(完整版)沪教版2016学年七年级数学第二学期期末试卷

沪教版七年级数学第二学期第十四章三角形专题练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、满足下列条件的两个三角形不一定全等的是（ ）A ．周长相等的两个三角形B ．有一腰和底边对应相等的两个等腰三角形C ．三边都对应相等的两个三角形D ．两条直角边对应相等的两个直角三角形2、以下长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A ．2，3，5B ．4，4，8C ．3，4.8，7D ．3，5，93、如图，在ABC ∆中，BD 、CD 分别平分ABC ∠、ACB ∠，过点D 作直线平行于BC ，分别交AB 、AC 于点E 、F ，当A ∠大小变化时，线段EF 和BE CF +的大小关系是( )A ．EF BE CF >+B ．EF BE CF <+C ．EF BE CF =+D ．不能确定4、如图，在ABC 中，5AB =，8BC =，60B ︒∠=，将ABC 绕点A 顺时针旋转得到ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，CD 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65、我们称网格线的交点为格点．如图，在4×4的长方形网格中有两个格点A 、B ，连接AB ，在网格中再找一个格点C ，使得△ABC 是等腰直角三角形，则满足条件的格点C 的个数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．66、如图，∠BAD ＝90°，AC 平分∠BAD ，CB ＝CD ，则∠B 与∠ADC 满足的数量关系为（ ）A ．∠B ＝∠ADCB ．2∠B ＝∠ADC C ．∠B +∠ADC ＝180°D ．∠B +∠ADC ＝90°7、如图，将ABC 的BC 边对折，使点B 与点C 重合，DE 为折痕，若65A ∠=︒，25ACD ∠=︒，则B ∠=（ ）．A ．45°B ．60°C ．35°D ．40°8、下列说法不正确的是（ ）A ．有两边对应相等的两个直角三角形全等；B ．等边三角形的底角与顶角相等；C ．有一个角是45的直角三角形是等腰直角三角形；D ．如果点M 与点N 到直线l 的距离相等，那么点M 与点N 关于直线l 对称．9、如图，等边ABC 中，D 为AC 中点，点P 、Q 分别为AB 、AD 上的点，4BP AQ ==，3QD =，在BD 上有一动点E ，则PE QE +的最小值为（ ）A ．7B ．8C ．10D ．1210、如图，BD 是ABC 的角平分线，∥DE BC ，交AB 于点E ．若30A ∠=︒，50BDC ∠=︒，则BDE ∠的度数是（ ）A ．10°B ．20°C ．30°D ．50°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，线段AF AE ⊥，垂足为点A ，线段GD 分别交AF 、AE 于点C ，B ，连结GF ，ED ．则D G AFG AED ∠∠∠∠+++的度数为______．2、如图，42AOB ∠=︒，C 为OB 上的定点，P 、Q 分别为OA 、OB 上两个动点，当CP PQ +的值最小时，OCP ∠的度数为______．3、如图，正三角形ABC 中，D 是AB 的中点，DE AC ⊥于点E ，过点E 作EF AB ∥与BC 交于点F ．若8BC =，则EFC △的周长为______．4、如图，在△ABC 中，已知点D E F 、、分别为BC AD CE 、、的中点，若△ABC 的面积为24m ，则阴影部分的面积为 _________ 2cm5、如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，DE AB ⊥交BC 的延长线于点E ，若AD DE =，点C 是BE 中点，则B ∠=______°．三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、如图，在四边形ABCD 中，点E 在BC 上，连接DE 、AC 相交于点F ，∠BAE ＝∠CAD ，AB ＝AE ，AD ＝AC ．（1）求证：∠DEC ＝∠BAE ；（2）如图2，当∠BAE ＝∠CAD ＝30°，AD ⊥AB 时，延长DE 、AB 交于点G ，请直接写出图中除△ABE 、△ADC 以外的等腰三角形．2、如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，AB =DE ，∠B =∠E ，BF =CE ．求证：AC =DF ．3、如图，在ABC 中，8AB cm =，6BC cm =，5AC cm =，BD 是ABC 的角平分线，点E 在AB 边上，2AE cm =．求AED 的周长．4、如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，射线AE 交BC 于点P ，∠BAE ＝15°；过点C 作CD ⊥AE 于点D ，连接BE ，过点E 作EF ∥BC 交DC 的延长线于点F ．（1）求∠F 的度数；（2）若∠ABE ＝75°，求证：BE ∥CF ．5、如图，Rt△ACB 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，E 点为射线CB 上一动点，连结AE ，作AF ⊥AE 且AF ＝AE ．（1）如图1，过F 点作FD ⊥AC 交AC 于D 点，求证：FD ＝BC ；（2）如图2，连结BF 交AC 于G 点，若AG ＝3，CG ＝1，求证：E 点为BC 中点．（3）当E 点在射线CB 上，连结BF 与直线AC 交子G 点，若BC ＝4，BE ＝3，则AG CG= ．（直接写出结果）6、如图，在△ABC中， AB＝AC，AD是△ABC的中线，BE平分∠ABC交AD于点E，连接EC．求证：CE平分∠ACB．7、已知，∠A＝∠D，BC平分∠ABD，求证：AC＝DC．8、在等边ABC中，D、E是BC边上两动点（不与B，C重合）（1）如图1，,25AD AE BAD =∠=︒，求AEB ∠的度数；（2）点D 在点E 的左侧，且AD =AE ，点E 关于直线AC 的对称点为F ，连接AF ，DF ．①依题意将图2补全；②求证：AD DF =．9、如图是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点为格点，线段AB 的端点都在格点上．要求以AB 为边画一个等腰ABC ，且使得点C 为格点．请在下面的网格图中画出3种不同的等腰ABC ．10、ABC 中，CD 平分ACB ∠，点E 是BC 上一动点，连接AE 交CD 于点D ．（1）如图1，若110ADC ∠=︒，AE 平分BAC ∠，则B 的度数为______；（2）如图2，若100ADC ∠=︒，53DCE ∠=︒，27B BAE ∠-∠=︒，则BAE ∠的度数为______；（3）如图3，在BC 的右侧过点C 作CF CD ⊥，交AE 延长线于点F ，且AC CF =，2B F ∠=∠．试判断AB 与CF 的位置关系，并证明你的结论．-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据全等三角形的判定方法求解即可．判定三角形全等的方法有：SSS ，SAS 对各选项进行一一判断即可．【详解】解：A 、周长相等的两个三角形不一定全等，符合题意；B 、有一腰和底边对应相等的两个等腰三角形根据三边对应相等判定定理可判定全等，不符合题意；C 、三边都对应相等的两个三角形根据三边对应相等判定定理可判定全等，不符合题意；D 、两条直角边对应相等的两个直角三角形根据SAS 判定定理可判定全等，不符合题意． 故选：A ．【点睛】此题考查了全等三角形的判定方法，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法．判定三角形全等的方法有：SSS ，SAS ，AAS ，ASA ，HL(直角三角形)．2、C【分析】由题意根据三角形的三条边必须满足：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行分析即可．【详解】解：A 、2+3=5，不能组成三角形，不符合题意；B、4+4=8，不能组成三角形，不符合题意；C、3+4.8＞7，能组成三角形，符合题意；D、3+5＜9，不能组成三角形，不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查对三角形三边关系的理解应用．注意掌握判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和大于最大的数即可．3、C【分析】=，则由平行线的性质和角平分线的定义可得EBD EDB∠=∠，则ED BE=，同理可得DF FCEF BE CF=+，可得答案．【详解】EF BC，解：//∴∠=∠，EDB DBC∠，BD平分ABC∴∠=∠，EBD DBC∴∠=∠，EDB EBD∴=，ED BE=，同理DF FC∴+=+，ED DF BE FC=+．即EF BE CF故选：C【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定，平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握等腰三角形的判定定理，平行线的性质定理，角平分线的定义是解题的关键．4、A【分析】先根据旋转的性质可得AB AD =，再根据等边三角形的判定与性质可得5BD AB ==，然后根据线段的和差即可得．【详解】由旋转的性质得：5AB AD ==，60B ∠=︒，ABD ∴是等边三角形，5BD AB ∴==，8BC =，853CD BC BD ∴=-=-=．故选：A ．【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握旋转的性质是解题关键．5、A【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB 为等腰直角△ABC 底边；②AB 为等腰直角△ABC 其中的一条腰．【详解】解：如图：分情况讨论：①AB为等腰直角△ABC底边时，符合条件的格点C点有0个；②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰时，符合条件的格点C点有3个．故共有3个点，故选：A．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想．6、C【分析】由题意在射线AD上截取AE=AB，连接CE，根据SAS不难证得△ABC≌△AEC，从而得BC=EC，∠B=∠AEC，可求得CD=CE，得∠CDE=∠CED，证得∠B=∠CDE，即可得出结果．【详解】解：在射线AD上截取AE＝AB，连接CE，如图所示：∵∠BAD＝90°，AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠EAC，在△ABC 与△AEC 中，AC AC BAC EAC AB AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABC ≌△AEC （SAS ），∴BC ＝EC ，∠B ＝∠AEC ，∵CB ＝CD ，∴CD ＝CE ，∴∠CDE ＝∠CED ，∴∠B ＝∠CDE ，∵∠ADC +∠CDE ＝180°，∴∠ADC +∠B ＝180°．故选：C ．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，解答的关键是作出适当的辅助线AE ，CE ．7、A【分析】由折叠得到∠B =∠BCD ，根据三角形的内角和得∠A +∠B +∠ACB =180°，代入度数计算即可．【详解】解：由折叠得∠B =∠BCD ，∵∠A +∠B +∠ACB =180°，65A ∠=︒，25ACD ∠=︒，∴65°+2∠B +25°=180°，∴∠B =45°，故选：A．【点睛】此题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，熟记折叠的性质是解题的关键．8、D【分析】利用全等三角形的判定、等边三角形的判定及轴对称的性质分别判断后即可确定不正确的选项．【详解】解：A、有两边对应相等的两个直角三角形全等，正确；B、等边三角形的三个内角都是60°，所以等边三角形的底角与顶角相等，正确；C、有一个角是45的直角三角形是等腰直角三角形，正确；D、当点M与点N在直线l的同侧时，点M与点N关于直线l不对称，错误，故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解全等三角形的判定、等边三角形的判定及轴对称的性质等知识，属于基础定理，难度不大．9、C【分析】+的值最小，最小值作点Q关于BD的对称点Q'，连接PQ'交BD于E，连接QE，此时PE EQPE PQ PE EQ PQ+=+'='，据此求解即可．【详解】解：如图，ABC ∆是等边三角形，BA BC ∴=，∵D 为AC 中点，∴BD AC ⊥，4AQ =，3QD =，7AD DC AQ QD ∴==+=，作点Q 关于BD 的对称点Q '，连接PQ '交BD 于E ，连接QE ，此时PE EQ +的值最小．最小值PE QE PE EQ PQ +=+'='，4AQ =，7AD DC ==，3QD DQ ∴='=，4CQ BP ∴'==，10AP AQ ∴='=，60A ∠=︒，APQ ∴∆'是等边三角形，10PQ PA ∴'==，PE QE ∴+的最小值为10．故选：C ．【点睛】本题考查等边三角形的性质和判定，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．10、B【分析】由外角的性质可得∠ABD ＝20°，由角平分线的性质可得∠DBC ＝20°，由平行线的性质即可求解.【详解】解：（1）∵∠A ＝30°，∠BDC ＝50°，∠BDC ＝∠A ＋∠ABD ，∴∠ABD ＝∠BDC −∠A ＝50°−30°＝20°，∵BD 是△ABC 的角平分线，∴∠DBC ＝∠ABD ＝20°，∵DE ∥BC ，∴∠EDB =∠DBC ＝20°，故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，角平分线的定义，灵活应用这些性质解决问题是解决本题的关键．二、填空题1、270°【分析】由题意易得90ACB ABC ∠+∠=︒，然后根据三角形内角和定理可进行求解．【详解】解：∵AF AE ⊥，∴90A ∠=︒，∴90ACB ABC ∠+∠=︒，∵180,180D DBE AED ABC ACB A ∠∠∠∠∠++=︒++∠=︒，且ABC DBE ∠=∠，∴D AED ACB A ∠∠∠+=+∠，同理可得：G AFG ABC A ∠∠∠+=+∠，∴2270D G AFG AED A ABC ACB ∠∠∠∠+++=∠+∠+∠=︒，故答案为270°．【点睛】本题主要考查三角形内角和、垂直的定义及对顶角相等，熟练掌握三角形内角和、垂直的定义及对顶角相等是解题的关键．2、6°【分析】作点C 关于直线OA 的对称点C '，连接CC '，交OA 于点D ，过点C '作C M OB '⊥，交OA 于点N ，根据CP PQ C P PQ C Q ''+=+≥，且当C Q BO '⊥时最小，所以当CP PQ +的值最小时，当点P 与点N 重合，点Q 与点M 重合时，此时OCP ∠等于OCN ∠，进而根据直角三角形的两锐角互余，以及角度的和差关系求得OCN ∠即可【详解】解：如图，作点C 关于直线OA 的对称点C '，连接CC '，交OA 于点D ，过点C '作C M OB '⊥，交OA 于点N ，∴='CP C P ，CP PQ C P PQ C Q '+∴'=+≥，且当C Q BO '⊥时最小，所以当CP PQ +的值最小时，当点P 与点N 重合，点Q 与点M 重合时，此时OCP ∠等于OCN ∠，CC OA '⊥又42AOB ∠=︒90,90DC N C ND AOC ONM ''∠+∠=︒∠+∠=︒,ONM C NA '∠=∠42CC M AOB '∴∠=∠=︒9048DCO AOC ∴∠=︒-∠=︒根据对称性可得42NC D DCD '∠=∠=︒48426NCO DCM DCM ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒∴当CP PQ +的值最小时，OCP ∠的度数为6︒故答案为：6︒【点睛】本题考查了根据轴对称求最短线段和，垂线段最短，直角三角形的，根据题意作出图形是解题的关键．3、18【分析】利用正三角形ABC 以及平行关系，求出EFC △是等边三角形，在Rt ADE ∆中，利用含30角的直角三角形的性质，求出AE 的长，进而得到CE 长，最后即可求出EFC △的周长．【详解】解：ABC ∆是等边三角形，60A B C ∴∠=∠=∠=︒，8BC AB AC ===，EF AB ∥，60EFC A B FEC ∴∠=∠=∠=∠=︒，EFC ∴∆为等边三角形，3EFC C EC ∆∴=，由于D 是AB 的中点，故142AD AB ==, DE AC ⊥， 90ADE ∴∠=︒，在Rt ADE ∆中,9030ADE A ∠=︒-∠=︒，122AE AD ∴==， 6EC AC AE ∴=-=，18EFC C ∆∴=，故答案为：18．【点睛】本题主要是考查了等边三角形的判定及性质、含30角的直角三角形的性质，熟练地综合应用等边三角形和含30角的直角三角形的性质求解边长，是解决该题的关键．4、1【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．【详解】解：∵点E 是AD 的中点，∴S △ABE ＝12S △ABD ，S △ACE ＝12S △ADC ，∴S △ABE ＋S △ACE ＝12S △ABC ＝12×4＝2cm 2，∴S △BCE ＝12S △ABC ＝12×4＝2cm 2，∵点F 是CE 的中点，∴S△BEF＝12S△BCE＝12×2＝1cm2．故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．5、67.5°【分析】连接AE，先得出∠BAC=12∠BAE，再根据AD DE=，得出∠BAC=22.5°，最后得出结果．【详解】解：连接AE，∵点C是BE中点，∴BC=CE，∵∠ACB=90°，∴AC⊥BE，∴AB=AE，∴∠BAC=12∠BAE，∵DE⊥AB，∴∠ADE=90°，∵AD DE=，∴∠AED=∠DAE=45°，∴∠BAC=12∠BAE=22.5°，∴∠B=90°-∠BAC=67.5°．故答案为：67.5°．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质及直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键．三、解答题1、（1）见解析；（2）△AEF、△ADG、△DCF、△ECD【分析】（1）根据已知条件得到∠BAE＝∠CAD，根据全等三角形的性质得到∠AED＝∠ABC，根据等腰三角形的性质得到∠ABC＝∠AEB，于是得到结论；（2）根据等腰三角形的判定定理即可得到结论．【详解】证明：（1）如图1，∵∠BAE＝∠CAD，∴∠BAE＋∠CAE＝∠CAD＋∠CAE，即∠BAC＝∠EAD，在△AED与△ABC中，AB AE BAC EAD AD AC ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△AED ≌△ABC ，∴∠AED ＝∠ABC ，∵∠BAE ＋∠ABC ＋∠AEB ＝180°，∠CED ＋∠AED ＋∠AEB ＝180°，∵AB ＝AE ，∴∠ABC ＝∠AEB ，∴∠BAE ＋2∠AEB ＝180°，∠CED ＋2∠AEB ＝180°，∴∠DEC ＝∠BAE ；（2）解：如图2，①∵∠BAE ＝∠CAD ＝30°，∴∠ABC ＝∠AEB ＝∠ACD ＝∠ADC ＝75°，由（1）得：∠AED ＝∠ABC ＝75°，∠DEC ＝∠BAE ＝30°，∵AD ⊥AB ，∴∠BAD ＝90°，∴∠CAE ＝30°，∴∠AFE ＝180°−30°−75°＝75°，∴∠AEF ＝∠AFE ，∴△AEF 是等腰三角形，②∵∠BEG ＝∠DEC ＝30°，∠ABC ＝75°，∴∠G ＝45°，在Rt △AGD 中，∠ADG ＝45°，∴△ADG 是等腰直角三角形，③∠CDF ＝75°−45°＝30°，∴∠DCF ＝∠DFC ＝75°，∴△DCF 是等腰直角三角形；④∵∠CED ＝∠EDC ＝30°，∴△ECD 是等腰三角形．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．2、见解析【分析】先由BF =CE 说明BC= EF ．然后运用SAS 证明△ABC ≌△DEF ，最后运用全等三角形的性质即可证明．【详解】证明：∵BF= CE ，∴BC= EF ．在△ABC 和△DEF 中，,,,AB DE B E BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF （SAS ）．∴AC =DF ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确证明△ABC ≌△DEF 是解答本题的关键．