七年级数学下册第十章10.1不等式比较代数式大小的技巧素材(新版)冀教版

再如: -7<-5 , 3+4>1+4 , 5+3 ≠12-5 X+2 ≤x-6
对议：1.不等式的概念，及其不等号的意义 2.订正“了解感知与深入学习1.2.”中的答案
组议：深入学习3. 以及 迁移运用中有关不等式的实际应用
有大、小两量卡车从甲地向乙地运 货．大卡车的行驶速度为60km/h，小 卡车的行驶速度为80km/h，大卡车比 小卡车早出发1 h．
15x 18(0.5 x) 8
评
8、小明和爸爸、妈妈三人玩跷跷板游戏， 爸爸坐在跷跷板的一端， 小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端， 他们都不用力时，爸爸那端着地。 已知爸爸的体重为70千克，妈妈的体重为50千克， 那么小明的体重可能是( ) A.18千克 B.22千克 C.28千克 D.30千克
这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4 m？
如果设这棵树至少生长x年其树围才能超过2.4 m，
根据题意列出不等式是
.
5 3x 2.4
评
某公司打算至多用1200元印刷广告单，
已知制版费50元
每印一张广告单还刷的广告单数量x(张)
满足的不等式为
.
50 0.3x 1200
定义 式子
的式子
“=”
“>”“<”“
≥ ” “≤ ”
“≠ ”
列不等式时，要弄清不等关系，抓 关键词．以及用符号如何表示．
如：低于、超过、 最高、最低、最多、 最少、至少、不高 于、不低于、不大
于、不小于、
4.小明家距新华书店的路程是8km，他于星 期日骑车前往书店购书，上午8：30出发，先 以15的速度行驶了x h，后以18km/h的速度 行驶，结果，他在9：00之前赶到了书店，请 你列出相应的不等式.

四、课堂总结
2.用不等式表示数量关系 用不等式表示数量关系是研究不等式的基础，根据条件列不等式要注意不 等号与一些词语含义的对应关系．如 __＞___表示大于、高出、多于、超过 等； __＜___表示小于、低于、不足等；___≥_____表示大于或等于、不少于、 不低于、至少等；____≤____表示小于或等于、不大于、不超过、至多等．
解：(1)3x＋1≥2x－7.
(2)－(m2＋1)≤0.
典型例题
归纳总结：用不等式表示数量关系的步骤： (1)先用代数式表示题目中相关的量． (2)正确将不等关系词转化为对应的不等号，将相关量用不等号连接起来．
【当堂检测】
2.用不等式表示下列关系．
(1)a与2倍的b的和不大于－3；
a+2b≤－3；
解析：表示不等关系的式子有①－2<0；②2a>3－a；④(a－1)2≥0； ⑥x2＋2x≠3；⑦3x>5；⑧5x≤4x－1.共6个． 而③3x＋5是代数式，⑤s＝vt表示等量关系．故是不等式的有6个.
典型例题
归纳总结： 判断一个式子是不是不等式的方法： 用不等号连接的式子是不等式．不等号包括：>，<，≥，≤，≠.
四、课堂总结
1.不等式的概念 一般地，不等式：用__不__等__号__连接而成的式子叫做不等式． 点拨 (1)常用的不等号有“>”“<”“ ≥”“≤”“≠”; (2)式子只要用不等号连接就是不等式，与不等式是否成立无关, 例如2>3是不等式; (3)a≥b的意思是a＞b或a＝b，也可以理解为a不小于b； a≤b的意思是a＜b或a＝b，也可以理解为a不大于b.
【当堂检测】
1.判断下列各式子是不是不等式.
(1)1+2≠4； (2)x+1＞0； (3)2a+b=c； (4)m·n≤6

