2016年贵州省黔东南州中考数学试卷含答案

2016届贵州省黔东南州中考数学一、选择题（共10小题；共50分）1. 的相反数是A. B. C. D.2. 如图，直线，若，，则等于A. B. C. D.3. 已知一元二次方程的两根分别为，，则的值为A. B. C. D.4. 如图，在菱形中，对角线与相交于点，若，，则的长为A. B. C. D.5. 小明在某商店购买商品，共两次，这两次购买商品，的数量和费用如下表：A. 元B. 元C. 元D. 元6. 已知一次函数和反比例函数的图象如图所示，则二次函数的大致图象是A. B.C. D.7. 不等式组的整数解有三个，则的取值范围是A. B. C. D.8. 2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形，如图所示．如果大正方形的面积是，小正方形的面积为，直角三角形的较短直角边长为，较长直角边为，那么的值为A. B. C. D.9. 将一个棱长为的正方体水平放于桌面（始终保持正方体的一个面落在桌面上），则该正方体正视图面积的最大值为A. B. C. D.10. 如图，在等腰直角中，，点是的中点，且，将一块直角三角板的直角顶点放在点处，始终保持该直角三角板的两直角边分别与，相交，交点分别为，，则等于A. B. C. D.二、填空题（共6小题；共30分）11. ．12. 分解因式：．13. 在一个不透明的箱子中装有件同型号的产品，其中合格品件、不合格品件，现从这件产品中随机抽取件检测，则抽到的都是合格品的概率是．14. 如图，在中，，，，现将绕点逆时针旋转得到，则阴影部分的面积为．15. 如图，点是反比例函数图象上一点，过点作轴的平行线，交反比例函数的图象交于点，连接，，若的面积为，则的值为．16. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的边，分别在轴和轴上，，，是的中点，将沿直线折叠后得到，延长交于点，连接 .则点的坐标为．三、解答题（共8小题；共104分）17. 计算： .18. 先化简：，然后在，，，四个数中选一个你认为合适的数代入求值．19. 解方程 .20. 黔东南州某中学为了解本校学生平均每天的课外学习时间情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A，B，C，D 四个等级，设学习时间为（小时），，，，，根据调查结果绘制了如图所示的两副不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生?并将调整统计图补充完整；（2）本次抽样调查中，学习时间的中位数落在哪个等级内?（3）表示 B等级的扇形圆心角的度数是多少?（4）在此次问卷调查中，甲班有人平均每天课外学习时间超过小时，乙班有人平均每天课外学习时间超过小时，若从这人中任选人去参加座谈，试用列表或画树状图的方法求选出的人来自不同班级的概率．21. 黔东南州某校吴老师组织九（1）班同学开展数学活动，带领同学们测量学校附近一电线杆的高．已知电线杆直立于地面上，某天在太阳光的照射下，电线杆的影子（折线）恰好落在水平地面和斜坡上，在处测得电线杆顶端的仰角为，在处测得电线杆顶端的仰角为，斜坡与地面成角，，请你根据这些数据求电线杆的高（）.（结果精确到，参考数据：，）22. 如图，是的直径，点在的延长线上，弦，垂足为，且．（1）求证：是的切线．（2）若，，求的半径．23. 凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价元，售价元，多买优惠，优惠方法是：凡是一次买只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降价元，例如：某人买只计算器，于是每只降价（元），因此所买的只计算器都按每只元的价格购买，但是每只计算器的最低售价为元．（1）求一次至少购买多少只计算器，才能以最低售价购买?（2）写出该文具店一次销售只时，所获利润（元）与（只）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）一天，甲顾客购买了只，乙顾客购买了只，店主发现卖只赚的钱反而比卖只赚的多，请你说明这一现象发生的原因；当时，为了获得最大利润，店家一次应卖多少只?这时的售价是多少?24. 如图，直线与轴，轴分别相交于点，，经过，两点的抛物线与轴的另一个交点为，顶点为，且对称轴为直线 .（1）求该抛物线的解析式；（2）连接，，求的面积；（3）连接，在轴上是否存在一点，使得以点，，为顶点的三角形与相似，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．答案第一部分1. A2. B3. D4. D5. C6. B7. A8. C9. C 10. B【解析】提示：连接 .可证得 .所以 .即．第二部分11.12.13.14.15.16.【解析】过作轴于点 .根据轴对称的性质，知 . .根据直角三角形全等的性质， .设 .则， .在中，根据勾股定理，求得 .因为 .所以求得，．第三部分原式17.原式18.因为在，，，四个数中，使原式有意义的值只有，所以当时，原式 .19. 原方程可变为：两边同时乘以，得：解得：检验：把代入得：所以不是方程的解，即原方程无解．20. （1）本次抽样调查的人数为：（名）条形统计图补充完整如图.（2）本次抽样调查中，学习时间的中位数落在 C 等级内.（3）因为等级所占的比为：，所以 .（4）设甲班的名同学分别用，表示，乙班名同学分别用，，表示，随机选出两人参加座谈的树状图如下：共有种等可能结果，而选出人来自不同班级的有种，所以选出的人来自不同班级 .21. 延长交的延长线于点，过点作，垂足为点，则在中，，，所以又因为，，所以，所以，设，又因为，，，所以，，因为，所以，解得：，答：电线杆的高约为．22. （1）连接，因为，所以．又因为，所以，所以．因为，，即，所以是的切线．（2）设，则，，因为，所以，在中，，所以，所以，即，解得：，所以，即的半径为 .23. （1）设一次至少购买只，才能以最低价购买，根据题意，得：解得：答：一次至少购买只，才能以最低价购买．（2），即．（3）当时，．当时，随的增大而减少，故卖只赚的钱反而比卖只赚的钱多．店家一次卖只时，所获利润最大，此时售价为：（元）.24. （1）直线与两坐标的交点坐标为，．由抛物线的对称性知，又因为抛物线与轴交于，两点，所以可设抛物线的解析式为：，把代入上式，得：，解得： .所以所求抛物线的解析式为：，即 .（2）因为，所以，又因为，，所以，，，第11页（共11 页） 又因为 ， ，所以 ，所以 是 ， ，所以 .（3） 存在．设 ，分两种情况讨论：第一种情况：当点 在点 的左侧时， ，因为抛物线对称轴 与 轴的交点为 ，又 ， ， 所以 ，所以 是等腰直角三角形，所以 .因为 ， ，所以所以 ，所以当 或 时， ，①当时，即，解得： ，此时 . ②当 时，即 ，解得： ，此时 .第二种情况：当点 在点 的右侧时，因为 ，所以 或 ，符合条件的 不存在． 综上：点 的坐标为或 .。

