八年级初二数学数学二次根式的专项培优练习题(含答案

八年级初二数学数学二次根式的专项培优练习题(含答案

一、选择题

1．下列计算正确的是（ ）

A．235 B．422 C．8＝42 D．236

2．下列各式计算正确的是（ ）

A．2+3=5 B．43﹣33=1 C．27÷3=3 D．23×33=6

3．计算：555（ ）

A．55 B．555

C．525 D．105

4．下列式子中，是二次根式的是( )

A．2 B．32 C．x D．x

5．下列各式中正确的是（ ）

A．36＝±6 B．2(2)2 C．8＝4 D．2(7)＝7

6．下列式子一定是二次根式的是 ( )

A．2a B．－a C．3a D．a

7．式子2x在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）

A．0x B．0x C．2x D．2x

8．化简1156的结果为（ ）

A．1130 B．30330 C．33030 D．3011

9．若12xx有意义，则字母x的取值范围是( )

A．x≥1 B．x≠2 C．x≥1且x＝2 D．.x≥-1且x≠2

10．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）

A．23a B．13 C．2.5 D．22ab

11．如果12与最简二次根式72a是同类二次根式，那么a的值是（ ）

A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2

12．下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）

A．6 B．18 C．27 D．12

二、填空题

13．为了简洁、明确的表示一个正数的算术平方根，许多数学家进行了探索，期间经历了400余年，直至1637年法国数学家笛卡儿在他的《几何学》中开始使用“”表示算数平方根．我国使用根号是由李善兰（1811-1882年）译西方数学书时引用的，她在《代数备旨》中把图1所示题目翻译为：

22164?axax则图2所示题目（字母代表正数）翻译为_____________，计算结果为_______________.

14．把1mm根号外的因式移到根号内，得_____________.

15．计算623=________________ .

16．计算： 200820092+323=_________．

17．已知x＝512，y＝512，则x2＋xy＋y2的值为______．

18．如果0xy，化简2xy__________．

19．函数y＝42xx中，自变量x的取值范围是____________．

20．计算2a·8a (a≥0)的结果是_________.

三、解答题

21．（1）发现．①111242；②112393；③1134164；……写出④ ；⑤

；

（2）归纳与猜想．如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律；

（3）证明这个猜想．

【答案】（1）1142=52555，1156366；（2）2111nnnn；（3）证明见解析.

【解析】

【分析】

(1)根据题目中的例子直接写出结果；

(2)根据(1)中的特例，可以写出相应的猜想；

(3)根据(2)中的猜想，对等号左边的式子进行化简，即可得到等号右边的式子，从而可以解答本题. 【详解】

解：（1）由例子可得，

④为：11-525=45=25，⑤11-636=56，

（2）如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律：211-nn= n-1n，

（3）证明：∵n是正整数，

∴211-nn=2n-1n=n-1n．

即211-nn= n-1n．

故答案为(1)11-525=45=25，11-636=56；(2)211-nn= n-1n；(3)证明见解析.

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.

22．先化简再求值：22321943xyxyxxxxy，其中340xy．

【答案】25xxxy，93

【分析】

先根据二次根式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用非负数的性质得出x，y的值，继而将x、y的值代入计算可得答案．

【详解】

解：22321943xyxyxxxxy

24xxyxxxy

25xxxy

∵ 340xy

∴ 3,4xy

当3,4xy时

原式233512310393

【点睛】

本题主要考查了二次根式的化简求值，解题的关键是掌握非负数的性质和二次根式的混合运算顺序和法则．

23．计算

①1323482

②2525221

【答案】①1122；②22

【分析】

①根据二次根式的加减法则计算；

②利用平方差、完全平方公式进行计算．

【详解】

解：①原式＝3422822＝1122；

②原式＝5-23-22＝22．

【点睛】

本题考查二次根式的运算，熟练掌握完全平方公式、平方差公式是关键．

24．计算（1）188(31)(31)； （2）1(123)622

【答案】（1）22；（2）82.

【解析】

分析：先将二次根式化为最简，然后再进行二次根式的乘法运算.

详解：（1）1883131；

＝322231

＝22 ；

（2）原式＝2233622,

＝3362

＝3322

＝922

＝82.

点睛：此题考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．

25．计算下列各题 （1）12126233

（2）2(53)(53)(232)

【答案】(1)1;(2) -12+46．

【分析】

(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算即可；

(2)利用完全平方公式和平方差公式展开，然后再进行合并即可.

【详解】

(1)原式=(43 -23)÷23

=23÷23

=1；

(2)原式=5-3-(12-46+2)

=2-14+46

=-12+46．

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.

26．先化简再求值：（a﹣22abba）÷22aba，其中a=1+2，b=1﹣2．

【答案】原式=2abab

【分析】

括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后将数个代入进行计算即可.

【详解】

原式=222aabbaaabab

=2·abaaabab

=abab，

当a=1+2，b=1﹣2时，

原式=12121212=2.

【点睛】 本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.

27．观察下列各式：

221111111112122

221111111123236

2211111111343412

请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：

（1）2211145_____________

（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式：______________；

（3）利用上述规律计算：5014964（仿照上式写出过程）

【答案】（1）1120；（2）2211111(1)(1)nnnn；（3）1156，过程见解析

【分析】

（1）仿照已知等式确定出所求即可；

（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；

（3）原式变形后，仿照上式得出结果即可．

【详解】

解：（1）2211111111454520；

故答案为：1120；

（2）2211111111(1)1(1)nnnnnn；

故答案为：2211111(1)(1)nnnn；

（3）225011111149647856

【点睛】

此题是一个阅读题目，通过阅读找出题目隐含条件．总结：找规律的题，都要通过仔细观察找出和数之间的关系，并用关系式表示出来．

28．已知115353xy，，求下列各式的值：

(1)22xxyy；

(2).yxxy

【答案】(1) 72;(2)8.

【分析】

计算出x+y=5，xy=12，

（1）把x2-xy+y2变形为（x+y）2-3xy，然后利用整体代入的方法计算；

（2）把原式变形为2()2xyxyxy，然后利用整体代入的方法计算.

【详解】

∵153x=5+32，153y=532

∴x+y=5，xy=12,

(1)22xxyy

=（x+y）2-3xy,

=21(5)32

=72;

(2)yxxy=221(5)2()22812xyxyxy.

【点睛】

本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．

29．在一个边长为（23+35）cm的正方形的内部挖去一个长为（23+10）cm，宽为（6﹣5）cm的矩形，求剩余部分图形的面积．

【答案】57+1215﹣2

【解析】