黔东南州2020年中考数学试题与答案

贵州黔东南州2020届中考数学试卷学校：___________一、单选题1.12020-的倒数是( ) A.2020 B.-2020 C.12020 D.12020- 2.下列运算正确的是( )A.()222x y x y +=+B.347x x x +=C.326x x x ⋅=D.()2239x x -=3.实数( )A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间4.已知关于x 的一元二次方程250x x m +-=的一个根是2,则另一个根是( )A.-7B.7C.3D.-35.如图,将矩形ABCD 沿AC 折叠,使点B 落在点B '处,B C '交AD 于点E ,若125∠=︒,则2∠等于( )A.25︒B.30︒C.50︒D.60︒6.桌上摆着一个由若干个相同的小正方体组成的几何体,其主视图和左视图如图所示,则组成这个几何体的小正方体的个数最多有( )A.12个B.8个C.14个D.13个7.如图,⊙O 的直径20,CD AB =是⊙O 的弦,AB CD ⊥ ,垂足为,:3:5M OM OC =,则AB 的长为( )A.8B.12C.16 8.若菱形ABCD 的一条对角线长为8,边CD 的长是方程210240x x -+=的一个根,则该菱形ABCD 的周长为( )A.16B.24C.16或24D.489.如图,点A 是反比例函数6(0)y x x=>上的一点,过点A 作AC y ⊥轴,垂足为点,C AC 交反比例函数2y x=的图象于点B ,点P 是x 轴上的动点,则PAB △的面积为( )A.2B.4C.6D.810.如图,正方形ABCD 的边长为2,O 为对角线的交点,点,E F 分别为,BC AD 的中点.以C 为圆心,2为半径作圆弧BD ,再分别以,E F 为圆心,1为半径作圆弧,BD OD ,则图中阴影部分的面积为( )A.π1-B.π2-C.π3-D.4π-二、解答题11.计算:20132tan 45(2020π)2-︒⎛⎫+-- ⎪⎝⎭∣; 12.先化简,再求值:22341121a a a a a -⎛⎫-+÷ ⎪+++⎝⎭,其中a 从-1,2,3中取一个你认为合适的数代入求值. 13.某校对九年级学生进行一次综合文科中考模拟测试,成绩x 分(x 为整数)评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级(优秀、良好、合格、不合格分别用,,,A B C D 表示),A 等级:90100x ≤≤,B 等级:8090x ≤<,C 等级:6080x ≤<,D 等级:060x ≤<.该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查,并绘制成如图不完整的统计图表.等级频数(人数)频率A a20%B1640%C b mD410%请你根据统计图表提供的信息解答下列问题:(1)上表中的a=______,b=______,m=_______.(2)本次调查共抽取了多少名学生？请补全条形图.(3)若从D等级的4名学生中抽取两名学生进行问卷调查,请用画树状图或列表的方法求抽取的两名学生恰好是一男一女的概率.14.图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点(与点,A B不重合),过点C作直线PQ,使得ACQ ABC∠=∠.(1)求证:直线PQ是⊙O的切线.(2)过点A作AD PQ⊥于点D,交⊙O于点E,若⊙O的半径为2,1sin2DAC∠= ,求图中阴影部分的面积.15..黔东南州某超市购进甲、乙两种商品,已知购进3件甲商品和2件乙商品,需60元；购进2件甲商品和3件乙商品,需65元.(1)甲、乙两种商品的进货单价分别是多少？(2)设甲商品的销售单价为x(单位:元/件),在销售过程中发现:当1119x≤≤时,甲商品的日销售量y (单位:件)与销售单价x之间存在一次函数关系,,x y之间的部分数值对应关系如表:销售单价x (元/件)11 19 日销售量y (件) 18 2请写出当1119x ≤≤时,y 与x 之间的函数关系式.(3)在(2)的条件下,设甲商品的日销售利润为w 元16.如图1,ABC △和DCE △都是等边三角形.探究发现(1)BCD △与ACE △是否全等？若全等,加以证明；若不全等,请说明理由.拓展运用(2)若,,B C E 三点不在一条直线上,30,3,2ADC AD CD ∠=︒== ,求BD 的长.(3)若,,B C E 三点在一条直线上(如图2),且ABC △和DCE △的边长分别为1和2,求ACD △的面积及AD 的长.17.已知抛物线2()0y ax bx c a =++≠与x 轴交于,A B 两点(点A 在点B 的左边),与y 轴交于点()0,3C -,顶点D 的坐标为()1,4-.(1)求抛物线的解析式.(2)在y 轴上找一点E ,使得EAC △为等腰三角形,请直接写出点E 的坐标.(3)点P 是x 轴上的动点,点Q 是抛物线上的动点,是否存在点,P Q ,使得以点,,,P Q B D 为顶点,BD 为一边的四边形是平行四边形？若存在,请求出点,P Q 坐标；若不存在,请说明理由.三、填空题18.cos60︒=______.19.2020年以来,新冠肺炎橫行,全球经济遭受巨大损失,人民生命安全受到巨大威胁.截止6月份,全球确诊人数约3200000人,其中3200000用科学记数法表示为________.20.在实数范围内分解因式:24xy x -=_________.21.不等式组513(1)111423x x x x ->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩的解集为_________. 22.把直线21y x =-向左平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度,则平移后所得直线的解析式为________.23.抛物线2()0y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示,其与x 轴的一个交点坐标为()3,0-,对称轴为1x =-,则当0y <时,x 的取值范围是_________.24.以▱ABCD 对角线的交点O 为原点,平行于BC 边的直线为x 轴,建立如图所示的平面直角坐标系.若A 点坐标为()2,1-,则C 点坐标为________.25.某校九(1)班准备举行一次演讲比赛,甲、乙、丙三人通过抽签方式决定出场顺序,则出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率是___________.26.如图,AB 是半圆O 的直径,,2,30AC AD OC CAB ==∠=︒ ,则点O 到CD 的距离OE 为______.27.如图,矩形ABCD 中,2,AB BC =E 为CD 的中点,连接,AE BD 交于点P ,过点P 作PQ BC ⊥于点Q ,则PQ =_______.。

2020年贵州省黔东南州中考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.-2020的倒数是（）A. -2020B. -C. 2020D.2.下列运算正确的是（）A. （x+y）2=x2+y2B. x3+x4=x7C. x3•x2=x6D. （-3x）2=9x23.实数2介于（）A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间4.已知关于x的一元二次方程x2+5x-m=0的一个根是2，则另一个根是（）A. -7B. 7C. 3D. -35.如图，将矩形ABCD沿AC折叠，使点B落在点B′处，B′C交AD于点E，若∠l=25°，则∠2等于（）A. 25°B. 30°C. 50°D. 60°6.桌上摆着一个由若干个相同的小正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有（）A. 12个B. 8个C. 14个D. 13个7.如图，⊙O的直径CD=20，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC=3：5，则AB的长为（）A. 8B. 12C. 16D. 28.若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x2-10x+24=0的一个根，则该菱形ABCD的周长为（）A. 16B. 24C. 16或24D. 489.如图，点A是反比例函数y═（x＞0）上的一点，过点A作AC⊥y轴，垂足为点C，AC交反比例函数y=的图象于点B，点P是x轴上的动点，则△PAB的面积为（）A. 2B. 4C. 6D. 810.如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，点E、F分别为BC、AD的中点．以C为圆心，2为半径作圆弧，再分别以E、F为圆心，1为半径作圆弧、，则图中阴影部分的面积为（）A. π-1B. π-2C. π-3D. 4-π二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.计算cos60°=______．12.2020年以来，新冠肺炎橫行，全球经济遭受巨大损失，人民生命安全受到巨大威胁．截止6月份，全球确诊人数约3200000人，其中3200000用科学记数法表示为______．13.在实数范围内分解因式：xy2-4x=______．14.不等式组的解集为______．15.把直线y=2x-1向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后所得直线的解析式为______．16.抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（-3，0），对称轴为x=-1，则当y＜0时，x的取值范围是______．17.以▱ABCD对角线的交点O为原点，平行于BC边的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若A点坐标为（-2，1），则C点坐标为______．18.某校九（1）班准备举行一次演讲比赛，甲、乙、丙三人通过抽签方式决定出场顺序，则出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率是______．19.如图，AB是半圆O的直径，AC=AD，OC=2，∠CAB=30°，则点O到CD的距离OE为______．20.如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=，E为CD的中点，连接AE、BD交于点P，过点P作PQ⊥BC于点Q，则PQ=______．三、计算题（本大题共2小题，共26.0分）21.（1）计算：（）-2-|-3|+2tan45°-（2020-π）0；（2）先化简，再求值：（-a+1）÷，其中a从-1，2，3中取一个你认为合适的数代入求值．22.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点（与点A，B不重合），过点C作直线PQ，使得∠ACQ=∠ABC．（1）求证：直线PQ是⊙O的切线．（2）过点A作AD⊥PQ于点D，交⊙O于点E，若⊙O的半径为2，sin∠DAC=，求图中阴影部分的面积．四、解答题（本大题共4小题，共54.0分）23.某校对九年级学生进行一次综合文科中考模拟测试，成绩x分（x为整数）评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级（优秀、良好、合格、不合格分别用A、B、C、D表示），A等级：90≤x≤100，B等级：80≤x＜90，C等级：60≤x＜80，D等级：0≤x＜60．该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制成如图不完整的统计图表．等级频数（人数）频率A a20%B1640%C b mD410%请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：（1）上表中的a______，b=______，m=______．（2）本次调查共抽取了多少名学生？请补全条形图．（3）若从D等级的4名学生中抽取两名学生进行问卷调查，请用画树状图或列表的方法求抽取的两名学生恰好是一男一女的概率．24.黔东南州某超市购进甲、乙两种商品，已知购进3件甲商品和2件乙商品，需60元；购进2件甲商品和3件乙商品，需65元．（1）甲、乙两种商品的进货单价分别是多少？（2）设甲商品的销售单价为x（单位：元/件），在销售过程中发现：当11≤x≤19时，甲商品的日销售量y（单位：件）与销售单价x之间存在一次函数关系，x、y 之间的部分数值对应关系如表：销售单价x（元/件）1119日销售量y（件）182（3）在（2）的条件下，设甲商品的日销售利润为w元，当甲商品的销售单价x（元/件）定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？25.如图1，△ABC和△DCE都是等边三角形．探究发现（1）△BCD与△ACE是否全等？若全等，加以证明；若不全等，请说明理由．拓展运用（2）若B、C、E三点不在一条直线上，∠ADC=30°，AD=3，CD=2，求BD的长．（3）若B、C、E三点在一条直线上（如图2），且△ABC和△DCE的边长分别为1和2，求△ACD的面积及AD的长．26.已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C（0，-3），顶点D的坐标为（1，-4）．（1）求抛物线的解析式．（2）在y轴上找一点E，使得△EAC为等腰三角形，请直接写出点E的坐标．（3）点P是x轴上的动点，点Q是抛物线上的动点，是否存在点P、Q，使得以点P、Q、B、D为顶点，BD为一边的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P、Q坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：-2020的倒数是-，故选：B．根据倒数的概念解答．本题考查的是求一个数的倒数，掌握求一个整数的倒数，就是写成这个整数分之一是解题的关键．2.【答案】D【解析】解：A、（x+y）2=x2+2xy+y2，故此选项错误；B、x3+x4，不是同类项，无法合并，故此选项错误；C、x3•x2=x5，故此选项错误；D、（-3x）2=9x2，正确．故选：D．直接利用完全平方公式以及合并同类项、同底数幂的乘法运算和积的乘方运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了完全平方公式以及合并同类项、同底数幂的乘法运算和积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.【答案】C【解析】解：∵2=，且6＜＜7，∴6＜2＜7．故选：C．首先化简2=，再估算，由此即可判定选项．此题主要考查了无理数的估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．4.【答案】A【解析】解：设另一个根为x，则x+2=-5，解得x=-7．故选：A．根据根与系数的关系即可求出答案．本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．5.【答案】C【解析】解：由折叠的性质可知：∠ACB′=∠1=25°．∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠2=∠1+∠ACB′=25°+25°=50°．故选：C．由折叠的性质可得出∠ACB′的度数，由矩形的性质可得出AD∥BC，再利用“两直线平行，内错角相等”可求出∠2的度数．本题考查了平行线的性质以及矩形的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：底层正方体最多有9个正方体，第二层最多有4个正方体，所以组成这个几何体的小正方体的个数最多有13个．故选：D．易得此几何体有三行，三列，判断出各行各列最多有几个正方体组成即可．本题考查了由三视图判断几何体的知识，解决本题的关键是利用“主视图疯狂盖，左视图拆违章”找到所需最多正方体的个数．7.【答案】C【解析】解：连接OA，∵⊙O的直径CD=20，OM：OD=3：5，∴OD=10，OM=6，∵AB⊥CD，∴AM===8，∴AB=2AM=16．故选：C．连接OA，先根据⊙O的直径CD=20，OM：OD=3：5求出OD及OM的长，再根据勾股定理可求出AM的长，进而得出结论．本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．8.【答案】B【解析】解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∵x2-10x+24=0，因式分解得：（x-4）（x-6）=0，解得：x=4或x=6，分两种情况：①当AB=AD=4时，4+4=8，不能构成三角形；②当AB=AD=6时，6+6＞8，∴菱形ABCD的周长=4AB=24．故选：B．解方程得出x=4，或x=6，分两种情况：①当AB=AD=4时，4+4=8，不能构成三角形；②当AB=AD=6时，6+6＞8，即可得出菱形ABCD的周长．本题考查了菱形的性质、一元二次方程的解法、三角形的三边关系；熟练掌握菱形的性质，由三角形的三边关系得出AB是解决问题的关键．