性质”教学中，重视性质的得出方法探索并掌握基本图形的基本性质与判定，掌握基本的证明方法和基本作图技能，是学生在初中阶段图形与几何课程领域的主要学习目标之一．《课程标准（2011版）》在“图形的性质”中，比较多地使用了“探索并证明……”的表述.在一定的情境中，引导学生借助已有的知识和经验，借助图形直观，通过操作、度量，运用合情推理或图形运动等方法，探索发现图形可能具有的形状，这与给出“已知、求证、证明”的方式研究图形形状是有区别的.两者相比，前者更加有利以学生在在获取有关知识的过程中，不断提高研究几何图形性质的能力，发展创新意识和创新能力．探究的方法是在基于探索过程的基础之上，学生在探索图形性质的过程中，发展合情推理，进一步学习有条理的思考与表达．通过演绎推理加以证明的过程，说明相关知识的正确性．白：孙老师的引入简洁但不简单．在这一环节，老师引导学生回顾探究几何图形性质的基本步骤．从学生的回答情况看，孙老师在之前的教学中，非常重视图形性质的得出方法，学生是通过具体的实践活动，经过探索得到了平行线的基本性质．之前的经历为本节课对图形性质的深入思考和进一步探究作了充分的铺垫，保证了本节课的教学顺利进行．△刘：得出性质的方法方面，师生一起为我们展示了一个完整的探究过程．由此看出孙老师之前的教学是非常成功的，学生不仅很好的掌握了平行线的基本性质，并且能够运用探究平行线基本性质的方法，借助图形计算器这一工具，以小组合作探究的方式得出与平行线有关的其他的性质．□白：孙老师确实非常重视图形性质的得出方法,而且注重对过程的总结和方法的提升．在得到图形的性质之后，孙老师并不急于进入下一环节，而是停下来和学生再一次回顾探究的整个过程，梳理得到图形性质的方法．孙老师的教学设计更加有利于学生在获取有关知识的过程中，不断提高研究几何图形性质的能力．初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法的解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力.△刘：（二）在“图形的性质”教学中，重视对性质的认识1、理解、掌握图形的性质《课程标准（2011版）》关于图形的认识的要求包括两个方面，一是对图形自身特征的认识；二是对图形各元素之间、图形与图形之间的认识，主要包括大小、位置、形状之间关系的认识。
初中数学平行线的性质教学案例分析平行线的性质在初中数学教学期间属于一条基础性教学内容，学生掌握相关知识内容对后续数学解题具有重要帮助.。
为了使学生合理、科学地基于性质构建解题体系，探索数学学习新模式，不断提升数学学习效率，本文主要结合初中数学平行线的性质这一课程内容进行教学案例设计，对教学期间的教材分析、教学目标、学情分析、教学重难点、教学准备、教学方法、教具与学具、教学过程、巩固小结、习题训练、课后作业以及教学反思等实现系统性分析.。
关键词：初中；数学；平行线；教学案例在空间与图形当中，平行线的性质属于关键性组成部分，同时平行线的性质也属于初中数学教学中一项重要教学任务.。
在平行线的性质这一课程教学实践期间，要引导学生了解知识本质，还需要通过教学实践让师生彼此在交流和合作期间证明知识正确性.。
为使学生深层次探究与学习平行线的性质这一重要数学知识，使学生养成良好的学习习惯，有必要就平行线的性质进行教学案例的设计，并针对教学案例进行深入分析.。
一、教材分析平行線的性质这节课主要的知识结构体现在平行线三个性质方面，使学生通过学习掌握在两条直线平行条件下能够得出三个结论，分别为同位角相等、同旁内角互补、内错角相等.。
这一节课主要内容为平行线的性质，课本教材当中给出基于两条线平行以及同位角相等对两直线平行基础上内错角相等进行证明的整个过程，以数学推理形式使学生在学习过程中得到有关结论.。
同时，为了使学生能够在推理氛围浓郁的学习环境下学习相关知识，教材安排教学过程中要关注培养学生数学方面的逻辑推理能力.。
由于初中生在学习本节知识的时候，刚接触推理证明这种方法不久，所以整个推理过程理解起来具有较大难度，大多学生会以模仿方式进行证明，不过在后续越来越多的接触过程中，可以逐渐深刻掌握与理解证明流程和证明方法，最后可以自主进行推理证明[1].。
