丰富的图形世界专题练习

2023-2024学年九年级中考数学复习《丰富的图形世界》考题汇集专项练【满分100分】一、选择题(每小题3分,共36分)1.下列图形中,正方体的展开图有( A )①②③④A.1个B.2个C.3个D.4个2.一个几何体的展开图如图所示,则该几何体的顶点有( D )A.12个B.10个C.8个D.6个3.下列说法错误的是( C )A.长方体、正方体都是棱柱B.六棱柱有18条棱、6个侧面、12个顶点C.三棱柱的侧面是三角形D.圆柱由两个平面和一个曲面围成4.下列说法:①柱体的两个底面一样大;②圆柱、圆锥的底面都是圆;③棱柱的底面是四边形;④长方体一定是柱体;⑤直棱柱的侧面一定是长方形.其中正确的有( C )A.2个B.3个C.4个D.5个5.把如图所示的长方形绕着给定的直线旋转一周后形成的立体图形可能是( D )6.图中点A,B是正方体的两个顶点,将正方体按如下方式展开,则在展开图中点A,B的位置标注正确的是( A )A B C D7.如图所示几何体从左边看到的形状是( D )A B C D8.用平面去截下列几何体,若能截得长方形、三角形、等腰梯形三种形状的截面,则这个几何体是( D )9.如图所示的是由几个小立方块所搭成的几何体从上面所看到的,小正方形中的数字表示在该位置方块的个数,则从左边看到的这个几何体的形状图为( B )A B C D10.用若干个棱长为1的小立方体摆成如图所示的几何体,现拿掉其中的一个小立方体后,从正面看这个几何体得到的平面图形的面积与拿掉前相同,则这个拿掉的小立方体可以是( D )A.①B.②C.③D.④11.一个几何体是由几个大小相同的小立方块搭成的,从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图如图所示,则搭成这个几何体所需的小立方块的个数为( B )A.8B.7C.6D.512.(2021菏泽改编)如图所示的是一个几何体从三个方向看到的形状图,根据图中所标数据计算这个几何体的体积为( B )A.12πB.18πC.24πD.30π二、填空题(每小题3分,共18分)13.直升机的螺旋桨转起来形成一个圆形的面,这说明了线动成面.14.若一个直棱柱共有16个顶点,所有侧棱长的和等于72 cm,则每条侧棱的长为9 cm.15.一个正方体的平面展开图如图所示,若折成正方体后,每对相对面上标注的值的和均相等,则x+y= 10 .第15题图16.在墙角用若干个棱长为1 cm的小正方体摆成如图所示的几何体,则此几何体的体积为10 cm3.第16题图17.如图所示,长方形ABCD的长AB=4,宽BC=3,以AB所在直线为轴,将长方形旋转一周后所得几何体从正面看到的图形的面积是24 .第17题图18.如图所示,一个长方体长9 cm,宽5 cm,高4 cm.从这个长方体的一个角上挖掉一个棱长为3 cm的正方体,剩下的几何体的体积是153 cm3,表面积是202 cm2.第18题图三、解答题(共46分)19.(8分)如图所示的是由6个大小相同的小立方块搭建的几何体,其中每个小正方体的棱长为1 cm.(1)直接写出这个几何体的表面积(包括底部): ;(2)请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图.解:(1)26 cm2(2)根据三视图的画法,画出相应的图形如下:20.(8分)把棱长为1 cm的若干个小正方体摆放成如图所示的几何体,然后在露出的表面上涂上颜色(不含底面).(1)该几何体中有个小正方体;(2)其中有两面被涂色的有个小正方体,没被涂色的有个小正方体;(3)求出涂上颜色部分的总面积.解:(1)由题图,得该几何体中有14个小正方体.(2)由题图,得有两面被涂色的有4个小正方体;没被涂色的有1个小正方体.(3)涂上颜色部分的总面积为1×1×(12+9+8+4)=33(cm2).21.(8分)如图所示的是从三个方向看到的一个几何体的形状图.(1)写出这个几何体的名称;(2)画出它的一种表面展开图;(3)若从正面看到的高为8 cm,从上面看到的三角形的三边长都为 5 cm,求这个几何体的侧面积.解:(1)三棱柱.(2)它的一种表面展开图如图所示.(3)3×8×5=120(cm2),所以这个几何体的侧面积是120 cm2.22.(10分)(1)如图①所示,四个几何体分别是三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱,三棱柱有5个面,9条棱,6个顶点,观察图形,并解答:四棱柱有个面, 条棱, 个顶点;六棱柱有个面, 条棱, 个顶点;由此猜想n棱柱有个面, 条棱, 个顶点.(2)如图②所示,小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图.拼完后,小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题.请你帮小华分析一下拼图是否存在问题:若有多余块,则把图中多余部分涂黑;若还缺少,则直接在原图中补全.若图中的正方形边长为2.1 cm,长方形的长为3 cm,宽为2.1 cm,请求出修正后所折叠而成的长方体的体积.①②解:(1)6 12 8 8 18 12 (n+2) 3n 2n(2)拼图存在问题,如图:多了一个正方形.折叠而成的长方体的体积为3×2.1×2.1=13.23(cm3).23.(12分)某玩具旗舰店根据积木数量的不同,订制了不同型号的外包装盒,所有外包装盒均为双层上盖的长方体纸箱(上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍,如图①所示),长方体纸箱的长为 a cm,宽为b cm,高为c cm.①②③(1)请用含有a,b,c的代数式表示制作长方体纸箱需要cm2纸板.(2)如图②所示为若干包装好的同一型号玩具堆成几何体从三个方向看到的平面图形,则组成这个几何体的玩具个数最少为多少个?(3)旗舰店在双十一期间推出买一送一的活动,现要将两个同一型号的乐高积木包装在同一个大长方体的外包装盒内,已知单个乐高积木的长方体纸盒长和高相等,且宽小于长.如图③所示,现有甲、乙两种摆放方式,请分别计算甲、乙两种摆放方式所需外包装盒的纸板面积(包装盒上盖朝上),并比较哪一种方式所需纸板更少.解:(1)(2ac+2bc+3ab)(2)根据题意知,组成这个几何体的玩具个数最少的分布情况如下图所示:所以组成这个几何体的玩具个数最少为9个.(3)由题意得a=c,a>b,甲:2(ac+2bc+2ab)+2ab,乙:2(2ab+2ac+bc)+2ab.因为a>b,所以ac>bc,所以ac-bc>0.因为甲所需纸板面积-乙所需纸板面积=2(ac+2bc-2ac-bc)=2(bc-ac)<0,所以甲种摆放方式所需外包装盒的纸板更少.。

