2019届中考数学复习《矩形、菱形、正方形》专项训练题含答案

2019届初三数学中考复习 矩形、菱形、正方形 专项复习练习

1．已知平行四边形ABCD，AC，BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是( )

A．∠BAC＝∠DCA B．∠BAC＝∠DAC

C．∠BAC＝∠ABD D．∠BAC＝∠ADB

2. 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADB＝30°，AB＝4，则OC＝( )

A．5 B．4 C．3.5 D．3

3. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB＝2，∠ABC＝60°，则BD的长为( )

A．2 B．3 C.3 D．23

4. 如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使▱ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是( )

A．AB＝AD B．AC⊥BD C．AC＝BD D．∠BAC＝∠DAC

5. 下列说法：

①四边相等的四边形一定是菱形；②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形；③对角线相等的四边形一定是矩形；④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分．其中正确的有( )

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

6. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF.若EF＝2，BD＝2，则菱形ABCD的面积为( )

A．22 B.2 C．62 D．82 7. 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，AD＝23，DE＝2，则四边形OCED的面积( )

A．23 B．4 C．43 D．8

8. 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC＝23，∠AEO＝120°，则FC的长度为( )

A．1 B．2 C.2 D.3

9. 如图，矩形纸片ABCD中，AD＝4 cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点O，若AO＝5 cm，则AB的长为( )

A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm

10. 如图，在△ABC中，点D是边BC上的点，(与B，C两点不重合)，过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是( )

A．若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形

B．若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形

C．若BD＝CD，则四边形AEDF是菱形

D．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形

11. 如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CE＝2DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于G，连接AG、CF.下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③EG＝DE＋BG；④AG∥CF；⑤S△FGC＝3.6.其中正确结论的个数是( )

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

12. 在菱形ABCD中，∠A＝30°，在同一平面内，以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE，则∠EBC的度数为_______________________．

13. 在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是正方形，还需添加一组条件．下面给出了四组条件：①AB⊥AD，且AB＝AD；②AB＝BD，且AB⊥BD；③OB＝OC，且OB⊥OC；④AB＝AD，且AC＝BD.其中正确的序号是___________．

14. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝10，则菱形ABCD的面积为_______．

15. 如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC上一点，且FC＝2BF，连接AE，EF.若AB＝2，AD＝3，则cos∠AEF的值是____．

16. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF＝2DE，连接CE，AF.

(1)证明：AF＝CE；

(2)当∠B＝30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．

参考答案： 1---11 CBDCC AAACD D

12. 45°或105°

13. ①③④

14. 30

15. 22

16. 解：(1)在△ABC中，点D，E分别是边BC，AB上的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∴DE∥AC，DE＝12AC，

∵EF＝2DE，∴EF∥AC，EF＝AC，

∴四边形ACEF是平行四边形，∴AF＝CE

(2)当∠B＝30°时，四边形ACEF为菱形．

理由：在△ABC中，∠B＝30°，∠ACB＝90°，

∴∠BAC＝60°，AC＝12AB＝AE，

∴△AEC为等边三角形，∴AC＝CE，

又∵四边形ACEF为平行四边形．

∴四边形ACEF为菱形

2019-2020学年数学中考模拟试卷

一、选择题

1．如图，已知////ABCDEF，那么下列结论正确的是（ ）

A．ADBCDFCE B．BCDFCEAD C．CDBCEFBE D．CDADEFAF

2．已知二次函数y=（x+m）2–n的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=mnx的图象可能是（ ）

A. B. C. D.

3．如图，点E在△DBC的边DB上，点A在△DBC内部，∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE，AB=AC．给出下列结论：

①BD=CE；②∠ABD+∠ECB=45°；③BD⊥CE；④BE2=2（AD2+AB2）﹣CD2．其中正确的是（ ）

A.①③④ B.②④ C.①②③ D.①②③④

4．下列所述图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是

A．正三角形 B．平行四边形 C．正五边形 D．圆

5．在的环湖越野赛中，甲乙两选手的行程(单位：)随时间(单位：)变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，下列说法中，错误的是：( )

A.出发后1小时，两人行程均为； B.出发后1.5小时，甲的行程比乙多；

C.两人相遇前，甲的速度小于乙的速度； D.甲比乙先到达终点.

