北京市中考数学 考试说明及详细解读 新人教版

北京中考考试说明详细解读之数学
认物体的阴影，了解视点、视角的涵义，并能在简单的平面图和立体图中表示﹔删除“多边形”这个知识点的b层次要求：能用正三角形、正方形、正六边形进行简单的镶嵌设计﹔删除了“图形的轴对称”这个知识点a层次要求：了解物体的镜面对称。

第一点变化将““整数指数幂”知识点的b层要求：能用幂的性质解决简单问题改為能用幂的性质解决简单计算问题，这里相当於降低了幂的性质在中考中的考察难度，所以同学们在復习的时候，这部分幂的性质有关的简单计算问题就可以了。

第二点变化是在“方程的解”知识点的a层要求：新增一条：能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理，那麼对於方程应用题来说，相信狠多同学应该都不会陌生。

今年考纲的变化当中，它既然是做了一个调整，要求检验方程的解是否合理。

对於应用题的话，希望同学们注意检查方程的解是否合理，是够满足实际意义。

（。

北京中考数学解读申利军目录1．实数概念数轴 (1)2．科学记数法三个非负数............................................................... (2)3．整式 (3)4．分解因式定义运算 (4)5．分式分式方程 (5)6．二次根式二元一次方程组 (6)7．计算 (7)8．不等式（组）及应用.............................. (8)9．一元二次方程及其解法配方法 (9)10．一元二次方程的根的判别式 (10)11．方程中整体代入求值整数根问题 (11)12．用函数的观点看方程（组）与不等式 (12)13．列方程或方程组解应用题 (14)14．设计方案............................................................................................. (17)15．平面直角坐标系及函数的概念.................................................................. (18)16．平面直角坐标系规律探索 (19)17．平面直角坐标系中几个距离公式 (20)18．一次函数 (22)19．反比例函数.................. (23)20．反比例函数与一次函数 (24)21．一次函数、反比例函数与三角形、四边形面积 (26)22．几何图形转化为函数图象信息问题 (28)23．分段信息问题 (31)24．二次函数的解析式 (33)25．最大利润 (34)26．二次函数图象中的特殊点 (35)27．双抛物线型 (37)28．一元二次方程根的分布 (40)29．定值问题 (41)30．线段最值与定值 (42)31．构图法 (43)32．两段和最小 (44)33．两段和最大 (45)34．两段差最大 (46)35．三边周长最小 (47)36．四边周长最小 (51)37．圆锥圆柱长方体中的最短路线 (52)38．三角形面积最值 (53)39．四边形面积最值 (58)40．平面直角坐标系中面积的倍分和差 (60)41．平面直角坐标系中的角 (62)42．平面直角坐标系中点到直线的距离 (65)43．平面直角坐标系中直线与直线的位置关系 (66)44．平面直角坐标系中直线与圆的位置关系 (68)45．直线与其他图象相交问题 (69)46．平面直角坐标系中的阅读理解型问题 (71)47．使三角形是等腰三角形 (73)48．使三角形是等边三角形 (74)49．使三角形是等腰直角三角形 (75)50．使三角形是直角三角形 (76)51．平面直角坐标系中的平行四边形 (78)52．平面直角坐标系中的菱形 (82)53．平面直角坐标系中的正方形 (83)54．平面直角坐标系梯形 (84)55．三角形与矩形重叠部分的面积 (86)56．三角形与梯形重叠部分的面积 (88)57．三角形与圆重叠部分的面积 (89)58．平面直角坐标系中的平移 (90)59．平面直角坐标系中的旋转 (91)60．平面直角坐标系中的折叠 (93)61．平面直角坐标系中的中点中心对称 (94)62．平面直角坐标系中的轴对称 (95)63．探究分割四边形的面积成两部分问题 (96)64．平面直角坐标系中的相似问题 (97)65．平面直角坐标系中的全等问题 (98)66．探索数的规律 (99)67．探索式的规律 (100)68．探索图形规律 (101)69．统计 (103)70．概率 (105)71．相交线、平行线 (106)72．全等三角形 (107)73．探求线段的数量关系 (108)74．三角形的中位线 (109)75．中点想到什么 (110)76．倍长中线法 (111)77．腰中点构八字造全等 (113)78．中点四边形 (114)79．角平分线构造对称 (115)80．等边三角形 (116)81．两个等边三角形 (117)82．等腰三角形的一个重要命题 (118)83．两个等腰（直角）三角形 (119)84．多边形的内角和、外角和黄金多边形 (121)85．下定义研究四边形 (122)86．费马点 (124)87．构造平行四边形 (125)88．菱形 (126)89．解梯形 (127)90．正方形 (129)91．正方形内两条互相垂直的线段 (130)92．正方形与三角形 (132)93．三点共线、四点共圆 (133)94．两个矩形 (134)95．两个菱形 (137)96．两个正方形 (138)97．四边形面积 (141)98．轴对称与中心对称 (142)99．画图与拼图 (143)100．图形的分割 (145)101．四边形割补 (146)102．平移与旋转 (148)103．45度角的顶点绕直角三角形直角顶点旋转 (149)104．90°角直角顶点绕直角三角形斜边的中点旋转 (151)105．以三角形为载体折叠问题 (153)106．以矩形为载体折叠问题 (154)107．以正方形为载体折叠问题 (155)108．以平行四边形、梯形、圆为载体折叠问题 (156)109．相似三角形的基本图形 (157)110．网格中的相似 (158)111．三角形内接正方形 (159)112．直角点 (160)113．位似图形 (161)114．解直角三角形的两个模型 (162)115．垂经定理 (163)116．圆周角 (164)117．切线长定理 (165)118．圆中弧中点 (166)119．圆与等腰三角形 (167)120．圆综合题 (168)121．两圆的位置关系 (170)122．正多边形和圆 (171)123．圆锥 (172)124．阴影部分面积 (173)125．视图展开图 (174)【考点】相反数、倒数、绝对值的意义 1．2006北京－5的相反数是（ ）A 、5B 、－5C 、51D 、51- 2．2007北京3-的倒数是（ ） A ．13- B ．13C ．3-D ．3 3．2008北京6-的绝对值等于（ ） A ．6 B ．16 C ．16- D ．6-4．2009北京7的相反数是（ ）A. 17B. 7C. 17- D. 7- 5．下列四个数中，其中最小．．的数是（ ） A ．0 B ．4- C ．π-D ．2数轴1．将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm ），刻度尺上的“0cm”和“15cm”分别对应数轴上的 3.6-和x ，则（ ）A ．9<x <10B ．10<x <11C ．11<x <12D ．12<x <132．A 为数轴上表示1-的点，将A 点沿数轴向左移动2个单位长度到B 点，则B 点所表示的数为（ ） A ．3- B ．3 C ．1 D ．1或3- 3．如图，数轴上A B ，两点表示的数分别为1-和3，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数为（ ）A ．23--B ．13--C ．23-+D ．13+ 4．如图，数轴上A B 、两点分别对应实数a b 、，则下列结论正确的是（ ）A ．0a b +>B ．0ab >C ．0a b ->D ．||||0a b -> 5．如图，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右直爬2个单位到达点B ，点A 表示2-，设点B 所表示的数为m ．（1）求m 的值；（2）求01(6)m m -++的值． （第1题图）1 2-1 -2 A B 第5题图 C A O B （第3题图）B A1- 10 a （第4题）【考点】以时政为背景，考查用科学记数法将一个大于10的数表示成a×10n （1≤a<10）形式，指数n 为原数的整数位数减去1。

