电磁感应的基本定律.

电磁感应定律电磁感应定律是关于电磁学中电场和磁场相互作用的基本原理，它由法拉第于1831年首次发现，对电磁学的发展产生了深远的影响。

电磁感应定律可以分为法拉第第一定律和法拉第第二定律。

一、法拉第第一定律法拉第第一定律规定：当导体中的磁通量发生变化时，导体中会产生感应电动势。

这一定律表明，磁场的变化可以引起电场的产生。

根据右手定则，如果我们握住一段导体，拇指指向磁场的方向，其他四个手指的方向则代表了感应电流的方向。

这个定律在电磁感应的实际应用中十分重要，例如电动机、变压器、电感应加热等。

在数学上，法拉第第一定律可以用以下公式表示：ε = -dΦ/dt其中ε表示感应电动势，dΦ/dt表示磁通量的变化率。

负号表示感应电动势的方向和磁通量变化的方向相反。

二、法拉第第二定律法拉第第二定律规定：感应电动势的大小等于导体中电流的变化率乘以电流的阻力。

这一定律表明，感应电动势和电流之间存在一种直接的关系，可以通过改变电流的大小和方向来改变感应电动势的大小。

法拉第第二定律是电磁感应定律的核心内容。

在数学上，法拉第第二定律可以用以下公式表示：ε = -d(BA)/dt其中ε表示感应电动势，B表示磁场的强度，A表示导体所处的面积，d(BA)/dt表示磁通量的变化率。

三、电磁感应的应用电磁感应定律在现实生活中有着广泛的应用。

其中最常见的就是发电机原理。

根据电磁感应定律，当导体在磁场中运动时，会产生感应电动势，从而驱动电流的流动。

这就是发电机的基本原理，它将机械能转化为电能。

此外，电磁感应定律还应用于变压器、电感应加热、感应电动机等技术领域。

通过合理利用磁场和导体的相互作用，可以实现电能的传输、能量转换以及各种电磁设备的工作。

总结电磁感应定律是电磁学中的基本定律之一，它描述了磁场和导体之间的相互作用关系。

法拉第第一定律指出了磁场的变化可以引起感应电动势的产生，而法拉第第二定律则说明了感应电动势和电流之间的关系。

电磁感应定律的应用广泛，特别在发电、能量转换和电磁设备等领域发挥着重要作用。

8-1
电磁感应的基本定律
第8章 电磁场与麦克斯韦电磁场方程组
一,电磁感应现象
当穿过一个闭合导体回路所围面积的磁通量发 生变化时,不管这种变化是由于什么原因所引 起的,回路中就有电流,这种现象叫做电磁感 应现象,回路中所出现的电流叫做感应电流. 回路中的电动势叫做感应电动势.
8-1
电磁感应的基本定律
B=
b i O
r
l1
c
l2
μ0i
2π x
a x dx
d x
设定回路绕行方向 :顺时针.
Φ=∫
S
B dS = ∫r
r + l1
μ0i
2π x
l 2 dx =
μ0 I 0 l2
r + l1 sin ω t ln 2π r
8-1
电磁感应的基本定律
第8章 电磁场与麦克斯韦电磁场方程组
r + l1 Φ= sin ω t ln 2π r
μ 0 I 0 l2
b i O
r
l1
c
l2
dΦ εi = dt
r + l1 l2ω cos ω t ln = r 2π
μ0 I 0
a x dx
d x
π π cos 当 0 < ωt < 时, ωt > 0 当 < ωt < π 时, ωt < 0 cos 2 2 ε i > 0 为顺时针转向 ε i < 0 为逆时针转向
实际方向与设定的绕行方向相反.
8-1
电磁感应的基本定律
第8章 电磁场与麦克斯韦电磁场方程组
书例8-2. 一长直导线通以电流 i = I 0 sin ω t (I0为常数). 旁边有一个边长分别为l1和l2的矩形线圈abcd与长直电 流共面,ab边距长直电流r.求线圈中的感应电动势. 解:建立坐标系Ox如图

2-3-3
ε
d 3. （同学自证） Φ ＜ 0， Φ ＞ 0 dt d 4. （同学自证） Φ ＜ 0， Φ ＜ 0 dt 若有N 匝导线 d (NΦ ) d ψ dΦ = N = i= dt dt dt
2-3-3
ε
d 3. （同学自证） Φ ＜ 0， Φ ＞ 0 dt d 4. （同学自证） Φ ＜ 0， Φ ＜ 0 dt 若有N 匝导线 d (NΦ ) d ψ dΦ = N = i= dt dt dt
2-3-3
ε
ψ = NΦ
d 3. （同学自证） Φ ＜ 0， Φ ＞ 0 dt d 4. （同学自证） Φ ＜ 0， Φ ＜ 0 dt 若有N 匝导线 d (NΦ ) d ψ dΦ = N = i= dt dt dt
2-3-3
ε
ψ = NΦ
磁通链数
d 3. （同学自证） Φ ＜ 0， Φ ＞ 0 dt d 4. （同学自证） Φ ＜ 0， Φ ＜ 0 dt 若有N 匝导线 d (NΦ ) d ψ dΦ = N = i= dt dt dt
Φ
n
绕 行方向
2-3-3
ε
L
分四种情况讨论： dΦ 1. Φ ＞ 0， d t ＞ 0 由定律得 i ＜ 0
故 i与 L方向相反。
Φ
n
绕 行方向
2-3-3
ε
ε
εi
L
分四种情况讨论： dΦ 1. Φ ＞ 0， d t ＞ 0 由定律得 i ＜ 0
故 i与 L方向相反。 2. Φ ＞ 0，
Φ
n
绕 行方向
Φ
n
绕 行方向
2-3-3
ε
ε
εi
L
Φ
n
绕 行方向

21 B1 I1
12
互感电动势
N 221 M21I1
N112 M12 I2
21
M 21
dI1 dt
12
M 12
dI 2 dt
N1 N2
互感系数 M12 M 21 M
21 M
dI1 dt
12
M
dI 2 dt
.
21
例 11-11 在磁导率为 的均匀无限大的磁介质中，一
无限长直导线与一宽、长分别为b 和 l 的矩形线圈共
.
26
3 麦克斯韦方程组的积分形式
（Maxwell equations）
麦
电场
LE
dl
S
B t
dS
变化磁场可以 激发涡旋电场
克 斯
S D dS qi i
电场是有源场
韦 方 程
H dl
L
(
s
jc
D ) t
ds
传导电流和 变化电场可 以激发磁场
组 磁场
B dS 0 S
I2
互感线圈周围没有铁磁质时其互感系数是常数，仅
取决于线圈的结构、相对位置和磁介质。
2
M
dI1 dt
1
M
dI2 dt
M、L的单位：H
.
30
五、磁场的能量
自感磁能:
Wm
1 LI 2
2
磁场能量密度:
wm
B2
2
1 H 2
2
1 BH 2
磁场的能量:
Wm V wmdV
.
31
六、麦克斯韦的电磁场理论
（D）电子受到洛伦兹力而减速。
a
[A ]
F洛
a