高一年下学期数学必修二必修五期末考试试卷九

高一下学期期末考试数学试卷 第5卷一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）1、若0>>b a ，则下列不等关系中不一定成立的是A 、c b c a +>+B 、bc ac >C 、22b a >D 、b a >2、若等比数列{}n a 的前3项和189,2163==S S ，则4a 等于A 、24B 、48C 、54D 、123、已知ABC ∆的面积为23，且2,AC AB ==A ∠等于 A 、30 B 、30150或 C 、60 D 、60120或4、已知,m n 为两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，则下列命题中正确．．的是 A 、,,//,////m n m n ααββαβ⊂⊂⇒ B 、,//m m n n αα⊥⊥⇒C 、//,,//m n m n αβαβ⊂⊂⇒D 、//,n m n m αα⊥⇒⊥5、3．△ABC 的三边满足ab c b a 3222-=+，则△ABC 的最大内角为A ．60°B ． 90°C ． 120°D ． 150°6、3.设n S 是公差不为0的等差数列}{n a 的前n 项和，93=S ，且421,,S S S 成等比数列，则7a 的值为A.7B.11C.13D.227、已知正四棱锥S —ABCD 侧棱长为2，底面边长为3，E 是SA 的中点，则异面直线BE 与SC 所成角的大小为A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°8、已知一个几何体的三视图如下图所示，则此几何体的表面积为A 、24a πB 、23a π C、(25a π D、(23a9、在等差数列{}n a 中，10110,0a a <>，1110a a >且，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则使0n S >的n 的最小值为A 、10B 、11C 、20D 、21正视图侧视图俯视图10．已知0a >，,x y 满足约束条件13(3)x x y y a x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，若2z x y =+的最小值为1，则a =（A ）14 （B ） 12 （C ）1 （D ）211、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是A.3a π;B.2aπ; C.a π2; D.a π3. 12、如图，在正三棱柱．．．．111ABC A B C -中，侧棱长为2，底面三角形的边长 为1，则1BC 与侧面11ACC A 所成的角为A 、090B 、060C 、045D 、030二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13、在ABC ∆中，若cos cos sin a b c A B C ==，则ABC ∆为 三角形。

江西省中学2014-2015学年度下学期期末考试高一年级数学试题一．选择题 （本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.不等式0)2(≥+x x 的解集为（ ）A ．}20|{-≤≥x x x 或B ．}02|{≤≤-x xC ． }20|{≤≤x xD ．}20|{≥≤x x x 或2. 数列5791,,,, (81524)--的一个通项公式是( ) A. 1221(1)()n n n a n N n n ++-=-∈+ B.1221(1)()3n n n a n N n n-+-=-∈+ C. 1221(1)()2n n n a n N n n ++-=-∈+ D. 1221(1)()2n n n a n N n n-++=-∈+ 3. 设,,a b c R ∈,且a b >,则（ ）A.ac bc >B.11a b< C ．22a b > D ．33a b > 4. 在等差数列{}n a 中，210,a a 是方程2270x x --=的两根，则6a 等于 ( )．A.12B.14 C ．－72 D ．－745.直线3x-4y-4=0被圆(x-3)2+y2=9截得的弦长为（ ）． (A)22 (B)4 (C)24 (D)26. 在等比数列中，a 1＝98，a n ＝13，q ＝23，则项数n 为( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．67.的解集为(1,3)- ) A ．3 B.13- C ．-1 D ．18.自点 1)3()2()4,1(22=-+--y x A 作圆的切线，则切线长为（ ）． (A) 5 (B) 3 (C) 10 (D) 59. 在ABC ∆中，角A 、B 的对边分别为a 、b 且2A B =，4sin 5B =，则a b 的值是（ ） A ．35 B ．65 C ．43 D ．8510. 已知数列{}n a 的通项公式1()2n n a n N n ++=∈+，设{}n a 的前n 项积为n s ，则使132n s <成立的自然数n ( )A ．有最大值62B ．有最小值63C ．有最大值62D ．有最小值3111.M （x 0，y 0）为圆x 2+y 2=a 2（a>0）内异于圆心的一点，则直线x 0x+y 0y=a2与该圆的位置关系是（ ）．(A)相切 (B)相交 (C)相离 （D ）相切或相交12.已知数列{}n a 满足1(1)21,n n n a a n ++-=-则{}n a 的前60项和为( )A ．3690B ．3660C ．1845D ．1830二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。