二、教学目标在对平行线的性质实现教学期间，首先在知识与技能方面，要使学生对平行线的性质进行全面、深刻的理解，学会通过平行线的性质相关知识点解决有关数学问题，使学生在对知识探究过程中能够仔细观察、合理联想、恰当对比、深入分析、勇于猜想、归纳总结，最终能够对平行线的性质进行总结概括[2].。
《平行线的性质》评课稿今天，有幸听了王老师的《平行线的性质》，总体说来，这堂课很真实，实在，课件从制作到应用都能很好地服务于教学，发挥着抽象问题具体化，突破难点的作用，教态大方，语言流畅，板书工整，条理清晰，逻辑严谨，用各种方法调动了学生的积极性，在传授知识的同时更重思想方法的学习和水平的培养。
王老师的课:优点:（1）注重了学生动手操作水平的培养，如动手画一画环节让学生绘画测量得结论。
（2）注重即时总结梳理知识，本堂课共总结了3次，这样能让学生易清楚记忆众多定理。
（3）注重学生推理水平的培养，如应用2题用两种不同形式表达，体现了由合情推理向有条理推理的转化。
（4）注重分层指导和分层作业。
（5）课堂气氛轻松愉快，得益于教师语言风趣幽默，体现出老师驾驭课堂的水平很强。
缺憾是缺乏一道有难度的题，若把选做作业移到前面则更好。
《正比例函数的性质》评课稿过程简介:课前每组把本组要处理的知识或题目提前写在各自黑板上，先由四个小组处理本课的基本知识，其中一个小组陈述课题，两个小组通过描点、连线、画图，画出两个不同类型的正比例函数的图像，最后一个小组根据前面的图像得出了结论:正比例函数的性质。
第二阶段是由两个小组应用所得结论，处理课本上的两个练习题第三阶段是五个小组分别用一个题目实行了知识的扩展，使学生的知识使用有了进一步提高。
第四阶段是一个小组对本节课的内容实行小结，最后老师布置了作业。
优点:1、整体感觉是学习过程逻辑清晰，小组分工明确，学生主体地位体现充分，学生配合好，课堂气氛活跃；2、学生充分小老师角色非常到位，有讲有问，学生回答积极配合3．本节课达到了预期的教学目标，学生通过一题多变的习题模式由易到难，循序渐进地学习了正比例函数的有关知识。
4．合作评析等过程，使学生明确本节课所要复习的内容。
在学生建构初步理解的基础上，实行第二阶段的拓展提高，5．注重好习惯的培养，如做笔记的习惯，回答问题过程严谨叙述的习惯，一题多解的习惯。
《平行线的性质》教学案例分析一、案例的背景、主题分析本节课是人教版义务教育课程标准实验教科书七年级数学（下册)第五章第2节内容—-平行线的性质，它是直线平行的继续，是后面研究平移等内容的基础，是“空间与图形”的重要组成部分。
《数学课程标准》强调：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、生生之间交往互动与共同发展的过程；动手实践,自主探索，合作交流是孩子学习数学的重要方式；合作交流的学习形式是培养孩子积极参与、自主学习的有效途径。
本节课将以“生活·数学”、“活动·思考"、“表达·应用"为主线开展课堂教学,以学生看得到、感受得到的基本素材创设问题情境，引导学生活动，并在活动中激发学生认真思考、积极探索，主动获取数学知识，从而促进学生研究性学习方式的形成,同时通过小组内学生相互协作研究，培养学生合作性学习精神。
二、案例教学目标1、知识与技能：掌握平行线的性质，能应用性质解决相关问题。
2、数学思考：在平行线的性质的探究过程中，让学生经历观察、比较、联想、分析、归纳、猜想、概括的全过程.3、解决问题：通过探究平行线的性质，使学生形成数形结合的数学思想方法，以及建模能力、创新意识和创新精神.4、情感态度与价值观：在探究活动中，让学生获得亲自参与研究的情感体验，从而增强学生学习数学的热情和团结合作、勇于探索、锲而不舍的精神.三、案例教学重、难点1、重点：对平行线性质的掌握与应用2、难点：对平行线性质1的探究四、案例教学用具1、教具：多媒体平台及多媒体课件2、学具:三角尺、量角器、剪刀五、案例教学过程（一）创设情境，设疑激思1、播放一组幻灯片。
内容: ①供火车行驶的铁轨上；②游泳池中的泳道隔栏;③横格纸中的线。