9.【答案】A【解析】解：如图，连接OA、OB、PC．∵AC⊥y轴，∴S△APC=S△AOC=×|6|=3，S△BPC=S△BOC=×|2|=1，∴S△PAB=S△APC-S△BPC=2．故选：A．连接OA、OB、PC．由于AC⊥y轴，根据三角形的面积公式以及反比例函数比例系数k的几何意义得到S△APC=S△AOC=3，S△BPC=S△BOC=1，然后利用S△PAB=S△APC-S△APB进行计算．本题考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|．也考查了三角形的面积．10.【答案】B【解析】解：由题意可得，阴影部分的面积是：•π×22--2（1×1-•π×12）=π-2，故选：B．根据题意和图形，可知阴影部分的面积是以2为半径的四分之一个圆的面积减去以1为半径的半圆的面积再减去2个以边长为1的正方形的面积减去以1半径的四分之一个圆的面积，本题得以解决．本题考查扇形的面积的计算，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．11.【答案】【解析】解：cos60°=．故答案为：．根据记忆的内容，cos60°=即可得出答案．此题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，注意掌握特殊角的三角函数值，这是需要我们熟练记忆的内容．12.【答案】3.2×106【解析】解：3200000=3.2×106．故答案为：3.2×106．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13.【答案】x（y+2）（y-2）【解析】解：xy2-4x=x（y2-4）=x（y+2）（y-2）．故答案为：x（y+2）（y-2）．本题可先提公因式x，再运用平方差公式分解因式即可求解．本题考查了提公因式法，平方差公式分解因式的方法，正解运用公式法分解因式是关键14.【答案】2＜x≤6【解析】解：解不等式5x-1＞3（x+1），得：x＞2，解不等式x-1≤4-x，得：x≤6，则不等式组的解集为2＜x≤6，故答案为：2＜x≤6．先根据解不等式的基本步骤求出每个不等式的解集，再根据“大小小大中间找”可确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．15.【答案】y=2x+3【解析】解：把直线y=2x-1向左平移1个单位长度，得到y=2（x+1）-1=2x+1，再向上平移2个单位长度，得到y=2x+3．故答案为：y=2x+3．直接利用一次函数的平移规律进而得出答案．此题主要考查了一次函数与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键．16.【答案】-3＜x＜1【解析】解：∵物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的一个交点坐标为（-3，0），对称轴为x=-1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），由图象可知，当y＜0时，x的取值范围是-3＜x＜1．故答案为：-3＜x＜1．根据物线与x轴的一个交点坐标和对称轴，由抛物线的对称性可求抛物线与x轴的另一个交点，再根据抛物线的增减性可求当y＜0时，x的取值范围．本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，关键是得到抛物线与x轴的另一个交点．17.【答案】（2，-1）【解析】解：∵▱ABCD对角线的交点O为原点，A点坐标为（-2，1），∴点C的坐标为（2，-1），故答案为：（2，-1）．根据平行四边形是中心对称图形，再根据▱ABCD对角线的交点O为原点和点A的坐标，即可得到点C的坐标．本题考查平行四边形的性质、坐标与图形性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行四边形的性质解答．18.【答案】【解析】解：画出树状图得：∵共有6种等可能的结果，其中出场顺序恰好是甲、乙、丙的只有1种结果，∴出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率为，故答案为：．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与出场顺序恰好是甲、乙、丙的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．19.【答案】【解析】解：∵AC=AD，∠A=30°，∴∠ACD=∠ADC=75°，∵AO=OC，∴∠OCA=∠A=30°，∴∠OCD=45°，即△OCE是等腰直角三角形，在等腰Rt△OCE中，OC=2；因此OE=．故答案为：．在等腰△ACD中，顶角∠A=30°，易求得∠ACD=75°；根据等边对等角，可得：∠OCA=∠A=30°，由此可得，∠OCD=45°；即△COE是等腰直角三角形，则OE=．本题综合考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、解直角三角形等知识的应用．20.【答案】【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB=CD，AD=BC，∠BAD=90°，∵E为CD的中点，∴DE=CD=AB，∴△ABP∽△EDP，∴=，∴=，∴=，∵PQ⊥BC，∴PQ∥CD，∴△BPQ∽△DBC，∴==，∵CD=2，∴PQ=，故答案为：．根据矩形的性质得到AB∥CD，AB=CD，AD=BC，∠BAD=90°，根据线段中点的定义得到DE=CD=AB，根据相似三角形的性质即可得到结论．本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，正确的识别图形是解题的关键．21.【答案】解：（1）（）-2-|-3|+2tan45°-（2020-π）0=4+-3+2×1-1=4+-3+2-1=2+；（2）（-a+1）÷=×==-a-1，要使原式有意义，只能a=3，则当a=3时，原式=-3-1=-4．【解析】（1）先算负整数指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值，零指数幂，再算加减法即可求解；（2）先通分，把除法转化成乘法，再把分式的分子与分母因式分解，然后约分，最后代入一个合适的数即可．此题考查了分式的化简求值，用到的知识点是分式的减法、除法，关键是利用分式的有关运算法则对要求的式子进行化简．同时考查了负整数指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值，零指数幂的计算．22.【答案】解：（1）证明：如图，连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵OA=OC，∴∠CAB=∠ACO．∵∠ACQ=∠ABC，∴∠CAB+∠ABC=∠ACO+∠ACQ=∠OCQ=90°，即OC⊥PQ，∴直线PQ是⊙O的切线．（2）连接OE，∵sin∠DAC=，AD⊥PQ，∴∠DAC=30°，∠ACD=60°．又∵OA=OE，∴△AEO为等边三角形，∴∠AOE=60°．∴S阴影=S扇形-S△AEO=S扇形-OA•OE•sin60°=×22-×2×2×=-．∴图中阴影部分的面积为-．【解析】（1）连接OC，由直径所对的圆周角为直角，可得∠ACB=90°；利用等腰三角形的性质及已知条件∠ACQ=∠ABC，可求得∠OCQ=90°，按照切线的判定定理可得结论．（2）由sin∠DAC=，可得∠DAC=30°，从而可得∠ACD的度数，进而判定△AEO为等边三角形，则∠AOE的度数可得；利用S阴影=S扇形-S△AEO，可求得答案．本题考查了切线的判定与性质、等边三角形的判定与性质、解直角三角形及扇形和三角形的面积计算等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．23.【答案】8 12 30%【解析】解：（1）a=16÷40%×20%=8，b=16÷40%×（1-20%-40%-10%）=12，m=1-20%-40%-10%=30%；故答案为：8，12，30%；（2）本次调查共抽取了4÷10%=40名学生；补全条形图如图所示；（3）将男生分别标记为A，B，女生标记为a，b，A B a bA（A，B）（A，a）（A，b）B（B，A）（B，a）（B，b）a（a，A）（a，B）（a，b）b（b，A）（b，B）（b，a）∴抽得恰好为“一男一女”的概率为=．（1）根据题意列式计算即可得到结论；（2）用D等级人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；（3）列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．本题考查了列表与树状图的知识，解题的关键是能够正确的列表，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24.【答案】解：（1）设甲、乙两种商品的进货单价分别是a、b元/件，由题意得：，解得：．∴甲、乙两种商品的进货单价分别是10、15元/件．（2）设y与x之间的函数关系式为y=k1x+b1，将（11，18），（19，2）代入得：，解得：．∴y与x之间的函数关系式为y=-2x+40（11≤x≤19）．（3）由题意得：w=（-2x+40）（x-10）=-2x2+60x-400=-2（x-15）2+50（11≤x≤19）．∴当x=15时，w取得最大值50．∴当甲商品的销售单价定为15元/件时，日销售利润最大，最大利润是50元．【解析】（1）设甲、乙两种商品的进货单价分别是a、b元/件，由题意得关于a、b的二元一次方程组，求解即可．（2）设y与x之间的函数关系式为y=k1x+b1，用待定系数法求解即可．（3）根据利润等于每件的利润乘以销售量列出函数关系式，然后写成顶点式，按照二次函数的性质可得答案．本题考查了二元一次方程组和二次函数在实际问题中的应用及待定系数法求一次函数的解析式等知识点，理清题中的数量关系并明确相关函数的性质是解题的关键．25.【答案】解：（1）全等，理由是：∵△ABC和△DCE都是等边三角形，∴AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，即∠BCD=∠ACE，在△BCD和△ACE中，，∴△ACE≌△BCD（SAS）；（2）如图3，由（1）得：△BCD≌△ACE，∴BD=AE，∵△DCE都是等边三角形，∴∠CDE=60°，CD=DE=2，∵∠ADC=30°，∴∠ADE=∠ADC+∠CDE=30°+60°=90°，在Rt△ADE中，AD=3，DE=2，∴AE===，∴BD=；（3）如图2，过A作AF⊥CD于F，∵B、C、E三点在一条直线上，∴∠BCA+∠ACD+∠DCE=180°，∵△ABC和△DCE都是等边三角形，∴∠BCA=∠DCE=60°，∴∠ACD=60°，在Rt△ACF中，AF=，∴S△ACD===，∴CF==1×=，FD=CD-CF=2-，在Rt△AFD中，AD2=AF2+FD2==3，∴AD=．【解析】（1）依据等式的性质可证明∠BCD=∠ACE，然后依据SAS可证明△ACE≌△BCD；（2）由（1）知：BD=AE，利用勾股定理计算AE的长，可得BD的长；（3）如图2，过A作AF⊥CD于F，先根据平角的定义得∠ACD=60°，利用特殊角的三角函数可得AF的长，由三角形面积公式可得△ACD的面积，最后根据勾股定理可得AD 的长．本题是三角形的综合题，主要考查的是全等三角形的性质、等边三角形的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键．26.【答案】解：（1）∵抛物线的顶点为（1，-4），∴设抛物线的解析式为y=a（x-1）2-4，将点C（0，-3）代入抛物线y=a（x-1）2-4中，得a-4=-3，∴a=1，∴抛物线的解析式为y=a（x-1）2-4=x2-2x-3；（2）由（1）知，抛物线的解析式为y=x2-2x-3，令y=0，则x2-2x-3=0，∴x=-1或x=3，∴B（3，0），A（-1，0），令x=0，则y=-3，∴C（0，-3），∴AC=，设点E（0，m），则AE=，CE=|m+3|，∵△ACE是等腰三角形，∴①当AC=AE时，=，∴m=3或m=-3（点C的纵坐标，舍去），∴E（3，0），②当AC=CE时，=|m+3|，∴m=-3±，∴E（0，-3+）或（0，-3-），③当AE=CE时，=|m+3|，∴m=-，∴E（0，-），即满足条件的点E的坐标为（0，3）、（0，-3+）、（0，-3-）、（0，-）；（3）如图，存在，∵D（1，-4），∴将线段BD向上平移4个单位，再向右（或向左）平移适当的距离，使点B的对应点落在抛物线上，这样便存在点Q，此时点D的对应点就是点P，∴点Q的纵坐标为4，设Q（t，4），将点Q的坐标代入抛物线y=x2-2x-3中得，t2-2t-3=4，∴t=1+2或t=1-2，∴Q（1+2，4）或（1-2，4），分别过点D，Q作x轴的垂线，垂足分别为F，G，∵抛物线y=x2-2x-3与x轴的右边的交点B的坐标为（3，0），且D（1，-4），∴FB=PG=3-1=2，∴点P的横坐标为（1+2）-2=-1+2或（1-2）-2=-1-2，即P（-1+2，0）、Q（1+2，4）或P（-1-2，0）、Q（1-2，4）．【解析】（1）根据抛物线的顶点坐标设出抛物线的解析式，再将点C坐标代入求解，即可得出结论；（2）先求出点A，C坐标，设出点E坐标，表示出AE，CE，AC，再分三种情况建立方程求解即可；（3）利用平移先确定出点Q的纵坐标，代入抛物线解析式求出点Q的横坐标，即可得出结论．此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，等腰三角形的性质，平移的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．。

2020年贵州省黔东南州中考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．﹣2020的倒数是（）A．﹣2020B．﹣C．2020D．【分析】根据倒数的概念解答．【解答】解：﹣2020的倒数是﹣，故选：B．2．下列运算正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2B．x3+x4＝x7C．x3•x2＝x6D．（﹣3x）2＝9x2【分析】直接利用完全平方公式以及合并同类项、同底数幂的乘法运算和积的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、（x+y）2＝x2+2xy+y2，故此选项错误；B、x3+x4，不是同类项，无法合并，故此选项错误；C、x3•x2＝x5，故此选项错误；D、（﹣3x）2＝9x2，正确．故选：D．3．实数2介于（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间【分析】首先化简2＝，再估算，由此即可判定选项．【解答】解：∵2＝，且6＜＜7，∵6＜2＜7．故选：C．4．已知关于x的一元二次方程x2+5x﹣m＝0的一个根是2，则另一个根是（）A．﹣7B．7C．3D．﹣3【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．【解答】解：设另一个根为x，则x+2＝﹣5，解得x＝﹣7．故选：A．5．如图，将矩形ABCD沿AC折叠，使点B落在点B′处，B′C交AD于点E，若∵l＝25°，则∵2等于（）A．25°B．30°C．50°D．60°【分析】由折叠的性质可得出∵ACB′的度数，由矩形的性质可得出AD∵BC，再利用“两直线平行，内错角相等”可求出∵2的度数．【解答】解：由折叠的性质可知：∵ACB′＝∵1＝25°．∵四边形ABCD为矩形，∵AD∵BC，∵∵2＝∵1+∵ACB′＝25°+25°＝50°．故选：C．6．桌上摆着一个由若干个相同的小正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有（）A．12个B．8个C．14个D．13个【分析】易得此几何体有三行，三列，判断出各行各列最多有几个正方体组成即可．【解答】解：底层正方体最多有9个正方体，第二层最多有4个正方体，所以组成这个几何体的小正方体的个数最多有13个．故选：D．7．如图，∵O的直径CD＝20，AB是∵O的弦，AB∵CD，垂足为M，OM：OC＝3：5，则AB的长为（）A．8B．12C．16D．2【分析】连接OA，先根据∵O的直径CD＝20，OM：OD＝3：5求出OD及OM的长，再根据勾股定理可求出AM的长，进而得出结论．【解答】解：连接OA，∵∵O的直径CD＝20，OM：OD＝3：5，∵OD＝10，OM＝6，∵AB∵CD，∵AM＝＝＝8，∵AB＝2AM＝16．故选：C．8．若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x2﹣10x+24＝0的一个根，则该菱形ABCD的周长为（）A．16B．24C．16或24D．48【分析】解方程得出x＝4，或x＝6，分两种情况：∵当AB＝AD＝4时，4+4＝8，不能构成三角形；∵当AB＝AD＝6时，6+6＞8，即可得出菱形ABCD的周长．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∵AB＝BC＝CD＝AD，∵x2﹣10x+24＝0，因式分解得：（x﹣4）（x﹣6）＝0，解得：x＝4或x＝6，分两种情况：∵当AB＝AD＝4时，4+4＝8，不能构成三角形；∵当AB＝AD＝6时，6+6＞8，∵菱形ABCD的周长＝4AB＝24．