高二数学必修五选修2-1综合考试题

①2013-2014学年第一学期期末考试题高二数学（理科必修5与2-1）一.选择题（每小题5分，共60分）. 1.不等式12--x x ≥0的解集是（ ） A.［2,+∞） B.(－∞,1)∪［2,+∞） C. (－∞,1) D.(－∞,1)∪［2,+∞)2.某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样 的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（ ） A ．30 B ．25 C ．20 D ．15 3．已知{}n a 是等差数列，124a a +=，7828a a +=，则该数列前10项和10S 等于（ ） A ．64B ．100C ．110D ．1204.双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点分别是12F F ，，过1F 作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M 点，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率为（ ） A ．6B ．3C ．2D ．335.设变量x y ，满足约束条件：222y x x y x ⎧⎪+⎨⎪-⎩，，．≥≤≥，则y x z 3-=的最小值（ ）A ．2-B ．4-C ．6-D ．8-6.设集合A={x |1xx -＜0},B={x |0＜x ＜3},那么“m ∈A ”是“m ∈B ”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.已知抛物线2:8C y x =的焦点为F ，准线与x 轴的交点为K ，点A 在C 上且2A K A F=，则AFK ∆的面积为( ) Ａ.4 Ｂ.8 Ｃ.16 Ｄ.38.已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）A ．,,αγβγαβ⊥⊥若则‖B ．,,m n m n αα⊥⊥若则‖C ．,,m n m n αα若则‖‖‖D ．,,m m αβαβ若则‖‖‖9.设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则42S a =（ ）②A. 2B. 4C.152D.17210.已知点()1,3,4P --，且该点在三个坐标平面yoz 平面，zox 平面，xoy 平面上的射 影的坐标依次为()111,,x y z ，()222,,x y z 和()333,,x y z ，则（ ）A 、2222310x y z ++= B 、2221230x y z ++= C 、2223120x y z ++= D 、以上结论都不对 11.命题：“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是（ ）A.若12≥x ，则11-≤≥x x ，或 B.若11<<-x ，则12<x C.若11-<>x x ，或，则12>x D.若11-≤≥x x ，或，则12≥x 12.双曲线2218yx -=上有一点P 到左焦点的距离为3，求P 到右焦点的距离 （ ）A. 1或5B. 1C. 5D. 3填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.阅读右边的程序框图，若输入4m =，6n =，则输出a = ，i = ．（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“:=”） 14.若直线340x y m ++=与圆222440x y x y +-++=没有 公共点，则实数m 的取值范围是15.若一个球的体积为43π，则它的表面积为 ． 16.设.11120,0的最小值，求且yx y x y x +=+>>解答题（本大题共4小题，共44分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（10分）在ABC △中，5cos 13B =-，4cos 5C =． （Ⅰ）求sin A 的值；（Ⅱ）设ABC △的面积332ABC S =△，求BC 的长．开始 1i =n 整除a ? 是 输入m n ，结束 a m i =⨯输出a i ， 1i i =+图3 否③18.（10分）设F 1, F 2分别为椭圆C : 12222=+by a x (a >b >0)的左、右两个焦点，若椭圆C 上的点A (1,23)到F 1, F 2两点的距离之和等于4. （1）写出椭圆C 的方程；（2）设K 椭圆上的动点，求线段F 1K 的中点M 的轨迹方程；19.（12分）如图，已知点P 在正方体ABC D －A 1B 1C 1D 1的对角线BD 1上，∠PDA=60°。

本册综合素质检测(一)时间120分钟，满分150分。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．命题“∀a 、b ∈R ，如果a ＝b ，则a 2＝ab ”的否命题是( )A ．∀a 、b ∈R ，如果a 2＝ab ，则a ＝bB ．∀a 、b ∈R ，如果a 2＝ab ，则a ≠bC ．∀a 、b ∈R ，如果a 2≠ab ，则a ≠bD ．∀a 、b ∈R ，如果a ≠b ，则a 2≠ab [答案] D[解析] 否命题既否定条件，又否定结论，故原命题的否命题是“∀a 、b ∈R ，如果a ≠b ，则a 2≠ab ”．2．下列说法中正确的是( )A ．“x >5”是“x >3”的必要条件B ．命题“∀x ∈R ，x 2＋1>0”的否定是“∃x ∈R ，x 2＋1≤0”C ．∃m ∈R ，使函数f (x )＝x 2＋mx (x ∈R )是奇函数D ．设p 、q 是简单命题，若p ∨q 是真命题，则p ∧q 也是真命题 [答案] B[解析] 命题“∀x ∈R ，x 2＋1>0”的否定是“∃x ∈R ，x 2＋1≤0”，故选B.3．已知A 、B 、C 三点不共线，对于平面ABC 外的任一点O ，下列条件中能确定点M 与点A 、B 、C 一定共面的是( )A.OM →＝OA →＋OB →＋OC →B.OM →＝2OA →－OB →－OC →C.OM →＝OA →＋12OB →＋13OC →D.OM →＝12OA →＋13OB →＋16OC →[答案] D[解析] 若点M 与点A 、B 、C 一定共面，则OM →＝xOA →＋yOB →＋zOC →且x ＋y ＋z ＝1，故选D. 4．已知方程x 21＋k ＋y 24－k＝1表示双曲线，则k 的取值范围是( )A ．－1<k <4B ．k <－1或k >4C ．k <－1D ．k >4[答案] B[解析] 由题意，得(1＋k )(4－k )<0，∴(k ＋1)(k －4)>0，∴k >4或k <－1.5．设l 、m 、n 均为直线，其中m 、n 在平面α内，则“l ⊥α”是“l ⊥m 且l ⊥n ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件[答案] A[解析] ∵l ⊥α，m ⊂α，n ⊂α，∵l ⊥m 且l ⊥n ，故充分性成立；又l ⊥m 且l ⊥n 时，m 、n ⊂α，不一定有m 与n 相交，∴l ⊥α不一定成立，∴必要性不成立，故选A.6．设p ：2x 2－3x ＋1≤0，q ：x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)≤0，若¬p 是¬q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是( )A ．[0，12]B ．(0，12)C ．(－∞，0]∪[12，＋∞)D ．(－∞，0)∪(12，＋∞)[答案] A[解析] 由2x 2－3x ＋1≤0，得12≤x ≤1，¬p 为x <12或x >1，由x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)≤0得a ≤x ≤a ＋1，¬q 为x <a 或x >a ＋1.若¬p 是¬q 的必要不充分条件，应有⎩⎪⎨⎪⎧a ≤12，a ＋1>1或⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1≥1，a <12，所以0≤a ≤12.故选A.7．如图所示，椭圆的中心在原点，焦点F 1、F 2在x 轴上，A 、B 是椭圆的顶点，P 是椭圆上一点，且PF 1⊥x 轴，PF 2∥AB ，则此椭圆的离心率是( )A.12 B ．55 C.13 D ．22[答案] B[解析] 点P 的坐标(－c ，b 2a )，于是k AB ＝－b a ，kPF 2＝－b 22ac ，由k AB ＝kPF 2得b ＝2c ，故e ＝c a ＝55. 8．设抛物线的顶点在原点，其焦点F 在y 轴上，又抛物线上的点P (k ，－2)与点F 的距离为4，则k 等于( )A ．4B ．4或－4C ．－2D ．－2或2[答案] B[解析] 由题设条件可设抛物线方程为x 2＝－2py (p >0)，又点P 在抛物线上，则k 2＝4p ， ∵|PF |＝4∴p2＋2＝4，即p ＝4，∴k ＝±4.9．已知a 、b 是两异面直线，A 、B ∈a ，C 、D ∈b ，AC ⊥b ，BD ⊥b 且AB ＝2，CD ＝1，则直线a 、b 所成的角为( )A ．30°B ．60°C ．90°D ．45°[答案] B[解析] 由于AB →＝AC →＋CD →＋DB →，∴AB →·CD →＝(AC →＋CD →＋DB →)·CD →＝CD →2＝1.cos 〈AB →，CD →〉＝AB →·CD →|AB →|·|CD →|＝12⇒〈AB →，CD →〉＝60°，故选B.10．设抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F ，直线l 过F 且与C 交于A ，B 两点．若|AF |＝3|BF |，则l 的方程为( )A ．y ＝x －1或y ＝－x ＋1B ．y ＝33(x －1)或y ＝－33(x －1) C ．y ＝3(x －1)或y ＝－3(x －1) D ．y ＝22(x －1)或y ＝－22(x －1) [答案] C[解析] 由抛物线方程y 2＝4x 知焦点F (1,0)，准线x ＝－1，设直线l ：x ＝my ＋1，代入y 2＝4x 中消去x 得，y 2－4my －4＝0.由根与系数的关系得，y 1＋y 2＝4m ，y 1y 2＝－4， 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则y 1>0>y 2， ∵|AF |＝3|BF |，∴y 1＝－3y 2，由⎩⎪⎨⎪⎧y 1y 2＝－4y 1＝－3y 2，解得y 2＝－23，∴y 1＝2 3.∴m ＝y 1＋y 24＝33，∴直线l 的方程为x ＝33y ＋1. 由对称性知，这样的直线有两条．11．双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的2倍，且一个顶点的坐标为(0,2)，则双曲线的标准方程为( )A.x 24－y 24＝1 B ．y 24－x 24＝1 C.y 24－x 28＝1 D ．x 28－y 24＝1[答案] B[解析] 由题意知，焦点在y 轴上，且2a ＋2b ＝22c ，即a ＋b ＝2c ，又a ＝2，且a 2＋b 2＝c 2，所以a ＝2，b ＝2.所以双曲线的标准方程为y 24－x 24＝1.12．在三棱锥P －ABC 中，AB ⊥BC ，AB ＝BC ＝12P A ，点O 、D 分别是AC 、PC 的中点，OP⊥底面ABC ，则直线OD 与平面PBC 所成角的正弦值为( )A.216 B ．833 C.21060D ．21030[答案] D[解析] ∵OP ⊥平面ABC ，OA ＝OC ，AB ＝BC ， ∴OA ⊥OB ，OA ⊥OP ，OB ⊥OP .以O 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系O －xyz . 设AB ＝a ，则A (22a,0,0)、B (0，22a,0)、C (－22a,0,0)． 设OP ＝h ，则P (0,0，h )， ∵P A ＝2a ，∴h ＝142a . ∴OD →＝(－24a,0，144a )．由条件可以求得平面PBC 的法向量n ＝(－1,1，77)， ∴cos 〈OD →，n 〉＝OD →·n |OD →||n |＝21030.设OD 与平面PBC 所成的角为θ， 则sin θ＝|cos 〈OD →，n 〉|＝21030.二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上) 13．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的一条渐近线为y ＝34x ，则此双曲线的离心率为________.[答案] 54[解析] 由题意知b a ＝34，∴b 2a 2＝916，∴c 2－a 2a 2＝916，∴e 2＝2516，∴e ＝54.14．已知在空间四边形OABC 中，OA →＝a 、OB →＝b 、OC →＝c ，点M 在OA 上，且OM ＝3MA ，N 为BC 中点，用a 、b 、c 表示MN →，则MN →等于________.[答案] －34a ＋12b ＋12c[解析] 显然MN →＝ON →－OM →＝12(OB →＋OC →)－34OA →＝12b ＋12c －34a .15．若双曲线x 2m －y 2m ＋2＝1的一个焦点与抛物线y 2＝8x 的焦点相同，则实数m ＝________.[答案] 1[解析] ∵抛物线y 2＝8x 的焦点坐标为(2,0)，∴双曲线x 2m －y 2m ＋2＝1的一个焦点为(2,0)，∴a 2＝m ，b 2＝m ＋2，∴c 2＝2m ＋2＝4，∴m ＝1.16．过二面角α－l －β内一点P 作P A ⊥α于A ，作PB ⊥β于B ，若P A ＝5，PB ＝8，AB ＝7，则二面角α－l －β的度数为________.[答案] 120°[解析] 设P A →＝a ，PB →＝b ，由条件知|a |＝5，|b |＝8，|AB →|＝7， ∴AB 2＝|AB →|2＝|b －a | ＝|b |2＋|a |2－2a ·b ＝64＋25－2a ·b ＝49， ∴a ·b ＝20，∴cos 〈a ，b 〉＝a ·b |a |·|b |＝12， ∴〈a ，b 〉＝60°，∴二面角α－l －β为120°.三、解答题(本大题共6个大题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分12分)已知命题p ：“方程x 2a －1＋y 27－a ＝1表示焦点在y 轴上的椭圆”；命题q ：“∃x ∈R ，使得x 2－(a －1)x ＋1<0”.(1)若命题p 为真命题，求实数a 的取值范围； (2)若命题p ∧q 为真命题，求实数a 的取值范围． [解析] (1)若命题p 为真命题，则有 ⎩⎪⎨⎪⎧a －1>07－a >07－a >a －1，∴1<a <4.故实数a 的取值范围是(1,4)．(2)若命题p ∧q 为真命题，则p 真、q 真，由(1)知p 真，1<a <4. 若q 真，则不等式x 2－(a －1)x ＋1<0有解，即Δ＝(a －1)2－4>0， ∴a 2－2a －3>0，∴a >3或a <－1. 又∵1<a <4，∴3<a <4. 故实数a 的取值范围是(3,4)．18．(本小题满分12分)已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点坐标为(2,0)，短轴长为4 3.(1)求椭圆C 的标准方程及离心率；(2)设P 是椭圆C 上一点，且点P 与椭圆C 的两个焦点F 1、F 2构成一个直角三角形，且|PF 1|>|PF 2|，求|PF 1||PF 2|的值．[解析] (1)设椭圆C 的标准方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1.由题意得c ＝2，b ＝23，∴a ＝4.故椭圆C 的标准方程为x 216＋y 212＝1，离心率e ＝c a ＝12.(2)当点P 为短轴的一个端点时，∠F 1PO ＝30°， ∴∠F 1PF 2＝60°.故不论点P 在椭圆C 上的任何位置时，∠F 1PF 2≠90°. ∵|PF 1|>|PF 2|，∴∠PF 2F 1＝90°. ∴|PF 2|＝b 2a ＝124＝3.又∵|PF 1|＋|PF 2|＝2a ＝8， ∴|PF 1|＝5，∴|PF 1||PF 2|＝53.19．(本小题满分12分)已知抛物线y 2＝4x 截直线y ＝2x ＋m 所得弦长|AB |＝3 5.(1)求m 的值；(2)设P 是x 轴上的点，且△ABP 的面积为9，求点P 的坐标． [思路分析] (1)由弦长公式建立关于m 的方程求解； (2)设出P 点坐标，根据面积S ＝12|AB |·d 求解．[解析] (1)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ＋m ，y 2＝4x 得4x 2＋4(m －1)x ＋m 2＝0， 由根与系数的关系得x 1＋x 2＝1－m ，x 1·x 2＝m 24，∴|AB |＝1＋k 2(x 1＋x 2)2－4x 1x 2 ＝1＋22(1－m )2－4×m 24＝5(1－2m )，∵|AB |＝35，∴5(1－2m )＝35，解得m ＝－4. (2)设P (a,0)，P 到直线AB 的距离为d ， 则d ＝|2a －0－4|22＋(－1)2＝2|a －2|5，又S △ABP ＝12|AB |·d ，则d ＝2·S △ABP |AB |，∴2|a －2|5＝2×935，∴|a －2|＝3，∴a ＝5或a ＝－1，故点P 的坐标为(5,0)或(－1,0)．20．(本小题满分12分)(2015·湖南澧县一中高二期中测试)如图，四边形ABCD 是正方形，四边形BDEF 是矩形，AB ＝2BF ，DE ⊥平面ABCD .(1)求证：CF ∥平面ADE ； (2)求二面角C －EF －B 的余弦值． [解析] (1)∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD ∥BC .又∵四边形BDEF 是矩形，∴BF ∥DE .又∵BC ∩BF ＝B ，BC ⊂平面BCF ，BF ⊂平面BCF ，AD ⊂平面ADE ，DE ⊂平面ADE ， ∴平面BCF ∥平面ADE ，又∵CF ⊂平面BCF ，∴CF ∥平面ADE .(2)建立如图所示的空间直角坐标系D －xyz .设AB ＝a ，则BF ＝a2，则B (a ，－a,0)、C (a,0,0)、E (0,0，a 2)、F (a ，－a ，a2)．∴CE →＝(－a,0，a 2)、CF →＝(0，－a ，a 2)、BE →＝(－a ，a ，a 2)、BF →＝(0,0，a 2)．设平面CEF 的一个法向量为n 1＝(x 1，y 1，z 1)，平面BEF 的一个法向量为n 2＝(x 2，y 2，z 2)． 则⎩⎪⎨⎪⎧n 1·CE →＝0n 1·CF →＝0，⎩⎪⎨⎪⎧n 2·BE →＝0n 2·BF →＝0.即⎩⎨⎧－ax 1＋a2z 1＝0－ay 1＋a2z 1＝0，⎩⎨⎧－ax 2＋ay 2＋a2z 2＝0a2z 2＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x 1＝1y 1＝1z 1＝2，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝1y 2＝1z 2＝0.∴n 1＝(1,1,2)，n 2＝(1,1,0)． cos 〈n 1，n 2〉＝n 1·n 2|n 1|·|n 2|＝223＝33.∴二面角C －EF －B 的余弦值是33. 21．(本小题满分12分)设双曲线C ：x 2a 2－y 2＝1(a >0)与直线l ：x ＋y ＝1相交于两个不同的点A 、B .(1)求双曲线C 的离心率e 的取值范围；(2)设直线l 与y 轴的交点为P ，且P A →＝512PB →，求a 的值．[解析] (1)由C 与l 相交于两个不同的点，故知方程组⎩⎪⎨⎪⎧x 2a 2－y 2＝1x ＋y ＝1，有两组不同的实数解，消去y 并整理得(1－a 2)x 2＋2a 2x －2a 2＝0.①所以⎩⎪⎨⎪⎧1－a 2≠04a 4＋8a 2(1－a 2)>0，解得0<a <2且a ≠1，双曲线的离心率e ＝1＋a 2a ＝1a 2＋1， ∵0<a <2且a ≠1，∴e >62，且e ≠2，即离心率e 的取值范围为(62，2)∪(2，＋∞) (2)设A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)、P (0,1)，∵P A →＝512PB →，∴(x 1，y 1－1)＝512(x 2，y 2－1)．由此得x 1＝512x 2，由于x 1、x 2都是方程①的根，且1－a 2≠0，所以1712x 2＝－2a 21－a 2，512x 22＝－2a 21－a 2. 消去x 2得，－2a 21－a 2＝28960. 由a >0，所以a ＝1713.22．(本小题满分14分)(2014·天津理，17)如图，在四棱锥P －ABCD 中，P A ⊥底面ABCD ，AD ⊥AB ，AB ∥DC ，AD ＝DC ＝AP ＝2，AB ＝1，点E 为棱PC 的中点.(1)证明：BE ⊥DC ；(2)求直线BE 与平面PBD 所成角的正弦值；(3)若F 为棱PC 上一点，满足BF ⊥AC ，求二面角F －AB －P 的余弦值．[解析] 解法一：依题意，以点A 为原点建立空间直角坐标系(如图)，可得B (1,0,0)，C (2,2,0)，D (0,2,0)，P (0,0,2)，由E 为棱PC 的中点， 得E (1,1,1)．(1)BE →＝(0,1,1)、DC →＝(2,0,0)，故BE →·DC →＝0，所以BE ⊥DC .(2)BD →＝(－1,2,0)、PB →＝(1,0，－2)，设n ＝(x ，y ，z )为平面PBD 的法向量，则 ⎩⎪⎨⎪⎧n ·BD →＝0n ·PB →＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋2y ＝0x －2z ＝0，不妨令y ＝1，可得n ＝(2,1,1)为平面PBD 的一个法向量，于是有 cos 〈n ，BE →〉＝n ·BE →|n |·|BE →|＝26×2＝33.所以，直线BE 与平面PBD 所成角的正弦值为33. (3)向量BC →＝(1,2,0)，CP →＝(－2，－2,2)，AC →＝(2,2,0)，AB →＝(1,0,0)，由点F 在棱PC 上，设CF →＝λCP →，0≤λ≤1.故BF →＝BC →＋CF →＝BC →＋λCP →＝(1－2λ，2－2λ，2λ)，由BF ⊥AC ，得BF →·AC →＝0，因此，2(1－2λ)＋2(2－2λ)，解得λ＝34，即BF →＝(－12，12，32)．设n 1＝(x 1，y 1，z 1)为平面F AB 的法向量，则 ⎩⎪⎨⎪⎧ n 1·AB →＝0n 1·B F →＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝0－12x 1＋12y 1＋32z 1＝0， 不妨令z 1＝1，可得n 1＝(0，－3,1)为平面F AB 的一个法向量，取平面ABP 的法向量n 2＝(0,1,0)，则cos 〈n 1，n 2〉＝n 1·n 2|n 1|·|n 2|＝－310×1＝－31010.易知，二面角F －AB －P 是锐角，所以其余弦值为31010.解法二：(1)证明：如图，取PD 中点M ，连接EM 、AM .由于E 、M 分别为PC 、PD 的中点，故EM ∥DC ，且EM ＝12DC ，又由已知，可得EM ∥AB 且EM ＝AB ，故四边形ABEM 为平行四边形，所以BE ∥AM .因为P A ⊥底面ABCD ，故P A ⊥CD ，而CD ⊥DA ，从而CD⊥平面P AD ，因为AM ⊂平面P AD ，于是CD ⊥AM ，又BE ∥AM ，所以BE ⊥CD . (2)连接BM ，由(1)有CD ⊥平面P AD ，得CD ⊥PD ，而EM ∥CD ，故PD ⊥EM ，又因为AD ＝AP ，M 为PD 的中点，故PD ⊥AM ，可得PD ⊥BE ，所以PD ⊥平面BEM ，故平面BEM ⊥平面PBD ，所以，直线BE 在平面PBD 内的射影为直线BM ，而BE ⊥EM ，可得∠EBM 为锐角，故∠EBM 为直线BE 与平面PBD 所成的角．依题意，有PD ＝22，而M 为PD 中点，可得AM ＝2，进而BE ＝2，故在直角三角形BEM 中，tan ∠EBM ＝EM BE ＝AB BE ＝12，因此sin ∠EBM ＝33.所以，直线BE 与平面PBD 所成角的正弦值为33. (3)如图，在△P AC 中，过点F 作FH ∥P A 交AC 于点H ，因为P A ⊥底面ABCD ，故FH ⊥底面ABCD ，从而FH ⊥AC ，又BF ⊥AC ，得AC ⊥平面FHB ，因此AC ⊥BH ，在底面ABCD 内，可得CH ＝3HA ，从而CF ＝3FP .在平面PDC 内，作FG ∥DC 交PD 于点G ，于是DG ＝3GP ，由于DC ∥AB ，故GF ∥AB ，所以A 、B 、F 、G 四点共面，由AB ⊥P A ，AB ⊥AD ，得AB ⊥平面P AD ，故AB ⊥AG ，所以∠P AG 为二面角F －AB －P 的平面角．在△P AG 中，P A ＝2，PG ＝14PD ＝22，∠APG ＝45°，由余弦定理可得AG ＝102，cos ∠P AG ＝31010. 所以，二面角F －AB －P 的余弦值为31010.。

