2023年5月济南天桥区黄河双语学校高一下学期数学月考考试试卷(含答案)

山东省部分学校2023-2024学年高一下学期5月质量监测联
合调考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ A．2B．2
14．如图，在长方体ABCD 的一点，则1CP PD +的最小值为四、解答题
15．已知向量(3,),(7,3)a b l l ==-r r .
(1)若//a b r r ，求l 的值.
(2)设()
a a
b ^-r r r ，向量a r 与b r 的夹角为q ，求q 的大小.16．如图，在正方形ABCD 中，,P Q 分别是,AB BC 的中点，将,,APD PBQ CDQ V V V 分别沿
,,PD PQ DQ 折起，使,,A B C 三点重合于点M .
故选：C.
．C
【分析】确定好基底，由向量的加减法的运算性质解出即可【详解】
uuur uuu r uuu r uuuu r uuu r
BH BA AD DH BA
=++=
故选：C
．B
故选：B .．C
【分析】由圆柱的轴截面面积可得该圆柱的底面半径和高，进而易得该圆柱的内切球的半径，从而用球的体积公式即可得到结果.
【详解】依题意可得该圆柱的底面半径为1，高为易得该圆柱的内切球的半径为1，
则该圆柱的内切球的体积为344
π1π33´=
.
证明：如图，连接AC ，与BD 交于点因为1AA ^平面,ABCD BD Ì平面又因为1111
,BD AC AA A C A ^Ç=，所以BD ^平面1AA C ，
因为AC Ì平面1
AAC ，所以AC 因为四边形ABCD 是平行四边形，所以四边形。

济南黄河双语实验学校2021～2022学年度第一学期试题高三数学 2021.10注意事项：本试卷总分 150 分，考试时间 120 分钟，共22小题第I 卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合{}{2|20,|A x x x B x y =-=≥-=，则A B ⋃=（ ）A. RB. [)1,+∞C. (][),11,-∞-⋃+∞D. (][),10,-∞-⋃+∞ 2.若1tan 3α=，则sin cos sin cos αααα+-的值为（ ）A ．2B ．2-C ．1D ．1-3.已知x ∈R ，则“121x⎛⎫⎪⎭>⎝”是“21x -<<-”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.若0.220.2log 0.2,2,log 0.3a b c =-==，则下列结论正确的是（ ）A. b c a >>B. b a c >>C. a b c >>D. c b a >>5.若()sin 75α︒+=()cos 302α︒-=（ ） A ．49B ．49-C ．59D ．59-6.要得到函数sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，可以将函数cos 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象（ ） A 向右平移12π个单位长度B. 向左平移12π个单位长度 C. 向右平移6π个单位长度 D. 向左平移6π个单位长度7.已知函数33()1x f x x e =++，其导函数为()f x '，则()()()()2020202020192019f f f f ''+-+-- 的值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．48.已知定义在(0,)+∞上的函数()f x 的导函数为()f x '，()0f x >且()1f e =，若对任意(0,)x ∈+∞，()ln ()0xf x x f x '+>恒成立，则不等式1ln ()x f x <的解集为（ ）A ．{}01x x <<B ．{}1x x >C ．{}x x e >D ．{}0x x e <<二、多选题（每小题5分，共20分，每小题4个选项中有不止一个正确选项，漏选得2分，错选、多选不得分）9. 下列选项中，正确的是（ ）A. 函数()12x f x a -=-（0a >且1a ≠）的图象恒过定点（1，-2）B. 若不等式230ax bx ++>的解集为{}13x x <<，则1a b +=C. 若p ：n N ∃∈，22n n >，则p ⌝：n N ∀∈，22n n ≤D. 幂函数()y f x =的图象经过点(，则()21log 22f =10.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，()f x 的图象关于1x =对称，当(]0,1x ∈时，()1e xf x -=，则下列判断正确的是（ ） A. ()f x 的周期为4 B. ()f x 的值域为[]1,1- C. ()1f x +是偶函数D. ()20211f =11.已知函数229,1()4,1x ax x f x x a x x ⎧-+≤⎪=⎨++>⎪⎩，若()f x 的最小值为(1)f ，则实数a 的值可以是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．412．关于函数()2ln f x x x=+，下列判断正确的是（ ） A ．2x =是()f x 的极大值点 B ．函数yf xx 有且只有1个零点C ．存在正实数k ，使得()f x kx >成立D ．对任意两个正实数1x ，2x ，且12x x >，若()()12f x f x =，则124x x +>.第II 卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.若cos()13πθ+=，则cos θ=__________14.