北师大版-数学-七年级上册-3.6 探索规律 教案2
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初中-数学-打印版
初中-数学-打印版 探索规律（二）
●教学目标
（一）教学知识点
1．探索数量关系，应用符号表示规律，通过验算证明规律．
2．数的变化规律．
（二）能力训练要求
1．通过探索数量关系，运用符号表示规律，运算验证规律的过程，使学生进一步理解掌握探索规律的步骤．
2．会用代数式表示简单问题中的数量关系．在探究知识的过程中培养学生的创新能力．
（三）情感与价值观要求
1．通过活动，为学生创设生动活泼的探究知识的情境，从而调动学生学习数学知识的积极性，使学生有自主地发现知识，创造性地解决问题．
2．培养学生创新能力，应用意识．
●教学重点
探索发现数学规律并能正确验证．
●教学难点
探索发现数学规律．
●教学方法
分组讨论法．
●教具准备
投影片三张
第一张：（记作§3．6 A）
第二张：做一做（记作§3．6 B）
第三张：练习（记作§3．6 C）
●教学过程
Ⅰ．巧设情景问题，引入课题
［师］上节课我们由日历中的一些数量关系，探讨、归纳出能反映这些数量关系的规律，知道探究规律的思路：先对几个简单、具体的例子进行分析，寻找变化规律并加以归纳，其次猜想符合规律的一般性结论，最后验证猜想结论的正确性．
这节课，我们继续来探究一些规律．
Ⅱ．讲授新课
［师］我们来看屏幕（出示投影片§3．6 A） 初中-数学-打印版
初中-数学-打印版 按下图方式摆放餐桌和椅子．
（1）1张餐桌可坐6人，2张餐桌可坐_____人．
（2）按照上图的方式继续排列餐桌，完成下表：
桌子张数 1 2 3 4 5 6
可坐人数
（3）每增加一张桌子，可多坐多少人？
（4）摆n张桌子时可坐多少？用代数式表示你能用不同的方法得出这个结果吗？
（5）一家餐厅有这样的长方形桌子30张，按照上图方式每5张拼成一张大桌子，共可坐多少人？若按上图方式每6张拼成一张大桌子，则可坐多少人？若现在有131个客人去吃饭，那该如何摆拼桌子？
［师］同学们看清题目，弄清题意后，分组讨论、归纳．
（学生讨论、教师巡视、指导）
［生1］（1）1张餐桌坐6人，2张餐桌可坐10人．
（2）填写如下：
桌子张数 1 2 3 4 5 6
可坐人数 6 10 14 18 22 26
（3）从表中可知：每增加一张桌子，可多坐4人．
［生2］因为每增加一张桌子，就可多坐4个人，所以摆n张桌子可坐：［6+4（n-1）］个人．即：6+4（n-1）=4n+2．
也可以这样理解：每张桌子的两侧各坐2人共4人，n张桌子可坐4n人，再加上两头可坐的两人，共（4n+2）人．
［生3］还可以这样理解：每张桌子的一侧可坐2人，n张桌子的一侧可坐2n人，另一侧也可坐2n人，再加上两头各1人，共2n+2n+2=4n+2（人）．
［师］很好，同学们从不同角度得出不同的思考方法，总结出如图所示摆桌椅的规律，它正确吗？来验证一下．
（同学们验证）
［生1］把5代入4n+2中，得：22．把6也代入4n+2中，得：26．……因此可知：得到的规律是正确的．
［师］很好，那第5小题呢？
［生2］5张餐桌可坐22人；30张长方形的桌子，按照如图方式每5张拼成一张大桌子，能拼成6张大桌子，因此这样拼摆的30张长方形桌子共坐：22×6=132人． 初中-数学-打印版
初中-数学-打印版 ［生3］30张长方形的桌子，按照图的方式每6张拼成一张大桌子，则可拼成5张大桌子，一张大桌子上（即6张如图所示的桌子）可坐26人，5张大桌子可坐26×5=130人．即：30张桌子拼成5张大桌子后共坐130人．
［生4］现在有131人要吃饭，则把30张桌子按每5张拼成1张大桌子，排成6张大桌子就可以供131人吃饭．
［师］同学们表现的真棒，能运用数学知识解决实际问题．
下面我们来做一练习：
Ⅲ．课堂练习
课本P113 习题3．8
1．1张长方形桌子可坐6人，按照下图方式将桌子拼在一起．
（1）2张桌子拼在一起可坐多少人？3张桌子呢？n张桌子呢？
（2）一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐多少人？
（3）在（2）中，若改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐多少人？
解：（1）2张桌子拼在一起可坐8个人，3张桌子拼在一起可坐10人．n张桌子拼在一起可坐2n+4个人．
