µ 0 I 0 l2 r + l1 Φ= sin ω t ln 2π r b i O r l1 c l2 dΦ εi = − dt µ0I0 r + l1 =− l 2 ω cos ω t ln 2π r π cos 当 0 < ωt < 时 , ωt > 0 2 εi < 0 为 逆 时 针 转 向 a x dx d x B Φ I感 B感 I感 B B感 Φ 8-1 电磁感应的基本定律 第8章 电磁场与麦克斯韦电磁场方程组 三、法拉第电磁感应定律 法拉第( 法拉第(Michael Faraday, 1791-1867),伟大的英国物理学 ),伟大的英国物理学 ), 家和化学家.他创造性地提出场的 家和化学家 他创造性地提出场的 思想, 思想,磁场这一名称是法拉第最 早引入的.他是电磁理论的创始人 早引入的 他是电磁理论的创始人 之一, 之一,于1831年发现电磁感应现 年发现电磁感应现 后又相继发现电解定律, 象,后又相继发现电解定律,物 质的抗磁性和顺磁性, 质的抗磁性和顺磁性,以及光的 偏振面在磁场中的旋转. 偏振面在磁场中的旋转 国际单位制 dΦ εi = − dt εi Φ 伏特 韦伯 k =1 8-1 电磁感应的基本定律 第8章 电磁场与麦克斯韦电磁场方程组 dΦ εi = − dt 说明: 的方向, 说明:考虑到ε i 的方向,“−”表示阻止或补偿 表示阻止或补偿 的作用,它是楞次定律的数学表现。 的作用,它是楞次定律的数学表现。 规定:以右手螺旋法确定回路包围面积的法向. 规定:以右手螺旋法确定回路包围面积的法向 确定回路包围面积的法向 实际方向与设定的绕行方向相反。 实际方向与设定的绕行方向相反。 8-1 电磁感应的基本定律 第8章 电磁场与麦克斯韦电磁场方程组 书例8 书例8-2. 一长直导线通以电流 i = I 0 sin ω t (I0为常数)。 为常数) 旁边有一个边长分别为l 旁边有一个边长分别为l1和l2的矩形线圈abcd与长直电 的矩形线圈abcd与长直电 流共面,ab边距长直电流r 求线圈中的感应电动势。 流共面,ab边距长直电流r。求线圈中的感应电动势。 解:建立坐标系Ox如图 建立坐标系Ox如图 π cos 当 < ωt < π 时 , ωt < 0 2 εi > 0 为 顺 时 针 转 向 8-1 电磁感应的基本定律 第8章 电磁场与麦克斯韦电磁场方程组 书例8-3: 在匀强磁场 书例 中, 置有面积为 S 的可 绕轴转动的N 绕轴转动的 匝线圈 . 若线圈以角速度 ω 作 匀速转动. 匀速转动 求线圈中的 感应电动势. 感应电动势 i o R ε i = ε m sin ωt 8-1 电磁感应的基本定律 第8章 电磁场与麦克斯韦电磁场方程组 ε i = ε m sin ωt εm i= sin ωt = I m sin ωt R Im = N εm R θ o' v en v B 可见,在匀强磁场中匀 可见 在匀强磁场中匀 速转动的线圈内的感应电 流是时间的正弦函数.这种 流是时间的正弦函数 这种 电流称交流电 此装置称交 交流电.此装置称 电流称交流电 此装置称交 流发电机。 流发电机。 dI = C (常量> 0 ),求感应电动势。 常量> ),求感应电动势 求感应电动势。 dt 解: B = µ0nI 设定回路绕行方向与电流流向相同。 设定回路绕行方向与电流流向相同。 L S B I Φ = ∫∫ S r r B dS = BS = µ0 nIS 2 dΦ dI N µ0S dI εi = −N = − Nµ0nS =− L dt dt dt i o R t1 1 I i dt = − R ∫ Φ2 Φ1 1 d Φ = (Φ1 − Φ2 ) R q 只与回路中磁通量的变化量有关,与磁通量 只与回路中磁通量的变化量有关, 变化的快慢无关。 变化的快慢无关。 