丰富的图形世界专题练习.doc一、填空题1.(1)圆规在纸上划过会留下一个封闭的痕迹，这种现象说明：(2)冬天环卫工人使用下部是长方形的木锨推雪时，木锨过处，雪就没了，这种现象说明：(3)一个人手里拿着一个绑在一根棍上的半圆面，当这个人把这个半圆面绕着这根棍飞快地旋转起来时就会看到一个球，这种现象说明.2主视图，左视图、俯视图都一样的几何体可能是 (写出一个即可).3用一个平面去截长方体，截面是等边三角形(填“能”或“不能”).4.六棱柱底面边长都是3厘米，侧棱长为5厘米，则此六棱柱共有个侧面，侧面的面积为 .5将一个直角三角形绕一条直角边旋转一周，得到的几何体是 .(1)三棱锥有条棱，四棱锥有条棱, 十棱锥有条棱:(2) 棱锥有30条棱: (3) 棱柱有60条棱.6. 从和三个不同的方向看一个物体，得到的图形称为图.7. 一个三棱柱，它由个三角形和个形围成.8. 如图所示的圆锥，从它的前面、上面、左面三个方向看到的图形分别是、、 .9 竖直放置的三棱柱，用水平的平面去截，所得截面是 .10. 柱体包括 . ,锥体包括 . .11圆柱是由个底面和个曲面所组成的，它的侧面展开图是 .12 一个圆柱体的侧面展开图的边为4πcm的正方形，则它的表面积为cm².13举出主视图是圆的三个物体的例子.14 雨点从高空落下形成的轨迹说明了：车轨快速旋转时看起来象个圆面，这说明了：一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这说明了 .15. 下列图形中是柱体的是 (填代码即可)；是圆柱，是棱柱.16 若棱柱的底面是一个8边形，则它的侧面必有个长方形，它一共有面.17 每一个多边形都可以分割成若干个形，一个n边形，至少可以将它分成个三角形.三角，(n-2)18 长方体是由个面围成的，它有个顶点，经过每个顶点有条边. 11.薄薄的硬币在桌面上转动时，看上去象球，这说明了 .19把一块学生使用的三角板以一条直角边为轴旋转成的形状是体20. 如果一个几何体的视图之一是三角形，这个几何体可能是 (写出两个即可).21如果一个几何体的主视图、左视图、俯视图都完全相同的是 .22 如果长方体从一顶点出发的三条棱长分别为2. 3，4，则，该长方体的表面积为。

图 1图2 《丰富的图形世界》专项练习考点一： 生活中的立体图形 1．考点分析：本节能描述几何体的图形特征，会按图形的某一特征进行简单的分类，并能发现它们的联系与区别，知道点、线、面的形成过程，本节不是中考的重点，但却与后面所学知识有关，按图形的某一特征进行简单的分类是本节中考的方向2．典例剖析例1．下列图形中，都是柱体的一组是（ ）点拨： 柱体包括圆柱体和棱柱体，现在棱柱体指直棱柱。

解：选C 。

点评：直棱柱体的上下底面相同，侧面是长方形；棱锥的侧面是三角形；掌握好各类图形的特征，就能轻松辨认。

易错辨析：组合体在辨认时要注意是由哪几类体组合而成。

例2．如图2，是长方体和正方体的模型，请你认真观察， 并比较它们的相同点和不同点。

答：相同点：它们都有六个面，十二条棱，八个顶点。

不同点：长方体的六个面可能都是长方形，也可能有两个面是正方形，它的对面完全相同；正方体的六个面都是相同的正方形；长方体中平行的四条棱长度相等，正方体的十二条棱长度都相等。

例3．一辆汽车从小明的面前经过，小明拍摄了一组照片。

请按照汽车被摄入镜头的先后顺序给下面的照片编号。

点拨：从汽车图形的角度判断汽车在人的何种位置。

解：拍摄顺序为b 、c 、e 、d 、a 。

点评：熟练掌握物体的各个方向所看到不同图形的特征，展开丰富的联想。

易错辨析：本题建立立体图形位置的想象的基础上，如果想象有困难可借助于汽车模型帮助思考。

专练一：1． 如图4，是一个正方体木块，在它的每一个面上挖出 一个小的正方体木块，则表面增加多少个小正方形的面？2．一只蚂蚁从如图5所示的正方体的一顶点A 沿着棱爬向B ， 只能经过三条棱，共有多少种走法（ ）A 、8种B 、7种C 、6种D 、5种图3图 4 图53．如图6，将下列图形与对应的图形名称用线连接起来：4．如图7，图中的圆锥是由几个面围成的？它们是平面的还是曲面的？它们的交线是直的还是曲的？棱柱呢？过棱柱的一个顶点有几条边？考点二：展开与折叠1．考点分析：认清圆柱、圆锥、棱柱的侧面展开图的形状以及展开图中的各个部位与立体图形部位的对应关系，图形的展开与折叠历来是中考必考的热点，重点考查造型能力和空间想象能力，在中考题中多以选择题、填空题为主2．典例剖析例1. 如图8，一个多面体的展开图中，每个面内的大写字母表示该面，被剪开的棱边所注的小写字母可表示该棱。