2023版北京中考数学今年是2023年，也是北京地区中考数学科目的新一版考试题目。

新版数学试题的目标是更贴近学生的学习和实际生活，注重思维能力和解决问题的能力的培养。

本文将对2023版北京中考数学内容进行分析和解读。

一、试题难度调整相比以往，2023版的中考数学试题难度进行了适度的调整。

试题设置力求能够真实反映学生的数学水平，避免过多的应试性质。

这样一方面能够更好地考察学生运用数学知识解决实际问题的能力，另一方面也减轻了学生的考试负担。

试卷难度适中，以期促进学生在提高基础知识掌握的同时，培养扎实的数学思维能力。

二、数学思维拓展2023版的北京中考数学试题注重拓展学生的数学思维。

试题设计中引入了一系列实际问题和应用题，要求学生以数学的角度去思考和分析现实生活中的各种问题。

这种设计有助于培养学生的数学思维能力，提高解决实际问题的能力。

试卷中的数学思维题目也更加灵活多样。

除了传统的计算题，还增加了一些解决问题的题目，如图表分析、证明方法、推理等。

这样的设计鼓励学生在解题过程中灵活运用数学知识，培养他们的抽象思维和逻辑思维能力。

三、知识点结构调整2023版的中考数学试题内容对知识点的结构进行了调整，更加注重知识的融会贯通。

试题中不再孤立考察某个知识点，而是将多个知识点结合起来，要求学生在解题过程中运用所学的知识进行综合运用。

例如，在几何题中，将会涉及到多个几何概念的综合运用，要求学生在解题过程中灵活运用各类几何定理和性质，通过推理和证明得出结论。

这样的设计有助于培养学生的综合运用能力，加深对知识点的理解和掌握。

四、技巧与方法指导新版数学试题还注重对学生的技巧和解题方法进行指导。

试题中会附带有详细的解题步骤和方法说明，帮助学生理清思路，合理运用数学方法解决问题。

此外，试题还会示范一些解题思路和技巧，引导学生思考问题的不同角度和解决问题的多种方法。

这样的设计有助于提高学生的问题分析和解决能力，培养他们的创新思维和探究精神。

名师解读：2019年北京中考说明之数学一、2019年北京数学中考的变化1.一个降低：平方根、算术平方根、立方根、近似数和科学记数法等部分降低了考试要求2.一个删除：删除了“圆锥的侧面积和全面积”的部分要求以及“角与角平分线”要求中的“估计角的大小”等内容；3.一个调整：相反数的要求、整式的加法和减法的要求、二次函数的要求、图形的轴对称的要求等内容有所调整。

二、2019年中考的分析与预测1.从中考说明的变化可以看出几个细节：①算术平方根、科学记数法出现的“偏、难、怪题”，比如根号4的算术平方根是多少、1015万用科学计数法表示保留2位有效数字是多少，等等这样的题2019年可能不再考察；②已知圆锥的底面半径和母线求圆锥侧面积等，与圆锥侧面积全面积相关的题目不再考察；③从变化中的“降低”、“删除”、“调整”(调整不增加难度)可预测，2019年中考整体难度可能会下降。