故选：B．9．如图，点A是反比例函数y═（x＞0）上的一点，过点A作AC∵y轴，垂足为点C，AC交反比例函数y＝的图象于点B，点P是x轴上的动点，则∵P AB的面积为（）A．2B．4C．6D．8【分析】连接OA、OB、PC．由于AC∵y轴，根据三角形的面积公式以及反比例函数比例系数k的几何意义得到S∵APC＝S∵AOC＝3，S∵BPC＝S∵BOC＝1，然后利用S∵P AB ＝S∵APC﹣S∵APB进行计算．【解答】解：如图，连接OA、OB、PC．∵AC∵y轴，∵S∵APC＝S∵AOC＝×|6|＝3，S∵BPC＝S∵BOC＝×|2|＝1，∵S∵P AB＝S∵APC﹣S∵BPC＝2．故选：A．10．如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，点E、F分别为BC、AD的中点．以C为圆心，2为半径作圆弧，再分别以E、F为圆心，1为半径作圆弧、，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣1B．π﹣2C．π﹣3D．4﹣π【分析】根据题意和图形，可知阴影部分的面积是以2为半径的四分之一个圆的面积减去以1为半径的半圆的面积再减去2个以边长为1的正方形的面积减去以1半径的四分之一个圆的面积，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，阴影部分的面积是：•π×22﹣﹣2（1×1﹣•π×12）＝π﹣2，故选：B．二．填空题（共10小题）11．cos60°＝．【分析】根据记忆的内容，cos60°＝即可得出答案．【解答】解：cos60°＝．故答案为：．12．2020年以来，新冠肺炎橫行，全球经济遭受巨大损失，人民生命安全受到巨大威胁．截止6月份，全球确诊人数约3200000人，其中3200000用科学记数法表示为3.2×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：3200000＝3.2×106． 故答案为：3.2×106．13．在实数范围内分解因式：xy 2﹣4x ＝ x （y +2）（y ﹣2） ． 【分析】本题可先提公因式x ，再运用平方差公式分解因式即可求解． 【解答】解：xy 2﹣4x ＝x （y 2﹣4） ＝x （y +2）（y ﹣2）． 故答案为：x （y +2）（y ﹣2）． 14．不等式组的解集为 2＜x ≤6 ．【分析】先根据解不等式的基本步骤求出每个不等式的解集，再根据“大小小大中间找”可确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式5x ﹣1＞3（x +1），得：x ＞2， 解不等式x ﹣1≤4﹣x ，得：x ≤6， 则不等式组的解集为2＜x ≤6， 故答案为：2＜x ≤6．15．把直线y ＝2x ﹣1向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后所得直线的解析式为 y ＝2x +3 ．【分析】直接利用一次函数的平移规律进而得出答案．【解答】解：把直线y ＝2x ﹣1向左平移1个单位长度，得到y ＝2（x +1）﹣1＝2x +1， 再向上平移2个单位长度，得到y ＝2x +3． 故答案为：y ＝2x +3．16．抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的部分图象如图所示，其与x 轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x ＝﹣1，则当y ＜0时，x 的取值范围是 ﹣3＜x ＜1 ．【分析】根据物线与x 轴的一个交点坐标和对称轴，由抛物线的对称性可求抛物线与x 轴的另一个交点，再根据抛物线的增减性可求当y ＜0时，x 的取值范围．【解答】解：∵物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）与x 轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x ＝﹣1，∵抛物线与x 轴的另一个交点为（1，0），由图象可知，当y ＜0时，x 的取值范围是﹣3＜x ＜1． 故答案为：﹣3＜x ＜1．17．以∵ABCD 对角线的交点O 为原点，平行于BC 边的直线为x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若A 点坐标为（﹣2，1），则C 点坐标为 （2，﹣1） ．【分析】根据平行四边形是中心对称图形，再根据∵ABCD 对角线的交点O 为原点和点A 的坐标，即可得到点C 的坐标．【解答】解：∵∵ABCD 对角线的交点O 为原点，A 点坐标为（﹣2，1）， ∵点C 的坐标为（2，﹣1），故答案为：（2，﹣1）．18．某校九（1）班准备举行一次演讲比赛，甲、乙、丙三人通过抽签方式决定出场顺序，则出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率是．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与出场顺序恰好是甲、乙、丙的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画出树状图得：∵共有6种等可能的结果，其中出场顺序恰好是甲、乙、丙的只有1种结果，∵出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率为，故答案为：．19．如图，AB是半圆O的直径，AC＝AD，OC＝2，∵CAB＝30°，则点O到CD的距离OE为．【分析】在等腰∵ACD中，顶角∵A＝30°，易求得∵ACD＝75°；根据等边对等角，可得：∵OCA＝∵A＝30°，由此可得，∵OCD＝45°；即∵COE是等腰直角三角形，则OE ＝．【解答】解：∵AC＝AD，∵A＝30°，∵∵ACD＝∵ADC＝75°，∵AO＝OC，∵∵OCA＝∵A＝30°，∵∵OCD＝45°，即∵OCE是等腰直角三角形，在等腰Rt∵OCE中，OC＝2；因此OE＝．故答案为：．20．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝，E为CD的中点，连接AE、BD交于点P，过点P作PQ∵BC于点Q，则PQ＝．【分析】根据矩形的性质得到AB∵CD，AB＝CD，AD＝BC，∵BAD＝90°，根据线段中点的定义得到DE＝CD＝AB，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∵AB∵CD，AB＝CD，AD＝BC，∵BAD＝90°，∵E为CD的中点，∵DE＝CD＝AB，∵∵ABP∵∵EDP，∵＝，∵＝，∵＝，∵PQ∵BC，∵PQ∵CD，∵∵BPQ∵∵DBC，∵＝＝，∵CD＝2，∵PQ＝，故答案为：．三．解答题（共6小题）21．（1）计算：（）﹣2﹣|﹣3|+2tan45°﹣（2020﹣π）0；（2）先化简，再求值：（﹣a+1）÷，其中a从﹣1，2，3中取一个你认为合适的数代入求值．【分析】（1）先算负整数指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值，零指数幂，再算加减法即可求解；（2）先通分，把除法转化成乘法，再把分式的分子与分母因式分解，然后约分，最后代入一个合适的数即可．【解答】解：（1）（）﹣2﹣|﹣3|+2tan45°﹣（2020﹣π）0＝4+﹣3+2×1﹣1＝4+﹣3+2﹣1＝2+；（2）（﹣a+1）÷＝×＝＝﹣a﹣1，要使原式有意义，只能a＝3，则当a＝3时，原式＝﹣3﹣1＝﹣4．22．某校对九年级学生进行一次综合文科中考模拟测试，成绩x分（x为整数）评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级（优秀、良好、合格、不合格分别用A、B、C、D 表示），A等级：90≤x≤100，B等级：80≤x＜90，C等级：60≤x＜80，D等级：0≤x＜60．该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制成如图不完整的统计图表．等级频数（人数）频率A a20%B1640%C b mD410%请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：（1）上表中的a8，b＝12，m＝30%．（2）本次调查共抽取了多少名学生？请补全条形图．（3）若从D等级的4名学生中抽取两名学生进行问卷调查，请用画树状图或列表的方法求抽取的两名学生恰好是一男一女的概率．。

2020年贵州省黔东南州中考数学试卷一、选择题（每小题4分，10个小题，共40分）1．（4分）﹣2020的倒数是（）A．﹣2020B．−12020C．2020D．120202．（4分）下列运算正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2B．x3+x4＝x7C．x3•x2＝x6D．（﹣3x）2＝9x23．（4分）实数2√10介于（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间4．（4分）已知关于x的一元二次方程x2+5x﹣m＝0的一个根是2，则另一个根是（）A．﹣7B．7C．3D．﹣35．（4分）如图，将矩形ABCD沿AC折叠，使点B落在点B′处，B′C交AD于点E，若∠l＝25°，则∠2等于（）A．25°B．30°C．50°D．60°6．（4分）桌上摆着一个由若干个相同的小正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有（）A．12个B．8个C．14个D．13个7．（4分）如图，⊙O的直径CD＝20，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC＝3：5，则AB的长为（）A．8B．12C．16D．2√918．（4分）若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x2﹣10x+24＝0的一个根，则该菱形ABCD的周长为（）A．16B．24C．16或24D．489．（4分）如图，点A是反比例函数y═6x（x＞0）上的一点，过点A作AC⊥y轴，垂足为点C，AC交反比例函数y=2x的图象于点B，点P是x轴上的动点，则△P AB的面积为（）A．2B．4C．6D．810．（4分）如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，点E、F分别为BC、AD 的中点．以C为圆心，2为半径作圆弧BD̂，再分别以E、F为圆心，1为半径作圆弧BÔ、OD̂，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣1B．π﹣2C．π﹣3D．4﹣π二．填空题：（每小题3分，10个小题，共30分）11．（3分）cos60°＝．12．（3分）2020年以来，新冠肺炎橫行，全球经济遭受巨大损失，人民生命安全受到巨大威胁．截止6月份，全球确诊人数约3200000人，其中3200000用科学记数法表示为．13．（3分）在实数范围内分解因式：xy2﹣4x＝．14．（3分）不等式组{5x−1＞3(x+1)12x−1≤4−13x的解集为．15．（3分）把直线y＝2x﹣1向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后所得直线的解析式为．16．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1，则当y＜0时，x的取值范围是．17．（3分）以▱ABCD对角线的交点O为原点，平行于BC边的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若A点坐标为（﹣2，1），则C点坐标为．18．（3分）某校九（1）班准备举行一次演讲比赛，甲、乙、丙三人通过抽签方式决定出场顺序，则出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率是．19．（3分）如图，AB是半圆O的直径，AC＝AD，OC＝2，∠CAB＝30°，则点O到CD 的距离OE为．20．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC=√2，E为CD的中点，连接AE、BD交于点P，过点P作PQ⊥BC于点Q，则PQ＝．三、解答题：（6个小题，共80分）21．（14分）（1）计算：（12）﹣2﹣|√2−3|+2tan45°﹣（2020﹣π）0；（2）先化简，再求值：（3a+1−a +1）÷a 2−4a 2+2a+1，其中a 从﹣1，2，3中取一个你认为合适的数代入求值．22．（12分）某校对九年级学生进行一次综合文科中考模拟测试，成绩x 分（x 为整数）评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级（优秀、良好、合格、不合格分别用A 、B 、C 、D 表示），A 等级：90≤x ≤100，B 等级：80≤x ＜90，C 等级：60≤x ＜80，D 等级：0≤x ＜60．该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制成如图不完整的统计图表．等级 频数（人数）频率 A a 20% B 16 40% C b m D410%请你根据统计图表提供的信息解答下列问题： （1）上表中的a ，b ＝ ，m ＝ ． （2）本次调查共抽取了多少名学生？请补全条形图．（3）若从D 等级的4名学生中抽取两名学生进行问卷调查，请用画树状图或列表的方法求抽取的两名学生恰好是一男一女的概率．23．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点（与点A，B不重合），过点C作直线PQ，使得∠ACQ＝∠ABC．（1）求证：直线PQ是⊙O的切线．（2）过点A作AD⊥PQ于点D，交⊙O于点E，若⊙O的半径为2，sin∠DAC=12，求图中阴影部分的面积．24．（14分）黔东南州某超市购进甲、乙两种商品，已知购进3件甲商品和2件乙商品，需60元；购进2件甲商品和3件乙商品，需65元．（1）甲、乙两种商品的进货单价分别是多少？（2）设甲商品的销售单价为x（单位：元/件），在销售过程中发现：当11≤x≤19时，甲商品的日销售量y（单位：件）与销售单价x之间存在一次函数关系，x、y之间的部分数值对应关系如表：销售单价x（元/件）1119日销售量y（件）182请写出当11≤x≤19时，y与x之间的函数关系式．（3）在（2）的条件下，设甲商品的日销售利润为w元，当甲商品的销售单价x（元/件）定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？25．（14分）如图1，△ABC和△DCE都是等边三角形．探究发现（1）△BCD与△ACE是否全等？若全等，加以证明；若不全等，请说明理由．拓展运用（2）若B、C、E三点不在一条直线上，∠ADC＝30°，AD＝3，CD＝2，求BD的长．（3）若B、C、E三点在一条直线上（如图2），且△ABC和△DCE的边长分别为1和2，求△ACD的面积及AD的长．26．（14分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C（0，﹣3），顶点D的坐标为（1，﹣4）．（1）求抛物线的解析式．（2）在y轴上找一点E，使得△EAC为等腰三角形，请直接写出点E的坐标．（3）点P是x轴上的动点，点Q是抛物线上的动点，是否存在点P、Q，使得以点P、Q、B、D为顶点，BD为一边的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P、Q坐标；若不存在，请说明理由．2020年贵州省黔东南州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，10个小题，共40分）1．（4分）﹣2020的倒数是（）A．﹣2020B．−12020C．2020D．12020【解答】解：﹣2020的倒数是−1 2020，故选：B．2．（4分）下列运算正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2B．x3+x4＝x7C．x3•x2＝x6D．（﹣3x）2＝9x2【解答】解：A、（x+y）2＝x2+2xy+y2，故此选项错误；B、x3+x4，不是同类项，无法合并，故此选项错误；C、x3•x2＝x5，故此选项错误；D、（﹣3x）2＝9x2，正确．故选：D．3．（4分）实数2√10介于（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间【解答】解：∵2√10=√40，且6＜√40＜7，∴6＜2√10＜7．故选：C．4．（4分）已知关于x的一元二次方程x2+5x﹣m＝0的一个根是2，则另一个根是（）A．﹣7B．7C．3D．﹣3【解答】解：设另一个根为x，则x+2＝﹣5，解得x＝﹣7．故选：A．5．（4分）如图，将矩形ABCD沿AC折叠，使点B落在点B′处，B′C交AD于点E，若∠l＝25°，则∠2等于（）A．25°B．30°C．50°D．60°【解答】解：由折叠的性质可知：∠ACB′＝∠1＝25°．∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠2＝∠1+∠ACB′＝25°+25°＝50°．故选：C．6．（4分）桌上摆着一个由若干个相同的小正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有（）A．12个B．8个C．14个D．13个【解答】解：底层正方体最多有9个正方体，第二层最多有4个正方体，所以组成这个几何体的小正方体的个数最多有13个．故选：D．7．（4分）如图，⊙O的直径CD＝20，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC＝3：5，则AB的长为（）A．8B．12C．16D．2√91【解答】解：连接OA，∵⊙O的直径CD＝20，OM：OD＝3：5，∴OD＝10，OM＝6，∵AB⊥CD，∴AM=√OA2−OM2=√102−62=8，∴AB＝2AM＝16．故选：C．8．（4分）若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x2﹣10x+24＝0的一个根，则该菱形ABCD的周长为（）A．16B．24C．16或24D．48【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∵x2﹣10x+24＝0，因式分解得：（x﹣4）（x﹣6）＝0，解得：x＝4或x＝6，分两种情况：①当AB＝AD＝4时，4+4＝8，不能构成三角形；②当AB＝AD＝6时，6+6＞8，∴菱形ABCD的周长＝4AB＝24．故选：B．9．（4分）如图，点A是反比例函数y═6x（x＞0）上的一点，过点A作AC⊥y轴，垂足为点C，AC交反比例函数y=2x的图象于点B，点P是x轴上的动点，则△P AB的面积为（）A ．2B ．4C ．6D ．8【解答】解：如图，连接OA 、OB 、PC ． ∵AC ⊥y 轴，∴S △APC ＝S △AOC =12×|6|＝3，S △BPC ＝S △BOC =12×|2|＝1， ∴S △P AB ＝S △APC ﹣S △BPC ＝2． 故选：A ．10．（4分）如图，正方形ABCD 的边长为2，O 为对角线的交点，点E 、F 分别为BC 、AD 的中点．以C 为圆心，2为半径作圆弧BD ̂，再分别以E 、F 为圆心，1为半径作圆弧BO ̂、OD̂，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．π﹣1B ．π﹣2C ．π﹣3D ．4﹣π【解答】解：由题意可得，阴影部分的面积是：14•π×22−12⋅π×12−2（1×1−14•π×12）＝π﹣2，故选：B ．二．填空题：（每小题3分，10个小题，共30分） 11．（3分）cos60°＝12．【解答】解：cos60°=12．故答案为：12．12．（3分）2020年以来，新冠肺炎橫行，全球经济遭受巨大损失，人民生命安全受到巨大威胁．截止6月份，全球确诊人数约3200000人，其中3200000用科学记数法表示为 3.2×106 ．【解答】解：3200000＝3.2×106． 故答案为：3.2×106．13．（3分）在实数范围内分解因式：xy 2﹣4x ＝ x （y +2）（y ﹣2） ． 【解答】解：xy 2﹣4x ＝x （y 2﹣4） ＝x （y +2）（y ﹣2）． 故答案为：x （y +2）（y ﹣2）．14．（3分）不等式组{5x −1＞3(x +1)12x −1≤4−13x 的解集为 2＜x ≤6 ．【解答】解：解不等式5x ﹣1＞3（x +1），得：x ＞2， 解不等式12x ﹣1≤4−13x ，得：x ≤6，则不等式组的解集为2＜x ≤6， 故答案为：2＜x ≤6．15．（3分）把直线y ＝2x ﹣1向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后所得直线的解析式为 y ＝2x +3 ．【解答】解：把直线y ＝2x ﹣1向左平移1个单位长度，得到y ＝2（x +1）﹣1＝2x +1， 再向上平移2个单位长度，得到y ＝2x +3． 故答案为：y ＝2x +3．16．（3分）抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的部分图象如图所示，其与x 轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x ＝﹣1，则当y ＜0时，x 的取值范围是 ﹣3＜x ＜1 ．【解答】解：∵物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）与x 轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x ＝﹣1，∴抛物线与x 轴的另一个交点为（1，0），由图象可知，当y ＜0时，x 的取值范围是﹣3＜x ＜1． 故答案为：﹣3＜x ＜1．17．（3分）以▱ABCD 对角线的交点O 为原点，平行于BC 边的直线为x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若A 点坐标为（﹣2，1），则C 点坐标为 （2，﹣1） ．【解答】解：∵▱ABCD 对角线的交点O 为原点，A 点坐标为（﹣2，1）， ∴点C 的坐标为（2，﹣1）， 故答案为：（2，﹣1）．18．（3分）某校九（1）班准备举行一次演讲比赛，甲、乙、丙三人通过抽签方式决定出场顺序，则出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率是 16．【解答】解：画出树状图得：∵共有6种等可能的结果，其中出场顺序恰好是甲、乙、丙的只有1种结果， ∴出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率为16，故答案为：16．19．（3分）如图，AB 是半圆O 的直径，AC ＝AD ，OC ＝2，∠CAB ＝30°，则点O 到CD 的距离OE 为 √2 ．【解答】解：∵AC ＝AD ，∠A ＝30°， ∴∠ACD ＝∠ADC ＝75°， ∵AO ＝OC ，∴∠OCA ＝∠A ＝30°，∴∠OCD ＝45°，即△OCE 是等腰直角三角形， 在等腰Rt △OCE 中，OC ＝2； 因此OE =√2． 故答案为：√2．20．（3分）如图，矩形ABCD 中，AB ＝2，BC =√2，E 为CD 的中点，连接AE 、BD 交于点P ，过点P 作PQ ⊥BC 于点Q ，则PQ ＝43．【解答】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD ，AD ＝BC ，∠BAD ＝90°， ∵E 为CD 的中点， ∴DE =12CD =12AB ， ∴△ABP ∽△EDP ， ∴AB DE =PB PD，∴21=PB PD，∴PB BD=23，∵PQ ⊥BC ， ∴PQ ∥CD ，∴△BPQ ∽△DBC ， ∴PQ CD=BP BD=23，∵CD ＝2， ∴PQ =43， 故答案为：43．三、解答题：（6个小题，共80分）21．（14分）（1）计算：（12）﹣2﹣|√2−3|+2tan45°﹣（2020﹣π）0；（2）先化简，再求值：（3a+1−a +1）÷a 2−4a 2+2a+1，其中a 从﹣1，2，3中取一个你认为合适的数代入求值．【解答】解：（1）（12）﹣2﹣|√2−3|+2tan45°﹣（2020﹣π）0＝4+√2−3+2×1﹣1 ＝4+√2−3+2﹣1 ＝2+√2；（2）（3a+1−a +1）÷a 2−4a 2+2a+1=3−(a−1)(a+1)a+1×(a+1)2(a+2)(a−2)=−(a+2)(a−2)a+1＝﹣a ﹣1，要使原式有意义，只能a ＝3， 则当a ＝3时，原式＝﹣3﹣1＝﹣4．22．（12分）某校对九年级学生进行一次综合文科中考模拟测试，成绩x 分（x 为整数）评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级（优秀、良好、合格、不合格分别用A 、B 、C 、D 表示），A 等级：90≤x ≤100，B 等级：80≤x ＜90，C 等级：60≤x ＜80，D 等级：0≤x ＜60．该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制成如图不完整的统计图表．等级 频数（人数）频率 A a 20% B1640%C b mD410%请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：（1）上表中的a8，b＝12，m＝30%．（2）本次调查共抽取了多少名学生？请补全条形图．（3）若从D等级的4名学生中抽取两名学生进行问卷调查，请用画树状图或列表的方法求抽取的两名学生恰好是一男一女的概率．【解答】解：（1）a＝16÷40%×20%＝8，b＝16÷40%×（1﹣20%﹣40%﹣10%）＝12，m＝1﹣20%﹣40%﹣10%＝30%；故答案为：8，12，30%；（2）本次调查共抽取了4÷10%＝40名学生；补全条形图如图所示；（3）将男生分别标记为A，B，女生标记为a，b，A B a bA（A，B）（A，a）（A，b）B（B，A）（B，a）（B，b）a（a，A）（a，B）（a，b）b（b，A）（b，B）（b，a）∵共有12种等可能的结果，恰为一男一女的有8种，∴抽得恰好为“一男一女”的概率为812=2 3．23．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点（与点A，B不重合），过点C作直线PQ，使得∠ACQ＝∠ABC．（1）求证：直线PQ是⊙O的切线．（2）过点A作AD⊥PQ于点D，交⊙O于点E，若⊙O的半径为2，sin∠DAC=12，求图中阴影部分的面积．【解答】解：（1）证明：如图，连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵OA＝OC，∴∠CAB＝∠ACO．∵∠ACQ＝∠ABC，∴∠CAB+∠ABC＝∠ACO+∠ACQ＝∠OCQ＝90°，即OC⊥PQ，∴直线PQ是⊙O的切线．（2）连接OE，∵sin∠DAC=12，AD⊥PQ，∴∠DAC ＝30°，∠ACD ＝60°． 又∵OA ＝OE ，∴△AEO 为等边三角形， ∴∠AOE ＝60°． ∴S 阴影＝S 扇形﹣S △AEO ＝S 扇形−12OA •OE •sin60° =60π360×22−12×2×2×√32 =2π3−√3．∴图中阴影部分的面积为2π3−√3．24．（14分）黔东南州某超市购进甲、乙两种商品，已知购进3件甲商品和2件乙商品，需60元；购进2件甲商品和3件乙商品，需65元． （1）甲、乙两种商品的进货单价分别是多少？（2）设甲商品的销售单价为x （单位：元/件），在销售过程中发现：当11≤x ≤19时，甲商品的日销售量y （单位：件）与销售单价x 之间存在一次函数关系，x 、y 之间的部分数值对应关系如表： 销售单价x （元/件） 11 19 日销售量y （件）182请写出当11≤x ≤19时，y 与x 之间的函数关系式．（3）在（2）的条件下，设甲商品的日销售利润为w 元，当甲商品的销售单价x （元/件）定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）设甲、乙两种商品的进货单价分别是a 、b 元/件，由题意得： {3a +2b =602a +3b =65， 解得：{a =10b =15．∴甲、乙两种商品的进货单价分别是10、15元/件．（2）设y 与x 之间的函数关系式为y ＝k 1x +b 1，将（11，18），（19，2）代入得： {11k 1+b 1=1819k 1+b 1=2，解得：{k 1=−2b 1=40． ∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝﹣2x +40（11≤x ≤19）．（3）由题意得： w ＝（﹣2x +40）（x ﹣10） ＝﹣2x 2+60x ﹣400＝﹣2（x ﹣15）2+50（11≤x ≤19）． ∴当x ＝15时，w 取得最大值50．∴当甲商品的销售单价定为15元/件时，日销售利润最大，最大利润是50元． 25．（14分）如图1，△ABC 和△DCE 都是等边三角形． 探究发现（1）△BCD 与△ACE 是否全等？若全等，加以证明；若不全等，请说明理由． 拓展运用（2）若B 、C 、E 三点不在一条直线上，∠ADC ＝30°，AD ＝3，CD ＝2，求BD 的长． （3）若B 、C 、E 三点在一条直线上（如图2），且△ABC 和△DCE 的边长分别为1和2，求△ACD 的面积及AD 的长．【解答】解：（1）全等，理由是： ∵△ABC 和△DCE 都是等边三角形，∴AC ＝BC ，DC ＝EC ，∠ACB ＝∠DCE ＝60°， ∴∠ACB +∠ACD ＝∠DCE +∠ACD ， 即∠BCD ＝∠ACE ， 在△BCD 和△ACE 中， {CD =CE∠BCD =∠ACE BC =AC， ∴△ACE ≌△BCD （ SAS ）；（2）如图3，由（1）得：△BCD ≌△ACE ，∴BD＝AE，∵△DCE都是等边三角形，∴∠CDE＝60°，CD＝DE＝2，∵∠ADC＝30°，∴∠ADE＝∠ADC+∠CDE＝30°+60°＝90°，在Rt△ADE中，AD＝3，DE＝2，∴AE=√AD2+DE2=√9+4=√13，∴BD=√13；（3）如图2，过A作AF⊥CD于F，∵B、C、E三点在一条直线上，∴∠BCA+∠ACD+∠DCE＝180°，∵△ABC和△DCE都是等边三角形，∴∠BCA＝∠DCE＝60°，∴∠ACD＝60°，在Rt△ACF中，sin∠ACF=AF AC，∴AF＝AC×sin∠ACF＝1×√32=√32，∴S△ACD=12×CD×AF=12×2×√32=√32，∴CF＝AC×cos∠ACF＝1×12=12，FD＝CD﹣CF＝2−12=32，在Rt△AFD中，AD2＝AF2+FD2=(√32)2+(32)2=3，∴AD=√3．26．（14分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C（0，﹣3），顶点D的坐标为（1，﹣4）．（1）求抛物线的解析式．（2）在y轴上找一点E，使得△EAC为等腰三角形，请直接写出点E的坐标．（3）点P是x轴上的动点，点Q是抛物线上的动点，是否存在点P、Q，使得以点P、Q、B、D为顶点，BD为一边的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P、Q坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线的顶点为（1，﹣4），∴设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2﹣4，将点C（0，﹣3）代入抛物线y＝a（x﹣1）2﹣4中，得a﹣4＝﹣3，∴a＝1，∴抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2﹣4＝x2﹣2x﹣3；（2）由（1）知，抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，令y＝0，则x2﹣2x﹣3＝0，∴x＝﹣1或x＝3，∴B（3，0），A（﹣1，0），令x＝0，则y＝﹣3，∴C（0，﹣3），∴AC=√10，设点E（0，m），则AE=√m2+1，CE＝|m+3|，∵△ACE是等腰三角形，∴①当AC＝AE时，√10=√m2+1，∴m＝3或m＝﹣3（点C的纵坐标，舍去），∴E（3，0），②当AC＝CE时，√10=|m+3|，∴m＝﹣3±√10，∴E（0，﹣3+√10）或（0，﹣3−√10），③当AE＝CE时，√m2+1=|m+3|，∴m=−4 3，∴E（0，−4 3），即满足条件的点E的坐标为（0，3）、（0，﹣3+√10）、（0，﹣3−√10）、（0，−4 3）；（3）如图，存在，∵D（1，﹣4），∴将线段BD向上平移4个单位，再向右（或向左）平移适当的距离，使点B的对应点落在抛物线上，这样便存在点Q，此时点D的对应点就是点P，∴点Q的纵坐标为4，设Q（t，4），将点Q的坐标代入抛物线y＝x2﹣2x﹣3中得，t2﹣2t﹣3＝4，∴t＝1+2√2或t＝1﹣2√2，∴Q（1+2√2，4）或（1﹣2√2，4），分别过点D，Q作x轴的垂线，垂足分别为F，G，∵抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴的右边的交点B的坐标为（3，0），且D（1，﹣4），∴FB＝PG＝3﹣1＝2，∴点P的横坐标为（1+2√2）﹣2＝﹣1+2√2或（1﹣2√2）﹣2＝﹣1﹣2√2，即P（﹣1+2√2，0）、Q（1+2√2，4）或P（﹣1﹣2√2，0）、Q（1﹣2√2，4）．。