2、提问温故：日常生活中我们经常会遇到平行线，你能说出直线平行的条件吗？3、学生活动：针对问题,学生思考后回答——①同位角相等两直线平行; ②内错角相等两直线平行; ③同旁内角互补两直线平行；4、教师肯定学生的回答并提出新问题:若两直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？从而引出课题：7。
《平行线的性质》评课稿
《平行线的性质》评课稿
平行线的性质在教材中安排了两个课时，田老师根据她教学实践的经验及所教班级学生的实际情况，对教材的内容的安排做了统整，即将二课时的内容合并为一课时上，从本节课的课堂教学效果来看，这样的安排是完全科学合理的，学生们在一节课中能将平行线的三条性质完整、系统的接受下来，充分显示了教材统整后所产生的.较好的教学效果。
田老师这堂课的例题是经过精心选择的，首先从最基本的图形即两条直线被第三条直线所截所形成的三线八角着手，从易到难，层层递进，从图形的变化中让学生熟悉和掌握平行线的性质定理，同时也展现了数学几何图形中的变幻莫测，激发了学生学习几何的热情和积极性。
初一的学生刚刚开始学习几何，对说理及证明还比较陌生，田老师在课堂上引导学生用数学语言及符号来表达和说理，耐心细致，循循善诱，为学生今后的学习打下了扎实的基础。
在这堂课里，田老师利用多媒体进行教学，学生从直线的角度变化和直线的位置变化过程中，利用几何画板的计算、度量功能，使学生直观的认识平行线的性质定理，对学生的思维发展起了很好的引导作用。
几何画板的动态图形对初一学生来说非常有吸引力，激起了学生的好奇心。
我认为这节课上得非常的精彩，虽然这节课的容量非常大，但学生们学得还是很轻松，真正实现了课堂大容量，课后少作业的要求，达到了减负增效的教学效果
这节课的瑕疵是在时间上控制的不够好，有拖堂现象。
建议今后如发现时间来不及，可以随机应变，灵活调整。
《平行线的性质》教学案例分析一、案例的背景、主题分析本节课是人教版义务教育课程标准实验教科书七年级数学（下册）第五章第2节内容——平行线的性质，它是直线平行的继续，是后面研究平移等内容的基础，是“空间与图形”的重要组成部分。
《数学课程标准》强调：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、生生之间交往互动与共同发展的过程；动手实践，自主探索，合作交流是孩子学习数学的重要方式；合作交流的学习形式是培养孩子积极参与、自主学习的有效途径。
本节课将以“生活·数学”、“活动·思考”、“表达·应用”为主线开展课堂教学，以学生看得到、感受得到的基本素材创设问题情境，引导学生活动，并在活动中激发学生认真思考、积极探索，主动获取数学知识，从而促进学生研究性学习方式的形成，同时通过小组内学生相互协作研究，培养学生合作性学习精神。
二、案例教学目标1、知识与技能：掌握平行线的性质，能应用性质解决相关问题。
2、数学思考：在平行线的性质的探究过程中，让学生经历观察、比较、联想、分析、归纳、猜想、概括的全过程。
3、解决问题：通过探究平行线的性质，使学生形成数形结合的数学思想方法，以及建模能力、创新意识和创新精神。
4、情感态度与价值观：在探究活动中，让学生获得亲自参与研究的情感体验，从而增强学生学习数学的热情和团结合作、勇于探索、锲而不舍的精神。
三、案例教学重、难点1、重点：对平行线性质的掌握与应用2、难点：对平行线性质1的探究四、案例教学用具1、教具：多媒体平台及多媒体课件2、学具：三角尺、量角器、剪刀五、案例教学过程（一）创设情境，设疑激思1、播放一组幻灯片。
内容：①供火车行驶的铁轨上；②游泳池中的泳道隔栏；③横格纸中的线。
2、提问温故：日常生活中我们经常会遇到平行线，你能说出直线平行的条件吗？3、学生活动：针对问题，学生思考后回答——①同位角相等两直线平行；②内错角相等两直线平行；③同旁内角互补两直线平行；4、教师肯定学生的回答并提出新问题：若两直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？从而引出课题：7.2探索平行线的性质(板书) （二）数形结合，探究性质1、画图探究，归纳猜想教师提要求，学生实践操作：任意画出两条平行线（ a ∥ b），画一条截线c 与这两条平行线相交，标出8个角。
