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思考题与习题5.1 什么是角度调制？5.2 调频波和调相波有哪些共同点和不同点，它们有何联系？ 5.3 调角波和调幅波的主要区别是什么？5.4 调频波的频谱宽度在理论上是无限宽，在传送和放大调频波时，工程上如何确定设备的频谱宽度？ 解：工程上确定设备的频谱宽度是依据2m BW f =∆确定5.5 为什么调幅波调制度 M a 不能大于1，而调角波调制度可以大于1？5.6 有一余弦电压信号00()cos[]m t V t υωθ=+。
其中0ω和0θ均为常数，求其瞬时角频率和瞬时相位解： 瞬时相位00()t t θωθ=+瞬时角频率()()/t d t dt ωθ=5.7 有一已调波电压1()cos()m c t V A t t υωω=+，试求它的()t ϕ∆、()t ω∆的表达式。
如果它是调频波或调相波，它们相应的调制电压各为什么？ 解：＝()t ϕ∆21A t ω，()()12d t t A dtϕt ωω∆∆== 若为调频波，则由于瞬时频率()t ω∆变化与调制信号成正比，即()t ω∆＝＝()f k u t Ω12A t ω，所以调制电压()u t Ω＝1fk 12A t ω 若为调相波，则由于瞬时相位变化()t ϕ∆与调制信号成正比，即 ＝（t ）所以调制电压()t ϕ∆p k u Ω()u t Ω＝1pk 21A t ω 由此题可见，一个角度调制波可以是调频波也可以是调相波，关键是看已调波中瞬时相位的表达式与调制信号：与调制信号成正比为调相波，与调制信号的积分成正比（即瞬时频率变化与调制信号成正比）为调频波。
5.8 已知载波信号()cos c cm t V t c υω=()t ，调制信号为周期性方波和三角波，分别如题5.8图(a)和（b ）所示。
试画出下列波形：（1）调幅波，调频波；（2）调频波和调相波的瞬时角频率偏移ω∆。
瞬时相位偏移()t ϕ∆（坐标对齐）。
（a）（b）题5.8图解：（1）对应两种调制信号画出调幅波和调频波的波形分别如图题5.8（1）（a）(b)所示。
第五章角度调制与解调电路教学要求：1.掌握调频、调相信号的特点（时域、频域和功率）及它们之间的区别；2.掌握变容管直接调频电路的组成原理及其性能特点；3.掌握间接调频电路的工作原理，了解变容管间接调频电路的组成原理；4.掌握斜率鉴频器，相位鉴频器、脉冲计数式鉴频器的工作原理，熟悉相位鉴频器的性能特点；5.本章5.4节根据教学需要作为扩充内容。
教学内容：角度调制及解调电路属于频谱非线性变换电路，它们的实现方法与上一章讨论的频谱搬移电路有所不同。
§5.1 角度调制信号的基本特性5.1.1 调频信号和调相信号频率调制和相位调制是广泛应用的两种基本调制方式。
其中，频率调制简称调频（FM ），它是使载波信号按调制信号规律变化的一种调制方式；相位调制简称调相（PM ），它是使载波信号的相位按调制信号规律变化的一种调制方式。
两种调制方式都表现为载波信号的瞬时相位受到调变，故统称为角度调制，简称调角。
载波信号 v =V m cos φ（t ）在矢量式中，V m 是矢量的长度，φ（t ）是矢量转动的瞬时角度作为调幅信号，相应的矢量长度是在V m0上叠加按调制信号规律变化，而矢量的转动角速度（角频率）为恒值ωc ，即 V m =V m0+k a v Ω（t ）、0 0 0)(ϕωϕωϕ+=+=⎰t tdt t c tc式中，k a 为比例常数，φ0为起始相角，v Ω（t ）为调制信号电压；因而相应的调幅信号表示式为[])cos()()(00ϕω++=Ωt t v k V t v c a m作为调相信号，相应的矢量长度为恒值V m ，而矢量的瞬时相角在参考值ωc t 上叠加按调制信号规律变化的附加相角)()(t v k t p Ω=∆ϕ，即 00)()()(ϕωϕϕωϕ++=+∆+=Ωt v k t t t t p c c式中，k p 为比例常数；因而相应的调相信号表示式为])(cos[)(0ϕω++=Ωt v k t V t v p c m而它的瞬时角频率即φ（t ）的时间导数值为)()()()(t dtt dv k dt t d t c p c ωωωϕω∆+=+==Ω 可见，在调相信号中，叠加在ωc t(角度)上的附加值相角按调制信号规律变化，而叠加在ωc （频率）上的瞬时角频率△ω（t ）则按调制信号的时间导数值规律变化。
