宣恩县实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

精选高中模拟试卷

第 1 页，共 14 页 宣恩县实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 实数x，y满足不等式组，则下列点中不能使u=2x+y取得最大值的是（ ）

A．（1，1） B．（0，3） C．（，2） D．（，0）

2． 空间直角坐标系中，点A（﹣2，1，3）关于点B（1，﹣1，2）的对称点C的坐标为（ ）

A．（4，1，1） B．（﹣1，0，5） C．（4，﹣3，1） D．（﹣5，3，4）

3． 已知圆C方程为222xy，过点(1,1)P与圆C相切的直线方程为（ ）

A．20xy B．10xy C．10xy D．20xy

4． 已知一元二次不等式f（x）＜0的解集为{x|x＜﹣1或x＞}，则f（10x）＞0的解集为（ ）

A．{x|x＜﹣1或x＞﹣lg2} B．{x|﹣1＜x＜﹣lg2}

C．{x|x＞﹣lg2} D．{x|x＜﹣lg2}

5． 设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且=2， =2， =2，则与（ ）

A．互相垂直 B．同向平行

C．反向平行 D．既不平行也不垂直

6． 设为虚数单位，则（ ）

A． B． C． D．

7． 已知，，那么夹角的余弦值（ ）

A． B． C．﹣2 D．﹣

8． 若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为( )

A5

B4

C3

D2

9． 设曲线y=ax2在点（1，a）处的切线与直线2x﹣y﹣6=0平行，则a=（ ）

A．1 B． C． D．﹣1 精选高中模拟试卷

第 2 页，共 14 页 10．cos80cos130sin100sin130等于（ ）

A．32 B．12 C．12 D．32

11．下列说法中正确的是（ ）

A．三点确定一个平面

B．两条直线确定一个平面

C．两两相交的三条直线一定在同一平面内

D．过同一点的三条直线不一定在同一平面内

12．数列1,3,6,10，…的一个通项公式是（ ）

A．21nann B．(1)2nnna C．(1)2nnna D．21nan

二、填空题

13．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1B与AC所成的角是 °．

14．已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是 ．

15．已知函数32()39fxxaxx，3x是函数()fx的一个极值点，则实数a ．

16．已知函数f（x）=xm过点（2，），则m= ．

17．不等式的解集为 ．

18．若函数f（x），g（x）满足：∀x∈（0，+∞），均有f（x）＞x，g（x）＜x成立，则称“f（x）与g（x）关于y=x分离”．已知函数f（x）=ax与g（x）=logax（a＞0，且a≠1）关于y=x分离，则a的取值范围是

．

三、解答题

19．已知函数y=3﹣4cos（2x+），x∈[﹣，]，求该函数的最大值，最小值及相应的x值．

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20．（本小题满分10分）求经过点1,2P的直线，且使2,3,0,5AB到它的距离相等的直线

方程.

21．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数()|21|fxx．

（1）若不等式1()21(0)2fxmm的解集为,22,，求实数m的值；

（2）若不等式()2|23|2yyafxx，对任意的实数,xyR恒成立，求实数a的最小值．

22．（本小题满分12分）求下列函数的定义域：

（1）321xfxx；

（2）223456xxfxxx.

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23．如图所示，一动圆与圆x2+y2+6x+5=0外切，同时与圆x2+y2﹣6x﹣91=0内切，求动圆圆心M的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线．

24．已知曲线C1的极坐标方程为ρ=6cosθ，曲线C2的极坐标方程为θ=（p∈R），曲线C1，C2相交于A，B两点．

（Ⅰ）把曲线C1，C2的极坐标方程转化为直角坐标方程；

（Ⅱ）求弦AB的长度．

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第 5 页，共 14 页 宣恩县实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】 D