《平行线的性质》教学案例分析一、案例的背景、主题分析本节课是人教版义务教育课程标准实验教科书七年级数学（下册）第五章第2节内容——平行线的性质，它是直线平行的继续，是后面研究平移等内容的基础，是“空间与图形”的重要组成部分。
《数学课程标准》强调：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、生生之间交往互动与共同发展的过程；动手实践，自主探索，合作交流是孩子学习数学的重要方式；合作交流的学习形式是培养孩子积极参与、自主学习的有效途径。
本节课将以“生活·数学”、“活动·思考”、“表达·应用”为主线开展课堂教学，以学生看得到、感受得到的基本素材创设问题情境，引导学生活动，并在活动中激发学生认真思考、积极探索，主动获取数学知识，从而促进学生研究性学习方式的形成，同时通过小组内学生相互协作研究，培养学生合作性学习精神。
二、案例教学目标1、知识与技能：掌握平行线的性质，能应用性质解决相关问题。
2、数学思考：在平行线的性质的探究过程中，让学生经历观察、比较、联想、分析、归纳、猜想、概括的全过程。
3、解决问题：通过探究平行线的性质，使学生形成数形结合的数学思想方法，以及建模能力、创新意识和创新精神。
4、情感态度与价值观：在探究活动中，让学生获得亲自参与研究的情感体验，从而增强学生学习数学的热情和团结合作、勇于探索、锲而不舍的精神。
三、案例教学重、难点1、重点：对平行线性质的掌握与应用2、难点：对平行线性质1的探究四、案例教学用具1、教具：多媒体平台及多媒体课件2、学具：三角尺、量角器、剪刀五、案例教学过程（一）创设情境，设疑激思1、播放一组幻灯片。
内容：①供火车行驶的铁轨上；②游泳池中的泳道隔栏；③横格纸中的线。
2、提问温故：日常生活中我们经常会遇到平行线，你能说出直线平行的条件吗？3、学生活动：针对问题，学生思考后回答——①同位角相等两直线平行；②内错角相等两直线平行；③同旁内角互补两直线平行；4、教师肯定学生的回答并提出新问题：若两直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？从而引出课题：7.2探索平行线的性质(板书) （二）数形结合，探究性质1、画图探究，归纳猜想教师提要求，学生实践操作：任意画出两条平行线（ a ∥ b），画一条截线c 与这两条平行线相交，标出8个角。
的精神。
三、教学重、难点：
重点：平行线的性质
难点：“性质1”的探索过程
四、教学方法：
“引导发觉法”与“动像探索法”
五、教具、学具：
教具：多媒体课件
学具：三角板、量角器。
六、教学媒体：
大屏幕、实物投影
引出课题一一平行线的性质。
〔二〕数形结合，探索性质
1.画图探索，归纳猜测
随意画出两条平行线〔a〃b〕，画一条截线c与这两条平行线相交, 标出8个角〔图略〕。
学生活动：画图度量填表猜测
结论：两直线平行，同位角相等。
问题二：再画出一条截线d,看你的猜测结论是否仍旧成立？
学生：探索、探讨，最终得出结论：仍旧成立。
2.老师用《几何画板》课件验证猜测。
案例评析案例名称：人教版七年级下册第五章《平行线的性质(4)》授课教师：孙娜(北京理工大学附属中学中学高级)评析教师：刘忠新(北京海淀区教师进修学校中学高级)白芳(北大附中中学高级)【案例评析】□白：今天结合北京市理工附中孙娜老师的录像课《平行线的性质》来探讨图形的性质相关教学策略．孙老师的这节课是人教版教科书七年级下册第五章《平行线的性质》的内容．孙老师共设计了四课时，第一课时平行线的性质；第二课时平行线的性质与识别的简单应用；第三课时，运用平行线的性质解决有关角的问题的基本方法；本课是第四课时，承接上一节课的一道例题展开变式研究．△刘：本课的整体设计立意新、起点高、结构严谨、层次分明；教师教态自然、语言清新、层次清楚；教师关注学生思维能力的发展，关注几何本质，关注知识形成过程，是一节比较精彩的有关图形性质的探究课．