专题01 丰富的图形世界（考点清单）思维导图考点一生活中的立体图形【考试题型1】几何体的识别【典例1】下面的四个几何图形中，表示平面图形的是（）A．B．C．D．【专训1-1】下列图形中，与其他三个不同类的是（）A．B．C．D．【专训1-2】（2023秋·七年级课时练习）下面两个立体图形的名称是：．【考试题型2】组合几何体的构成【典例2】（2023秋·七年级课时练习）图中的几何体由个面围成．【专训2-1】（2023秋·七年级课前预习）如图是由棱长为1厘米的小正方体木块搭成的几何体．至少还需要个这样的小正方体才能搭成一个正方体．【专训2-2】（2022秋·全国·七年级专题练习）把4个棱长为2分米的正方体拼成长方体，拼成的长方体的表面积可能是平方分米，也可能是平方分米．【考试题型3】几何体中的点、棱、面【典例3】（2023秋·七年级课时练习）七棱柱有个顶点，有条棱，有个面．【专训3-1】（2023秋·全国·七年级专题练习）几何知识．棱．【专训3-2】（2023秋·全国·七年级专题练习）如图所示，是我们熟悉的三棱柱、五棱柱和六棱柱．(2)设n棱柱（n为正整数，且3n≥）的顶点数为a、棱数为b、面数为c，根据表中数据猜+-=________．想a c b【考试题型4】点、线、面、体关系【典例4】（2022秋·六年级单元测试）直升机的螺旋桨转起来形成一个圆形的面，这说明了．【专训4-1】（2023秋·陕西宝鸡·七年级统考期末）数学老师可以用粉笔在黑板上画出图形，这个现象说明．【专训4-2】（2022秋·辽宁沈阳·七年级统考阶段练习）把一个直角三角形绕它的一条直角边旋转360°，得到一个圆锥体．用数学知识解释为．【考试题型5】平面图形的旋转得体【典例5】（2023春·福建福州·七年级统考开学考试）下列各选项中的图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱的是（）A．B．C．D．a f中【专训5-1】（2023秋·七年级课时练习）如图所示的图形绕轴旋转一周，便能形成~的某个几何体，请你用线把它们连起来．【专训5-2】（2023春·河北石家庄·七年级行唐一中校考开学考试）小军和小红分别以直角梯形的上底和下底为轴，将梯形旋转一周，得到的两个立体图形．(1)你同意______的说法．(2)甲、乙两个立体图形的体积比是多少？考点二展开与折叠【考试题型1】几何体展开图的认识【典例1】（2023·四川达州·统考中考真题）下列图形中，是长方体表面展开图的是（）A．B．C．D．【专训1-1】（2021秋·广东珠海·七年级统考开学考试）下列图形，（）是正方体的展开图．A．B．C．D．【专训1-2】（2023秋·全国·七年级专题练习）如图所示的平面图形分别都是由哪种几何体展开形成的？(1)______________；(2)______________；(3)______________；(4)______________；(5)______________；(6)______________；【考试题型2】展开图的表面积和体积【典例2】（2023秋·黑龙江大庆·七年级校联考开学考试）一个长方体长20厘米，宽15厘米，高10厘米，把它切成两个完全相同的长方体，两个长方体表面积之和最大是( )平方厘米．【专训2-1】（2023秋·全国·七年级专题练习）一块长方形铁皮（如图），长25厘米，宽15厘米，从四个角分别剪去边长2厘米的小正方形，然后把四周折起来，做成没有盖子的铁盒，请你帮忙计算一下：做这样一个盒子至少需要多少铁皮？铁盒的容积是多少？【专训2-2】（2023秋·全国·七年级专题练习）如图，是一个几何体的表面展开图：(1)请说出该几何体的名称；(2)求该几何体的表面积；(3)求该几何体的体积．【考试题型3】正方体相对面的字【解题方法】【典例3】（2023春·山东泰安·六年级校考开学考试）如图，是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“迎”字一面的相对面上的字是（）A．百B．党C．年D．喜【专训3-1】（2023秋·江苏宿迁·七年级沭阳县怀文中学校考开学考试）如图一个正方形的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，“保”字对面的字是（）．A．碳B．低C．绿D．色【专训3-2】（2022春·上海·九年级统考自主招生）如图是正方体的一种展开图，那么在原正方体中，与“上”字所在面相对的面上的汉字是．【考试题型4】含图案的正方体【解题方法】【典例4】2023·全国·七年级专题练习）如图所示，正方体的展开图为()A．B．C．D．【专训4-1】（2023秋·河南商丘·七年级统考期末）如图，下面的图是正方体的展开图的是（）A．B．C．D．【专训4-2】（2023·全国·七年级假期作业）如图所示的正方体，它的展开图可能是下列四个选项中的（）A．B．C．D．【考试题型5】展开后的折叠点距离【解题方法】【典例5】（2023秋·全国·七年级专题练习）图①是边长为1的六个正方形组成的图形，经过折叠能围成如图①的正方体，一只蜗牛从A点沿该正方体的棱．．．．．．爬行到B点的最短距离为（）A．0B．1C．2D．3【专训5-1】（2023秋·全国·七年级专题练习）如图①是边长为2的六个小正方形组成的，在围成的正方体上图形，它可以围成如图②所示的正方体，则图①中小正方形的顶点A B的距离是．【专训5-2】（2021秋·七年级单元测试）如图所示，图（1）为一个长方体，AD=AB=10,AE=6,图2为图1的表面展开图(字在外表面上)，请根据要求回答问题：（1）面“句”的对面是面______；（2）如果面“居”是右面,面“宜”在后面,哪一面会在上面？（3）图（1）中，M、N为所在棱的中点，试在图（2）中画出点M、N的位置；并求出图（2）中三角形ABM的面积.【考试题型6】添加一个面成正方体【典例6】（2022秋·全国·七年级专题练习）如图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中正确的是（）A．B．C．D．【专训6-1】（2023秋·七年级课时练习）如图所示的A、B、C、D四个位置的某个正方形与实线部分的五个正方形组成的图形，不能拼成正方体的是位置．【专训6-2】（2022秋·北京石景山·七年级期末）小景准备制作一个无盖的正方体盒子．请你在图中再画出一个正方形，并将添加的正方形用阴影表示，使得新图形经过折叠后能够成为一个无盖的正方体盒子．说明：至少画出2种符合上述条件的情况．考点三截一个几何体【考试题型1】截几何体所得的形状【典例1】（2023秋·七年级课时练习）小明用橡皮做了一个长方体，若用一个小刀去切该长方体，截面的形状不可能是（）A．三角形B．长方形C．五边形D．圆【专训1-1】（2023·全国·七年级专题练习）妹妹把一密闭且透明的圆柱形水杯中装一半的水，随意转动水杯，水面的形状不可能是（）A．三角形B．长方形C．圆形D．椭圆【专训1-2】（2023秋·陕西咸阳·七年级统考期末）用一个平面分别去截长方体，圆锥，三棱柱，圆柱，能得到截面是三角形的几何体有个．【考试题型2】截几何体后的表面积和体积【典例2】（2023秋·全国·七年级专题练习）若将一根底面半径是5厘米的圆柱体木料锯成三段（每段都是圆柱体），则其表面积增加了（）A．25π平方厘米B．50π平方厘米C．75π平方厘米D．100π平方厘米【专训2-1】（2023秋·全国·七年级专题练习）如图所示，圆柱体的高为8，底面半径为2，则截面面积最大为 ．【专训2-2】（2022秋·江苏·七年级专题练习）已知图1为一个正方体，其棱长为12，图2为图1的表面展开图（数字和字母写在外面），请根据要求回答问题：(1)若正方体相对面上的数互为相反数，则xy =_________；(2)用一个平面去截这个正方体，下列关于截面（截出的面）的形状的结论：①可能是锐角三角形；①可能是直角三角形；①可能是钝角三角形；①可能是平行四边形．其中所有正确结论的序号是( )；A ．①B ．①①C ．①①①D ．①①①①(3)图1中，,M N 为所在棱的中点，请在图2标出点M 的位置，并求出ABM ∆的面积． 考点四 从三个方向看物体的形状【考试题型1】由三视图判断立体图形【典例1】（2022秋·江西九江·七年级统考期中）一个由小立方块搭成的几何体，从正面、左面、上面看到的形状如图所示，这个几何体是由（ ）个小立方块搭成的．A ．4B ．5C ．6D ．7【专训1-1】（2023秋·湖南岳阳·七年级校考开学考试）搭出同时符合下面要求的物体，需要（ ）个小正方体．A．10B．7C．8D．9【专训1-2】（2022秋·广东茂名·七年级校考期中）下图是由几个相同的小立方块所搭成的几何体从上面看到的形状图，请分别画出该几何体从正面、左面看到的形状图．【考试题型2】由立体图形画三视图【典例2】（2023秋·山东济南·六年级统考期末）如图，是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体．该几何体从正面看到的平面图形如图所示，请在下面方格纸中分别画出从左面、上面看到的平面图形．【专训2-1】（2023秋·山东枣庄·七年级滕州育才中学校考开学考试）如图是由9个相同的小立方体组成的一个几何体，请利用下方网格画出从正面看、从左面看和从上面看的图形（一个网格为小立方体的一个面）．【专训2-2】（2023秋·全国·七年级专题练习）由8个棱长都为1cm的小正方体搭成的几何体如左图．(1)请利用图2中的网格画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图．（一个网格为小立方体的一个面）(2)图1中8个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是cm2．(3)若要用大小相同的小立方块搭一个几何体，使得它从上面和左面看到的形状图与你在图2。