3x ＞ 5
你会用式子表示下面的数量关系吗？
≤ ≥＞
（4）小明与小聪玩跷跷板,大家都不用力时,跷跷 板左低右高.小明的身体质量为p(kg),小聪的身体 质量为q(kg),书包的质量为2kg, 怎样表示p 、 q+2之间的关系?
p＜ q +2
你会用式子表示下面的数量关系吗？
≤ ≥ ＞＜
（5）要使代数式 x 3 有意义, x的值与3之间
练习2、用不等式表示下列关系:
（1）火车提速后，时速v千米/小时，最高可达 350千米/小时。
（2）小亮家到学校路程s千米最短是1千米。 （3）小明100米跑的成绩是t秒，打破了本校
12秒的记录。 （4）某校男子跳高记录是1.75米，小强在今年
的运动会上成绩是a米，打破了校记录。
注意：列不等式一定要结合题意。
问题1、初中的“式”是怎么分类的？
单项式
代数式 整式 多项式
式
分式
等式
关系式
不等式
学习目标
1、通过实际问题中的两个数量之 间的不等关系体会和认识不等式。
2、能由文字表述的数量关系列出 不等式。
你会用式子表示下面的数量关系吗？
（1）下图为公路上对汽车的限速标志,表示汽车 在该路段行使的速度不得超过40Km/h，用v(km/h) 表示汽车的速度,怎样表示v和40之间的关系?
列不等式解决实际问题可分 为以下几步：
1、确定不等式两边的 代数式 。 2、确定题意中的 关键词 。 3、选择合适的 不等号 列出不等式。
问题3、说说你的收获……
当堂检测
1、课本P118-P119习题A组、B组
2、实数 a, b 在数轴上的位置如图所示,选择
适当的不等号填空:

冀教版数学七年级下册10.1《不等式》教学设计一. 教材分析冀教版数学七年级下册10.1《不等式》是学生在掌握了算术运算和方程求解的基础上，引入了一种新的数学概念——不等式。

本节课的主要内容是让学生了解不等式的概念、性质和简单的解法。

教材通过丰富的实例和生动的语言，引导学生逐步理解和掌握不等式的基本知识，为后续的不等式应用和解决实际问题打下基础。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，对于算术运算和方程求解已经有了一定的掌握。

但是，不等式作为一种新的数学概念，对学生来说还比较陌生。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过合适的教学方法，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂，提高学生的学习效果。

三. 教学目标1.了解不等式的概念，掌握不等式的基本性质。

2.学会解简单的不等式，能够应用不等式解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.重难点：不等式的概念和性质，简单不等式的解法。

2.重点：不等式的概念和性质的掌握，简单不等式的解法。

3.难点：理解不等式的性质，掌握不等式的解法。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解和掌握不等式的概念和性质。

2.案例教学法：通过典型例题，讲解不等式的解法，引导学生主动探究。

3.小组合作学习：分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作教学PPT，包括知识点、例题、练习等。

2.教学素材：收集相关的不等式实例和练习题。

3.教学工具：黑板、粉笔、多媒体设备等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如气温、身高等，引导学生思考和讨论，引出不等式的概念。

2.呈现（15分钟）通过PPT呈现不等式的定义、性质和简单解法，让学生直观地了解不等式的基本知识。

3.操练（20分钟）让学生分组讨论，共同解决典型例题，引导学生主动探究不等式的解法。

如何表示不相等关系数量有大小之分，它们之间有相等关系，也有不相等关系．表示相等关系的式子叫做等式，表示不相等关系的式子叫做不等式．我们知道，表示相等关系的式子通常用“＝〞连接．你是否知道，表示不相等关系的式子除了用“≠〞连接外，还可以用下面四种不等号连接：1．“＞〞，读作“大于号〞．用它连接两个式子时，左边的比右边的大；2．“＜〞，读作“小于号〞．用它连接两个式子时，左边的比右边的小；3．“≥〞，读作“大于或等于〞，也就是“不小于〞．用它连接两个式子时，左边的不小于右边的．它有两种可能，要么左边的大于右边的，要么左边的等于右边；4．“≤〞，读作“小于或等于〞，也就是“不大于〞．用它连接两个式子时，左边的不大于右边的．它有两种可能，要么左边的小于右边的，要么左边的等于右边．下面介绍一些例子教你用不等式表示不相等关系，供大家学习时参考．例1 用“＞〞或“＜〞或“≥〞或“≤〞符号填空：〔1〕5______－1；〔2〕()32-______()22-；〔3〕1＋3______4．析解：〔1〕5是正数，－1是负数，正数大于一切负数，所以应填＞；〔2〕()32-＝－8，()22-＝4，所以应填＜；〔3〕注意到1＋3＝4，又1＋3不大于4，同时1＋3不小于4，所以应填≥或≤．例2 以下按要求表示的不等式中，正确的选项是〔〕A．a不是负数，那么a＞0 B．a是不大于0的数，那么a＜0C．假设a是有理数，那么a＞0 D．假设a是有理数，那么2a≥0析解：当a不是负数时，a有两种可能，要么是正数，要么是0，那么a一定不小于0，得a≥0，选项A错误；当a是不大于0的数时，a也有两种可能，要么是负数，要么是0，那么a小于或等于0，得a≤0，选项B错误；当a是有理数时，a可能是正数，也可能是负数，还可能是0，那么a大于或等于0，2a也大于或等于0，得a≥0，2a≥0，选项C错误，选项D正确．故，选D．例3 用不等式表示以下数量关系〔1〕x与y的和大于5；〔2〕3与a的2倍的差是负数；〔3〕m的12不小于n的3倍；〔4〕a除以4的商加上1至多为b；〔5〕x的3倍与a的一半的差不是负数．析解：〔1〕注意“和〞及“大于〞，表示为x y+＞5；〔2〕注意“差〞及“负数〞，负数必小于0，表示为32a-＜0；〔3〕注意“不小于〞，不小于即大于或等于，表示为12m≥3n；〔4〕注意“至多〞，至多即小于或等于，表示为14a+≤b；〔5〕注意“不是负数〞，不是负数即大于或等于0，表示为132x a-≥0．。