2.从中考说明及近三年中考试题的变化可以看出：①中档题的难度在下降，比如2019年第20题圆的两问小综合题的难度降低了，同时第19题也从考察梯形转变到考察平行四边形；②从2019-2019年连续三年，压轴题第25题均综合考察了圆的知识，尤其对于线与圆的位置关系比较侧重，综合压轴题中圆的考察仍会持续；③中考整体难度可能会下降，主要体现在第8题、第12题、第22题的难度可能会有所下降，同时为了体现中考的分层选拔作用，仍会保持第23、24、25题这三道压轴题最后一问的难度；三.2019年中考数学的复习建议1.注重基础，全面突破中考仍注重考查初中数学的基本知识、基本技能和基本思想方法，同时注重各个知识点的综合运用，因此，同学们在复习时不能有任何知识点上的漏洞，我们的中考一轮复习就是对初中数学基础知识的全面把握，同时体现各个知识点的综合运用；2.加强对“圆”的理解与运用加强对圆的概念、性质、圆周角、线圆位置关系等知识点的掌握与运用，我们的中考一轮二轮复习的课程均对“圆”作了重点讲解与剖析；3.加强对压轴题的训练压轴题最能体现能力差异与分数层次，其难度与地位“江山不倒”，同学们不仅要反复练习，还应该多总结方法，针对自己的薄弱环节逐个击破，我们的中考二轮复习及点睛冲刺等课程均以压轴题为核心，真正解决同学们中考数学的关键问题。

2020年北京市高级中等学校招生考试数学试卷满分120分，考试时间120分钟一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的。

1. 在《关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划（2020-2020）》中，北京市提出了总计约3 960亿元的投资计划。

将3 960用科学计数法表示应为 A. 39.6×102 B. 3.96×103 C. 3.96×104 D. 3.96×104 2. 43-的倒数是 A. 34 B. 43 C. 43- D. 34-3. 在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为 A.51 B. 52 C. 53 D. 54 4. 如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于A. 40°B. 50°C. 70°D. 80°5. 如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A ，在近岸取点B ，C ，D ，使得AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，点E 在BC 上，并且点A ，E ，D 在同一条直线上。

若测得BE=20m ，EC=10m ，CD=20m ，则河的宽度AB 等于A. 60mB. 40mC. 30mD. 20m 6. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是7. 某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间（小时）5 6 7 8 人数1015205则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是A. 6.2小时B. 6.4小时C. 6.5小时D. 7小时8. 如图，点P 是以O 为圆心，AB 为直径的半圆上的动点，AB=2，设弦AP 的长为x ，△APO 的面积为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是二、填空题（本题共16分，每小题4分）9. 分解因式：a ab ab 442+-=_________________10. 请写出一个开口向上，并且与y 轴交于点（0，1）的抛物线的解析式__________10 11. 如图，O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM 的周长为__________ 12. 如图，在平面直角坐标系x O y 中，已知直线l ：1--=x t ，双曲线xy 1=。

北京市初中数学专题知识点I、数与代数部分:一、数与式：１、实数:1）实数旳有关概念;常考点:倒数、相反数、绝对值(选择第１题,必考题4分) 2）科学记数法表达一种数(选择题第二题,必考４分)3) 实数旳运算法则:混合运算（解答题１3题,必考４分）4）实数非负性应用:3、整式: 1)整式旳概念和简朴运算、化简求值(解答题５分）2)运用提公因式法、公式法进行因式分解(选择填空必考题4分)4、分式:化简求值、计算（解答题）、分式求取值范围(一般为填空题)（易错点：分母不为0）5、二次根式:求取值范围、化简运算(填空、解答题４分）二、方程与不等式：1、解分式方程(易错点：注意验根）、一元二次方程（常考解答题）2、解不等式、解集旳数轴表达、解不等式组解集(常考解答题）3、解方程组、列方程（组)解应用题（若为分式方程仍勿忘检查）(必考解答题)4、一元二次方程根旳鉴别式三、函数及其图像1、平面直角坐标系与函数１）函数自变量取值范围,并会求函数值；２）坐标系内点旳特性；3)能结合图像对简朴实际问题中旳函数关系进行分析(选择8题）2、一次函数（一般与反比例函数相结合，以解答题形式出现。

)3、反比例函数4、二次函数(必考解答题,基本在２４题出现,一般是求解析式以及与特殊几何图形综合,动态探究等,有时也在选择题第八题中出现。

)II、空间与图形一、图形旳认识1、立体图形、视图和展开图(不是常考题型,不过假如出现则以选择题形式出现）2、线段、射线、直线(其中垂直平分线、线段中点性质及应用常在解答题中出现，两点间线段最短常用于处理途径最短旳问题）3、角与角分线（解答题)4、相交线与平行线5、三角形(三角形旳内角和、外角和、三边关系常以选择题形式出现,而三角形中位线旳性质应用又是解答题中常用旳添加辅助线旳措施,其中有关三角形全等旳性质、鉴定是必考解答题，三角形运动、折叠、旋转、平移（全等变换）、拼接等又是探究问题中旳重要考点之一）6、等腰三角形与直角三角形(该考点常与四边形与圆相结合在解答题中出现,而与函数综合形成代数几何综合题,也是必考旳解答题)7、多边形：内角和公式、外角和定理（选择题)8、四边形（特殊旳平行四边形：性质、鉴定、以及与轴对称、旋转、平移和函数等结合应用以动点问题、面积问题及有关函数解析式问题出现，同步,梯形问题是中考中旳必考解答题，而与四边形有关旳图形探究题又是最终一道解答题２５题旳一般考察形式。