通过本节课的学习，学生尝试了用探究问题的方法，体会图形位置变化对角的数量关系的影响，将实验几何与论证几何相结合，进一步培养学生识别图形和构造图形的能力，为后面学生学习几何做好准备．下面从四个方面加以说明:（一）在“图形的性质”教学中，重视性质的得出方法探索并掌握基本图形的基本性质与判定，掌握基本的证明方法和基本作图技能，是学生在初中阶段图形与几何课程领域的主要学习目标之一．《课程标准（2011版）》在“图形的性质”中，比较多地使用了“探索并证明……”的表述.在一定的情境中，引导学生借助已有的知识和经验，借助图形直观，通过操作、度量，运用合情推理或图形运动等方法，探索发现图形可能具有的形状，这与给出“已知、求证、证明”的方式研究图形形状是有区别的.两者相比，前者更加有利以学生在在获取有关知识的过程中，不断提高研究几何图形性质的能力，发展创新意识和创新能力．探究的方法是在基于探索过程的基础之上，学生在探索图形性质的过程中，发展合情推理，进一步学习有条理的思考与表达．通过演绎推理加以证明的过程，说明相关知识的正确性．白：孙老师的引入简洁但不简单．在这一环节，老师引导学生回顾探究几何图形性质的基本步骤．从学生的回答情况看，孙老师在之前的教学中，非常重视图形性质的得出方法，学生是通过具体的实践活动，经过探索得到了平行线的基本性质．之前的经历为本节课对图形性质的深入思考和进一步探究作了充分的铺垫，保证了本节课的教学顺利进行．△刘：得出性质的方法方面，师生一起为我们展示了一个完整的探究过程．由此看出孙老师之前的教学是非常成功的，学生不仅很好的掌握了平行线的基本性质，并且能够运用探究平行线基本性质的方法，借助图形计算器这一工具，以小组合作探究的方式得出与平行线有关的其他的性质．□白：孙老师确实非常重视图形性质的得出方法,而且注重对过程的总结和方法的提升．在得到图形的性质之后，孙老师并不急于进入下一环节，而是停下来和学生再一次回顾探究的整个过程，梳理得到图形性质的方法．孙老师的教学设计更加有利于学生在获取有关知识的过程中，不断提高研究几何图形性质的能力．初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法的解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力.△刘：（二）在“图形的性质”教学中，重视对性质的认识1、理解、掌握图形的性质《课程标准（2011版）》关于图形的认识的要求包括两个方面，一是对图形自身特征的认识；二是对图形各元素之间、图形与图形之间的认识，主要包括大小、位置、形状之间关系的认识。
图形的性质是对图形各元素之间、图形与图形之间的认识.为了更好地研究这些关系，就需要给出一些定义和基本事实，然后从定义和基本事实出发，去探索研究图形的其他性质./□白：我们看看孙老师是如何处理的．本节课是承接上一节课的一道例题展开变式研究的.关系？解决此题的起点是利用平行线的基本性质来沟通三个角之间的联系，难点是题目中没有完整的平行线性质的基本图形（即两条平行线被第三直线所截）．因此解决这道题的关键是构造两条平行线被第三条直线所截的基本图形，从而创造条件利用平行线的性质推导出角之间的数量关系．对于初学几何的学生，将不完整的图形通过添加辅助线，构造出平行线性质定理的基本图形是一个不小的挑战．在上一节课，已经掌握了利用平行线解决与角有关问题的基本方法，在引例的分析中，孙老师引导学生复习了构造基本图形的两个思路．1、已知两条平行线但没有截线，可以补画截线；2、已知两条相交直线，把其中的一条直线视为截线，补画其中另一条直线的平行线．从图形的基本性质出发解释添加辅助线的由来，使学生更易于接受．△刘：孙老师的这一设计有两个益处．一方面，有益于学生对解决问题的核心方法的落实，为解决本课后续的变式习题提供了方法，为后续教学分散了难点．另一方面，引导学生学习从图形的各元素之间存在的联系认识图形，为利用平行线的性质解决问题提供条件，也为后续解决更复杂的图形问题作方法上的准备．