2. 观察表格并回答：小卡车在何时超过大卡车？ 可以看出，当X取大于5.5的数，即X＞ 5.5时，如6， 8，9 … 等，65X＞ 55（X+1）成立。也就是说 当小卡车出发5.5小时以后，小卡车超过大卡车。
2020/11/26
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一起探究
有大、小两量卡车从甲地向乙地运货。大卡车的行驶速度 为55km/h，小卡车的行驶速度为65km/h，大卡车比 小卡车早出发1 h。小卡车开出多少小时后超过大卡车？
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一起探究
有大、小两量卡车从甲地向乙地运货。大卡车的行驶速度 为55km/h，小卡车的行驶速度为65km/h，大卡车比 小卡车早出发1 h。小卡车开出多少小时后超过大卡车？
1。如果设小卡车行驶的时间为X h，那么，它行驶的路 程该如何表示？这时，大卡车行驶的路程又如何表示？
小卡车行驶路程表示为：65X km 大卡车行驶路程表示为：55（X+1） km
(1)3x+5y≤3.(2)x>0. (3) x≥0. (4)a≥b
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你能行
3、某种树原高度为1.7米，若以后平均每年生 长x米，那么四年后该树的高度会超过2.6米.则 x满足的不等式为 1.7+4 x＞2.6.
3。统计全班同学的年龄，年龄最大者为 16岁，因此可以知道全班每个学生的年 龄都_小_于_17岁。(大于，小于)
t ≥-5且t ≤10 a<17
问：若设今天的气温为t ℃，某同学 的 年龄为a岁，那么你能用式子表示出这 些不等关系吗？
4。宋洪亮的体重a千克与孟亚的体重 b千克不相等。 问：怎么用式子表示出这个不等关系？
科学课件： 物理课件：
化学课件： 生物课件：

（）
（3）-5m>-5n
（4） m n 99
（5） m+5≥n+5
（） () ()
知识拓展:
(1) ∵ 2a < 3a , ∴a是_正___数
(2) ∵
a 2
a 3,
∴a是___正_数
(3) ∵ ax < a 且 x > 1 , ∴a是__负__数
根据不等式的基本性质，把不等式化成x >a或 x<a的形式
解:
(2)天平左盘放3个乒乓球,右盘放 5克砝码,天平倾斜,设每个乒乓球 的质量为x(g),怎样表示x与5之间 的关系? 解:3x＞5
(3)小聪和小明玩跷跷板.大家都不用力 时,跷跷板左低右高.小聪的身体质量为
解:
收获和体会
1. 不等式是刻画现实世界的一种模型; 2. 学会用不等式表示实例。
你还有需要老师和同学们帮你解决的问题吗？
不等式基本性质3：不等式的两边都 乘以（或除以）同一个_负__数_，不等 号如的果方_a_>向_b_，_改___c_变_<__0。,那么_a_c_<_b_c_(_或__ac____bc_ )
例1：设a＞b，用“＜”或“＞”填空 并口答是根据哪一条不等式基本性质。
（1）a - 3__＞__b - 3； 基本性质1 （2）a÷3__＞__b÷3 基本性质2
营养成份表：(每100g)
营养成份
含量
蛋白质 脂肪 非脂乳固体
≥2.9 g ≥3. 1 g ≥8.1 g
x ≥2.9 y ≥3.1 100-x-y ≥8.1
(2)一辆48座的客车载有游客x人，途中上 来2个人后，车内仍有空座位；
X+2<48