3、7cm【分析】由题意结合角平分线性质和全等三角形判定得出CBD EBD ≅，进而依据AED 的周长AE AD DE AE AD DC =++=++进行求解即可.【详解】解：∵8AB cm =，6BC cm =，2AE cm =，∴826,BE AB AE cm BE BC =-=-==,∵BD 是ABC 的角平分线，∴CBD EBD ∠=∠,在CBD 和EBD △中，BE BC CBD EBD BD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴CBD EBD ≅，∴CD DE =，∵5AC AD DC cm =+=，∴AED 的周长257AE AD DE AE AD DC cm =++=++=+=.【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质以及角平分线性质，熟练掌握利用全等三角形的判定与性质以及角平分线性质进行边的等量替换是解题的关键.4、（1）30F ∠=︒；（2）证明见详解．【分析】（1）根据三角形内角和及等腰三角形的性质可得75PAC ∠=︒，45ABC ACB ∠=∠=︒，由各角之间的关系及三角形内角和定理可得30PCD ∠=︒，60PDC ∠=︒，最后由平行线的性质即可得出；（2）由题意及各角之间的关系可得30CBE ∠=︒，得出DCB CBE ∠=∠，利用平行线的判定定理即可证明．【详解】解：（1）∵90BAC ∠=︒，15BAE ∠=︒，AB AC =，∴75PAC ∠=︒，45ABC ACB ∠=∠=︒，∵CD AE ⊥，∴90ADC ∠=︒，18015ACD ADC DAC ∠=︒-∠-∠=︒，∴451530PCD PCA ACD ∠=∠-∠=︒-︒=︒，∴180903060PDC ∠=︒-︒-︒=︒，∵EF BC ∥，∴60DPC PEF ∠=∠=︒，30F DCP ∠=∠=︒，∴30F ∠=︒；（2）∵75ABE ∠=︒，45ABC ∠=︒，∴754530CBE ∠=︒-︒=︒，由（1）可得30DCP ∠=︒，∴DCB CBE ∠=∠，∴BE CF ∥（内错角相等，两直线平行）．【点睛】题目主要考查平行线的判定与性质，三角形内角和定理等，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关5、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）113或53 【分析】（1）证明△AFD ≌△EAC ，根据全等三角形的性质得到DF =AC ，等量代换证明结论；（2）作FD ⊥AC 于D ，证明△FDG ≌△BCG ，得到DG =CG ，求出CE ，CB 的长，得到答案；（3）过F 作FD ⊥AG 的延长线交于点D ，根据全等三角形的性质得到CG =GD ，AD =CE =7，代入计算即可．【详解】（1）证明：∵FD ⊥AC ，∴∠FDA =90°，∴∠DFA +∠DAF =90°，同理，∠CAE +∠DAF =90°，∴∠DFA =∠CAE ，在△AFD 和△EAC 中，AFD EAC ADF ECA AF AE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△AFD ≌△EAC （AAS ），∴DF =AC ，∵AC =BC ，∴FD =BC ；（2）作FD ⊥AC 于D ，由（1）得，FD =AC =BC ，AD =CE ，在△FDG 和△BCG 中，90FDG BCG FGD BGCFD BC ∠∠︒⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝＝， ∴△FDG ≌△BCG （AAS ），∴DG =CG =1，∴AD =2，∴CE =2，∵BC =AC =AG +CG =4，∴E 点为BC 中点；（3）当点E 在CB 的延长线上时，过F 作FD ⊥AG 的延长线交于点D ，BC =AC =4，CE =CB +BE =7，由（1）（2）知：△ADF ≌△ECA ，△GDF ≌△GCB ，∴CG =GD ，AD =CE =7，∴CG =DG =1.5，∴AG =CG +AC =5.5， ∴ 5.5111.53AG CG ==， 同理，当点E 在线段BC 上时，AG = AC -CG +=2.5， ∴ 2.551.53AG CG ==， 故答案为：113或53． 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．6、见解析【分析】根据等腰三角形的性质，可得∠ADB =∠ADC =90°，∠ABC =∠ACB ，BD =CD ，从而得到△BDE ≌△CDE ，进而得到∠DCE =∠DBE ，再由BE 平分∠ABC ，可得12DBE ABC ∠=∠ ，进而得到12DCE ACB ∠=∠，即可求证．【详解】解：∵AB ＝AC ，AD 是△ABC 的中线，∴∠ADB =∠ADC =90°，∠ABC =∠ACB ，BD =CD ，∵DE =DE ，∴△BDE ≌△CDE ，∴∠DCE =∠DBE ，∵BE 平分∠ABC ， ∴12DBE ABC ∠=∠ ， ∴12DCE ABC ∠=∠，∴12DCE ACB ∠=∠， ∴CE 平分∠ACB ．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的两底角相等，等腰三角形“三线合一”是解题的关键．7、见解析【分析】证明△BAC ≌△BDC 即可得出结论．【详解】解：∵BC 平分∠ABD ，∴∠ABC ＝∠DBC ，在△BAC 和△BDC 中A D ABC DBC BC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△BAC ≌△BDC ，∴AC ＝DC ．【点睛】本题考查角平分线的意义及全等三角形的判定与性质，解题关键是掌握角平分线的性质及全等三角形的判定与性质．8、（1）85︒；（2）①作图见解析；②证明见解析【分析】（1）等边三角形ABC 中60BAC B C ∠=∠=∠=︒，由AD AE =知ADC AEB ∠=∠，ADC B BAD ∠=∠+∠，进而求出AEB ∠的值；（2）①作图见详解；②ADE B BAD ∠=∠+∠ ，AED C EAC ∠=∠+∠，BAD EAC ∠=∠，点E ，F 关于直线AC 对称，EAC FAC ∠=∠，AE AF AD ==，60FAC DAC BAD DAC ∠+∠=∠+∠=︒，ADF 为等边三角形，进而可得到AD DF =．【详解】解：（1）ABC 为等边三角形85ADC BAD B ∴∠=∠+∠=︒AD AE =85AEB ADC ∴∠=∠=︒．（2）①补全图形如图所示，②证明：ABC 为等边三角形60B C BAC ∴∠=∠=∠=︒AD AE =ADE AED ∴∠=∠ADE B BAD ∠=∠+∠ ，AED C EAC ∠=∠+∠BAD EAC ∴∠=∠点E ，F 关于直线AC 对称EAC FAC ∠=∠∴，AE AF =60FAC DAC BAD DAC ∴∠+∠=∠+∠=︒即60DAF=∠︒AD AF =ADF∴为等边三角形∴=．AD AF【点睛】本题考察了等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，轴对称的性质．解题的关键在于角度的转化．9、答案见解析【分析】AB为4个等边三角形组成的平行四边形的对角线，因此只要找到另一腰也4个等边三角形组成的平行四边形的对角线即可【详解】解：如图，……[答案不唯一]【点睛】本题考查等腰三角形的绘图，掌握等边三角形和等腰三角形性质即可．10、（1）40°；（2）10°；（3）AB∥CF，理由见解析【分析】（1）根据三角形的角和定理和角平分线的定义可求得∠BAC+∠ACB=140°即可求解；（2）根据三角形的外角性质求得∠B+∠BAE=47°即可求解；（3）延长AC到G，根据等腰三角形的性质和三角形的外角性质得到∠FCG=2∠F，再根据角平分线的定义和等角的余角相等得到∠BCF=2∠F，则有∠B=∠BCF，根据平行线在判定即可得出结论．【详解】解：（1）∵∠ADC=110°，∴∠DAC+∠DCA=180°－110°=70°，∵AE平分∠BAC，CD平分∠ACB，∴∠BAC=2∠DAC，∠ACB=2∠DCA，∴∠BAC+∠ACB=2（∠DAC+∠DCA）=140°，∴∠B=180°－（∠BAC+∠ACB）=180°－140°=40°，故答案为：40°；（2）∵∠ADC=∠DCE+∠DEC=100°，∠DCE=53°，∴∠DEC=100°－53°=47°，∴∠B+∠BAE=∠DEC=47°，∵∠B－∠BAE=27°，∴∠BAE=10°，故答案为：10°；（3）AB∥CF，理由为：如图，延长AC到G，∵AC=CF，∴∠F=∠FAC，∴∠FCG=∠F+∠FAC=2∠F，∵CF⊥CD，∴∠BCF+∠BCD=90°，∠FCG+∠ACD=90°，∵CD平分∠ACB，∴∠BCD=∠ACD，∴∠BCF=∠FCG=2∠F，∵∠B=2∠F，∴∠B=∠BCF，∴AB∥CF．【点睛】本题考查角平分线的定义、三角形的内角和定理、三角形的外角性质、等腰三角形的性质、等角的余角相等、平行线的判定，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．。

12.7(1)分数指数幂班级 姓名 学号一.课前练习1. 计算:(1)=-0)3( ； (2)=--1)131(；(3)=-2)2( ； (4)=-32])2[( .2. 计算：（1）)55(53---； （2）)55(53-÷-二.新课探索思考1 把32表示为2的m 次方幂形式。

假设m 223=成立，那么=33)2( . 由=33)2( ，可得12= . 即 .思考2 由上述探索，得31322=，用同样的方法可得：=53 ；=322 ；=5 。

规定： (1) =nm a ,)0(≥a ；(2)=nma1,)0(>a其中m 、n 为正整数，n>1. 注意: 规定中的nm a 和nm a-叫做分数指数幂， 为底数。

整数指数幂和分数指数幂统称为 。

有理数指数幂有下列运算性质： 设a>0，b>0，p 、q 为有理数，那么(1）同底数幂的乘法:p a •=q a . =÷q p a a . （2）幂的乘方:=q p a )(（3）积的乘方:=p ab )( . =p ba )( .指数的取值范围扩大到有理数后，方根就可以表示为 的形式，开方运算可以转化为 形式的运算。