2、认识图形的性质的同时，发展学生的合情推理能力《课程标准(2011版)》中明确指出：“推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中”．课程标准中强调通过多样化的活动来培养学生的推理能力．其中，第一学段要求，在观察、操作等活动中，能提出一些简单的猜想；第二学段要求，在观察、实验、猜想、验证的活动中，发展合情推理；第三学段要求在多种形式的数学活动中，发展合情推理与演绎推理能力．因此，初中阶段要求学生不仅学习进行合情推理的基本方法，如归纳、类比等；还需要对探索图形过程中各种操作的合理性，由探索得到的结论的正确性给出证明，并掌握基本的证明方法；最后能够准确地使用正确、规范、简洁的数学语言与他人交流证明的过程．□白：反思传统教学，对学生推理能力的培养往往被认为就是加强逻辑证明的训练，主要的形式就是通过习题演练以掌握更多的证明技巧．显然这样的认识是有局限性的．教学中对于发展学生的合情推理关注较少，如命题是怎样获得的，怎样在已有命题的基础上获得进一步的证明，及通过反思进一步理解命题的数学内涵．孙老师在教学设计中不仅关注如何解决问题，同时关注如何提出问题．这一设计有效提升了学生的合情推理能力，特别是这节课的最后由已知中“两直线平行”引申出“两直线相交”，引领学生突破思维惯性，并且这个引申前后关联，很有价值．△刘: 发展学生的逻辑推理论证能力应当在“积累了一定的活动经验与掌握了一定的图形性质基础上”进行．逻辑论证不能被看作是一个单独存在的活动，它主要是对学生已有的数学逻辑推理活动的逻辑化表述．因此，教学时应当首先让学生经历丰富的推理活动（如借助各种活动探索图形的基本性质等），关注推理过程中存在的“条件与结论之间逻辑关系”的实质，而不仅仅是这种关系的表述．□白：孙老师在本课的教学中，没有局限在具体的命题证明细节和证明技巧上.首先在引例的基础上引导学生改变图形中点O的位置，探究图中角度之间的关系；在此基础上又改变了平行的条件为相交；最后增加了角的个数问题．老师引导学生对命题进行反思，关注命题之间的实质性联系，使学生对图形的性质的认识及证明方法的理解更加的全面．本课重点落在了利用图形计算器帮助学生探究上，在探究的同时，如能让学生进一步体会平行线的性质在解决有关角之间的数量关系中发挥的作用就更好了。
如，在最后探究AB 、CD 不平行时，如果能选择其中一种位置，让学生进行分析、证明，这样可以更好的发展学生的推理能力．△刘：（三）在“图形的性质”教学中，强调图形的画法本节课的学习高度依赖于学生的画图的速度和准确程度，但是初一学生学习几何的时间不久，积累的画图经验，和实际的画图能力都不能满足这节课的需求．从初始的引例到最后的拓展共涉及了14个图形，从静态图形到动态图形，从已知两直线平行，到两直线相交，从研究三个角之间的数量关系到五个角之间的关系，思维跨度大，信息容量大．所有的探究都少不了具体的图形，让学生动手画图，是积累直观体验，形成几何直观，探索发现几何结论，对结论进行说明、解释或论证，为由实验几何到论证几何的过渡等所有教学活动的必要环节．可是这么多的图形，学生如何在有限的时间完成画图？点怎样动起来？）孙老师以图形计算器为学具恰当地解决了问题．1． 充分发挥图形计算器的优势，动态体验图形的形成过程我们看看孙老师是如何处理的．孙老师的设计起点很高，如视频中让初一的学生“在AB ∥CD 不变的情况下，改变点O 的位置，探究三个角之间的数量关系”．一般地，让初一的学生从一个特殊位置关系下的图形，探究一般位置下的数量关系，是难度很大的．但孙老师恰当地运用了图形计算器，很好的克服了手工画图的弊端，充分发挥图形计算器的优势，让学生直观的体会到改变点O 的位置引发∠B 、∠O 、∠C 之间的数量关系的变化，使学生有机会进一步发现隐含的图形规律．同时，孙老师也注意到，不能完全让机器替代学生画图，在运用图形计算器探究的基础上，让学生亲手把图画到黑板上．□白：课上，“6种不同情况的图”给得略微早了点，这里建议老师可以让学生自主感知，让学生经过讨论有所发现之后再归类，而不是“让孩子帮老师归归类”．同时在描述相对位置的几何语言上也可以再准确一些．本课在初中整体教学中属于几何的起始阶段，需引导学生学会用几何语言描述图形问题．