平面纯弯曲梁横截面上的正应力(精)

剪切弯曲：横截面上既有剪力 又有弯矩。 纯弯曲：横截面上只有弯矩而 无剪力。
4
《化工设备设计基础》
3.3.1 纯弯曲时的变形现象与假设
1、变形现象 ① 两条横向线mm nn不再相互平行，而是相互 倾斜，但仍然是直线，且仍与梁的轴线垂直。 ② 两条纵向线aa、 bb 变成 曲线 梁的轴线 内凹一侧的纵向线aa缩短了， 外凸一侧的纵向线bb伸长了。 中性层既不伸长也不缩短。
①纯弯曲 ( pure bending )
2
《化工设备设计基础》
3.3纯弯曲时梁横截面上的正应力
1.纯弯曲和横力弯曲
②横力弯曲
3
《化工设备设计基础》
3.3纯弯曲时梁横截面上的正应力
1.纯弯曲和横力弯曲
纯弯曲 ( pure bending )
横力弯曲 ( transverse load bending )
W I /y
Z z
max
14
《化工设备设计基础》
第三章 直梁的弯曲
3.1 平面弯曲的概念 3.2 直梁弯曲时的内力分析 3.3纯弯曲时梁横截面上的正应力 3.4 截面惯性矩和抗弯截面模量 3.5 梁的弯曲强度计算 3.7 提高梁弯曲强度的主要途径 3.8 梁的弯曲变形与刚度校核
1
《化工设备设计基础》
3.3纯弯曲时梁横截面上的正应力
1.纯弯曲和横力弯曲
3.3.2 弯曲变形与应力的关系
4.弯曲应力
横力弯曲正应力公式
弹性力学精确分析表明，当跨 度 l 与横截面高度 h 之比 l / h > 5 （细长梁）时，纯弯曲正应力公 式对于横力弯曲近似成立。 危险点应力：
max
M max ymax Iz
Mmax：在梁的所有横截面中，选择弯矩为峰值的截面 ymax： 在指定的横截上，选择离中性轴最远的点

2．温度补偿: 由于温度对电阻值变化影响很 大, 利用电桥特性, 可以采用适 当的方法消除这种影响。
梁的纯弯曲正应力实验
工作片
R1
B
A
R2 温度补偿片 C 固定电阻
相同应变片R1.R2，R1贴 在构件受力处，R2贴在附 近不受力处，环境温度对 R1.R2引起的阻值变化相 同，为DRT，则
R4
R3
D
梁的纯弯曲正应力实验
五、实验数据的记录与计算
梁的纯弯曲正应力实验
六、注意事项
1.加载时要缓慢, 防止冲击。 2.读取应变值时, 应保持载荷稳定。 3.各引线的接线柱必须拧紧, 测量过程中不要触动引线, 以 免引起测量误差。
梁的纯弯曲正应力实验
一、实验目的
1．测定纯弯曲下矩形截面梁横截面上正应力的 分布规律，并与理论值比较；
2．熟悉电测法基本原理和电阻应变仪的使用。 二、实验仪器 1．纯弯曲试验装置；
2．YD-15型静态数字电阻应变仪。
梁的纯弯曲正应力实验
三、试验原理
1. 结构示意图及理论值计算
b hz
y
F/2 a
F/2
DR1 R1
-
DR2 R2
DR3 R3
-
DR4 R4
)
E 4
K
(
1
-
2
3
-
4
)
梁的纯弯曲正应力实验
4.电桥接法及温度补偿 1．电桥接法: 全桥接法(四个电阻均为应变片)；
半桥接法(R1、R2为应变片， R3.R4为固定电阻)
两种接法中的应变片型号、阻值尽可能相同 或接近, 固定电阻与应变片阻值也应接近。
F F/2
ma m
FQ +

