第十三章 轴对称
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第十三章轴对称
一、轴对称图形
1.把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形；这条直线就是它的对称轴；这时我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称；
折叠后重合的点是对应点叫做对称点。
2. 轴对称图形和轴对称的区别与联系
轴对称图形 轴对称
图形
区别 （1）轴对称图形是指（一个）具有特殊形状的图形。只有（一个）图形而言
（2）对称轴（不一定）只有一条 （1）轴对称是指（两个）图形的位置关系。必须涉及（两个）图形
（2）只有（一条）对称轴
联系 如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就关于这条直线成轴对称 如果把这两个轴对称图形拼在一起看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形
4.轴对称的性质
①关于某直线对称的两个图形是全等形。
②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
③图轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
二、线段的重直平分线
1.经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。
2.线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等
3.与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上
三、用坐标表示轴对称小结：
1.在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等。
点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为
点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为
2.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等
四、(等腰三角形)知识点回顾
1.等腰三角形的性质：
①等腰三角形的两个底角相等。(等边对等角)
②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。(三线合一)
2.等腰三角形的判定：
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。(等角对等边)
五、(等边三角形)知识点回顾
1.等边三角形的性质：等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于600
2.等边三角形的判定：
①三个角都相等的三角形是等边三角形。
②有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
③在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
六、等腰三角形的性质定理及推论:
定理:等腰三角形的两个底角相等(简称:等边对等角)
推论1:等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。
推论2:等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60”。(2)等腰三角形的其他性质:
①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°
②等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角(或直角)，但顶角可为钝角(或直角)。