贵州省黔东南州2020年中考试卷数学一．选择题（共10小题）1.﹣2020的倒数是（）A. ﹣2020B. ﹣12020C. 2020D.120202.下列运算正确的是（）A. （x+y）2＝x2+y2B. x3+x4＝x7C. x3•x2＝x6D. （﹣3x）2＝9x23.实数210介于（）A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间4.已知关于x的一元二次方程x2+5x﹣m＝0的一个根是2，则另一个根是（）A. ﹣7B. 7C. 3D. ﹣35.如图，将矩形ABCD沿AC折叠，使点B落在点B′处，B′C交AD于点E，若∠1＝25°，则∠2等于（）A. 25°B. 30°C. 50°D. 60°6.桌上摆着一个由若干个相同的小正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有（）A. 12个B. 8个C. 14个D. 13个7.如图，⊙O的直径CD＝20，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OD＝3：5，则AB的长为（）A作AC⊥y轴，垂足为点C，AC 交反比例函数y＝2x的图象于点B，点P是x轴上的动点，则△PAB的面积为（）A. 2B. 4C. 6D. 810.如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，点E、F分别为BC、AD的中点．以C为圆心，2为半径作圆弧BD，再分别以E、F为圆心，1为半径作圆弧BO、OD，则图中阴影部分的面积为（）A. π﹣1B. π﹣2C. π﹣3D. 4﹣π二．填空题（共10小题）11.0cos60= ______.12.2020年以来，新冠肺炎橫行，全球经济遭受巨大损失，人民生命安全受到巨大威胁．截止6月份，全球确诊人数约3200000人，其中3200000用科学记数法表示_____．A. 8B. 12C. 16D. 2918.若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x2﹣10x+24＝0的一个根，则该菱形ABCD的周长为（）A. 16 B. 24 C. 16或24 D. 48 9.如图，点A是反比例函数y6x （x＞0）上的一点，过点13.在实数范围内分解因式：xy2﹣4x＝_____．14.不等式组513(1) 111423x xx x->+⎧⎪⎨--⎪⎩的解集为_____．15.把直线y＝2x﹣1向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后所得直线的解析式为_____．16.抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1，则当y＜0时，x的取值范围是_____．17.以▱ABCD对角线的交点O为原点，平行于BC边的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若A点坐标为（﹣2，1），则C点坐标为_____．18.某校九（1）班准备举行一次演讲比赛，甲、乙、丙三人通过抽签方式决定出场顺序，则出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率是_____．19.如图,AB是半圆O直径,AC=AD,OC=2,∠CAB= 30 °, 则点O 到CD 的距离OE=______.20.如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC2，E为CD的中点，连接AE、BD交于点P，过点P 作PQ⊥BC于点Q，则PQ＝_____．三．解答题（共6小题）21.（1）计算：（12）﹣2﹣2﹣3|+2tan45°﹣（2020﹣π）0；（2）先化简，再求值：（31a+﹣a+1）÷22421aa a-++，其中a从﹣1，2，3中取一个你认为合适的数代入求值．22.某校对九年级学生进行一次综合文科中考模拟测试，成绩x分（x为整数）评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级（优秀、良好、合格、不合格分别用A、B、C、D表示），A等级：90≤x≤100，B等级：80≤x＜90，C等级：60≤x＜80，D等级：0≤x＜60．该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制成如图不完整的统计图表．等级频数（人数）频率A a 20%B 16 40%C b mD 4 10%请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：（1）上表中的a，b＝，m＝．（2）本次调查共抽取了多少名学生？请补全条形图．（3）若从D等级的4名学生中抽取两名学生进行问卷调查，请用画树状图或列表的方法求抽取的两名学生恰好是一男一女的概率．23.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点（与点A，B不重合），过点C作直线PQ，使得∠ACQ＝∠ABC．（1）求证：直线PQ是⊙O的切线．（2）过点A作AD⊥PQ于点D，交⊙O于点E，若⊙O的半径为2，sin∠DAC＝12，求图中阴影部分的面积．24.黔东南州某超市购进甲、乙两种商品，已知购进3件甲商品和2件乙商品，需60元；购进2件甲商品和3件乙商品，需65元．（1）甲、乙两种商品的进货单价分别是多少？（2）设甲商品的销售单价为x（单位：元/件），在销售过程中发现：当11≤x≤19时，甲商品的日销售量y（单位：件）与销售单价x之间存在一次函数关系，x、y之间的部分数值对应关系如表：销售单价x（元/件）11 19日销售量y（件）18 2请写出当11≤x≤19时，y与x之间的函数关系式．（3）在（2）的条件下，设甲商品的日销售利润为w元，当甲商品的销售单价x（元/件）定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？25.如图1，△ABC和△DCE都是等边三角形．（1）△BCD与△ACE是否全等？若全等，加以证明；若不全等，请说明理由．拓展运用（2）若B、C、E三点不在一条直线上，∠ADC＝30°，AD＝3，CD＝2，求BD的长．（3）若B、C、E三点在一条直线上（如图2），且△ABC和△DCE的边长分别为1和2，求△ACD 的面积及AD的长．26.已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C（0，﹣3），顶点D的坐标为（1，﹣4）．（1）求抛物线的解析式．（2）在y轴上找一点E，使得△EAC为等腰三角形，请直接写出点E的坐标．（3）点P是x轴上的动点，点Q是抛物线上的动点，是否存在点P、Q，使得以点P、Q、B、D为顶点，BD为一边的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P、Q坐标；若不存在，请说明理由．数学参考答案与解析一．选择题（共10小题）1.﹣2020的倒数是（）A. ﹣2020B. ﹣12020C. 2020D.12020【答案】B 【解析】根据倒数的概念即可解答．【详解】解：根据倒数的概念可得，﹣2020的倒数是1 2020 ，故选：B．【点睛】本题考查了倒数的概念，熟练掌握是解题的关键．2.下列运算正确的是（）A. （x+y）2＝x2+y2B. x3+x4＝x7C. x3•x2＝x6D. （﹣3x）2＝9x2【答案】D【解析】【分析】直接利用完全平方公式以及合并同类项、同底数幂的乘法运算和积的乘方运算法则分别计算得出答案．【详解】解：A、（x+y）2＝x2+2xy+y2，故此选项错误；B、x3+x4，不是同类项，无法合并，故此选项错误；C、x3•x2＝x5，故此选项错误；D、（﹣3x）2＝9x2，正确．故选：D．【点睛】此题主要考查整式的运算，熟练掌握各种整式运算法则是解题关键．3.实数介于（）A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间【答案】C【解析】【分析】首先化简，由此即可判定选项．【详解】解：∵，且6＜7，∴6＜210＜7．故选：C．【点睛】本题考查估算实数大小，方法就是用有理数来逼近，求该数的近似值，一般情况下要牢记1到20整数的平方，可以快速准确地进行估算.4.已知关于x的一元二次方程x2+5x﹣m＝0的一个根是2，则另一个根是（）A. ﹣7B. 7C. 3D. ﹣3 【答案】A【解析】【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．【详解】解：设另一个根为x，则x+2＝﹣5，解得x＝﹣7．故选：A．【点睛】此题主要考查一元二次方程根与系数的关系，正确理解一元二次方程根与系数的关系是解题关键．5.如图，将矩形ABCD沿AC折叠，使点B落在点B′处，B′C交AD于点E，若∠1＝25°，则∠2等于（）A. 25°B. 30°C. 50°D. 60°【答案】C【解析】【分析】由折叠的性质可得出∠ACB′的度数，由矩形的性质可得出AD∥BC，再利用“两直线平行，内错角相等”可求出∠2的度数．【详解】解：由折叠的性质可知：∠ACB′＝∠1＝25°．∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠2＝∠1+∠ACB′＝25°+25°＝50°．故选：C．【点睛】本题考查了矩形的折叠问题，解答关键是注意应用折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等的性质．6.桌上摆着一个由若干个相同的小正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有（）A. 12个B. 8个C. 14个D. 13个【答案】D【解析】【分析】易得此几何体有三行，三列，判断出各行各列最多有几个正方体组成即可．【详解】解：底层正方体最多有9个正方体，第二层最多有4个正方体，所以组成这个几何体的小正方体的个数最多有13个．故选：D．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解决本题的关键是利用“主视图疯狂盖，左视图拆违章”找到所需正方体的个数．7.如图，⊙O的直径CD＝20，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OD＝3：5，则AB的长为（）A. 8B. 12C. 16 91【答案】C【解析】【分析】连接OA，先根据⊙O的直径CD＝20，OM：OD＝3：5求出OD及OM的长，再根据勾股定理可求出AM的长，进而得出结论．【详解】连接OA，∵⊙O的直径CD＝20，OM：OD＝3：5，∴OD＝10，OM＝6，∵AB⊥CD，∴2222106AM OA OM=--，∴AB＝2AM＝16．故选：C．【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，若设圆的半径为r，弦长为a，这条弦的弦心距为d，则有等式2222ar d⎛⎫=+ ⎪⎝⎭成立，知道这三个量中的任意两个，就可以求出另外一个．8.若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x2﹣10x+24＝0的一个根，则该菱形ABCD的周长为（）A. 16B. 24C. 16或24D. 48 【答案】B【解析】【分析】解方程得出x＝4或x＝6，分两种情况：①当AB＝AD＝4时，4+4＝8，不能构成三角形；②当AB＝AD＝6时，6+6＞8，即可得出菱形ABCD的周长．【详解】解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∵x2﹣10x+24＝0，因式分解得：（x﹣4）（x﹣6）＝0，解得：x＝4或x＝6，分两种情况：①当AB＝AD＝4时，4+4＝8，不能构成三角形；②当AB＝AD＝6时，6+6＞8，∴菱形ABCD的周长＝4AB＝24．故选：B．【点睛】本题考查菱形的性质、解一元二次方程-因式分解法、三角形的三边关系，熟练掌握并灵活运用是解题的关键．9.如图，点A是反比例函数y6x（x＞0）上的一点，过点A作AC⊥y轴，垂足为点C，AC交反比例函数y＝2x的图象于点B，点P是x轴上的动点，则△PAB的面积为（）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】A【解析】【分析】连接OA、OB、PC．由于AC⊥y轴，根据三角形的面积公式以及反比例函数比例系数k的几何意义得到S△APC＝S△AOC＝3，S△BPC＝S△BOC＝1，然后利用S△PAB＝S△APC﹣S△APB进行计算．【详解】解：如图，连接OA、OB、PC．∵AC⊥y轴，∴S△APC＝S△AOC＝12×|6|＝3，S△BPC＝S△BOC＝12×|2|＝1，∴S△PAB＝S△APC﹣S△BPC＝2．故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．10.如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，点E、F分别为BC、AD的中点．以C为圆心，2为半径作圆弧BD，再分别以E、F为圆心，1为半径作圆弧BO、OD，则图中阴影部分的面积为（）A. π﹣1B. π﹣2C. π﹣3D. 4﹣π【答案】B【解析】【分析】根据题意和图形，可知阴影部分的面积是以2为半径的四分之一个圆（扇形）的面积减去以1为半径的半圆（扇形）的面积再减去2个以边长为1的正方形的面积减去以1半径的四分之一个圆（扇形）的面积，本题得以解决．【详解】解：由题意可得，阴影部分的面积是：14•π×22﹣2112π⋅⨯﹣2（1×1﹣14•π×12）＝π﹣2，故选：B．【点睛】本题主要考查运用正方形的性质，圆的面积公式（或扇形的面积公式），正方形的面积公式计算不规则几何图形的面积，解题的关键是理解题意，观察图形，合理分割，转化为规则图形的面积和差进行计算．二．填空题（共10小题）11.0cos 60= ______. 【答案】12. 【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值填空即可.【详解】由特殊角的三角函数值，能够确定cos 60︒=12. 故答案是12【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解决本题的关键是熟练掌握特殊角的三角函数值. 12.2020年以来，新冠肺炎橫行，全球经济遭受巨大损失，人民生命安全受到巨大威胁．截止6月份，全球确诊人数约3200000人，其中3200000用科学记数法表示为_____．【答案】3.2×106【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【详解】由科学记数法的定义得：63200000 3.210=⨯故答案为：63.210⨯． 【点睛】本题考查了科学记数法的定义，熟记定义是解题键．13.在实数范围内分解因式：xy 2﹣4x ＝_____．【答案】()(22)x y y +-【解析】【分析】先提公因式x ，再运用平方差公式分解因式即可求解．【详解】解：xy 2﹣4x＝x (y 2﹣4)＝()(22)x y y +-.故答案为：()(22)x y y +-.【点睛】本题考查因式分解的方法，熟练掌握提公因式法和公式法对因式进行分解是解题的关键. 14.不等式组513(1)111423x x x x ->+⎧⎪⎨--⎪⎩的解集为_____． 【答案】2＜x ≤6【解析】【分析】先根据解不等式的基本步骤求出每个不等式的解集，再根据“大小小大中间找”可确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式5x ﹣1＞3（x +1），得：x ＞2，解不等式12x ﹣1≤4﹣13x ，得：x ≤6， 则不等式组的解集为2＜x ≤6，故答案为：2＜x ≤6．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，熟知同大取大；同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到的原则是解答此题的关键．15.把直线y ＝2x ﹣1向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后所得直线的解析式为_____．【答案】y ＝2x +3【解析】【分析】直接利用一次函数的平移规律进而得出答案．【详解】解：把直线y ＝2x ﹣1向左平移1个单位长度，得到y ＝2（x +1）﹣1＝2x +1， 再向上平移2个单位长度，得到y ＝2x +3．故答案为：y＝2x+3．【点睛】本题考查了一次函数的平移，熟练掌握是解题的关键．16.抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1，则当y＜0时，x的取值范围是_____．【答案】﹣3＜x＜1【解析】【分析】根据抛物线与x轴的一个交点坐标和对称轴，由抛物线的对称性可求抛物线与x轴的另一个交点，再根据抛物线的增减性可求当y＜0时，x的取值范围．【详解】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的一个交点为（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），由图象可知，当y＜0时，x的取值范围是﹣3＜x＜1．故答案为：﹣3＜x＜1．【点睛】本题考查了二次函数的性质和数形结合能力，熟练掌握并灵活运用是解题的关键．17.以▱ABCD对角线的交点O为原点，平行于BC边的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若A点坐标为（﹣2，1），则C点坐标为_____．【答案】（2，﹣1）【解析】【分析】根据平行四边形是中心对称图形，再根据▱ABCD对角线的交点O为原点和点A的坐标，即可得到点C的坐标．【详解】解：∵▱ABCD对角线的交点O为原点，A点坐标为（﹣2，1），∴点C的坐标为（2，﹣1），故答案为：（2，﹣1）．【点睛】此题考查中心对称图形的顶点在坐标系中的表示．18.某校九（1）班准备举行一次演讲比赛，甲、乙、丙三人通过抽签方式决定出场顺序，则出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率是_____．