可以看出， 该梁的承载能力将是原来的 2 倍。
• 二、梁的正应力强度条件（课本第三节）
设σmax是发生在梁最大处的工作应力，则:
m a x 工 作
最大工作 应力
材料的 许用应力
上式即为梁弯曲时的正应力强度条件。
对于等截面直梁，若材料的拉、压强 度相等( 塑性材料)，则最大弯矩的所在面 称为危险面，危险面上距中性轴最远的点 称为危险点。此时强度条件可表达为:
m'
b
m n
h z
y
τ
τo
FQ
τ
x
m'
dx
y
m
n
一、矩形截面梁的剪应力

FQ S bI z
z
IZ : 整个截面对中性轴z轴的惯性矩；
b : 横截面在所求应力点处的宽度； SZ*: 横截面上距中性轴为 y 的横线以外部 分的面积 A*对中性轴的静矩。
max
τmax
FQ
FS
Q z,max
例5：图示铸铁梁，许用拉应力[σt ]=30MPa，
许用压应力[σc ]=60MPa,Ｉz=7.63×10-6m4，试
校核此梁的强度。
9 kN
A
1m
4 kN
C
1m
B
1m
52
D
88
C
z
CL8TU12
9 kN
A
1m
4 kN
C
1m
B
1m
52
D
88
C
z
25 . kN M (k Nm ) 25 .
105 . kN
20
3 2 0 1 0 M 15 max t 2 W 0 . 1 0 . 2 z 1 12 .5 6 3 0 M P a <[]

姓名： 班级： 学号：实验陈述 纯曲折梁的正应力实验一.实验目标：1.测定梁在纯曲折时横截面上正应力大小和散布纪律2.验证纯曲折梁的正应力公式 二.实验装备及对象：1.材料力学多功效实验台中的纯曲折梁实验装配2.数字测力仪.电阻应变仪 三.实验道理及办法：在纯曲折前提下,依据平面假设和纵向纤维间无挤压的假设,可得到梁横截面上随意率性一点的正应力,盘算公式：zM yI σ⋅=为测量梁横截面上的正应力散布纪律,在梁的曲折段沿梁正面不合高度,平行于轴线贴有应变片.贴法：中性层一片,中性层高低1/4梁高处各一片,梁高低两侧各一片,共计五片.采取增量法加载,每增长等量荷载△P （500N ）测出各点的应变增量△ε,求的各点应变增量的平均值△ε实i ,从而求出应力增量：σ实i =E △ε实i将实验应力值与理论应力值进行比较,已验证曲折正应力公式. 四.原始数据：五.实验步调：1. 打开应变仪.测力仪电源开关2.连策应变仪上电桥的连线,肯定第一测点到第五测点在电桥通道上的序号.3. 检讨测力仪,选择力值加载单位N或kg,按动按键直至显示N 上的红灯亮起.按清零键,使测力计显示零.4.应变仪调零.按下“主动均衡”键,使应变仪显示为零.5.转着手轮,按铭牌指导加载,加力的学生要迟缓匀速加载,到测力计上显示500N,读数的学生读下5个测点的应变值,（留意记载下正.负号）.用应变仪右下角的通道切换键来显示第5测点的读数.今后,加力每次500N,到3000N为止.6.读完3000N应变读数后,卸下载荷,封闭电源.六.实验成果及处理：1.各点实验应力值盘算依据上表数据求得应变增量平均值△εPi,带入胡克定律盘算各点实验值：σ实i=E△εPi×10-62.各点理论应力值盘算载荷增量△P = 500N弯矩增量△M = △P/2×L P应力理论值盘算（验证的就是它）3.绘出实验应力值和理论应力值的散布图以横坐标暗示各测点的应力σ实和σ理,以纵坐标暗示各测点距梁中性层的地位.将各点用直线衔接,实测用实线,理论用虚线.σy4.实验值与理论值比较,验证纯曲折梁的正应力公式。

30yp 应力分布曲线20 10 0 10 -20 -30应力b七、思考题1•为什么要把温度补偿片贴在与构件相同的材料上 ？答：应变片是比较高精度的传感元件，必须考虑温度的影响，所以需要把温度补 偿片贴在与构件相同的材料上，来消除温度带来的应变。