第一章 丰富的图形世界一、精心选一选，慧眼识金！（每小题4分，共10小题，共40分）1. 如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体中有三个的某一种形状图都是同一种几何图形，则另一个几何体是 （ ）A ．长方体B ．圆柱体C ．球体D ．三棱柱2. 如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“迎”相对的面上的汉字是 （ ）A.文B.明C.奥D.运3. 如图所示的几何体的从上面看到的形状图是（ ）4.下面形状的四张纸板，按图中线经过折叠可以围成一下直三棱柱的是( )5. 将如左下图所示的绕直角边旋转一周，所得几何体的从正面看到的形状图是 （ ）6. 如图是由若干个小正方形所搭成的几何体及从上面看这个几何体所看到的图形，那么从左边看这个几何体时, 所看到的几何图形是( )7. 某几何体的三种形状图如下所示，则该几何体可以是 （ ）第1题图 第5题图第2题图 第3题图 A B C D 第6题图从正面看 从左面看 从上面看8. 一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下列图形中的（ ）9.如图是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三种形状图,则组成这个几何体的小正体的个数是( )10.如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的从上面看到的形状图俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的从正面看到的形状图为 （ ）（每小题4分，共5小题，共20分）11.快速旋转一枚竖立的硬币(假定旋转轴在原地不动)，旋转形成的立体图形是 .12.把边长为lcm 的正方体表面展开要剪开 条棱，展开成的平面图形的周长为cm.13.如果一个六棱柱的一条侧棱长为5cm ，那么所有侧棱之和为 .14.一个n 边形，从一个顶点出发的对角线有 条，这些对角线将n 边形分成了________个三角形．15.如图，木工师傅把一个长为1.6米的长方体木料锯成3段后，表面积比原来增加了80，那么这根木料本来的体积是A B C D 第10题图 3 1 1 2 2 4 第15题图 1.6米三、用心做一做，马到成功！（每小题12分，共5小题，共60分）16.将图中剪去一个正方形，使剩余的部分恰好能折成一个正方体，问应剪去几号小正方形？说出所有可能的情况．17.由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的从正面、从上面看到的形状图（如图）:⑴若组成这个几何体的小正方体的块数为n ，则n 的所有可能的值为 . ⑵请你画出这个几何体所有可能的从左面看到的形状图.18．如图是一个几何体的两种形状图，求该几何体的体积（л取3.14）．19. 如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体搭建而成的(第一层，1个；第二层3个；第3层，6个)，小正方体的一个侧面的面积为1cm.今要用红颜色给这个几何体的表面着色(但底部不着色)，要着色的面积是多少?20.若已知两点之间的所有连线中，线段最短，那么你能否试着解决下面的问题呢?问题：已知正方体的顶点A 处有一只蜘蛛，B 处有一只小虫，如图所示，请你在图上作出一种由A 到B 的最短路径，使得这只小蜘蛛能在最短时间内捉住这只小虫子.第16题图 1 5 4 6 2 3 7 第18题图 20cm 32cm 40cm 30cm 30cm 25cm B A 第20题图 第19题图单元测试题1.C2.A3.D4.C5.A6.B7.A8.D9.C 10.C 11.球体12.7，6 13.30cm 14.n-3,n-2 15.32 16.1号、2号 17.⑴8或9 ⑵图略 18.40048cm319.18cm220.略。

