《数值计算方法》上机实验报告华北电力大学
实验名称数值il•算方法》上机实验课程名称数值计算方法专业班级：电力实08学生姓名：李超然学号:200801001008 成绩: 指导教师:郝育黔老师实验日期：2010年04月华北电力大学实验报告数值计算方法上机实验报吿一.
各算法的算法原理及计算机程序框图1、牛顿法求解非线性方程
*对于非线性方程，若已知根的一个近似值，将在处展开成一阶
xxfx ()0, fx ()xkk
泰勒公式
"f 0 / 2 八八,fxfxfxxxxx 0 0 0 0 0 kkkk2!
忽略高次项，有
，fxfxfxxx 0 ()()()，，, kkk
右端是直线方程，用这个直线方程来近似非线性方程。将非线性方程的
**根代入，即fx ()0, X ，* fxfxxx 0 0 0 0, ,, kkk
fx 0 fx 0 0,
解出
fX 0 *k XX,, k' fx 0 k
水将右端取为，则是比更接近于的近似值，即xxxxk, Ik, Ik
fx ()k 八XX, Ikk* fx()k
这就是牛顿迭代公式。
,2,计算机程序框图:，见,
,3,输入变量、输出变量说明:
X输入变量:迭代初值，迭代精度，迭代最大次数，\0
输出变量:当前迭代次数，当前迭代值xkl
,4,具体算例及求解结果:
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华北电力大学实验报吿
开始
读入
l>k
/fx()0?,0
fx 0 Oxx，，01* fx ()0
XX,,，?10
kk, ,1，kN, ?xx, 10
输出迭代输出X输出奇异标志1失败标志
,3,输入变量、输出变量说明: 结束
例：导出计算的牛顿迭代公式，并il •算。（课本P39例2-16） 115cc （0）, 求解结果:
10. 750000
10.723837
10. 723805
10. 723805
2、列主元素消去法求解线性方程组，1,算法原理:
高斯消去法是利用现行方程组初等变换中的一种变换，即用一个不为零的数乘 -个 方程后加只另一个方程，使方程组变成同解的上三角方程组，然后再自下而上 对上三角
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华北电力大学实验报告方程组求解。
列选主元是当高斯消元到第步时，从列的以下（包括）的各元素中选出绝
aakkkkkk 对值最大的，然后通过行交换将其交换到的位置上。交换系数矩阵中的 两行（包括常ekk
数项），只相当于两个方程的位置交换了，因此，列选主元不影响求解的结 ,2,计算机程序框图:，见下页,
输入变量:系数矩阵元素，常向量元素baiji 输出变量:解向量元素bbb,,12n
,4,具体算例及求解结果:
例:用列选主元法求解下列线性方程组（课本P65例3-3）
0. 501. 103. 106. OOxxx, , ,, 123, 2. 004. 500. 360. 020xxx, , ,, 123
，5. 000. 966. 500. 96xxx,, , 123,
求解结果:
X,，2. 600000, 1, X, 1. 000000, 2
,X, 2. 0000003,
3、分解法求解线性方程组LU
,1,算法原理:
求解线性方程组时，当对进行分解，则等价于求解，这时可归AAxbLULUxb,结为利用递推计算相继求解两个三角形（系数矩阵为三角矩阵）方程组，用顺代，山
Lyb,
求出，再利用回带，由求出。xyUxy,
,2,计算机程序框图:，见下贝,
,3,输入变量、输出变量说明:
输入变量:系数矩阵元素，常向量元素baiji
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开始
读入数据，abiji
从主程序来ijn, 1,2,…，,
ad, kk
k, Ikl,
选主元ki,, laaa/, ikkkik
,ikkn, , , 1, 2,…，ad, ?ikaaaa,, i jikkjik
ad, i jkkn, 1, 2, …，，，ikbabb,, il, iikki
i jkkn, 1，2，・• • 0,, , kk, , 1,
ii, ,lin, ?
kn, ,1?,,
输出,d,0?奇异标志
bab/, nnnn,
n, 0/babab,, Ik, ?, ii j jiii 结束ji, , 1, inn,,, 1, 2…，1 ataata,…，1 jkjl jkj
btbbtb,,,,, Iklkbbb,，12n
返回主程序
结束
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开始
读入数据，abiji
uain,,, 1, 2八…llii
aillin,,, 2, 3,…，ilull
rl,
ualuirrn,,, , ,, 1,・・•,, ririrrkik, 1
rl,
aillin,,, 2, 3,…，ilull
laluuirrn,，八，()/, 1, 2,…，，iririkkrrrk, 1
i, 1
ybyblyin,,,,,, 2, 3,…，，lliiikkk, 1
xyuxyuxuin,、、、、！、()/, 1,,…，2, 1, nnnniiikkiiki, , 1
输出
XXX,， (12)
结束
输出变量:解向量元素bbb •…，1,2, ,n
,4,具体算例及求解结果:
例:用杜里特尔分解法求解方程组(课本P74例3-8)
，八 4771X, 2,八， X, 2. 000000, 1, X,, 2. 000000, 2 ，X, 1. 0000003, 6 / 16
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4、拉格朗日插值法 ,1,算法原理: nxx,i 构造基函数，可以证明基函数满足下列条件：Olx,,kxx,,0iki,ik
Oik,八 1x(),, kilik,,
对于给定(l)n,个节点，次拉格朗日插值多项式由下式给出：n
nnxx, i () Lxy,,, kxx,, 0, Okiki , ik
X2233
2457X
3,,求解结果:
