求阴影部分的面积专题复习

面积专题

1.如图，已知CD=5，DE=7，EF=15，FG=6，直线AB将图形分成两部分，左边部分面积是38，右边部分面积是65，那么三角形ADG的面积是______.

1题图 2题图 3题图

2.图中空白部分占正方形面积的______分之______.

3.如图是一个矩形，长为10厘米，宽为5厘米，则阴影部分面积为______平方厘米．

4.如图，把四边形ABCD的各边延长，使得AB=BA′，BC=CB′CD=DC′，DA=AD′，得到一个大的四边形A′B′C′D′，若四边形ABCD的面积是1，求四边形A′B′C′D′的面积．

4题图 5题图 6题图

5.在右图的长方形内，有四对正方形（标号相同的两个正方形为一对），每一对是相同的正方形，那么中间这个小正方形（阴影部分）的面积为______．

6.如图，一长方形被一条直线分成两个长方形，这两个长方形的宽的比为1∶3，若阴影三角形面积为1平方厘米，则原长方形面积为______平方厘米．

7.如图中，每个小正方形的面积均为1个面积单位，共9个面积单位，则图中阴影部分面积为多少个面积单位？

7题图 8题图

8.如图，半圆S1的面积是14.13cm2圆S2的面积是19.625cm2那么长方形（阴影部分）的面积是______cm2．

9.直角三角形ABC的三边分别为AC=3，AB=1.8，BC=2.4，ED垂直于AC，且ED=1，正方形的BFEG边长是______．

9题图 10题图 11题图

10.如图，每个小方格的面积是1cm2，那么△ABC的面积是______cm2．

11.如图，某公园的外轮廓是四边形ABCD，被对角线AC、BD分成四个部分．△AOB的面积是1平方千米，△BOC的面积是2平方千米，△COD的面积是3平方千米，公园陆地面积为6.92平方千米，那么人工湖的面积是______平方千米．

12.图中△AOB的面积为15cm2，线段OB的长度为OD的3倍，则梯形ABCD的面积为______．

12题图 13题图 14题图

13.如图，阴影部分是正方形，则最大长方形的周长是______厘米．

14.图中ABCD是梯形，AECD是平行四边形，则阴影部分的面积是______平方厘米（图中单位：厘米）．

15题图 16题图

15.如图，大长方形的面积是小于200的整数，它的内部有三个边长是

16．如图，已知长方形ABCD的面积是24平方厘米，三角形ABE的面积是5平方厘米，三角形AFD的面积是6平方厘米，那么三角形AEF的面积是______平方厘米．

17．大、小两个正方形（如图所示），已知大、小两个正方形的边长之和为20厘米，大、小两个正方形的面积之差为40平方厘米，小正方形面积是______平方厘米．

17题图 18题图 19题图

18．图中长方形内画了一些直线，已知边上有三块面积分别是15，34，47，那么图中阴影部分的面积是_______．

19．如图，在一个梯形内有两个三角形的面积分别为10和12，已知梯

20．如图，M、N分别为平行四边形相邻两边的中点，若平行四边形面

20题图 21题图 22题图

21．有红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个正方形盒内，它们之间互相叠合，如图所示，已知露在外的部分中，红色面积是20，黄色面积是14，绿色面积是10，那么正方形盒子的面积是_______．

22．图中有两个正方形，这两个正方形的面积值恰好由2、3、4、5、6、7这六个数字组成，那么小正方形的面积是______，大正方形的面积是______．

23．如图，M、N分别是平行四边形ABCD两边上的中点，三角形AMN的面积是7.2平方厘米，平行四边形ABCD的面积是_______平方厘米．

24．如图，在长方形ABCD中，AB=6厘米，BC=8厘米，四边形EFHG的面积是3平方厘米，阴影部分的面积和是______平方厘米．

23题图 24题图 25题图

25．如图三角形ABC中,E为AC之中点.DCBD2,AD与BE交于F,则三角形BDF的面积:四边形DCEF的面积=_______.

26．已知图中三角形ABC的面积为1998平方厘米,是平行四边形DEFC面积的3倍.那么,图中阴影部分的面积是多少?

26题图 27题图

27．如图,ABCD是长方形,其中AB=8,AE=6,ED=3.并且F是线段BE的中点,G是线段FC的中点.求三角形DFG(阴影部分)的面积.

28．在边长为96厘米的正方形ABCD中(如图),GFE,,为BC上的四等分点,PNM,,为AC上的四等分点,求阴影部分的面积是多少?

28题图 29题图 30题图

29． 如图,在一个平行四边形中,两对平行于边的直线将这个平行四边分为九个小平行四边形,如果原来这个平行四边形的面积为992cm,而中间那个小平行四边形(阴影部分)的面积为192cm,求四边形ABCD的面积.