2020年北京市中考《考试说明》解读：数学2019年北京市中考《考试说明》发布。

今年中考考试说明与去年相比总体稳定，局部有微调，突出了对中华优秀传统文化和法治的考查。

如语文学科依据《课程标准》增加对书法内容的考查，道德与法治学科将《青少年法治教育大纲》的内容要求纳入考试范围等。

下面就让我们来看看中考各科《考试说明》有哪些重要修订吧~指导思想全面贯彻党的教育方针，落实立德树人根本任务，从适应首都城市战略定位对多样化高素质人才的需求出发，认真总结经验，突出问题导向，深化考试内容改革，坚持正确育人导向，促进学生健康成长，培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人。

基本原则1、依据《义务教育课程标准（2011年版）》，贯彻落实《国务院关于深化考试招生制度改革的实施意见》，做到科学、公平、准确、规范。

2、重视发挥考试的育人功能，在考试内容中融入社会主义核心价值观和中华优秀传统文化；注重考查学生九年义务教育学习的积累；注重考查基础知识、基本技能、基本思想和基本能力；注重考查学生独立思考、运用所学知识分析问题和解决问题的能力。

3、体现学科特点，重视学科素养和思维方法的培养，有利于激发学生的学习兴趣和潜能。

学科修订情况数学2019年北京市中考数学学科《考试说明》（以下简称“2019年《考试说明》”）确定了《义务教育数学课程标准（2011年版）》规定的“课程目标”与“课程内容”为考试范围，明确了“考查目标与要求”和“考试内容的知识要求层次”，通过阐述“试卷的内容、题型及分数分配”体现了2019年中考数学学科的试卷结构，通过调整“参考样题”体现了近几年命题指导思想和考试内容改革成果。

1、调整部分考试内容的知识层次要求依据《义务教育数学课程标准（2011年版）》的课程内容要求，对“考试内容的知识层次要求”进行优化，体现出知识结构体系的整体性与内在联系。

例如，将“数轴”的A级要求调整到“实数”的A级要求，B级要求调整到“有理数”的B级要求；将“科学记数法和近似数”的A级要求“会用科学记数法表示数”调整到“整式”的A级要求等。

北京中考数学一、绪论北京中考数学考试是北京市初中毕业生升入高中的重要考试之一。

数学作为一门基础学科，对学生综合素质的培养具有重要意义。

本文将对北京中考数学的考试内容、考试方式以及备考方法进行详细介绍。

二、考试内容1. 考试范围北京中考数学考试的考试范围主要包括初中阶段的数学知识与能力。

具体内容包括：•数的四则运算•代数式的化简与计算•方程与不等式的解法•几何图形的性质与计算•统计与概率的基本概念与应用2. 考试要求北京中考数学考试主要考查考生的数学基本知识与解题能力。

除了基本计算与应用外，还要求考生能够灵活运用所学知识，发现和解决实际问题。

三、考试方式1. 试卷结构北京中考数学考试的试卷主要由两部分组成：选择题和解答题。

选择题占总分的60%，解答题占总分的40%。

选择题主要考查考生的基本知识，解答题主要考查考生的解题能力与理解能力。

2. 考试时间与分数计算北京中考数学考试的考试时间为120分钟。

试卷总分为150分，其中选择题为90分，解答题为60分。

四、备考方法1. 掌握知识点备考数学考试需要掌握各个知识点的基本概念、性质和计算方法。

可以利用课堂笔记、习题册和参考书等教材进行学习。

建议在备考期间，将重点难点知识进行整理和总结，形成知识框架，方便记忆和复习。

2. 练习题目备考数学考试需要进行大量的题目练习，以提高解题能力和熟悉考试形式。

可以通过做习题册、模拟试卷和过往真题来进行练习。

在练习过程中，要注重查看答案和解析，了解自己的错误以及解题技巧的提升。

3. 做模拟考试在备考过程中，要定期进行模拟考试，以熟悉考试流程和提高时间管理能力。

可以找一些模拟考试的题库或者参加培训班的模拟考试。

模拟考试结束后，要认真分析试卷，并对错题进行重点复习。

4. 注重方法技巧备考数学考试不仅需要掌握知识点，还需要注重解题方法和技巧。

在备考过程中，要多接触各类题目，熟悉不同类型的解题思路和方法。

可以参考一些解题技巧的书籍或者向老师请教，提高解题的效率和准确度。

2019年北京中考考试说明解读：数学首先，考试说明在考试要求的变化。

在数学学科中考注重考查初中数学的基础知识、基本技能和基本思想方法;考查数感、符号感、空间观念、统计观念、运算能力、推理能力、发现问题和分析解决问题的能力，以及应用意识等，新说明又提出了一些，比如几何直观、模型思维、创新意识等。