2•影响实验结果的主要因素是什么？答：影响本实验的主要因素：实验材料生锈，实验仪器精度以及操作的过程。

一、 实验目的和要求：1）2）用电测法测定纯弯曲梁受弯曲时（或 ）截面各点的正应力值，与理论计算值进行比较。

了解电阻应变仪的基本原理和操作方法二、 实验设备CM-1C 型静态电阻应变仪，纯弯曲梁实验装置三、 弯曲梁简图：—0理 亠b 宝J/2 J/2| / [11 I 丄丄. ___ JULlllx|图5-1 已知：、 、、、c h 『6、I ： 200GPa（或）截面处粘贴七片电阻片，即 R1、R2、R3、R4、R5、R6、在梁的纯弯曲段内R7。

R4贴在中性层处，实验时依次测出1、2、3、4、5、6、7点的应变，计算 出应力。

四、测量电桥原理 构件的应变值一般均很小，所以，应变片电阻变化率也很小，需用专门仪器进行 测量，测量应变片的电阻变化率的仪器称为电阻应变仪，其测量电路为惠斯顿电 桥，如图所示。

如图所示，电桥四个桥臂的电阻分别为 R1、R2、R3和R4,在设A 、C 端接电源，B 、D 端为输出端W-1ABL22fn/2A、B和B、C以上为全桥测量的读数，如果是半桥测量，则读数为半桥测量是将应变片R3和R4放入仪器内部，R1和R2测量片接入电桥，接入组成半桥测量。

五、理论和实验计算理论计算、扰I?实验值计算：AO _D二4JiD 门电桥，当构件受力后，设上述应变片感受到的应变分别为［、2、3、4相应的电阻改变量分别为、、和，应变仪的读数为d 4 U 1 2 34KU4 U 1 2KU:3.5bh2M cl 4 (JWZ l/.6bh3> 2.6M c2 1Z、d半所谓上式代表电桥的输出电压与各臂电阻改变量的一般关系。

中性层
平面假设：变形前杆件的横截面变形后仍为平面。 中性轴——中性层与横截面的交线称为中性轴。
中性轴
中性轴
m
n
z
o
o
dA
mn
y
dx
MZ：横截面上的弯矩
y：到中性轴的距离
IZ：截面对中性轴的惯性矩
M
M
中性轴
例 图示简支梁受均布荷载q＝3.5kN/m作用，梁截面为矩形，b＝120mm，h＝180mm ，梁跨l＝3m。试计算跨中截面上a、b、c三点处的正应力。
aF
A
C
F
a
D
B
纯弯曲——梁受力弯曲后， 如其横截面上只有弯矩而无剪 力，这种弯曲称为纯弯曲。
F
F
mn
m、 变形后变成弧线，且凹边纤维缩短、 凸边纤维伸长。
2、变形前垂直于纵向线的横向线, 变形后仍为直线，且仍与弯曲了的 纵向线正交，但两条横向线间相对 转动了一个角度。
（2）计算梁跨中截面上的正应力
IZ
bh3 12
120mm (180mm)3 12
5832104 mm4

6 弯曲应力1、平面弯曲梁横截面上的正应力计算。

正应力公式是在梁纯弯曲情况下导出的，并被 推广到横力弯曲的场合。

横截面上正应力公式为j zM y I σ=横截面上最大正应力公式为 max zM W σ=2、横力弯曲梁横截面上的切应力计算，计算公式为*2z QS I bτ= 该公式是从矩形截面梁导出的，原则上也适用于槽形、圆形、工字形、圆环形截面梁横截面切应力的计算。

3、非对称截面梁的平面弯曲问题，开口薄壁杆的弯曲中心。

4、梁的正应力强度条件和切应力强度条件为[]max σσ≤[]max ττ≤根据上述条件，可以对梁进行强度校核、截面设计和容许荷载的计算，与此相关的还要考虑梁的合理截面问题。