贵州省黔东南州2016年初中毕业升学统一考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A【解析】根据相反数的定义，2-的相反数是2.选A.【提示】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0. 【考点】相反数 2.【答案】B【解析】如下图，因为直线a b ∥，所以43∠=∠。

因为124∠+∠=∠，所以31295∠=∠+∠=︒.选B.【提示】本题运用了平行线的性质和三角形外角的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键. 【考点】平行线的性质 3.【答案】D【解析】因为方程2x 2x 10--=的两根分别为m 、n ，所以bm n 2a+=-=.选D. 【提示】解题的关键是找出m n 2+=.题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，利用根与系数的关系找出两根之和与两根之积是关键. 【考点】根与系数的关系 4.【答案】D【解析】因为四边形ABCD 菱形，所以AC BD ⊥，BD 2BO =，因为ABC 60∠=︒，所以ABC △是正三角形，所以BAO 60∠=︒，所以BO sin60AB 2=︒⋅==BD =.选D. 【提示】本题主要运用解直角三角形和菱形的性质的知识点，解析本题的关键是熟记菱形的对角线垂直平分，本题难度一般. 【考点】菱形的性质5.【答案】C【解析】设商品A 的标价为x 元，商品B 的标价为y 元，根据题意，得4x 3y 936x 6y 162+=⎧⎨+=⎩，解得：x 12y 15=⎧⎨=⎩.品A 的标价为12元，商品B 的标价为15元. 所以31221566⨯+⨯=元，故选C.【提示】此题是二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程组.【考点】二元一次方程组的应用 6.【答案】B【解析】因为一次函数1y ax c =+图象过第一、二、四象限，所以a 0<，c 0>，所以二次函数23y ax =+bx c +开口向下，与y 轴交点在x 轴上方。

