计算方法上机实习题大作业(实验报告).

《计算方法》上机实验报告班级：XＸＸXXX小组成员:XXＸXXＸＸXXXＸXXXXXＸＸXXXＸXXXXXＸ任课教师：XXX二〇一八年五月二十五日前言通过进行多次得上机实验,我们结合课本上得内容以及老师对我们得指导,能够较为熟练地掌握Ｎewton迭代法、Ｊacｏｂi迭代法、Gausｓ－Seｉｄｅl 迭代法、Ｎewｔon 插值法、Ｌａgｒanｇe 插值法与Ｇaｕｓs 求积公式等六种算法得原理与使用方法，并参考课本例题进行了MATＬAB程序得编写。

以下为本次上机实验报告,按照实验内容共分为六部分.实验一：一、实验名称及题目:Newｔon迭代法例2、7(P3８）:应用Newｔon迭代法求在附近得数值解，并使其满足、二、解题思路：设就是得根,选取作为初始近似值，过点做曲线得切线,得方程为,求出与轴交点得横坐标,称为得一次近似值,过点做曲线得切线,求该切线与轴得横坐标称为得二次近似值，重复以上过程，得得近似值序列，把称为得次近似值，这种求解方法就就是牛顿迭代法。

三、Matlab程序代码：fｕncｔion newtｏn_itｅrａｔioｎ(x０,tol）syms z %定义自变量fｏrmaｔlｏnｇ％定义精度ｆ=ｚ*z＊z-z－1;f1=diff(f）；％求导y=suｂs(ｆ，ｚ,x0);y1=sｕbs(f１,ｚ，x0)；%向函数中代值x1=x0－y/y1; k=1；wｈilｅａｂｓ(ｘ1—x0)〉=ｔolx０=x1;y=subｓ（f,z,ｘ0)；y1=subｓ(ｆ1,ｚ,ｘ0);x1＝x0-ｙ/y1；k=k+1;ｅndｘ=douｂle（x１)Ｋ四、运行结果：实验二:一、实验名称及题目：Jacｏbｉ迭代法例３、7(P74）:试利用Jacobi迭代公式求解方程组要求数值解为方程组得精确解、二、解题思路：首先将方程组中得系数矩阵分解成三部分,即:，为对角阵,为下三角矩阵,为上三角矩阵。

之后确定迭代格式,,（, 即迭代次数),称为迭代矩阵。

上机实验报告篇1用户名se××××学号姓名学院①实验名称：②实验目的：③算法描述（可用文字描述，也可用流程图）：④源代码：（.c的文件）⑤用户屏幕（即程序运行时出现在机器上的画面）：2．对c文件的要求：程序应具有以下特点：a可读性：有注释。

b交互性：有输入提示。

c结构化程序设计风格：分层缩进、隔行书写。

3.上交时间：12月26日下午1点-6点，工程设计中心三楼教学组。

请注意：过时不候哟！四、实验报告内容0．顺序表的插入。

1.顺序表的删除。

2．带头结点的单链表的\'插入。

3.带头结点的单链表的删除。

注意：1.每个人只需在实验报告中完成上述4个项目中的一个，具体安排为：将自己的序号对4求余，得到的数即为应完成的项目的序号。

例如：序号为85的同学，85%4=1，即在实验报告中应完成顺序表的删除。

2.实验报告中的源代码应是通过编译链接即可运行的。

3.提交到个人空间中的内容应是上机实验中的全部内容。

上机实验报告篇2一、《软件技术基础》上机实验内容1．顺序表的建立、插入、删除。

2．带头结点的单链表的建立（用尾插法）、插入、删除。

二、提交到个人10m硬盘空间的内容及截止时间1．分别建立二个文件夹，取名为顺序表和单链表。

2．在这二个文件夹中，分别存放上述二个实验的相关文件。

每个文件夹中应有三个文件(.c文件、.obj文件和.exe文件)。

3. 截止时间：12月28日（18周周日）晚上关机时为止，届时服务器将关闭。

三、实验报告要求及上交时间（用a4纸打印）1．格式：《计算机软件技术基础》上机实验报告用户名se××××学号姓名学院①实验名称：②实验目的：③算法描述（可用文字描述，也可用流程图）：④源代码：（.c的文件）⑤用户屏幕（即程序运行时出现在机器上的画面）：2．对c文件的要求：程序应具有以下特点：a 可读性：有注释。

b 交互性：有输入提示。

计算方法上机作业报告姓名：李小盼班级：计算方法B3班学号：6230489477专业：热能工程2016年《计算方法B》上机题目一.计算机语言要求使用语言不做限制，可以使用C、C++、FORTRAN、VC、VB、C#、Matlab、PHP、JavaScript等语言。

二.实习报告内容上机题目完成后，必须交一份上机报告。

上机报告中应对每道题目包括：（1）上机题目内容;（2）详细说明实现的思想、算法依据、算法实现的结构;（3）详细完整的源程序，并附相关的注释说明;（4）给出必要的计算结果（若数据量大，则只需列出主要的数据内容），并对结果进行分析;（5）对上机中出现的问题进行分析总结；三.实习报告要求1.提供一份完整的上机报告的电子文档；然后再提供一份与电子文档对应的纸质上机报告。

2.电子文档中提供上机过程中的所有源程序、输出数据，以及可以运行的文件。

如果程序的运行环境特殊，请附上运行程序所需要的软件环境。

3.上机报告严禁抄袭，如发现有抄袭现象，所有涉及抄袭的上机报告将被以作弊处理，并按零分处理,不再另行通知。

4.上机报告电子版一、二、三班发送到邮箱:xjtujsff@,上机作业纸面作业请送到:理科楼338。

上机实习题目1.某通信公司在一次施工中，需要在水面宽度为20米的河沟底部沿直线走向铺设一条沟底光缆。

在铺设光缆之前需要对沟底的地形进行初步探测，从而估计所需光缆的长度，为工程预算提供依据。

已探测到一组等分点位置的深度数据(单位:米)如下表所示：(1)请用合适的曲线拟合所测数据点；(2)估算所需光缆长度的近似值，并作出铺设河底光缆的曲线图；解：1.1 实现思想选用曲线拟合数据点时，一方面要满足插值条件，即保证所得曲线经过以上所有数据点，另一方面也要保证曲线具有足够的“光滑性”，故这里采用三次样条插值法构造插值函数。

为构成封闭方程组，边界条件选取自然三次样条，以获得三次样条插值的关键参数M0和M n。

1.2 算法的依据以及结构三次样条插值具有较好的光滑性，可以用于对数据点的光滑拟合。

计算方法A上机实验报告姓名：苏福班级：硕4020 学号：3114161019一、上机练习目的1）复习和巩固数值计算方法的基本数学模型，全面掌握运用计算机进行数值计算的具体过程及相关问题。

2）利用计算机语言独立编写、调试数值计算方法程序，培养学生利用计算机和所学理论知识分析解决实际问题的能力。

二、上机练习任务1）利用计算机语言编写并调试一系列数值方法计算通用程序，并能正确计算给定题目，掌握调试技能。

2）掌握文件使用编程技能，如文件的各类操作，数据格式设计、通用程序运行过程中文件输入输出运行方式设计等。

3）写出上机练习报告。

三、上机题目1. 共轭梯度法求解线性方程组。

（第三章）2. 三次样条插值（第四章）3. 龙贝格积分（第六章）4. 四阶龙格－库塔法求解常微分方程的初值问题四、上机报告题目1：共轭梯度法求解线性方程组1．算法原理共轭梯度法是把求解线性方程组的问题转化为求解一个与之等价的二次函数极小值的问题。

从任意给定的初始点出发，沿一组关于矩阵A共轭的方向进行线性搜索，在无舍入误差的假定下，最多迭代n 次（其中n 为矩阵A 的阶数），就可求得二次函数的极小值，也就求得了线性方程组Ax b =的解。