【答案】1 6【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与出场顺序恰好是甲、乙、丙的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：画出树状图得：∵共有6种等可能的结果，其中出场顺序恰好是甲、乙、丙的只有1种结果，∴出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率为16，故答案为：16．【点睛】本题考查了树状图法求概率问题，关键是根据题意正确画出树状图进而求解. 19.如图,AB是半圆O的直径,AC=AD,OC=2,∠CAB= 30 °, 则点O 到CD 的距离OE=______.【答案】2【解析】试题分析：∵∠CAB=30°，AC=AD，OA=OC，∴∠ACD=75°，∠ACO=30°，∴∠OCE=45°，∵OE⊥CD，∴△OCE为等腰直角三角形，∵OC=2，∴OE=2.考点：(1)、圆的基本性质；(2)、勾股定理20.如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2，E为CD的中点，连接AE、BD交于点P，过点P 作PQ⊥BC于点Q，则PQ＝_____．【答案】4 3【解析】【分析】根据矩形的性质得到AB∥CD，AB＝CD，AD＝BC，∠BAD＝90°，根据线段中点的定义得到DE＝12CD＝12AB，根据相似三角形的判定证明△ABP∽△EDP，再利用相识三角形的性质和判定即可得到结论．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB＝CD，AD＝BC，∠BAD＝90°，∵E为CD的中点，∴DE＝12CD＝12AB，∴△ABP∽△EDP，∴ABDE＝PBPD，∴21＝PBPD，∴PBBD＝23，∵PQ ⊥BC ，∴PQ ∥CD ，∴△BPQ ∽△DBC ， ∴PQ CD ＝BP BD ＝23， ∵CD ＝2，∴PQ ＝43， 故答案为：43． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质的应用，运用矩形的性质和相似三角形判定和性质证明△ABP ∽△EDP 得到21＝PB PD是解题的关键． 三．解答题（共6小题）21.（1）计算：（12）﹣2﹣﹣3|+2tan45°﹣（2020﹣π）0； （2）先化简，再求值：（31a +﹣a +1）÷22421a a a -++，其中a 从﹣1，2，3中取一个你认为合适的数代入求值．【答案】（1）；（2）﹣a ﹣1，-4【解析】【分析】（1）先算负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂、然后再算加减法即可；（2）先运用分式的相关运算法则化简，最后确保分式有意义的前提下，选择一个a 的值代入计算即可．【详解】解：（1）（12）﹣2﹣﹣3|+2tan45°﹣（2020﹣π）0＝﹣3+2×1﹣1＝﹣3+2﹣1＝；（2）（31a +﹣a +1）÷22421a a a -++＝3(1)(1)1a aa--++×2(1)(2)(2)aa a++-＝()()()()()2221122a a aa a a-+-+⨯++-＝﹣a﹣1，要使原式有意义，只能a＝3，则当a＝3时，原式＝﹣3﹣1＝﹣4．【点睛】本题考查了实数的混合运算、特殊角的三角函数值以及分式的化简求值，掌握实数的相关知识以及分式四则运算的法则是解答本题的关键．22.某校对九年级学生进行一次综合文科中考模拟测试，成绩x分（x为整数）评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级（优秀、良好、合格、不合格分别用A、B、C、D表示），A等级：90≤x≤100，B等级：80≤x＜90，C等级：60≤x＜80，D等级：0≤x＜60．该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制成如图不完整的统计图表．请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：（1）上表中的a，b＝，m＝．（2）本次调查共抽取了多少名学生？请补全条形图．（3）若从D等级的4名学生中抽取两名学生进行问卷调查，请用画树状图或列表的方法求抽取的两名学生恰好是一男一女的概率．【答案】（1）8，12，30%；（2）40名，补图见解析；（3）2 3【解析】【分析】（1）根据题意列式计算即可得到结论；（2）用D等级人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；（3）列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．【详解】解：（1）a＝16÷40%×20%＝8，b＝16÷40%×（1﹣20%﹣40%﹣10%）＝12，m＝1﹣20%﹣40%﹣10%＝30%；故答案：8，12，30%；（2）本次调查共抽取了4÷10%＝40名学生；补全条形图如图所示；（3）将男生分别标记为A，B，女生标记为a，b，A B a bA （A，B）（A，a）（A，b）B （B，A）（B，a）（B，b）a （a，A）（a，B）（a，b）b （b，A）（b，B）（b，a）∵共有12种等可能的结果，恰为一男一女的有8种，∴抽得恰好为“一男一女”的概率为812＝23．【点睛】此题考查了树状图法与列表法求概率以及条形统计图、扇形统计图的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点（与点A，B不重合），过点C作直线PQ，使得∠ACQ＝∠ABC．（1）求证：直线PQ是⊙O的切线．（2）过点A作AD⊥PQ于点D，交⊙O于点E，若⊙O的半径为2，sin∠DAC＝12，求图中阴影部分的面积．【答案】（1）见解析；（2）23﹣3．【解析】【分析】（1）连接OC，由直径所对的圆周角为直角，可得∠ACB＝90°；利用等腰三角形的性质及已知条件∠ACQ＝∠ABC，可求得∠OCQ＝90°，按照切线的判定定理可得结论．（2）由sin∠DAC＝12，可得∠DAC＝30°，从而可得∠ACD的度数，进而判定△AEO为等边三角形，则∠AOE的度数可得；利用S阴影＝S扇形﹣S△AEO，可求得答案．【详解】解：（1）证明：如图，连接OC，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∵OA ＝OC ，∴∠CAB ＝∠ACO ．∵∠ACQ ＝∠ABC ，∴∠CAB +∠ABC ＝∠ACO +∠ACQ ＝∠OCQ ＝90°，即OC ⊥PQ ，∴直线PQ 是⊙O 的切线．（2）连接OE ，∵sin ∠DAC ＝12，AD ⊥PQ ， ∴∠DAC ＝30°，∠ACD ＝∠ABC=60°．∴∠BAC=30°，∴∠BAD=∠DAC+∠BAC=60°，又∵OA ＝OE ，∴△AEO 为等边三角形，∴∠AOE ＝60°．∴S 阴影＝S 扇形﹣S △AEO＝S 扇形﹣12OA •OE •sin60°＝26012223602π⨯-⨯⨯＝23π∴图中阴影部分的面积为23π 【点睛】本题考查了切线的判定和性质，求弓形的面积和扇形的面积，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，以及三角函数，解题的关键是熟练掌握所学的知识进行解题．24.黔东南州某超市购进甲、乙两种商品，已知购进3件甲商品和2件乙商品，需60元；购进2件甲商品和3件乙商品，需65元．（1）甲、乙两种商品的进货单价分别是多少？（2）设甲商品的销售单价为x （单位：元/件），在销售过程中发现：当11≤x ≤19时，甲商品的日销售量y （单位：件）与销售单价x 之间存在一次函数关系，x 、y 之间的部分数值对应关系如表：请写出当11≤x ≤19时，y 与x 之间的函数关系式．（3）在（2）的条件下，设甲商品的日销售利润为w 元，当甲商品的销售单价x （元/件）定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）甲、乙两种商品的进货单价分别是10、15元/件；（2）y ＝﹣2x +40（11≤x ≤19）．（3）当甲商品的销售单价定为15元/件时，日销售利润最大，最大利润是50元．【解析】【分析】（1）设甲、乙两种商品的进货单价分别是a 、b 元/件，然后列出二元一次方程组并求解即可；（2）设y 与x 之间的函数关系式为y ＝k 1x +b 1，用待定系数法求解即可；（3）先列出利润和销售量的函数关系式，然后运用二次函数的性质求最值即可．【详解】解：（1）设甲、乙两种商品的进货单价分别是a 、b 元/件，由题意得： 32602365a b a b +=⎧⎨+=⎩， 解得：1015a b =⎧⎨=⎩． ∴甲、乙两种商品的进货单价分别是10、15元/件．（2）设y 与x 之间的函数关系式为y ＝k 1x +b 1，将（11，18），（19，2）代入得： 111111k b 1819k b 2+=⎧⎨+=⎩，解得：11240k b =-⎧⎨=⎩． ∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝﹣2x +40（11≤x ≤19）．（3）由题意得：w ＝（﹣2x +40）（x ﹣10）＝﹣2x 2+60x ﹣400＝﹣2（x ﹣15）2+50（11≤x ≤19）．∴当x＝15时，w取得最大值50．∴当甲商品的销售单价定为15元/件时，日销售利润最大，最大利润是50元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、运用待定系数法则求函数解析式以及二次函数的性质求最值等知识点，弄懂题意、列出方程组或函数解析式是解答本题的关键．25.如图1，△ABC和△DCE都是等边三角形．探究发现（1）△BCD与△ACE是否全等？若全等，加以证明；若不全等，请说明理由．拓展运用（2）若B、C、E三点不在一条直线上，∠ADC＝30°，AD＝3，CD＝2，求BD的长．（3）若B、C、E三点在一条直线上（如图2），且△ABC和△DCE的边长分别为1和2，求△ACD 的面积及AD的长．【答案】（1）全等，理由见解析；（2）BD13（3）△ACD 3AD3【解析】【分析】（1）依据等式的性质可证明∠BCD＝∠ACE，然后依据SAS可证明△ACE≌△BCD；（2）由（1）知：BD＝AE，利用勾股定理计算AE的长，可得BD的长；（3）过点A作AF⊥CD于F，先根据平角的定义得∠ACD＝60°，利用特殊角的三角函数可得AF的长，由三角形面积公式可得△ACD的面积，最后根据勾股定理可得AD的长．【详解】解：（1）全等，理由是：∵△ABC和△DCE都是等边三角形，∴AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACB+∠ACD＝∠DCE+∠ACD，即∠BCD＝∠ACE，在△BCD和△ACE中，CD CE BCD ACE BC AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACE ≌△BCD （SAS ）；（2）如图3，由（1）得：△BCD ≌△ACE ，∴BD ＝AE ，∵△DCE 都是等边三角形，∴∠CDE ＝60°，CD ＝DE ＝2，∵∠ADC ＝30°，∴∠ADE ＝∠ADC +∠CDE ＝30°+60°＝90°，在Rt △ADE 中，AD ＝3，DE ＝2， ∴229413AE AD DE =+=+=，∴BD ＝13；（3）如图2，过点A 作AF ⊥CD 于F ，∵B 、C 、E 三点在一条直线上，∴∠BCA +∠ACD +∠DCE ＝180°，∵△ABC 和△DCE 都是等边三角形，∴∠BCA ＝∠DCE ＝60°，∴∠ACD ＝60°，在Rt △ACF 中，sin ∠ACF ＝AF AC， ∴AF ＝AC ×sin ∠ACF ＝33122⨯=， ∴S △ACD ＝113322222CD AF ⨯⨯=⨯⨯=，∴CF＝AC×cos∠ACF＝1×1122 =，FD＝CD﹣CF＝13222-=，在Rt△AFD中，AD2＝AF2+FD2＝2233322⎛⎫⎛⎫+=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，∴AD＝3．【点睛】本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解直角三角形，勾股定理等，第（3）小题巧作辅助线构造直角三角形是解题的关键．26.已知抛物线y＝ax2+bx+c （a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C（0，﹣3），顶点D的坐标为（1，﹣4）．（1）求抛物线的解析式．（2）在y轴上找一点E，使得△EAC为等腰三角形，请直接写出点E的坐标．（3）点P是x轴上的动点，点Q是抛物线上的动点，是否存在点P、Q，使得以点P、Q、B、D为顶点，BD为一边的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P、Q坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）yx2﹣2x﹣3；（2）满足条件的点E的坐标为（0，3）、（0，﹣10）、（0，﹣310）、（0，﹣43）；（3）存在，P（﹣2，0）、Q（2，4）或P（﹣1﹣2，0）、Q（1﹣24）．【解析】【分析】（1）根据抛物线的顶点坐标设出抛物线的解析式，再将点C坐标代入求解，即可得出结论；（2）先求出点A，C坐标，设出点E坐标，表示出AE，CE，AC，再分三种情况建立方程求解即可；（3）利用平移先确定出点Q的纵坐标，代入抛物线解析式求出点Q的横坐标，即可得出结论．【详解】解：（1）∵抛物线的顶点为（1，﹣4），∴设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2﹣4，将点C（0，﹣3）代入抛物线y＝a（x﹣1）2﹣4中，得a﹣4＝﹣3，∴a＝1，∴抛物线解析式为y＝a（x﹣1）2﹣4＝x2﹣2x﹣3；（2）由（1）知，抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，令y＝0，则x2﹣2x﹣3＝0，∴x＝﹣1或x＝3，∴B（3，0），A（﹣1，0），令x＝0，则y＝﹣3，∴C（0，﹣3），∴AC，设点E（0，m），则AE CE＝|m+3|，∵△ACE是等腰三角形，∴①当AC＝AE∴m＝3或m＝﹣3（点C的纵坐标，舍去），∴E（3，0），②当AC＝CE＝|m+3|，∴m＝﹣3∴E（0，﹣）或（0，﹣3），③当AE＝CE|m+3|，∴m＝﹣43，∴E（0，﹣43），即满足条件的点E的坐标为（0，3）、（0，﹣3+10）、（0，﹣3﹣10）、（0，﹣43）；（3）如图，存在，∵D（1，﹣4），∴将线段BD向上平移4个单位，再向右（或向左）平移适当的距离，使点B的对应点落在抛物线上，这样便存在点Q，此时点D的对应点就是点P，∴点Q的纵坐标为4，设Q（t，4），将点Q的坐标代入抛物线y＝x2﹣2x﹣3中得，t2﹣2t﹣3＝4，∴t＝1+22或t＝1﹣22，∴Q（1+22，4）或（1﹣22，4），分别过点D，Q作x轴的垂线，垂足分别为F，G，∵抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴的右边的交点B的坐标为（3，0），且D（1，﹣4），∴FB＝PG＝3﹣1＝2，∴点P的横坐标为（1+22）﹣2＝﹣1+22或（1﹣22）﹣2＝﹣1﹣22，即P（﹣1+22，0）、Q（1+22，4）或P（﹣1﹣22，0）、Q（1﹣22，4）．【点睛】此题主要考查待定系数法求二次函数解析式、二次函数与几何综合，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题关键。

HDCBA（第6题图）4321（第3题图）dcba 机密 ★ 启用前黔东南州2020年初中毕业升学统一考试数 学（本试卷满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.答题时，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用像 皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5.考试结束后，将试卷和答题卡一并收回。

一、选择题：（每小题4分，10个小题共40分） 1、52-的倒数是 A 、52 B 、25 C 、52- D 、25-2、下列运算正确的是A 、222)(b a b a -=-B 、ab ab ab 23=-C 、22)(a a a a =-D 、2283= 3、如图，直线a 、b 与直线c 、d 相交，已知21∠=∠，︒=∠1103， 则=∠4A 、︒40B 、︒80C 、︒110D 、︒1004、已知一组数据：2，3，4，x ，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据 的平均数、中位数分别是A 、4，4B 、3，4C 、4，3D 、3，35、设1x 、2x 是一元二次方程0322=--x x 的两根，则=+2221x x A 、6 B 、8 C 、10 D 、126、如图，四边形ABCD 是菱形，8=AC ，6=DB ，AB DH ⊥于H ， 则=DHA 、524B 、512C 、12D 、247、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是（第7题图）（俯视图）（左视图）（主视图）D 、C 、B 、A 、（第9题图）xx （第10题图）8、若0<ab ，则正比例函数ax y =与反比例函数xby =在同一坐标系中的大致图象可能是D 、B 、A 、xxxx9、如图，在AOB ∆中，OB AB ⊥，3=OB ，1=AB ，将AOB ∆绕O 点旋转︒90后得到O B A 11∆则点1A 的坐标为A 、（1-，3）B 、（1-，3）或（1，3-）C 、（1-，3-）D 、（1-，3-）或（3-，1-）10、如图，已知二次函数c bx ax y ++=2（0≠a ）的图象如图所示，给出以下四个结论： ①0=abc ；②0>++c b a ；③b a >；④042<-b ac 。