反映考纲要求更强调能力与自主学习方面，同学们在平时的学习当中应该注重培养抽象思维和推理能力、创新意识和实践能力。

要练说，先练胆。

说话胆小是幼儿语言发展的障碍。

不少幼儿当众说话时显得胆怯：有的结巴重复，面红耳赤；有的声音极低，自讲自听；有的低头不语，扯衣服，扭身子。

总之，说话时外部表现不自然。

我抓住练胆这个关键，面向全体，偏向差生。

一是和幼儿建立和谐的语言交流关系。

每当和幼儿讲话时，我总是笑脸相迎，声音亲切，动作亲昵，消除幼儿畏惧心理，让他能主动的、无拘无束地和我交谈。

二是注重培养幼儿敢于当众说话的习惯。

或在课堂教学中，改变过去老师讲学生听的传统的教学模式，取消了先举手后发言的约束，多采取自由讨论和谈话的形式，给每个幼儿较多的当众说话的机会，培养幼儿爱说话敢说话的兴趣，对一些说话有困难的幼儿，我总是认真地耐心地听，热情地帮助和鼓励他把话说完、说好，增强其说话的勇气和把话说好的信心。

三是要提明确的说话要求，在说话训练中不断提高，我要求每个幼儿在说话时要仪态大方，口齿清楚，声音响亮，学会用眼神。

对说得好的幼儿，即使是某一方面，我都抓住教育，提出表扬，并要其他幼儿模仿。

长期坚持，不断训练，幼儿说话胆量也在不断提高。

其次，考试说明在考试内容的变化。

宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。

至元明清之县学一律循之不变。

明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。

到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。

其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。

而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。

北京市2020年中考数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．是符合题意的．1．（4分）（2020•北京）2的相反数是（）A．2B．﹣2 C．﹣D．考点：相反数．分析：根据相反数的概念作答即可．解答：解：根据相反数的定义可知：2的相反数是﹣2．故选：B．点评：此题主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数．0的相反数是其本身．2．（4分）（2020•北京）据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300 000吨．将300 000用科学记数法表示应为（）A．0.3×106B．3×105C．3×106D．30×104考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：300 000=3×105，故选：B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（4分）（2020•北京）如图，有6张扑克牌，从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是（）A．B．C．D．考点：概率公式．分析：由有6张扑克牌，从中随机抽取一张，点数为偶数的有3种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵有6张扑克牌，从中随机抽取一张，点数为偶数的有3种情况，∴从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是：=．故选D．点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4．（4分）（2020•北京）如图是几何体的三视图，该几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．正三棱柱D．正三棱锥考点：由三视图判断几何体．分析：如图：该几何体的俯视图与左视图均为矩形，主视图为三角形，易得出该几何体的形状．解答：解：该几何体的左视图为矩形，俯视图亦为矩形，主视图是一个三角形，则可得出该几何体为三棱柱．故选C．点评：本题是个简单题，主要考查的是三视图的相关知识，解得此题时要有丰富的空间想象力．5．（4分）（2020•北京）某篮球队12名队员的年龄如表：年龄（岁）18 19 20 21人数 5 4 1 2则这12名队员年龄的众数和平均数分别是（）A．18，19 B．19，19 C．18，19.5 D．19，19.5考点：众数；加权平均数．分析：根据众数及平均数的概念求解．解答：解：年龄为18岁的队员人数最多，众数是18；平均数==19．故选A．点评：本题考查了众数及平均数的知识，掌握众数及平均数的定义是解题关键．6．（4分）（2020•北京）园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S （单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为（）A．40平方米B．50平方米C．80平方米D．100平方米考点：函数的图象．分析：根据图象可得，休息后园林队2小时绿化面积为160﹣60=100平方米，然后可得绿化速度．解答：解：根据图象可得，休息后园林队2小时绿化面积为160﹣60=100平方米，每小时绿化面积为100÷2=50（平方米）．故选：B．点评：此题主要考查了函数图象，关键是正确理解题意，从图象中找出正确信息．7．（4分）（2020•北京）如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（）A．2B．4C．4D．8考点：垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理．分析：根据圆周角定理得∠BOC=2∠A=45°，由于圆O的直径AB垂直于弦CD，根据垂径定理得CE=DE，且可判断△OCE为等腰直角三角形，所以CE=OC=2，然后利用CD=2CE进行计算．解答：解：∵∠A=22.5°，∴∠BOC=2∠A=45°，∵圆O的直径AB垂直于弦CD，∴CE=DE，△OCE为等腰直角三角形，∴CE=OC=2，∴CD=2CE=4．故选C．点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了等腰直角三角形的性质和垂径定理．8．（4分）（2020•北京）已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，线段AP的长为y．表示y与x的函数关系的图象大致如图，则该封闭图形可能是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：根据等边三角形，菱形，正方形，圆的性质，分析得到y随x的增大的变化关系，然后选择答案即可．