通信原理 试题5
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上海海事大学试卷
《通信原理》期末考试（开卷）
(试卷编号：629218) 总计 100分
专业 班级 学号 姓名 得分
一 （20分）判断正误，并说明理由。
1. （4分）如果信源产生的符号{}n a 相互独立，且符合高斯分布。
那么由其产生的基带脉冲信号∑∞∞)(=n n
nT t g a 是平稳随机过程。
2. （4分）同一个载波频率上可以传送两路消息信号。
3. （4分）在长度为s T 的第k 个采样间隔内接收信号的波形受第1,2k k 和第k 个码元的共同影响，那么该系统存在码间干扰。
4. （4分）信源的熵是能够无差错再现信号的码元速率的下限。
5. （4分）波形不同的两个信号可以利用相同的匹配滤波器实现最佳接收。
二 （80分）计算题
1. （15分）假设)Θωcos()()(0+=t t y t x ，这里，)(t y 是宽平稳随机过程，均值为y μ，自协方差函数为)τ(yy C ；0ω为常数， 为]π2,0[间均匀分布的随机变量，且与)(t y 无关。
a) 随机过程)(t x 是否宽平稳？
b) 如果τ)τ(e C yy =，且0≠μy 。
试求随机过程)(t x 的功率谱。
2. （10分）如果接收信号t t b t r π2000
cos )()(=，这里 ∑∞∞)()(==k k kT t
p b t b
k b 为任意实数。
a) 如果t
t t p ππsin )(=，那么能否用同步AM 解调器恢复信号)(t b ？ b) 如果)1()()(t u t u t p =，能否用同步AM 解调器恢复信号)(t b ？
3. （10分）二进制PAM 系统中，检测器的输入为
m m m m i n a y ++=
其中1±=m a 为传输的码元符号，m n 是均值为零、方差为2
σn 的高斯随机变量，m i 表
示由信道失真引起的码间干扰。
码间干扰项为一个随机变量，分别以概率1/4, 1/2, 1/4取值-1/2, 0, 1/2。
试将系统的平均差错概率表示为2
σn 的函数。
4. （15分）一个采用对极信号传输信息的二进制通信系统的接收信号为
)()()(t n t s t r +=
其中信号)(t s 在]1,0[ t 和]3,2[间取值为A ，其它时间取值为零。
)(t n 是双边带功率
谱密度为)/(2/0Hz W N 的加性高斯白噪声。
a) 画出信号)(t s 的匹配滤波器的冲激响应波形；
b) 画出输入信号的)(t s 时，匹配滤波器的输出信号波形；
c) 试求出3=t 时，匹配滤波器的输出噪声的方差。
5. （10分）一个无记忆信源的符号集为}5,3,1,0,1,3,5{Α=，相应的概率为
}3.0,25.0,05.0,15.0,1.0,1.0,05.0{。
a) 求信源的熵；
b) 假设信源根据下面的量化准则进行量化：
=======4
)5()3(0)1()0()1(4
)3()5(q q q q q q q
求量化后信源的熵。
6. （10分）一个语音信号以8KHz 速率采样，经对数压缩后，进行8比特PCM 量化编码。
该PCM 数据通过M 电平PAM 信号在加性高斯白噪声的基带信道中传输，试确定传输所需的带宽。
a) M = 4；
b) M = 8；
c) M = 16。
7. （10分）考虑多径效应时，接收信号为如下形式
)()(α)()(t n T t s t s t r ++=
这里)(t s 为发送信号，其持续时间为T ；1α<为经由另一路径发送信号的衰减系数；
而)(t n 为加性高斯白噪声，其均值为零，双边带功率谱密度为)/(2/0Hz W N 。
a) 如果接收机设计为信号)(t s 的匹配滤波器，那么解调器在T t =时刻的输出信号是
什么？
b) 试确定其一维概率密度函数。