试探题与习题什么是角度调制？调频波和调相波有哪些一起点和不同点，它们有何联系？ 调角波和调幅波的要紧区别是什么？调频波的频谱宽度在理论上是无穷宽，在传送和放大调频波时，工程上如何确信设备的频谱宽度？解：工程上确信设备的频谱宽度是依据2m BW f =∆确信什么缘故调幅波调制度 M a 不能大于1，而调角波调制度能够大于1？有一余弦电压信号00()cos[]m t V t υωθ=+。
其中0ω和0θ均为常数，求其瞬时角频率和瞬时相位解： 瞬时相位 00()t t θωθ=+ 瞬时角频率()()/t d t dt ωθ=有一已调波电压1()cos()m c t V A t t υωω=+，试求它的()t ϕ∆、()t ω∆的表达式。
若是它是调频波或调相波，它们相应的调制电压各什么缘故？ 解：()t ϕ∆＝21A t ω，()()12d t t A t dtϕωω∆∆== 假设为调频波，那么由于瞬时频率()t ω∆转变与调制信号成正比，即()t ω∆＝()f k u t Ω＝12A t ω，因此调制电压()u t Ω＝1fk 12A t ω 假设为调相波，那么由于瞬时相位转变()t ϕ∆与调制信号成正比，即 ()t ϕ∆＝p k u Ω（t ）因此调制电压()u t Ω＝1pk 21A t ω 由此题可见，一个角度调制波能够是调频波也能够是调相波，关键是看已调波中瞬时相位的表达式与调制信号：与调制信号成正比为调相波，与调制信号的积分成正比（即瞬时频率转变与调制信号成正比）为调频波。
已知载波信号()cos c cm c t V t υω=，调制信号为周期性方波和三角波，别离如题图(a)和（b ）所示。
试画出以下波形：（1）调幅波，调频波；（2）调频波和调相波的瞬时角频率偏移()t ω∆。
瞬时相位偏移()t ϕ∆（坐标对齐）。
（a ） （b ）题图解：（1）对应两种调制信号画出调幅波和调频波的波形别离如图题（1）（a ）(b)所示。
（a ） (b)题（1）(2) 对应于两种调制信号调频波FM 和调相波PM 的和别离如图（2）（a ）(b)所示。
有一个AM 波和FM 波，载频均为1MHz ，调制信号均为3()0.1sin(210)V t t υπΩ=⨯。
频率调制的调频灵敏度1kHz/V f k =，动态范围大于20V 。
（1）求AM 波和FM 波的信号带宽；（2）假设3()20sin(210)V t t υπΩ=⨯，从头计算AM 波和FM 波的带宽； （3）由以上两项计算结果可得出什么结论？解：（1）AM 波的信号带宽：322102kHz BW F ==⨯=FM 波的信号带宽： 0.1210.121f m f k V M ππΩ==⨯⨯=Ω⨯ 32(1)2(0.11)12102kHz f BW M F =+=+⨯≈⨯= （2）假设3()20sin(210)V t t υπΩ=⨯AM 波的信号带宽：322102kHz BW F ==⨯= FM 波的信号带宽： 20212021f m f k V M ππΩ==⨯⨯=Ω⨯ 32(1)2(201)1401040kHz f BW M F =+=+⨯≈⨯=（3）由以上两项计算结果可得出什么结论窄带调频时，其带宽等于AM 信号的带宽；宽带调频时，带宽近似等于最大频偏的两倍。
已知83()500cos(21020sin 210)mV t t t υππ=⨯+⨯，（1）假设为调频波，试求载波频率c f 、调制频率F 、调频指数f M 、最大频偏m f ∆、有效频谱宽度CR BW 和平均功率av P （设负载电阻50L R =Ω）。
（2）假设为调相波，试求调相指数P M ，调制信号()t υΩ（设调相灵敏度5rad/V p k =，最大频偏m f ∆。