专题1.1 丰富的图形世界（满分120）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．（2022秋·全国·七年级专题练习）图中是正方体的展开图的有（ ）个A．3个B．4个C．5个D．6个2．（2022秋·七年级单元测试）在一个正方体的玻璃容器内装了一些水，随意倾斜该玻璃容器，容器内水面的形状不可能是（）．A．钝角三角形B．等腰梯形C．五边形D．正六边形3．（2023秋·全国·七年级专题练习）一个正方体锯掉一个角后，顶点的个数是（）A．7个或8个B．8个或9个C．7个或8个或9个D．7个或8个或9个或10个4．（2022秋·山东聊城·七年级校考阶段练习）如图，正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开外表面朝上，展开图可能是（）A．B．C．D．5．（2023秋·福建龙岩·七年级校考开学考试）有三块相同数字的积木，摆放如下图，相对两个面的数字积最大是（）A．20B．18C．15D．126．（2022秋·全国·七年级专题练习）一个长方形的长和宽分别为3cm和2cm，依次以这个长方形的长和宽所在的直线为旋转轴，把长方形旋转1周形成圆柱体甲和圆柱体乙，两个圆柱体的体积分别记作V甲、V乙，侧面积分别记作S甲、S乙，则下列说法正确的是（）A．V甲＜V乙，S甲＝S乙B．V甲＞V乙，S甲＝S乙C．V甲＝V乙，S甲＝S乙D．V甲＞V乙，S甲＜S乙7．（2023秋·湖南岳阳·七年级校考开学考试）搭出同时符合下面要求的物体，需要（）个小正方体．A．10B．7C．8D．98．（2022秋·黑龙江大庆·七年级校考期中）用立方块搭成的几何体，从正面和从上面看到的形状图如下，最多需要________块立方体；最少需要________块立方体（）A．7，8B．8，6C．8，7D．6，89．（2022秋·全国·七年级专题练习）有一个正六面体骰子放在桌面上，将骰子如图所示顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第70次后，骰子朝下一面的数字是（）A．2B．3C．4D．510．（2022秋·广东揭阳·七年级统考阶段练习）如图所示，每个小立方体的棱长为1，按如图所示的视线方向看，图1中共有1个1立方体，其中1个看得见，0个看不见；图2中共有8个立方体，其中7个看得见，1个看不见；图3中共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；…，则第11个图形中，其中看得见的小立方体个数是（ ）A．271B．272C．331D．332评卷人得分二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）11．（2023秋·全国·七年级专题练习）将一个长方体的一个角切去，所得的立体图形的棱的数量为．12．（2023秋·全国·七年级专题练习）一个长方体的所有棱长之和为1.8米，长、宽、高的比是6:5:4．把这个长方体截成两个小长方体，表面积最多可以增加平方米．13．（2023秋·全国·七年级专题练习）有同样大小的三个立方体骰子，每个骰子的展开图如图1所示，现在把三个骰子放在桌子上（如图2），凡是能看得到的点数之和最大是．14．（2022秋·四川达州·七年级校考期中）有一个正方体，A、B、C的对面分别是x、y、z三个字母，如图所示，将这个正方体从现有位置依次翻到第1，2，…，12格，这时顶上的字母是．15．（2022秋·山西太原·七年级统考期中）用若干大小相同的小立方块搭一个几何体，使得从左面和从上面看到的这个几何体的形状图如图所示．请从A，B两题中任选一题作答．我选择___________题．A．搭成该几何体的小立方块最少有个．B．根据所给的两个形状图，要画出从正面看到的形状图，最多能画出种不同的图形．评卷人得分三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．（8分）（2023春·四川自贡·七年级四川省荣县中学校校考阶段练习）把正方体的六个面分别涂上六种不同颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况见下表：现将上述大小相同，颜色、花朵分布也完全相同的四个正方体拼成一个水平放置的长方体，如图所示．问长方体的下底面共有多少朵花？颜色红黄蓝白紫绿花的朵数 1 2 3 4 5 617．（8分）（2023秋·全国·七年级专题练习）画出下面由11个小正方体搭成的几何体从不同角度看得到的图形．（1）请画出从正面看、从左面看、从上面看的平面图形．（2）小立方体的棱长为3cm，现要给该几何体表面涂色（不含底面），求涂上颜色部分的总面积．（3）如果在这个组合体中，再添加一个相同的正方体组成一个新组合体，从正面、左面看这个新组合体时，看到的图形与原来相同，可以有______种添加方法，画出添加正方体后，从上面看这个组合体时看到的一种图形．18．（8分）（2023春·云南普洱·七年级普洱一中校考开学考试）如图是由8个小正方体（每个小正方体的棱长都是2cm）所堆成的几何体．（1）请画出这个几何体从正面、左面、上面三个方面看到的形状图；（2）现要在这个几何体的表面上喷上油漆（不包括下底面），求需要喷上油漆的面积S．19．（9分）（2023秋·全国·七年级专题练习）如图所示是由棱为1cm的立方体小木块搭建成的几何体从3个方向看到的形状图．（1）请你观察它是由 个立方体小木块组成的；（2）在从上面看到的形状图中标出相应位置上立方体小木块的个数；（3）求出该几何体的表面积（包含底面）．20．（10分）（2023秋·全国·七年级专题练习）综合与实践新年晚会是我们最欢乐的时候，会场上，悬挂着五彩缤纷的小装饰，其中有各种各样的立体图形．下面是常见的一些多面体：操作探究：（1）通过数上面图形中每个多面体的顶点数（V）、面数（F）和棱数（E），填写下表中空缺的部分：多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）四面体4六面体86八面体812十二面体2030通过填表发现：顶点数（V）、面数（F）和棱数（E）之间的数量关系是，这就是伟大的数学家欧拉（L.Euler，1707—1783）证明的这一个关系式．我们把它称为欧拉公式；探究应用：（2）已知一个棱柱只有七个面，则这个棱柱是棱柱；（3）已知一个多面体只有8个顶点，并且过每个顶点都有3条棱，求这个多面体的面数．21．（10分）（2023秋·山西阳泉·七年级统考期末）小明在学习了正方体的展开图后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀剪开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪开了一条棱，把纸盒剪成了两部分，如图1、图2所示．请根据你所学的知识，回答下类问题：观察判断：小明共剪开了___________条棱；动手操作：现在小明想将剪断的图2重新粘贴到图1上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒（如图3），请你帮助小明在图1中补全图形：解决问题：经过测量，小明发现这个纸盒的底面是一个正方形，其边长是长方体的高的5倍，并且纸盒所有棱长的和是880cm，求这个纸盒的体积．22．（10分）（2023秋·全国·七年级专题练习）如图，图①为一个长方体，AB=AD=16，AE=6，图②为图①的表面展开图，请根据要求回答问题：（1）面“练”的对面是面“ ”；（2）图①中，M，N为所在棱的中点，试在图②中画出点M，N的位置，并求出图②中△ABN的面积．23．（12分）（2022秋·七年级单元测试）某种产品形状是长方形，长为8cm，它的展开图如图：（1）求长方体的体积；（2）请为厂家设计一种包装纸箱，使每箱能装10件这种产品，要求没有空隙且要使该纸箱所用材料尽可能少（纸箱的表面积尽可能小）。

