一、单选题
湖南省邵阳市新邵县2018-2019学年高一下学期期末数学试题
1. 已知角是第二象限的角，则的值一定( )
A．小于零B．大于零C．等于零D．不确定
2.
向量，满足
，且，则与的夹角的大小为（）．
A ．
B ．
C ．
D ．
3. 从6个篮球、2个排球中任选3个球，则下列事件中，是必然事件的是（）.
A．3个都是篮球B．至少有1个是排球
C．3个都是排球D．至少有1个是篮球
4. 某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：——结伴步行，——自行乘车——家人接送，——其他方式，并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图.
根据图中信息，求得本次抽查的学生中类人数是（）
A．30B．40C．42D．48
5. 从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=｛抽到一等品｝，事件B =｛抽到二等品｝，事件C =｛抽到三等品｝，且已知 P（A）=" 0.6 ="0.2" ,P(C)=0.1。则事件“抽到的不是一等品”的概率为（）
A. 0.35
B. 0.65
C. 0.7
D. 0.3
6. 对某同学的6次数学测试成绩进行统计，作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学数学成绩的以下说法①中位数为84；②众数为85；③为85；④极差为12.
其中，正确说法的序号是( )
A．①②B．①③C．②④D．③④
7. 在中，已知角的对边分别为，且. 则角的数为( )
A．B．C．D．
8. 设一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上10，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别A．12.8 3.6B．2.8 13.6C．12.8 13.6D．13.6 12.8
二、填空题9. 函数
的部分图象如图，则
，可以取的一组值是
A ．
B ．
C ．
D ．
10. 将函数的图像向左平移
个单位，再向上平移1个单位，得到的图像．若
，且，则的最大值为（ ）.
A ．
B ．
C ．
D ．
11. 比较大小：_________（填“>”或“<”）
12. 设向量，且，则实数的值是_______；
13.
已知
的取值如下表所示：从散点图分析，
与线性相关，且，则
_________.
013
4
2. 2 4. 3 4. 8 6. 7
14. 已知，
，
与的夹角为
，则__________．
三、解答题15. 我国南宋著名的数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设
三内角A,B,C 所对的边分别为，面积为S,则“三斜求积”公式为，若2acCosB+15=0, ,则用“三斜求积”公式可得的面积为__________.
16. 已知向量．
（1
）求；
（2
）若，求的值．17. 在锐角⊿中，角的对边分别为若.
（1）求角的大小；
（2）若的面积为，求.
18. 已知向量
. (1)若，求的值；
(2)若向量，求的值.19.
交通指数是指交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念性指数值，记交通指数为，其范围为
，分别有五个级别：，畅通；，基本畅通；，轻度拥堵；，中度拥堵；，严重拥堵.在晚高峰时段（），从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示.
(1)求出轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段的个数；
(2)用分层抽样的方法从轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段中共抽取6个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数；
(3)从(2)中抽取的6个路段中任取2个，求至少有1个路段为轻度拥堵的概率.
20. 已知向量，函数的最大值为.
（1）求函数的单调递减区间；
（2）在中，内角的对边分别为，若恒成立，求实数的取值范围.