高中数学选修2-1综合测试卷带答案解析：p是q的必要不充分条件，即p成立时q一定成立，但q成立时p不一定成立。

根据题目中的条件，当a＝3，b＝2，c＝5，d＝4时，q成立但p不成立。

因此选项A不成立，选项B、C、D均成立。

答案：BCD8．若f(x)＝x3－3x2－9x＋19，则f(x)的最小值为()A．－5B．－6C．4D．5解析：f(x)＝x3－3x2－9x＋19＝(x－1)3－9(x－1)＋10，令x－1＝t，则f(x)＝t3－9t＋10，f'(x)＝3t2－9＝0，解得t＝±1，代入f(x)得f(0)＝10，f(2)＝－5，所以f(x)的最小值为－5.答案：B9．已知等差数列{an}的公差为d，若a1＋a2＋a3＋a4＝10，a2＋a3＋a4＋a5＝20，则d的值为()A．2B．4C．6D．8解析：将等式a1＋a2＋a3＋a4＝10两边同时加上a5－a1，得a5＋a2＋a3＋a4＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5－2a1＝20－2a1.因为a2＋a3＋a4＋a5＝20，所以a5＋a2＋a3＋a4＝20－a1.联立以上两式，得2a1＝10，所以a1＝5.又因为a1＋a2＋a3＋a4＝10，所以2a1＋3d＝10，解得d＝2.答案：A10．已知函数f(x)在区间[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且f(0)＝0，f(1)＝1，则必存在ξ∈(0,1)，使得f(ξ)＝ξ。

()A．正确B．错误解析：考虑函数g(x)＝f(x)－x，g(0)＝0，g(1)＝0，因此在区间[0,1]上必存在一点ξ，使得g'(ξ)＝0，即f'(ξ)－1＝0，即f(ξ)＝ξ。

答案：A11．已知圆锥的底半径为R，高为H，若圆锥的体积为底面积的三倍，则圆锥的母线长为()A．3RB．4RC．5RD．6R解析：设圆锥的母线长为l，则圆锥的底面积为πR2，体积为(1/3)πR2H，根据题意得(1/3)πR2H＝3πR2，解得H＝9R/π，根据勾股定理得l2＝H2＋R2，代入H的值，得l＝(82+π2)R/π，约等于5R。