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(A)（B ）(C)(D)图１高一数学必修二一、选择题（8小题,每小题4分,共32分）１．如图１所示，空心圆柱体的主视图是( ）2．过点()4,2-且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有 （ ） (A)１条 （B ）２条 （C)３条 （D ）４条3．如图2,已知E 、F 分别是正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱BC ，CC 1的中点，设α为二面角D AE D --1的平面角，则αsin ＝( )（A)32（B)35(C ） 32 (D ）322 4．下列命题中错误．．的是（ ） A ．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β图２B ．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC ．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，l =βα ，那么l ⊥平面γD ．如果平面α⊥平面β,那么平面α内所有直线都垂直于平面β5．将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次，使得点)2,0(A 与点B （4,0)重合．若此时点)3,7(C 与点),(n m D 重合，则n m +的值为（ ） (A ）531(B ）532 (C) 533（D ）534二、填空题（6小题，每小题4分，共24分）6．如图,在透明塑料制成的长方体1111D C B A ABCD -容器内灌进一些水，将容器底面一边BC 固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：①水的部分始终呈棱柱状；②水面四边形EFGH 的面积不改变; ③棱11D A 始终与水面EFGH 平行； ④当1AA E ∈时，BF AE +是定值． 其中正确说法是 ．7．四面体的一条棱长为x ，其它各棱长均为1,若把四面体的体积V 表示成关于x 的函数)(x V ，则函数)(x V 的单调递减区间为 ．8．正六棱锥ABCDEF P -中，G 为侧棱PB 的中点,则三棱锥D 。

高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作第二学期高一数学期末考试试题时间：120分钟 满分：150分一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

） 1．下列说法中正确的是（ ）A ．第一象限的角是锐角B ．终边相同的角一定相等C ．第二象限的角必大于第一象限的角D ．180π等于弧度 2．若 02<<-απ，则点)cos ,(tan αα位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.数据5，7，7，8，10，11的标准差是 ( )A ．2B ．4C ．8D ．1 4．函数()sin cos f x x x =的最小值是 ( )A ．-1 B. 12-C. 12 D. 15．如果执行右面的程序框图，那么输出的S =（ ）． A ．10B ．22C ．46D ．946．从一批产品中取出三件，设A =“三件产品全不是次品”，B =“三件产品全是次品”，C =“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是 ( )A ．A 与C 互斥B ．B 与C 互斥 C ．任两个均互斥D ．任两个均不互斥 7. 将两个数a ＝8，b ＝17交换，使得a ＝17，b ＝8，下面使用赋值语句正确的一组是( )．A ．a ＝b ；b ＝aB ．c ＝b ；b ＝a ；a ＝cC ．b ＝a ；a ＝bD ．a ＝c ；c ＝b ； b=a开始1,1i s ==4i >1i i =+输出s结束否是第5题2(1)s s =+8．ABCD 为长方形，AB ＝2，BC ＝1，O 为AB 的中点，在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到O 的距离大于1的概率为( ) A ．4π B ．14π- C ．8πD ．18π- 9. 从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=｛抽到一等品｝，事件B =｛抽到二等品｝，事件C =｛抽到三等品｝，且已知 P （A ）= 0.65 ,P(B)=0.2 ,P(C)=0.1。

高一下学期期末考试数学理科强化训练一考试范围：必修2 必修5 考试时间：100分钟 总分：120分 命题人：麻延明 校对人：于波 一、选择题（共12小题，每小题5分，共计60分） 1．不等式022>++bx ax 的解集是)31,21(-，则b a -的值等于 （ ） A ．－14 B ．14 C ．－10 D ．102．边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为 （ ）A ． 90°B ． 120°C ．135°D ．150°3．在等比数列{}n a 中，117a a ⋅=6，144a a +=5，则1020a a 等于 （ ） A ．32 B ．23 C ．23或32 D ．﹣32或﹣234．一条直线经过P(1,2), 且与A(2,3)、B(4,－5)距离相等,则直线l 为 （ ）A. 4x +y －6=0B. x +4y －6=0C. 3x +2y －7=0和4x +y －6=0D. 2x +3y －7=0, x +4y －6=0 5．正三棱锥的底面边长为a ，高为a 66，则此棱锥的侧面积等于 （ ）A.432a B. 232a C. 4332a D. 233 2a 6. 若x >0, y >0,且x +y ≤4,则下列不等式中恒成立的是 （ ） A ．114x y ≤+ B ．111x y+≥ C2 D ．11xy ≥ 7．设{}n a 是等比数列，有下列四个命题：①2{}n a 是等比数列；②1{}n n a a +是等比数列；③1{}na 是等比数列；④{lg ||}n a 是等比数列。

