数学初中概率试题及答案

人教版初中数学概率解析含答案

一、选择题

1．下列事件中，确定事件是（ ）

A．向量BCuuur与向量CDuuur是平行向量 B．方程2140x有实数根；

C．直线20yaxa与直线23yx相交 D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形

【答案】B

【解析】

【分析】

根据“必然事件和不可能事件统称确定事件”逐一判断即可．

【详解】

A. 向量BCuuur与向量CDuuur是平行向量，是随机事件，故该选项错误；

B. 方程2140x有实数根，是确定事件，故该选项正确；

C. 直线20yaxa与直线23yx相交，是随机事件，故该选项错误；

D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形，是随机事件，故该选项错误；

故选：B．

【点睛】

本题主要考查确定事件，掌握确定事件和随机事件的区别是解题的关键．

2．将一个小球在如图所示的地砖上自由滚动，最终停在黑色方砖上的概率为( )

A．59 B．49 C．12 D．13

【答案】A

【解析】

【分析】

根据题意，用黑色方砖的面积除以正方形地砖的面积即可.

【详解】

停在黑色方砖上的概率为：59，

故选：A. 【点睛】

本题主要考查了简单概率的求取，熟练掌握相关方法是解题关键.

3．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（ ）

A．12 B．13

C．49 D．59

【答案】C

【解析】

【分析】

根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．

【详解】

∵总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4×12×1×2=4，

∴飞镖落在阴影部分的概率是49.

故答案选：C．

【点睛】

本题考查了几何概率的求法，解题的关键是根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．

西南石油大学《概率论与数理统计》考试题及答案

一、填空题(每小题3分,共30分)

1、“事件,,ABC中至少有一个不发生”这一事件可以表示为 .

2、设()0.7,()0.3PAPAB,则()PAB________________.

3、袋中有6个白球,5个红球,从中任取3个,恰好抽到2个红球的概率 .

4、设随机变量X的分布律为(),(1,2,,8),8aPXkk则a_________.

5、设随机变量X在(2,8)内服从均匀分布,则(24)PX

.

6、设随机变量X的分布律为，则2YX的分布律是 .

21011811515515kXp

7、设随机变量X服从参数为的泊松分布,且已知,XXE1)]2)(1[( 则 .

8、设129,,,XXX是来自正态总体(2,9)N的样本,X是样本均植,则X服从的分布是

.

二、(本题12分)甲乙两家企业生产同一种产品.甲企业生产的60件产品中有12件是次品,乙企业生产的50件产品中有10件次品.两家企业生产的产品混合在一起存放,现从中任取1件进行检验.求:

(1)求取出的产品为次品的概率;

(2)若取出的一件产品为次品,问这件产品是乙企业生产的概率.

三、(本题12分)设随机变量X的概率密度为

,03()2,3420,kxxxfxx其它 (1)确定常数k; (2)求X的分布函数()Fx; (3)求712PX.

四、(本题12分)设二维随机向量(,)XY的联合分布律为

\01210.10.20.120.10.2YXa

试求: (1) a的值; (2)X与Y的边缘分布律; (3)X与Y是否独立?为什么?

1 概率初步知识点 1、事件类型 （1）确定事件 （a）必然事件：在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然发生的事件。如：太阳从东方升起；若a、b、c均为实数，则a(bc) = (ab)c。 （b）不可能事件：有的事件在每次试验中都不会发生，这样的事件叫做不可能事件。如：没有水分种子也能发芽。 （2）随机事件：在一定的条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件。如：掷一次硬币正面朝上。 注意： （a）事件分为确定事件与不确定事件（随机事件）。确定事件又分为必然事件与不可能事件。 （b）事件一般用英文大写字母A、B、C、…表示。 2、事件的概率（probability） （1）事件的概率：对于一个，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P(A)。 （2）必然事件发生的概率为1，即P(必然事件) = 1。 （3）不可能事件发生的概率为0，即P(不可能事件) = 0。 （4）如果A为随机事件，那么0 < P(A) < 1。当事件发生的可能性越来越小时，P(A)接近0；当事件发生的可能性越来越大时，P(A)接近1。 （5）对于任意事件A，有0()1PA。 3、频率（frequency）：事件实际发生次数与可能发生次数的比率。设在相同条件下，独立重复进行n次试验，事件A出现f 次，则事件A出现的频率为fn。如：掷均匀硬币的试验。 注意：前提是在一定的条件下重复进行试验。 表1 掷币实验 试验者 掷币次数 正面次数（频数，count） 频率 Buffon 4040 2048 0.5069 Pearson 12000 6019 0.5016 Pearson 24000 12012 0.5005 P(出现正面) = 0.5。 注意：频率与概率的关系 （1）频率总是围绕概率上下波动； 2 （2）样本量n越大，波动幅度越小，频率越接近概率； （3）随着实验次数增至足够大，频率逐渐稳定于某一常数附近，则该常数为概率。 4、古典概型： 一种概率模型。如果一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A中包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为()mPAn。如：掷一枚均匀的硬币，出现正面的概率。 注意：古典概型与频率的区别。 5、几何概型： 一种概率模型。如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积或度数）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型。 古典概型与几何概型的主要区别：试验的结果是无限个。 如：往下图中抛点，该点刚好落入四分之一圆内的概率。 6、用列举法求事件发生概率的常用方法 （1）穷举法：如果试验的结果较少，我们可以采用简单列举的方法，把所有的结果直接排列出来。 （2）列表法：当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。 （3）树状图法：当一次试验要涉及三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法。 掷骰[读tóu]子试验

人教版初中数学概率经典测试题及答案

一、选择题

1．国家医保局相关负责人3月25日表示，2019年底前我国将实现生育保险基金并入职工基本医疗保险基金，统一征缴，就是通常所说的“五险变四险”.传统的五险包括：养老保险、失业保险、医疗保险、工伤保险、生育保险.某单位从这五险中随机抽取两种，为员工提高保险比例，则正好抽中养老保险和医疗保险的概率是( )

A．15

B．110

C．25

D．225

【答案】B

【解析】

【分析】

根据题意先画出树状图得出所有等可能情况数和正好抽中养老保险和医疗保险的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．

【详解】

用字母A、B、C、D、E分别表示五险：养老保险、失业保险、医疗保险、工伤保险、生育保险，画树状图如下：

共有20种等可能的情形，其中正好抽中养老保险和医疗保险的有2种情形，

所以，正好抽中养老保险和医疗保险的概率P=212010.

故选B.

【点睛】

此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

2．将一个小球在如图所示的地砖上自由滚动，最终停在黑色方砖上的概率为( )

A．59 B．49 C．12 D．13 【答案】A

【解析】

【分析】

根据题意，用黑色方砖的面积除以正方形地砖的面积即可.

【详解】

停在黑色方砖上的概率为：59，

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了简单概率的求取，熟练掌握相关方法是解题关键.

3．袋中有8个红球和若干个黑球，小强从袋中任意摸出一球，记下颜色后又放回袋中，摇匀后又摸出一球，再记下颜色，做了50次，共有16次摸出红球，据此估计袋中有黑球（ ）个．

A．15 B．17 C．16 D．18

【答案】B

【解析】

【分析】

根据共摸球50次，其中16次摸到红球，则摸到红球与摸到黑球的次数之比为8: 17,由此可估计口袋中红球和黑球个数之比为8: 17;即可计算出黑球数.