必修5和选修2-1测试卷A （5）学号： 姓名：分数：选择题5D.5 或— 3D . 4AB 与D 1E 所成角的余弦值为5 C . 11 A . 1 B .66305.已知△ ABC 的三个顶点为 A (3, 3, 2), B (4,— 3, 7), C (0, 5, 1),贝 U BC 边上的 中线长为 （ )A . 5B . 4C . 3D . 24.数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，若a n)w.w.w.k.s.5.u.c.o.mx + 2y — 3= 0,则该双曲线的离1.等差数列｛a n ｝中，已知前15项的和 S 1590，则a 8等于（45A .2B . 1245 C —42.在厶ABC 中, a = 2； 3 , b = 2,2 , B = 45°贝U A 等于A . 30 °B . 60 °60 或 120 °D . 30 或 150 °3.不等式x 2 3x 40的解集为A . {x| 1 x 4}B . { x | x 4或x1} C . x | x 1 或 x4 D . {x| 4 x 1}1，则S 5等于（n （n 1）6、已知对称轴为坐标轴的双曲线有 '条渐近线平行于直线心率为（ )5A.5 或一B. 5或乜 C . 3 或 34 2 27.若 a b 1,(a,b R )，则 11的最小值为（ab A . 1 B . 2 C . 3A .10B.10D.59.已知双曲线2b 21(a 0,b 0）的一条渐近线方程是 沪3x ,它的一个焦点在抛物2 2(A ) xy36 1081 (B )2 22L 工1 9 2710、已知空间四边形 OABC 中，OA a,OBN 为BC 中点， 则MN : =( )1 r2 - 1 ■A . a b c2 3 22x(C )-2 y_1(D )2x2y1 108 36279b,OCc ，点 M 在 OA 上, 且 OM=2MA ,2 ' 1 ,1 'B . a b c 3 2 2&在正方体ABCD A1BGD 1 中, E 是棱AB 1的中点，则线y 2 24x 的准线上，则双曲线的方程为1 1 12 • 2 • 1 •C. — a b cD. - a b c2 2 23 3 211.已知数列{a n},如果a〔，a? a〔，a a2 , ,a n a n 1, 是首项为1,公比为2的等比数列，那么a n = ()A. 2n+1—1B. 2n—1C. 2n—1D. 2n+112、以下四个关于圆锥曲线的命题中：uu uuu①设A、B为两个定点，k为正常数，I PA| |PB| k，则动点P的轨迹为椭圆;2 2 2W %/ W②双曲线1与椭圆y2 1有相同的焦点；25 9 35③方程2x2 5x 2 0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④和定点A（5,0）及定直线l : x 色的距离之比为5 x2-的点的轨迹方程为—2上14 4 16 9其中真命题的个数为（)A、4B、3C、2D、 1二、填空题213 .命题“ x0 R, x0X。

高二理科数学考试时间：120分钟；命题人：田儒森学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________一、单项选择（（每小题5分，共70分））1、已知直线,a b ，平面,αβ，且a α⊥，b β⊂，则“a b ⊥”是“//αβ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】a α⊥，若//αβ，则 β⊥a ．又因b β⊂，所以a b ⊥成立．而a b ⊥，显然不能推出//αβ．所以“a b ⊥”是“//αβ”的必要不充分条件．故选B ．考点：以立体几何为背景的充分性、必要性的判断．≠>则【方法点睛】本题主要考查充分性、必要性，属于容易题．解此类题目首先是注意问题的实质是判断命题的真假，然后掌握以下四种情况：q p ⇒且p q ⇒，则 p 是q 成立的充要条件；q p ⇒且q ≠>p ，则 p 是q 成立的充分不必要条件；p ≠>q 且p q ⇒，则 p 是q 成立的必要不充分条件；p ≠>q 且q ≠>p ，则 p 是q 成立既不充分也不必要条件．2、已知命题p ：|x －1|≥2，命题q ：x ∈Z ，若“p 且q ”与“非q ”同时为假命题，则满足条件的x 为（ ）A ．{x|x ≥3或x ≤－1，x ∈Z}B ．{x|－1≤x ≤3， x ∈Z}C ．{0,1,2}D ．{－1,0,1,2,3} 【答案】C【解析】命题p:13-≤≥x x 或,命题q:x ∈Z ．由“p 且q ”与“非q ”同时为假命题知，p 假q 真，所以z x x ∈<<且31-,所以210,,=x 。

故选C 。

考点：复合命题的真假性应用。

3、某程序框图如图所示，若输出的S ＝57，则判断框内为（ ）A ．k ＞3?B ．k ＞4?C ．k ＞5?D ．k ＞6? 【答案】B【解析】循环体中计算的结果依次为；；；，这时循环结束，因此判断条件是或，故选B ．考点：程序框图．4、执行如图的程序框图，则输出的结果是（ ）A ．16 B ．2524 C ．34 D ．1112【答案】D【解析】模拟算法：开始：0,2,S n ==8n <成立，11022S =+=，224n =+= 8n <成立，113244S =+=，426n =+=8n <成立，31114612S =+=，628n =+=8n <不成立，输出1112S =，故选D ．考点：程序框图．5、在样本颇率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于它8个长方形的面积和的，且样本容量为140，则中间一组的频数为( ) A ．28 B ．40 C ．56 D ．60 【答案】B【解析】试题分析：设中间一组的频数为x ，利用中间一个小长方形的面积等于它8个长方形的面积和的，建立方程，即可求x ． 试题解析：解：设中间一组的频数为x ，因为中间一个小长方形的面积等于它8个长方形的面积和的， 所以其他8组的频数和为，由x+=140，解得x=40.故选B ．考点：频率分布直方图．点评：本题主要考查频率直方图的应用，比较基础．6、从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a ，从{1,2,3}中随机选取一个数为b ，则b a >的概率是（ ）A.15B.25C.35D.45 【答案】A 【解析】7、一组样本数据，容量为150。

新化十二中2014-2015学年度第一学期高二理科数学期末综合测试卷（一） 一、选择题1．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若c ＝2，b ＝6，B ＝120°，则a 等于( ) A. 6 B ．2 C. 3 D. 22．在等差数列{a n }中，已知a 1＝2，a 2＋a 3＝13，则a 4＋a 5＋a 6等于( ) A ．40 B ．42 C ．43 D ．453．若不等式ax 2＋8ax ＋21<0的解集是{x |－7<x <－1}，那么a 的值是( )A ．1B ．2C ．3D ．44．(2010年浙江)设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，8a 2＋a 5＝0，则S 5S 2＝( )A ．11B ．5C ．－8D ．－11 5．若x 、y 是正实数，则(x ＋y )⎝⎛⎭⎫1x ＋4y 的最小值为( )A ．6B ．9C ．12D ．156．已知A (2，－5,1)，B (2，－2,4)，C (1，－4,1)，则向量AB →与AC →的夹角为( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90° 7．设命题p ：∃x ∈Z ，使x 2＋2x ＋m ≤0，则¬p 是( )A ．∃x ∈Z ，使x 2＋2x ＋m >0B ．不存在x ∈Z ，使x 2＋2x ＋m >0C ．对于∀x ∈Z ，都有x 2＋2x ＋m ≤0D ．对于任意x ∈Z ，都有x 2＋2x ＋m >08．若点P 在椭圆x 22＋y 2＝1上，F 1、F 2分别是椭圆的两焦点，且∠F 1PF 2＝60°，则△F 1PF 2的面积是( )A ．2B ．1 C.32 D.339．在公比为整数的等比数列{}n a 中，如果,12,183241=+=+a a a a 那么该数列的前8项之和为（ ）A ．513B ．512C ．510D ．822510．在△ABC 中，a ＝32，b ＝22，B ＝45°，则A 等于（）A ．30°B ．60°C ．60°或120°D ． 30°或15011．设抛物线28y x =上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 1212．以下有四种说法，其中正确说法的个数为：（ ） （1）“m 是实数”是“m 是有理数”的充分不必要条件； (2) “a b >”是“22a b >”的充要条件；(3) “3x =”是“2230x x --=”的必要不充分条件； （4）“A B B =I ”是“A φ=”的必要不充分条件.A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二、填空题13．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，bc ＝30，S △ABC ＝152 3，则∠A ＝________.14．(2010年广东)若向量a ＝(1,1，x )，b ＝(1,2,1)，c ＝(1,1,1)，满足条件(c －a )·(2b )＝－2，则x ＝________.15．直线y ＝x －1被抛物线y 2＝4x 截得线段的中点坐标是____________．16．在棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，平面AB 1C 与平面A 1C 1D 间的距离为 。