其中正确命题的个数是 （ ）A 、1B 、2C 、3D 、48. 如下图是正方体的平面展开图，在这个正方体中）①BM 与ED 平行； ②CN 与BE 是异面直线； ③CN 与BM 成60角；④DM 与BN 垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是Ａ．①②③ Ｂ．②④ Ｃ．③④ Ｄ．③9．已知等差数列，前4项之和为40，最后4项之和是80，所有项之和是210，则此数列的项数为 （ ） A ．12 B ．14 C ．16 D ．18 10． 若圆222)1()1(R y x =++-上有且仅有两个点到直线4x +3y =11的距离等于1，则半径R 的取值范围是 （ ）A ．1>RB ．3<RC ．31<<RD ．2≠RB C11．在△ABC 中，A B B A 22sin tan sin tan ⋅=⋅，那么△ABC 一定是 （ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰三角形或直角三角形12．若关于x320kx k -+=有且只有两个不同的实数根，则实数k 的取值范围是 （ ）A ．5,12⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．5,112⎛⎤⎥⎝⎦ C ．50,12⎛⎤⎥⎝⎦D ．53,124⎛⎤⎥⎝⎦ 二、填空题（共4小题，每小题5分，共计20分）13．某三棱锥的三视图如下图所示,则该三棱锥的体积是 ． 14．已知,,a b c 分别为ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边，a =2，且(2)(sin sin )()sin b A B c b C +-=-，则ABC ∆面积的最大值 为 ．15．轴截面是等边三角形的圆锥，它的侧面展开图的圆心角等于 ． 16．设m ＞1，在不等式⎩⎪⎨⎪⎧y≥x，y≤mx，x ＋y≤1约束条件下，目标函数z ＝x ＋5y 最大值为4，则m 的值为 ．三、解答题（共计四道大题） 17．（本题满分8分）如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为67，30，此时气球的高是46m ，则河流的宽度BC 约等于 m ？（用四舍五入法将结果精确到个位。

）52、高一年下学期期末考模拟卷4（必修分）分，共50一、选择题（本题共10小题，每题5 ）1、在空间直角坐标系中Q(1,4,2)到坐标原点的距离为（7 C.3 D. A.21 B. 21)2、下列命题是真命题的是(B.经过一条直线和一个点确定一个平面A.经过三点确定一个平面D.两条相交直线确定一个平面四边形确定一个平面 C.22220?4x?3x?y?9x?y?）的位置关系是（和3、两圆Ｄ.外切Ｂ.相交Ｃ.内切 A.相离0?n?x2x?y?m?0和?2y 4、直线的位置关系是（）D .不能确定 B .平行 C. 相交但不垂直 A .垂直））和B（3，6），则以AB为直径的圆的方程为（95、已知两点A（，42222105)?6)?(y?((x?6)?(y?5)?10x? A. B.2222106)x(?5)?(y?6)?10(x??5)?(y? D. C.224(x3)??2)?(y?0?4y?13?3x的位置关系是：（与圆6、直线）.无法判定 D. ; 相交; C. 相切B. A. 相离;220??x?y?4x3、过原点的直线与圆相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是733x?3yx3?y?x?x C.y=D.y=A. B.332a7243?aaaaa}a{中，若、在等比数列），则的值为（874365n a9D. 2C. 3 A.9 B. 6220y?y??6x?8x(3,5)ACBD，则四的最长弦和最短弦分别为9、已知圆的方程为．设该圆过点和ABCD）的面积为（边形630106664020 D C．．．A B．112222??xO:?(y1)),P(tt,?y2)x:O(??上的动点，则是圆10、已知点MN上动点，点是圆12441|PN|-|PM|的最大值为（）51?5．．2D BA．．1C二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）x?y?2?0相切的圆的方程11、圆心在原点与直ADDABCCB的中心，则四边形、面12、如图，E、F分别为正方体的面1111BFDE在该正方体的面上的正投影可能是_______（要求：把可能的图的序号都填上）12228)?1?y?(x，则直AB的距离等于内有一点P(-1,2),AB过点P, 圆上恰有三点到直线13、圆线AB的方程为2y,x z?2x?y xy?9?的取值范围为, 求、已知实数14满足三、解答题（本题共6题，其中第15～16每题12分，第17～20每题14分，共80分） ??a a?5a??9。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作湖南省邵阳县七中2010-2011学年高一第二学期期末试卷（数学）时量:120分钟 满分:100分 班次 学号 姓名 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。

