高中数学选修2-3排列组合问题题目精选(附答案)

第 1 页 共 9 页 高中数学人教版 选修2-3（理科） 第一章 计数原理1.2.2组合A卷（练习）

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、

选择题 (共8题；共16分)

1.

（2分）

三层书架，上层有10本不同的语文书，中层有9本不同的数学书，下层有8本不同的英语书，从书架上任取两本不同学科的书，不同取法共有（

）

A . 245种

B . 242种

C . 54种

D . 27种

2. （2分） 从4种不同的蔬菜品种中选出3种，分别种在3块不同的土质的土地上进行试验，共有种植方法数为（ ）

A .

B .

C .

D .

3. （2分） 将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一班，则不同分法的种数为（ ）

A . 18

B . 24

C . 30

D . 36

4. （2分） (2018·朝阳模拟) 某单位安排甲、乙、丙、丁 名工作人员从周一到周五值班,每天有且只有

人值班每人至少安排一天且甲连续两天值班,则不同的安排方法种数为（ ）

A .

B .

C .

D .

5. （2分） (2019高二下·阜平月考) 如图所示的五个区域中，现有四种颜色可供选择．要求每一个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为 （ ） 第 2 页 共 9 页

A . 24种

B . 48种

C . 72种

D . 96种

6. （2分） 设集合A={a1,a2,a3,a4,a5}，记n(A)是ai+aj的不同值的个数，其中且,n(A),的最大值为k，n(A)的最小值为m，则（ ）

[课时达标检测]

一、选择题

1．已知下列问题：

①从甲、乙、丙三名同学中选出两名分别参加数学和物理学习小组；

②从甲、乙、丙三名同学中选出两名同学参加一项活动；

③从a，b，c，d四个字母中取出2个字母；

④从1,2,3,4四个数字中取出2个数字组成一个两位数．

其中是排列问题的有( )

A．1个 B．2个

C．3个 D．4个

解析：选B ①是排列问题，因为两名同学参加的活动与顺序有关；②不是排列问题，因为两名同学参加的活动与顺序无关；③不是排列问题，因为取出的两个字母与顺序无关；④是排列问题，因为取出的两个数字还需要按顺序排成一列．

2．已知A2n＋1－A2n＝10，则n的值为( )

A．4 B．5

C．6 D．7

解析：选B 由A2n＋1－A2n＝10，得(n＋1)n－n(n－1)＝10，解得n＝5.

3.A67－A56A45＝( )

A．12 B．24

C．30 D．36

解析：选D A67＝7×6×A45，A56＝6×A45，所以原式＝36A45A45＝36.

4．若n∈N*，n<20，则(20－n)(21－n)(22－n)…(29－n)·(30－n)等于( )

A．A1020－n B．A1120－n

C．A1030－n D．A1130－n

解析：选D 从(20－n)到(30－n)共有11个数，其中最大的数为30－n.

5．(兰州模拟)要从a，b，c，d，e 5个人中选出1名组长和1名副组长，但a不能当副组长，则不同的选法种数是( )

A．20 B．16

C．10 D．6

解析：选B 不考虑限制条件有A25种选法，若a当副组长，有A14种选法，故a不当副组长，有A25－A14＝16种不同的选法．

二、填空题 6．从a，b，c，d，e五个元素中每次取出三个元素，可组成______________个以b为首的不同的排列，它们分别是

________________________________________________________________________.

高二排列与组合练习题

1. 一共有10个人，其中有4个英语老师和6个数学老师。现在要从这10个人中选择3位老师组成一个辅导小组，请问一共有多少种选择方式？

解析：根据排列组合的原理，从10个人中选出3个人的选择方式可以表示为10P3，即10的全排列中选取3个位置。根据排列公式，可以计算出答案如下：

10P3 = 10! / (10-3)! = 10! / 7! = 10 * 9 * 8 = 720

所以，一共有720种选择方式。

2. 一个由5个0和3个1组成的数列能够构成多少个不同的数？

解析：根据排列组合的原理，可以将该问题转化为从8个位中选择3个1的问题。选择3个位置放置1的方式可以表示为8C3，即从8中选择3个的组合方式。根据组合公式，可以计算出答案如下：

8C3 = 8! / (3! * (8-3)!) = 8! / (3! * 5!) = (8 * 7 * 6) / (3 * 2) = 56

所以，能够构成56个不同的数。

3. 一个箱子里有6只红球和4只蓝球。现在要从箱子中无放回地随机取出3只球，求取到这3只球后，其中有2只红球的概率。

解析：首先计算总的取球方式，可以表示为10C3，即从10个球中选择3个球的组合方式。根据组合公式，可以计算出总的取球方式如下： 10C3 = 10! / (3! * (10-3)!) = 10! / (3! * 7!) = (10 * 9 * 8) / (3 * 2) = 120

接下来计算取到其中有2只红球的方式。有两种情况符合要求：一种是从6只红球中选2只，再从4只蓝球中选1只；另一种是从6只红球中选3只。分别对应的组合方式为6C2和6C3，根据组合公式计算如下：

6C2 = 6! / (2! * (6-2)!) = 6! / (2! * 4!) = (6 * 5) / (2 * 1) = 15

6C3 = 6! / (3! * (6-3)!) = 6! / (3! * 3!) = (6 * 5 * 4) / (3 * 2 * 1) = 20

第1页，共6页 2020年苏教版选修2-3课后练习（7）

一、填空题（本大题共1小题，共5.0分）

1. 利用组合数的性质进行计算：

(1)𝐶𝑚5−𝐶𝑚+15+𝐶𝑚4=______；

(2)𝐶22+𝐶32+𝐶42+⋯…+𝐶102=______．

二、解答题（本大题共9小题，共108.0分）

2. 在200件产品中，有3件不合格品，从中任取5件，问：

(1)“恰有2件不合格品“的取法有多少种？

(2)“没有不合格品”的取法有多少种？

(3)“至少有1件不合格品”的取法有多少种？

3. 从5名男生和4名女生中选出4人去参加辩论比赛，问：

(1)如果4人中男生和女生各选2人，有多少种选法？

(2)如果男生中的甲与女生中的乙必须在内，有多少种选法？

(3)如果男生中的甲与女生中的乙至少要有1人在内，有多少种选法？

(4)如果4人中必须既有男生又有女生，有多少种选法？

4. 一份试卷有10个题目，分为A，B两组，每组5题，要求考生选择6题，且每组至多选4题．问：考生有多少种不同的选答方法？

5. 如图，湖面上有4个相邻的小岛A，B，C，D，现要建3座桥梁，将这4个小岛连接起来，共有多少种不同的方案？

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6. 甲，乙、丙3个人值周，从周一至周六，每人值2天，但甲不值周一，乙不值周六．问：可以排出多少种不同的值周表？

7. (阅读题)𝐷𝑁𝐴是形成所有生物体中染色体的一种双股螺旋线状分子，由称为碱基的化学成分组成．它看上去就像是两条长长的平行螺旋状链，两条链上的碱基之间由氢键相结合．在DNA中只有4种类型的碱基，分别用A，C，G和T表示．DNA中的碱基能够以任意顺序出现．两条链之间能形成氢键的碱基或者是𝐴−𝑇，或者是𝐶−𝐺，不会出现其他的联系．因此，如果我们知道了两条链中一条链上碱基的顺序，那么我们也就知道了另一条链上碱基的顺序．由氢键联系着的两个碱基称为碱基对．