曲线(1)xy x e =+在点(0,1)处的切线的方程为__________． 15.已知0m >，0n >，1m n +=，则121m n ++的最小值为______． 16.已知定义在R 上的函数y ＝f (x )满足条件3()()2f x f x +=-，且函数3()4y f x =-为奇函数，给出以下四个结论：①函数()f x 是周期函数； ②函数()f x 的图象关于点3,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦对称； ③函数()f x 为R 上的偶函数； ④函数()f x 为R 上的单调函数．其中正确结论的序号为________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（10分）已知集合(){}3log 12|11{|},2A x x B x m x m =-<=-≤≤+. （1）若3m =，求()RAB ；（2）若A B A ⋃=，求实数m 的取值范围.18.（12分）已知二次函数()f x 的最小值为3，且(1)(3)5f f ==. （1）求()f x 的解析式；（2）若()y f x =的图像恒在直线221y x m =++的上方，求实数m 的取值范围．19.（12分）已知函数2()sin sin()sin 1,R 3f x x x x x π=+-+∈.（1）求函数()f x 的对称轴；（2）求函数()f x 在区间,43ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.20.（12分）已知函数()(1),()af x x a lnx a R x=--+∈． （1）当2a =时，求()f x 的极值； （2）若0a >，求()f x 的单调区间21.(12分)某市注重生态环境建设，每年用于改造生态环境的总费用为x 亿元，其中用于风景区改造的费用为y 亿元．该市决定建立生态环境改造投资方案，该方案要求同时具备下列三个条件：①每年用于风景区改造的费用随每年改造生态环境总费用的增加而增加；②每年改造生态环境的总费用至少为a 亿元，至多为b 亿元；③每年用于风景区改造的费用不得低于每年改造生态环境总费用的15%，但不得高于每年改造生态环境总费用的22%． （1）若2a =， 2.5b =，请分析能否采用函数模型()31416100y x x =++作为生态环境改造投资方案；（2）若a ，b 取正整数，并用函数模型()31416100y x x =++作为生态环境改造投资方案，请求出a ，b 的值．22.（12分）已知函数2()ln 2,f x x x ax x a R =-+∈. (1)若()f x 在(0，＋∞)内单调递减，求实数a 的取值范围； (2)若函数()f x 有两个极值点分别为12,x x ，证明：1212x x a +>.高三数学参考答案一、单选题： 1.【答案】C【详解】解：{}{}2|20|12,A x x x x x x =--=≤-≥≥或{{}|1|B x y x x ==≥=， {}|11,A B x x x ⋃=≤≥-或故选：C 2.B 【详解】 因为1tan 3α=，所以sin cos tan 12sin cos tan 1αααααα++==---，故选：B3.B 由121x ⎛⎫ ⎪⎭>⎝解得0x <，由21x -<<-能推出0x <，反之，不能推出。

山东高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知数列，,…，…，则是这个数列的（）A．第10项B．第11项C．第12项D．第21项2.若的三角，则A、B、C分别所对边=（）A． B． C． D．3.在等差数列中，已知，，则（）A．9B．12C．15D．184.在等比数列中，已知，，，则（）A．4B．5C．6D．75.中，，若三角形有两解，则x的取值范围是（）A．B．C．D．6.对任意，函数的值恒大于0，则x的范围是（）A．或B．C．或D．7.以下说法中，正确的个数是（）①平面内有一条直线和平面平行，那么这两个平面平行②平面内有两条直线和平面平行，那么这两个平面平行③平面内有无数条直线和平面平行，那么这两个平面平行④平面内任意一条直线和平面都无公共点，那么这两个平面平行A．0个B．1个C．2个D．3个8.某向何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．9.在中，角A、B的对边分别为a、b且A=2B，则的取值范围是（）A. B. C. D.10.已知数列的通项公式为，是数列的前n项和，则（）A．B．C．D．11.已知等比数列，，则其前三项和的取值范围是（）A．B．C．D．12.在约束条件下，当时，目标函数的最大值的变化范围是（ )A．B．C．D．二、填空题1.设等差数列的公差，，若是与的等比中项，则k的值为 .2.建造一个容积为8，深为2的无盖水池，如果池底与池壁的造价每平方米分别是120元和80元，则水池的最低造价为元.3.已知若直线：与线段PQ的延长线相交，则的取值范围是 .4.已知数列()，其前项和为，给出下列四个命题：①若是等差数列，则三点、、共线；②若是等差数列，且，，则、、…、这个数中必然存在一个最大者；③若是等比数列，则、、()也是等比数列；④若(其中常数)，则是等比数列；⑤若等比数列的公比是 (是常数), 且则数列的前n项和.其中正确命题的序号是 .(将你认为正确命题的序号都填上)三、解答题1.，，分别是△ABC的角，，的对边，,且.(1)求角的大小； (2)若，，求的值．2.已知数列的前n项和为，且(1)求数列的通项公式；(2)若满足，求数列的前n项和为；(3)设是数列的前n项和，求证：。

