八年级数学 二次根式 计算题 专项练习(含答案)

填空题

1. 使式子4x有意义的条件是 。

【答案】x≥4

【分析】二次根号内的数必须大于等于零，所以x-4≥0，解得x≥4

2. 当__________时，212xx有意义。

【答案】-2≤x≤21

【分析】x+2≥0，1-2x≥0解得x≥－2，x≤21

3. 若11mm有意义，则m的取值范围是 。

【答案】m≤0且m≠﹣1

【分析】﹣m≥0解得m≤0，因为分母不能为零，所以m＋1≠0解得m≠﹣1

4. 当__________x时，21x是二次根式。

【答案】x为任意实数

【分析】﹙1－x﹚2是恒大于等于0的，不论x的取值，都恒大于等于0，所以x为任意实数

5. 在实数范围内分解因式：429__________,222__________xxx。

【答案】﹙x2＋3﹚﹙x＋3﹚﹙x－3﹚，﹙x－2﹚2

【分析】运用两次平方差公式：x4－9＝﹙x2＋3﹚﹙x2－3﹚＝﹙x2＋3﹚﹙x＋3﹚﹙x－3﹚，运用完全平方差公式：x2－22x＋2＝﹙x－2﹚2

6. 若242xx，则x的取值范围是 。

【答案】x≥0

【分析】二次根式开根号以后得到的数是正数，所以2x≥0，解得x≥0

7. 已知222xx，则x的取值范围是 。

【答案】x≤2

【分析】二次根式开根号以后得到的数是正数，所以2－x≥0，解得x≤2

8. 化简：2211xxxp的结果是 。

【答案】1－x

【分析】122xx＝2)1(x，因为21x≥0，x＜1所以结果为1－x

9. 当15xp时，215_____________xx。 【答案】4

【分析】因为x≥1所以21x＝1x，因为x＜5所以x－5的绝对值为5－x，x－1＋5－x＝4

二次根式基础练习

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．若m3为二次根式，则m的取值为 （ ）

A．m≤3 B．m＜3 C．m≥3 D．m＞3

2．下列式子中二次根式的个数有 （ ）

⑴31；⑵3；⑶12x；⑷38；⑸231)(；⑹)(11xx；⑺322xx.

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

3．当22aa有意义时，a的取值范围是 （ ）

A．a≥2 B．a＞2 C．a≠2 D．a≠－2

4．下列计算正确的是 （ ）

①69494))((；②69494))((；

③145454522；④145452222；

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．化简二次根式352)(得 （ ）

A．35 B．35 C．35 D．30

6．对于二次根式92x，以下说法不正确的是 （ ）

A．它是一个正数 B．是一个无理数

C．是最简二次根式 D．它的最小值是3

7．把aba123分母有理化后得 （ ）

填空题

1. 使式子

x 4 有意义的条件是

。

【答案】 x≥4 【分析】二次根号内的数必须大于等于零，所以 x-4≥ 0，解得 x≥ 4

2. 当 __________ 时， x 2 1 2 x 有意义。

【答案】 -2 ≤x≤ 1

2

【分析】 x+2≥ 0， 1-2x≥ 0 解得 x≥－ 2， x≤ 1

1 2

3. 若 m 有意义，则 m 的取值范围是 。

m 1

【答案】 m≤0 且 m≠﹣ 1

【分析】﹣ m≥0 解得 m≤ 0，因为分母不能为零，所以 m＋1≠ 0 解得 m≠﹣ 1

4. 当 x __________ 时， 1 x 2 是二次根式。

【答案】 x 为任意实数

【分析】 ﹙1－ x﹚ 2 是恒大于等于 0 的，不论 x 的取值，都恒大于等于 0，所以 x 为任意

实数

5. 在实数范围内分解因式： x4 9 __________, x2 2 2x 2 __________ 。

【答案】 ﹙x 2 ＋ 3﹚﹙ x＋ 3 ﹚﹙ x－ 3 ﹚，﹙ x－ 2 ﹚ 2

【分析】运用两次平方差公式： x 4 － 9＝﹙ x 2 ＋ 3﹚﹙ x 2 －3﹚＝﹙ x 2 ＋ 3﹚﹙ x＋ 3 ﹚﹙ x

－ 3 ﹚，运用完全平方差公式： x 2 － 2 2 x＋ 2＝﹙ x－ 2 ﹚ 2

6. 若 4 x2 2x ，则 x 的取值范围是 。

【答案】 x≥0

【分析】二次根式开根号以后得到的数是正数，所以 2x≥ 0，解得 x≥0

7. 已知 x 2

2 x ，则 x 的取值范围是

。

2

【答案】 x≤2

【分析】二次根式开根号以后得到的数是正数，所以 2－ x≥0，解得 x≤ 2

8. 化简： x2 2 x 1 x p 1 的结果是 。

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二次根式计算专题

1．计算：⑴ 3 6 4 2 3 6 4 2 ⑵ 2 0

( 3) ( 3) 27 3 2

【答案】 (1)22; (2) 6 4 3

【解析】

试题分析： (1) 根据平方差公式，把括号展开进行计算即可求出答案 .

(2) 分别根据平方、非零数的零次幂、二次根式、绝对值的意义进行计算即可得出答案 .

试题解析： (1) 3 6 4 2 3 6 4 2

2 2

(3 6) (4 2)

=54－32

=22.

（2） 2 0

( 3) ( 3) 27 3 2

3 1 3 3 2 3

6 4 3

考点 : 实数的混合运算 .

2．计算（ 1） ﹣ × （2）（6 ﹣2x ）÷ 3 ．

【答案】（1）1；（2）

【解析】 1

3

试题分析：先把二次根式化简后，再进行加减乘除运算，即可得出答案 .

试题解析： (1) 20 5 1

5 3 12

2 5 5 3

5 3 2 3

3 2

1；

（2）(6 2 1 ) 3

x

x x 4

x

6 x 2x x

( ) 3

2 x x

(3 x 2 x) 3 x

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3 .

考点 : 二次根式的混合运算 .

3．计算： 1

3 12 2 48 2 3

3 ．

【答案】

【解析】 14

3 ．

试题分析：先将二次根式化成最简二次根式 , 再算括号里面的 , 最后算除法．

试 题 解 析 ：

1

3 12 2 48 2 3

3 2

=(6 3 3 4 3) 2 3

3 28

3 3 2 3 14

3 ．

考点：二次根式运算．

6

4．计算： 3 6 2 3

2

【答案】 2 2 .

【解析】

试题分析：先算乘除、去绝对值符号 , 再算加减 .

试题解析：原式 =3 2 3 3 2

= 2 2