2020年贵州省黔东南州中考数学试卷一．选择题（共10小题）1．﹣2020的倒数是（）A．﹣2020B．﹣C．2020D．【分析】根据倒数的概念解答．【解答】解：﹣2020的倒数是﹣，故选：B．2．下列运算正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2B．x3+x4＝x7C．x3•x2＝x6D．（﹣3x）2＝9x2【分析】直接利用完全平方公式以及合并同类项、同底数幂的乘法运算和积的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、（x+y）2＝x2+2xy+y2，故此选项错误；B、x3+x4，不是同类项，无法合并，故此选项错误；C、x3•x2＝x5，故此选项错误；D、（﹣3x）2＝9x2，正确．故选：D．3．实数2介于（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间【解答】解：∵2＝，且6＜＜7，∵6＜2＜7．故选：C．4．已知关于x的一元二次方程x2+5x﹣m＝0的一个根是2，则另一个根是（）A．﹣7B．7C．3D．﹣3【解答】解：设另一个根为x，则x+2＝﹣5，解得x＝﹣7．故选：A．5．如图，将矩形ABCD沿AC折叠，使点B落在点B′处，B′C交AD于点E，若∵l＝25°，则∵2等于（）A．25°B．30°C．50°D．60°【分析】由折叠的性质可得出∵ACB′的度数，由矩形的性质可得出AD∵BC，再利用“两直线平行，内错角相等”可求出∵2的度数．【解答】解：由折叠的性质可知：∵ACB′＝∵1＝25°．∵四边形ABCD为矩形，∵AD∵BC，∵∵2＝∵1+∵ACB′＝25°+25°＝50°．故选：C．6．桌上摆着一个由若干个相同的小正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有（）A．12个B．8个C．14个D．13个【分析】易得此几何体有三行，三列，判断出各行各列最多有几个正方体组成即可．【解答】解：底层正方体最多有9个正方体，第二层最多有4个正方体，所以组成这个几何体的小正方体的个数最多有13个．故选：D．7．如图，∵O的直径CD＝20，AB是∵O的弦，AB∵CD，垂足为M，OM：OC＝3：5，则AB的长为（）A．8B．12C．16D．2【解答】解：连接OA，∵∵O的直径CD＝20，OM：OD＝3：5，∵OD＝10，OM＝6，∵AB∵CD，∵AM＝＝＝8，∵AB＝2AM＝16．故选：C．8．若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x2﹣10x+24＝0的一个根，则该菱形ABCD的周长为（）A．16B．24C．16或24D．48【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∵AB＝BC＝CD＝AD，∵x2﹣10x+24＝0，因式分解得：（x﹣4）（x﹣6）＝0，解得：x＝4或x＝6，分两种情况：∵当AB＝AD＝4时，4+4＝8，不能构成三角形；∵当AB＝AD＝6时，6+6＞8，∵菱形ABCD的周长＝4AB＝24．故选：B．9．如图，点A是反比例函数y═（x＞0）上的一点，过点A作AC∵y轴，垂足为点C，AC交反比例函数y＝的图象于点B，点P是x轴上的动点，则∵P AB的面积为（）A．2B．4C．6D．8【解答】解：如图，连接OA、OB、PC．∵AC∵y轴，∵S∵APC＝S∵AOC＝×|6|＝3，S∵BPC＝S∵BOC＝×|2|＝1，∵S∵P AB＝S∵APC﹣S∵BPC＝2．故选：A．10．如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，点E、F分别为BC、AD的中点．以C为圆心，2为半径作圆弧，再分别以E、F为圆心，1为半径作圆弧、，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣1B．π﹣2C．π﹣3D．4﹣π【解答】解：由题意可得，阴影部分的面积是：•π×22﹣﹣2（1×1﹣•π×12）＝π﹣2，故选：B．二．填空题（共10小题）11．cos60°＝．【解答】解：cos60°＝．故答案为：．12．2020年以来，新冠肺炎橫行，全球经济遭受巨大损失，人民生命安全受到巨大威胁．截止6月份，全球确诊人数约3200000人，其中3200000用科学记数法表示为 3.2×106．【解答】解：3200000＝3.2×106．故答案为：3.2×106．13．在实数范围内分解因式：xy2﹣4x＝x（y+2）（y﹣2）．【解答】解：xy2﹣4x＝x（y2﹣4）＝x（y+2）（y﹣2）．故答案为：x（y+2）（y﹣2）．14．不等式组的解集为2＜x≤6．【解答】解：解不等式5x﹣1＞3（x+1），得：x＞2，解不等式x﹣1≤4﹣x，得：x≤6，则不等式组的解集为2＜x≤6，故答案为：2＜x≤6．15．直线y＝2x﹣1向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后解析式为y＝2x+3．【解答】解：把直线y＝2x﹣1向左平移1个单位长度，得到y＝2（x+1）﹣1＝2x+1，再向上平移2个单位长度，得到y＝2x+3．故答案为：y＝2x+3．16．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x ＝﹣1，则当y＜0时，x的取值范围是﹣3＜x＜1．【解答】解：∵物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1，∵抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），由图象可知，当y＜0时，x的取值范围是﹣3＜x＜1．故答案为：﹣3＜x＜1．17．以∵ABCD对角线的交点O为原点，平行于BC边的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若A点坐标为（﹣2，1），则C点坐标为（2，﹣1）．【解答】解：∵∵ABCD对角线的交点O为原点，A点坐标为（﹣2，1），∵点C的坐标为（2，﹣1），故答案为：（2，﹣1）．18．某校九（1）班准备举行一次演讲比赛，甲、乙、丙三人通过抽签方式决定出场顺序，则出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率是．【解答】解：画出树状图得：∵共有6种等可能的结果，其中出场顺序恰好是甲、乙、丙的只有1种结果，∵出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率为，故答案为：．19．如图，AB是半圆O的直径，AC＝AD，OC＝2，∵CAB＝30°，则点O到CD的距离OE为．【解答】解：∵AC＝AD，∵A＝30°，∵∵ACD＝∵ADC＝75°，∵AO＝OC，∵∵OCA＝∵A＝30°，∵∵OCD＝45°，即∵OCE是等腰直角三角形，在等腰Rt∵OCE中，OC＝2；因此OE＝．故答案为：．20．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝，E为CD的中点，连接AE、BD交于点P，过点P作PQ∵BC 于点Q，则PQ＝．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∵AB∵CD，AB＝CD，AD＝BC，∵BAD＝90°，∵E为CD的中点，∵DE＝CD＝AB，∵∵ABP∵∵EDP，∵＝，∵＝，∵＝，∵PQ∵BC，∵PQ∵CD，∵∵BPQ∵∵DBC，∵＝＝，∵CD＝2，∵PQ＝，故答案为：．三．解答题（共6小题）21．（1）计算：（）﹣2﹣|﹣3|+2tan45°﹣（2020﹣π）0；（2）先化简，再求值：（﹣a+1）÷，其中a从﹣1，2，3中取一个你认为合适的数代入求值．【解答】解：（1）（）﹣2﹣|﹣3|+2tan45°﹣（2020﹣π）0＝4+﹣3+2×1﹣1＝4+﹣3+2﹣1＝2+；（2）（﹣a+1）÷＝×＝＝﹣a﹣1，要使原式有意义，只能a＝3，则当a＝3时，原式＝﹣3﹣1＝﹣4．22．某校对九年级学生进行一次综合文科中考模拟测试，成绩x分（x为整数）评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级（优秀、良好、合格、不合格分别用A、B、C、D表示），A等级：90≤x≤100，B等级：80≤x ＜90，C等级：60≤x＜80，D等级：0≤x＜60．该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制成如图不完整的统计图表．等级频数（人数）频率A a20%B1640%C b mD410%请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：（1）上表中的a8，b＝12，m＝30%．（2）本次调查共抽取了多少名学生？请补全条形图．（3）若从D等级的4名学生中抽取两名学生进行问卷调查，请用画树状图或列表的方法求抽取的两名学生恰好是一男一女的概率．【解答】解：（1）a＝16÷40%×20%＝8，b＝16÷40%×（1﹣20%﹣40%﹣10%）＝12，m＝1﹣20%﹣40%﹣10%＝30%；故答案为：8，12，30%；（2）本次调查共抽取了4÷10%＝40名学生；补全条形图如图所示；（3）将男生分别标记为A，B，女生标记为a，b，A B a bA（A，B）（A，a）（A，b）B（B，A）（B，a）（B，b）a（a，A）（a，B）（a，b）b（b，A）（b，B）（b，a）∵共有12种等可能的结果，恰为一男一女的有8种，∵抽得恰好为“一男一女”的概率为＝．23．如图，AB是∵O的直径，点C是∵O上一点（与点A，B不重合），过点C作直线PQ，使得∵ACQ＝∵ABC．（1）求证：直线PQ是∵O的切线．（2）过点A作AD∵PQ于点D，交∵O于点E，若∵O的半径为2，sin∵DAC＝，求阴影部分的面积．【解答】解：（1）证明：如图，连接OC，∵AB是∵O的直径，∵∵ACB＝90°，∵OA＝OC，∵∵CAB＝∵ACO．∵∵ACQ＝∵ABC，∵∵CAB+∵ABC＝∵ACO+∵ACQ＝∵OCQ＝90°，即OC∵PQ，∵直线PQ是∵O的切线．（2）连接OE，∵sin∵DAC＝，AD∵PQ，∵∵DAC＝30°，∵ACD＝60°．又∵OA＝OE，∵∵AEO为等边三角形，∵∵AOE＝60°．∵S阴影＝S扇形﹣S∵AEO＝S扇形﹣OA•OE•sin60°＝×22﹣×2×2×＝﹣．∵图中阴影部分的面积为﹣．24．黔东南州某超市购进甲、乙两种商品，已知购进3件甲商品和2件乙商品，需60元；购进2件甲商品和3件乙商品，需65元．（1）甲、乙两种商品的进货单价分别是多少？（2）设甲商品的销售单价为x（单位：元/件），在销售过程中发现：当11≤x≤19时，甲商品的日销售量y （单位：件）与销售单价x之间存在一次函数关系，x、y之间的部分数值对应关系如表：销售单价x（元/件）1119日销售量y（件）182请写出当11≤x≤19时，y与x之间的函数关系式．（3）在（2）的条件下，设甲商品的日销售利润为w元，当甲商品的销售单价x（元/件）定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）设甲、乙两种商品的进货单价分别是a、b元/件，由题意得：，解得：．∵甲、乙两种商品的进货单价分别是10、15元/件．（2）设y与x之间的函数关系式为y＝k1x+b1，将（11，18），（19，2）代入得：，解得：．∵y与x之间的函数关系式为y＝﹣2x+40（11≤x≤19）．（3）由题意得：w＝（﹣2x+40）（x﹣10）＝﹣2x2+60x﹣400＝﹣2（x﹣15）2+50（11≤x≤19）．∵当x＝15时，w取得最大值50．∵当甲商品的销售单价定为15元/件时，日销售利润最大，最大利润是50元．25．如图1，∵ABC和∵DCE都是等边三角形．探究发现（1）∵BCD与∵ACE是否全等？若全等，加以证明；若不全等，请说明理由．拓展运用（2）若B、C、E三点不在一条直线上，∵ADC＝30°，AD＝3，CD＝2，求BD的长．（3）若B、C、E三点在一条直线上（如图2），且∵ABC和∵DCE的边长分别为1和2，求∵ACD的面积及AD的长．【解答】解：（1）全等，理由是：∵∵ABC和∵DCE都是等边三角形，∵AC＝BC，DC＝EC，∵ACB＝∵DCE＝60°，∵∵ACB+∵ACD＝∵DCE+∵ACD，即∵BCD＝∵ACE，在∵BCD和∵ACE中，，∵∵ACE∵∵BCD（SAS）；（2）如图3，由（1）得：∵BCD∵∵ACE，∵BD＝AE，∵∵DCE都是等边三角形，∵∵CDE＝60°，CD＝DE＝2，∵∵ADC＝30°，∵∵ADE＝∵ADC+∵CDE＝30°+60°＝90°，在Rt∵ADE中，AD＝3，DE＝2，∵AE＝＝＝，∵BD＝；（3）如图2，过A作AF∵CD于F，∵B、C、E三点在一条直线上，∵∵BCA+∵ACD+∵DCE＝180°，∵∵ABC和∵DCE都是等边三角形，∵∵BCA＝∵DCE＝60°，∵∵ACD＝60°，在Rt∵ACF中，sin∵ACF＝，∵AF＝AC×sin∵ACF＝1×＝，∵S∵ACD＝＝＝，∵CF＝AC×cos∵ACF＝1×＝，FD＝CD﹣CF＝2﹣，在Rt∵AFD中，AD2＝AF2+FD2＝＝3，∵AD＝．26．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C（0，﹣3），顶点D的坐标为（1，﹣4）．（1）求抛物线的解析式．（2）在y轴上找一点E，使得∵EAC为等腰三角形，请直接写出点E的坐标．（3）点P是x轴上的动点，点Q是抛物线上的动点，是否存在点P、Q，使得以点P、Q、B、D为顶点，BD为一边的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P、Q坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线的顶点为（1，﹣4），∵设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2﹣4，将点C（0，﹣3）代入抛物线y＝a（x﹣1）2﹣4中，得a﹣4＝﹣3，∵a＝1，∵抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2﹣4＝x2﹣2x﹣3；（2）由（1）知，抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，令y＝0，则x2﹣2x﹣3＝0，∵x＝﹣1或x＝3，∵B（3，0），A（﹣1，0），令x＝0，则y＝﹣3，∵C（0，﹣3），∵AC＝，设点E（0，m），则AE＝，CE＝|m+3|，∵∵ACE是等腰三角形，∵∵当AC＝AE时，＝，∵m＝3或m＝﹣3（点C的纵坐标，舍去），∵E（3，0），∵当AC＝CE时，＝|m+3|，∵m＝﹣3±，∵E（0，﹣3+）或（0，﹣3﹣），∵当AE＝CE时，＝|m+3|，∵m＝﹣，∵E（0，﹣），即满足条件的点E的坐标为（0，3）、（0，﹣3+）、（0，﹣3﹣）、（0，﹣）；（3）如图，存在，∵D（1，﹣4），∵将线段BD向上平移4个单位，再向右（或向左）平移适当的距离，使点B的对应点落在抛物线上，这样便存在点Q，此时点D的对应点就是点P，∵点Q的纵坐标为4，设Q（t，4），将点Q的坐标代入抛物线y＝x2﹣2x﹣3中得，t2﹣2t﹣3＝4，∵t＝1+2或t＝1﹣2，∵Q（1+2，4）或（1﹣2，4），分别过点D，Q作x轴的垂线，垂足分别为F，G，∵抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴的右边的交点B的坐标为（3，0），且D（1，﹣4），∵FB＝PG＝3﹣1＝2，∵点P的横坐标为（1+2）﹣2＝﹣1+2或（1﹣2）﹣2＝﹣1﹣2，即P（﹣1+2，0）、Q（1+2，4）或P（﹣1﹣2，0）、Q（1﹣2，4）．。