山东济南外国语学校、济南第一中学等四校2024届数学高一下期末经典模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在ABC ∆中，若623AC AB AB BC BC CA ⋅=⋅=⋅，则角A 的大小为（ ） A ．4π B ．3π C ．23π D ．34π 2．已知数列2008，2009，1，-2008，-2009…这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2019项之和等于（ ）A ．1B ．2010C ．4018D ．40173．若圆()2229x y -+=上至少有三个不同的点到直线:0l ax by +=的距离为2，则直线l 的斜率的取值范围是（ ） A ．33,⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎦⎣⎭B ．(),33,⎤⎡-∞-⋃+∞⎦⎣ C ．33⎡⎢⎣⎦D ．3,3⎢-⎣4．设偶函数()f x 定义在0022ππ⎛⎫⎛⎫-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，， 上，其导数为()f x '，当02x π<< 时，()cos ()sin 0f x x f x x '+< ，则不等式()2cos 3f x f x π⎛⎫> ⎪⎝⎭的解集为（ ）A ．0233πππ⎛⎫⎛⎫--⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，B ．0332πππ⎛⎫⎛⎫-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，， C ．0033，，ππ⎛⎫⎛⎫-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D ．2332ππππ⎛⎫⎛⎫--⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，5．三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC 且2,PA ABC =∆3则该三棱锥外接球的表面积为( ) A ．43π B ．4π C ．8π D ．20π6．将函数()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像向右平衡6π个单位长度，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数()g x 的图象，则下列说法正确的是（ ）A ．函数()g x 1B ．函数()g x 的最小正周期为2π C ．函数()g x 的图象关于直线3x π=-对称 D ．函数()g x 在区间2[,]3ππ上单调递增 7．设m n ，是两条不同的直线，αβ，是两个不同的平面，则下列叙述正确的是（ ） ①若,m ααβ⊥⊥，则m β； ②若,,m n ααββ⊥⊂，则m n ⊥；③若,,m n m n αβ⊂⊂∥，则αβ；④若,,n n m αββ⊥⊥⊥，则m α⊥. A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④8．ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、，若2B A =，1a =，b =c =( )A ．B ．2CD ．19．在等比数列{}n a 中，1101,3,a a ==则23456789a a a a a a a a =（ ）A ．81B ．CD ．24310．已知,,a b c ∈R ，且a b >，则（ ） A ．ac bc >B ．22a b >C ．11a b< D ．33a b >二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

山东省济南市天桥区黄河双语实验学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设,,a b c 分别为ABC V 内角,,A B C 的对边，则下列等式成立的是（ ） A ．2222cos c a b ab C =++ B ．2222cos c a b ab C =+- C ．2222sin c a b ab C =++D ．2222sin c a b ab C =+-2．已知四边形ABCD 是平行四边形，()()2,4,1,3AB AC ==u u u r u u u r ，则AD =u u u r （ ） A ．()1,1--B ．()1,1C ．()2,4D ．()3,73．若向量a r ，b r 满足：1a =r ，2b =r ，且()0a a b ⋅+=rr r ，则a r 与b r 的夹角是A ．30oB ．60oC ．90oD ．120o4．在ABC V 中，sin :sin :sin 2:3:4A B C =，则cos C =（ ） A ．23-B ．13-C ．14-D ．145．ABC V 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若30,A a b =o B =（ ） A ．30oB ．60oC ．30o 或150oD ．60o 或120o6．已知,,a b c 分别为ABC V 内角,,A B C 的对边，ABC V 的面积2224a b c S +-=，则C =（ ）A ．90oB ．60oC ．45oD ．30o7．在ABC V 中，,,D E F 分别是边BC,CA,AB 的中点，点G 为ABC V 的重心，则下列结论中正确的是（ ）A ．AB BC CA +=u u u r u u u r u u u rB ．()12AG AB AC =+u u u r u u u r u u u rC ．