8-1 电磁感应的基本定律 第8章 电磁场与麦克斯韦电磁场方程组 匝线圈, 例1:长直螺线管绕有N匝线圈,通有电流 I 且 : r n εi为“+”→ 和L绕行方向一致的。 绕行方向一致 绕行方向一致的 εi为“-”→ 和L绕行方向相反的。 绕行方向相反 绕行方向相反的 绕行方向 8-1 电磁感应的基本定律 第8章 电磁场与麦克斯韦电磁场方程组 dΦ εi = − dt 1)闭合回路由 N 匝密绕线圈组成 ) εi d Φ1 d Φ 2 dψ dΦ dΦi = −( + + L ) = −N =− dt dt dt dt 8-1 电磁感应的基本定律 第8章 电磁场与麦克斯韦电磁场方程组 电磁感应定律 当穿过闭合回路所围面积的磁通量发生变化时, 当穿过闭合回路所围面积的磁通量发生变化时, 回路中会产生感应电动势, 回路中会产生感应电动势,且感应电动势正比于磁通 量对时间变化率的负值. 量对时间变化率的负值 dΦ dΦ ε i = −k dt 8-1 电磁感应的基本定律 第8章 电磁场与麦克斯韦电磁场方程组 一、电磁感应现象 当穿过一个闭合导体回路所围面积的磁通量发 当穿过一个闭合导体回路所围面积的磁通量发 生变化时 生变化时,不管这种变化是由于什么原因所引 起的,回路中就有电流,这种现象叫做电磁感 起的,回路中就有电流,这种现象叫做电磁感 感应电流。 应现象,回路中所出现的电流叫做感应电流 应现象,回路中所出现的电流叫做感应电流。 回路中的电动势叫做感应电动势 感应电动势。 回路中的电动势叫做感应电动势。 8-1 电磁感应的基本定律 第8章 电磁场与麦克斯韦电磁场方程组 二、楞次定律 ——直接确定感应电流方向的法则 直接确定感应电流方向的法则 感应电动势产生的感应电流的方向,总是使感应电 感应电动势产生的感应电流的方向,总是使感应电 流的磁场通过回路的磁通量阻碍原磁通量的变化 通过回路的磁通量阻碍原磁通量的变化。 流的磁场通过回路的磁通量阻碍原磁通量的变化。 第8章ห้องสมุดไป่ตู้电磁场与麦克斯韦电磁场方程组 章 第8章 电磁场与麦克斯韦电磁场方程组 章 主要任务:研究电场或磁场随时间变化时激发场 主要任务:研究电场或磁场随时间变化时激发场—— 磁场或电场规律,以及它们之间相互依赖、 磁场或电场规律,以及它们之间相互依赖、相互激发的 规律。 规律。 §8-1 电磁感应的基本定律 磁通量匝数(磁链数) 磁通量匝数(磁链数) 单位:韦伯( 单位:韦伯(Wb) ψ = NΦ 8-1 电磁感应的基本定律 第8章 电磁场与麦克斯韦电磁场方程组 2)若闭合回路的电阻为 R ,感应电流为 ) 1 dΦ Ii = − R dt ∆ t = t 2 − t1 q= 时间内,流过回路的感生电荷 时间内, ∫ t2 动生电动势 §8-2 动生电动势 §8-3 感生电动势 感生电场 §8-4 自感和互感 §8-5 磁场的能量 RL和RC电路中的暂态过程 §8-6* RL和RC电路中的暂态过程 §8-7 位移电流和全电流定律 §8-8 麦克斯韦电磁场方程组 8-1 电磁感应的基本定律 第8章 电磁场与麦克斯韦电磁场方程组 §8-1 电磁感应的基本定律 N θ o' r n v B i o R 8-1 电磁感应的基本定律 第8章 电磁场与麦克斯韦电磁场方程组 解 设 r v n与 B t =0 时, 同向 , 则 θ = ωt r r Φ = B ⋅ S = BS cos ωt dΦ εi = −N = NBSω sin ωt dt 令 则 N θ o' r n v B ε m = NBS ω B= b i O r l1 c l2 µ0i 2π x ⊗ a x dx r d x 顺时针。 设定回路绕行方向 :顺时针。 Φ= ∫ S v v r +l µ0i µ I l r + l1 =∫ l2 dx = 0 0 2 sin ω t ln B ⋅ dS r 2 π x 1 2π 8-1 电磁感应的基本定律 第8章 电磁场与麦克斯韦电磁场方程组