贵州省黔南州2016年初中毕业生学业(升学)统一考试数学答案解析 第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】D【解析】因为正数大于0，正数大于负数，所以3025>>->-，所以最大的数为3，故选D.【提示】根据正数大于0，正数大于负数，两个负数绝对值大的小，进行比例大小即可求得答案.握有理数的大小关系是解题的关键. 【考点】有理数大小比较2.【答案】B【解析】1∠、2∠是邻补角，12180∠+∠=︒，故选项A 错误；1∠、2∠是对顶角，根据其定义，故选项B 正确；根据平行线的性质：同位角相等，同旁内角互补，内错角相等；故选项C 错误；根据三角形的外角一定大于与它不相邻的内角；故选项D 错误.B.【提示】本题运用对顶角、邻补角、平行线的性质及三角形的外角性质，熟记其定义，是解析的基础。

【考点】对顶角、邻补角，平行线的性质，三角形的外角性质 3.【答案】C【解析】从正面看三棱柱笔筒，得出主视图即可.下图是一个三棱柱笔筒，则该物体的主视图是，故选C.【提示】主视图是从物体的正面看得到的视图.【考点】简单几何体的三视图4.【答案】C【解析】因为数据：1，1-，3，x ，4有唯一的众数是3，所以3x =，所以这组数据按大小排序后为：1-，1，3，3，4。

即这组数据的中位数为3.选C.【提示】求一组数据的众数的方法是找出出现次数最多的数据。

将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.【考点】众数，中位数5.【答案】D【解析】34a a a ⋅=，选项A 错误；236(2)6a a =--，选项B 错误；5552a a a +=，选项C 错误；5232824ab a b a b ÷=，故选项D 正确.【提示】根据同底数幂的乘法、积的乘方、合并同类项以及多项式的除法法则判断即可。

掌握相关的法则是解题的关键.【考点】最简二次根式，平方根，立方根，分母有理化7.【答案】B【解析】根据题意得，20x ->，解得：2x >，故选B.【提示】关于函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负。