6．下列运算正确的是（ ）

A. B. C. D.

7．在数列3、12、30、60……中，请你观察数列的排列规律，则第5个数是( )

A．75 B．90 C．105 D．120

8．估计(32842)7的值应在（ ）

A．8和9之间 B．9和10之间 C．10和11之间 D．11和12之间

9．下列形状的地砖中，不能把地面作既无缝隙又不重叠覆盖的地砖是（ ）

A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．长方形

10．下列说法正确的个数是（ ）

①一组数据的众数只有一个②样本的方差越小，波动性越小，说明样本稳定性越好③一组数据的中位数一定是这组数据中的某一数据④数据：1，1，3，1，1，2的众数为4 ⑤一组数据的方差一定是正数．

A．0个 B．1个 C．2个 D．4个

11．八年级6班的一个互助学习小组组长收集并整理了组员们讨论如下问题时所需的条件：如图所示，在四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，____，求证：四边形AECF是平行四边形. 你能在横线上填上最少且简捷的条件使结论成立吗？

条件分别是：①BE＝DF；②∠B＝∠D；③BAE＝∠DCF；④四边形ABCD是平行四边形．

其中A、B、C、D四位同学所填条件符合题目要求的是（ ）

A．①②③④ B．①②③ C．①④ D．④

12．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为4．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（ ）

A．4233 B．8433 C．8233 D．843

二、填空题

13．在实数范围内分解因式：24x______________________.

14．将一个含有45°角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若∠1=40°，则∠2=________．

15．将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α＝43°，则∠β的度数是__________．

16．如果在五张完全相同的纸片背后分别写上平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形，打乱后随机抽取其中一张，那么抽取的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率等于_____．

17．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数上，第二象限的点B在反比例函数上，且OA⊥OB，，则k的值为________________ .

18．从0，1，2，3这四个数字中任取3个数，取得的3个数中不含2的概率是________

三、解答题

19．某贮水塔在工作期间，每小时的进水量和出水量都是固定不变的．从凌晨4点到早8点只进水不出水，8点到12点既进水又出水，14点到次日凌晨只出水不进水．下图是某日水塔中贮水量y（立方米）与x（时）的函数图象．

（1）求每小时的进水量； （2）当8≤x≤12时，求y与x之间的函数关系式；

（3）从该日凌晨4点到次日凌晨，当水塔中的贮水量不小于28立方米时，直接写出x的取值范围．

20．某小区应政府号召,开展节约用水活动,效果显著.为了了解该小区节水情况,随机对小区的100户居民节水情况进行抽样调查,其中3月份较2月份的节水情况如图所示.

（1）补全统计图;

（2）计算这100户居民3月份较2月份的平均节水量;

（3）已知该小区共有5000户居民,根据上面的计算结果,估计该小区居民3月份较2月份共节水多少吨?

21．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AC边上一点，tan∠DBC=43，且BC=6，AD=4．求cosA的值．

22．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+2m＝0．

（1）求证：不论m为何值，该方程总有两个实数根；

（2）若直角△ABC的两直角边AB、AC的长是该方程的两个实数根，斜边BC的长为3，求m的值．

23．定义：若一个三角形一条边上的高长为这条边长的一半，则称该三角形为这条边上的“半高”三角形，这条高称为这条边上的“半高”，如图，△ABC是BC边上的“半高”三角形．点P在边AB上，PQ∥BC交AC于点Q，PM⊥BC于点M，QN⊥BC于点N，连接MQ．

（1）请证明△APQ为PQ边上的“半高”三角形．

（2）请探究BM，PM，CN之间的等量关系，并说明理由；

（3）若△ABC的面积等于16，求MQ的最小值

24．“全民阅读”活动，是中央宣传部、中央文明办和新闻出版总署贯彻落实关于建设学习型社会要求的一项重要举措．读书必须要讲究方法，只有按照一定的方法去阅读，才能取得事半功倍的效果．常用的阅读方法有：A．圈点批注法；B．摘记法；C．反思法：D．撰写读后感法；E．其他方法．某县某中学张老师为了解本校学生使用不同阅读方法读书的情况，随机抽取部分本校中学生进行了调查，通过数据的收集、整理绘制成以下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题：

中学生阅读方法情况统计表