本册综合测试一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的)1．已知p ：2x －3<1，q ：x 2－3x <0，则p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析 p ：x <2，q ：0<x <3.∴pD ⇒/q ，qD ⇒/p .∴p 是q 的既不充分也不必要条件．答案 D2．抛物线y ＝14x 2的焦点坐标为( )A ．(116，0)B ．(－116，0)C ．(0,1)D ．(0，－1)解析 由y ＝14x 2，得x 2＝4y ，∴焦点坐标为(0,1)．答案 C3．已知命题p ：3是奇数，q ：3不是质数．由它们构成的“p ∨q ”“p ∧q ”“非p ”形式的命题中真命题有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个解析 命题p 为真，q 为假，∴“p ∨q ”为真，“p ∧q ”、“綈p ”为假，故应选B.答案 B4．双曲线x 24＋y 2k ＝1的离心率e ∈(1,2)，则k 的取值范围是( )A ．(－∞，0)B ．(－3,0)C ．(－12,0)D ．(－60，－12)解析 由x 24＋y 2k ＝1表示双曲线知，k <0，且a 2＝4，b 2＝－k ，∴e 2＝c 2a 2＝4－k 4，∵1<e <2，∴1<4－k 4<4.∴4<4－k <16，∴－12<k <0.答案 C5．下列结论正确的个数是( )①命题“所有的四边形都是平行四边形”是特称命题；②命题“∀x ∈R ，x 2＋1>0”是全称命题；③若p ：∃x ∈R ，x 2＋2x ＋1≤0，则綈p ：∀x ∈R ，x 2＋2x ＋1≤0.A ．0B ．1C ．2D ．3解析 ①是全称命题，②是全称命题，③綈p ：∀x ∈R ，x 2＋2x ＋1>0.∴①不正确，②正确，③不正确．答案 B6．设α，β，γ是互不重合的平面，m ，n 是互不重合的直线，给出下列命题：①若m ⊥α，m ⊥β，则α∥β；②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；③若m ⊥α，m ∥β，则α⊥β；④若m ∥α，n ⊥α，则m ⊥n .其中真命题的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析 ①正确，②不正确，③正确，④正确．答案 C7．已知a ＝(m ＋1,0,2m )，b ＝(6,2n －1,2)，若a ∥b ，则m 与n 的值分别为( )A.15，12 B ．5,2 C ．－15，－12 D ．－5，－2解析 ∵a ∥b ，∴a ＝λb ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ m ＋1＝6λ，0＝λ(2n －1)，2m ＝2λ，解得⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝15，n ＝12，λ＝15.∴m ＝15，n ＝12.答案 A8．若双曲线x 23－16y 2p 2＝1的左焦点在抛物线y 2＝2px 的准线上，则p 的值为( )A ．2B ．3C ．4D ．4 2解析 设双曲线的焦距为2c ，由双曲线方程知c 2＝3＋p 216，则其左焦点为(－3＋p 216，0)．由抛物线方程y 2＝2px 知其准线方程为x ＝－p 2，由双曲线的左焦点在抛物线的准线上知，3＋p 216＝p 24，且p >0，解得p ＝4.答案 C 9．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的左、右焦点分别为F 1、F 2，点P 在双曲线上，且|PF 1|＝4|PF 2|，则此双曲线的离心率e 的最大值为( )A.43B.32C.53 D ．2解析 由双曲线的定义知，|PF 1|－|PF 2|＝2a ，又|PF 1|＝4|PF 2|，∴|PF 1|＝8a 3，|PF 2|＝2a 3.又|PF 2|≥c －a ，即2a 3≥c －a .∴c a ≤53.即e ≤53.答案 C10．如图所示，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ＝BC ＝AA 1，∠ABC ＝90°，点EF 分别是棱AB ，BB 1的中点，则直线EF 和BC 1所成的角是( )A ．45°B ．60°C ．90°D ．120°解析 建立空间直角坐标如图所示．设AB ＝2，则EF →＝(0，－1,1)．BC 1→＝(2,0,2)，∴cos 〈EF →·BC 1→〉＝EF →·BC 1→|EF →||BC 1→|＝28·2＝12， 故EF 与BC 1所成的角为60°.答案 B11．给出下列曲线，其中与直线y ＝－2x －3有交点的所有曲线是( )①4x ＋2y －1＝0；②x 2＋y 2＝3；③x 22＋y 2＝1；④x 22－y 2＝1. A ．①③ B ．②④ C ．①②③ D ．②③④解析 直线y ＝－2x －3与4x ＋2y －1＝0平行，所以与①不相交．②中圆心(0,0)到直线2x ＋y ＋3＝0的距离d ＝35< 3.所以与②相交．把y ＝－2x －3代入x 22＋y 2＝1，得x 22＋4x 2＋12x ＋9＝1，即9x 2＋24x ＋16＝0，Δ＝242－4×9×16＝0，所以与③有交点．观察选项知，应选D. 答案 D12．过点M (－2,0)的直线l 与椭圆x 2＋2y 2＝2交于P 1，P 2两点，设线段P 1P 2的中点为P .若直线l 的斜率为k 1(k 1≠0)，直线OP 的斜率为k 2，则k 1·k 2等于( )A ．－12 B.12 C ．－2 D ．2解析 设直线l 的方程为y ＝k 1(x ＋2)，代入x 2＋2y 2＝2，得(1＋2k 21)x 2＋8k 21x ＋8k 21－2＝0，设P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－8k 211＋2k 21， 而y 1＋y 2＝k 1(x 1＋x 2＋4)＝4k 11＋2k 21. ∴k 2＝y 1＋y 22x 1＋x 22＝－12k 1，∴k 1·k 2＝－12. 答案 A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分．把答案填在题中横线上)13．命题“存在一个三角形没有外接圆”的否定是________．解析 命题“存在一个三角形没有外接圆”是特称命题，它的否定是全称命题“任意一个三角形都有外接圆．”答案任意一个三角形都有外接圆14．已知命题p：1≤x≤2，q：a≤x≤a＋2，且綈p是綈q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是________．解析“p是q的必要不充分条件”的逆否命题是“q是p的必要不充分条件”．∴{x|1≤x≤2}{x|a≤x≤a＋2}，∴0≤a≤1.答案0≤a≤115．已知直线l1的一个方向向量为(－7,4,3)，直线l2的一个方向向量为(x，y,6)，且l1∥l2，则x＝________，y＝________.答案－14816．如图在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则AC1与平面ABCD所成角的余弦值为________．解析由题意知，AC1＝22＋22＋1＝3，AC＝22＋22＝22，在Rt△AC1C中，cos∠C1AC＝ACAC1＝22 3.答案22 3三、解答题(本大题共6小题，满分70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)已知命题p ：不等式|x －1|>m －1的解集为R ，命题q ：f (x )＝－(5－2m )x 是减函数，若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求实数m 的取值范围．解 由|x －1|>m －1的解集为R ，知m －1<0，∴m <1.即p ：m <1.又f (x )＝－(5－2m )x 是减函数，∴5－2m >1，即m <2，即q ：m <2.若p 真q 假，则⎩⎪⎨⎪⎧ m <1，m ≥2，m 不存在． 若p 假q 真，则⎩⎪⎨⎪⎧m ≥1，m <2，∴1≤m <2. 综上知，实数m 的取值范围是[1,2)．18．(12分)求证：a ＋2b ＝0是直线ax ＋2y ＋3＝0和直线x ＋by ＋2＝0互相垂直的充要条件．证明 充分性：当b ＝0时，如果a ＋2b ＝0，那么a ＝0，此时直线ax ＋2y ＋3＝0平行于x 轴，直线x ＋by ＋2＝0平行于y 轴，它们互相垂直；当b ≠0时，直线ax ＋2y ＋3＝0的斜率k 1＝－a 2，直线x ＋by＋2＝0的斜率k 2＝－1b ，如果a ＋2b ＝0，那么k 1k 2＝(－a 2)×(－1b )＝－1.故两直线互相垂直．必要性：如果两条直线互相垂直且斜率都存在，那么k 1k 2＝(－a 2)×(－1b )＝－1，所以a ＋2b ＝0，若两条直线中有直线的斜率不存在，且互相垂直，则b ＝0，且a ＝0，所以a ＋2b ＝0.综上可知，a ＋2b ＝0是直线ax ＋2y ＋3＝0和直线x ＋by ＋2＝0互相垂直的充要条件．19．(12分)抛物线y ＝－x 22与过点M (0，－1)的直线l 相交于A ，B 两点，O 为原点，若OA 和OB 的斜率之和为1，求直线l 的方程．解 显然直线l 垂直于x 轴不合题意，故设所求的直线方程为y ＝kx －1，代入抛物线方程化简，得x 2＋2kx －2＝0.由根的判别式Δ＝4k 2＋8＝4(k 2＋2)>0，于是有k ∈R .设点A 的坐标为(x 1，y 1)，点B 的坐标为(x 2，y 2)，则y 1x 1＋y 2x 2＝1.① 因为y 1＝kx 1－1，y 2＝kx 2－1，代入① ，得2k －(1x 1＋1x 2)＝1.② 又因为x 1＋x 2＝－2k ，x 1x 2＝－2，代入②得k ＝1.所以直线l 的方程为y ＝x －1.20．(12分)已知椭圆C 的中心为平面直角坐标系xOy 的原点，焦点在x 轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.(1)求椭圆C 的方程；(2)若P 为椭圆C 上的动点，M 为过P 且垂直于x 轴的直线上的点，|OP ||OM |＝e (e 为椭圆C 的离心率)，求点M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．解 (1)设椭圆长半轴长及半焦距分别为a ，c 由已知得⎩⎪⎨⎪⎧ a －c ＝1，a ＋c ＝7，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，c ＝3， 所以椭圆C 的方程为x 216＋y 27＝1.(2)设M (x ，y )，P (x ，y 1)，其中x ∈[－4,4]．由已知得x 2＋y 21x 2＋y2＝e 2. 而e ＝34，故16(x 2＋y 21)＝9(x 2＋y 2)．①由点P 在椭圆C 上得y 21＝112－7x 216，代入①式并化简得9y 2＝112，所以点M 的轨迹方程为y ＝±473(－4≤x ≤4)，它是两条平行于x轴的线段．21．(12分)如图，在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ＝2AA 1，点D 是A 1B 1的中点，点E 在A 1C 1上，且DE ⊥AE .(1)证明：平面ADE ⊥平面ACC 1A 1；(2)求直线AD 和平面ABC 1所成角的正弦值．解 (1)证明：由正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的性质知AA 1⊥平面A 1B 1C 1.又DE ⊂平面A 1B 1C 1，所以DE ⊥AA 1.而DE ⊥AE ，AA 1∩AE ＝A ，所以DE ⊥平面ACC 1A 1.又DE ⊂平面ADE ，故平面ADE ⊥平面ACC 1A 1.(2)如图所示，设O 是AC 的中点，以O 为原点建立空间直角坐标系．不妨设AA 1＝2，则AB ＝2，相关各点的坐标分别是A (0，－1,0)，B (3，0,0)，C 1(0,1，2)，D (32，－12，2)．易知AB →＝(3，1,0)，AC 1→＝(0,2，2)，AD →＝(32，12，2)． 设平面ABC 1的一个法向量为n ＝(x ，y ，z )，则有⎩⎪⎨⎪⎧ n ·AB →＝3x ＋y ＝0，n ·AC 1→＝2y ＋2z ＝0. 解得x ＝－33y ，z ＝－2y .故可取n ＝(1，－3，6)．所以cos 〈n ，AD →〉＝n ·AD →|n ||AD →|＝2310×3＝105. 由此可知，直线AD 和平面ABC 1所成角的正弦值为105.22．(12分)如图所示，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，已知DC＝DD1＝2AD＝2AB，AD⊥DC，AB∥DC.(1)设E是DC的中点，求证：D1E∥平面A1BD；(2)求二面角A1—BD—C1的余弦值．解(1)证明：在图中连接B，E，则四边形DABE为正方形，∴BE＝AD＝A1D1，且BE∥AD∥A1D1.∴四边形A1D1EB为平行四边形．∴D1E∥A1B.又D1E⊄平面A1BD，A1B⊂平面A 1BD，∴D1E∥平面A1BD.(2)以D为原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴，y轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设DA＝1，则D(0,0,0)，A(1,0,0)，B(1,1,0)，C1(0,2,2)，A1(1,0,2)．∴DA1→＝(1,0,2)，DB→＝(1,1,0)．设n＝(x，y，z)为平面A1BD的一个法向量，由n ⊥DA 1→，n ⊥DB →，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2z ＝0，x ＋y ＝0， 取z ＝1，则n ＝(－2,2,1)．又DC 1＝(0,2,2)，DB →＝(1,1,0)， 设m ＝(x 1，y 1，z 1)为平面C 1BD 的一个法向量，由m ⊥DC 1→，m ⊥DB →，得⎩⎪⎨⎪⎧2y 1＋2z 1＝0，x 1＋y 1＝0，取z 1＝1，则m ＝(1，－1,1)． 设m 与n 的夹角为α，二面角A 1－BD －C 1为θ，显然θ为锐角，∴cos α＝m ·n |m ||n |＝－39×3＝－33. ∴cos θ＝33，即所求二面角A 1－BD －C 1的余弦值为33.。

