北京科技大学概率论与数理统计上机报告

.页脚概率论与数理统计第三次上机报告专业：信息与计算科学班级：信计1502（35组）学生姓名：吕瑞杰陈炎睿何芝芝指导教师：张志刚完成时间：2020年4月7日Matlab 概率论与数理统计上机练习（3）五、假设检验【例】（离散型分布检验）某工厂近五年发生了63起事故，按星期几可以分为[9 10 11 8 13 12]，问该厂发生的事故数是有与星期几有关？-------------------------------------------------------------------------------------63 6 0 5 1.6667 11.0705 0.8931 --------------------------------------------------------------------------------------α=），对数学分析I【练习3.1】（基本计算，两个正态总体的假设检验，检验水平0.05（1）求课程中“专业（数学、信计）””的考试人数、平均分、最小值、最大值、极差、标准差、及格人数、及格率、优良人数（大于等于80）、优良率；写出标准差的计算公式。

（2）对“专业（数学、信计）”，检验方差、平均分是否相等。

（3）对“专业（数学、信计）”，检验及格率、优秀率是否相等。

（4）对“全体成绩”的分布进行检验，首先估计期望和方差，画出正态分布的密度函数曲线以及样本密度散点，对假设的正态分布进行检验。

Matlab程序实现：sy=[60 60 63 63 40 69 65 60 72 67 62 78 82 90 69 60 72 76 78 93 69 68 9571 83 60 73 73 60 74 77 71 85 70 89 60 61 77 62 68 60 70 66 84 74 6961 60 86 73 69 74 71 74];se=[50 81 67 65 77 71 76 62 89 65 65 62 62 60 78 81 66 70 80 53 69 66 6148 66 69 61 60 60 85 52 68 60 74 60 62 43 61 60 60 64 70 74 65 73 7960 43 76 66 63 60 60 68 60 60 60 67 74 64];alpha=0.05; %取显著水平为0.05sy1=length(sy);se1=length(se);%人数sy2max=max(sy);sy2min=min(sy);se2max=max(se);se2min=min(se);%最大值，最小值sy3=range(sy);se3=range(se);%极差sy4=mean(sy);se4=mean(se);%平均分sy5=sqrt(sum((sy-sy4).^2)/(sy1));se5=sqrt(sum((se-se4).^2)/(se1));%标准差%sy5=std(sy);se5=std(se);或sy6=length((find(sy>=60)));se6=length((find(se>=60)));%及格人数sy7=length((find(sy>=80)));se7=length((find(se>=80)));%优秀人数sy8=sy6/sy1;se8=se6/se1;%及格率sy9=sy7/sy1;se9=se7/se1;%优秀率fprintf('\t人数\t 平均分\t 最小值\t 最大值\t极差\t\t标准差\t\t及格人数及格率\t优秀人数优秀率\n');fprintf('--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------\n');fprintf('数学%4d\t%10.4f\t%4d\t\t%4d\t\t%4d\t\t%10.4f\t%4d\t %10.4f\t%4d\t%10.4f\n',sy1,sy4,sy2min,sy2max,sy3,sy5,sy6,s y8,sy7,sy9)fprintf('信计%4d\t%10.4f\t%4d\t\t%4d\t\t%4d\t\t%10.4f\t%4d\t %10.4f\t%4d\t%10.4f\n',se1,se4,se2min,se2max,se3,se5,sy6,s y8,se7,se9)fprintf('\n');%方法一fprintf('检验数学和信计的方差是否相等\n');[h1,p1,varci1,stats1]=vartest2(sy,se,alpha,'both');if(h1==0)disp('结果：方差相等');elsedisp('结果：方差不相等');endfprintf('\n');% %方法二% F=sy5^2/se5^2;%统计量F，满足F分布% alpha=0.05; %取显著水平为0.05% Fla1=finv(alpha/2,sy1-1,se1-1);Fla2=finv(1-alpha/2,sy1-1,se1-1);%求F的临界值% if (F>Fla1 && F<Fla2)% MM='数学分析1和数学分析2的方差无显著差异';% else% MM='数学分析1和数学分析2的方差有显著差异';% end% fprintf('检验数学分析1和数学分析2的方差是否相等\n');% fprintf('统计量F的值\t\t\t显著性水平\t\t临界值\t\t\t\t\t检验结果\n');% fprintf(' %.4f\t\t\t\t%.4f\t\t\t%.4f\t\t\t%15s\n',F,alpha,Fla1,MM);% fprintf('\n\n');%方法一fprintf('检验数学和信计的平均分是否相等\n');[h2,p2,muci2,stats2]=ttest2(sy,se,alpha,'both');if(h2==0)disp('结果：平均分相等');elsedisp('结果：平均分不相等');endfprintf('\n');%%方法二% %%%%方法三% sw=((sy1-1)*sy5^2+(se1-1)*se5^2)/(sy1+se1-2);% T=(sy4-se4)/sw/sqrt(1/sy1+1/se1);%统计量T，满T分布% Tla1=tinv(alpha/2,sy1+se1-2);Tla2=tinv(1-alpha/2,sy1+se1-2);%求出T的临界值% if (abs(T)<tinv(1-alpha/2,sy1+se1-2))% XX='数学分析1和数学分析2的平均分无显著差异';% else% XX='数学分析1和数学分析2的平均分有显著差异';% end% fprintf('检验数学分析1和数学分析2的平均分是否相等\n');% fprintf('统计量T的值\t\t\t显著性水平\t\t临界值\t\t\t\t\t检验结果\n ');% fprintf(' %.4f\t\t\t\t%.4f\t\t\t%.4f??%.4f\t\t%15s\n',T,alpha,Tla1,Tla2,XX);% fprintf('\n\n');p=(sy7+se7)/(sy1+se1);U=(sy9-se9)/sqrt((sy9+se9)*p*(1-p));Ua=norminv(1-alpha/2);if(abs(U)>Ua)disp('优秀率无显著差异');elsedisp('优秀率有显著差异');endp=(sy6+se6)/(sy1+se1);U=(sy8-se8)/sqrt((sy8+se8)*p*(1-p));Ua=norminv(1-alpha/2);if(abs(U)>Ua)disp('及格率无显著差异');elsedisp('及格率有显著差异');end[h3,p3,kstat3,critval3]=lillietest(sy,alpha);if(h3==1)disp('数学不是正态分布')elsedisp('数学是正态分布')end[h4,p4,kstat4,critval4]=lillietest(se,alpha);if(h4==1)disp('信计不是正态分布')elsedisp('信计是正态分布')end%%hist(sy)%直方图%[h5,p5,stats5]=chi2gof(sy)%可以检验分布%cdf=[sy,normcdf(sy,sy4,sy5)]%[h5,p5,ksstat,cv5]=kstest(sy,cdf)% a=0:1:100;% a=a';% CDF=[a,cdf(a,sy4,sy5)];% h = kstest(sy,CDF,0.05);S=[65 65 68 81 74 76 68 69 82 77 74 66 73 72 77 60 62 81 66 68 76 60 7480 90 69 60 63 68 67 69 62 60 60 60 67 60 77 67 60 60 60 71 72 60 6661 86 64 60 60 89 73 74 43 40 61 95 69 70 62 66 63 62 78 74 60 50 7662 65 84 70 69 83 73 43 71 70 73 71 69 74 60 61 60 70 74 78 48 93 6461 79 71 53 60 60 52 63 60 61 65 62 78 60 65 60 85 85 89 69 66 60]; [h,p,jbstat,critval]=jbtest(S,alpha);if(h==0)disp('服从正态分布');elsedisp('不服从正态分布');endsavg=mean(S);svar=var(S);x=20:130;y=normpdf(x,savg,sqrt(svar));d=5;a=20:d:130;pdf=hist(S,a)./length(S)./d;plot(x,y,'r');hold onscatter(a,pdf,'filled');hold off输出：>> lx3_1_lrj_41521335人数平均分最小值最大值极差标准差及格人数及格率优秀人数优秀率--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------数学54 70.6667 40 95 55 10.0885 53 0.9815 9 0.1667信计60 65.5167 43 89 46 9.2313 53 0.9815 5 0.0833检验数学和信计的方差是否相等结果：方差相等检验数学和信计的平均分是否相等结果：平均分不相等优秀率有显著差异及格率有显著差异数学不是正态分布Warning: P is less than the smallest tabulated value, returning 0.001.> In lillietest (line 206)In lx3_1_lrj_41521335 (line 99)信计不是正态分布服从正态分布六、方差分析【例1】（单因素方差分析）考虑温度对某化工产品得率的影响，选择五种不同温度进行试验，每一温度各做三次试验。