2020年贵州黔东南州中考数学试题一．选择题（共10小题）1．﹣2020的倒数是（）A．﹣2020 B．﹣C．2020 D．参考答案：解：﹣2020的倒数是﹣，故选：B．2．下列运算正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2B．x3+x4＝x7C．x3•x2＝x6D．（﹣3x）2＝9x2．参考答案：解：A、（x+y）2＝x2+2xy+y2，故此选项错误；B、x3+x4，不是同类项，无法合并，故此选项错误；C、x3•x2＝x5，故此选项错误；D、（﹣3x）2＝9x2，正确．故选：D．3．实数2介于（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间参考答案：解：∵2＝，且6＜＜7，∴6＜2＜7．故选：C．4．已知关于x的一元二次方程x2+5x﹣m＝0的一个根是2，则另一个根是（）A．﹣7 B．7 C．3 D．﹣3参考答案：解：设另一个根为x，则x+2＝﹣5，解得x＝﹣7．故选：A．5．如图，将矩形ABCD沿AC折叠，使点B落在点B′处，B′C交AD于点E，若∠l＝25°，则∠2等于（）A．25°B．30°C．50°D．60°．参考答案：解：由折叠的性质可知：∠ACB′＝∠1＝25°．∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠2＝∠1+∠ACB′＝25°+25°＝50°．故选：C．6．桌上摆着一个由若干个相同的小正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有（）A．12个B．8个C．14个D．13个参考答案：解：底层正方体最多有9个正方体，第二层最多有4个正方体，所以组成这个几何体的小正方体的个数最多有13个．故选：D．7．如图，⊙O的直径CD＝20，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC＝3：5，则AB的长为（）A．8 B．12 C．16 D．2解析：连接OA，先根据⊙O的直径CD＝20，OM：OD＝3：5求出OD 及OM的长，再根据勾股定理可求出AM的长，进而得出结论．参考答案：解：连接OA，∵⊙O的直径CD＝20，OM：OD＝3：5，∴OD＝10，OM＝6，∵AB⊥CD，∴AM＝＝＝8，∴AB＝2AM＝16．故选：C．8．若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x2﹣10x+24＝0的一个根，则该菱形ABCD的周长为（）A．16 B．24 C．16或24 D．48参考答案：解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∵x2﹣10x+24＝0，因式分解得：（x﹣4）（x﹣6）＝0，解得：x＝4或x＝6，分两种情况：①当AB＝AD＝4时，4+4＝8，不能构成三角形；②当AB＝AD＝6时，6+6＞8，∴菱形ABCD的周长＝4AB＝24．故选：B．9．如图，点A是反比例函数y═（x＞0）上的一点，过点A作AC ⊥y轴，垂足为点C，AC交反比例函数y＝的图象于点B，点P是x 轴上的动点，则△PAB的面积为（）A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：解：如图，连接OA、OB、PC．∵AC⊥y轴，∴S△APC＝S△AOC＝×|6|＝3，S△BPC＝S△BOC＝×|2|＝1，∴S△PAB＝S△APC﹣S△BPC＝2．故选：A．10．如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，点E、F分别为BC、AD的中点．以C为圆心，2为半径作圆弧，再分别以E、F为圆心，1为半径作圆弧、，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣1 B．π﹣2 C．π﹣3 D．4﹣π参考答案：解：由题意可得，阴影部分的面积是：•π×22﹣﹣2（1×1﹣•π×12）＝π﹣2，故选：B．二．填空题（共10小题）11．cos60°＝．参考答案：解：cos60°＝．故答案为：．12．2020年以来，新冠肺炎橫行，全球经济遭受巨大损失，人民生命安全受到巨大威胁．截止6月份，全球确诊人数约3200000人，其中3200000用科学记数法表示为 3.2×106．解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．参考答案：解：3200000＝3.2×106．故答案为：3.2×106．13．在实数范围内分解因式：xy2﹣4x＝x（y+2）（y﹣2）．解析：本题可先提公因式x，再运用平方差公式分解因式即可求解．参考答案：解：xy2﹣4x＝x（y2﹣4）＝x（y+2）（y﹣2）．故答案为：x（y+2）（y﹣2）．14．不等式组的解集为2＜x≤6．解析：先根据解不等式的基本步骤求出每个不等式的解集，再根据“大小小大中间找”可确定不等式组的解集．参考答案：解：解不等式5x﹣1＞3（x+1），得：x＞2，解不等式x﹣1≤4﹣x，得：x≤6，则不等式组的解集为2＜x≤6，故答案为：2＜x≤6．15．把直线y＝2x﹣1向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后所得直线的解析式为y＝2x+3．解析：直接利用一次函数的平移规律进而得出答案．参考答案：解：把直线y＝2x﹣1向左平移1个单位长度，得到y＝2（x+1）﹣1＝2x+1，再向上平移2个单位长度，得到y＝2x+3．故答案为：y＝2x+3．16．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1，则当y＜0时，x的取值范围是﹣3＜x＜1．解析：根据物线与x轴的一个交点坐标和对称轴，由抛物线的对称性可求抛物线与x轴的另一个交点，再根据抛物线的增减性可求当y＜0时，x的取值范围．参考答案：解：∵物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），由图象可知，当y＜0时，x的取值范围是﹣3＜x＜1．故答案为：﹣3＜x＜1．17．以▱ABCD对角线的交点O为原点，平行于BC边的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若A点坐标为（﹣2，1），则C点坐标为（2，﹣1）．解析：根据平行四边形是中心对称图形，再根据▱ABCD对角线的交点O为原点和点A的坐标，即可得到点C的坐标．参考答案：解：∵▱ABCD对角线的交点O为原点，A点坐标为（﹣2，1），∴点C的坐标为（2，﹣1），故答案为：（2，﹣1）．18．某校九（1）班准备举行一次演讲比赛，甲、乙、丙三人通过抽签方式决定出场顺序，则出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率是．解析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与出场顺序恰好是甲、乙、丙的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．参考答案：解：画出树状图得：∵共有6种等可能的结果，其中出场顺序恰好是甲、乙、丙的只有1种结果，∴出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率为，故答案为：．19．如图，AB是半圆O的直径，AC＝AD，OC＝2，∠CAB＝30°，则点O到CD的距离OE为．解析：在等腰△ACD中，顶角∠A＝30°，易求得∠ACD＝75°；根据等边对等角，可得：∠OCA＝∠A＝30°，由此可得，∠OCD＝45°；即△COE是等腰直角三角形，则OE＝．参考答案：解：∵AC＝AD，∠A＝30°，∴∠ACD＝∠ADC＝75°，∵AO＝OC，∴∠OCA＝∠A＝30°，∴∠OCD＝45°，即△OCE是等腰直角三角形，在等腰Rt△OCE中，OC＝2；因此OE＝．故答案为：．20．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝，E为CD的中点，连接AE、BD交于点P，过点P作PQ⊥BC于点Q，则PQ＝．解析：根据矩形的性质得到AB∥CD，AB＝CD，AD＝BC，∠BAD＝90°，根据线段中点的定义得到DE＝CD＝AB，根据相似三角形的性质即可得到结论．参考答案：解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB＝CD，AD＝BC，∠BAD＝90°，∵E为CD的中点，∴DE＝CD＝AB，∴△ABP∽△EDP，∴＝，∴＝，∴＝，∵PQ⊥BC，∴PQ∥CD，∴△BPQ∽△DBC，∴＝＝，∵CD＝2，∴PQ＝，故答案为：．三．解答题（共6小题）21．（1）计算：（）﹣2﹣|﹣3|+2tan45°﹣（2020﹣π）0；（2）先化简，再求值：（﹣a+1）÷，其中a从﹣1，2，3中取一个你认为合适的数代入求值．解析：（1）先算负整数指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值，零指数幂，再算加减法即可求解；（2）先通分，把除法转化成乘法，再把分式的分子与分母因式分解，然后约分，最后代入一个合适的数即可．参考答案：解：（1）（）﹣2﹣|﹣3|+2tan45°﹣（2020﹣π）0＝4+﹣3+2×1﹣1＝4+﹣3+2﹣1＝2+；（2）（﹣a+1）÷＝×＝＝﹣a﹣1，要使原式有意义，只能a＝3，则当a＝3时，原式＝﹣3﹣1＝﹣4．22．某校对九年级学生进行一次综合文科中考模拟测试，成绩x分（x 为整数）评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级（优秀、良好、合格、不合格分别用A、B、C、D表示），A等级：90≤x≤100，B等级：80≤x＜90，C等级：60≤x＜80，D等级：0≤x＜60．该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制成如图不完整的统计图表．等级频数（人数）频率A a 20%B 16 40%C b mD 4 10%请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：（1）上表中的a8，b＝12，m＝30%．（2）本次调查共抽取了多少名学生？请补全条形图．（3）若从D等级的4名学生中抽取两名学生进行问卷调查，请用画树状图或列表的方法求抽取的两名学生恰好是一男一女的概率．解析：（1）根据题意列式计算即可得到结论；（2）用D等级人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；（3）列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．参考答案：解：（1）a＝16÷40%×20%＝8，b＝16÷40%×（1﹣20%﹣40%﹣10%）＝12，m＝1﹣20%﹣40%﹣10%＝30%；故答案为：8，12，30%；（2）本次调查共抽取了4÷10%＝40名学生；补全条形图如图所示；（3）将男生分别标记为A，B，女生标记为a，b，A B a bA （A，B）（A，a）（A，b）B （B，A）（B，a）（B，b）a （a，A）（a，B）（a，b）b （b，A）（b，B）（b，a）∵共有12种等可能的结果，恰为一男一女的有8种，∴抽得恰好为“一男一女”的概率为＝．23．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点（与点A，B不重合），过点C作直线PQ，使得∠ACQ＝∠ABC．（1）求证：直线PQ是⊙O的切线．（2）过点A作AD⊥PQ于点D，交⊙O于点E，若⊙O的半径为2，sin ∠DAC＝，求图中阴影部分的面积．解析：（1）连接OC，由直径所对的圆周角为直角，可得∠ACB＝90°；利用等腰三角形的性质及已知条件∠ACQ＝∠ABC，可求得∠OCQ＝90°，按照切线的判定定理可得结论．（2）由sin∠DAC＝，可得∠DAC＝30°，从而可得∠ACD的度数，进而判定△AEO为等边三角形，则∠AOE的度数可得；利用S阴影＝S扇形﹣S△AEO，可求得答案．参考答案：解：（1）证明：如图，连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵OA＝OC，∴∠CAB＝∠ACO．∵∠ACQ＝∠ABC，∴∠CAB+∠ABC＝∠ACO+∠ACQ＝∠OCQ＝90°，即OC⊥PQ，∴直线PQ是⊙O的切线．（2）连接OE，∵sin∠DAC＝，AD⊥PQ，∴∠DAC＝30°，∠ACD＝60°．又∵OA＝OE，∴△AEO为等边三角形，∴∠AOE＝60°．∴S阴影＝S扇形﹣S△AEO＝S扇形﹣OA•OE•sin60°＝×22﹣×2×2×＝﹣．∴图中阴影部分的面积为﹣．24．黔东南州某超市购进甲、乙两种商品，已知购进3件甲商品和2件乙商品，需60元；购进2件甲商品和3件乙商品，需65元．（1）甲、乙两种商品的进货单价分别是多少？（2）设甲商品的销售单价为x（单位：元/件），在销售过程中发现：当11≤x≤19时，甲商品的日销售量y（单位：件）与销售单价x之间存在一次函数关系，x、y之间的部分数值对应关系如表：销售单价x（元/件）11 19日销售量y（件）18 2请写出当11≤x≤19时，y与x之间的函数关系式．（3）在（2）的条件下，设甲商品的日销售利润为w元，当甲商品的销售单价x（元/件）定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？参考答案：解：（1）设甲、乙两种商品的进货单价分别是a、b元/件，由题意得：，解得：．∴甲、乙两种商品的进货单价分别是10、15元/件．（2）设y与x之间的函数关系式为y＝k1x+b1，将（11，18），（19，2）代入得：，解得：．∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣2x+40（11≤x≤19）．（3）由题意得：w＝（﹣2x+40）（x﹣10）＝﹣2x2+60x﹣400＝﹣2（x﹣15）2+50（11≤x≤19）．∴当x＝15时，w取得最大值50．∴当甲商品的销售单价定为15元/件时，日销售利润最大，最大利润是50元．25．如图1，△ABC和△DCE都是等边三角形．探究发现（1）△BCD与△ACE是否全等？若全等，加以证明；若不全等，请说明理由．拓展运用（2）若B、C、E三点不在一条直线上，∠ADC＝30°，AD＝3，CD＝2，求BD的长．（3）若B、C、E三点在一条直线上（如图2），且△ABC和△DCE的边长分别为1和2，求△ACD的面积及AD的长．参考答案：解：（1）全等，理由是：∵△ABC和△DCE都是等边三角形，∴AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACB+∠ACD＝∠DCE+∠ACD，即∠BCD＝∠ACE，在△BCD和△ACE中，，∴△ACE≌△BCD（ SAS）；（2）如图3，由（1）得：△BCD≌△ACE，∴BD＝AE，∵△DCE都是等边三角形，∴∠CDE＝60°，CD＝DE＝2，∵∠ADC＝30°，∴∠ADE＝∠ADC+∠CDE＝30°+60°＝90°，在Rt△ADE中，AD＝3，DE＝2，∴AE＝＝＝，∴BD＝；（3）如图2，过A作AF⊥CD于F，∵B、C、E三点在一条直线上，∴∠BCA+∠ACD+∠DCE＝180°，∵△ABC和△DCE都是等边三角形，∴∠BCA＝∠DCE＝60°，∴∠ACD＝60°，在Rt△ACF中，sin∠ACF＝，∴AF＝AC×sin∠ACF＝1×＝，∴S△ACD＝＝＝，∴CF＝AC×cos∠ACF＝1×＝，FD＝CD﹣CF＝2﹣，在Rt△AFD中，AD2＝AF2+FD2＝＝3，∴AD＝．26．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C（0，﹣3），顶点D的坐标为（1，﹣4）．（1）求抛物线的解析式．（2）在y轴上找一点E，使得△EAC为等腰三角形，请直接写出点E 的坐标．（3）点P是x轴上的动点，点Q是抛物线上的动点，是否存在点P、Q，使得以点P、Q、B、D为顶点，BD为一边的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P、Q坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：解：（1）∵抛物线的顶点为（1，﹣4），∴设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2﹣4，将点C（0，﹣3）代入抛物线y＝a（x﹣1）2﹣4中，得a﹣4＝﹣3，∴a＝1，∴抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2﹣4＝x2﹣2x﹣3；（2）由（1）知，抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，令y＝0，则x2﹣2x﹣3＝0，∴x＝﹣1或x＝3，∴B（3，0），A（﹣1，0），令x＝0，则y＝﹣3，∴C（0，﹣3），∴AC＝，设点E（0，m），则AE＝，CE＝|m+3|，∵△ACE是等腰三角形，∴①当AC＝AE时，＝，∴m＝3或m＝﹣3（点C的纵坐标，舍去），∴E（3，0），②当AC＝CE时，＝|m+3|，∴m＝﹣3±，∴E（0，﹣3+）或（0，﹣3﹣），③当AE＝CE时，＝|m+3|，∴m＝﹣，∴E（0，﹣），即满足条件的点E的坐标为（0，3）、（0，﹣3+）、（0，﹣3﹣）、（0，﹣）；（3）如图，存在，∵D（1，﹣4），∴将线段BD向上平移4个单位，再向右（或向左）平移适当的距离，使点B的对应点落在抛物线上，这样便存在点Q，此时点D的对应点就是点P，∴点Q的纵坐标为4，设Q（t，4），将点Q的坐标代入抛物线y＝x2﹣2x﹣3中得，t2﹣2t﹣3＝4，∴t＝1+2或t＝1﹣2，∴Q（1+2，4）或（1﹣2，4），分别过点D，Q作x轴的垂线，垂足分别为F，G，∵抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴的右边的交点B的坐标为（3，0），且D（1，﹣4），∴FB＝PG＝3﹣1＝2，∴点P的横坐标为（1+2）﹣2＝﹣1+2或（1﹣2）﹣2＝﹣1﹣2，即P（﹣1+2，0）、Q（1+2，4）或P（﹣1﹣2，0）、Q（1﹣2，4）．。