定理：设A 是n 阶对称正定矩阵，则x *是方程组Ax b =的解得充分必要条件是x *是二次函数1()2TT f x x Ax b x =-的极小点，即 ()()min nx R Ax b f x f x **∈=⇔=共轭梯度法的计算公式：(0)(0)(0)()()()()(1)()()(1)(1)(1)()()()(1)(1)()k T k k k T k k k k k k k k T k k k T k k k k k d r b Ax r d d Ad xx d r b Ax r Ad d Ad d r d ααββ++++++⎧==-⎪⎪=⎪⎪=+⎪⎨=-⎪⎪⎪=-⎪⎪=+⎩2. 程序框图（1）编写共轭梯度法求解对称正定矩阵的线性方程组见附录（myge.m）：function x=myge(A,b)输入对称正定矩阵及对应的列向量，初始向量设为0，精度取为810 。

1.拉格朗日插值多项式，用于离散数据的拟合#include <stdio.h>#include <conio.h>#include <alloc.h>float lagrange(float *x,float *y,float xx,int n) /*拉格朗日插值算法*/{ int i,j;float *a,yy=0.0; /*a作为临时变量，记录拉格朗日插值多项式*/a=(float *)malloc(n*sizeof(float));for(i=0;i<=n-1;i++){ a[i]=y[i];for(j=0;j<=n-1;j++)if(j!=i) a[i]*=(xx-x[j])/(x[i]-x[j]);yy+=a[i];}free(a);return yy;}main(){ int i,n;float x[20],y[20],xx,yy;printf("Input n:");scanf("%d",&n);if(n>=20) {printf("Error!The value of n must in (0,20)."); getch();return 1;} if(n<=0) {printf("Error! The value of n must in (0,20)."); getch(); return 1;} for(i=0;i<=n-1;i++){ printf("x[%d]:",i);scanf("%f",&x[i]);}printf("\n");for(i=0;i<=n-1;i++){ printf("y[%d]:",i);scanf("%f",&y[i]);}printf("\n");printf("Input xx:");scanf("%f",&xx);yy=lagrange(x,y,xx,n);printf("x=%f,y=%f\n",xx,yy);getch();}2.牛顿插值多项式，用于离散数据的拟合#include <stdio.h>#include <conio.h>#include <alloc.h>void difference(float *x,float *y,int n){ float *f;int k,i;f=(float *)malloc(n*sizeof(float));for(k=1;k<=n;k++){ f[0]=y[k];for(i=0;i<k;i++)f[i+1]=(f[i]-y[i])/(x[k]-x[i]);y[k]=f[k];}return;}main(){ int i,n;float x[20],y[20],xx,yy;printf("Input n:");scanf("%d",&n);if(n>=20) {printf("Error! The value of n must in (0,20)."); getch(); return 1;} if(n<=0) {printf("Error! The value of n must in (0,20).");getch(); return 1;} for(i=0;i<=n-1;i++){ printf("x[%d]:",i);scanf("%f",&x[i]);}printf("\n");for(i=0;i<=n-1;i++){ printf("y[%d]:",i);scanf("%f",&y[i]);}printf("\n");difference(x,(float *)y,n);printf("Input xx:");scanf("%f",&xx);yy=y[20];for(i=n-1;i>=0;i--) yy=yy*(xx-x[i])+y[i];printf("NewtonInter(%f)=%f",xx,yy);getch();}3.高斯列主元消去法,求解其次线性方程组第一种#include<stdio.h>#include <math.h>#define N 20int main(){ int n,i,j,k;int mi,tmp,mx;float a[N][N],b[N],x[N];printf("\nInput n:");scanf("%d",&n);if(n>N){ printf("The input n should in(0,N)!\n");getch();return 1;}if(n<=0){ printf("The input n should in(0,N)!\n");getch();return 1;}printf("Now input a(i,j),i,j=0...%d:\n",n-1); for(i=0;i<n;i++){ for(j=0;j<n;j++)scanf("%f",&a[i][j]);}printf("Now input b(i),i,j=0...%d:\n",n-1);for(i=0;i<n;i++)scanf("%f",&b[i]);for(i=0;i<n-2;i++){ for(j=i+1,mi=i,mx=fabs(a[i][j]);j<n-1;j++) if(fabs(a[j][i])>mx){ mi=j;mx=fabs(a[j][i]);}if(i<mi){ tmp=b[i];b[i]=b[mi];b[mi]=tmp;for(j=i;j<n;j++){ tmp=a[i][j];a[i][j]=a[mi][j];a[mi][j]=tmp;}}for(j=i+1;j<n;j++){ tmp=-a[j][i]/a[i][i];b[j]+=b[i]*tmp;for(k=i;k<n;k++)a[j][k]+=a[i][k]*tmp;}}x[n-1]=b[n-1]/a[n-1][n-1];for(i=n-2;i>=0;i--){ x[i]=b[i];for(j=i+1;j<n;j++)x[i]-=a[i][j]*x[j];x[i]/=a[i][i];}for(i=0;i<n;i++)printf("Answer:\n x[%d]=%f\n",i,x[i]); getch();return 0;}第二种#include<math.h>#include<stdio.h>#define NUMBER 20#define Esc 0x1b#define Enter 0x0dfloat A[NUMBER][NUMBER+1] ,ark;int flag,n;exchange(int r,int k);float max(int k);message();main(){float x[NUMBER];int r,k,i,j;char celect;clrscr();printf("\n\nUse Gauss.");printf("\n\n1.Jie please press Enter."); printf("\n\n2.Exit press Esc.");celect=getch();if(celect==Esc)exit(0);printf("\n\n input n=");scanf("%d",&n);printf(" \n\nInput matrix A and B:"); for(i=1;i<=n;i++){printf("\n\nInput a%d1--a%d%d and b%d:",i,i,n,i);for(j=1;j<=n+1;j++) scanf("%f",&A[i][j]);}for(k=1;k<=n-1;k++){ark=max(k);if(ark==0){printf("\n\nIt's wrong!");message();}else if(flag!=k)exchange(flag,k);for(i=k+1;i<=n;i++)for(j=k+1;j<=n+1;j++)A[i][j]=A[i][j]-A[k][j]*A[i][k]/A[k][k];}x[n]=A[n][n+1]/A[n][n];for( k=n-1;k>=1;k--){float me=0;for(j=k+1;j<=n;j++){me=me+A[k][j]*x[j];}x[k]=(A[k][n+1]-me)/A[k][k];}for(i=1;i<=n;i++){printf(" \n\nx%d=%f",i,x[i]);}message();}exchange(int r,int k){int i;for(i=1;i<=n+1;i++)A[0][i]=A[r][i];for(i=1;i<=n+1;i++)A[r][i]=A[k][i];for(i=1;i<=n+1;i++)A[k][i]=A[0][i];}float max(int k){int i;float temp=0;for(i=k;i<=n;i++)if(fabs(A[i][k])>temp){temp=fabs(A[i][k]);flag=i;}return temp;}message(){printf("\n\n Go on Enter ,Exit press Esc!");switch(getch()){case Enter: main();case Esc: exit(0);default:{printf("\n\nInput error!");message();} }}4.龙贝格求积公式，求解定积分#include<stdio.h>#include<math.h>#define f(x) (sin(x)/x)#define N 20#define MAX 20#define a 2#define b 4#define e 0.00001float LBG(float p,float q,int n){ int i;float sum=0,h=(q-p)/n;for (i=1;i<n;i++)sum+=f(p+i*h);sum+=(f(p)+f(q))/2;return(h*sum);}void main(){ int i;int n=N,m=0;float T[MAX+1][2];T[0][1]=LBG(a,b,n);n*=2;for(m=1;m<MAX;m++){ for(i=0;i<m;i++)T[i][0]=T[i][1];T[0][1]=LBG(a,b,n);n*=2;for(i=1;i<=m;i++)T[i][1]=T[i-1][1]+(T[i-1][1]-T[i-1][0])/(pow(2,2*m)-1);if((T[m-1][1]<T[m][1]+e)&&(T[m-1][1]>T[m][1]-e)){ printf("Answer=%f\n",T[m][1]); getch();return ;}}}5.牛顿迭代公式，求方程的近似解#include<stdio.h>#include<math.h>#include<conio.h>#define N 100#define PS 1e-5#define TA 1e-5float Newton(float (*f)(float),float(*f1)(float),float x0 ) { float x1,d=0;int k=0;do{ x1= x0-f(x0)/f1(x0);if((k++>N)||(fabs(f1(x1))<PS)){ printf("\nFailed!");getch();exit();}d=(fabs(x1)<1?x1-x0:(x1-x0)/x1);x0=x1;printf("x(%d)=%f\n",k,x0);}while((fabs(d))>PS&&fabs(f(x1))>TA) ;return x1;}float f(float x){ return x*x*x+x*x-3*x-3; }float f1(float x){ return 3.0*x*x+2*x-3; }void main(){ float f(float);float f1(float);float x0,y0;printf("Input x0: ");scanf("%f",&x0);printf("x(0)=%f\n",x0);y0=Newton(f,f1,x0);printf("\nThe root is x=%f\n",y0); getch();}。