0AF BD CE ++=u u u r u u u r u u u r rD ．GA GB GC +=u u u r u u u r u u u r8．如图，矩形ABCD 中，2AB =，AD =AC 与BD 相交于点O ，过点A 作AE BD ⊥，垂足为E ，则AE BC ⋅=u u u r u u u r（ ）．AB ．3C ．6D ．9二、多选题9．设向量()110,1,,22a b ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭r r ，则（ ）A ．a b r r∥ B ．()a b b +⊥r r rC ．||||a b b -=r r rD ．a r 在b r 上的投影向量为11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭10．ABC V 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，则下列命题为真命题的是（ ）A ．若AB >，则sin sin A B >B ．若222sin sin sin A BC +<，则ABC V 是钝角三角形 C ．若cos cos a A b B =，则ABC V 为等腰三角形D ．若8,10,45a c A ===o ，则符合条件的ABC V 有两个11．ABC V 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2,2AB AC a ⋅==u u u r u u u r，则（ ）A ．cos 2bc A =B ．228b c +=C ．角A 的最大值为π3D ．ABC V三、填空题12．已知正ABC V ABC V 的周长为.13．设12,e e r r 是不共线的两个向量，121212,3,2AB e ke CB e e CD e e =+=+=-u u u r u u u r u u u r r r r r r r.若,,A B D 三点共线，则k 的值为.14．滕王阁，位于江西省南昌市西北部沿江路赣江东岸，始建于唐朝永徽四年，因唐代诗人王勃诗句“落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色”而流芳后世.如图，小明同学为测量膝王阁的高度，在膝王阁的正东方向找到一座建筑物AB ，高为12m ，在它们的地面上的点M （B ，M ，D 三点共线）处测得楼顶A ，滕王阁顶部C 的仰角分别为15°和60°，在楼顶A 处测得滕王阁顶部C 的仰角为30°，由此估算滕王阁的高度为m .（精确到1.73≈）.四、解答题15．已知,,a b c 分别为ABC V 内角,,A B C 的对边3,2,120a b c B =-==o . (1)求,b c 的值； (2)求()sin B C +的值.16．已知向量,a b rr 满足()()111,,42a ab a b a b =⋅=+⋅-=r r r r r r r .(1)求b r 及a b +rr 的值；(2)求向量b r 与a b +rr 夹角的余弦值.17．设ABC V 的内角,,A B C 的对边分别为,,,sin sin 2B Ca b c b a B +=. (1)求A ；(2)若2sin a B C =，求ABC V 的周长.18．如图，在ABC V 中，点M 、N 满足AM mAB =u u u u r u u u r ，()0,0AN nAC m n =>>u u u r u u u r ，点D 满足13BD BC =u u u r u u u r，E 为AD 的中点，且M 、N 、E 三点共线.(1)用AB u u u r、AC u u u r 表示AE u u u r ；(2)求112m n+的值. 19．ABC V 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2cos c a b A +=. (1)证明：2B A =；(2)若ABC V 是锐角三角形，1a =，求b 的取值范围.。

山东高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.等于（）A．B．C．D．2.设是两个单位向量，则下列结论中正确的是（）A．B．C．D．3.在中，，，则（）A．B．C．D．4.已知向量，下列结论中正确的是（）A．B．C．D．、的夹角为5.若的三个内角满足，则（）A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形6.在中，已知向量，则的面积等于（）A．B．C．D．7.下列关系式中正确的是（）A．B．C．D．8.的值（）A．小于B．大于C．等于D．不存在9.函数（，）的部分图像如图所示，则，的值分别是（）A．2，－B．2，－C．4，－D．4，10.已知，若，则下列正确的是（）A．B．C．D．11.将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移个单位，则所得函数图像对应的解析式为（）A．B．C．D．12.偶函数满足，且在时，，若直线与函数的图像有且仅有三个交点，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、解答题1.．2.设、是不共线的两个非零向量.(1)若，求证：三点共线；(2)若与共线，求实数的值.3.已知.（1）若，求的值；（2）若，求的值．4.对边的边长分别是，已知，．（1）若的面积等于，求；（2）若，求的面积．5.已知函数（）的最小正周期为．（1）求函数的单调增区间；（2）将函数的图像向左平移个单位，再向上平移个单位，得到函数的图像．求在区间上零点的个数．6.已知函数．（1）当时，判断在的单调性，并用定义证明；（2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围；（3）讨论零点的个数．