如点在D直线上是指直线经过点，并非这里的上面，点与直线的位置是相对的，不适合用上下左右来描述．/△刘：孙老师恰当地以图形计算器为学习工具，完成位置变化对角度之间的数量关系的影响的探究，积累感性经验的同时，有效地降低了学习的难度．由于图形计算器具有易操作，交互性好，直观性强的特点，使得所有的学生都有机会经历图形的生成过程，对一组基本图形关系有了更全面、更深刻的认识．使得更多的学生掌握了原本少数学生可以理解的图形性质，提高了学习的效率和质量．/ △刘：2．通过画图，有助于学生理解产生图形性质的本质原因. 通过画图，学生对图形的认识更直接，更准确．如上段视频中，由于直觉上图形相象，学生开始误认为，点O 在AB 、CD 同侧时，只有一种的位置关系，虽然学生的语言不十分准确，但是在图形计算器的帮助下，学生意识到应该是两种不同的位置关系，所以角之间的数量关系也不同．这里，如果教师能够进一步指出为什么是两种不同的位置关系，那么学生对图形之间的位置关系决定了角度之间的数量关系会更深刻些．实质上，点A 、B 与直线OC 的相对位置不同，决定了∠B 与∠C 的大小关系不同．□白：3．从不同角度体验图形的生成过程，提升学生的识图能力．从不同角度体验图形的生成过程，有利于学生建立图形之间的联系并掌握图形之间转化的方法，提升学生的识图能力．在探究图形的形成过程中，孙老师并没有局限在改变点Ｏ的位置变化对角度之间的数量关系的影响，而是在此基础上引导学生探究位置关系对数量关系的影响．□白：学生在变化后的图形中研究三个角的数量关系，既有引例的解决问题的方法的原认知作为基础，又要面临图形结构变化的新的挑战，学生经过独立思考、合作交流不难发现这些图形最终都可以通过上面两种构造基本图形的方法转化为“两平行线被第三条直线所截”的基本图形．这一设计，让学生体会图形变化中不变关系的同时学会一种探究几何图形问题的方法，对图形关系有了更加全面的认识，对平行线的性质的作用又上了一个高度，为学生后续学习图形性质积累了经验，学生亲历探究、思考、合作、交流，不断地肢解图形将其转化为基本图形，在难度渐渐攀升中，不断地提高了学生的画图和构图能力．△刘：（四）在“图形的性质”教学中，落实图形中几何量的计算在图形的性质教学中，其研究对象是平面图形的形状、大小、位置；其中线段、角是基本图形元素，所以探究线段之间的数量关系、位置关系、角之间的数量关系，及落实线段或角等基本几何量的计算自然成为基本教学任务之一．□白：平行是平面内两条直线之间的特殊位置关系，学生要通过学习理解直线之间的相对位置关系影响了角之间的大小关系；反之，角之间的大小关系也反应了直线之间的位置关系．要求学生能够对平行线的关系与对应的角的数量关系进行相互转化．本节课的知识目标是进一步理解平行线的性质，会用其分析解决有关角的问题．从孙老师的教学设计看，从引例到探究1、探究2及拓展延伸都始终围绕这一主线，通过探究位置关系的改变对角的数量关系的改变的影响，加深了学生对角之间的数量关系的理解． 从引例一个具有相对固定位置关系的图形入手，利用平行线的性质的移角的作用，发现三个角之间的特殊数量关系．进而借助图形计算器，移动点的位置，发现由于点的位置发生变化，角之间的数量关系有所变化，但平行线移角的功能性作用没有变．到问题1．中在AB ∥CD 不变的情况下，改变点O 的位置，继续探究∠B 、∠O 、∠C 之间的数量关系？△刘：在探究1的基础上，又提出更高的要求．改变平行的条件，继续探究角之间的数量关系．探究问题2，将条件 AB ∥CD 改为 AB 、CD 相交于点E ，探究∠B 、∠BEC 、∠C 、∠O 之间的数量关系．拓展延伸：如图，AB ∥CD ，探究∠B 、∠O 1、∠O 2、∠O 3 、∠C 之间的数量关系．在本节课探究的基础上给学生留下思考的空间和方向，引导他们进一步深入思考．由已经解决的三个角的数量关系，增加为探究五个角的数量关系．虽然，孙老师的整节课，没有一道几何量的计算题，但是可以看出整节课主线清晰，层层深入，始终围绕着不同位置关系下的角之间的数量关系，很好地落实了几何量的计算问题．今天的课就点评到这，谢谢大家！EO EO。