例1 把下列方根化为幂的形式：（1）7 （2）419 （3）432 （4）3451例2 计算：（1）4181 （2）31)81(（3）31)278(⨯ （4）212182⨯ 练习1. 把下列方根化为幂的形式： （1）34 （2）435 （3）81 （4）531.练习1.下面的写法正确吗（1）233= （2）2332a a =2.计算：（1）=219 ； （2）=21121 ； （3）=-21144 ； （4）=3164 ； （5）=31125 ； （6）=-41256 ；3.计算：（1）42121)53(⨯ （2）23234)53(⨯（3）2122)32(÷ （4）62131)32(÷1. 填空：（1）=2125 ； （2）=2181 ；（3）=318 ； （4）=31)12527( ；2. 把下列方根化为幂的形式：（1）45 （2）536 （3）5110- （4）3431.3. 计算：（1）212)64.03(⨯ （2）312)723(⨯-（3）31323)516(-⨯ （4）3124)88(-÷4. 计算（结果用幂的形式表示）：（1）2321545⨯⨯ （2）62131)23(÷（3）32321)22(--⨯ （4）323234632⨯÷（5）2122)125(+ （6）212121842⨯⨯（7）23218125.0⨯5.（1）若a =212，则16= （用含a 的式子表示）； （2）若b y a x ==3121， ，则=-y x （用含a,b 的式子表示）。

七年级数学第二学期第十三章相交线平行线综合训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，直线AB和CD相交于点O，若∠AOC＝125°，则∠BOD等于（）A．55°B．125°C．115°D．65°∠构成同位角的有（）2、如图，能与αA．4个B．3个C．2个D．1个3、如图，下列四个结论：①∠1＝∠3；②∠B＝∠5；③∠B＋∠BAD＝180º；④∠2＝∠4；⑤∠D＋∠BCD＝180º．能判断AB∥CD的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个4、如图，AB∥EF，则∠A，∠C，∠D，∠E满足的数量关系是（）A．∠A+∠C+∠D+∠E＝360°B．∠A+∠D＝∠C+∠EC．∠A﹣∠C+∠D+∠E＝180°D．∠E﹣∠C+∠D﹣∠A＝90°5、在下列各题中，属于尺规作图的是（）A．用直尺画一工件边缘的垂线B．用直尺和三角板画平行线C．利用三角板画45 的角D．用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段6、如图，直尺的一条边经过直角三角尺的直角顶点且平分直角，它的对边恰巧经过60°角的顶点．则∠1的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．75°7、一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠A＝60°，则∠DBC的度数为（）A．45°B．25°C．15°D．20°8、下列说法中，正确的是（）A．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离B．互相垂直的两条直线不一定相交C．直线AB外一点P与直线上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是7cm，则点P到直线AB的距离是7cmD．过一点有且只有一条直线垂直于已知直线9、下列说法中正确的个数是（）（1）在同一平面内，a、b、c是直线，a∥b，b∥c，则a∥c（2）在同一平面内，a、b、c是直线，a⊥b，b⊥c，则a⊥c（3）在同一平面内，a、b、c是直线，a∥b，a⊥c，则b⊥c（4）在同一平面内，a、b、c是直线，a⊥b，b⊥c，则a∥c．A．1 B．2 C．3 D．410、如图，直线被所截，下列说法，正确的有（）①1∠与2∠是同旁内角；②1∠与ACE ∠是内错角；③B 与4∠是同位角；④1∠与3∠是内错角．A ．①③④B ．③④C ．①②④D ．①②③④第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，已知AB CD ∥，CE 平分ACD ∠，50A ∠=︒，则ACE ∠=______°．2、如图所示，用数字表示的8个角中，若同位角有a 对，内错角有b 对，同旁内角有c 对，则ab ﹣c ＝___．3、两条射线或线段平行，是指_______________________．4、如图，直线l 分别与直线AB 、CD 相交于点E 、F ，EG 平分∠BEF 交直线CD 于点G ，若∠1=∠BEF =68°，则∠EGF 的度数为_______．5、如图，已知AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ，若∠ABC =m °，∠ADC =n °，则∠E =_________°．三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、已知A ，O ，B 三点在同一条直线上，OD 平分AOC ∠，OE 平分BOC ∠．（1）若90AOC ∠=︒，如图1，则DOE ∠= ︒；（2）若50AOC ∠=︒，如图2，求DOE ∠的度数；（3）若AOC α∠=0180()α︒<<︒如图3，求DOE ∠的度数．2、已知，直线AB 、CD 交于点O ，EO ⊥AB ，∠EOC ：∠BOD ＝7：11．（1）如图1，求∠DOE 的度数；（2）如图2，过点O 画出直线CD 的垂线MN ，请直接写出图中所有度数为125°的角．3、如图，点A、B、C在8×5网格的格点上，每小方格是边长为1个单位长度的正方形．请按要求画图，并回答问题：（1）延长线段AB到点D，使BD＝AB；（2）过点C画CE⊥AB，垂足为E；（3）点C到直线AB的距离是个单位长度；（4）通过测量＝，并由此结论可猜想直线BC与AF的位置关系是．4、如图，在由相同小正方形组成的网格中，点A、B、C、O都在网格的格点上，∠AOB＝90°，射线OC在∠AOB的内部．（1）用无刻度的直尺作图：①过点A作AD∥OC；②在∠AOB的外部，作∠AOE，使∠AOE＝∠BOC；（2）在（1）的条件下，探究∠AOC与∠BOE之间的数量关系，并说明理由．5、推理填空：如图，直线AB CD，并且被直线EF所截，交AB和CD于点MN，MP平分AME∠，NQ平分CNE∠，使说明MP NQ∥．解：∵AB CD，∴AME CNE∠=∠（）∵MP平分AME∠，NQ平分CNE∠．∴112AME∠=∠，2∠=（）∵AME CNE∠=∠∴12∠=∠（）∵12∠=∠∴MP NQ∥（）6、小明同学遇到这样一个问题：如图①，已知：AB∥CD，E为AB、CD之间一点，连接BE，ED，得到∠BED．求证：∠BED＝∠B+∠D．小亮帮助小明给出了该问的证明．证明：过点E作EF∥AB则有∠BEF＝∠B∵AB∥CD∴EF∥CD∴∠FED＝∠D∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D请你参考小亮的思考问题的方法，解决问题：（1）直线l1∥l2，直线EF和直线l1、l2分别交于C、D两点，点A、B分别在直线l1、l2上，猜想：如图②，若点P在线段CD上，∠PAC＝15°，∠PBD＝40°，求∠APB的度数．（2）拓展：如图③，若点P在直线EF上，连接PA、PB（BD＜AC），直接写出∠PAC、∠APB、∠PBD 之间的数量关系．7、已知：如图①，AB∥CD，点F在直线AB、CD之间，点E在直线AB上，点G在直线CD上，∠EFG ＝90°．（1）如图①，若∠BEF＝130°，则∠FGC＝度；（2）小明同学发现：如图②，无论∠BEF度数如何变化，∠FEB﹣∠FGC的值始终为定值，并给出了一种证明该发现的辅助线作法：过点E作EM∥FG，交CD于点M．请你根据小明同学提供的辅助线方法，补全下面的证明过程；（3）拓展应用：如图③，如果把题干中的“∠EFG＝90°”条件改为“∠EFG＝110°”，其它条件不变，则∠FEB﹣∠FGC＝度．解：如图②，过点E 作EM∥FG ，交CD 于点M ．∵AB∥CD （已知）∴∠BEM ＝∠EMC （ ）又∵EM∥FG∴∠FGC ＝∠EMC （ ）∠EFG +∠FEM ＝180°（ ）即∠FGC ＝（ ）（等量代换）∴∠FEB ﹣∠FGC ＝∠FEB ﹣∠BEM ＝（ ）又∵∠EFG ＝90°∴∠FEM ＝90°∴∠FEB ﹣∠FGC ＝即：无论∠BEF 度数如何变化，∠FEB ﹣∠FGC 的值始终为定值．8、（1）用三角尺或量角器画已知直线l 的垂线，这样的垂线能画出几条？（2）经过直线l 上一点A 画l 的垂线，这样的垂线能画出几条？（3）经过直线l 外一点B 画l 的垂线，这样的垂线能画出几条？9、在三角形ABC 中，CD AB ⊥于D ，F 是BC 上一点，FH AB ⊥于H ，E 在AC 上，EDC BFH ∠=∠．（1）如图1，求证：∥DE BC ；（2）如图2，若90ACB ∠=︒，请直接写出图中与ECD ∠互余的角，不需要证明．10、如图，OB ⊥OD ，OC 平分∠AOD ，∠BOC ＝35°，求∠AOD 和∠AOB 的大小．-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据对顶角相等即可求解．【详解】解：∵直线AB 和CD 相交于点O ，∠AOC ＝125°，∴∠BOD 等于125°．故选B ．【点睛】本题主要考查了对顶角的性质，熟知对顶角相等的性质是解题的关键．2、B【分析】根据同位角的定义判断即可；【详解】如图，与α∠能构成同位角的有：∠1，∠2，∠3．故选B ．【点睛】本题主要考查了同位角的判断，准确分析判断是解题的关键．3、A【分析】根据同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的两直线平行分别判断即可．【详解】解：①∵13∠=∠，∴//AD BC ，无法推出//AB CD ；②∵5B ∠=∠，∴//AB CD ；③∵180B BAD ∠+∠=°，∴//AD BC ，无法推出//AB CD ；④∵24∠∠=，∴//AB CD ；⑤∵180D BCD ∠+∠=︒∴//AD BC ，无法推出//AB CD ，综上所述，能判断//AB CD 的是：②④，有2个，故选：A ．【点睛】题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．4、C【分析】如图，过点C 作CG ∥AB ，过点D 作DH ∥EF ，根据平行线的性质可得∠A ＝∠ACG ，∠EDH ＝180°﹣∠E ，根据AB ∥EF 可得CG ∥DH ，根据平行线的性质可得∠CDH ＝∠DCG ，进而根据角的和差关系即可得答案．