5、梁的极限弯矩6.1图6-6所示简支梁用其56a 号工字钢制成，试求此梁的最大切应力和同一截面腹板部分在与翼板交界处的切应力。

图 6.1[解] 作剪力图如图(c).由图可知，梁的最大剪力出现在AC 段，其值为max 7575000Q kN N ==利用型钢表查得，56a 号工字钢*247.7310z z S I m -=⨯,最大切应力在中性轴上。

由此得以下求该横截面上腹板与翼板交界处C 的切应力。

此时*z S 是翼板面积对中性轴的面积矩，由横截面尺寸可计算得*3435602116621()9395009.401022z S mm m -=⨯⨯-==⨯ 由型钢表查得465866z I cm =,腹板与翼板交界处的切应力为*max max max max23*max7500012600000126.47.731012.510z a z z z Q S Q MP I I dd S τ--=====⨯⨯⨯⨯a MP 6.12解题范例483750009.40108.6658661012.510fc a MP τ---⨯⨯==⨯⨯⨯6.2长为L 的矩形截面悬臂梁，在自由端作用一集中力F ，已知b ＝120mm ，h ＝180mm 、L ＝2m ，F ＝1.6kN ，试求B 截面上a 、b 、c 各点的正应力。

正应力的定义
正应力指的是在受力物体的单位面积 上所承受的垂直作用力，也称为法向 应力。
正应力的计算
正应力的大小可以通过公式σ=F/A来 计算，其中σ为正应力，F为作用力， A为受力物体的横截面积。
横截面上的正应力分布
均匀分布
在纯弯曲梁的横截面上，正应力呈现出均匀分布的特点。即在整个析法
通过数学公式推导，求解梁横截面上的应力分布和最大应力 值。
有限元法
利用有限元分析软件，建立梁的有限元模型，通过计算求解 梁横截面上的应力分布和最大应力值。
05
纯弯曲梁的实例分析
实例一：简单梁的弯曲分析
简单梁是指长度远大于高度和宽 度的梁，其弯曲变形可以简化为
纯弯曲变形。
纯弯曲梁的受力分析
01
02
03
受力特点
纯弯曲梁在弯曲过程中， 只受到弯矩的作用，没有 剪力和扭矩。
弯矩分析
弯矩是使梁产生弯曲变形 的力矩，其大小取决于外 力的大小和作用点位置。
应力分布
由于弯矩的作用，梁的横 截面上会产生正应力和剪 应力，其中正应力是本节 重点讨论的内容。
纯弯曲梁的位移分析
位移特点
横截面上的正应力分布不再呈现对称性，需要采用更精确的分析方法进行计算。
实例三：实际工程中的纯弯曲梁分析
在实际工程中，纯弯曲梁的应 用非常广泛，如桥梁、建筑结 构等。
对于实际工程中的纯弯曲梁， 需要考虑材料特性、载荷大小 和分布、支撑条件等因素对正 应力的影响。
实际工程中的纯弯曲梁分析需 要采用有限元分析、实验测试 等方法进行验证和优化。
脆性断裂失效
当梁受到的应力超过材料的强度极限 时，会发生脆性断裂失效，导致梁断 裂。
强度条件的建立

Z
h
b
d
[注：各种型钢的抗弯截面模量可从型钢表中查到]
若梁的横截面对中性轴不对称，其最大拉、压应力并不相等，这时 应分别进行计算。
§7-1 纯弯曲梁横截面上的正应力 思考题1：
梁发生平面弯曲时，其横截面绕______旋转。 A.梁的轴线 B.中性轴 C.截面的对称轴 D.截面的上（或下）边缘
答案 B.
扭转时横截面才绕轴线旋转，A不对。弯曲时横截面是绕中性轴旋转。 中性轴不一定是对称轴，中性轴过形心，不会在上、下边缘，所以C、D不 对。
§7-1 纯弯曲梁横截面上的正应力
思考题2：
图示截面的抗弯截面系数WZ =_________。 h
A. d 3 1 bh2
32 6
B. d 4 1 bh3
§7-1 纯弯曲梁横截面上的正应力