（2）40张桌子可坐112人．
（3）改成每8张桌子拼成1张大桌子，共坐100人．
Ⅳ．讲授新课
［师］大家做得挺好，下面我们来“做一做”．（出示投影片§3．6 B）
做一做
（1）计算并填表
x 0.25 0.5 1 10 100 1000 10000 100000
xx41221
（2）观察上表，描述所求得的这一列数的变化规律．
（3）当x取（1）中表格的数时，代数式xx412的值分别是多少？
（4）当x非常大时，xx412的值接近于什么数？
［师］数字较大时，可借用计算器进行计算． 初中-数学-打印版
初中-数学-打印版 ［生1］填表如下：
x 0.25 0.5 1 10 100 1000 10000
100000
xx41221 1 0.5 0.25 0.025 0.0025 0.00025 0.000025 0.0000025
［师］很好，大家通过表中数据来探讨一下这一列数的变化规律．
［生2］x取的值一个比一个大时，代数式xx41221的值越来越小．
［师］对，随着x的值变大，代数式的值变得越来越小．
那（3）小题计算出来吗？
［生］计算结果如下表：
x 0.25 0.5 1 10 100 1000 10000 100000
xx412 -0.5 0 0.25
0.475 0.4975 0.49975 0.499975 0.4999975
从表中可以知道，当x非常大时，代数式xx412的值接近于0.5．
［师］很好，找一列数的规律时，需要细心观察、分析；找一个代数式随着字母的取值变化的规律时，首先要取一些符合条件的特殊值，然后计算，从中寻找其规律，最后验证其规律．
下面我们再来探究一下规律题：
Ⅴ．课堂练习
（出示投影片§3.6C）
1．研究下列算式，你发现了什么规律？用字母表示这个规律：
1×5+4=9=32
2×6+4=16=42
3×7+4=25=52
4×8+4=36=62
……
（学生讨论，找规律）
答案：用n表示自然数，则算式中所表示的规律为：n（n+4）+4=（n+2）2．
Ⅵ．课时小结
通过本节课的学习，我们又探索了一些数量关系的规律，并用代数式表示了这些规律．要探索规律，必须要观察，在观察的基础上，进行归纳、猜想，然后进行验证，从而得出正确的能反映数量关系的规律．
Ⅶ．课后作业 初中-数学-打印版
初中-数学-打印版 （一）课本P117复习题 B组：1、2 C组：3
（二）1．预习内容：
2．预习提纲
（1）本章的主要内容有哪些？
（2）试寻本章的知识结构图．
Ⅷ．活动与探究
1．将一张等腰三角形的纸片对折，使折出的两部分正好重合，按照这种方法继续对折下去：
（1）连续对折两次；你能得到多少个三角形？3次呢？4次呢？
（2）连续对折n次，你能得到多少个正方形？请说明理由．
过程：让学生动手折叠，折一次为2个，对折两次为4个，即22个，对折三次为8个，即23．……
猜想：对折n次能得到2n个正方形．
经验证：规律正确．
结果：（1）连续对折两次，能得到4个三角形，连续对折三次，能得到8个三角形，连续对折四次，得到16个三角形．
（2）连续对折n次，得到2n个三角形，因为：
对折次数 得到的三角形个数
1 2=21
2 4=22
3 8=23
4 16=24
… …
n 2n
所以由表中数据即可得出规律：连续对折n次，得到2n个三角形．
●板书设计
探索规律
一、摆桌椅的规律 四、练习
4n+2 五、课时小结
二、练习： 六、课后作业
三、做一做
●备课资料 初中-数学-打印版
初中-数学-打印版 参考练习
1．观察下列算式．
12-02=1+0=1
22-12=2+1=3
32-22=3+2=5
42-32=4+3=7
52-42=5+4=9
……
若用字母n表示自然数，请你把观察出的规律用含n的式子表示出来．
答案：用字母n表示自然数，则算式规律为：n2-（n-1）2=n+n-1=2n-1
2．将正偶数按下表排成5列：
第1列 第2列 第3列 第4列 第5列
第1行 2 4 6 8
第2行 16 14
12 10
第3行 18 20 22 24
… … 28 26
根据上面排列规律，则2000应在（ ）
A．第125行第1列
B．第125行第2列
C．第250行第1列
D．第250行第2列
答案：C
3．
上图是由矩形和正方形从左到右逐个交替并连而成，请观察图形并填下表（表中n为正整数）
矩形与正方形的个数 1 2 3 4 5 6 … 2n-1 2n
图形周长 6 8 12 14 18
答案：20 6n 6n+2