高二数学期末综合测试题 (A 组)1．ABC ∆中, 30,3,1=∠==A b a °，则B ∠等于 （ ）A ．60°B ．60°或120°C ．30°或150°D ．1202．已知命题p ：所有有理数都是实数，命题q ：正数的对数都是正数，则下列命题中为真命题的是( )A ．q p ∨⌝)(B ．q p ∧C ．)()(q p ⌝∧⌝D ．)()(q p ⌝∨⌝ 3．f x ax ax ()=+-21在R 上满足f x ()<0，则a 的取值范围是（ ） A ．a ≤0 B ．a <-4 C ．-<<40a D ．-<≤40a4．已知等比数列{}n a 的公比13q =-，则13572468a a a a a a a a ++++++等于( )A ．13-B ．3-C ．13D ．35．若＝(0，1，－1)，b ＝(1，1，0)且⊥+)(λ，则实数λ的值是( )A ．－1B ．0C ．－2D ．16．若方程05)2(2=++++m x m x 只有正根，则m 的取值范围是（ ）． A ．4-≤m 或4≥m B ． 45-≤<-m C ．45-≤≤-m D ． 25-<<-m7．目标函数y x z +=2，变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥<+≤+-12553034x y x y x ，则有（ ）A ．3,12min max ==z zB ．,12max =z z 无最小值C ．z z ,3min =无最大值D ．z 既无最大值，也无最小值8．已知310<<x ，则)31(x x -取最大值时x 的值是（ ） A ．31 B ．61 C ．43 D ．329．若抛物线的准线方程为7-=x , 则抛物线的标准方程为（ ）A ．y x 282-=B ．x y 282=C ．x y 282-=D ．y x 282=10．如果33log log 4m n +=，那么n m +的最小值是（ ）A ．4B ．34C ．9D ．1811．已知数列{a n }的前n 项和3n S n =，则65a a +的值为( ) A ．91 B ．152 C ．218 D ．27912．“方程22121x y m m-=++表示双曲线”的一个充分不必要条件是( )A ．21m -<<-B ．2m <-或1m >-C ．0m <D ．0m > 13．在棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 和N 分别为A 1B 1和BB 1的中点，那么直线AM 与CN 所成角的余弦值是( )A ．52-B ．52 C ．53D ．1010 14．在ABC ∆中， 60,3,8===A c b ，则此三角形的外接圆的面积为________15．双曲线192522=-y x 的两个焦点分别为21,F F , 双曲线上的点P 到1F 的距离为12, 则P 到2F 的距离为 ． 16． 不等式31<+xx 的解集为 17．已知{}n a 为等差数列，3822a a +=，67a =，则5a =_______；=10S ______ 18．若异面直线b a ,所成角为60°，AB 是公垂线，E ，F 分别是异面直线b a ,上到A ，B 距离为2，1的两点，当｜EF ｜＝3时，线段AB 的长为______19．椭圆22162x y +=和双曲线2213x y -=的公共点为P F F ,,21是两曲线的一个交点, 那么21cos PF F ∠的值是___________。