数值计算方法上机实验报告
一、实验目的
本次实验的主要目的是熟悉和掌握数值计算方法，学习梯度下降法的
原理和实际应用，熟悉Python语言的编程基础知识，掌握Python语言的
基本语法。

二、设计思路
本次实验主要使用的python语言，利用python下的numpy，matplotlib这两个工具，来实现数值计算和可视化的任务。

1. 首先了解numpy的基本使用方法，学习numpy的矩阵操作，以及numpy提供的常见算法，如矩阵分解、特征值分解等。

2. 在了解numpy的基本操作后，可以学习matplotlib库中的可视化
技术，掌握如何将生成的数据以图表的形式展示出来。

3. 接下来就是要学习梯度下降法，首先了解梯度下降法的主要原理，以及具体的实际应用，用python实现梯度下降法给出的算法框架，最终
可以达到所期望的优化结果。

三、实验步骤
1. 熟悉Python语言的基本语法。

首先是熟悉Python语言的基本语法，学习如何使用Python实现变量
定义，控制语句，函数定义，类使用，以及面向对象编程的基本概念。

2. 学习numpy库的使用方法。

其次是学习numpy库的使用方法，学习如何使用numpy库构建矩阵，学习numpy库的向量，矩阵操作，以及numpy库提供的常见算法，如矩阵分解，特征值分解等。

3. 学习matplotlib库的使用方法。

计算方法上上机实习报告在本次计算方法的上机实习中，我深入体验了数值计算的魅力和挑战，通过实际操作和实践，对计算方法有了更深刻的理解和认识。

实习的目的在于将课堂上学到的理论知识运用到实际的计算中，熟悉各种数值算法的实现过程，提高编程能力和解决实际问题的能力。

我们使用了具体编程语言和软件名称进行编程和计算。

在实习过程中，我首先接触到的是数值逼近的相关内容。

通过多项式插值和曲线拟合的练习，我明白了如何用简单的函数去近似复杂的曲线。

例如，拉格朗日插值法和牛顿插值法让我能够根据给定的离散数据点构建出一个连续的函数，从而对未知点进行预测。

在实际操作中，我需要仔细处理数据的输入和输出，以及算法中的细节，如边界条件和误差控制。

数值积分是另一个重要的部分。

通过梯形公式和辛普森公式，我学会了如何对给定的函数进行数值积分。

在编程实现时，要合理地选择积分区间和步长，以达到所需的精度。

同时，我也了解到了数值积分方法的误差来源和误差估计方法，这对于评估计算结果的可靠性非常重要。

线性方程组的求解是计算方法中的核心内容之一。

我分别使用了高斯消元法和迭代法（如雅克比迭代法和高斯赛德尔迭代法）来求解线性方程组。

在实际编程中，我深刻体会到了算法的效率和稳定性的重要性。

对于大规模的线性方程组，选择合适的算法可以大大提高计算速度和精度。

在非线性方程求根方面，我运用了二分法、牛顿法和割线法等方法。

这些方法各有特点，二分法简单但收敛速度较慢，牛顿法收敛速度快但需要计算导数。

在实际应用中，需要根据方程的特点和求解的要求选择合适的方法。

在实习中，我也遇到了不少问题和挑战。

首先是编程中的错误，如语法错误、逻辑错误等，这需要我耐心地调试和修改代码。

其次，对于一些复杂的算法，理解其原理和实现细节并不容易，需要反复查阅资料和思考。

还有就是数值计算中的误差问题，有时候由于误差的积累，导致计算结果与预期相差较大，需要通过调整算法参数或者采用更精确的算法来解决。

实习题11. 用两种不同的顺序计算644834.11000012≈∑=-n n，试分析其误差的变化解：从n=1开始累加，n 逐步增大，直到n=10000；从n=10000开始累加，n 逐步减小，直至1。

算法1的C 语言程序如下： #include<stdio.h> #include<math.h> void main() { float n=0.0; int i; for(i=1;i<=10000;i++) { n=n+1.0/(i*i); } printf("%-100f",n); printf("\n"); float m=0.0; int j; for(j=10000;j>=1;j--) { m=m+1.0/(j*j); } printf("%-7f",m); printf("\n"); }运行后结果如下：结论： 4.设∑=-=Nj N j S 2211，已知其精确值为)11123(21+--N N 。

1）编制按从大到小的顺序计算N S 的程序； 2）编制按从小到大的顺序计算N S 的程序；3）按2种顺序分别计算30000100001000,,S S S ，并指出有效位数。

解：1）从大到小的C语言算法如下：#include<stdio.h>#include<math.h>#include<iostream>using namespace std;void main(){float n=0.0;int i;int N;cout<<"Please input N"<<endl;cin>>N;for(i=N;i>1;i--){n=n+1.0/(i*i-1);N=N-1;}printf("%-100f",n);printf("\n");}执行后结果为：N=2时，运行结果为：N=3时，运行结果为：N=100时，运行结果为：N=4000时，运行结果为：2）从小到大的C语言算法如下：#include<stdio.h>#include<math.h>#include<iostream>using namespace std;void main(){float n=0.0;int i;int N;cout<<"Please input N"<<endl;cin>>N;for(i=2;i<=N;i++){n=n+1.0/(i*i-1);}printf("%-100f",n);printf("\n");}执行后结果为：N=2时，运行结果为：N=3时，运行结果为：N=100时，运行结果为：N=4000时，运行结果为：结论：通过比较可知：N 的值较小时两种算法的运算结果相差不大，但随着N 的逐渐增大，两种算法的运行结果相差越来越大。

计算方法上机实习报告 5一． 提出问题（1） 给出概率积分 的数据表：试用二次插值计算(0.472)f 。

（2）已知sin()y x =的函数表试构造出差商表，利用二次Newton 插值公式计算sin1.609（保留五位有效数字）。

（3） 求不高于4次的多项式()H x ，使它满足(1)2,'(1)4,H H =-=(2)'(2)0,(3)2,H H H ===并写出余项表达式。

（4） 用最小二乘法求一个形如2y a bx =+的经验公式，使与下列数据相拟合二． 分析问题（1）题目给出概率积分的四个插值节点，要求用二次插值计算，而我们知道二次插值只需要三个插值节点即可，在该题中我们尝试取前三个点作为插值节点。