） 1、cos(-3000)的值是 （ ） A. 21-B. 21C. 23-D. 232、把27化为二进制数为( ).A ．1 011(2)B ．11 011(2)C ．10 110(2)D ．10 111(2) 3、右图是根据某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况画出的茎叶图．从这个茎叶图可以看出甲、乙两名运动员得分的中位数分别是( ).A ．31，26B ．36，23C ．36，26D ．31，23 4、如果点)cos ,(tan θθP 位于第二象限，那么角θ所在象限是（ ）A ． 第一象限B ． 第二象限C ． 第三象限D ． 第四象限 5、在下列各图中，两个变量具有线性相关关系的图是 ( ). A ．(1)(2) B ．(1)(3) C ．(2)(4)D ．(2)(3)6、用样本估计总体，下列说法正确的是( ).A ．样本的结果就是总体的结果B ．样本容量越大，估计就越精确C ．样本的标准差可以近似地反映总体的平均状态D ．数据的方差越大，说明数据越稳定 7、一枚骰子连续掷了两次，则点数之和为12或11的概率是 （ ）A ．B ．C ．D ．8、同时具有以下性质：“①最小正周期是π；②图象关于直线3x π=对称；③在[,]63ππ-上是增函数”的一个函数是（ ）．A ．sin()26x y π=+B ．cos(2)3y x π=+C ．sin(2)6y x π=-D ．cos(2)6y x π=- 二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在题中横线上。

）9、假设要抽查某种品牌的850颗种子的发芽率，抽取60粒进行实验．利用随机数表抽取种子时，先将850颗种子按001，002，…，850进行编号，如果从随机数表第8行第2列的数3开始向右读，请你依次写出最先检测的4颗种子的编号 ， ， ， ．(下面摘取了随机数表第7行至第9行)84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 10、某射手射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.24，0.28，0.19，0.06那么，在一次射击训练中,该射手射击一次不够7环的概率是 .11、If x >0 Theny =3x －1 Else y =-2x +3 End If 输出 y End若输入x =2, 求输出的y = .12、按照程序框图(如右图)执行，第4个输出的数是 。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作第二学期高一期末考数学试题参考公式：圆柱的侧面积2S rh π=，圆锥的侧面积S rl π=，锥体体积13V sh =一：选择题（每小题5分，共50分）1．设集合{1,2,3,4},{1,3},{2,3}U A B ===， 则()U C A B ⋂=（ ） A ．{2} B ．{3} C 。

{2,3} D ．{2,3,4} 2．函数()ln 1f x x x =+-的定义域是（ ）A ．(,1]-∞B ．(0,1]C 。

(0,)+∞D ．[1,)+∞ 3．已知向量(2,),(3,4)a b λ==，若2a b ⋅=，则实数λ=（ ） A.2- B.2 C.1- D.1 4．下列函数为奇函数的是（ ）A ．2y x = B ．2xy = C 。

cos y x = D ．3y x x =+5．过点(1,3)-且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ） A ．052=-+y xB ．012=-+y xC ．052=-+y xD ．072=+-y x6．圆心在y 轴上，且与直线y x =相切于点（1，1）的圆的方程为（ ） A ．22(1)1x y +-= B. 22(2)1x y +-= C. 22(1)2x y +-= D. 22(2)2x y +-=7．在ABC ∆中，若045A ∠=, 2,2AB AC ==，则BC =（ ）A ．1B 。

2C 。

3D 。

28．一个正方体被过其中三个顶点的平面割去一个角余下的几何体如右下图，则它的正视图为（ ）．A B C D9．若函数()312f x ax a =+-在()1,1-上存在0x ，使得0()0f x =，则a 的取值范围是（ ）A ．1a <-B 。