【详解】如图，过点C 作CG ∥AB ，过点D 作DH ∥EF ，∴∠A ＝∠ACG ，∠EDH ＝180°﹣∠E ，∵AB ∥EF ，∴CG ∥DH ，∴∠CDH ＝∠DCG ，∴∠ACD ＝∠ACG +∠CDH ＝∠A +∠CDE ﹣（180°﹣∠E ），∴∠A ﹣∠ACD +∠CDE +∠E ＝180°．故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键．5、D【分析】根据尺规作图的定义：用没有刻度的直尺和圆规作图，只使用圆规和直尺来解决平面几何作图，进行逐一判断即可．【详解】解：A、用直尺画一工件边缘的垂线，这里没有用到圆规，故此选项不符合题意；B、用直尺和三角板画平行线，这里没有用到圆规，故此选项不符合题意；C、利用三角板画45°的角，这里没有用到圆规，故此选项不符合题意；D、用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段，是尺规作图，故此选项符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了尺规作图的定义，解题的关键在于熟知定义．6、D【分析】由AC平分∠BAD，∠BAD=90°，得到∠BAC=45°，再由BD∥AC，得到∠ABD=∠BAC=45°，∠1+∠CBD=180°，由此求解即可．【详解】解：∵AC平分∠BAD，∠BAD=90°，∴∠BAC=45°∵BD∥AC，∴∠ABD=∠BAC=45°，∠1+∠CBD=180°，∵∠CBD=∠ABD+∠ABC=45°+60°=105°，∴∠1=75°，故选D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质．7、C【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD=45°，进而得出答案．【详解】解：由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，∵AB∥CF，∴∠ABD=∠EDF=45°，∴∠DBC=45°-30°=15°．故选：C．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，根据题意得出∠ABD的度数是解题关键．8、C根据点到直线距离的定义分析，可判断选项A和C；根据相交线的定义分析，可判断选项B，根据垂线的定义分析，可判断选项D，从而完成求解．【详解】从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离，即选项A错误；在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交，即选项B错误；直线AB外一点P与直线上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是7cm，则点P到直线AB的距离是7cm，即选项C正确；在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，即选项D错误；故选：C．【点睛】本题考查了点和直线的知识；解题的关键是熟练掌握点到直线距离、相交线、垂线的性质，从而完成求解．9、C【分析】根据平行线的性质分析判断即可；【详解】在同一平面内，a、b、c是直线，a∥b，b∥c，则a∥c，故（1）正确；在同一平面内，a、b、c是直线，a⊥b，b⊥c，则a∥c，故（2）错误；在同一平面内，a、b、c是直线，a∥b，a⊥c，则b⊥c，故（3）正确；在同一平面内，a、b、c是直线，a⊥b，b⊥c，则a∥c．故（4）正确；综上所述，正确的是（1）（3）（4）；故选C．本题主要考查了平行线的性质，准确分析判断是解题的关键．10、D【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义可直接得到答案．【详解】解：①1∠与2∠是同旁内角，说法正确；②1∠与ACE ∠是内错角，说法正确；③B 与4∠是同位角，说法正确；④1∠与3∠是内错角，说法正确，故选：D ．【点睛】此题主要考查了三线八角，在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F ” 形，内错角的边构成“Z ”形，同旁内角的边构成“U ”形．二、填空题1、65【分析】由平行线的性质先求解180130,ACD A 再利用角平分线的定义可得答案.【详解】 解： AB CD ∥， 50A ∠=︒，180130,ACD A CE 平分ACD ∠，165,ACE ACD2故答案为：65【点睛】本题考查的是角平分线的定义，平行线的性质，掌握“两直线平行，同旁内角互补”是解本题的关键.2、9【分析】位于两条被截直线的同侧，截线的同旁的角是同位角，位于两条被截直线的内部，截线的两旁的角是内错角，位于两条被截直线的内部，截线的同旁的角是同旁内角，根据同位角，内错角，同旁内角概念结合图形找出各对角类型的角得出a， b， c的值，然后代入计算即可．【详解】解：同位角有∠1与∠6，2与∠5，∠3与∠7，∠4与∠8，同位角有4对，∴a=4，内错角有∠1与∠4，2与∠7，3与∠5，∠8与∠6，内错角4对，∴b=4，同旁内角有∠1与∠8，∠1与∠7，∠7与∠8，∠2与∠4，∠2与∠3，∠3与∠4，∠3与∠8，同旁内角有7对，∴c=7,∴ab﹣c＝4×4-7=16-7=9，故答案为9．【点睛】本题考查同位角，内错角，同旁内角，以及代数式求值，掌握同位角，内错角，同旁内角概念，得出a=4，b=4，c=7是解题关键．3、射线或线段所在的直线平行根据直线、线段、射线的关系以及平行线的知识进行解答．【详解】解：两条射线或线段平行，是指：射线或线段所在的直线平行，故答案为：射线或线段所在的直线平行．【点睛】本题考查了直线、线段、射线以及平行线的问题，本题是对基础知识的考查，记忆时一定要注意公理或定义、性质成立的前提条件．4、34°【分析】根据角平分线的性质可求出BEG ∠的度数，然后由平行线的判定与性质即可得出EGF ∠的度数．【详解】解：EG 平分,68BEF BEF ︒∠∠=，1342BEG BEF ︒∴∠=∠= 又1=BEF ∠∠//AB CD ∴34EGF BEG ︒∴∠=∠=故答案为34︒【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质、角平分线的性质，灵活应用平行线的判定与性质是解题的关键．5、2m n +⎛⎫ ⎪⎝⎭作EF ∥AB ，证明AB ∥ EF ∥CD ，进而得到∠BED =∠ABE +∠CDE ，根据角平分线定义得到11,22ABE m CDE n ∠=︒∠=︒，即可求出2m n BED +⎛⎫∠=︒ ⎪⎝⎭． 【详解】解：如图，作EF ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴AB ∥ EF ∥CD ，∴∠ABE =∠BEF ，∠CDE =∠DEF ，∴∠BED =∠BEF +∠DEF =∠ABE +∠CDE ，∵BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ， ∴1111,2222ABE ABC m CDE ADC n ∠=∠=︒∠=∠=︒， ∴ 2m n BED ABE CDE +⎛⎫∠=∠+∠=︒⎪⎝⎭．故答案为：2m n +⎛⎫⎪⎝⎭【点睛】 本题考查了平行线性质，角平分线的定义，熟知角平分线的性质和平行公理的推论，根据题意添加辅助线是解题关键．三、解答题1、（1）90；（2）90°；（3）90°（1）由A ，O ，B 三点在同一条直线上，得出180AOB ∠=︒，则90BOC ∠=°，由角平分线定义得出1452DOC AOC ∠=∠=︒，1452COE BOC ∠=∠=︒，即可得出结果； （2）由50AOC ∠=︒，则130BOC ∠=︒，同（1）即可得出结果；（3）易证180BOC α∠=︒-，同（1）得1122DOC AOC α∠=∠=，119022COE BOC α∠=∠=︒-，即可得出结果．【详解】解：（1）A ，O ，B 三点在同一条直线上， 180AOB ∴∠=︒， 90AOC ∠=︒，90BOC ∴∠=︒， OD 平分AOC ∠，OE 平分BOC ∠，1452DOC AOC ∴∠=∠=︒，1452COE BOC ∠=∠=︒， 454590DOE DOC COE ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒， 故答案为：90；（2）50AOC ∠=︒，18050130BOC ∴∠=︒-︒=︒，同（1）得：1252DOC AOC ∠=∠=︒，1652COE BOC ∠=∠=︒， 256590DOE DOC COE ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒； （3）180AOB ∠=，180BOC α∴∠=︒-，同（1）得：1122DOC AOCα∠=∠=，111(180)90222COE BOCαα∠=∠=︒-=︒-，11909022DOE DOC COEαα∴∠=∠+∠=+︒-=︒．【点睛】本题考查了角平分线定义、角的计算等知识；熟练掌握角平分线定义是解题的关键．2、（1）145°；（2）图中度数为125°的角有：∠EOM，∠BOC，∠AOD．【分析】（1）由EO⊥AB，得到∠BOE=90°，则∠COE+∠BOD=90°，再由∠EOC：∠BOD＝7：11，求出∠COE=35°，∠BOD=55°，则∠DOE=∠BOD+∠BOE=145°；（2）由MN⊥CD，得到∠COM=90°，则∠EOM=∠COE+∠COM=125°，再由∠BOD=55°，得到∠BOC=180°-∠BOD=125°，则∠AOD=∠BOC=125°．【详解】解：（1）∵EO⊥AB，∴∠BOE=90°，∴∠COE+∠BOD=90°，∵∠EOC：∠BOD＝7：11，∴∠COE=35°，∠BOD=55°，∴∠DOE=∠BOD+∠BOE=145°；（2）∵MN⊥CD，∴∠COM=90°，∴∠EOM=∠COE+∠COM=125°，∵∠BOD=55°，∴∠BOC=180°-∠BOD=125°，∴∠AOD =∠BOC =125°，∴图中度数为125°的角有：∠EOM ，∠BOC ，∠AOD ．【点睛】本题主要考查了几何中角度的计算，垂线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握垂线的定义．