d
中性层
o1
Z
中性轴
y
O
o1
纵向对称面
dx
Y
§7-1 纯弯曲梁横截面上的正应力 三、正应力计算公式
1、几何关系 中性层：纤维长度不变 中性轴：中性层与横截面的交线。通常用Z表示。
cd cd cd
( y)d d yd cd yd y cd d
14.4 kN.m
2、计算横截面的惯性矩
Iz

BH 3 12

bh3 12

6 12 3 (

3 83
)cm4
12 12
736 cm4
§7-1 纯弯曲梁横截面上的正应力
3、计算应力
外max

M max Iz

H 2

14.4103 N m 736 10 8 m4

梁在纯弯曲时,其横截面的正应力变化规律
1梁的弯曲
梁是在结构中常见的构件，用于支撑和阻挡重力，是结构物的基本构件。

当梁处于纯弯曲应力下时，在其截面上会产生正应力，及其变化规律。

2弯曲结构横截面正应力
弯曲结构横截面正应力是梁在纯弯曲应力下产生的力。

它可以按照弧形分布推算出来，根据梁的截面面积、弯矩和弯曲系数来分析梁的弯曲情况，从而来求出正应力的分布规律。

3纯弯曲梁的正应力变化规律
纯弯曲梁的正应力变化主要受船的截面积、弯矩和弯曲系数的影响。

当梁在纯弯曲状态下时，由于重心线和向心线之间的差异，梁上从内至外应力依次递减，而到达弯曲中心处，正应力偏移量最大，此外弯曲中心处应力绝对值最小，这也是为什么钢梁一般实施抗拔上的原因。

此外，梁的弯曲情况也受到梁的弹性系数的影响，当梁弯曲靠近支点时，正应力偏移量逐渐减小，同时应力绝对值也随之增大，以致当到达支点时，偏移量为零而应力绝对值最大。

4结论
总而言之，纯弯曲梁的正应力变化是受梁截面积、弯矩和弯曲系数等因素影响的，其变化遵循弧形分布，弯曲中心处应力绝对值最小，而靠近支点处应力绝对值最大。

因此，在进行梁的设计分析和布置时，必须考虑梁的弯曲正应力的变化及其影响，以确保梁的正常工作和使用。

截面几何参数的定义，可得
E E Sz N Aσ dA A ydA o ρ ρ
(g)
E I yz E o M y A zσ dA A zydA ρ ρ E E Iz 2 M M z A yσ dA A y dA ρ ρ
(h)
(I)
E E Sz N Aσ dA A ydA o ρ ρ
o1
y
dx
o2
B1
B
B1B为 A B1 的伸长量
AB1
(c)
y (d θ ) AB1 B1 B ε dx O1 O2 AB1
为 A 点的纵向线应变。
C
d
O1 O2 dx 为中性层上纵向线段的
长度 A
o1
y
dx
o2
B1
B
中性层的曲率为
1 dθ ρ dx
(c)
y (d θ ) AB1 B1 B ε dx O1 O2 AB1
画两条相邻的横向线 mm 和 nn ,并在两横向线间靠近顶
面和底面处分别划将条纵向线 aa 和 bb （图5-1 a ） m
a b m n
m a b
n
m
(a)
(b)
根据观察，梁变形后： 1. 侧面上的两纵向线 aa ， bb 弯成弧线； 2. 横向线 mm , nn 仍为直线，但相对转了一个角度且 与弯曲后的 aa ，bb垂直； 3. 靠近底面的纵线 bb 伸长，而靠近顶面的纵线 aa 缩短；
m a b m n n a b b m
m
a
m
n
m
a b n
(a)
(b)
平面假设 ：梁在受力弯曲后，原 来的横截面仍为平面，它绕其上的 某一轴 旋转了一个角度，且仍垂 C

