共 21 页，第 1 页 排列与组合（填空题：较难）
1、一个五位数满足且(如37201,45412)，则称这个五位数符合“正弦规律”.那么，共有 个五位数符合“正弦规律”.
2、人排成前后两排，每排人，其中甲、乙在前排，丙在后排，共有_____排法.
3、无穷数列的前项和为，若对任意的正整数都有，则的可能取值最多有_________个．
4、_____________
5、学校拟安排六位老师至5 月1日至5月3日值班，要求每人值班一天，每天安排两人，若六位老师中王老师不能值5月2日，李老师不能值5月3日的班，则满足此要求的概率为__________．
6、用四种不同的颜色为正六边形（如图）中的六块区域涂色，要求有公共边的区域涂不同颜色，一共有__________种不同的涂色方法．
7、在送医下乡活动中，某医院安排甲、乙、丙、丁、戊五名医生到三所乡医院工作，每所医院至少安排一名医生，且甲、乙两名医生不安排在同一医院工作，丙、丁两名医生也不安排在同一医院工作，则不同的分配方法总数为 ．
8、设集合，选择的两个非空子集和，要使中最小的数大于中最大的数，则不同的选择方法共有________种.
共 21 页，第 2 页 9、用数字2，3组成四位数，且数字2，3至少都出现一次，这样的四位数共有________个．（用数字作答）
10、安排六名义工照顾甲、乙、丙三位老人，每两位义工照顾一位老人．考虑到义工与老人住址距离问题，义工不安排照顾老人甲，义工不安排照顾老人乙，安排方法共有___________．
11、有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有_______种（用数字作答）．
12、设N=2n（n∈N*，n≥2），将N个数x1,x2, ，xN依次放入编号为1,2， ，N的N个位置，得到排列P0=x1x2 xN．将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出，并按原顺序依次放入对应的前和后个位置，得到排列P1=x1x3 xN-1x2x4 xN，将此操作称为C变换，将P1分成两段，每段个数，并对每段作C变换，得到；当2≤i≤n-2时，将Pi分成2i段，每段个数，并对每段C变换，得到Pi+1，例如，当N=8时，P2=x1x5x3x7x2x6x4x8，此时x7位于P2中的第4个位置，当N=32时，x21位于P3中的第 个位置．
[课时达标检测]
一、选择题
1．已知下列问题：
①从甲、乙、丙三名同学中选出两名分别参加数学和物理学习小组；
②从甲、乙、丙三名同学中选出两名同学参加一项活动；
③从a，b，c，d四个字母中取出2个字母；
④从1,2,3,4四个数字中取出2个数字组成一个两位数．
其中是排列问题的有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
解析：选B ①是排列问题，因为两名同学参加的活动与顺序有关；②不是排列问题，因为两名同学参加的活动与顺序无关；③不是排列问题，因为取出的两个字母与顺序无关；④是排列问题，因为取出的两个数字还需要按顺序排成一列．
2．已知A2n＋1－A2n＝10，则n的值为( )
A．4 B．5
C．6 D．7
解析：选B 由A2n＋1－A2n＝10，得(n＋1)n－n(n－1)＝10，解得n＝5.
3.A67－A56A45＝( )
A．12 B．24
C．30 D．36
解析：选D A67＝7×6×A45，A56＝6×A45，所以原式＝36A45A45＝36.
4．若n∈N*，n<20，则(20－n)(21－n)(22－n)…(29－n)·(30－n)等于( )
A．A1020－n B．A1120－n
C．A1030－n D．A1130－n
解析：选D 从(20－n)到(30－n)共有11个数，其中最大的数为30－n.
5．(兰州模拟)要从a，b，c，d，e 5个人中选出1名组长和1名副组长，但a不能当副组长，则不同的选法种数是( )
A．20 B．16
C．10 D．6
解析：选B 不考虑限制条件有A25种选法，若a当副组长，有A14种选法，故a不当副组长，有A25－A14＝16种不同的选法．
二、填空题 6．从a，b，c，d，e五个元素中每次取出三个元素，可组成______________个以b为首的不同的排列，它们分别是
________________________________________________________________________.
高二数学选修2-3排列组合测试题2
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生
不能分到同一个班，则不同分法的种数为 ( )
A．18 B．24 C．30 D．36
2．A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边，（A，B可以不相邻）
那么不同的排法有 （ ）
A．24种 B．60种 C．90种 D．120种
3．男女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，
其中女生有 （ ）
A．2人或3人 B．3人或4人 C．3人 D．4人
4．从0，1，2，…，9这10个数字中，任取两个不同数字作为平面直角坐标系中点的坐标，
能够确定不在x轴上的点的个数是 （ ）
A．100 B．90 C．81 D．72
5．某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各
至少选一门，则不同的选法共有 ( )
试卷第1页，总14页 第1讲排列与组合
A组
一、选择题
1．将6名报名参加运动会的同学分别安排到跳绳、接力，投篮三项比赛中（假设这些比赛都不设人数上限），每人只参加一项，则共有x种不同的方案，若每项比赛至少要安排一人时，则共有y种不同的方案，其中xy的值为（ ）
A．1269 B．1206 C．1719 D．756
【答案】A
【解析】
将6名报名参加运动会的同学分别安排到跳绳、接力，投篮三项比赛中（假设这些比赛都不设人数上限），每人只参加一项，则共有63729x种不同的方案，若每项比赛至少要安排一人时，则首先将6人分成3组，3组的人数为2,2,2或1,2,3或1,1,4，这样无序分组的方法有222114123642654653323290CCCCCCCCCAA种，然后将3个小组与3个比赛对应，又有33A种，则共有3390540yA种不同的方案，所以7295401269xy，故选择A，注意无序分组中均匀分组与非均匀分组的计数区别，否则会犯错.
2．某校周四下午第三、四两节是选修课时间,现有甲、乙、丙、丁四位教师可开课。已知甲、乙教师各自最多可以开设两节课,丙、丁教师各自最多可以开设一节课.现要求第三、四两节课中每节课恰有两位教师开课（不必考虑教师所开课的班级和内容）,则不同的开课方案共有（ ）种。
A、20 B、19 C、16 D、15
【答案】B
【解析】
不同的开课方案分四类：
第一类，只有甲、乙两人开课，他们每人开设两节，只有一种方案；
第二类，甲乙两人开课，同时，丙丁两个中恰有一人开课，这样的方案有1112228CAA种；
第三类，甲乙两人中只有一人开课，丙丁两人均开课，这样的方案有12224AA；
第四类，甲乙丙丁四人全部开课，第人一节，这样的方案共有22426CC种；