该题的重点在求插值基函数11(),(),(),k k k l x l x l x -+而它们由公式()nj n j i jj ix x l x x x =≠-=-∏(1.1)给出。

而0()()nn i i i L x y l x ==∑给出插值公式。

（2）Newton 基本插值公式00100101()()(,)()(,,,)()()...().n n n N x f x f x x x x f x x x x x x x x x =+-++--- (1.2)它的各项系数就是函数的各阶差商，每增加一个插值节点，只需要在原来的基础上多计算一项，这一性质被称作承袭性。

（3）该题需要确定一个4次插值多项式()H x ，就是要获得其各项系数的解。

4次多项式()H x 有5个系数，而题目正好给予了5个条件，这样我们会获得关于系数的非奇异五元一次方程组，在运用第三章的选列主元消元法求出各系数。

（4）本题要求用最小二乘法求经验公式。

实际上也就是确定拟合曲线的各项系数，关于系数(0,1,...,)i a i m =的线性方程组如下： 三.解决问题(1)C 语言代码如下：#include"stdio.h" #include"iostream.h" #include"math.h" #define N 3void Get_l(int k,double x,double xk[N],double L[N]); void main() { int i;double l[N],L[N],x,Lx=0;double xk[N]={0.46,0.47,0.48};double f[N]={0.4846555,0.4937542,0.5027498}; printf("输入需插值节点x:\n"); scanf("%lf",&x); for(i=0;i<N;i++) { Get_l(i,x,xk,l); L[i]=l[i]*f[i]; Lx+=L[i]; }cout.precision(7);cout<<"f(x)="<<Lx<<endl; }/*获得基函数lk(x)*/void Get_l(int i,double x,double xk[N],double l[N]) { int k;double y1=1,y2=1; for(k=0;k<N;k++)if(k!=i){ y1*=(x-xk[k]);y2*=(xk[i]-xk[k]);}l[i]=y1/y2;}结果如下：（2）C语言代码如下:#include"stdio.h"#include"math.h"#define N 3#define M 4void Put_out(int i,double a[N][M]);double Get_value(double x,double a[N][M]);void main(){ int i,j;double a[N][M],sinx,x1;double x[N]={1.5,1.6,1.7};double f[N]={0.99749,0.99957,0.99166};for(i=0;i<N;i++){ a[i][0]=x[i];a[i][1]=f[i];}for(i=0;i<N;i++)Put_out(i,a);printf("k\tf(xk)\t\tf(x0,xk)\tf(x0,x1,xk)\tf(x0,x1,x2,xk)\n");for(i=0;i<N;i++){ printf("%d\t",i);for(j=0;j<i+2;j++){ printf("%lf\t",a[i][j]);}printf("\n");}printf("Putin x:\n");scanf("%lf",&x1);sinx=Get_value(x1,a);printf("sin(%lf)=%lf\n",x1,sinx);}/*输出差商表*/void Put_out(int i,double a[N][M]){ int j;for(j=2;j<M;j++){ if(j<i)a[i][j]=(a[i][j-1]-a[0][j-1])/(a[i][0]-a[j-1][0]);if(j<i+2)a[i][j]=(a[i][j-1]-a[j-2][j-1])/(a[i][0]-a[j-2][0]);elsea[i][j]=0;}}以上代码仅是主函数和输出差商部分，求值用的是选列主元消元法，前面有所涉及，在这里不再赘述。

实习报告一、前言计算方法是计算机科学中的基础学科之一，涉及到计算机算法、数据结构、编程语言等多个方面。

为了更好地理解和掌握计算方法的知识，我选择了计算方法实习，通过实习，我对计算方法有了更深入的了解和掌握。

二、实习内容实习的主要内容包括但不限于：了解并掌握常见的排序算法和查找算法，实现一些基本的算法，例如冒泡排序、选择排序、插入排序、二分查找等；学习并应用图论算法，例如最短路径算法、最小生成树算法等；掌握并运用动态规划、分治算法等高级算法技巧。

三、实习过程在实习过程中，我首先学习了排序算法和查找算法。

通过学习和实践，我掌握了冒泡排序、选择排序、插入排序、二分查找等算法的原理和实现方法。

然后，我进一步学习了图论算法，包括最短路径算法和最小生成树算法。

我通过实现这些算法，了解了它们在解决实际问题中的应用。

最后，我学习了动态规划和分治算法等高级算法技巧，并成功地将其应用于实际问题的解决中。

四、实习收获通过实习，我深入学习了计算方法的各种算法和技巧，提高了自己的编程能力和解决问题的能力。

我学会了如何分析问题、设计算法和实现算法，掌握了算法的时间复杂度和空间复杂度分析方法，了解了不同算法在解决不同问题上的优缺点。

同时，我也学会了如何使用一些常用的数据结构，例如数组、链表、栈、队列等，以及如何使用一些常用的编程语言，例如 C++、Java 等。

五、实习反思通过这次实习，我认识到计算方法在计算机科学中的重要性，它是解决实际问题的关键和基础。

同时，我也认识到计算方法的实习不仅需要理论学习，更需要实践操作。

只有通过实践，才能真正理解和掌握计算方法的知识。

六、总结总的来说，这次计算方法实习是一次非常有意义的经历。

我通过实习，不仅深入学习了计算方法的知识，提高了自己的编程能力和解决问题的能力，也对自己的专业有了更深入的了解和认识。

我相信这次实习对我未来的学习和工作都会有很大的帮助。

计算方法与实习上机实验报告一、引言本文旨在介绍和展示我们在“计算方法”课程中的实习上机实验环节所完成的一些关键任务和所取得的成果。

该实验课程的目标是让我们更深入地理解和应用各种计算方法，并在实际操作中提高我们的编程和问题解决能力。

二、实验内容与目标实验的主要内容是利用各种计算方法解决实际数学问题。

我们被要求使用编程语言（如Python或Java）来实现和解决这些问题。

这些问题包括使用牛顿法求解平方根，使用蒙特卡洛方法计算圆周率，以及使用最优化方法求解函数的最小值等。

实验的目标不仅是让我们掌握计算方法的基本理论，更是要让我们能够在实际操作中运用这些方法。

我们需要在实习过程中，通过与同伴们合作，共同解决问题，提高我们的团队合作能力和问题解决能力。

三、实验过程与问题解决策略在实验过程中，我们遇到了许多问题，如编程错误、理解困难和时间压力等。

我们通过相互讨论、查阅资料和寻求教师帮助等方式，成功地解决了这些问题。

例如，在实现牛顿法求解平方根时，我们一开始对导数的计算和理解出现了一些错误。

但我们通过查阅相关资料和讨论，最终理解了导数的正确计算方法，并成功地实现了牛顿法。

四、实验结果与结论通过这次实习上机实验，我们不仅深入理解了计算方法的基本理论，还在实际操作中提高了我们的编程和问题解决能力。

我们的成果包括编写出了能有效求解平方根、计算圆周率和求解函数最小值的程序。

这次实习上机实验非常成功。

我们的团队不仅在理论学习和实践操作上取得了显著的进步，还在团队合作和问题解决方面积累了宝贵的经验。

这次实验使我们对计算方法有了更深的理解和认识，也提高了我们的编程技能和解决问题的能力。

五、反思与展望回顾这次实验，我们意识到在实验过程中，我们需要更好地管理我们的时间和压力。

在解决问题时，我们需要更有效地利用我们的知识和资源。

在未来，我们希望能够更加熟练地运用计算方法，并能够更有效地解决问题。

我们也希望能够将所学的计算方法应用到更广泛的领域中，如数据分析、科学研究和工业生产等。

算法上机实验报告课程实验报告课程名称：算法设计与分析专业班级：信息安全1303学号：U201315182姓名：刘⽴鹏指导教师：王多强报告⽇期：2015-6-16计算机科学与技术学院⽬录⽬录 (2)实验⼀最近点对问题 (1)1.1实验内容与要求 (1)1.2算法设计 (1)1.3 实验结果与分析 (2)1.4编程技术与⽅法 (3)1.5 源程序及注释 (3)实验⼆⼤整数乘法 (8)2.1实验内容与要求 (8)2.2算法设计 (9)2.3 实验结果与分析 (12)2.4编程技术与⽅法 (12)2.5 源程序及注释 (12)实验三单源点 (14)3.1实验内容与要求 (14)3.2算法设计 (14)3.3 实验结果与分析 (14)3.4编程技术与⽅法 (16)3.5 源程序及注释 (16)实验四最优⼆分检索树 (19)4.1实验内容与要求 (19)4.2算法设计 (19)4.3实验结果与分析 (20)六、参考书⽬ (27)实验⼀最近点对问题1.1 实验内容与要求已知平⾯上分布着点集P 中的n 个点p 1,p 2,...p n ，点i 的坐标记为(x i ,y i )，1≤i≤n 。