7.已知其最小值为.（1）求的表达式；（2）当时，要使关于的方程有一个实根，求实数的取值范围．三、填空题1.某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为，用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从3个分厂生产的电子产品中共抽取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为_______．2.有2个人在一座7层大楼的底层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则这2个人在不同层离开的概率为__________．3.定义在实数集上的函数，如果存在函数（为常数），使得对一切实数都成立，那么称为函数的一个承托函数．给出如下四个结论：①对于给定的函数，其承托函数可能不存在，也可能有无数个；②定义域和值域都是的函数不存在承托函数；③为函数的一个承托函数；④为函数的一个承托函数．其中所有正确结论的序号是____________________．山东高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，故选A.【考点】诱导公式.2.设是两个单位向量，则下列结论中正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据单位向量的定义：把模为1的向量称为单位向量，依题可知，而这两个向量的方向并没有明确，所以这两个单位向量可能共线，也可能不共线，所以A、B、C错误，D正确.【考点】平面向量的基本概念.3.在中，，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由正弦定理可得即，故选B.【考点】正弦定理.4.已知向量，下列结论中正确的是（）A．B．C．D．、的夹角为【答案】C【解析】依题意可得，而并不确定，不一定为0，从而不一定有，A错误；若，则需即，而并不确定，所以不一定成立，B错误；因为，所以，所以，C正确；对于D，因为，因为，而的取值范围并不确定，当时，，当，，D错误；综上可知，选C.【考点】1平面向量的坐标运算；2.平面向量的数量积；3.两角差的余弦公式；4.同角三角函数的基本关系式.5.若的三个内角满足，则（）A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形【答案】C【解析】根据正弦定理可知，不妨设，则的最大内角为，由余弦定理可得，而，所以，所以为钝角三角形，故选C.【考点】1.正弦定理；2.余弦定理.6.在中，已知向量，则的面积等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】依题意可得，从而，，而，而，所以，所以，选A.【考点】1.平面向量的数量积；2.诱导公式；3.两角和的正弦公式；4.三角形的面积计算公式.7.下列关系式中正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，又在上单调递增，所以，故选C.【考点】1.诱导公式；2.正弦函数的图像与性质.8.的值（）A．小于B．大于C．等于D．不存在【答案】A【解析】因为，所以，从而，选A.【考点】任意角的三角函数.9.函数（，）的部分图像如图所示，则，的值分别是（）A．2，－B．2，－C．4，－D．4，【答案】A【解析】由图可知，，，所以，所以，将代入，得，解得，又因为，则，故选A.【考点】三角函数的图像与性质.10.已知，若，则下列正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】法一：因为，所以，故选C；法二：设，则易知该函数为上的奇函数，所以即也就是，而，所以即，选C.【考点】1.正弦函数的图像与性质；2.函数的奇偶性.11.将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移个单位，则所得函数图像对应的解析式为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，则周期变为原来2倍，解析式变为，该图像再左移个单位得，故选D.【考点】三角函数的图像变换.12.偶函数满足，且在时，，若直线与函数的图像有且仅有三个交点，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，所以函数的图像关于直线对称，又是偶函数，所以，即有，所以是周期为2的函数，由，得，即，画出函数和直线的示意图因为直线与函数的图像有且仅有三个交点，所以根据示意图易知：由直线与半圆相切，可计算得到，由直线与半圆相切可计算得到，所以，选B.【考点】1.函数的对称性、奇偶性、周期性；2.函数图像；3.直线与圆的位置关系；4.点到直线的距离公式.二、解答题1.．【答案】【解析】.【考点】指数式与对数式的运算.2.设、是不共线的两个非零向量.(1)若，求证：三点共线；(2)若与共线，求实数的值.【答案】（1）证明详见解析；（2）当与共线时，.【解析】(1)利用向量证明三点共线，先建立平面向量的基底，求出、，找到使得，从而说明，再说明两个向量有一个公共点即可；（2）根据与共线，得到，然后根据向量相等的条件，建立、的方程组，求解即可得到的值.试题解析：(1)证明：∵而∴与共线，又有公共端点，∴三点共线(2)∵与共线，∴存在实数，使得∵与不共线∴或.【考点】1.向量共线定理；2.平面向量的基本定理；3.两向量相等的条件.3.已知.（1）若，求的值；（2）若，求的值．