第四章 图形的变换
学习目标：
1．通过对实际图例的观察，了解一个简单的图形经过旋转制作复杂图的过程。
2．能在方格纸上将简单的图形旋转90°。
3．养成良好的观察能力，在动手操作中提高动手能力。
学习重难点：
1．能在方格纸上将简单的图形旋转90°，并能明确是绕哪一点旋转的。
2．能找出旋转和平移后的原图形。
学习准备：方格纸等。
学习过程：
一、学前准备。
在我们的日常生活中，有很多非常漂亮的图案都是由一些简单的图形构成的。
欣赏教材第54页上面的图案，它们漂亮吗？
思考：这些图案有什么特点？
二、课堂探究
大家看到的这两组漂亮的图案都是由很简单的小图形构成的。你能找出是由哪个小图形变换
构成的吗？用彩色笔把它圈出来
。
用自己手中的学具摆一摆，动一动，看看这个简单的图形是怎样变换的。
实验证明，这里的简单图形就像学习目标中说的那样，它绕着某一个点旋转 就可以变换出漂亮的图案。把这个点找出来用彩笔标上吧。 思考：这里的图形在旋转时是按照什么方向进行的？
它每次旋转了 度。
说明：物体的旋转一般是两个方向，一个是顺时针，就像钟表的时针走的方向；另一个是逆（nì）时针，就是像钟表的时针走相反的方向。
照样子画一个逆时针图吧：
现在以第一幅图案为例，说一下它完整的变换过程。
图形B可以看作图形A绕点O顺时针方向旋转 得到。
图形C可以看作图形B绕点O顺时针方向旋转 得到。
图形D可以看作图形C绕点O顺时针方向旋转 得到。
三、课内巩固训练。
说一说：
1．转一转，说一说这些三角形是以哪个点为中心旋转的。
① ② ③
（1）以点A为中心旋转的图形是（ ）；
A B C D
第6题图 第9课 图形变换
1．下列图形中只能用其中一部分平移可以得到的是 （ ）
A． B． C． D．
2．右图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生
成的则每次旋转的度数可以是（ ）．
A．900 B．600 C．450 D．300
3．那么正确的平移方法是（ ）.
A．先向下移动1格，再向左移动1格
B．先向下移动1格，再向左移动2格
C．先向下移动2格，再向左移动1格
D．先向下移动2格，再向左移动2格
4．一个全透明的玻璃正方体，上面嵌有一根黑色的金属丝，如图，金属丝在俯视图中的形状是
5．张明同学设计了四种正多边形的瓷砖图案，在这四种瓷砖图案中，不能铺满地面的是（ ）
6．将一张纸片沿图2中①、②的虚线对折得图2中的③，然后剪去一个角，展开铺平后的图形如图2中的④，则图2中的③沿虚线的剪法是( )
7．在图中，将左边方格纸中的图形绕O点顺时针旋转90°后得到的图形是（ ）
8．点A(1,2)向右平移2个单位得到对应点A’,则点A’的坐标是( )
A.(1．4) B.(1．0) C．(-l，2) D.(3，2)
图(2)图(1)MNNM图1 图2
DCBA图 2④③②①A． B C． D （1）
（2） 9．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A． B． C． D．
10．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC、BD为折痕，则∠CBD的度数为（ ）
A．600 B．750 C．900 D．950
11．如图a，ABCD是一矩形纸片，AB＝6cm，AD＝8cm，E是AD上一点，且AE＝6cm．操作：
1 小五下数学第1单元《图形的变换》
单元测试（无答案）
一、在下面图形中，你还能画出其它对称轴吗？如果能，请画出来。
二、下面的图案各是从哪张纸张上剪下来的？请连线。
三、你知道方格纸上图形的位置关系吗？
(1)图形B可以看作图形A绕点( )顺时针方向旋转90°得到的。
2 (2)图形C可以看作图形B绕点O顺时针方向旋转( )得到的。
(3)图形B绕点O顺时针旋转180°到图形( ) 所在位置。
(4)图形D可以看作图形C绕点O顺时针方向旋转( )得到的。
四、读图填空。
（1）指针从“1”绕点O顺时针旋转60°后指向
。
（2）指针从“1”绕点O逆时针旋转90°后指向 。
五、画出图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。
3
六、按照要求画图。
(1)画出三角形AOB 绕O点顺时针旋转90度后的图形。
（2）绕O点顺时针旋转90°
4
（3）绕O点逆时针旋转90°
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第五章
图形变换之旋转
技巧提炼
1､旋转是中考压轴题中常见题型,在解这类题目时,什么时候需要构造旋转,怎么构造旋转｡下面,就不同类型的旋转问题,给出构造旋转图形的解题方法:
(1)遇中点,旋180°,构造中心对称;
(2)遇90°,旋90°,造垂直;
(3)遇60°,旋60°,造等边;
(4)遇等腰,旋顶角｡
综上四点得出旋转的本质特征:等线段,共顶点,就可以有旋转｡
2､图形旋转后我们需要证明旋转全等,而旋转全等中的难点实际上是倒角｡下面给出旋转常用倒角,只要是旋转,必然存在这两个倒角之一｡
如图(a)所示,若∠AOB=∠COD,必有∠AOC=∠BOD,反之亦然｡
如图(b)所示,若∠A=∠D,必有∠B=∠C｡
(a) (b)
例题精讲
例1 (1)如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′,图中阴影部分的面积为( )
A､331 B､33 C､431 D､21
(2)如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′,图中阴影部分的面积为_________｡
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例2 如图所示,E､F分别是正方形ABCD的边BC､DC上的点,且∠EAF=45°,求证:EF=BE+DF｡
例3 如图所示,在△ABC的边AC,AB为一边,分别向三角形的外侧作正方形ACFG和正方形ABDE,连接EC交AB于点H,连接BG交CE于点M,求证:BG⊥CE｡
例4如图,在等腰△ABC中,AB=AC,∠ABC=α,在四边形BDEC中,DB=DE,∠BDE=2α,M为CE的中点,连接AM,DM｡
(1)在图中画出△DEM关于点M成中心对称的图形;
(2)求证:AM⊥DM;
(3)当α=______,AM=DM｡