第一章丰富的图形世界一、单选题1．某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“创”字所在的面相对的面上的字是（）A．文B．城C．明D．市2．如图是某个几何体的平面展开图，该几何体可能是（）A．B．C．D．3．如图所示的几何体从左面看到的图形是（）A．B．C．D．4．如图放置的四个几何体中，从正面看是圆形的几何体共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．用一个平面截下列几何体，无论怎样截，截面形状都不发生改变的是（）A．正方体B．圆柱C．球D．圆锥6．如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，从正面看，所看到的图形是（）A．B．C．D．7．下列几何体中，从正面看和从上面看都为长方形的是（）A．B．C．D．8．下列图形中，属于立体图形的是（）A．B．C．D．9．一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“我”相对的字是（）A．少B．国C．强D．年10．有下列几种图形：①三角形；①长方体；①正方形；①圆；①圆锥；①圆柱，其中属于立体图形的是（）A．①①①B．①①①C．①①①D．①①二、填空题11．用一个平面去截下列几何体：①圆锥；①长方体；①圆柱；①球．截面可能是圆的是．（把序号填在横线上）12．把一个直角三角形绕它的一条直角边旋转360°，得到一个圆锥体．用数学知识解释为．13．如图是一个长方体的表面展开图，则这个长方体的表面积是．14．正方体有个面，有条棱．15．如图是正方体的展开图，如果a在后面，b在下面，c在左面，则在右面的是面．16．成功没有快车道，努力才是通往成功的光明大道．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的展开图，那么在原正方体中，“功”字所在面的相对面上的汉字是．三、解答题17．如图1，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点G（正方体悬空，底那也是可以能行的），怎样爬行路线最短？如图2，网格中已经画出一种最短爬行路线及经过表面的示意图，请仿照这种方法再画出2条最短爬行路钱示意图（保持网格中的点A不动）．18．将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现在有一个长为8cm、宽为4cm的长方形，绕它的一条边所在的直线旋转一周，求得到的圆柱体的体积是多少？19．如图，左面立．体图形中四边形APQC表示平面截正方体的截面，请在右面展开图中画出四边形APQC的四条边．20．如图所示，有一个正方体，棱长为5cm，如果在它的左上方截去一个长、宽、高分别为5cm，3cm，2cm的长方体，求它的表面积减少了百分之几？21．如图为一直三棱柱，试画出它的侧面展开图，并求侧面展开图的面积．22．如图1至图3是将正方体截去一部分后得到的多面体.(1)根据要求填写表格：面数（f）顶点数（v）棱数（e）图1图2图3(2)猜想f、v、e三个数量间有何关系；(3)根据猜想计算，若一个多面体有顶点数2013个，棱数4023条，试求出它的面数.。

2022-2023学年北师大版数学七年级上册压轴题专题精选汇编专题01 丰富的图形世界考试时间：120分钟试卷满分：100分一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2021七上·平阴期末）一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，“富”字的对面的字是（ ）A．主B．强C．自D．由【答案】C【完整解答】解：“富”字的对面的字是“自”，“强”字的对面的字是“主”，“民”字的对面的字是“由”，故答案为：C．【思路引导】根据正方体的平面展开图的特点，结合图形求解即可。