3、（1）见解析；（2）见解析；（3）2；（4）,FAC ACB ∠∠，平行【分析】（1）根据网格的特点和题意，延长AB 到D ，使3BD AB ==；（2）根据网格是正方形，垂线的定义，画出CE AB ⊥，垂足为E ，点E 在线段AB 的延长线上，（3）点C 到直线AB 的距离即CE 的长，网格的特点即可数出CE 的长；（4）根据同位角相等，两直线平行，或内错角相等，两直线平行即可得BC AF ∥，即可知测量的角度【详解】解：（1）（2）如图所示，（3）由网格可知CE 2=即点C 到直线AB 的距离是2个单位长度故答案为：2（4）通过测量FAC ACB ∠=∠，可知AF BC ∥故答案为：,FAC ACB ∠∠，平行【点睛】本题考查了画线段，画垂线，平行线的性质与判定，点到直线的距离，掌握以上知识是解题的关键．4、（1）①见解析；②见解析；（2）∠AOC +∠BOE ＝180°，理由见解析【分析】（1）①取格点D ，然后作直线AD 即可；②取格点E ，然后作射线OE 即可．（2）根据角的和差定义证明即可．【详解】解：（1）①如图，直线AD 即为所求作．②∠AOE 即为所求作．（2）∠AOC +∠BOE ＝180°．理由：∵∠AOC ＝90°﹣∠BOC ，∠BOE ＝90°+∠AOE ，∠BOC ＝∠AOE ，∴∠AOC +∠BOE ＝90°﹣∠AOE +90°+∠AOE ＝180°．【点睛】本题考查了格点作图以及角的大小关系，明确题意、熟练掌握上述基本知识是解题关键．5、两直线平行，同位角相等；12∠CNE ，角平分线的定义；等量代换；同位角相等，两直线平行．【分析】利用平行线的性质定理和判定定理解答即可．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠AME＝∠CNE．（两直线平行，同位角相等），∵MP平分∠AME，NQ平分∠CNE，∴∠1＝12∠AME，2=12∠CNE．（角平分线的定义），∵∠AME＝∠CNE，∴∠1＝∠2．（等量代换），∵∠1＝∠2，∴MP∥NQ．（同位角相等，两直线平行）．故答案为：两直线平行，同位角相等；12∠CNE，角平分线的定义；等量代换；同位角相等，两直线平行．【点睛】此题考查的是平行线的判定及性质，掌握平行线的性质定理和判定定理是解决此题的关键．6、（1）55°；（2）当P在线段CD上时，∠APB=∠PAC+∠PBD；当P在DC延长线上时，∠APB=∠PBD-∠PAC；当P在CD延长线上时，∠APB=∠PAC-∠PBD；【分析】（1）过点P作PG∥l1，可得∠APG=∠PAC=15°，由l1∥l2，可得PG∥l2，则∠BPG=∠PBD=40°，即可得到∠APB=∠APG+∠BPG=55°；（2）分当P在线段CD上时；当P在DC延长线上时；当P在CD延长线上时，三种情况讨论求解即可．【详解】解：（1）如图所示，过点P作PG∥l1，∴∠APG=∠PAC=15°，∵l1∥l2，∴PG∥l2，∴∠BPG=∠PBD=40°，∴∠APB=∠APG+∠BPG=55°；（2）由（1）可得当P在线段CD上时，∠APB=∠PAC+∠PBD；如图1所示，当P在DC延长线上时，过点P作PG∥l1，∴∠APG=∠PAC，∵l1∥l2，∴PG∥l2，∴∠BPG=∠PBD=40°，∴∠APB=∠BPG-∠APG=∠PBD-∠PAC；如图2所示，当P在CD延长线上时，过点P作PG∥l1，∴∠APG=∠PAC，∵l1∥l2，∴PG∥l2，∴∠BPG=∠PBD=40°，∴∠APB=∠APG-∠BPG=∠PAC-∠PBD；∴综上所述，当P在线段CD上时，∠APB=∠PAC+∠PBD；当P在DC延长线上时，∠APB=∠PBD-∠PAC；当P在CD延长线上时，∠APB=∠PAC-∠PBD．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，平行公理的应用，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质．7、（1）40°；（2）见解析；（3）70°【分析】（1）过点F作FN∥AB，由∠FEB＝150°，可计算出∠EFN的度数，由∠EFG＝90°，可计算出∠NFG 的度数，由平行线的性质即可得出答案；（2）根据题目补充理由和相关结论即可；（3）类似（2）中的方法求解即可．【详解】解：（1）过点F作FN∥AB，∵FN∥AB，∠FEB＝130°，∴∠EFN+∠FEB＝180°，∴∠EFN＝180°﹣∠FEB＝180°﹣130°＝50°，∵∠EFG＝90°，∴∠NFG＝∠EFG﹣∠EFN＝90°﹣50°＝40°，∵AB∥CD，∴FN∥CD，∴∠FGC＝∠NFG＝40°．故答案为：40°；（2）如图②，过点E作EM∥FG，交CD于点M．∵AB∥CD（已知）∴∠BEM＝∠EMC（两直线平行，内错角相等）又∵EM∥FG∴∠FGC＝∠EMC（两直线平行，同位角相等）∠EFG+∠FEM＝180°（两直线平行，同旁内角互补）即∠FGC＝（∠BEM）（等量代换）∴∠FEB﹣∠FGC＝∠FEB﹣∠BEM＝（∠FEM）又∵∠EFG＝90°∴∠FEM＝90°∴∠FEB﹣∠FGC＝90°故答案为：两直线平行，内错角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，∠BEM，∠FEM，90°（3）过点E作EH∥FG，交CD于点H．∵AB∥CD∴∠BEH＝∠EHC又∵EM∥FG∴∠FGC＝∠EHC∠EFG+∠FEH＝180°即∠FGC＝∠BEH∴∠FEB﹣∠FGC＝∠FEB﹣∠BEH＝∠FEH又∵∠EFG＝110°∴∠FEH＝70°∴∠FEB﹣∠FGC＝70°故答案为：70°．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质进行求解是解决本题的关键．8、（1）能画无数条；（2）能画一条；（3）能画一条【分析】用三角板的一条直角边与已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和点A （或点B）重合，过点A（或点B）沿直角边向已知直线画直线即可，在两线相交处标出垂足（直角符号），据此即可解答．【详解】解：（1）根据题意得：画已知直线l 的垂线，这样的垂线能画出无数条；（2）根据题意得：经过直线l 上一点A 画l 的垂线，这样的垂线能画出一条；（3）根据题意得：经过直线l 外一点B 画l 的垂线，这样的垂线能画出一条．【点睛】本题主要考查了画已知直线的垂线，熟练掌握同一平面内，过已知点有且只有一条直线与已知直线垂直是解题的关键．9、（1）证明见解析；（2）EDC BCD BFH A ∠∠∠∠，，，．【分析】（1）由垂直于同一条直线的两直线平行可推出//CD FH ．再根据平行线的性质可得出BCD BFH ∠=∠，即得出EDC BFH ∠=∠．最后根据平行线的判定条件，即可判断//ED BC ；（2）由//ED BC 可推出90DEC ACB ∠=∠=︒，EDC BCD ∠=∠，即得出90ECD EDC ∠+∠=︒，90ECD BCD ∠+∠=︒．由//CD FH ，可推出BCD BFH ∠=∠，即得出90ECD BFH ∠+∠=︒．由CD AB ⊥，可直接推出90ECD A ∠+∠=︒．由此即可判断哪些角与ECD ∠互余．（1）证明：∵CD AB ⊥，FH AB ⊥，∴//CD FH ，∴BCD BFH ∠=∠．∵EDC BFH ∠=∠，∴BCD EDC ∠=∠，∴//ED BC ．（2）与ECD ∠互余的角有：EDC BCD BFH A ∠∠∠∠，，，．证明：∵//ED BC ，∴90DEC ACB ∠=∠=︒，EDC BCD ∠=∠，∴90ECD EDC ∠+∠=︒，90ECD BCD ∠+∠=︒．∵//CD FH ，∴BCD BFH ∠=∠，∴90ECD BFH ∠+∠=︒．∵CD AB ⊥，∴90ACD A ∠+∠=︒，即90ECD A ∠+∠=︒．综上，可知与ECD ∠互余的角有：EDC BCD BFH A ∠∠∠∠，，，．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，余角的概念．熟练掌握平行线的判定条件和性质是解答本题的关键．10、∠AOD =110°，∠AOB =20°【分析】根据OB ⊥OD ，先可求出∠COD ，再根据角平分线的性质求出∠AOD ，利用角度的关系即可求出∠AOB ．【详解】解：∵OB ⊥OD∴∠BOD =90°∵∠BOC ＝35°，∴∠COD =90°-∠BOC ＝55°∵OC 平分∠AOD ，∴∠AOD =2∠COD =110°∴∠AOB=∠AOD-∠BOD=110°-90°=20°．【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知角平分线的性质、垂直的定义．。

七年级数学第二学期第十三章相交线平行线专题测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，有A，B，C三个地点，且∠ABC＝90°，B地在A地的北偏东43°方向，那么C地在B地的（）方向．A．南偏东47°B．南偏西43°C．北偏东43°D．北偏西47°2、下列说法中，正确的是（）A．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离B．互相垂直的两条直线不一定相交C．直线AB外一点P与直线上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是7cm，则点P到直线AB的距离是7cmD．过一点有且只有一条直线垂直于已知直线3、如图，//AB CD ，BF 交CD 于点E ，AE BF ⊥，34CEF ∠=︒，则A ∠的度数是（ ）A ．34°B ．66°C ．56°D ．46°4、如图，AB ∥EF ，则∠A ，∠C ，∠D ，∠E 满足的数量关系是（ ）A ．∠A +∠C +∠D +∠E ＝360°B ．∠A +∠D ＝∠C +∠E C ．∠A ﹣∠C +∠D +∠E ＝180° D ．∠E ﹣∠C +∠D ﹣∠A ＝90°5、如图，下列选项中，不能得出直线1l //2l 的是（ ）A ．∠1＝∠2B ．∠4＝∠5C ．∠2+∠4＝180°D ．∠1＝∠36、如图所示，AB ∥CD ，若∠2是∠1的2倍，则∠2等于（ ）A ．60°B ．90°C ．120°D ．150°7、如图，将矩形纸条ABCD 折叠，折痕为EF ，折叠后点C ，D 分别落在点C ′，D ′处，D ′E 与BF 交于点G ．已知∠BGD ′＝26°，则∠α的度数是（ ）A ．77°B ．64°C ．26°D ．87°8、如图，下列条件中能判断直线12l l ∥的是（ ）A ．∠1＝∠2B ．∠1＝∠5C ．∠2＝∠4D ．∠3＝∠59、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，EO ⊥AB 于点O ，∠EOC ＝35°，则∠AOD 的度数为（ ）A ．55°B ．125°C ．65°D ．135°10、如图，∠1与∠2是同位角的是（ ）① ② ③ ④A ．①B ．②C ．③D ．