冀教版数学七年级下册10.1《不等式》教学设计一. 教材分析冀教版数学七年级下册10.1《不等式》是学生学习初中数学的重要内容，它为学生提供了一种描述现实世界数量关系的新工具。

本节内容主要包括不等式的定义、不等式的性质和一元一次不等式的解法。

教材通过丰富的实例，引导学生认识不等式，并通过自主探究、合作交流的方式，让学生掌握不等式的性质和一元一次不等式的解法。

二. 学情分析七年级学生已具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，通过对小学数学知识的学习，学生已经掌握了基本的运算能力和解决实际问题的能力。

但是，对于不等式的概念和性质，学生可能较为陌生，需要通过实例和引导，让学生逐步理解和掌握。

三. 教学目标1.理解不等式的概念，掌握不等式的基本性质。

2.学会一元一次不等式的解法，并能应用于实际问题中。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.不等式的概念和性质。

2.一元一次不等式的解法。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生认识不等式，激发学生的学习兴趣。

2.自主探究法：让学生通过合作交流，自主发现不等式的性质，培养学生的创新能力。

3.案例教学法：通过一元一次不等式的案例，让学生学会解不等式，提高学生的应用能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示不等式的实例和性质。

2.教学案例：准备一些一元一次不等式的实际问题，用于巩固和拓展。

3.练习题：准备一些练习题，用于检测学生的学习效果。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入不等式的概念，如身高、温度等，引导学生认识不等式。

2.呈现（10分钟）展示不等式的基本性质，如对称性、传递性等，让学生自主探究并总结。

3.操练（10分钟）让学生解一些一元一次不等式，如2x > 6，引导学生掌握解不等式的方法。

4.巩固（10分钟）让学生解决一些实际问题，如判断身高、温度等，巩固不等式的应用。

5.拓展（10分钟）引导学生思考不等式在实际生活中的应用，如购物、比赛等，培养学生的创新能力。

冀教版数学七年级下册10.1《不等式》说课稿一. 教材分析冀教版数学七年级下册10.1《不等式》是初中数学的重要内容，为学生提供了初步了解和掌握不等式的概念、性质及解法的机会。

这一章节的内容为后续不等式组、不等式的应用等知识的学习奠定了基础。

通过本节课的学习，学生能够掌握不等式的基本概念，了解不等式的性质，并能运用不等式解决一些实际问题。

二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了有理数、一元一次方程等知识，对于数学语言和符号有一定的认识，具备了一定的逻辑思维能力。

但他们对不等式的概念和性质可能还比较陌生，需要通过具体的例子和练习来逐步理解和掌握。

三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解不等式的概念，掌握不等式的性质，能够解简单的不等式。

2.过程与方法：学生通过观察、思考、交流等过程，培养自己的逻辑思维能力和问题解决能力。

3.情感态度与价值观：学生能够体验到数学与生活的紧密联系，增强对数学的兴趣和自信心。

四. 说教学重难点1.教学重点：不等式的概念、性质和简单解法。

2.教学难点：不等式的性质的证明和应用。

五.说教学方法与手段本节课采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。

利用多媒体课件和实物模型等手段，帮助学生直观地理解不等式的概念和性质。

同时，学生进行小组讨论和练习，提高学生的参与度和合作能力。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题引入不等式的概念，激发学生的兴趣和思考。