模块综合测试时间：90 分钟分值： 150分第Ⅰ卷 (选择题，共 60分)一、选择题 (每小题 5 分，共 60分)1．命题“对任意的 x∈R，x3－x2＋1≤ 0”的否定是 ( )A ．不存在 x∈R， x3－x2＋ 1≤0B．存在 x∈R， x3－x2＋1≤0C．对任意的 x∈R，x3－ x2＋1>0D．存在 x∈R， x3－x2＋1>0解析：含有量词的命题的否定，一是要改变相应的量词，二是要否定结论．答案：D2．命题“若 A? B，则 A＝B”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题有 ( )A．0 个B．2个C．3个D．4 个解析：逆命题与否命题正确，原命题与其逆否命题错误．答案：Bx 2y23．设椭圆的标准方程为k－x3＋5－y k＝1，其焦点在 x 轴上，则 k 的取值范围是 ( )A ．4<k<5 B． 3<k<5C． k>3 D． 3<k<4解析：由题意知， k－3>5－k>0，解得 4<k<5. 答案：A 4．已知α，β表示两个不同的平面， m 为平面α内的一条直线，则“ α⊥β”是“ m⊥β”的 ( )A ．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：若 m⊥β，由面面垂直的判定定理，则α⊥β，反之不成立．答案：B5．已知条件 p：|x－1|<2，条件 q：x2－5x－6<0，则 p是 q的( )A ．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分又不必要条件解析：命题 p：－ 1<x<3，记 A＝{ x|－1<x<3} ，命题 q：－ 1<x<6，记 B＝{x|－1<x<6} ，∵A B，∴p是 q的充分不必要条件．答案：B16．已知命题 p：“x∈ R 时，都有 x2－x＋4<0”；命题q：“存在x∈R，使 sinx＋ cosx＝ 2成立”．则下列判断正确的是 ( ) A．p∨q为假命题B．p∧q 为真命题C．綈 p∧ q 为真命题D．綈 p∨綈 q 是假命题解析：易知 p假， q真，从而可判断得 C正确．答案：Cx 2y27．以双曲线x4－y5＝1 的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是 ( )A．y2＝12x B．y2＝－ 12xC．y2＝6x D．y2＝－ 6xx 2y2解析：由4－5＝1，得 a2＝4，b2＝5，∴c2＝a2＋b2＝9.∴右焦点的坐标为 (3,0)，故抛物线的焦点坐标为 (3,0)，顶点坐标为(0,0)．故p2＝3.∴抛物线方程为 y2＝12x.答案：A8．对于空间任意一点 O 和不共线的三点 A、B、C，有如下关系：6O→P＝O→A＋2O→B＋3O→C，则 ( )A．四点 O、A、B、C 必共面B．四点 P、A、B、C 必共面C．四点 O、P、B、C 必共面D．五点 O、 P、A、 B、C 必共面1 1 1 1 1 1解析：由已知得 O→P＝6O→A＋3O→B＋2O→C，而6＋3＋2＝1，∴四点 P、A、B、C 共面．答案：B9．如图，将边长为 1的正方形 ABCD 沿对角线 BD 折成直二面角， 11 若点 P 满足B →P ＝12B →A －21B →C ＋B →D ，则|B →P|2的值为 ( )解析：由题可知 |B →A|＝1，|B →C|＝1，|B →D|＝ 2.〈B →A ，B →D 〉＝ 45 °， 〈 B →D ，B →C 〉＝ 45 °，〈B →A ，B →C 〉＝ 60 °.∴|B →P|2＝(12B →A －12B →C ＋B →D)2＝14B →A2＋14B →C2＋B →D2－12B →A ·B →C ＋ B →A ·B →D －B →C ·B →D1 1 1 12 2 9＝ 4＋4＋2－2×1×1×2＋1× 2× 2 －1× 2× 2 ＝4.答案：Dx2 y 210．已知 P 是双曲线 a 2－b 2＝1(a>0，b>0)上的点， F 1，F 2是其焦 点，双曲线的离心率是 54，且P →F 1·P →F 2＝0，若△2B3PF1F2的面积为 9，则 a＋b的值为 ( )A ．5 B． 6C． 7 D． 8解析： 由P →F 1·P →F 2＝0，得P →F 1⊥P →F 2，设 |P →F 1|＝m ，|P →F 2|＝n ，不妨设 m>n ，则 m 2＋n 2＝4c 2，m－n ＝ 2a ， 12mn ＝9，c a ＝54，解得 a ＝4，c ＝5，故 b ＝ 3.因此 a ＋ b ＝ 7，选 C. 答案：C11．在正方体 ABCD －A 1B 1C 1D 1中，直线 BC 1 与平面 A 1BD 所成 角的余弦值为 ( )B.32D.23解析：建立如下图所示的空间直角坐标系． 设正方体的棱长为 1，则 D(0,0,0)， A 1(1,0,1)，B(1,1,0)，C 1(0,1,1)． ∴DA 1＝(1,0,1)，DB ＝(1,1,0)，BC 1＝(－1,0,1)． 设平面 A 1BD 的法向量为 n ＝(x ， y ，z)，则 n ·D →A 1＝0，n ·D →B ＝0.A.C.答案：C12．双曲线 a x2－ b y2＝1（a>0， b>0）的两个焦点为 F 1、F 2，若 P 为其上一点，且 |PF 1|＝2|PF 2|，则双曲线离心率的取值范围为 （ ）解析： 由题意知在双曲线上存在一点 P ，使得 |PF 1|＝ 2|PF 2|，如右 图所示．又∵|PF 1|－|PF 2|＝2a ，∴|PF 2|＝2a ，即在双曲线右支上恒存在点 P 使得|PF 2|＝2a ，即|AF 2|≤2a.x ＋z ＝0， x ＋y令 x ＝1，则 n ＝（1，－ 1，－1），∴cos 〈n ，BC 1〉 n ·B →C 1 ＝ －2＝－ 6|n||B →C 1| 3· 23∴直线BC 1与平面 A 1BD 所成角的正弦值为 6. 3. ∴直线BC 1与平面 A 1BD 所成角的余弦值为3.3.A ．(1,3) C ． (3，＋B ．(1,)∴|OF 2|－ |OA|＝ c－a≤ 2a.∴c≤ 3a. 又∵c>a，∴a<c≤3a.c∴1< ≤3，即 1<e≤3.a答案：B第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分）二、填空题（每小题 5 分，共 20分）13．命题 p：? m∈ R，方程 x2＋mx＋ 1＝0 有实数根，则“非 p” 形式的命题是___________ ，此命题是命题（填“真”或“假” ）．解析：命题 p 为特称命题，所以綈 p 是全称命题，∴ 綈 p 是? m ∈R，方程 x2＋mx＋1＝0没有实数根．∵m≥2或m≤－2时，Δ≥0，即该方程有实数根，所以 p真，綈 p假．答案： ? m∈R，方程 x2＋mx＋1＝0没有实数根假14．双曲线x a2－b y2＝1 的离心率 e∈（1,2），则其中一条渐近线的斜率取值范围是．a2＋b2b解析： e＝a∈（1,2），解得 0<a b< 3，又双曲线的渐近线方 aa程为 y＝±a b x，故其中一条渐近线的斜率取值范围是（0，3）或（－ 3， 0））．答案：（0， 3）或（－ 3，0）15．如图，在四棱锥 O —ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 2 的正 方形， OA ⊥平面 ABCD ，OA ＝2，M 为 OA 的中点．则异面直线 OB 与 MD 所成角余弦值为解析：以 A 为原点建立空间直角坐标系，如图则O →B ＝（2,0，－2），M →D ＝（0,2，－1）．设O →B ，M →D 所成的角为 θ，O →B ·M →D ＝ 2 ＝ 10. |O →B||M →D |2 2·5 10 16．若直线 y ＝ kx －2 与抛物线 y 2＝8x 交于 A ，B 两点，若线段AB 的中点的横坐标是 2，则|AB|＝ __ .y 2＝8x ， 4k ＋8解析： k 2x 2－（4k ＋8）x ＋4＝0，x 1＋x 2＝ k 2 ＝4，y ＝ kx －2， k则 cos θ＝ 答案：10 10得 k ＝－1或 2，当 k ＝－1 时，x 2－4x ＋4＝0 有两个相等的实数根，不合题意．当 k ＝2 时，|AB|＝ 1＋k 2|x 1－x 2|＝ 5 x 1＋x 2 2－ 4x 1x 2＝ 5 16－ 4＝2 15.答案： 2 15三、解答题 （写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共 70 分）轴上的椭圆； q ：实数 t 满足不等式 t 2－（a － 1）t －a<0.（1）若 p 为真，求实数 t 的取值范围；（2）若 p 是 q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围．x 2 y 2解：（1）∵方程 x ＋ y ＝1 所表示的曲线为焦点在 x 轴上的椭圆，3－ t t ＋1∴3－t>t ＋1>0.解得－ 1<t<1.（2）∵p 是 q 的充分不必要条件，∴ { t|－1<t<1}是不等式 t 2－（a －1）t －a<0解集的真子集．解方程 t 2－（a －1）t －a ＝0得 t ＝－1或 t ＝a.①当 a>－1时，不等式的解集为 {t|－1<t<a}，此时，a>1.②当 a ＝－ 1时， 不等式的解集为 ?，不满足题意．③当 a<－1 时，不等式的解集为 {t|a<t< 17．（10 分）已知 p ：方程 223－t ＋t＋1 1 所表示的曲线为焦点在－1} ，不满足题意．综上， a>1.18．（12 分）ABC— A1B1C1 中， CA＝ CB，AB＝ AA1，∠ BAA1＝ 60°.(1)证明： AB⊥A1C；(2)若平面 ABC⊥平面 AA1B1B，AB＝ CB，求直线 A1C 与平面 BB1C1C 所成角的正弦值．解：(1)取 AB 的中点 O，连接 OC，OA1，A1B.因为 CA＝ CB，所以 OC⊥ AB.由于 AB＝AA1，∠BAA1＝60°，故△AA1B 为等边三角形，所以 OA1 ⊥AB.因为 OC∩OA1＝O，所以 AB⊥平面 OA1C.又 A1C? 平面 OA1C，故 AB⊥ A1C.(2)由(1)知 OC⊥ AB，OA1⊥AB.又平面 ABC⊥平面 AA1B1B，交线为 AB，所以 OC⊥平面AA1B1B，故 OA ，OA 1，OC 两两相互垂直．以 O 为坐标原点， O →A 的方向为 x 轴的正方向， |O →A|为单位长，建 立如图所示的空间直角坐标系 O － xyz.由题设知 A （1,0,0），A 1（0， 3， 0）， C （0,0，3），B （－1,0,0）．则B →C ＝（1,0， 3），B →B 1＝ A →A 1＝（－1， 3，0），A →1C ＝（0，－ 3， 3）．设 n ＝（x ，y ，z ）是平面 BB 1C 1C 的法向量，n ·B →C ＝0x ＋ 3z ＝ 0 则 → ，即n ·B →B 1＝0 －x ＋ 3y ＝ 0可取 n ＝（ 3，1，－ 1）．所以 A 1C 与平面 BB 1C 1C 所成角的正弦值为 19．（12 分）已知定点 F （0,1）和定直线 l 1：y ＝－ 1，过定点 F 与直 线 l 1 相切的动圆圆心为点 C.（1）求动点 C 的轨迹方程；（2）过点 F 的直线 l 2交轨迹于两点 P ，Q ，交直线 l 1于点 R ，求R →P ·R →Q 的最小值．解：（1）由题意，点 C 到点 F 的距离等于它到 l 1的距故 cos n ， A →1C n ·A →1C ＝－ 10 |n||A →1C| 5 105离，∴点C 的 轨迹是以 F 为焦点， l 1 为准线的抛物线．∴所求轨迹的方程为 x 2＝4y.（2）由题意，直线 PQ 的斜率存在，且不为 0，设直线 l 2 的方程为 y ＝kx ＋1（k ≠ 0），与抛物线方程联立消去 y ，得 x 2－ 4kx －4＝0.记 P （x 1， 2y 1），Q （x 2，y 2），则 x 1＋ x 2＝4k ，x 1x 2＝－ 4.易得点 R 的坐标为 －k ，－1 ， → → 2 2 2 2∴R →P ·R →Q ＝ x 1＋ k ， y 1＋ 1 ·x 2＋k ，y 2＋1 ＝ x 1＋ k x 2＋k ＋ （kx 1＋2）（kx 2 ＋ 2）＝ （1 ＋ k 2）x 1x 2 ＋ k 2＋2k （x 1 ＋ x 2） ＋ k 42 ＋ 4 ＝ － 4（1 ＋ k 2） ＋ 2 4 1 14k k ＋2k ＋k 2＋4＝ 4 k 2＋k 2 ＋8，∵k 2＋k 2≥ 2，当且仅当 k 2＝1 时取到 等号，∴R →P ·R →Q ≥4×2＋8＝16，即 R →P ·R →Q 的最小值为 16.x 2y220．（12 分）设 F 1，F 2 分别是椭圆： a 2＋b 2＝ 1（a>b>0）的左、右焦 点，过 F 1倾斜角为 45°的直线 l 与该椭圆相交于 P ，Q 两点，且 |PQ| 4＝3a.（1）求该椭圆的离心率．（2）设点 M （0，－ 1）满足|MP|＝|MQ|，求该椭圆的方程． 解：（1）直线 PQ 斜率为 1，设直线 l 的方程为 y＝ x＋c，其中 c＝ a2－b2.y＝x＋c，设 P（x1，y1），Q（x2，y2），则 P，Q 两点坐标满足方程组 x2 y2＋b2＝1，a2化简得（a2＋ b2）x2＋2a2cx＋a2（c2－ b2）＝0，－ 2a2c a2c2－b2则 x1＋ x2＝ 2 2， x1x2＝ 2 2.a2＋b2a2＋ b2所以 |PQ|＝ 2|x2－x1|＝ 2[ x1＋ x2 2－4x1x2] ＝34a.4 4ab2得34a＝a42＋ab b2，故a2＝2b2，(2)设 PQ 的中点为 N(x0，y0)，2x1＋ x2 －a2c 2 c y0＝x0＋c＝3由|MP|＝ |MQ|得 k MN＝－ 1.y0＋1即0x＋01＝－1，得 c＝3，从而 a＝3 2，b＝ 3.x 2y2 故椭圆的方程为1x8＋y9＝1.21．（12 分）所以椭圆的离如图所示，在四棱锥 P－ABCD 中， PA⊥平面 ABCD，AC⊥AD， AB⊥BC，∠BAC＝45°，PA＝AD＝2，AC＝1.(1)求证： PC⊥AD；(2)求二面角 A－ PC－D 的正弦值；(3)设E为棱 PA上的点，满足异面直线 BE与 CD所成的角为 30°，求 AE 的长．解：如右图所示，以点 A 为原点建立空间直角坐标系，依题意得11A(0,0,0)， D(2,0,0)，C(0,1,0)，B －2，2，0 ，P(0,0,2)．(1)证明： P→C＝(0,1，－2)，A→D＝(2,0,0)，所以P→C·A→D＝0，所以PC ⊥AD.（2）解：P →C ＝（0,1，－2），C →D ＝（2，－1,0）． 设平面 PCD 的法向量为 n ＝ （x ， y ， z ），故平面 PCD 的一个法向量为 n ＝（1,2,1）．可取平面 PAC 的法向量为 m ＝（1,0,0）．所以二面角 A —PC — D 的正弦值为 630.（3）解：设点 E 的坐标为 （0,0，h ），其中 h ∈[0,2] ，→1 1→ 由此得B →E ＝ 2，－2，h ，又C →D ＝（2，－1,0），以 ＝ cos30 ＝°2 ，解得 h ＝ 10 h ＝－ 1100舍去 ，即AE ＝10＋20h2 2 10 1010.10 .22．（12分）（2014 大·纲全国卷 ）已知抛物线 C ：y 2＝2px （p>0）的焦点5n ·PC ＝0， n ·C →D ＝0， y －2z ＝0， 即 2x －y ＝0.不妨令 z ＝ 1，则 x ＝1， y ＝ 2， 于是 cos m ， n m ·n 1 6|m| ·|n|＝ 6＝，从而 sinm ，n 30＝6，故 cos 〈 B →E ，C →D 〉 ＝B →E ·C →D |B →E| ·|12＋h 2× 5 10＋ 20h 2为 F，直线 y＝4 与 y 轴的交点为 P，与 C 的交点为 Q，且|QF|＝4|PQ|.（1）求 C 的方程；（2）过 F 的直线 l 与 C 相交于 A，B 两点，若 AB 的垂直平分线 l′ 与 C相交于 M，N两点，且 A，M，B，N四点在同一圆上，求 l 的方程．8解：（1）设 Q（x0,4），代入 y2＝ 2px 得 x0＝p.8 p p 8 所以|PQ|＝p，|QF|＝2＋x0＝2＋p.p 8 5 8由题设得2p＋8p＝45×p8，解得 p＝－ 2（舍去）或 p＝2.所以 C 的方程为 y2＝4x.（2）依题意知 l 与坐标轴不垂直，故可设 l 的方程为 x ＝ my＋ 1（m≠0）．代入 y2＝4x 得 y2－ 4my－ 4＝ 0.设 A（x1，y1），B（x2，y2），则 y1＋y2＝4m，y1y2＝－4.故 AB 的中点为 D（2m2＋1,2m），|AB|＝ m2＋1|y1－ y2|＝4（m2＋ 1）．1又 l′的斜率为－ m，所以 l′的方程为 x＝－m y＋2m2＋3.4将上式代入 y2＝ 4x，并整理得 y2＋m y－4（2m2＋3）＝0.4设 M（x3，y3），N（x4，y4），则 y3＋y4＝－m，y3y4＝－ 4（2m2＋3）． 22故 MN 的中点为 E m2＋2m2＋3，－m，1 4 m 2＋1 2m2＋ 1|MN|＝ 1＋m2|y3－y4|＝m2 .由于 MN 垂直平分 AB，故 A，M，B，N 四点在同一圆上等价于 |AE|1 1 1＝|BE|＝2|MN|，从而4|AB|2＋|DE|2＝4|MN|2，22即 4（m2＋1）2＋ 2m＋m2＋m2＋ 2 24 m2＋1 2 2m2＋ 1＝m4，化简得 m2－1＝0，解得 m＝1 或 m＝－ 1.所求直线 l 的方程为 x－y－1＝0 或 x＋y－1＝0.。