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）先根据的坐标条件得到，进而将的分子与分母同时除以得到，代入数据即可得到答案；（2）由的坐标条件得到，进而结合同角三角函数的基本关系式得出，结合及确定的符号，从而开方即可得到的值.试题解析：（1）（2）且.【考点】1.同角三角函数的基本关系式；2.平面向量的坐标运算；3.两向量平行的条件与性质；4.两向量垂直的条件与性质.4.对边的边长分别是，已知，．（1）若的面积等于，求；（2）若，求的面积．【答案】（1），；（2）.【解析】（1）先由余弦定理得到，再由的面积计算公式得到，进而联立方程组，从中求解即可；（2）先由正弦定理将条件转化成，从而联立方程组，求解出，再由的面积计算公式即可得到的面积.试题解析：（1）由余弦定理得又因为的面积等于所以，得联立方程组解得，（2）由正弦定理，已知条件化为联立方程组解得，所以.【考点】1.正弦定理；2.余弦定理；3.三角形的面积计算公式.5.已知函数（）的最小正周期为．（1）求函数的单调增区间；（2）将函数的图像向左平移个单位，再向上平移个单位，得到函数的图像．求在区间上零点的个数．【答案】（1）函数的单调增区间；（2）在上有个零点.【解析】（1）先由三角函数的周期计算公式得到，从而可确定，将当成一个整体，由正弦函数的性质得到，解出的范围，写成区间即是所求函数的单调递增区间；(2)将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到的图像，即，由正弦函数的图像与性质得到该函数在一个周期内函数零点的个数，而恰为个周期，从而可得在上零点的个数.试题解析：（1）由周期为，得，得由正弦函数的单调增区间得，得所以函数的单调增区间（2）将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位得到的图像，所以令，得或所以函数在每个周期上恰有两个零点，恰为个周期，故在上有个零点.【考点】1.三角函数的图像与性质；2.函数的零点.6.已知函数．（1）当时，判断在的单调性，并用定义证明；（2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围；（3）讨论零点的个数．【答案】(1)单调递减函数；(2)；(3)当或时，有1个零点.当或或时，有2个零点；当或时，有3个零点.【解析】(1)先根据条件化简函数式，根据常见函数的单调性及单调性运算法则，作出单调性的判定，再用定义证明；(2)将题中所给不等式具体化，转化为不等式恒成立问题，通过参变分离化为，求出的最大值，则的范围就是大于的最大值；(3)将函数零点个数转化为方程解的个数，再转化为函数与交点个数，运用数形结合思想求解.试题解析：（1）当，且时，是单调递减的证明：设，则又，所以，所以所以，即故当时，在上单调递减（2）由得变形为，即而当即时所以（3）由可得，变为令作的图像及直线由图像可得：当或时，有1个零点当或或时，有2个零点当或时，有3个零点．【考点】1.函数奇偶性的判定；2.不等式恒成立问题；3.函数零点；4.数形结合思想.7.已知其最小值为.（1）求的表达式；（2）当时，要使关于的方程有一个实根，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）或.【解析】（1）先由确定，进而得出，其次将转换成，然后根据二次函数的性质分、、三类讨论，进而确定；（2）当时，，方程即，令，要使在有一个实根，只须或，从中求解即可得到的取值范围.试题解析：（1）因为，所以，所以（）当时，则当时，当时，则当时，当时，则当时，故（2）当时，，令欲使有一个实根，则只需或解得或.【考点】1.三角函数的图像与性质；2.二次函数的图像与性质；3.函数的零点与方程的根；4.分类讨论的思想.三、填空题1.某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为，用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从3个分厂生产的电子产品中共抽取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为_______．【答案】1013【解析】因为第一、二、三分厂的产量比为且第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为，所以抽取的100件产品的使用寿命的平均值为.【考点】均值的计算.2.有2个人在一座7层大楼的底层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则这2个人在不同层离开的概率为__________．【答案】【解析】因为每个人自第二层开始在每一层离开电梯都是等可能的，所以每个人自第二层开始在每一层离开电梯的概率都是，根据相互独立事件的概率乘法公式可得这2个人在不同层离开的概率为.【考点】相互独立事件的概率计算.3.定义在实数集上的函数，如果存在函数（为常数），使得对一切实数都成立，那么称为函数的一个承托函数．给出如下四个结论：①对于给定的函数，其承托函数可能不存在，也可能有无数个；②定义域和值域都是的函数不存在承托函数；③为函数的一个承托函数；④为函数的一个承托函数．其中所有正确结论的序号是____________________．【答案】①③【解析】由题意可知，如果存在函数(为常数)，使得对一切实数都成立，那么称为函数的一个承托函数，那么对于来说，不存在承托函数，当，，则此时有无数个承托函数；②定义域和值域都是的函数不存在承托函数，因为一个函数本身就是自己的承托函数.故错误；对于③因为恒成立，则可知为函数的一个承托函数；成立；对于④如果为函数的一个承托函数.则必然有并非对任意实数都成立，只有当或时成立，因此错误；综上可知正确的序号为①③.【考点】新定义.。