2.概念讲解：利用多媒体课件和实物模型，直观地展示不等式的概念，引导学生通过观察和思考来理解不等式的含义。

3.性质讲解：通过一系列的例子和练习，引导学生发现和总结不等式的性质，利用小组合作法进行讨论和证明。

4.解法讲解：引导学生运用不等式的性质来解简单的不等式，通过练习来巩固和加深对解法的理解。

5.应用拓展：通过一些实际问题，引导学生运用不等式来解决问题，培养学生的应用能力。

6.总结与反思：学生进行总结，回顾本节课的学习内容，引导学生反思自己的学习过程和方法。

类比：
等式
不等式
用等号连接的 用不等号连接
定义 式子
的式子
“=” “>”“<”“
≥ ” “≤ ”
“≠ ”
1。判断下列式子中哪些是不等式
(1)x-2<x-1 (2)a²+1>0
(4)x=2x+5
(5)a+b≠c
？哪些是等式 ？ (3)3x²+2x (6)|x-1|≥0
2。用“>” “<” 或 “≥ ” “≤ ”填空
观察与思考：
在数轴上能否表示出来
1、小明与小亮进行百米训练，
同小明时先到到达达终终点点。小明到达终
1a5.2
点所用的时间为15.2 s。如果
0
小亮所用的时间为a s，
那么a与15.2之间的关系可
以表示为 a＞1。5.2
a=15.2
观察与思考：
2、小明在某一周的零用钱为m元，他在 这一周的支出情况如下表：
∵ a=b ∴ a×c=b×c (等式两边同时乘以或除以同 一个数 结果是等式 )
∵ ∴
不等式性质
a>b
∵ a>b ∴ a±c>b±c (不等式两边同时加上或减去
一个整式 不等号方向不变)
∵ a>b ∴ a×c>b×c (不等式两边同时乘以或除以 同一个 数 不等号方向不变)
∵ a>b ∴ a×c＜b×c
为灾区捐款 就餐 购买文具 买冷饮
5元
50元 3元
2元
在略有节余的情况下，m(元)与60（元）
之间的关系可以表示为 m＞60 。
m
O
60
a＞15.2，m ＞ 60
回忆：用等号连接表示相等关系的式子叫_等__式___。

<
b c
.
例2 用“>”或“<”填空：
（1）已知 a>b，则3a > 3b ； 解： 因为 a>b，两边都乘3，
由不等式基本性质2，得 3a > 3b.
（2）已知 a>b，则-a < -b . 因为 a>b，两边都乘-1， 由不等式基本性质3，得 -a < -b.
（3）已知 a<b，则 -a32 > -b32 .
不等式性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或 式子），不等号的方向不变.
如果a>b,那么a+c>b+c，a－c>b－c.
典例精析
例1 用“>”或“<”填空： （1）已知 a>b，则a+3 > b+3 解： 因为 a>b，两边都加上3， 由不等式基本性质1，得 a+3 > b+3； （2）已知 a<b，则a-5 < b-5 因为 a<b，两边都减去5， 由不等式基本性质1，得 a-5 < b-5 .
第十章
一元一次不等式和一元一次不等式组
10.1不等式
学习目标
1.了解不等式的概念，认识不等号的含义; 2.学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表
达中渗透数形结合的思想．（重点、难点）
导入新课
图片引入
谁快谁慢
谁长谁短
谁赢谁输
谁重谁轻
导入新课
情境引入
摩拜单车在2017年3月推出了红包车的运动.用 户扫码解锁后有效骑行红包车超过10分钟，锁车后 即可获得1个现金红包；骑行红包车次数及领取红包 次数不限.红包金额随机，最低1元最高100元.你能 用关系式表示可获红包金额的大小吗？

3
D.m≤ 2
3
考点四 一元一次不等式的应用
例5 某小区计划购进甲、乙两种树苗，已知甲、 乙两种树苗每株分别为8元、6元.若购买甲、乙两 种树苗共360株，并且甲树苗的数量不少于乙树苗 的一半，请你设计一种费用最少的购买方案. 解：设购买甲树苗的数量为x株，依题意，
得 x 1 (360 x), 解得 x≥120.
上表示如图所示.
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
方法归纳 先求出不等式的解集，然后根据“大 于向右画，小于向左画，含等号用实心圆点，不 含等号用空心圆圈”的原则在数轴上表示解集.
针对训练
3.不等式2x-1≤6的正整数解是 1,2,3 .
4.已知关于x的方程2x+4=m- x的解为负数，则m的取
a c
<
b c
.
4.不等式具有传递性：如果a > b，b > c， 那么a > c.
5.不等式还具有对称性：如果a>b，那么b<a.
三、一元一次不等式的相关概念
1. 一个含未知数的不等式的所有解组成这个不等式 的___解__集__，不等式的解集可以在_数__轴___上表示.
2. 求解不等式解集的过程，叫做_解__不__等__式_____. 3. 我们把含有未知数_一__个___，并且未知数的次数都是
__1___的不等式叫做一元一次不等式.
四、解一元一次不等式的步骤 1.解一元一次不等式和解一元一次方程类似,有 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1等步骤.
2.这些步骤中，要特别注意的是：在去分母和将未 知数系数化为1这两步中，如果不等式两边都乘 （或除以）同一个负数，_必__须__改__变__不__等__号__的__方__向__.