2．（2分）（2021七上·和平期末）某一品牌的牛奶包装盒，该包装盒可以近似的看成是长方体，则它的展开图不可能是（ ）A．B．C．D．【答案】C【完整解答】A：可以折成这样，故A项不符题意；B：可以折成这样，故B项不符合题意；C：左右两边一边宽，一边窄，竖起来之后不一样高，无法折成长方体，故B项符合题意；D：可以折成这样，故B项不符合题意．【思路引导】分别将各选项进行折成几何体，再判断即可.3．（2分）（2021七上·南山期末）一个正方体的表面分别标有百、年、峥、嵘、岁、月，下面是该正方体的一个展开图，已知“嵘”的对面为“岁”，则（ ）A．▲代表“岁”B．▲代表“月”C．★代表“月”D．◆代表“月”【答案】B【完整解答】解：一个正方体的表面分别标有百、年、峥、嵘、岁、月，下面是该正方体的一个展开图，已知“嵘”的对面为“岁”，可得：★和◆代表的是“嵘”和“岁”，则▲代表“月”，故答案为：B．【思路引导】根据正方体展开图的特征求解即可。

4．（2分）（2021七上·宜宾期末）某几何体由8个相同的小立方体构成，它的俯视图如图所示，俯视图中小正方形标注的数字表示该位置上的小立方体的个数，则这个几何体的主视图是（ ）A．B．C．D．【答案】C【完整解答】解：从俯视图可知，从左往右，这个几何体的“高度”即小正方体的个数分别为：3个，1个，2个，从正面看所得到的图形为C选项中的图形.故答案为：C.【思路引导】根据给出的俯视图判断出该几何体每行每列小正方体的个数，然后根据主视图的概念进行判断.5．（2分）（2021七上·青神期末）在下面的四个几何体中，同一几何体的主视图与俯视图相同的是（ ）A．B．C．D．【答案】D【完整解答】解：A、圆柱主视图、俯视图分别是长方形、圆，主视图与俯视图不相同，故A选项错误；B、圆锥主视图、俯视图分别是三角形、有圆心的圆，主视图与俯视图不相同，故B选项错误；C、三棱柱主视图、俯视图分别是长方形，三角形，主视图与俯视图不相同，故C选项错误；D、球主视图、俯视图都是圆，主视图与俯视图相同，故D选项正确.故答案为：D.【思路引导】根据三视图的概念分别判断出圆柱、圆锥、三棱柱、球的主视图与俯视图，据此判断.6．（2分）（2021七上·长顺月考）若干个相同的正方体组成一个几何体，从不同方向看可以得到如图所示的形状，则这个几何体最多可由多少个这样的正方体组成？（ ）A．12个B．13个C．14个D．18个【答案】B【完整解答】解：综合从正南方向看（主视图）与从正西方向看（左视图）可知，这个几何体有三行、三列，即：第一行第1列最多有2个,第一行第2列最多有1个,第一行第3列最多有2个;第二行第1列最多有1个,第二行第2列最多有1个,第二行第3列最多有1个;第三行第1列最多有2个,第三行第2列最多有1个,第三行第3列最多有2个;所以最多有：2+1+2+1+1+1+2+1+2=13(个).故答案为：B.【思路引导】通过题中的两个从不同方向看到的图形可知，此几何体有三行，三列，分别判断出各行各列最多有几个正方体组成即可得出答案.7．（2分）（2020七上·西安月考）如图所示的三棱柱，高为8cm，底面是一个边长为5cm的等边三角形.要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，需剪开棱的棱长的和的最小值为（ ）cm.A．28B．31C．34D．36【答案】A【完整解答】解：由图形可知：没有剪开的棱的条数是4条，则至少需要剪开的棱的条数是：9-4=5（条），∴棱长和的最小值为：8+4×5=28，故答案为：A【思路引导】三棱柱有9条棱，观察三棱柱的展开图可知没有剪开的棱的条数是条，相减即可求出需要剪开的棱的条数.8．（2分）（2020七上·呼和浩特期末）有一种正方体如图所示，下列图形是该方体的展开图的是（ ）A．B．C．D．【答案】C【完整解答】A.折叠后，三条对角线交于一点，不能构成三角形；B. 折叠后，侧面俩条对角线无交点，不能构成三角形；C.折叠后，可以形成三角形；D,折叠后，底面和侧面的俩条对角线无交点，不能构成三角形.故答案为：C.【思路引导】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题.9．（2分）（2019七上·中期中）图①是正方体的平面展开图，六个面的点数分别为1点、2点、3点、4点、5点、6点，将点数朝外折叠成一枚正方体骰子，并放置于水平桌面上，如图②所示，若骰子初始位置为图②所示的状态，将骰子向右翻滚90︒，则完成1次翻转，此时骰子朝下一面的点数是2，那么按上述规则连线完成2次翻折后，骰子朝下一面的点数是3点；连续完成2019次翻折后，骰子朝下一面的点数是（ ）A．2B．3C．4D．5【答案】D【完整解答】解：正方体的表面展开图，相对面之间一定相隔一个正方形，“2点”与“5点”是相对面，“3点”与“4点”是相对面，“1点”与“6点”是相对面，÷= ，∵201945043∴完成2019次翻转为第505组的第三次翻转，∴骰子朝下一面的点数是5．故答案为：D．【思路引导】根据正方体的表面展开图，可得各个面上的数字，由2019次翻转为第505组的第三次翻转，即可得到答案．10．（2分）（2019七上·双流月考）明明用纸（如图）折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，与其它空盒子混放在一起，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（ ）A．B．C．D．【答案】B【完整解答】根据展开图中各种符号的特征和位置，可得墨水在B盒子里面．故答案为：B．【思路引导】观察展开图可得有“○”和有“阴影”的两个面为同一顶点上的三个面，且折叠后有阴影的部分的三角形有一条直角边重合，据此进行判断.二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2021七上·历下期末）“创出一条路，蝶变一座城”，济南市一直努力建设更高水平的全国文明城市，我校也积极开展了文明校园创建活动．为此七年级学生设计了正方体废纸回收盒，如图所示将写有“收”字的正方形添加到图中，使它们构成完整的正方体展开图，你有 种添加方式．【答案】4【完整解答】解：“收”字分别放在“垃”、“圾”、“分”、“类”下方均可成完整的正方体展开图，所以有4种添加方式．故答案为：4．【思路引导】根据所给的正方体展开图求解即可。