解答：解：A、等边三角形，点P在开始与结束的两边上直线变化，在点A的对边上时，设等边三角形的边长为a，则y=（a＜x＜2a），符合题干图象；B、菱形，点P在开始与结束的两边上直线变化，在另两边上时，都是先变速减小，再变速增加，题干图象不符合；C、正方形，点P在开始与结束的两边上直线变化，在另两边上，先变速增加至∠A的对角顶点，再变速减小至另一顶点，题干图象不符合；D、圆，AP的长度，先变速增加至AP为直径，然后再变速减小至点P回到点A，题干图象不符合．故选A．点评：本题考查了动点问题函数图象，熟练掌握等边三角形，菱形，正方形以及圆的性质，理清点P在各边时AP的长度的变化情况是解题的关键．二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．（4分）（2020•北京）分解因式：ax4﹣9ay2=a（x2﹣3y）（x2+3y）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提取公因式a，进而利用平方差公式进行分解即可．解答：解：ax4﹣9ay2=a（x4﹣9y2）=a（x2﹣3y）（x2+3y）．故答案为：a（x2﹣3y）（x2+3y）．点评：此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，正确利用平方差公式是解题关键．10．（4分）（2020•北京）在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为15m．考点：相似三角形的应用．分析：根据同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解．解答：解：设旗杆高度为x米，由题意得，=，解得x=15．故答案为：15．点评：本题考查了相似三角形的应用，主要利用了同时同地物高与影长成正比，需熟记．11．（4分）（2020•北京）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2．写出一个函数y= （k≠0），使它的图象与正方形OABC有公共点，这个函数的表达式为y=，y=（0＜k≤4）（答案不唯一）．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．专题：开放型．分析：先根据正方形的性质得到B点坐标为（2，2），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求出过B点的反比例函数解析式即可．解答：解：∵正方形OABC的边长为2，∴B点坐标为（2，2），当函数y= （k≠0）过B点时，k=2×2=4，∴满足条件的一个反比例函数解析式为y=．故答案为：y=，y=（0＜k≤4）（答案不唯一）．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．12．（4分）（2020•北京）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n，…．若点A1的坐标为（3，1），则点A3的坐标为（﹣3，1），点A2020的坐标为（0，4）；若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点A n均在x轴上方，则a，b应满足的条件为﹣1＜a＜1且0＜b＜2．考点：规律型：点的坐标．分析：根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2020除以4，根据商和余数的情况确定点A2020的坐标即可；再写出点A1（a，b）的“伴随点”，然后根据x轴上方的点的纵坐标大于0列出不等式组求解即可．解答：解：∵A1的坐标为（3，1），∴A2（0，4），A3（﹣3，1），A4（0，﹣2），A5（3，1），…，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵2020÷4=503余2，∴点A2020的坐标与A2的坐标相同，为（0，4）；∵点A1的坐标为（a，b），∴A2（﹣b+1，a+1），A3（﹣a，﹣b+2），A4（b﹣1，﹣a+1），A5（a，b），…，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵对于任意的正整数n，点A n均在x轴上方，∴，，解得﹣1＜a＜1，0＜b＜2．故答案为：（﹣3，1），（0，4）；﹣1＜a＜1且0＜b＜2．点评：本题是对点的变化规律的考查，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．（5分）（2020•北京）如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB=ED，BC=DB．求证：∠A=∠E．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：由全等三角形的判定定理SAS证得△ABC≌△EDB，则对应角相等：∠A=∠E．解答：证明：如图，∵BC∥DE，∴∠ABC=∠BDE．在△ABC与△EDB中，∴△ABC≌△EDB（SAS），∴∠A=∠E．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．14．（5分）（2020•北京）计算：（6﹣π）0+（﹣）﹣1﹣3tan30°+|﹣|考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：本题涉及零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=1﹣5﹣+=﹣4．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．15．（5分）（2020•北京）解不等式x﹣1≤x﹣，并把它的解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．分析：去分母、去括号，移项、合并同类项，系数化成1即可求解．解答：解：去分母，得：3x﹣6≤4x﹣3，移项，得：3x﹣4x≤6﹣3，合并同类项，得：﹣x≤3，系数化成1得：x≥﹣3．则解集在数轴上表示出来为：．点评：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．16．（5分）（2020•北京）已知x﹣y=，求代数式（x+1）2﹣2x+y（y﹣2x）的值．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：先把代数式计算，进一步化简，再整体代入x﹣y=，求得数值即可．解答：解：∵x﹣y=，∴（x+1）2﹣2x+y（y﹣2x）=x2+2x+1﹣2x+y2﹣2xy=x2+y2﹣2xy+1=（x﹣y）2+1=（）2+1=3+1=4．