数学试卷 第1页（共20页） 数学试卷 第2页（共20页）绝密★启用前贵州省黔南州2016年初中毕业生学业(升学)统一考试数 学本试卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共52分)一、选择题(本大题共13小题,每小题4分,共52分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.一组数据：5-,2-,0,3,则该组数据中最大的数为( )A .5-B .2-C .0D .3 2.下面四个图形中,12∠=∠一定成立的是( )ABC D3.左下图是一个三棱柱笔筒,则该物体的主视图是( )ABCD4.一组数据：1,1-,3,x ,4,它有唯一的众数是3,则这组数据的中位数为 ( )A .1-B .1C .3D .4 5.下列运算正确的是( )A .33a a a =B .235(2)6a a -=-C .5510a a a +=D .5232824a b a b a b ÷=6.下列说法中正确的是( )A .12化简后的结果是22B .9的平方根为3C .8是最简二次根式D .27-没有立方根 7.函数22y x =-的自变量x 的取值范围在数轴上表示正确的是 ( )ABCD 8.王杰同学在解决问题“已知A ,B 两点的坐标为(3,2)A -,(6,5)B -求直线AB 关于x轴的对称直线A B ''的解析式”时,解法如下：先是建立平面直角坐标系(如图),标出A ,B 两点,并利用轴对称性质求出A ',B '的坐标分别为(3,2)A ',(6,5)B '；然后设直线A B ''的解析式为(0)y kx b k =+≠,并将(3,2)A ',(6,5)B '代入y kx b =+中,得方程组：32,65,k b k b +=⎧⎨+=⎩解得1,1,k b =⎧⎨=-⎩最后求得直线A B ''的解析式为1y x =-,则在解题过程中他运用到的数学思想是( )A .分类讨论与转化思想B .分类讨论与方程思想C .数形结合与整体思想D .数形结合与方程思想9.如图,O 是坐标原点,菱形OABC 的顶点A 的坐标为(3,4)-,顶点C 在x 轴的负半轴上,函数(0)ky x x =＜的图象经过顶点B ,则k 的值为( )A .12-B .27-C .32-D .36-毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共20页） 数学试卷 第4页（共20页）10.如图,AB 是O 的直径,弦CD AB ⊥于点E ,30CDB ∠=,O 的半径为5cm ,则圆心O 到弦CD 的距离为 ( ) A.5cm 2B .3cm C.33cmD .6cm11.11y k x =-+是关于x 的一次函数,则一元二次方程2210kx x ++=的根的情况为( )A .没有实数根B .有一个实数根C .有两个不相等的实数根D .有两个相等的实数根12.如图,边长分别为1和2的两个等边三角形,开始它们在左边重合,大三角形固定不动,然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止.设小三角形移动的距离为x ,两个三角形重叠面积为y ,则y 关于x 的函数图象是( )ABCD13.已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示,则下列结论： ①0b ＜,0c ＞； ②0a b c ++＜；③方程的两根之和大于0； ④0a b c -+＜. 其中正确的个数是( )A .4个B .3个C .2个D .1个第Ⅱ卷(非选择题 共98分)二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.请把答案填在题中的横线上)14.若2ab =,1a b -=-,则代数式22a b ab -的值等于 .15.计算：01112(2016π)()|2|cos303-+--+--= .16.如图,在ABC △中,90C ∠=,30B ∠=,AB 边的垂直平分线ED 交AB 于点E ,交BC 于点D ,若3CD =,则BD 的长为 .17.如图,矩形ABCD 的对角线AC 的中点为O ,过点O 作OE BC ⊥于点E ,连接OD ,已知6AB =,8BC =,则四边形OECD 的周长为 .18.函数在平面直角坐标系中,对于平面内任一点(,)a b ,若规定以下三种变换： ①△(,)(,)a b a b =-△；②(,)(,)O a b a b =--；③(,)(,)a b a b Ω=-. 按照以上变换例如：((1,2))(1,2)O =-△,则3,(())4O Ω= .19.为解决都匀市停车难的问题,计划在一段长为56米的路段规划处如图所示的停车位,已知每个车位是长为5米、宽为2米的矩形,且矩形的宽与路的边缘成45角,则该路段最多可以划出 个这样的停车位.(取2 1.4=,结果保留整数)数学试卷 第5页（共20页） 数学试卷 第6页（共20页）三、解答题(本大题共7小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20.