2021年高二数学选修2 1同步模块综合测试题3套（人教版带答案和解释）----f6bad6ac-6ea2-11ec-bb68-7cb59b590d7d2021年高二数学选修2-1同步模块综合测试题3套（人教版带答案和解释）实用精品文献共享2021年高二数学选修2-1同步模块综合测试题3套（人教版带答案（和解释）模块综合检测(a)(时间：120分钟满分：150分)一、如果命题A和命题B的总数为1.0，那么y=0.0，如果命题A和命题B的总数为12，那么命题y的总数为0.0，那么命题y的总数为0.0，那么命题y的总数为0.2，命题y的总数为0.0；命题q：如果a>b，那么1A<1b，给出以下四个复合命题：① P和Q；②P或Q；③? P④? q、真命题的数量是（）a.1b。

2c。

3d。

43.焦点为x24-y212=-1的椭圆方程为顶点，顶点的焦点为（）a.x216+y212=1b x212＋y216＝1c。

x216＋y24＝1d。

X24+y216=14。

如果a>0是已知的，那么x0满足关于X的方程AX=B的充分必要条件是（）a？十、∈r、 12ax2－bx≥12ax20－bx0b。

？十、∈r、 12ax2－bx≤12ax20－bx0c。

？十、∈r、 12ax2－bx≥12ax20－bx0d。

？十、∈ R、12ax2 bx≤ 12ax20-bx05。

已知椭圆x2a2+y2b2=1（a>b>0），M是椭圆上的移动点，F1是椭圆的左焦点，那么线段MF1的中点P的轨迹是（）a.椭圆b.圆C.a.双曲线6的线段。

如果向量a=（1,0，z）和向量b=（2,1,2）之间的夹角的余弦是23，那么z等于（）a.0b。

1c.-1d。

27如图所示，立方体中的m abcdda′B′C′D′是AB的中点，sin的值＜cm→ > is（）a.12b 21015c。

23d。

11158.通过抛物线y2=4x的焦点在两点a（x1，Y1）和B（X2，y2）处形成一条与抛物线相交的直线。