点评：此题考查整式的混合运算与化简求值，注意先化简，再整体代入求值．17．（5分）（2020•北京）已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2=0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．考点：根的判别式．专题：计算题．分析：（1）先计算判别式的值得到△=（m+2）2﹣4m×2=（m﹣2）2，再根据非负数的值得到△≥0，然后根据判别式的意义得到方程总有两个实数根；（2）利用因式分解法解方程得到x1=1，x2=，然后利用整数的整除性确定正整数m的值．解答：（1）证明：∵m≠0，△=（m+2）2﹣4m×2=m2﹣4m+4=（m﹣2）2，而（m﹣2）2≥0，即△≥0，∴方程总有两个实数根；（2）解：（x﹣1）（mx﹣2）=0，x﹣1=0或mx﹣2=0，∴x1=1，x2=，当m为正整数1或2时，x2为整数，即方程的两个实数根都是整数，∴正整数m的值为1或2．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．18．（5分）（2020•北京）列方程或方程组解应用题：小马自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费．考点：分式方程的应用．分析：设新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为x元，则原来的燃油汽车所需的油费为（x+0.54）元，根据驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，所行的路程相等列出方程解决问题．解答：解：设新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为x元，由题意得=解得：x=0.18经检验x=0.18为原方程的解答：纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为0.18元．点评：此题考查分式方程的应用，找出题目蕴含的数量关系，列出方程解决问题．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．（5分）（2020•北京）如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分ABC，交AD于点F，AE与BF交于点P，连接EF，PD．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AB=4，AD=6，∠ABC=60°，求tan∠ADP的值．考点：菱形的判定；平行四边形的性质；解直角三角形．分析：（1）先证明四边形是平行四边形，再根据平行四边形和角平分线的性质可得AB=BE，AB=AF，AF=BE，从而证明四边形ABEF是菱形；（2）作PH⊥AD于H，根据四边形ABEF是菱形，∠ABC=60°，AB=4，得到AB=AF=4，∠ABF=∠ADB=30°，AP⊥BF，从而得到PH=，DH=5，然后利用锐角三角函数的定义求解即可．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠DAE=∠AEB．∵AE是角平分线，∴∠DAE=∠BAE．∴∠BAE=∠AEB．∴AB=BE．同理AB=AF．∴AF=BE．∴四边形ABEF是平行四边形．∵AB=BE，∴四边形ABEF是菱形．（2）解：作PH⊥AD于H，∵四边形ABEF是菱形，∠ABC=60°，AB=4，∴AB=AF=4，∠ABF=∠ADB=30°，AP⊥BF，∴AP=AB=2，∴PH=，DH=5，∴tan∠ADP==．点评：本题考查了菱形的判定及平行四边形的性质，解题的关键是牢记菱形的几个判定定理，难度不大．20．（5分）（2020•北京）根据某研究院公布的2020～2020年我国成年国民阅读调查报告的部分相关数据，绘制的统计图表如下：2020～2020年成年国民年人均阅读图书数量统计表年份年人均阅读图书数量（本）2020 3.882020 4.122020 4.352020 4.562020 4.78根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出扇形统计图中m的值；（2）从2020到2020年，成年国民年人均阅读图书的数量每年增长的幅度近似相等，估算2020年成年国民年人均阅读图书的数量约为5本；（3）2020年某小区倾向图书阅读的成年国民有990人，若该小区2020年与2020年成年国民的人数基本持平，估算2020年该小区成年国民阅读图书的总数量约为7500本．考点：扇形统计图；用样本估计总体；统计表．分析：（1）1直接减去个部分的百分数即可；（2）设从2020到2020年平均增长幅度为x，列方程求出x的值即可；（3）根据（2）的结果直接计算．解答：解：（1）m%=1﹣1.0%﹣15.6%﹣2.4%﹣15.0%=66%，∴m=66．（2）设从2020到2020年平均增长幅度为x，列方程得，3.88×（1+x）4=4.78，1+x≈1.05，x≈0.05，4.78×（1+0.05）≈5．（3）990÷0.66×5=7500，故2020年该小区成年国民阅读图书的总数量约为7500本．故答案为5，7500．点评：本题考查了扇形统计图，能从图表中找到相关信息并加以利用是解题的关键．21．（5分）（2020•北京）如图，AB是eO的直径，C是»AB的中点，eO的切线BD交AC 的延长线于点D，E 是OB的中点，CE的延长线交切线BD于点F，AF交eO于点H，连接BH．（1）求证：AC=CD；（2）若OB=2，求BH的长．考点：切线的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．分析：（1）连接OC，由C是的中点，AB是⊙O的直径，则OC⊥AB，再由BD是⊙O的切线，得BD⊥AB，从而得出OC∥BD，即可证明AC=CD；（2）根据点E是OB的中点，得OE=BE，可证明△COE≌△FBE（ASA），则BF=CO，即可得出BF=2，由勾股定理得出AF=，由AB是直径，得BH⊥AF，可证明△ABF∽△BHF，即可得出BH的长．解答：（1）证明：连接OC，∵C是AB的中点，AB是⊙O的直径，∴O⊥AB，∵BD是⊙O的切线，∴BD⊥AB，∴OC∥BD，∵OA=OB，∴AC=CD；（2）解：∵E是OB的中点，∴OE=BE，在△COE和△FBE中，，∴△COE≌△FBE（ASA），∴BF=CO，∴OB=2，∴BF=2，∴AF==2，∵AB是直径，∴BH⊥AF，∴△ABF∽△BHF，∴=，∴AB•BF=AF•BH，∴BH===．点评：本题考查了切线的性质以及全等三角形的判定和性质、勾股定理，是中档题，难度不大．22．