15a >C 。

1a <-或15a >D 。

115a -<<10．定义“⊗”是一种运算，对于任意实数,x y 都满足()x y axy b x y ⊗=++，其中,a b 为正实数，若1212⊗=，则ab 的最大值为（ ） A ．72 B 。

高一（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1．（5分）已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边于x轴的非负半轴重合，则角215°是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：象限角、轴线角．专题：计算题．分析：由215°=180°+35°，结合象限角的定义可得结论．解答：解：由题意可得：215°=180°+35°，故角215°是第三象限角，故选C点评：本题考查象限角的概念，属基础题．2．（5分）数列的一个通项公式可能是（）A．（﹣1）n B．（﹣1）n C．（﹣1）n﹣1D．（﹣1）考点：数列的概念及简单表示法．专题：等差数列与等比数列．分析：根据已知中数列各项的符号是一个摆动数列，我们可以用（﹣1）n﹣1来控制各项的符号，再由各项绝对值为一等比数列，由此可得数列的通项公式．解答：解：由已知中数列，…可得数列各项的绝对值是一个以为首项，以公比的等比数列又∵数列所有的奇数项为正，偶数项为负故可用（﹣1）n﹣1来控制各项的符号，故数列，…的一个通项公式为（﹣1）n﹣1故选D点评：本题考查的知识点是等比数列的通项公式，其中根据已知数列的前几项分析各项的共同特点是解答本题的关键．3．（5分）下列选项中正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞b，c＜d，则＞C．若ab＞0，a＞b，则D．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d考点：不等关系与不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用特殊值代入法，排除不符合条件的选项A、B、C，利用不等式的性质可得C正确．解答：解：当c=0时，A、B不成立．对于a＞b，由于ab＞0，故有，即，故C正确．对于a＞b，c＞d，当a=2，b=1，c=10，d=1，显然有a﹣c＜b﹣d，故D不正确．故选C ．点评：本题主要考查不等式与不等关系，不等式的基本性质，利用特殊值代入法，排除不符合条件的选项，得到符合条件的选项，是一种简单有效的方法，属于基础题．4．（5分）（2012•包头一模）已知{a n}为等差数列，若a1+a5+a9=π，则cos（a2+a8）的值为（）A．B．C．D．考点：数列的应用．专题：计算题．分析：先利用等差数列的性质求出a5=，进而有a2+a8=，再代入所求即可．解答：解：因为{a n}为等差数列，且a1+a5+a9=π，由等差数列的性质；所以有a5=，所以a2+a8=，故cos（a2+a8）=﹣故选A．点评：本题是对等差数列性质以及三角函数值的考查．这一类型题，考查的都是基本功，是基础题．5．（5分）（2008•天津）把函数y=sinx（x∈R）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（）A．，x∈R B．，x∈RC．，x∈RD．，x∈R考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：常规题型．分析：根据左加右减的性质先左右平移，再进行ω伸缩变换即可得到答案．解答：解：由y=sinx的图象向左平行移动个单位得到y=sin（x+），再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍得到y=sin（2x+）故选C点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，平移变换时注意都是对单个的x或y来运作的．6．（5分）设的值是（）A．B．C．D．考点：两角和与差的正切函数；角的变换、收缩变换．专题：计算题．分析：由于==，代入可求解答：解：====故选B点评：本题主要考查了两角差的正切公式在三角求值中的应用，解题的关键是利用拆角技巧．7．（5分）（2012•北京模拟）如图，D是△ABC的边AB的中点，则向量等于（）A．B．C．D．考点：向量的线性运算性质及几何意义；向量的加法及其几何意义；向量的减法及其几何意义；向量数乘的运算及其几何意义．专题：计算题；平面向量及应用．分析：根据三角形中线的性质，得=（+），由平面向量减法得=﹣，两式联解即可得到=﹣+，得到本题答案．解答：解：∵D是△ABC的边AB的中点，∴=（+）∵=﹣，∴=（﹣﹣）=﹣+故选：A点评：本题给出三角形的中线，求向量的线性表示，着重考查了向量的减法及其几何意义、向量的线性运算性质及几何意义等知识，属于基础题．8．（5分）若非零向量，满足||=||，（2+）•=0，则与的夹角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：计算题．分析：由题意，可先由条件|，（2+）•=0，解出与的夹角余弦的表达式，再结合条件||=||，解出两向量夹角的余弦值，即可求得两向量的夹角，选出正确选项解答：解：由题意（2+）•=0∴2•+=0，即2||||cos＜，＞+=0又||=||∴cos＜，＞=﹣，又0＜＜，＞＜π∴则与的夹角为120°故选C点评：本题考查数量积表示两个向量的夹角，利用向量积求两向量的夹角关键是熟记公式，能从题设中得到两向量的模与两向量内积，从而得到夹角的余弦值9．（5分）不等式ax2+bx+2＞0的解集是，则a+b的值是（）A．10 B．﹣10 C．14 D．﹣14考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系．专题：计算题．