两点之间的距离取其欧式距离，记为22)()(),(j i j i j i y y x x p p d -+-=问题：找出⼀对距离最近的点。

注：允许两个点位于同⼀个位置，此时两点之间的距离为0 要求：⽤分治法实现最近点对的问题。

1.2 算法设计（1）⾸先将所有的点按照x 坐标排序。

排序过程需要O(nlogn)的时间，不会从整体上增加时间复杂度的数量级。

（2）划分：由于点已经按x 坐标排序，所以空间上可以“想象” 画⼀条垂线，作为分割线，将平⾯上的点集分成左、右两半P L 和P R 。

如下图所⽰：d Ld CdR分割线P L P R记, d L:P L中的最近点对距离；d R:P R中的最近点对距离；d C:跨越分割线的最近点对距离。

计算方法实验报告班级： 学号： 姓名： 成绩：1 舍入误差及稳定性一、实验目的（1）通过上机编程，复习巩固以前所学程序设计语言及上机操作指令；（2）通过上机计算，了解舍入误差所引起的数值不稳定性二、实验内容1、用两种不同的顺序计算1000021n n -=∑，分析其误差的变化 2、已知连分数()101223//(.../)n n a f b b a b a a b =++++，利用下面的算法计算f ： 11,i n n i i i a d b d b d ++==+ (1,2,...,0)i n n =-- 0f d = 写一程序，读入011,,,...,,,...,,n n n b b b a a 计算并打印f3、给出一个有效的算法和一个无效的算法计算积分1041nn x y dx x =+⎰ (0,1,...,10)n = 4、设2211N N j S j ==-∑，已知其精确值为1311221N N ⎛⎫-- ⎪+⎝⎭（1）编制按从大到小的顺序计算N S 的程序（2）编制按从小到大的顺序计算N S 的程序（3）按两种顺序分别计算10001000030000,,,S S S 并指出有效位数三、实验步骤、程序设计、实验结果及分析1、用两种不同的顺序计算1000021n n -=∑，分析其误差的变化 （1）实验步骤：分别从1~10000和从10000~1两种顺序进行计算，应包含的头文件有stdio.h 和math.h（2）程序设计：a.顺序计算#include<stdio.h>#include<math.h>void main(){double sum=0;int n=1;while(1){sum=sum+(1/pow(n,2)); if(n%1000==0)printf("sun[%d]=%-30f",n,sum);if(n>=10000)break;n++;}printf("sum[%d]=%f\n",n,sum); }b.逆序计算#include<stdio.h>#include<math.h>void main(){double sum=0;int n=10000;while(1){sum=sum+(1/pow(n,2));if(n%1000==0)printf("sum[%d]=%-30f",n,sum);if(n<=1)break;n--;}printf("sum[%d]=%f\n",n,sum);}（3）实验结果及分析：程序运行结果：a.顺序计算b.逆序计算结果分析：两种不同顺序计算结果是一样的，顺序计算误差从一开始就很小，而逆序计算误差最开始十分大，后来结果正确。

实验报告一题目： 非线性方程求解摘要：非线性方程的解析解通常很难给出，因此线性方程的数值解法就尤为重要。

本实验采用两种常见的求解方法二分法和Newton 法及改进的Newton 法。

前言：（目的和意义）掌握二分法与Newton 法的基本原理和应用。

数学原理：对于一个非线性方程的数值解法很多。

在此介绍两种最常见的方法：二分法和Newton 法。

对于二分法，其数学实质就是说对于给定的待求解的方程f(x)，其在[a,b ]上连续，f(a)f(b)<0，且f(x)在[a,b ]内仅有一个实根x *，取区间中点c ，若，则c 恰为其根，否则根据f(a)f(c)<0是否成立判断根在区间[a,c ]和[c,b ]中的哪一个，从而得出新区间，仍称为[a,b ]。

重复运行计算，直至满足精度为止。

这就是二分法的计算思想。

Newton 法通常预先要给出一个猜测初值x 0，然后根据其迭代公式)()('1k k k k x f x f x x -=+ 产生逼近解x *的迭代数列{x k }，这就是Newton 法的思想。

当x 0接近x *时收敛很快，但是当x 0选择不好时，可能会发散，因此初值的选取很重要。

另外，若将该迭代公式改进为)()('1k k k k x f x f r x x -=+ 其中r 为要求的方程的根的重数，这就是改进的Newton 法，当求解已知重数的方程的根时，在同种条件下其收敛速度要比Newton 法快的多。

程序设计：本实验采用Matlab 的M 文件编写。

其中待求解的方程写成function 的方式，如下 function y=f(x);y=-x*x-sin(x);写成如上形式即可，下面给出主程序。

二分法源程序：clear%%%给定求解区间b=1.5;a=0;%%%误差R=1;k=0;%迭代次数初值while (R>5e-6) ;c=(a+b)/2;if f12(a)*f12(c)>0;a=c;elseb=c;endR=b-a;%求出误差k=k+1;endx=c%给出解Newton法及改进的Newton法源程序：clear%%%% 输入函数f=input('请输入需要求解函数>>','s')%%%求解f(x)的导数df=diff(f);%%%改进常数或重根数miu=2;%%%初始值x0x0=input('input initial value x0>>');k=0;%迭代次数max=100;%最大迭代次数R=eval(subs(f,'x0','x'));%求解f(x0)，以确定初值x0时否就是解while (abs(R)>1e-8)x1=x0-miu*eval(subs(f,'x0','x'))/eval(subs(df,'x0','x'));R=x1-x0;x0=x1;k=k+1;if (eval(subs(f,'x0','x'))<1e-10);breakendif k>max ;%如果迭代次数大于给定值，认为迭代不收敛，重新输入初值 ss=input('maybe result is error,choose a new x0,y/n?>>','s');if strcmp(ss,'y')x0=input('input initial value x0>>');k=0;elsebreakendendendk;%给出迭代次数x=x0；%给出解结果分析和讨论：1. 用二分法计算方程02sin 2=-x x 在[1，2]内的根。

计算方法上机报告姓名：学号：班级：上课班级:说明：本次上机实验使用的编程语言是Matlab 语言，编译环境为MATLAB 7。

11。

0，运行平台为Windows 7。

1. 对以下和式计算：∑∞⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-+-+=0681581482184161n n n n S n ，要求：① 若只需保留11个有效数字，该如何进行计算；② 若要保留30个有效数字，则又将如何进行计算；（1） 算法思想1、根据精度要求估计所加的项数,可以使用后验误差估计，通项为：142111416818485861681n n n a n n n n n ε⎛⎫=---<< ⎪+++++⎝⎭; 2、为了保证计算结果的准确性，写程序时,从后向前计算;3、使用Matlab 时,可以使用以下函数控制位数:digits （位数）或vpa(变量,精度为数)（2）算法结构1。