（5分）（2020•北京）阅读下面材料：小腾遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAD=75°，∠CAD=30°，AD=2，BD=2DC，求AC的长．小腾发现，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，通过构造△ACE，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．请回答：∠ACE的度数为75°，AC的长为3．参考小腾思考问题的方法，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，∠BAC=90°，∠CAD=30°，∠ADC=75°，AC与BD交于点E，AE=2，BE=2ED，求BC的长．考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；解直角三角形．分析：根据相似的三角形的判定与性质，可得=2，根据等腰三角形的判定，可得AD=AC，根据正切函数，可得DF的长，根据直角三角形的性质，可得AB与DF的关系，根据勾股定理，可得答案．解答：解：∠ACE=75°，AC的长为3．过点D作DF⊥AC于点F．∵∠BAC=90°=∠DFA，∴AB∥DF，∴△ABE∽△FDE，∴=2，∴EF=1，AB=2DF．在△ACD中，∠CAD=30°，∠ADC=75°，∴∠ACD=75°，AC=AD．∵DF⊥AC，∴∠AFD=90°，在△AFD中，AF=2+1=3，∠FAD=30°，∴DF=AFtan30°=，AD=2DF=2．∴AC=AD=2，AB=2DF=2．∴BC==2．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，利用了相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．（7分）（2020•北京）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=2x2+mx+n经过点A（0，﹣2），B（3，4）．（1）求抛物线的表达式及对称轴；（2）设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点）．若直线CD 与图象G有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标t的取值范围．考点：待定系数法求二次函数解析式；待定系数法求一次函数解析式；二次函数的最值．专题：计算题．分析：（1）将A与B坐标代入抛物线解析式求出m与n的值，确定出抛物线解析式，求出对称轴即可；（2）由题意确定出C坐标，以及二次函数的最小值，确定出D纵坐标的最小值，求出直线BC解析式，令x=1求出y的值，即可确定出t的范围．解答：解：（1）∵抛物线y=2x2+mx+n经过点A（0，﹣2），B（3，4），代入得：，解得：，∴抛物线解析式为y=2x2﹣4x﹣2，对称轴为直线x=1；（2）由题意得：C（﹣3，﹣4），二次函数y=2x2﹣4x﹣2的最小值为﹣4，由函数图象得出D纵坐标最小值为﹣4，设直线BC解析式为y=kx+b，将B与C坐标代入得：，解得：k=，b=0，∴直线BC解析式为y=x，当x=1时，y=，则t的范围为﹣4≤t≤．点评：此题考查了待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，以及函数的最值，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．24．（7分）（2020•北京）在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中DE交直线AP于点F．（1）依题意补全图1；（2）若∠PAB=20°，求∠ADF的度数；（3）如图2，若45°＜∠PAB＜90°，用等式表示线段AB，FE，FD之间的数量关系，并证明．考点：四边形综合题．分析：（1）根据题意直接画出图形得出即可；（2）利用对称的性质以及等角对等边进而得出答案；（3）由轴对称的性质可得：EF=BF，AE=AB=AD，∠ABF=∠AEF=∠ADF，进而利用勾股定理得出答案．解答：解：（1）如图1所示：（2）如图2，连接AE，则∠PAB=∠PAE=20°，AE=AB=AD，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，∴∠EAP=∠BAP=20°，∴∠EAD=130°，∴∠ADF==25°；（3）如图3，连接AE、BF、BD，由轴对称的性质可得：EF=BF，AE=AB=AD，∠ABF=∠AEF=∠ADF，∴∠BFD=∠BAD=90°，∴BF2+FD2=BD2，∴EF2+FD2=2AB2．点评：此题主要考查了正方形的性质以及勾股定理和等腰三角形的性质等知识，利用轴对称的性质得出对应边相等是解题关键．25．（8分）（2020•北京）对某一个函数给出如下定义：若存在实数M＞0，对于任意的函数值y，都满足﹣M＜y≤M，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，如图中的函数是有界函数，其边界值是1．（1）分别判断函数y=（x＞0）和y=x+1（﹣4≤x≤2）是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值；（2）若函数y=﹣x+1（a≤x≤b，b＞a）的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b的取值范围；（3）将函数y=x2（﹣1≤x≤m，m≥0）的图象向下平移m个单位，得到的函数的边界值是t，当m在什么范围时，满足≤t≤1？考点：二次函数综合题．分析：（1）根据有界函数的定义和函数的边界值的定义进行答题；（2）根据函数的增减性、边界值确定a=﹣1；然后由“函数的最大值也是2”来求b的取值范围；（3）需要分类讨论：m＜1和m≥1两种情况．由函数解析式得到该函数图象过点（﹣1，1）、（0，0），根据平移的性质得到这两点平移后的坐标分别是（﹣1，1﹣m）、（0，﹣m）；最后由函数边界值的定义列出不等式≤1﹣m≤1或﹣1≤﹣m≤﹣，易求m取值范围：0≤m≤或≤m≤1．解答：解：（1）根据有界函数的定义知，函数y=（x＞0）不是有界函数．y=x+1（﹣4≤x≤2）是有界函数．边界值为：2+1=3；（2）∵函数y=﹣x+1的图象是y随x的增大而减小，∴当x=a时，y=﹣a+1=2，则a=﹣1当x=b时，y=﹣b+1．则，∴﹣1＜b≤3；（3）若m＞1，函数向下平移m个单位后，x=0时，函数值小于﹣1，此时函数的边界t≥1，与题意不符，故m≤1．当x=﹣1时，y=1 即过点（﹣1，1）当x=0时，y最小=0，即过点（0，0），都向下平移m个单位，则（﹣1，1﹣m）、（0，﹣m）≤1﹣m≤1或﹣1≤﹣m≤﹣，∴0≤m≤或≤m≤1．点评：本题考查了二次函数综合题型．掌握“有界函数”和“有界函数的边界值”的定义是解题的关键．。