a不小于(不低于)b表示为_a_≥_b___，a为非负数表 示为__a_≥_0___；
(2)“≤”：表示“不大于”，读作“小于或等 于”.
a不大于(不高过)b表示为_a_≤_b___ ，a为非正数 表示为a_≤__0____ .
练一练 判断下列式子是不是不等式： （1）-3>0; （2）4x+3y<0； （3）x=3; （4） x2+xy+y2； （5）x≠5; （6）x+2>y+5.
50 2 ① x3
从路程上看，汽车要在 12：00之前驶过A地， 则以这个速度行驶2/3 小时的路程要超过50千 米，即
2 x 50 ② 3
典例精析 例2 已知一支圆珠笔x元，签字笔与圆珠笔相比每 支贵y元. 小华想要买3支圆珠笔和10支签字笔，若付50 元仍找回若干元，则如何用含x，y的不等式来表示 小华所需支付的金额与50元之间的关系？
解 3x+10(x+y)<50
归纳总结
列不等式的关键是要审清题意，抓住 “＞”“＜”“≥”或“≤”的本质含义.
练一练 用不等式表示下列数量关系：
（1）x的5倍大于-7； 5x >-7
（2）a与b的和的一半小于-1；
a
+b 2
<
-1
（3）长、宽分别为xcm，ycm的长方形的面积
小于边长为acm的正方形的面积.
3
1
答：水果得售价在原进价的基础上至少提高 ．
3
当堂练习
1. 某次知识竞赛共20道题，每一题答对得10分，答 错或不答都扣5分，小英得分不低于90分．设她答对 了x道题，则根据题意可列出不等式为（ A ） A．10x + 5(20﹣x) ≥ 90

做一做
下列各数中，那些能使不等式X—2＞1成立？ —4， —1， 0，3，5，8，8.2，9.5，12。 解：使不等式X—2＞1成立的数有： 5，8，8.2，9.5，12。
反 思 与 评 价
1。不等式的定义。 2。会用不等式表
示简单的数量关系。
3。知道使不等式成
立的值有很多。
能 力 挑 战
2元
在略有节余的情况下，m(元)与60（元） m＞60 之间的关系可以表示为 。
a＞15.2，m ＞ 60
等式 。 回忆：用等号连接表示相等关系的式子叫______
类比：那么，向上面这些用不等号连接表示 不等关系的式子叫 不等式 。
再如: -7<-5 , 3+4>1+4 , 5+3 ≠12-5 X+2 ≤x-6
一起探究
在高速公路上，有大、小两量卡车从甲 地向乙地运货。大卡车的行驶速度为 大卡车比小卡车早出发1 h。
60km/h，小卡车的行驶速度为80km/h，
一起探究
在高速公路上，有大、小两量卡车从甲地向乙 地运货。大卡车的行驶速度为60km/h，小卡车的 行驶速度为80km/h，大卡车比小卡车早出发1 h。
类比：
等式
不等式
用等号连接的 用不等号连接 的式子 定义 式子 “ =” “>”“<”“ ≥ ” “≤ ” “≠ ”
1。判断下列式子中哪些是不等式 (1)x-2<x-1 (4)x=2x+5 (2)a² +1>0 (5)a+b≠c
？哪些是等式 (3)3x² +2x “<” 或 “≥ ”
观察与思考：
1、小明与小亮进行百米训练，小明先到 达终点。小明到达终点所用的时间为 15.2 s。如果小亮所用的时间为a s， 那么a与15.2之间的关系可以表示为