七年级数学上第一章专题训练（培优）一．知识梳理：1.几何体可分为四类：_______、_______、_________.2.棱柱与圆柱的异同：相同点：都有个底面。

不同点：①底面不同：棱柱的底面是；圆柱的底面是；②侧面不同：棱柱的侧面是；圆柱的测面；棱不同：棱柱有棱；圆柱无棱；④顶点不同：棱柱有顶点；圆柱无顶点。

3.棱柱与棱锥的区别：①底面不同：棱柱有个底面；棱锥有个底面②侧面不同：棱柱的侧面都是；棱锥的侧面都是。

4.图形是由、、构成的，面与面相交得到；线与线相交得到 . 点动成，线动成，面动成 .5.流星划过天空，形成一道美丽的弧线，这说了；汽车的雨刷刷过玻璃时，形成一个扇形，这说明；快速旋转一枚竖立的硬币（假定旋转轴在原地不动），旋转形成的几何体是。

6.五棱柱有个面，条棱，个顶点；n棱柱有个面，条棱，个顶点 .7.正方体的展开图共有种。

需要剪开条棱.8.用一个平面去截一个正方体，所得到的截面形状是；用一个平面去截一个圆柱，所得到的截面形状是；用一个平面去截一个圆锥，所得到的截面形状是；用一个平面去截一个球体，所得到的截面形状是；用一个平面去截一个五棱柱，所得到的截面形状是；二．典型题目练习：1.一个长方形的长为2cm，宽为1cm,绕它的一边所在直线旋转一周，得到的几何体的体积是 .2.一个直角三角形的两条直角边长度分别为2cm和1cm,绕它的一条直角边所在直线旋转一周，得到的几何体的体积是 .7.如图1为一个正方形，其棱长为10，图2为图1的展开图（数字和字母写在外表面上），请根据要求回答问题：（1）如果正方形相对面上的两个字之和相等，那么x= ,y= ;（2）如果面“2”是右面，面“4”在后面，那么上面是（填6，10，x或y). （3）如图1，M,N为所在棱的中点，试在图2中找出点M,N的位置.6.在一个正方体的六个面上分别标有1，2，3，4，5，6，在桌子上翻动这个正方体，看图给出的三种情况，请回答：（1）1的相对面是；（2）2的相对面是．7.用一个平面去截五棱柱，边数最多的截面是边形．8.用一个平面去截一个正方体，所得截面的边数最少是，最多是 .9.用一个平面去截n棱柱，边数最多的截面是边形．10.用一个平面去截一个底面半径为r,高为h 的圆柱，如果能得到一个正方形的截面，那么r 和h 的关系是 .11.用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，那么这个几何体可能是 （写出三种情况）.12.如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数( )A ．6个 B.7个 C.8个 D.9个主视图 左视图 俯视图 从上面看 从正面看 （第12题） （第13题） 13.一个几何体由若干大小相同的立方块搭成，上图分别是从它的正面、上面看到的形状图，（1）该几何体至少是用 个立方块搭成的；（2）若组成这个几何体的小立方体的个数为n,请写出n 的所有可能值.14.如图：是由几个棱长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数。

丰富的图形世界练习题一、选择题1. 下列哪个选项不是基本的几何图形？A. 圆B. 三角形C. 立方体D. 直线2. 平面直角坐标系中，点P(3,-2)关于x轴的对称点的坐标是什么？A. (3,2)B. (-3,-2)C. (-3,2)D. (3,-2)3. 一个正方形的边长为4厘米，其面积是多少平方厘米？A. 8B. 12C. 16D. 204. 一个圆的半径为5厘米，其周长是多少厘米？（π取3.14）A. 15.7B. 31.4C. 62.8D. 94.25. 一个长方体的长、宽、高分别为2米、3米和4米，其体积是多少立方米？A. 8B. 12C. 24D. 32二、填空题6. 一个等腰三角形的底边长为10厘米，两腰边长为8厘米，其周长为_________厘米。

7. 在平面直角坐标系中，如果点A的坐标为(1,2)，点B的坐标为(4,6)，则线段AB的长度为_________。

8. 一个正六边形的内角是多少度？9. 如果一个圆的直径为14厘米，那么它的半径为_________厘米。

10. 一个长方体的长、宽、高分别为a、b和c，那么它的表面积为_________平方单位。

三、简答题11. 描述如何确定一个点是否在给定的圆内。

12. 解释什么是相似图形，并给出两个相似图形的例子。

13. 给出一个证明三角形内角和为180度的方法。

14. 描述如何计算一个圆柱的体积。

15. 解释什么是空间直角坐标系，并说明其在三维空间中的作用。

四、计算题16. 一个正五边形的外接圆半径为7厘米，计算这个正五边形的面积。

17. 给定一个长方体的长为5米，宽为3米，高为2米，计算其表面积和体积。

18. 一个圆的半径为r，计算其面积和周长。

19. 一个三角形的三边长分别为a、b和c，如果这个三角形是直角三角形，计算其斜边的长度。

20. 如果一个球体的直径为20厘米，计算其体积和表面积。

五、证明题21. 证明在一个直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半。