解：依照()t υ表达式，c ω=8210π⨯rad/s , ()t ϕ∆=820sin(210)π⨯rad ，求得（1）FM 波：c f =2c ωπ=82102ππ⨯=100M Z H ，F =2πΩ=32102Z H ππ⨯=1K Z H f M =20rad ，m f ∆=f M F =20K Z H因此 CR BW =2 (f M +1)F =42K Z H , av P =212m LV R =(2) PM 波：p M =20rad因为 p k ()t υΩ=320sin(210)t π⨯ 因此()t υΩ=2053sin(210)t π⨯=43sin(210)t π⨯(V) ∆m f =p M F =20K Z H 已知载波信号6()cos 5cos25010V c cm c t V t t υωπ==⨯⨯，调制信号3() 1.5cos2210t t υπΩ=⨯⨯V ，（1）假设为调频波，且单位电压产生的频偏为4kHz ，试写出()t ω、()t ϕ和调频波()t υ表达式。
（2）假设为调相波，且单位电压产生的相移为3rad ，试写出()t ω、()t ϕ和调相波()t υ表达式。
（3）计算上述两种调角波的CR BW ，假设调制信号频率F 改成4kHz ，那么相应频谱宽度CR BW 有什么转变？假设调制信号的频谱不变，而振幅m V Ω改成3V ，那么相应的频谱宽度有什么转变？ 解：（1）FM 波已知f k =4K Z H ，m υΩ=，因此∆m f =f k m υΩ=6K Z H()t ω=c ω+∆m ωcos t Ω=2π⨯50⨯610+2π⨯6⨯310cos (2π⨯2⨯310t)(rad/s)ϕ(t)=()0tt dt ω⎰= 2π⨯50⨯610t +33sin(2210)t π⨯⨯(rad) υ()t =5cos [2π⨯50⨯610t +33sin(210)t π⨯](V)(2) PM 波已知p k ＝3rad/V, m υΩ= , 因此p M ＝p k m υΩϕ(t)= 2π⨯50⨯610t +(2π⨯2⨯310t)(rad)ω(t)=(t)d dtϕ= 2π⨯50⨯610－2π⨯9⨯3103sin(2210)t π⨯⨯(rad/s)υ(t)=5cos [2π⨯50⨯610t +cos (2π⨯2⨯310t)] (V)(3) 因为CR BW ＝2（M ＋1）F ，当F ＝2K Z H ，F ＝4 K Z H 时，其相应频谱列表如下：当m V Ω由改成3V ，F 仍为2K Z H 时，相应频谱列表如下：上述计算结果说明PM 波的频谱宽度大于FM 波。
已知c f ＝20MHz ，cm V ＝10V ，1F ＝2kHz ，1m V Ω＝3V ，2F ＝3kHz ，2m V Ω＝4V ，假设/V m f ∆=2kHz/V ，试写出调频波()t υ的表达式，并写出频谱分量的频率通式。
解： 关于多音调制，其调频波的表达式为()t υ=m V cos (c ωt +1f M sin 1Ωt +2f M sin 2t Ω+……….)c ω=622010π⨯⨯rad/s,依题意1f M =11m ω∆Ω=112f m k V πΩΩ=3rad 2f M =22m ω∆Ω=222f m k V πΩΩ=因此()t υ=10cos [622010π⨯⨯t +3sin 3(2210)t π⨯⨯+3sin(2310)t π⨯⨯](V)调频波的频谱无穷宽，它的频率通式为,m n ω=(c ω+1m Ω+2n Ω)rad/s(m,n 均为＋∞－∞)调频振荡回路由电感L 和变容二极管组成，L =2µH ，变容二极管的参数为：(0)j C =225pF ，12n =，B V =，Q V =－6V ，调制信号4()3sin10t t υΩ=。
求输出FM波时：（1）载波c f ；（2）由调制信号引发的载频偏移c f ∆；（3）最大频率偏移m f ∆；（4）调频灵敏度f k ；（5）二阶失真系数2f k 。
解：：（1）载波1122(0)22522567.8()3.326(1)(1)0.6j jQ Q B C C pF V V ====++913.7(MHz)c f ==== （2）由调制信号引发的载频偏移o f ∆ 30.45560.6m B Q V m V V Ω==≈++2211(1)(1)0.45513.70.133(MHz)82164c c n n f m f ∆=-=-⨯⨯= （3）最大频率偏移m f ∆ 1110.45513.7 1.56(MHz)222m c f nmf ∆==⨯⨯⨯= （4）调频灵敏度f k 1.560.52(MHz/V)3m f m f k V Ω∆=== （5）二阶失真系数2k20.4551(1)(1)0.174224f m n k =-=-≈ 画出图5.3.7所示调频电路的高频通路、变容管的直流通路和音频操纵电路。