④第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，已知AB CD ∥，CE 平分ACD ∠，50A ∠=︒，则ACE ∠=______°．2、指出图中各对角的位置关系：（1）∠C 和∠D 是_____角；（2）∠B 和∠GEF 是____角；（3）∠A和∠D是____角；（4）∠AGE和∠BGE是____角；（5）∠CFD和∠AFB是____角．3、∠1与∠2的两边分别平行，且∠2的度数比∠1的度数的3倍少40°，那么∠2的度数为 ___．4、如图，点C到直线AB的距离是线段 ___的长．5、已知，线段AB垂直于线段CD，垂足为O，OE平分∠AOC，∠BOF＝28°，则∠EOF＝____°．三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、如图，OA⊥OB于点O，∠AOD：∠BOD＝7：2，点D、O、E在同一条直线上，OC平分∠BOE，求∠COD的度数．2、如图，已知AE∥BF，AC⊥AE，BD⊥BF，AC与BD平行吗？补全下面的解答过程（理由或数学式）．解：∵AE∥BF，∴∠EAB＝．（）∵AC⊥AE，BD⊥BF，∴∠EAC＝90°，∠FBD＝90°．∴∠EAC＝∠FBD（）∴∠EAB﹣＝∠FBG﹣，即∠1＝∠2．∴∥（）．3、填空，完成下列说理过程：如图，直线EF和CD相交于点O，∠AOB＝90°，OC平分∠AOF，∠AOE ＝40°．求∠BOD的度数．解：∵∠AOE＝40°（已知）∴∠AOF＝180°﹣（邻补角定义）＝180°﹣°＝°∵OC平分∠AOF（已知）∴∠AOC12∠AOF（）∵∠AOB＝90°（已知）∴∠BOD＝180°﹣∠AOB﹣∠AOC（）＝180°﹣90°﹣ °＝ °4、如图1，在平面直角坐标系中，(),0A m ，(),4C n ，且满足()240m +=，过C 作CB x ⊥轴于B ．（1）求m ，n 的值；（2）在x 轴上是否存在点P ，使得ABC 和OCP △的面积相等，若存在，求出点P 坐标，若不存在，试说明理由．（3）若过B 作BD AC ∥交y 轴于D ，且AE ，DE 分别平分CAB ∠，ODB ∠，如图2，图3， ①求：CAB ODB ∠+∠的度数；②求：AED ∠的度数．5、如图，已知∠A ＝120°，∠FEC ＝120°，∠1＝∠2，试说明∠FDG ＝∠EFD ．请补全证明过程，即在下列括号内填上结论或理由．解：∵∠A＝120°，∠FEC＝120°（已知），∴∠A＝（）．∴AB∥（）．又∵∠1＝∠2（已知），∴AB∥CD（）．∴EF∥（）．∴∠FDG＝∠EFD（）．6、如图，EF⊥BC，∠1＝∠C，∠2+∠3＝180°，试说明∠ADC＝90°．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．解：∵∠1＝∠C，（已知）∴GD∥．（）∴∠2＝∠DAC．（）∵∠2+∠3＝180°，（已知）∴∠DAC+∠3＝180°．（等量代换）∴AD∥EF．（）∴∠ADC＝∠．（）∵EF⊥BC，（已知）∴∠EFC＝90°．（）∴∠ADC＝90°．（等量代换）7、如图，直线AB、CD相交于点O，∠EOC＝90°，OF是∠AOE的角平分线，∠COF＝34°，求∠BOD 的度数．8、如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1=∠2，∠B=60°．试求∠ADG的度数．9、请把下列证明过程及理由补充完整（填在横线上）：∠+∠=︒，10、已知：如图，ABC中，点D、E分别在AB、AC上，EF交DC于点F，32180∠=∠．1BDE BC；（1）求证：∥（2）若DE 平分ADC ∠，33B ∠=∠，求2∠的度数．-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据方向角的概念，和平行线的性质求解．【详解】解：如图：∵AF ∥DE ，∴∠ABE ＝∠FAB ＝43°，∵AB ⊥BC ，∴∠ABC ＝90°，∴∠CBD ＝180°﹣90°﹣43°＝47°， ∴C 地在B 地的北偏西47°的方向上． 故选：D ．【点睛】本题主要考查了方位角，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键．2、C【分析】根据点到直线距离的定义分析，可判断选项A 和C ；根据相交线的定义分析，可判断选项B ，根据垂线的定义分析，可判断选项D ，从而完成求解．【详解】从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离，即选项A 错误； 在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交，即选项B 错误；直线AB 外一点P 与直线上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是7cm ，则点P 到直线AB 的距离是7cm ，即选项C 正确；在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，即选项D 错误；故选：C ．【点睛】本题考查了点和直线的知识；解题的关键是熟练掌握点到直线距离、相交线、垂线的性质，从而完成求解．3、C【分析】由余角的定义得出AEC ∠的度数，由两直线平行内错角相等即可得出结论．【详解】解：∵AE BF ⊥，34CEF ∠=︒，∴903456AEC ∠=-=，∵//AB CD ，∴56A AEC ∠=∠=，故选：C【点睛】本题考查了平行线的性质和余角，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．4、C【分析】如图，过点C作CG∥AB，过点D作DH∥EF，根据平行线的性质可得∠A＝∠ACG，∠EDH＝180°﹣∠E，根据AB∥EF可得CG∥DH，根据平行线的性质可得∠CDH＝∠DCG，进而根据角的和差关系即可得答案．【详解】如图，过点C作CG∥AB，过点D作DH∥EF，∴∠A＝∠ACG，∠EDH＝180°﹣∠E，∵AB∥EF，∴CG∥DH，∴∠CDH＝∠DCG，∴∠ACD＝∠ACG+∠CDH＝∠A+∠CDE﹣（180°﹣∠E），∴∠A﹣∠ACD+∠CDE+∠E＝180°．故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键．5、A【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，分别进行分析即可．【详解】解：A、∠1＝∠2，不能判断直线1l//2l，故此选项符合题意；B、根据同位角相等，两直线平行，可判断直线1l//2l，故此选项不合题意；C、根据同旁内角互补，两直线平行，可判断直线1l//2l，故此选项不合题意；D、根据内错角相等，两直线平行，可判断直线1l//2l，故此选项不合题意．故选：A．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．6、C【分析】先由AB∥CD，得到∠1=∠CEF，根据∠2+∠CEF=180°，得到∠2+∠1＝180°，再由∠2＝2∠1，则3∠1=180°，由此求解即可．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠CEF，又∵∠2+∠CEF=180°，∴∠2+∠1＝180°，∵∠2＝2∠1，∴3∠1=180°，∴∠1=60°，∴∠2＝120°，故选C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，领补角互补，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质．7、A【分析】本题首先根据∠BGD′＝26°，可以得出∠AEG=∠BGD′＝26°,由折叠可知∠α=∠FED，由此即可求出∠α=77°．【详解】解：由图可知：AD∥BC∴∠AEG=∠BGD′＝26°,即：∠GED=154°，由折叠可知: ∠α=∠FED，∴∠α=12GED=77°故选：A．【点睛】本题主要考察的是根据平行得性质进行角度的转化．8、C【分析】利用平行线的判定方法判断即可得到结果．【详解】解：A 、根据∠1=∠2不能判断直线l 1∥l 2，故本选项不符合题意．B 、根据∠1=∠5不能判断直线l 1∥l 2，故本选项不符合题意．C 、根据“内错角相等，两直线平行”知，由∠2=∠4能判断直线l 1∥l 2，故本选项符合题意．D 、根据∠3=∠5不能判断直线l 1∥l 2，故本选项不符合题意．故选：C ．【点睛】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．9、B【分析】先根据余角的定义求得AOC ∠，进而根据邻补角的定义求得AOD ∠即可．【详解】EO ⊥AB ，∠EOC ＝35°，90903555AOC COE ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，180********AOD AOC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．故选：B ．【点睛】本题考查了垂直的定义，求一个角的余角、补角，掌握求一个角的余角与补角是解题的关键．10、B【分析】同位角就是两个角都在截线的同旁，又分别处在被截线的两条直线的同侧位置的角．【详解】根据同位角的定义可知②中的∠1与∠2是同位角；故选B ．【点睛】本题主要考查了同位角的判断，准确分析判断是解题的关键．二、填空题1、65【分析】由平行线的性质先求解180130,ACD A 再利用角平分线的定义可得答案.【详解】 解： AB CD ∥， 50A ∠=︒，180130,ACD A CE 平分ACD ∠， 165,2ACE ACD 故答案为：65【点睛】本题考查的是角平分线的定义，平行线的性质，掌握“两直线平行，同旁内角互补”是解本题的关键.2、同旁内 同位 内错 邻补 对顶【分析】根据同位角，同旁内角，内错角，邻补角，对顶角的定义进行逐一判断即可．【详解】解：（1）∠C和∠D是同旁内角；（2）∠B和∠GEF是同位角；（3）∠A和∠D是内错角；（4）∠AGE和∠BGE是邻补角；（5）∠CFD和∠AFB是对顶角；故答案为：（1）同旁内（2）同位（3）内错（4）邻补（5）对顶．【点睛】本题主要考查了同位角，同旁内角，内错角，邻补角，对顶角的定义，解题的关键在于能够熟知定义．3、20°或125°或20°【分析】根据∠1，∠2的两边分别平行，所以∠1，∠2相等或互补列出方程求解则得到答案．【详解】解：∵∠1与∠2的两边分别平行，∴∠1，∠2相等或互补，①当∠1=∠2时，∵∠2=3∠1-40°，∴∠2=3∠2-40°，解得∠2=20°；②当∠1+∠2=180°时，∵∠2=3∠1-40°，∴∠1+3∠1-40°=180°，解得∠1=55°，∴∠2=180°-∠1=125°；故答案为：20°或125°．