② 横向直线变形后仍然为直线，只是相对地转动一个角度。 ③ 纵向直线与横向直线变形后仍然保持正交关系。
国家共享型教学资源库
四川建筑职业技术学院
根据所观察到的表面现象，对梁的内部变形情况进行推断， 作出如下假设：
① 梁的横截面在变形后仍然为一平面，并且与变形后梁的轴 线正交，只是绕横截面内某一轴旋转了一个角度。这个假设称 为平面假设。
四川建筑职业技术学院
3. 惯性矩和弯曲截面系数的计算
几种常见简单截面如矩形、圆形及圆环形等的惯性矩Iz和 弯曲截面系数Wz列于表10中，以备查用。由简单截面组合 而成的截面的惯性矩计算，见附录Ⅰ。 型钢截面的惯性矩和弯曲截面系数可由型钢规格表查得。
国家共享型教学资源库
四川建筑职业技术学院
4. 横力弯曲时梁横截面上正应力的计算公式
四川建筑职业技术学院
§10－1 梁弯曲时的应力
10－1 －1
梁横截面上的正应力
剪力和弯矩是横截面上分布内力 的合力。在横截面上只有切向分 布内力才能合成为剪力，只有法 向分布内力才能合成为弯矩 （图）。因此，梁的横截面上一
般存在着切应力和正应力，它 们分别由剪力FS和弯矩M所引起
的。
国家共享型教学资源库
27.2 106 Pa 27.2MPa
国家共享型教学资源库
四川建筑职业技术学院
cB

M
B
y 2
Iz

4 103 N m 8.8 10-2m 7.6410-6 m4
46.1106 Pa 46.1MPa
综合以上可知，梁的最大拉、压应力分别为
tmax=tC=28.8MPa cmax=cB=46.1MPa
国家共享型教学资源库

纵向对称面仍为平面在同一截面上变形公式共同作用横截面翘曲纵向截面间有挤压
第五章 平面弯曲梁的强度
内容： 梁的应力、强度计算
τ→FS
z
dA
FS y
σ→M
M
z
dA
dA
y
M =∫yσσd
A
§5.1 梁的正应力
一、纯弯曲梁横截面上的正应力
F
F
a
l
a
FS F
M
x
F Fa
x
FS M
纯弯曲梁
Me
l
x
Me
450×0.03 2×45×10－9
=150
MPa
（－）
习题5-13 当20号槽钢受纯弯曲变形时，测出A、B两点间长度
Δl=27×10－3mm，材料的E=200GPa。试求梁截面上的弯矩M。
解：
50
5
M
AB
M
●
●
ε=
Δl l
=
27×10－3 50
=5.4×10－4
σ=Eε=200×109×5.4×10－4=108MPa
BC段： d2 ≥ 3
32×455×103 π140×106
= 321 mm
取: d1=250mm d2=322mm
例11. 已知：[σ]=160MPa，[τ]=100MPa，
试选工字钢梁的型号。
解： Fsmax=6kN
1.σ计算：
σmax =
M max Wz
≤ [σ]
M max = 8 kN • m
=
1 2
qab+
1 8
qb2
=
0.02375q
N
•
m

纯弯曲梁正应力实验报告材料力学课程实验报告纯弯曲梁正应力实验报告学院系班级实验组别实验人员姓名实验日期年月日一、实验目的二、实验设备静态电阻应变仪型号实验装置名称型号量具名称精度㎜三、实验数据及处理梁试件的弹性模量11101.2EPa 梁试件的横截面尺寸h ㎜b ㎜支座到集中力作用点的距离d ㎜各测点到中性层的位置1y ㎜2y ㎜3y ㎜4y ㎜5y ㎜6y ㎜材料力学课程实验报告载荷N 静态电子应变仪读数106 1点2点3点4点5点6点F F 读数1 增量1 读数2 增量2 读数3 增量3 读数4 增量4 读数5 增量5 读数6 增量6 F 1 2 3 4 5 6 应变片位置1点2点3点4点5点6点实验应力值/MPa 理论应力值/MPa 相对误差/ 泊松比值注表中读数1、2、3、4、5、6为两次实验所得读数的平均值。