分析：不等式ax2+bx+2＞0的解集是，说明方程ax2+bx+2=0的解为，把解代入方程求出a、b即可．解答：解：不等式ax2+bx+2＞0的解集是即方程ax2+bx+2=0的解为故a=﹣12b=﹣2∴点评：本题考查一元二次方程的根的分布与系数的关系，一元二次不等式的解法，是基础题．10．（5分）如图，矩形A n B n C n D n的一边A n B n在x轴上，另外两个顶点C n，D n在函数f（x）=x+（x＞0）的图象上，若点B n的坐标为（n，0）（n≥2，n∈N*），记矩形A n B n C n D n的周长为a n，则a2+a3+a4+…+a20=（）A．256 B．428 C．836 D．1024考点：函数的图象．专题：数形结合；函数的性质及应用．分析：由点B n的坐标可得点C n的坐标，进而得到D n坐标，从而可表示出矩形的周长a n，再由等差数列的求和公式可求得答案．解答：解：由点B n的坐标为（n，0），得C n（n，n+），令x+=n+，即x2﹣（n+）x+1=0，解得x=n或x=，所以D n（，n+），所以矩形A n B n C n D n的周长a n=2（n﹣）+2（n+）=4n，则a2+a3+…+a20=4（2+3+…+20）=4×=836．故选C．点评：本题考查数列与函数的综合，考查学生综合运用所学知识分析解决问题的能力，考查学生的识图用图能力，属中档题．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）不等式的解集是[﹣4，5）（结果用集合或区间形式表示）．考点：其他不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：由不等式可得，由此解得不等式的解集．解答：解：由不等式可得，解得﹣4≤x＜5，故不等式的解集为[﹣4，5），故答案为[﹣4，5）．点评：本题主要考查分式不等式的解法，一元二次不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．12．（5分）△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b=1，c=，∠C=，则△ABC的面积是．考点：正弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：由余弦定理列出关系式，将b，c及cosC的值代入求出a的值，再由a，b及sinC的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．解答：解：∵b=1，c=，cosC=﹣，∴由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，得：3=a2+1+a，即（a+2）（a﹣1）=0，解得：a=1，a=﹣2（舍去），则S△ABC=absinC=×1×1×=．故答案为：点评：此题考查了余弦定理，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．13．（5分）若变量x，y满足约束条件，则目标函数z=﹣x+3y的最大值是50．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：由题意，作出可行域，由图形判断出目标函数z=﹣x+3y的最大值的位置即可求出其最值．解答：解：由题意，可行域如图，由得A（10，20）．目标函数z=﹣x+3y的最大值在点A（10，20）出取到，故目标函数z=﹣x+3y的最大值是50．故答案为：50．点评：本题考查简单线性规划求最值，其步骤是作出可行域，判断最优解，求最值，属于基本题．14．（5分）设a＞0，b＞0，若是3a与3b的等比中项，则+的最小值是4．考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：计算题；压轴题．分析：先根据等比中项的性质求得a+b的值，进而利用基本不等式取得ab的最大值，把+化简整理，根据ab的范围，求得答案．解答：解：∵是3a与3b的等比中项∴3a•3b=3a+b=3∴a+b=1∴ab≤=（当a=b时等号成立）∴+==≥4．故答案为：4点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．使用基本不等式时要注意等号成立的条件．三、解答题（共6小题，共80分）15．（12分）已知向量=（sinθ，cosθ），=（1，1）．（1）若∥，求tanθ的值；（2）若||=||，且0＜θ＜π，求角θ的大小．考点：平面向量的综合题．专题：平面向量及应用．分析：（1）利用向量共线的条件，建立方程，即可求tanθ的值；（2）根据||=||，利用模长公式，结合角的范围，即可得到结论．解答：解：（1）∵=（sinθ，cosθ），=（1，1），∥，∴sinθ=cosθ∴tanθ==；（2）∵||=||，∴（sinθ）2+（cosθ）2=2∴cos2θ=∴cosθ=±∵0＜θ＜π，∴θ=或．点评：本题考查向量知识，考查向量共线定理，考查向量模的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．16．（12分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ），其中ω＞0，|φ|＜．（1）若cos cosφ﹣sin sinφ=0，求φ的值；（2）在（1）的条件下，若函数f（x）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数f（x）的解析式，并求函数f（x）在R上的单调递增区间．考点：两角和与差的余弦函数；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的求值．分析：（1）利用特殊角的三角函数以及两角和与差公式化简为cos（+Φ）=0，即可求出φ的值．