;0=s⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-+-+=681581482184161n n n n t n ； 2。

for 0,1,2,,n i =⋅⋅⋅if 10m t -≤end ；3。

for ,1,2,,0n i i i =--⋅⋅⋅;s s t =+（3)Matlab源程序clear；％清除工作空间变量clc; %清除命令窗口命令m=input（’请输入有效数字的位数m=’）; %输入有效数字的位数s=0;for n=0:50t=(1/16^n)＊(4/(8＊n+1)—2/（8*n+4)—1/(8＊n+5)—1/(8*n+6));if t〈=10^（—m) %判断通项与精度的关系break;endend;fprintf（'需要将n值加到n=％d\n',n-1); %需要将n值加到的数值for i=n—1：-1:0t=（1/16^i）＊（4/(8＊i+1)-2/（8*i+4)—1/（8*i+5)—1/（8*i+6））;s=s+t; ％求和运算ends=vpa(s，m）％控制s的精度（4）结果与分析当保留11位有效数字时,需要将n值加到n=7，s =3.1415926536;当保留30位有效数字时,需要将n值加到n=22,s =3。

计算机上机实训报告（精选3篇）计算机上机实训报告篇1曾经心潮澎湃,曾经满怀激情,曾经翘首等待那为期两周的实训学习,现在已经结束了.这是我们升入大学以来的第一次外出那么远的地方实训,因此可以说我们每个人都很认真的参加了这一次实训活动.但是,同学们当我们从实训中满怀喜悦,满载而归时,不要忘了,我们之所以能有这次充实难忘的实训机会,是因为有了校以及学院的大力支持,实训带队老师的全心指导和无私的关怀;若没有校以及学院各位领导以及相关部门的大力支持,我们是绝对不会能有这次密切结合所学专业,密切接近实际工作环境的实训机会;若没有各位实训老师和蔼可亲的指导,全心全意的无私关怀,我们绝不可能能顺利完成实训任务,也绝不可能满载而归.在这里,请允许我代表07级全体实训生向校以及学院各位领导为我们精心打造的密切结合所学专业的实训平台致以最衷心的感谢;向为了我们能真正学到知识而不辞辛苦做了大量工作,而且每天都会激励我们的实训带队老师致以最衷心的感谢!实习中我们学到了很多书本上学不到的知识,同时也更加深刻地感觉到了动手能力的重要性.可以说实习中我们每一个人都有了自己的收获,收获了心中的那份经历,那份感受,那份回忆!实训过程是繁琐的,但同学们都表现得很积极,不怕课程难,相互帮助一起分析.这对于我们来说是一种难得的历练,我们此次针对的是web开发的课程实训,主要针对项目的开发流程进行系统性地实际操作.很多同学甚至吃了饭就一头扎在实训中.实训的指导老师也非常认真负责,耐心讲解,细心指导,一点一点解答同学们的疑惑,直到同学们理解了为止.在实训中,分析,讨论,演算,机房里充满了浓浓的学习气氛.如果说最好的大学是社会,那实践便是最好的老师了.通过本次的实训,我们对自己的专业有了更深的了解与体会.我们明白理论与实践相结合的必要性和重要性.它激发了我们下一阶段更加努力刻苦学习的积极性.有一句关于实践的是这样说的:"我听到的会忘掉,我看到的能记住,我做过的才真正明白.实践经验对于软件开发者来说更是必不可少的."微软公司希望应聘程序员的大学毕业生最好有十万行的编程经验.理由很简单:实践性的技术要在实践中提高.计算机归根结底是一门实践的学问,不动手是永远也学不会的.因此,最重要的不是在笔试中考高分,而是实践能力.吃苦是为了做金字塔尖上的人."纸上得来终觉浅,绝知此事要躬行!"在短暂的实训过程中,让我深深的感觉到自己在实际运用中的专业知识的匮乏,刚开始的一段时间里,对一些工作感到无从下手,茫然不知所措,这让我感到非常的难过.在学校总以为自己学的不错,一旦接触到实际,才发现自己知道的是多么少,这时才真正领悟到"书到用时方恨少"的含义.在经过了复杂而忙乱的设计编程后,我们按时完成了实训单位交给的任务.虽然结果并没有达到我们最初设想的效果,但在排除了时间短,所涉及的知识范围较广等客观原因后,我们看到的的是自身上的不足,我们所掌握的远不能满足这次任务的要求,我们还有很多东西需要在今后学习中生活中去理解去掌握.这次的任务使我们深刻体会到,学习与实践这之间的距离,只有不断的吸取理论知识,在实践中进行磨炼,才能适应现今科技超速发展的计算机时代."独学而无友,则孤陋而寡闻". 在短暂的实训过程中,让我深深的感受到了团队协作和人际沟通的重要性.处在计算机技术迅速发展,internet广泛普及的的时代,只有学会团队合作,深刻领悟团队精神,才能使自己在激烈的竞争中,处于不败的地位,才能适应这信息爆炸的社会,毕竟一个人无论是从时间还是从精力来讲,所能做的只是很少很少事情;更重要的是大学生还应当充分利用身边宝贵的人才资源,从各种渠道吸收知识和学习方法.如果遇到好的老师,你可以主动向他们请教,或者请他们推荐一些课外的参考读物.除了资深的教授以外,大学中的青年教师,博士生,硕士生乃至自己的同班同学都是最好的知识和学习伙伴.每个人对问题的理解和认识都不尽相同,只有互帮互学,大家才能共同进步.人们常说:"立足本行如下棋,输赢系于每个棋子".大学,大代表广博,学代表学识.大学出去的人一定要有广博的学识才能算得上是真正的大学毕业生.从大学的第一天开始,我们就必须从被动转向主动,成为自己未来的主人,积极地管理自己的学业和将来的事业,做好人生和职业生涯规划.作为大学生,最重要的还是学习,学生第一要事是学习,学习好了才能做其他的事情.毕竟现在是知识,信息第一的时代,有了知识你才能改变,得到自己想要的,实现自己的梦想.总结一下在此次实训过程中的收获主要有四个方面:一是通过直接参与项目开发流程,学到了实践知识,同时进一步加深了对理论知识的理解,使理论与实践知识都有所提高,圆满地完成了此次实训的任务.二是提高了实际动手操作的能力,为就业和将来的工作取得了一些宝贵的实践经验.三是在实训过程中成立一个小团队,彼此之间互相沟通,互相帮助,为了我们的目标而努力,让我看到了大家对于学习的热情,还有每个人的学习能力.四是为积累了素材和资料.在这里,我们要再次感谢校领导以及学院领导给我们提供的一个这么好的学习环境以及实训带队老师对我们的精心的指导与深深的鼓励以及无私的关怀.我想这次实训结束的同时,对自己以后的学习便是一个新的开始,争取精益求精,更上一层楼."路漫漫其修远兮,吾将上下而求索"我相信自己在以后的学习中会不断的完善,不求最好只求更好!"天行健,君子以自强不息".生活因奋斗而精彩.人生之路,使自己用双脚对全部生命历程的艰难丈量.每个人身后深深浅浅的脚印里,都蕴藏着许许多多个故事,蕴含着许许多多的快乐与艰辛.在这个弱肉强食的社会里,只有强者才有出路,才能在高手如云的环境中脱颖而出,占有一席之地.心如平原驰马,易放难收,趁着缰绳还在手,勒马回头,为时不晚.奋斗的过程很艰辛,也许一年两年都不会有什么进展,但只要保持一颗奋斗的心,总有"守得云开见月明"的时候.正如"临渊羡鱼,不如退而结网".我们要永不退缩,永不言败!计算机上机实训报告篇2一、实验目的会计实训的课程主要是为了提高我们的实际应用水平，培养会计业务处在实训过程中，通过做分录，填制凭证到制作账本来巩固我们的技能。