解：图5.3.7所示调频电路的高频通路图5.3.7所示调频电路中变容管的直流通路和音频操纵电路直流通路音频操纵电路题图所示是变容管直接调频电路，其中心频率为360MHz ，变容管的3n =，题图0.6V B V =，υΩcos t =Ω（V ）。
图中1L 和3L 为高频扼流圈，3C 为隔直流电容，4C 和5C 为高频旁路电容。
（1）分析电路工作原理和各元件的作用； （2）调整，使加到变容管上的反向偏置电压Q V 为6V 时，它所呈现的电容jQ C =20pF ，试求振荡回路的电感量2L ；（3）试求最大频偏m f ∆和调制灵敏度f S ＝m f ∆/m V Ω。
解：（1）为振荡管T 的电源电压由±15V 提供，变容管反向偏置电压由DD V -经1R 、2R 分压后提供。
振荡回路由1C 、2C 、j C 和2L 组成，电路为变容管部接入的电容三点式振荡电路，υΩ调制j C 使电路输出高频波。
(2)已知f ＝300MKZH ，回路总电容C ∑＝1C 2C jQ C 2L 201C ω∑μ1C 2C 1p jQ C jC 2C 2p p 1p mm B QV V V Ω+n ∆mf 2cmf n p 1.341MZ H f S mmf V Ω∆ 1.341MZH 4cos210m V tυπΩΩ=⨯12100()()j Q C V pF υ-Ω=+fM υΩc f QV mf ∆mV ΩF μ1L 2L 3L C ∑21LωC ∑'jQ C 1C 2C 'jQ C υΩ1C 2C 'jQ C C ∑1C 2C jQ C 'jQC⨯jQ C 12()Q V -Q V 2100()jQ C m f ∆f M F 410⨯Z H Z H n m m B Q V V V Ω+m QV V Ω2p 350/228pF pF m f ∆()221nmf p +m V Ω22(1)m Q cp f V nf +∆1ZL 2ZL 3ZL 1R 2R 3R q f =q C jQC 如题图3210-⨯0C 2n =B V =Q V =m V Ω=3311210 4.522210c q q jQq qf f MHzL C C L ππ--≈==⨯≈⨯111 1.52 4.5 2.622220.6m m c c B Q V f nmf n f MHzV V Ω∆===⨯⨯⨯≈++2C 3C ()()cos 2V m t V Ft υπΩΩ=n =B V =e Q =P M m f ∆m V Ω=F =m V Ω=F =m V Ω=F =m V ΩΩ3210π⨯B V Q V mmQ BV V V Ω+p M mn eQ ∆m ωp M Ω2π⨯m f ∆Z H m V ΩΩ3410π⨯m p M ∆m ωp M Ω2π⨯m f ∆Z H m V ΩΩ3210π⨯mmQ BV V V Ω+p M ∆m ωp M Ω2π⨯m f ∆Z H cos m V t υΩΩ=Ω50Hz 15kHzF =88108MHz c f =75kHz m f ∆=112233C m C m C m f f f f f f ∆∆∆、、、、、12N N 、1N 2N 1R 1C 3n =BV eQ 6cos10()S i t mA =30m V Ωom V m f ∆1R Ω1R 1C mn 'm V Ω≈11mV R C ΩΩC ∑1C ΩminΩm e Q mnϕ=6πm6e Q nπ38.710-⨯m'mQ BV V V Ω+m V Ωmin Ω1R C ∑Q B V V +omV 2sm R I R 1R j C ω⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥+⎢⎥⎣⎦1C ω61211010F Z H -⨯610ΩR 22310⨯Ωom V ≈32sm I R (j C)ω310-336122(2210)(1010F)Z H -⨯⨯Ω⨯⨯m f ∆min 3m F ϕ33006Z H π⨯⨯Z H Ωmin Ω'1R C 21图所示。