（2）在（1）的条件下，若函数f（x）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，求出周期，求出ω，得到函数f（x）的解析式，再由正弦函数的单调性求得递增区间．解答：解：（1）cos cosφ﹣sin sinφ=cos（+φ）=0∵|φ|＜．∴φ=（2）由（1）得，f（x）=sin（ωx+）依题意，=又∵T=故ω=3，∴f（x）=sin（3x+）2kπ﹣≤3x+≤2kπ+（k∈Z）⇒﹣≤x≤kπ+（k∈Z）∴函数f （x ）在R 上的单调递增区间为[﹣，k π+]（k ∈Z ）点评： 本题是中档题，考查三角函数的字母变量的求法，三角函数的单调性，考查计算能力，是常考题．17．（14分）如图，已知角α的终边在第二象限，且与单位圆交于点P （m ，）．（1）求实数m 的值；（2）求的值．考点：运用诱导公式化简求值；任意角的三角函数的定义． 专题：计算题． 分析： （1）根据P 点在单位圆上，列出关于m 的方程，求出方程的解即可得到m 的值； （2）由点P 坐标求出sin α与cos α的值，所求式子利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简，再利用二倍角的正弦、余弦函数公式变形，将sin α与cos α的值代入计算即可求出值． 解答： 解：（1）根据题意得：=1，且m ＜0，解得：m=﹣； （2）∵sin α=，cos α=﹣，∴原式====．点评： 此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握公式是解本题的关键．18．（14分）已知{a n }是公差为2的等差数列，且a 3+1是a l +1与a 7+1的等比中项． （1）求数列{a n }的通项公式；（2）令b n=，求数列{b}的前n项和T n．考点：数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：（1）由{a n}是公差为2的等差数列，a3+1是a l+1与a7+1的等比中项，知，解得a1=3，由此能求出数列{a n}的通项公式．（2）由==，知，由此利用错位相减法能够求出数列{b}的前n项和T n．解答：解：（1）∵{a n}是公差为2的等差数列，∴a3=a1+4，a7=a1+12，∵且a3+1是a l+1与a7+1的等比中项，∴（a3+1）2=（a1+1）（a7+1），∴，解得a1=3，∴a n=3+2（n﹣1），∴a n=2n+1．（2）==，∴，①∴=，②①﹣②，得=1+=﹣=2﹣﹣，∴．点评：本题考查数列的通项公式和前n项和的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意错位相减法的合理运用．19．（14分）（2012•钟祥市模拟）某观测站C在城A的南20°西的方向上，由A城出发有一条公路，走向是南40°东，在C处测得距C为31千米的公路上B处，有一人正沿公路向A城走去，走了20千米后，到达D处，此时C、D间距离为21千米，问这人还需走多少千米到达A城？考点：解三角形的实际应用；函数模型的选择与应用．专题：计算题．分析：根据题意可分别求得BC，BD，CD和∠CAB，设∠ACD=α，∠CDB=β．在△CDB中利用余弦定理求得cosβ的值，进而利用同角三角函数的基本关系求得sinβ的值，进而利用sinα=sin（β﹣20°﹣40°）利用两角和公式展开，最后在△ACD中，由正弦定理得答案．解答：解：根据题意得，BC=31千米，BD=20千米，CD=21千米，∠CAB=60˚．设∠ACD=α，∠CDB=β．在△CDB中，由余弦定理得，于是．sinα=sin（β﹣20°﹣40°）=sin（β﹣60°）=．在△ACD中，由正弦定理得．答：此人还得走15千米到达A城．点评：本题主要考查了解三角形问题的问题．考查了学生综合运用所学知识解决实际问题的能力．20．（14分）（2013•门头沟区一模）已知数列{A n}的前n项和为S n，a1=1，满足下列条件①∀n∈N*，a n≠0；②点P n（a n，S n）在函数f（x）=的图象上；（I）求数列{a n}的通项a n及前n项和S n；（II）求证：0≤|P n+1P n+2|﹣|P n P n+1|＜1．考点：数列的极限；数列的函数特性．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（I）由题意，当n≥2时a n=S n﹣S n﹣1，由此可得两递推式，分情况可判断数列{a n}为等比数列或等差数列，从而可求得通项a n，进而求得S n；（II）分情况讨论：当当a n+a n﹣1=0时，，计算可得|P n+1P n+2|=|P n P n+1|=，从而易得|P n+1P n+2|﹣|P n P n+1|的值；当a n﹣a n﹣1﹣1=0时，，利用两点间距离公式可求得|P n+1P n+2|，|P n P n+1|，对|P n+1P n+2|﹣|P n P n+1|化简后，再放缩即可证明结论；解答：（I）解：由题意，当n≥2时a n=S n﹣S n﹣1=，整理，得（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣1）=0，又∀n∈N*，a n≠0，所以a n+a n﹣1=0或a n﹣a n﹣1﹣1=0，当a n+a n﹣1=0时，a1=1，，得，；当a n﹣a n﹣1﹣1=0时，a1=1，a n﹣a n﹣1=1，得a n=n，．（II）证明：当a n+a n﹣1=0时，，|P n+1P n+2|=|P n P n+1|=，所以|P n+1P n+2|﹣|P n P n+1|=0，当a n﹣a n﹣1﹣1=0时，，|P n+1P n+2|=，|P n P n+1|=，|P n+1P n+2|﹣|P n P n+1|=﹣==，因为＞n+2，＞n+1，所以0＜＜1，综上0≤|P n+1P n+2|﹣|P n P n+1|＜1．点评：本题考查数列与函数的综合，考查分类讨论思想，解决本题的关键是利用a n与S n的关系先求得a n．。