一．给出一个有效的算法和无效的算法计算积分y(n)=∫(x^n)/(4x+1)dx,n=0,1,2,…,10,积分限为（0，1）1．有效算法利用递推公式y(n)=-y(n-1)/4+1/(4n)，取y0=(log5)/4程序为：#include<iostream.h>#include<math.h>void main(){ double y0,y1;y0=1/4.0*log(5.0);cout<<"y0="<<y0<<" ";for(int n=1;n<=10;n++){ y1=-1.0/4.0*y0+1.0/(4.0*n);cout<<"y"<<n<<"="<<y1<<" ";y0=y1;if(n%3==0) cout<<endl;}}其结果为： y0=0.402359 y1=0.14941 y2=0.0876475 y3=0.0614215y4=0.0471446 y5=0.0382138 y6=0.0321132y7=0.027686 y8=0.0243285 y9=0.0216957y10=0.0195761 Press any key to continue2．无效算法利用递推公式y(n-1)=-4y(n)+1/n, 又由广义积分中值定理可得y(n)=1/((4n+1)(4ζ+1)), ζ∈(0,1),则1/(5(n+1))<y(n)<1/(n+1), 所以可取y(n)≈[1/(5(n+1))+ 1/(n+1)]/2=3/(5(n+1)程序为：#include<iostream.h>#include<math.h>void main(){ float y9,y10;y10=3.0 /55.0;cout<<"y10="<<y10<<" ";for(int n=9;n>=0;n--){ y9=-4.0*y10+1.0/(n+1);cout<<"y"<<n<<"="<<y9<<" ";y10=y9;if(n%3==0) cout<<endl;}}其结果为：y10=0.0545455 y9=-0.118182y8=0.583838 y7=-2.21035 y6=8.98427y5=-35.7704 y4=143.282 y3=-572.877y2=2291.84 y1=-9166.86 y0=36668.43．心得体会由有效算法与无效算法的结果可以知道：有效算法的误差的传递是逐步缩小的，而无效算法的误差的传递是逐步扩大的。

数值计算方法上机实验报告1华北电力大学上机实验报告课程名称：数值计算方法专业班级：学生姓名：学号：指导教师：张建成实验目的：复习和巩固数值计算方法的基本数学模型，全面掌握运用计算机进行数值计算的具体过程及相关问题。

利用计算机语言独立编写、调试数值计算方法程序，培养学生利用计算机和所学理论知识分析解决实际问题的能力。

上机练习任务：利用计算机基本C 语言编写并调试一系列数值方法计算通用程序，并能正确计算给定题目，掌握调试技能。

掌握文件使用编程技能，如文件的各类操作，数据格式设计、通用程序运行过程中文件输入输出运行方式设计等。

一、列主元素消去法求解线性方程组 1、算法原理为避免绝对值很小的元素作为主元，在每次消元之前增加一个选主元的过程，将绝对值大的元素交换到主对角线的位置。

列主元素消元法是当变换到第k 步时，从k 列的kk a 及以下的各元素中选取绝对值最大的元素，然后通过二交换将其交换到kk a 的位置上。

2、输入输出变量ija ：为系数矩阵的各个系数K ：表示到第k 步消元 3、具体算例输入增广矩阵为： 3 1 2 -3 8 2 1 3 22 3 2 1 28解得：1x =6，2x =4，3x =2；二、LU 分解法求解线性方程组1、算法原理应用高斯消去法解n 阶线性方程Ax b =经过1n -步消去后得出一个等价的上三角形方程组()()n n A x b =，对上三角形方程组用逐步回代就可以求出解来。

这个过程也可通过矩阵分解来实现。

将非奇异阵分解成一个下三角阵L 和上三角阵U 的乘积A LU =称为对矩阵A 的三角分解，又称LU 分解。

根据LU 分解,将Ax b =分解为Ly bUx y =??=?形式,简化了求解问题。

2、输入输出变量ij a 为系数矩阵元素i b 为常数矩阵系数,i j i jl u 分别为下、上三角矩阵元素 k 表示第k 步消元 3、具体算例输入增广矩阵 3 2 3 4 39 3 -2 2 14 4 2 3 43 解得： 6 5 3三、拉格朗日插值1、算法原理设函数()y f x =在区间[a,b]上有节点01,,,,n x x x 上的函数值，构造一个次数不超过n次的代数多项式1110()n n n n p x a x a x a x a --=++++ ,使 (),0,1,,i i P x y i n == 。