【点睛】本题考查了平行线的性质的运用，关键是注意：同一平面内两边分别平行的两角相等或互补．4、CF【分析】根据点到直线的距离的定义即可求解．【详解】∵CF⊥BF，∴点到直线的距离是线段CF的长故答案为：CF．【点睛】此题主要考查点到直线的距离的判断，解题的关键是熟知点到直线的距离需要作垂线．5、107【分析】分两种情况：①射线OF在∠BOC内部；②射线OF在∠BOD内部．【详解】解：∵AB⊥CD，垂足为O，∴∠AOC=∠COB=90°，∵OE平分∠AOC，∠AOC=45°．∴∠AOE=∠COE=12分两种情况：①如图1，射线OF在∠BOC内部时，∵∠AOE=45°，∠BOF=28°，∴∠EOF=180°-∠AOE-∠BOF=107°；②如图2，射线OF在∠BOD内部时，∵∠COE=45°，∠COB=90°，∠BOF=28°，∴∠EOF=∠COE+∠COB+∠BOF=163°．故答案为107或163．【点睛】本题考查了垂直的定义，角平分线定义以及角的计算，进行分类讨论是解题的关键．三、解答题1、100°【分析】由垂直的定义结合两角的比值可求解∠BOD的度数，即可求得∠BOE的度数，再利用角平分线的定义可求得∠BOC的度数，进而可求解∠COD的度数．【详解】解：∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∵∠AOD：∠BOD＝7：2，∴∠BOD＝2∠AOB＝20°，9∴∠BOE＝180°﹣∠BOD＝160°．∵OC平分∠BOE，∴∠BOC＝1∠BOE＝80°，2∴∠COD＝∠BOC+∠BOD＝80°+20°＝100°．【点睛】本题考查了角度的计算，垂直的定义，角平分线的定义，结合垂直的定义和两角的比值求出∠BOD的度数是解题的关键．2、∠FBG；两直线平行，同位角相等；等量代换；∠EAC；∠FBD；AC；BD；同位角相等，两直线平行【分析】由平行线的性质得∠EAB＝∠FBD+∠2，再证∠1＝∠2，然后由平行线的判定即可得出结论．【详解】∵AE∥BF，∴∠EAB ＝∠FBG （两直线平行，同位角相等）．∵AC ⊥AE ，BD ⊥BF ，∴∠EAC ＝90°，∠FBD ＝90°．∴∠EAC ＝∠FBD （等量代换），∴∠EAB ﹣∠EAC ＝∠FBG ﹣∠FBD ，即∠1＝∠2．∴AC ∥BD （同位角相等，两直线平行）．故答案为：∠FBG ；两直线平行，同位角相等；等量代换；∠AEC ，∠FBD ；AC ，BD ，同位角相等，两直线平行．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，掌握平行线的判定与性质是解题的关键．3、,40,140,AOE 角平分线的定义，平角的定义，70,20【分析】先利用邻补角的含义求解140,AOF 再利用角平分线的含义证明：∠AOC 12=∠AOF ，再利用平角的定义结合角的和差关系可得答案.【详解】解：∵∠AOE ＝40°（已知）∴∠AOF ＝180°﹣AOE ∠（邻补角定义）＝180°﹣40°＝140°∵OC 平分∠AOF （已知）∴∠AOC 12=∠AOF （角平分线的定义）∵∠AOB ＝90°（已知）∴∠BOD ＝180°﹣∠AOB ﹣∠AOC （平角的定义）＝180°﹣90°﹣70°＝20°故答案为：,40,140,AOE 角平分线的定义，平角的定义，70,20【点睛】本题考查的是平角的定义，邻补角的含义，角平分线的定义，角的和差运算，掌握“几何图形中角的和差关系”是解本题的关键.4、（1）4m =-，4n =；（2）存在，()8,0N 或()8,0-；（3）①90︒；②45︒【分析】（1）根据非负数的和为零，则每一个数为零，列等式计算即可；（2）设点P 的坐标为（n ，0），根据题意，等高等底的两个三角形的面积相等，确定OP =AB =8即|n |=8，化简绝对值即可；（3）①利用平行线性质，得内错角相等，运用直角三角形的两个锐角互余求解；②作EM AC ∥，利用平行线的性质，角的平分线的定义，计算即可．【详解】解：（1）∵()240m +=，∴m +4=0，n -4=0，∴4m =-，4n =.（2）存在，设点P 的坐标为（n ，0），则OP =|n |，∵A （-4，0），C （4，4），∴B （4，0），AB =4-（-4）=8， ∵12ABC SAB CB =，12OCP CB OP =△S ，且ABC 和OCP △的面积相等， ∴12AB CB 12CB OP =，∴OP =AB =8，∴|n |=8，∴n =8或n =-8，∴()8,0P 或()8,0P -；（3）①∵AC BD ∥，∴CAB OBD ∠=∠，又∵90OBD ODB ∠+∠=︒，∴90CAB ODB ∠+∠=︒．②作EM AC ∥，如图，∵AC BD ∥，∴AC EM BD ∥∥，∴CAE AEM ∠=∠，BDE DEM ∠=∠，∴AED CAE BDE ∠=∠+∠，∵AE ，DE 分别平分CAB ∠，ODB ∠，∴12CAE CAB ∠=∠，12BDE ODB ∠=∠， ∴11()904522AED AEM DEM CAB ODB ∠=∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒，即45AED ∠=︒．【点睛】本题考查了非负数的性质，平行线的性质，互余即两个角的和为90°，角的平分线即把从角的顶点引一条射线，把这个角分成相等的两个角；坐标的意义，熟练掌握平行线的性质，是解题的关键．5、∠FEC ；等量代换；EF ；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；CD ；平行于同一条直线的两直线互相平行；两直线平行，内错角相等【分析】利用平行线的判定，由已知得AB ∥EF 、AB ∥CD ，可推出EF ∥CD ，利用平行线的性质得结论【详解】解：∵∠A =120°，∠FEC =120°（已知），∴∠A =∠FEC （等量代换），∴AB ∥EF （同位角相等，两直线平行），又∵∠1=∠2（已知），∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行），∴EF ∥CD （平行于同一条直线的两直线互相平行），∴∠FDG =∠EFD （两直线平行，内错角相等），故答案为：∠FEC ；等量代换；EF ；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；CD ；平行于同一条直线的两直线互相平行；两直线平行，内错角相等．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，学会分析，正确的利用平行线的性质和判定是解决本题的关键．6、AC ，同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；同旁内角互补，两直线平行；EFC ，两直线平行，同位角相等；垂直定义【分析】根据平行线的判定与性质以及垂直的定义即可完成填空．【详解】解：如图，∵∠1＝∠C，（已知）∴GD AC∥，（同位角相等，两直线平行）∴∠2＝∠DAC，（两直线平行，内错角相等）∵∠2+∠3＝180°，（已知）∴∠DAC+∠3＝180°，（等量代换）∴AD EF∥，（同旁内角互补，两直线平行）∴∠ADC＝∠EFC，（两直线平行，同位角相等）∵EF⊥BC，（已知）∴∠EFC＝90°，（垂直的定义）∴∠ADC＝90°．（等量代换）【点睛】本题考查平行线的判定与性质，掌握平行线的判定定理以及性质是解题的关键．7、22根据90EOC ∠=︒、34COF ∠=︒可得56EOF ∠=︒，OF 是∠AOE 的角平分线，可得56AOF EOF ∠=∠=︒，所以22AOC AOF COF ∠=∠-∠=︒，再根据对顶角相等，即可求解．【详解】解：∵90EOC ∠=︒、34COF ∠=︒，∴56EOF ∠=︒，∵OF 是∠AOE 的角平分线，∴56AOF EOF ∠=∠=︒，∴22AOC AOF COF ∠=∠-∠=︒，∴22BOD AOC ∠=∠=︒，【点睛】此题考查了角平分线的有关计算，解题的关键是掌握角平分线的定义以及角之间的和差关系． 8、60°【分析】由CD ⊥AB ，FE ⊥AB ，则CD EF ∥，则∠2＝∠4，从而证得BC DG ∥，得∠B ＝∠ADG ，则答案可解．【详解】解：CD ⊥AB 于D ，FE ⊥AB 于E ，∴CD EF ∥，∴∠2＝∠4，又∵∠1=∠2，∴∠1＝∠4，∴BC DG ∥，∴60ADG B ∠=∠=︒．本题考查了平行线的判定和性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．9、∠CAD；两直线平行，内错角相等；∠CAD；等量代换；等式的性质；∠CAD；等量代换；同位角相等，两直线平行【分析】根据AD∥BC，可得∠3＝∠CAD，从而得到∠4＝∠CAD，再由∠1＝∠2，可得∠BAF＝∠CAD．从而得到∠4＝∠BAF．即可求证．【详解】证明：∵AD∥BC（已知），∴∠3＝∠CAD（两直线平行，内错角相等）．∵∠3＝∠4（已知），∴∠4＝∠CAD（等量代换）．∵∠1＝∠2（已知），∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF（等式的性质）．即∠BAF＝∠CAD．∴∠4＝∠BAF．（等量代换）．∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的性质和判定定理是解题的关键．10、（1）见解析；（2）72°【分析】（1）等量代换得出∠3＝∠DFE，平行线的判定得出EF//AB，可以推出∠ADE＝∠B，即可判断结论；（2）由平分线的定义得出∠ADE＝∠EDC＝∠B，由平角的定义列出关于∠5+∠ADE+∠EDC＝3B B B ∠+∠+∠＝180°，求出∠B 的度数，即可得出∠ADC 的度数，由EF //AB 即可求出∠2的度数．【详解】解：（1）∵32180∠+∠=︒，∠2+∠DFE ＝180°，∴∠3＝∠DFE ，∴EF //AB ，∴∠ADE ＝∠1，又∵1B ∠=∠，∴∠ADE ＝∠B，∴DE //BC ，（2）∵DE 平分ADC ∠，∴∠ADE ＝∠EDC ，∵DE //BC ，∴∠ADE ＝∠B ，∵33B ∠=∠∴∠5+∠ADE +∠EDC ＝3B B B ∠+∠+∠＝180°，解得：36B ∠=︒，∴∠ADC ＝2∠B ＝72°，∵EF //AB ，∴∠2＝∠ADC ＝180°－108°＝72°，【点睛】本题考查了平行线的判定和性质、邻补角、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。