绍兴市稽山中学2010学年第二学期高一数学期末考试试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．25π是（▲ ） A ．第一象限角 B. 第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 2．在等比数列{}n a 中，1a =2，2a =4，则 5a =（▲） A ．8 B.16 C.32 D.64 3．函数 ()sin 2f x x =的最小正周期是（▲） A ．2π B.π C.2π D.4π 4．已知 ,a b c R >∈， 则下列不等式成立的是（▲）A ．a c b c +>+ B. ac bc > C. a c b +> D.ac b >5．数列{}n a 中，122211,,124n n n n a a a a a a ++==++=，则45a a += （▲） A ． 712 B. 34 C. 1415 D.11106．如图，在直角坐标系xOy 中，射线OP 交单位圆O 于点P ，若A O P θ∠=，则点P 的坐标是（▲）A ．()cos ,sin θθB ．()cos ,sin θθ-C ．()sin ,cos θθD ．()sin ,cos θθ-7．设{}n a 是首项大于零的等比数列，则“12a a <”是“数列{}n a 是递增数列”的（▲） A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件 8．在ABC ∆中，1310tan ,cos 210A B ==，若ABC ∆最长边的长为1，则最短边的长为（▲） A ．55B. 255C. 355D.4559．设等差数列{}n a 的前n 项为n S ，若 15160,0,S S >< 则 15121215,,,S S S a a a 中最大的是（▲） A ．1515S a B. 99S a C. 88S a D. 11S a 10．在 ABC ∆ 中，已知(3sin cos )(3sin cos )4cos cos B B C C B C --=，且4AB AC +=，则BC 长度的取值范围为（▲ ）A ．(]0,2 B. [)2,4 C. [)2,+∞ D. ()2,+∞ 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11．等差数列{}n a 中，176a a +=，则4a 的值等于___________ 12．已知0,x >则 2y x x=+的最小值等于___________ 13．已知数列{}n a 的前n 项和21nn S =-，则3a 的值等于____________14．已知ABC a b c A B C ∆中，、、分别为角、、的对边7,23c C π=∠=,且ABC ∆的面积为332，则a b +等于 。