F为荷载增量的平均值。

1、2、3、4、5、6为各点应变增量的平均值材料力学课程实验报告四、应力分布图理论和实验的应力分布图画在同一图上五、思考题1.为什么要把温度补偿片贴在与构件相同的材料上2.影响实验结果的主要因素是什么材料力学课程实验报告测定材料E、实验报告学院系班级实验组别实验人员姓名实验日期年月日一、实验目的二、实验设备静态电阻应变仪型号实验装置名称型号量具名称精度㎜三、实验数据及处理板试件尺寸试件截面宽b ㎜高h ㎜截面积oA mm2 NF oAFMPa 纵向应变106 横向应变106 1r 2r 3r 1r 2r 3r 材料力学课程实验报告数据处理方法1平均法均均oAFE 均均计算过程2最小二乘法niiniiiE121 niiniii121 计算过程材料力学课程实验报告四、画出关系图理论和实验的关系图画在同一图上平均法理论和实验的关系图最小二乘法理论和实验的关系图五、思考题1.试件尺寸和形式对测定弹性模量E有无影响2.影响实验结果的因素有那些为何要用等量增载法进行实验材料力学课程实验报告圆管扭转应力试验实验报告学院系班级实验组别实验人员姓名实验日期年月日一、实验目的二、实验设备静态电阻应变仪型号实验装置名称型号量具名称精度㎜三、实验数据及处理薄壁圆管尺寸外径D ㎜内径d ㎜加力臂长度L ㎜切变模量111082.0G Pa 弹性模量11101.2E Pa 泊松比28.0 电阻片号kNPo1.0 kNPn1.1 两次读数平均值两次读数平均值1 2 3 4 5 6 注由于纯扭实验中004545故045采用1、4、3、6的绝对值加以平均表中电阻号1、4相对于45°应变片3、6相对于-45°应变片2、5相对于0°应变片材料力学课程实验报告四、计算B、D点实测时的主应力和主方向五、计算B、D点理论主应力和主方向六、思考题1.求出实测主应力、主方向与理论主应力、主方向的相对误差。

姓名：班级：学号：实验报告纯弯曲梁的正应力实验一、实验目的：1.测定梁在纯弯曲时横截面上正应力大小和分布规律2.验证纯弯曲梁的正应力公式二、实验设备及工具：1.材料力学多功能试验台中的纯弯曲梁实验装置2.数字测力仪、电阻应变仪三、实验原理及方法：在纯弯曲条件下，根据平面假设和纵向纤维间无挤压的假设，可得到梁横截面上任意一点的正应力，计算公式：σ=My/I z为测量梁横截面上的正应力分布规律，在梁的弯曲段沿梁侧面不同高度，平行于轴线贴有应变片。

贴法：中性层一片，中性层上下1/4梁高处各一片，梁上下两侧各一片，共计五片。

采用增量法加载，每增加等量荷载△P（500N）测出各点的应变增量△ε，求的各点应变增量的平均值△ε实i，从而求出应力增量：σ实i=E△ε实i将实验应力值与理论应力值进行比较，已验证弯曲正应力公式。