山东高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在△ABC中，所对的边分别为，则下列关系正确的是（）A．B．C．D．2.已知是第二象限的角，且，则的值是（）A．B．C．D．3.若等差数列的前3项和且，则等于（）A．3B．4C．5D．64.中，若，则的形状为（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形5.，则的值为（）A．B．C．D．6.已知为第二象限角，则的值是（）A．3B．-3C．1D．-17.函数的单调减区间为（）A．B．C．D．8.为了得到函数的图像，需要把函数图像上的所有点（）A．横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位长度B．横坐标伸长到原来的倍，再向右平移个单位长度C．横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位长度D．横坐标伸长到原来的倍，再向左平移个单位长度9.中，若，，，则的面积为（）A．B．C．或D．或10.等差数列的公差为，前项和为，当首项和变化时，是一个定值，则下列各数中也为定值的是（）A．B．C．D．11.等差数列中，若，则=（）A．15B．30C．45D．6012.在等差数列中，，且，为数列的前项和，则使的的最小值为（）A．10B．11C．20D．21二、填空题1.在中，角的对边分别是若且则的面积等于________．2.若则函数的值域为________．3.一船以每小时的速度向东航行．船在处看到一个灯塔在北偏东行驶小时后，船到达处，看到这个灯塔在北偏东这时船与灯塔的距离为．4.某学生对函数的性质进行研究，得出如下的结论：①函数在上单调递增，在上单调递减；②点是函数图像的一个对称中心；③函数图像关于直线对称；④存在常数，使对一切实数均成立．其中正确的结论是 .三、解答题1.已知为第三象限角，．（１）化简（２）若，求的值.2.设是三角形的内角，且和是关于方程的两个根.（1）求的值；（2）求的值.3.设数列{}是等差数列，，时，若自然数满足，使得成等比数列，（1）求数列{}的通项公式；（2）求数列的通项公式及其前n项的和4.正项数列中，前n项和为，且，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，，证明.5.已知函数在一个周期内的图像下图所示。

山东省济南市天桥区黄河双语实验学校2019-2020学年高一数学下学期周测试题（6。

21）（无答案)时间：60分钟 分数：150分 考试时间:2020。

6.21第I 卷(选择题)一、单选题（本大题共6个小题，每小题7分，共42分） 1．如果,a b 是两个单位向量，那么下列四个结论中正确的是（ ）.A ．a b= B ．1a b ⋅= C ．22a b ≠ D ．22||a b =2．已知5AB a b =+，28BC a b =-+，()3CD a b =-，则（ ）A ．A ，B ，D 三点共线 B ．A ，B ，C 三点共线 C ．B ，C ，D 三点共线 D ．A ，C ，D 三点共线3．若同一平面内向量a b c ，，两两所成的角相等，且113a b c ＝，＝，＝，则||a b c ＋＋等于( )A ．2B ．5C ．2或5 D4．若12,e e 是夹角为60︒的两个单位向量,则122a e e =+与1232b e e =-+的夹角为（ )。

A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°5．已知向量(12)a =，，(1)b m =-，，且()a b a +⊥，则实数m 等于（ ） A ．1- B ．2 C ．3- D ．46．已知C 为ABC ∆的一个内角，向量()()2cos 1,2,cos ,cos 1m C n C C =--=+.若m n ⊥，则角C =（)A ．6πB ．3πC ．23πD ．56π 二多选题（本大题共2个小题,每小题7分，共14分）7．已知向量()22cos ,3m x =,()1,sin2n x =，设函数()f x m n =⋅，则下列关于函数()y f x =的性质的描述不正确的是( )A ．关于直线12x π=对称B ．关于点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称C ．周期为2πD ．()y f x =在,03π⎛⎫-⎪⎝⎭上是增函数8．复数52i -则下列说法正确的是(）A ．模为5B ．复数对应的点在第三象限C ．它的共轭复数是2i -+D ．它的共轭复数是2i --第II 卷(非选择题)三、填空题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）9．复数65i +与34i -+分别表示向量OA 与OB ，则表示向量BA 的复数为_________.10．设ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a，b ，c ，若3a =，1sin 2B =，6C π=,则b =_______.四、解答题(本大题共4个小题，每小题20分，共80分)11．已知向量a 与b 的夹角为30°，3,2a b ==.求,a b a b+-的值。

高一上学期数学月考试卷（满分150分 时间：120分钟）一.单选题。