(本小题满分10分,每题5分)(1)如图所示,正方形网格中,ABC △为格点三角形(即三角形的顶点都在格点上).①把ABC △沿BA 方向平移,请在网格中画出当点A 移动到点1A 时的111A B C △；②把111A B C △绕点1A 按逆时针方向旋转90后得到222A B C △,如果网格中小正方形的边长为1,求点1B 旋转到2B 的路径长.(2)解方程：281242x x x x -=--+.21.(本小题满分10分)“2016国际大数据产业博览会”于5月25日至5月29日在贵阳举行.参展内容为A ——经济和社会发展；B ——产业与应用；C ——技术与趋势；D ——安全和隐私保护；E ——电子商务,共五大板块.为了解观众对五大板块的“关注情况”,某机构进行了随机问卷调查,并将调查结果绘制成如下两幅统计图(均不完整),请根据统计图中提供的信息,解答下列问题：(1)本次随机调查了多少名观众？(2)请补全统计图,并求出扇形统计图中“D ——安全和隐私保护”所对应的扇形圆心角的度数；(3)据相关报道,本次博览会共吸引力90000名观众前来参观,请估计关注“E ——电子商务”的人数是多少？ 22.(本小题满分6分)为弘扬中华传统文化,黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”.比赛项目为：A .唐诗；B .宋词；C .论语；D .三字经.比赛形式分“单人组”和“双人组”.(1)小丽参加“单人组”,她从中随机抽取一个比赛项目,恰好抽中“三字经”的概率是多少？(2)小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛,比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同,且每人只能随机抽取一次,则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明.23.(本小题满分10分)已知二次函数2y x bx c =++的图象与y 轴交于点(0,6)C -,与x 轴的一个交点坐标是(2,0)A -.(1)求二次函数的解析式,并写出顶点D 的坐标；(2)将二次函数的图象沿x 轴向左平移52个单位长度,当0y ＜时,求x 的取值范围.24.(本小题满分12分)毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共20页） 数学试卷 第8页（共20页）如图,AB 是O 的直径,点D 是AE 上一点,且BDE CBE ∠=∠,BD 与AE 交于点F .(1)求证：BC 是O 的切线；(2)若BD 平分ABE ∠,求证：2DE DF DB =；(3)在(2)的条件下,延长ED ,BA 交于点P ,若PA AO =,2DE =,求PD 的长.25.(本小题满分12分)都匀某校准备组织学生及家长代表到桂林进行社会实践活动,为便于管理,所有人员必须乘坐同一列高铁.高铁单程票价格如下表所示,二等座学生票可打7.5折.已知所有人员都买一等座单程火车票需6175元,都买二等座单程火车票需3150元；如运行区间 票价起点站 终点站 一等座 二等座 都匀桂林95(元)60(元)(1)参加社会实践活动的老师、家长代表与学生各有多少人？(2)由于各种原因,二等座单程火车票只能买x 张(x ＜参加社会实践的总人数),其余的须买一等座单程火车票,在保证所有人员都有座位的前提下,请你设计最经济的购票方案,并写出购买单程火车票的总费用y 与x 之间的函数关系式； (3)在(2)的方案下,请求出当30x =时,购买单程火车票的总费用. 26.(本小题满分14分)如图,在四边形OABC 是边长为4的正方形,点P 为OA 边上任意一点(与点O ,A 不重合),连接CP ,过点P 作PM CP ⊥交AB 于点D ,且PM CP =,过点M 作MN AO ∥,交BO 于点N ,连结ND ,BM ,设OP t =.(1)求点M 的坐标(用含t 的代数式表示)；(2)试判断线段MN 的长度是否随点P 的位置的变化而改变？并说明理由； (3)当t 为何值时,四边形BNDM 的面积最小；(4)在x 轴正半轴上存在点Q ,使得QMN △是等腰三角形.请直接写出不少于4个符合条件的点Q 的坐标(用含t 的式子表示).贵州省黔南州2016年初中毕业生学业(升学)统一考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】D【解析】因为正数大于0，正数大于负数，所以3025>>->-，所以最大的数为3，故选D.【提示】根据正数大于0，正数大于负数，两个负数绝对值大的小，进行比例大小即可求得答案.握有理数的大小关系是解题的关键. 【考点】有理数大小比较 2.【答案】B数学试卷 第9页（共20页） 数学试卷 第10页（共20页）【解析】1∠、2∠是邻补角，12180∠+∠=︒，故选项A 错误；1∠、2∠是对顶角，根据其定义，故选项B 正确；根据平行线的性质：同位角相等，同旁内角互补，内错角相等；故选项C 错误；根据三角形的外角一定大于与它不相邻的内角；故选项D 错误.B. 【提示】本题运用对顶角、邻补角、平行线的性质及三角形的外角性质，熟记其定义，是解析的基础。