四、原始数据：五、实验步骤：1.打开应变仪、测力仪电源开关2.连接应变仪上电桥的连线，确定第一测点到第五测点在电桥通道上的序号。

3. 检查测力仪，选择力值加载单位N或kg，按动按键直至显示N上的红灯亮起。

按清零键，使测力计显示零。

4.应变仪调零。

按下“自动平衡”键，使应变仪显示为零。

5.转动手轮，按铭牌指示加载，加力的学生要缓慢匀速加载，到测力计上显示500N，读数的学生读下5个测点的应变值，（注意记录下正、负号）。

用应变仪右下角的通道切换键来显示第5测点的读数。

以后，加力每次500N，到3000N 为止。

6.读完3000N应变读数后，卸下载荷，关闭电源。

六、实验结果及处理：1.各点实验应力值计算根据上表数据求得应变增量平均值△εPi，带入胡克定律计算各点实验值：σ实i=E△εPi×10-62.各点理论应力值计算载荷增量△P=500N弯矩增量△M=△P/2×a应力理论值计算σ理i=∆M∙YiI z（验证的就是它）3.绘出实验应力值和理论应力值的分布图以横坐标表示各测点的应力σ实和σ理，以纵坐标表示各测点距梁中性层的位置。

中性层
中性轴
对 称 z o 轴 中 性 y 轴
中性层
F
F
m
n
2．纯弯曲正应力公式的推导 （一）几何关系： o
中性层
d q
m
n
中性轴
m
n o
z m o 1
m
n
z
r
o
o 2
n
中性轴
y
dx
n m dx
y
变形前:
y
l = dx = r × dq
变形后:
100
例题 4.22 &
图示T形截面简支梁在中点承受集中力F＝32kN，梁的长度L＝2m。T形 截面的形心坐标yc＝96.4mm，横截面对于z轴的惯性矩Iz＝1.02×108mm4。求 弯矩最大截面上的最大拉应力和最大压应力。 y
F
150 50
A l 2 l 2
B
96 . 4 C 50
F
实验现象：
F
ü1、变形前互相平行的纵向直
m
n
线、变形后变成弧线，且凹边纤 维缩短、凸边纤维伸长。
ü2、变形前垂直于纵向线的横向
m
n
线,变形后仍为直线，且仍与弯曲 了的纵向线正交，但两条横向线 间相对转动了一个角度。
§由现象1
j靠近凹入的一侧，纤维缩短，靠近凸出的 一侧，纤维伸长； k由于纤维从凹入一侧的伸长或缩短到突出 一侧的缩短或伸长是连续变化，故中间一定 有一层，其纤维长度不变，这层纤维称为中 性层。中性层与横截面的交线称为中性轴； l弯曲变形时，梁的横截面绕中性轴旋转。
28 . 1
kNm
13. 16

Iz M
1 / 为梁轴线变形后的曲率 EI越大 1 / 越小 EI 梁的抗弯刚度
3、纯弯曲时正应力公式的推导
( y) E
y


M 该点的弯矩 Iz 截面对 z 轴（中性轴）的惯性矩
4、纯弯曲时正应力分布关系 对某一截面而言，M和Iz 若都是确定的，当 横截面的弯矩为正时，则 ( y )沿截面高度 的分布规律:
实验和弹性力学理论的研究都表明：当跨度 l 与横截 面高度 h 之比 l / h > 5 （细长梁）时，纯弯曲正应力公 式对于横力弯曲近似成立。
弯曲正应力公式
可推广应用于横力弯曲和小曲率梁但公式中的M应为所研 究截面上的弯矩，即为截面位置的函数。
1、梁横力弯曲时横截面上的正应力 对于变截面梁，最大弯曲正应力并不一定出现在弯矩最大 的横截面上，其大小应为:
2.9 107 mm 4
y2 200 53.2 146.8 mm
4、应力计算 考察C截面，弯矩为正
C截面下边受拉上边受压
M C y1 12 106 53.2 22MPa 7 Iz 2.9 10
C
M C y2 12 106 146.8 60.74MPa 7 Iz 2.9 10
⑴
截面关于中性轴对称
z

t max

c max
M Wz
t
Wz ——截面的抗弯截面系数
⑵ 截面关于中性轴不对称
max
z
t
My max Iz
max
c
My max Iz
c
几种常见截面的 IZ 和 WZ
圆截面 空心圆截面
矩形截面 空心矩形截面