（本题共8小题，共40分，每小题只有一个正确选项）1.直线√3x －y +2=0的倾斜角是（ ）A.150°B.120°C.60°D.30°2.过点P （﹣2，m ）和Q （m ，4）的直线斜率等于1，那么m 的值等于（ ）A.1或3B.1C.4D.1或43.直线l 经过直线x －2y+4=0和直线x + y －2=0的交点，且与直线x+3y+5=0垂直，则直线l 的方程为（ ）A.3x －y+2=0B.3x+y+2=0C.x －3y+2=0D.x+3y+2=04.已知直线l 1：mx+y －1=0，l 2：(4m －3)x+my －1=0，若l 1⊥l 2，则实数m 的值为（ ）A.0B.12C.2D.0或125.对于圆C ：x 2+y 2－4x+1=0，下列说法正确的是（ ）A.点4(1，﹣1）在圆C 的内部B.圆C 的圆心为（﹣2,0)C.圆C 的半径为3D.圆C 与直线y=3相切6.在平面直角坐标系xOy 中，以点（0，1）为圆心且与直线x －y －1=0相切的圆的标准方程为（ ）A.(x －1)2+y 2=4B.(x －1)2+y 2=1C.x 2+(y －1)2=√2D.x 2+(y －1)2=27.已知直线l 1：x+2y+t 2=0，l 2：2x+4y+2t －3=0，则当l 1与l 2间的距离最短时，求实数t 的值为（ ）A.1B.12C.13D.28.已知点A(2，﹣3)，B(﹣3，﹣2)，若直线l:mx+y －m －1=0与线段AB 相交，则实数m 的取值范围是（ ）A.[﹣34，4]B.[15，+∞)C.（﹣∞，﹣34]∪[4，+∞）D.[﹣4，34]二．多选题.（每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，错选的得0分）9.已知直线l ：mx+y+1=0，点4(1，0)，B(3，1)，下列结论正确的是（ ）A.直线l 恒过定点（1，0)B.当m=0时，直线l 的斜率不存在C.当m=1时，直线l的倾斜角为3π4D.当m=2时，直线l与直线AB垂直10.已知圆C：x2+y2－6x=0，则下述正确的是（）A.圆C截直线l：y=x所得的弦长为3√2B.过点（1，1）的圆C的最长弦所在的直线方程为2x－y－1=0C.直线l:x+√3y+3=0与圆C相切D.圆E：(x +1)2+y2=49与圆C相交11.已知直线（2m+1)x+(1－m)y－m－2=0(m∈R）与圆：x2+y2－4x=0，则下述正确的是（）A.对∀m∈R，直线恒过一定点B.∃m∈R，使得直线与圆相切C.对∀m∈R，直线与圆一定相交D.直线与圆相交且直线被圆所截得的最短弦长为2√212.已知圆C：x2+y2－4x+2y+1=0，下列说法正确的是（）A.点（0，0）在圆C 内部B.圆C与圆x2+y2=1相交C.过点M(3，4）的直线与圆C相交，弦长为2√3，则直线方程为x=3或12x－5y－16=0D.若m>0，n>0，直线mx－ny－1=0恒过圆C的圆心，则1m ＋2n≥8恒成立二.填空题。

山东高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.若空间两条直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是（）A．共面B．平行C．异面D．平行或异面2.若直线a∥平面，a∥平面，直线b，则( )A．a∥b或a与b异面B．a∥b C．a与b异面D．a与b相交3.幂函数的图象过点，那么的值为（）A．B．64C．D．4.已知集合A=， B=，则＝（）A．( 0 , 1 )B．( 0 ,)C．(, 1 )D．5.已知奇函数，当时，则= ( )A．1B．2C．-1D．-26.已知两直线m、n，两平面α、β，且．下面有四个命题( )(1)若； (2)；(3； (4)．其中正确命题的个数是A．０B．１C．2D．37.设，且，则( )A．B．10C．20D．1008.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），则该几何体的表面积及体积为：( )A．，B．，C．，D．以上都不正确9.设函数，则函数有零点的区间是( )A．B．C．D．10.设正方体的表面积为24，那么其外接球的体积是（）A．B．C．D．11.已知函数，，它在上单调递减，则的取值范围是（）A．B．C．D．12.已知，则函数与函数的图象可能是( )二、填空题1.函数的定义域是_________2.函数，则x= _3.已知正四棱锥的底面面积为16，一条侧棱长为，则它的斜高为4.已知函数（）的图像恒过定点A，若点A也在函数的图像上，则=三、解答题1.已知函数的定义域为集合A，（1）求集合；（2）若，求的取值范围；（3）若全集，，求2.计算下列各式： （1）； （2）3.如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 、N 、G 分别是A 1A ，D 1C ，AD 的中点．求证： （Ⅰ）MN//平面ABCD ；（Ⅱ）MN ⊥平面B 1BG ．4.根据市场调查，某商品在最近的20天内的价格与时间满足关系，销售量与时间满足关系，，设商品的日销售额为（销售量与价格之积）.（1）求商品的日销售额的解析式； （2）求商品的日销售额的最大值.5.如图，A、B、C、D是空间四点，在△ABC中，AB=2，AC=BC=，等边△ADB所在的平面以AB为轴可转动. （Ⅰ）当平面ADB⊥平面ABC时，求三棱锥的体积；（Ⅱ）当△ADB转动过程中，是否总有AB⊥CD？请证明你的结论6.已知函数是上的偶函数.（1）求的值；（2）证明函数在上是增函数．山东高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.若空间两条直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是（）A．共面B．平行C．异面D．平行或异面【答案】D【解析】空间中两直线位置关系有相交，平行和异面三种，其中相交的时候两直线有公共点，而平行和异面的时候两直线没有公共点，故选D2.若直线a∥平面，a∥平面，直线b，则( )A．a∥b或a与b异面B．a∥b C．a与b异面D．a与b相交【答案】B【解析】因为，所以存在有。