30． 如图,ABCD是直角梯形.其中AD=12厘米,AB=8厘米,BC=15厘米,且ADE、四边形DEBF、CDF的面积相等.EDF(阴影部分)的面积是多少平方厘米?

31．在长方形ABCD中,AB=30cm,BC40cm,如图P为BC上一点,ACPQ,BDPR,求PRPQ的值.

31题图 32题图 *题图

32．如图,在梯形ABCD中,对角线AC、BD相交于O点,OE平行于AB交腰BC于E点,如果D

C B A

M

G N

P

F E

三角形OBC的面积是115平方厘米,求三角形ADE的面积?

*直角梯形ABCD的上底是18厘米,下底是27厘米,高是24厘米(如图).请你过梯形的某一个顶点画两条直线,把这个梯形分成面积相等的三部分(要求写出解答过程,画出示意图,图中的有关线段要标明长度).

答案：

1 ．40

解方程，有：x=10

所以S△ADG=10×（1＋3）=40．

2

把原图中靠左边的半圆换成面积与它相等的右半部的半圆，得右图，图

3 25cm2

4． 5

连结AC′，AC，A′C考虑△C′D′D的面积，由已知DA=D′A，所以S△C′D′D=2S△C′AD．同理S△C′D′D=2S△ACD，S△A′B′B=2S△ABC，而S四边形ABCD=S△ACD+S△ABC，所以S△C′D′D+SS△A′B′B=2S四边形ABCD．同样可得S△A′D′A+S△B′C′C=2S四边形ABCD，所以S四边形A′B′C′D′=5S四边形ABCD．

5 36

长方形的宽是“一”与“二”两个正方形的边长之和．长方形的长是“一”、“二”、“三”三个正方形的边长之和．长-宽=30-22=8是“三”正方形的边长．宽又是两个“三”正方形与中间小正方形的边长之和，因此中间小正方形边长=22-8×2=6，中间小正方形面积=6×6=36．

6

7 由图可知空白部分的面积是规则的，左下角与右上角两空白部分面积和为3个单位，右下为2个单位面积，故阴影：9-3-2=4．

8． 5

由图示阴影部分的长是圆S2的直径，宽是半圆S1的直径与圆S2的直径

9.

10 6．（8.5）

2.5-6=8.5（cm2）

11（0.58）

由△BOC与△DOC等高h1，△BOA与△DOA等高h2，利用面积公式：

12 80cm2

而S△CDO=15cm2，在△BCD中，因OB=3OD，S△BCO=S△CDO×3=3×15=45cm2，所以梯形ABCD面积=15+5+15+45=80cm2．

13由图可知正方形的边长等于长方形的宽边，这样长方形的周长应等于长方形的长边与正方形的边长之和的两倍．（9+6）×2=30（cm）．

14 60

阴影部分的面积等于以12为底以10为高的平行四边形面积的一半，即12×10÷2=60（平方厘米）．

15 53．

因为三个正方形的边长是整数，所以长方形的长和宽也是整数．因此长方形的长是16的倍数，长方形的宽是4的倍数．

当长是16时，正方形②的边长为16-7=9，所以长方形的宽是大于9且是4的倍数．故宽至少是12．

因为长×宽＜200，且6×12=192，所以只能是长为16，宽为12．

S阴=192-9×9-7×7-3×3＝53．

16．9.5平方厘米．

连结长方形对角线AC，可知S△ABC=S△ACD=12（平方厘米）．

因为S△AFD=6（平方厘米），所以S△ACF=6（平方厘米），由此可知F是DC边的中点．

因为S△ABE=5（平方厘米），所以S△AEC=7（平方厘米），由此可知BE∶EC=5∶7．

S△AEF=24-5-3.5-6=9.5（平方厘米）．

17 81

将大正方形分割四份，如图所示，其中M是与小正方形完全相同的部分，B与C两部分也完全相同，显然，A、B、C三部分的宽相等，长度之和是20厘米，所以宽为（40÷20=）2厘米，因此小正方形的边长为（（20-2）÷2=）9厘米。小正方形的面积为81平方厘米．

18 96

因为三角形BCE的面积是长方形ABCD面积的一半，且三角形AFD与三角形BCF的面积和也是长方形ABCD面积的一半．所以阴影部分面积为（15＋47＋34=）96．

19 23

设上底长为2a，下底长为3a，三角形AOD的高为h，则三角形BCO的高为

因为三角形AOD面积为10，可知

ah＝10

所以梯形面积为

故阴影面积为 45-（10＋12）=23

20 6

六个．

21 51.2

作辅助线，在黄色纸片中截出面积为a的部分，如图所示．

所以14-a=10+a

a=2

设空白部分面积为x，将上图转化为