第十三章轴对称练习题

第10章 轴对称

一．知识点

1、关于“轴对称图形”与“轴对称”的认识

⑴轴对称图形：如果_____个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够________，那么这个图形叫轴对称图形，这条直线叫做____________。

⑵轴对称：对于____个图形，如果沿着一条直线对折后，它们能完全重合，那么称这两个图形成________，这条直线就是对称轴。两个图形中的对应点叫做__________

2、线段垂直平分线的性质

⑴线段是轴对称图形，它的对称轴是__________________

⑵线段的垂直平分线上的点到______________________相等

3、角平分线的性质

⑴角是轴对称图形，其对称轴是_______________

⑵角平分线上的点到______________________________相等

4、等腰三角形的特征和识别

⑴等腰三角形的两个_____________相等（简写成“________________”）

⑵等腰三角形的_________________、_________________、_________________互相重合（简称为“________________”）

⑶如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的________也相等（简称为“____________________”）

一、选择题

1．下列几何图形中，○1线段 ○2角 ○3直角三角形 ○4半圆，其中一定是轴对称图形的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．图9-19中，轴对称图形的个数是（ ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

3．下列判断正确的是（ ）

A．经过线段中点的直线是该线段的对称轴

B．若两条线段相等，那么这两条线段关于某直线对称

一、选择题

1．如图，已知ABC中，,ABAC点,DE是射线AB上的两个动点(点D在点E的右侧)．且,CEDE连结CD，若ACEx，BCDy．则y关于x的函数关系式是（ ）

A．900180yxx B．101802yxx

C．39001802yxx D．201803yxx

2．如图，在ABC中，90C，30B，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D．则下列说法中正确的个数是（ ）

①AD是BAC的平分线；②60ADC；③点D在AB的中垂线上；④:2:5DACABCSS△△

A．1 B．2 C．3 D．4

3．如图，ABC和CDE都是等边三角形，且62EBD，则AEB的度数是（ ）

A．124 B．122 C．120 D．118

4．如图所示的是A、B、C三点，按如下步骤作图：①先分别以A、B两点为圆心，以大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN；②再分别以B、C两点为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于G、H两点，作直线GH，GH与MN交于点P，若66BAC，则BPC等于（ ）

A．100° B．120° C．132° D．140°

5．等腰三角形的一个内角是50度，它的一腰上的高与底边的夹角是（ ）度

A．25或60 B．40或60 C．25或40 D．40

6．三个等边三角形的摆放位置如图所示，若12100，则3的度数为（ ）

A．80 B．70 C．45 D．30

7．如图，在△ABC中，∠C＝84°，分别以点A，B为圆心，以大于12AB的长为半径画弧，两弧分别交于点M，N，作直线MN交AC于点D；以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于12EF的长为半径画弧，两弧交于点P．若此时射线BP恰好经过点D，则∠A的大小是（ ）

一、选择题

1．已知一个等腰三角形两个内角度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角度数为（ ）

A．75° B．90° C．105° D．120°或20°D

解析：D

【分析】

设两内角的度数为x、4x，分两种情况，列出方程，即可求解．

【详解】

解：设两内角的度数为x、4x，

当等腰三角形的顶角为x时，x＋4x＋4x＝180°，x＝20°；

当等腰三角形的顶角为4x时，4x＋x＋x＝180°，x＝30°，4x＝120°；

因此等腰三角形的顶角度数为20°或120°．

故选：D．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，掌握分类讨论思想方法是解题的关键．

2．如图所示，已知ABC和DCE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接AE、BD、FG，AE与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，则下列结论中：

①AEBD； ②AGBF； ③FG//BE； ④CFCG，以上结论正确的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个D

解析：D

【分析】

首先根据等边三角形性质得出BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°，即可证明△BCD与△ACE全等、△BCF与△ACG全等以及△DFC与△EGC全等，最后利用全等三角形性质以及等边三角形性质证明即可．

【详解】

∵△ABC与△CDE为等边三角形，

∴BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°，

∴∠ACB+∠ACD=∠ACD+∠ECD，∠ACD=60°，

即：∠ACE=∠BCD， 在△BCD与△ACE中，

∵BC=AC，∠ACE=∠BCD，CD=CE，

∴△BCD≌△ACE(SAS)，

∴AE=BD，即①正确；

在△BCF与△ACG中，

由①可知∠CBF=∠CAG，

又∵AC=BC，∠BCF=∠ACG=60°，

∴△BCF≌△ACG(ASA)，

∴AG=BF，即②正确；

在△DFC与△EGC中，

一、选择题

1．如图，AD是ABC的中线，E是AD上一点，BE交AC于F，若,9,6BEACBFCF，则AF的长度为（ ）

A．1 B．1.5 C．2 D．2.5B

解析：B

【分析】

延长AD到G使得DGAD，连接BG，证明△△ACDGBDSAS，根据全等三角形的性质可得到CADG，AC=BD，等量代换得到BE=BG，再由等腰三角形的性质得到GBEG，推出EF=AF，即可解决问题；

【详解】

如图，延长AD到G使得DGAD，连接BG，

∵AD是△ABC的中线，

∴CD=BD，

在△ACD与△GBD中，

CDBDADCBDGADDG， ∴△△ACDGBDSAS，

∴CADG，AC=BD，

∵BE=AC，

∴BE=BG，

∴GBEG，

∵BEGAEF，

∴AEFEAF，

∴EF=AF，

∴AFCFBFAF，

即69AFAF，

∴32AF；

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的判定与性质，结合等腰三角形的性质求解是解题的关键．

2．若a，b是等腰ABC的两边长，且满足2370ab，此三角形的周长是（ ）

A．13 B．13或17 C．17 D．20C

解析：C

【分析】

根据绝对值非负性的性质以及平方的非负性可知a和b的值，然后根据等腰三角形的性质分情况计算即可；

【详解】

∵ 2370ab，

∴ a=3，b=7，

若腰为3时，3+3＜7，三角形不成立；

若腰为7时，则周长为7+7+3=17，

故选：C．

【点睛】

本题考查了非负性的性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键；．

3．如图，在RtABC中， 90,30,ACBACD是斜边AB上的高，2BD，那么AD的长为（ ）

A．2 B．4 C．6 D．8C

解析：C 【分析】