【解析】解：由题意作出其平面区域，

将u=2x+y化为y=﹣2x+u，u相当于直线y=﹣2x+u的纵截距，

故由图象可知，

使u=2x+y取得最大值的点在直线y=3﹣2x上且在阴影区域内，

故（1，1），（0，3），（，2）成立，

而点（，0）在直线y=3﹣2x上但不在阴影区域内，

故不成立；

故选D． 精选高中模拟试卷

第 6 页，共 14 页

【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，注意点在阴影区域内；属于中档题．

2． 【答案】C

【解析】解：设C（x，y，z），

∵点A（﹣2，1，3）关于点B（1，﹣1，2）的对称点C， 精选高中模拟试卷

第 7 页，共 14 页 ∴，解得x=4，y=﹣3，z=1，

∴C（4，﹣3，1）．

故选：C．

3． 【答案】A

【解析】

试题分析：圆心(0,0),2Cr，设切线斜率为，则切线方程为1(1),10ykxkxyk，由21,2,11kdrkk，所以切线方程为20xy，故选A.

考点：直线与圆的位置关系．

4． 【答案】D

【解析】解：由题意可知f（x）＞0的解集为{x|﹣1＜x＜}，

故可得f（10x）＞0等价于﹣1＜10x＜，

由指数函数的值域为（0，+∞）一定有10x＞﹣1，

而10x＜可化为10x＜，即10x＜10﹣lg2，

由指数函数的单调性可知：x＜﹣lg2

故选：D

5． 【答案】D

【解析】解：如图所示，

△ABC中， =2， =2， =2，

根据定比分点的向量式，得

==+，

=+， =+，

以上三式相加，得

++=﹣， 精选高中模拟试卷

第 8 页，共 14 页 所以，与反向共线．

【点评】本题考查了平面向量的共线定理与定比分点的应用问题，是基础题目．

6． 【答案】C

【解析】【知识点】复数乘除和乘方

【试题解析】

故答案为：C

7． 【答案】A

【解析】解：∵，，

∴=，||=， =﹣1×1+3×（﹣1）=﹣4，

∴cos＜＞===﹣，

故选：A．

【点评】本题考查了向量的夹角公式，属于基础题．

8． 【答案】C

【解析】由已知，得{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}＝{－1,1,3}，所以集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为3.

9． 【答案】A

【解析】解：y'=2ax，

于是切线的斜率k=y'|x=1=2a，∵切线与直线2x﹣y﹣6=0平行

∴有2a=2

∴a=1

故选：A

【点评】本题考查导数的几何意义：曲线在切点处的导数值是切线的斜率．

10．【答案】D

【解析】

试题分析：原式cos80cos130sin80sin130cos80130cos210cos30180cos30 精选高中模拟试卷

第 9 页，共 14 页 32．

考点：余弦的两角和公式.

11．【答案】D

【解析】解：对A，当三点共线时，平面不确定，故A错误；

对B，当两条直线是异面直线时，不能确定一个平面；故B错误；

对C，∵两两相交且不共点的三条直线确定一个平面，∴当三条直线两两相交且共点时，不一定在同一个平面，如墙角的三条棱；故C错误；

对D，由C可知D正确．

故选：D．

12．【答案】C

【解析】

试题分析：可采用排除法，令1n和2n，验证选项，只有(1)2nnna，使得121,3aa，故选C．

考点：数列的通项公式．

二、填空题

13．【答案】 60° °．

【解析】解：连结BC1、A1C1，

∵在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1A平行且等于C1C，

∴四边形AA1C1C为平行四边形，可得A1C1∥AC，

因此∠BA1C1（或其补角）是异面直线A1B与AC所成的角，

设正方体的棱长为a，则△A1B1C中A1B=BC1=C1A1=a，

∴△A1B1C是等边三角形，可得∠BA1C1=60°，

即异面直线A1B与AC所成的角等于60°．

故答案为：60°．

【点评】本题在正方体中求异面直线所成角和直线与平面所成角的大小，着重考查了正方体的性质、空间角的定义及其求法等知识，属于中档题．