在略有节余的情况下，m(元)与60(元)之间的关系可
以表示为________.
知1－导
在高速公路上，有大、小两辆卡车从甲地向乙地运货. 大卡车的行驶速度为60 km/h，小卡车的行驶速度为 80 km/h，大卡车比小卡车早出发1 h.
(1)如果设小卡车行驶的时
间为x h，那么它行驶的 路程该怎样表示？这时， 大卡车行驶的路程又该怎样表示？ (2)小卡车赶上或超过大卡车后，它们所行驶的路程之
第十章
一元一次不等式和 一元一次不等式组
10.1
不等式
1
课堂讲解
不等式的定义
用不等式表示数量关系
用不等式表示实际问题
2
课时流程
逐点 导讲练 课堂 小结 作业 提升
事物之间的数量关系， 除了“相等”之外，还会 有“不 等”的情况. 在解 决实际问题时，对于等量 关系，可பைடு நூலகம்利用等式(包
括方程、方程组)来刻画；
知1－讲
总 结
判断一个式子是否为不等式，要把握两点：
一是含有不等号， 二是表示不等关系，而与不等式是否成立无关．
知1－练
1 用“＜”或“＞”填空．
(1)－2____2 ＜ ； (2)－3____ ＜ －2；
(3)12____6 ＞ ；
(4)0____ ＞ －8；
＞ a(a＜0)． (5)－a____ ＜ a (a＞0)； (6)－a____
知1－练
2
下列数学表达式：①－2＜0；②4x＋2y＞0；
③x＝1；④x2－xy；⑤x≠3；⑥x－1＜y＋2.其
中不等式有( B ) A．5个 C．3个 B．4个 D．2个
知2－讲
知识点
2
用不等式表示数量关系

并将解集在数轴上表示出来．
阶段核心技巧
解：由①得x＞－4；由②得x≤2. 所以原不等式组的解集为－4＜x≤2. 在数轴上表示解集如图所示．
阶段核心技巧
3．满足不等式组－1<2x－ 3 1≤2 的整数解的个数是( B )
A．5
B．4
C．3
D．无数
阶段核心技巧
4．用两种不同的方法解不等式组：－1<2x3－1≤5. 解：方法一 原不等式组可化为下面的 不等式组－ 2x－ 31<12≤x5－ 3.②1，① 解不等式①，得 x>－1.解不等式②，得 x≤8.
阶段核心技巧
6．解不等式：23xx＋－16<0. 解：∵23xx＋－16＜0， ∴3x－6 与 2x＋1 异号． 即Ⅰ32xx－ ＋61＞ ＜00，或Ⅱ23xx＋－16＞＜00.，
阶段核心技巧
解Ⅰ的不等式组得xx＞＜2－，12. ∴此不等式组无解． 解Ⅱ的不等式组得xx＜ ＞－2，12. ∴此不等式组的解集为－12＜x＜2.
∴原不等式的解集为－12＜x＜2.
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JJ版七年级下
第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组
阶段核心技巧 一元一次不等式组的解法技巧

3B 4 见习题
答案显示
5 见习题
6 见习题
阶段核心技巧
1．【中考·临沂】不等式组x－－22x≤＜06，的解集在数轴上表示 正确的是( C )
阶段核心技巧
2x－7＜3x－1，① 2．【中考·威海】解不等式组：5－12x＋4≥x，②
所以不等式组的解集为－1<x≤8.
阶段核心技巧
方法二 －1<2x－ 3 1≤5，去分母，得－3<2x－1≤15， 移项，得－2<2x≤16， 系数化为 1，得－1<x≤8.

解：x＞2y.
谢谢观赏 ! Thanks!
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休息一下 看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对身体不
结束语
同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成 功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没 有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念， 考试加油!奥利给~
〔1〕1 － x＜3 〔2〕 －4x ＞3.
解 : 〔1〕移项得 :
－x＜3 －1
－ x ＜2
根据不等式基本性质3 , 不等式的两边都除以－1 , 得 : x＞ －2
〔2〕根据不等式基本性质3 , 两边都除以 －4 , 得 :
- 4x ＜ 3
-4
-4
即： x ＜ 3 4
例2 解以下不等式 : 2x－1<4x＋13
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
2．下列各数中，使不等式 x＋2＜1 不成立的是( D )
A．－3
B．－2
C．－5
D．－1
3．如果 x≥3 的最小值是 a，x≤－5 的最大值是 b，则 a＋
b＝( D )
A．1
B．－1
C．2
D．－2
4．若 0<x<1，则 x，1x，x2 的大小关系是( C )
性质1， a 如果a>b，则a+c>b+c且a-c>b-c
b
性质2， c c 如果a>b．c>0，那么ac>bc．且 >
性质3， a b 如果a>b．c<0，那么ac<bc，且 <
cc
练一练
1〕设a＞b, 用 〞 ＜” 或 〞＞”号填空 :