简单迭代法#include<stdio.h>#include<math.h>#define x0 3.0#define MAXREPT 1000#define EPS 1E-6#define G(x) pow(12*x+sin(x)-1,1.0/3)void main(){int i;double x_k=x0,x_k1=x0;printf("k\txk\n");for(i=0;i<MAXREPT;i++){printf("%d\t%g\n",i,x_k1);x_k1=G(x_k);if (fabs(x_k1-x_k)<EPS){printf("THE ROOT IS x=%g,k=%d\n",x_k1,i);return;}x_k=x_k1;}printf("AFTER %d repeate,no solved.\n",MAXREPT);}结果牛顿迭代法一#include<stdio.h>#include<math.h>#define x0 3.0#define MAXREPT 1000#define EPS 1E-6#define G(x) x-(pow(x,3)-sin(x)-12*x+1)/(3*pow(x,2)-cos(x)-12) void main(){int i;double x_k=x0,x_k1=x0;printf("k\txk\n");for(i=0;i<MAXREPT;i++){printf("%d\t%g\n",i,x_k1);x_k1=G(x_k);if (fabs(x_k1-x_k)<EPS){printf("THE ROOT IS x=%g,k=%d\n",x_k1,i);return;}x_k=x_k1;}printf("AFTER %d repeate,no solved.\n",MAXREPT);}结果埃特金加速法#include<stdio.h>#include<math.h>#define x0 3.0#define MAXREPT 1000#define EPS 1E-6#define G(x) (pow(x,3)-sin(x)+1)/12void main(){int i;double x1=x0,x2=x0;double z,y;printf("k\tx1\tx2\txk\n");for(i=0;i<MAXREPT;i++){if(i==0)printf("%d\t\t\t%g\n",i,x2);elseprintf("%d\t%g\t%g\t%g\n",i,y,z,x2);y=G(x1);z=G(y);x2=z-((z-y)*(z-y))/(z-2*y+x1);if (fabs(x2-x1)<EPS){printf("THE ROOT IS x=%g,k=%d\n",x2,i);return;}x1=x2;}printf("AFTER %d repeate,no solved.\n",MAXREPT);} 结果牛顿迭代法二#include<stdio.h>#include<math.h>#define x0 1.5#define MAXREPT 1000#define EPS 1E-6#define G(x) x-(pow(x,3)+pow(x,2)-3*x-3)/(3*pow(x,2)+2*x-3) void main(){int i;double x_k=x0,x_k1=x0;printf("k\txk\n");for(i=0;i<MAXREPT;i++){printf("%d\t%g\n",i,x_k1);x_k1=G(x_k);if (fabs(x_k1-x_k)<EPS){printf("THE ROOT IS x=%g,k=%d\n",x_k1,i);return;}x_k=x_k1;}printf("AFTER %d repeate,no solved.\n",MAXREPT);}结果弦截法#include<stdio.h>#include<math.h>#define x0 0#define x1 1.5#define MAXREPT 1000#define EPS 1E-6#define G(x) pow(x,3)+pow(x,2)-3*x-3void main(){int i;double x_k=x0,x_k1=x1,x_k2=0;double y,z;printf("k\txk\n");for(i=0;i<MAXREPT;i++){printf("%d\t%g\n",i,x_k2);y=G(x_k);z=G(x_k1);x_k2=x_k1-(z*(x_k1-x_k))/(z-y);if (fabs(x_k2-x_k1)<EPS){printf("THE ROOT IS x=%g,k=%d\n",x_k2,i);return;}x_k=x_k1;x_k1=x_k2;}printf("AFTER %d repeate,no solved.\n",MAXREPT); } 结果高斯顺序消元法#include<stdio.h>#include<math.h>#define N 4static double aa[N][N+1]={{2,4,0,1,1},{3,8,2,2,3},{1,3,3,0,6},{2,5,2,2,3}}; int gauss(double a[][N+2],double x[]);void putout(double a[][N+2]);void main(){int i,j,det;double a[N+1][N+2],x[N+1];for(i=1;i<=N;i++)for(j=1;j<=N+1;j++)a[i][j]=aa[i-1][j-1];det=gauss(a,x);if(det!=0)for(i=1;i<=N;i++)printf(" x[%d]=%g",i,x[i]);printf("\n");}int gauss(double a[][N+2],double x[]){int i,j,k;double c;putout(a);for(k=1;k<=N-1;k++){ if(fabs(a[k][k])<1e-17){printf("\n pivot element is 0.fail!\n");return 0;}for(i=k+1;i<=N;i++){c=a[i][k]/a[k][k];for(j=k;j<=N+1;j++){a[i][j]=a[i][j]-c*a[k][j];}}putout(a);}if(fabs(a[N][N])<1e-17){printf("\n pivot element is 0.fail!\n");return 0;}for(k=N;k>=1;k--){x[k]=a[k][N+1];for(j=k+1;j<=N;j++){x[k]=x[k]-a[k][j]*x[j];}x[k]=x[k]/a[k][k];}return(1);}void putout(double a[][N+2]){for(int i=1;i<=N;i++){for(int j=1;j<=N+1;j++)printf("%-15g",a[i][j]);printf("\n");}printf("\n");}结果雅克比迭代法#include<stdio.h>#include<math.h>#define N 5#define EPS 0.5e-4static double aa[N][N]={{4,-1,0,-1,0},{-1,4,-1,0,-1},{0,-1,4,-1,0},{-1,0,-1,4,-1},{0,-1,0,-1,4}}; static double bb[N]={2,1,2,1,2};void main(){int i,j,k,NO;double a[N+1][N+1],b[N+1],x[N+1],y[N+1];double d,sum,max;for(i=1;i<=N;i++){for(j=1;j<=N;j++)a[i][j]=aa[i-1][j-1];b[i]=bb[i-1];}printf("\n 请输入最大迭代次数（尽量取大值！）NO:");scanf("%d",&NO);printf("\n");for(i=1;i<=N;i++)x[i]=0;k=0;printf(" k",' ');for(i=1;i<=N;i++)printf("%8cx[%d]",' ',i);printf("\n 0");for(i=1;i<=N;i++)printf("%12.8g",x[i]);printf("\n");do{for(i=1;i<=N;i++){sum=0.0;for(j=1;j<=N;j++)if(j!=i) sum=sum+a[i][j]*x[j];y[i]=(-sum+b[i])/a[i][i];}max=0.0;for(i=0;i<=N;i++){d=fabs(y[i]-x[i]);if(max<d) max=d;x[i]=y[i];}printf("%6d",k+1);for(i=1;i<=N;i++)printf("%12.8g",x[i]);printf("\n");k++;}while((max>=EPS)&&(k<NO));printf("\nk=%d\n",k);if(k>=NO) printf("\nfail!\n");elsefor(i=1;i<=N;i++)printf("x[%d]=%g\t",i,x[i]);}结果拉格朗日插值多项式#include<stdio.h>#include<math.h>#define N 4doublex[N]={0.56160,0.56280,0.56401,0.56521},y[N]={0.82741,0.82659,0.82577,0.82495}; void main(){double x=0.5635;double L(double xx);double lagBasis(int k,double xx);void output();output();printf("\n近似值L(%g)=%g\n",x,L(x));}double lagBasis(int k,double xx){double lb=1;int i;for(i=0;i<N;i++)if(i!=k) lb*=(xx-x[i])/(x[k]-x[i]);return lb;}double L(double xx){double s=0;int i;for(i=0;i<=N;i++)s+=lagBasis(i,xx)*y[i];return s;}void output(){int i;printf("\n各节点信息:\nxi:");for(i=0;i<N;i++)printf("\t%g",x[i]);printf("\nyi:");for(i=0;i<N;i++)printf("\t%g",y[i]);}结果牛顿插值多项式#include <math.h>#include <stdio.h>int a;#define M 4double x[M+1]={0.4,0.55,0.65,0.8,0.9},y[M+1]={0.41075,0.57815,0.69675,0.88811,1.02652}; void main(){double x;printf("输入x=");scanf("%lf",&x);printf("次数：");scanf("%d",&a);double N(double xx,int a);void output();output();printf("\n%d次牛顿插值多项式N(%g)=%g\n",a,x,N(x,a));}double N(double xx,int a){double s=y[0],d=1;int i,j;double df[M+1][M+1];for(i=0;i<=M;i++)df[i][0]=y[i];for(j=1;j<=a;j++)for(i=j;i<=a;i++)df[i][j]=(df[i][j-1]-df[i-1][j-1])/(x[i]-x[i-j]);printf("\nx\tf(x)\t");for(j=1;j<=a;j++) printf("%5d阶",j);for(i=0;i<=a;i++){printf("\n%g\t%g",x[i],y[i]);for(j=1;j<=i;j++)printf("\t%7.5g",df[i][j]);}for(i=1;i<=a;i++){d*=(xx-x[i-1]);s+=df[i][i]*d;}return s;}void output(){int i;printf("\n各节点信息:\nxi:");for(i=0;i<=M;i++)printf("\t%7g",x[i]);printf("\nyi:");for(i=0;i<=M;i++)printf("\t%7g",y[i]);}结果复合梯形公式#include<stdio.h>#include<math.h>#define f(x) 1/(x*x+1)#define Pi 3.1415926void main(){double a=0,b=1;double T,h,x;int n,i;printf("please input n:");scanf("%d",&n);h=(b-a)/n;x=a;T=0;for(i=1;i<n;i++){x+=h;T+=f(x);}T=(f(a)+2*T+f(b))*h/2;printf("T(%d)=%g\n",n,T);printf("The exact value is %g\n",Pi/4);}复合辛普森公式#include<stdio.h>#include<math.h>#define f(x) 1/(1+x*x)#define Pi 3.1415926void main(){double a=0,b=1;double S,h,x;int n,i;printf("please input Even n:");scanf("%d",&n);h=(b-a)/n;x=a; S=0;for(i=1;i<n;i++){x+=h;if(i%2==0) S+=2*f(x);else S+=4*f(x);}S=(f(a)+S+f(b))*h/3;printf("S(%d)=%g\n",n,S);printf("The exact value is %g\n",Pi/4);}龙贝格公式加速#include<stdio.h>#include<math.h>#define f(x) sin(x)/(1+x)#define M 3void main(){double a=0,b=1;double Long(double a,double b);printf("近似值I=%g\n",Long(a,b));}double Long(double a,double b){int n=1,i=1,j=1;double T[M+1][M+1],h,x,sum;h=b-a;T[0][0]=(f(a)+f(b))/2;for(j=1;j<=3;j++){x=a;h/=2;n*=2;sum=0;for(i=1;i<=n;i+=2){x=a+i*h;sum+=f(x);}T[j][0]=T[j-1][0]/2+h*sum;}for(i=1;i<=M;i++)for(j=1;j<=i;j++){T[i][j]=(pow(4,j)*T[i][j-1]-T[i-1][j-1])/(pow(4,j)-1);}printf("k\tT0\tT1\tT2\tT3\n");for(i=0;i<=M;i++){printf("%d",i);for(j=0;j<=i;j++)printf(" %g",T[i][j]);printf("\n");}return T[M][M];}。