3.4 实际问题与一元一次方程练习 学生版

七年级数学上册3-4实际问题与一元一次方程基础同步练习题（含答案）1、一个两位数的十位数字和个位数字之和为7，如果把这个两位数加上45，那么恰好成为十位数字和个位数字对调后的两位数，求这个两位数．2、学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人，现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，问应调往甲，乙两处各多少人?3、整理一批图书，由甲单独完成需要15小时，由乙单独完成需要20小时．现在先让甲整理1小时，之后甲乙两人合作整理完这批图书，那么乙工作了几个小时？4、整理一批图书，由一个人做要40小时完成，现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？5、列方程解应用问题：一个车间加工轴杆和轴承，平均每人每天可以加工轴杆12根或轴承15个．车间共90人，应该怎样分配人，才能使每天生产的轴杆和轴承正好配套（一根轴杆和一个轴承恰好配成一套）？6、用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个或盒底42个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有108张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒．7、德强学校七年级参加春游的一共有900人，租一辆45座的小客车租金为250元，租一辆60座的大客车租金为300元．如果租用的大客车比小客车多1辆，恰好坐满．需要租用的大客车和小客车各多少辆?应付租金多少元？8、为了响应国家“节能减排，绿色出行”号召，扬州市在多个地区安放共享单车，供行人使用．已知京华城站点安放428辆车，文昌阁站点安放了132辆车，为了使京华城站点的车辆数是文昌阁站点的3倍，需要从京华城站点调配几辆单车到文昌阁站点9、已知A，B两件服装的成本共500元，鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利130元，问A，B两件服装的成本各是多少元？10、小丽在水果店用36元买了苹果和梨共6千克，已知苹果每千克10元，梨每千克4元．(1) 小丽买了苹果和梨各多少千克？(2) 若苹果进价是每千克8元，梨每千克3元，问这次购买中水果店赚了多少钱？11、一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位上的数与个位上的数对调，那么所得到的两位数比原两位数大36，求原两位数．12、七年级二班有45人报名参加了文学社或书画社．已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多5人，两个社都参加的有20人，问只参加文学社的有多少人？13、整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时．现先由一部分人用一小时整理，随后增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？14、一项工程甲队单独完成需45天，乙队单独完成需105天，现甲乙两人合作，但是中途甲因事离开了几天，开工后35天这项工程刚好完成，则甲队中途离开了多少天？15、包装厂有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片，或长方形铁片80片，两张圆形铁片与一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶，问每天如何安排工人生产圆形和长方形铁片能合理地将铁片配套？16、某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉？多少名工人生产螺母？17、某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆，现需要调往A县10辆，调往B县8辆．已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元，从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元．怎样调运使总运费是900元．18、一建筑公司在一次施工中，需要从工地运出80吨土方，现出动大、小不同的两种类型汽车，其中大型汽车比小型汽车多8辆，大型汽车每次可以运土方5吨，小型汽车每次可以运土方3吨．如果把这些土方全部运完，问需要大、小不同的两种类型汽车各多少辆？19、甲、乙两种商品，成本共2200元，甲商品按20%的利润定价，乙商品按15%的利润定价．后来都按定价的90%打折出售，结果仍获利131元，甲种商品的成本是多少元？20、某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的1倍多15件，2甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利=售价−进价）(1) 该超市第一次购进甲、乙两种商品各多少件？(2) 该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后，获得的总利润，比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？1 、【答案】16．;【解析】设这两位数的十位数字为x，那么个位数字为(7−x)，这两位数可表示为10x+(7−x)，根据题意：10x+(7−x)+45=10(7−x)+x解得：x=17−x=6那么这个两位数为：10×1+6=16．2 、【答案】调往甲处17人，调往乙处3人．;【解析】设调往甲处x人，则调往乙处(20−x)人，23+x=2(17+20−x)，∴x=17，∴调往甲处17人，调往乙处3人．3 、【答案】8小时．;【解析】设剩余的由甲乙两人合作做，还需要x小时完成，根据题意得．1 15x+120x+115=1，解得x=8．答：剩余的由甲乙两人合作做，还需要8小时完成．4 、【答案】2人．;【解析】设应先安排x人工作，根据题意得，4x40+8(x+2)40=1．解得：x=2，答：应先安排2人工作．5 、【答案】生产轴杆50人，生产轴承40人．;【解析】设生产轴杆x人，则生产轴承(90−x)人，12x=15(90−x)，12x=1350−15x，12x+15x=1350，27x=1350，x=50（人），将x=50代入得90−x=40（人），答：生产轴杆50人，生产轴承40人．6 、【答案】63张；45张．;【解析】设用x张制盒身，则用(108−x)张制盒底，由题意可列得：30x=42(108−x)，解得：x=63，108−x=45，答：用63张制盒身，45张制盒底，可以正好制成整套罐头盒．7 、【答案】租用大客车9辆，租用小客车8辆，应付租金为4700元．;【解析】租用小客车x辆，大客车(x+1)辆，依题意可知45x+60(x+1)=900，解得x=8，即租用大客车8+1=9辆，租用小客车8辆，应付租金为250×8+300×9=2000+2700= 4700（元）．8 、【答案】从京华城站点调配8辆单车到文昌阁站点．;【解析】设从京华城站点调配x辆单车到文昌阁站点．428−x=3×(132+x)x=8．答：从京华城站点调配8辆单车到文昌阁站点．9 、【答案】A，B两件服装的成本分别为300元，200元．;【解析】设A服装的成本为x元，依题意，得30%x+20%(500−x)=130．解得x=300．∴500−x=200．答：A，B两件服装的成本分别为300元，200元．10 、【答案】 (1) 小丽买了苹果2千克，梨4千克．;(2) 8元．;【解析】 (1) 设：小丽买了苹果x千克，梨(6−x)千克，10x+4(6−x)=36，x=2．(2) (10−8)2+(4−3)×4=4+4=8（元）．11 、【答案】48．;【解析】设十位上的数为x．根据题意，得20x+x−(10x+2x)=36．解得x=4，10x+2x=40+8=48.答：原两位数为48．12 、【答案】15人．;【解析】设参加书画社的人数为x人，则参加文学社的人数为(x+5)人，由题得：x+(x+5)−20=45，∴x=30，∴参加文学社的人数为35人．故只参加文学社的人数为35−20=15人．答：只参加文学社的人数为15人．13 、【答案】10人;【解析】设先安排整理的人员有x人，依题意得，x60+2(x+15)60=1，解得，x=10．答：先安排整理的人员有10人．14 、【答案】5天．;【解析】设甲队中途离开了x天，依题意可得，1 105×35+145(35−x)=1，解得x=5．答：甲队中途离开了5天．15 、【答案】每天安排24人生产圆形铁片，18人生产长方形铁片，能将二者合理配套．;【解析】方法一 : 设安排x人生产圆形铁片，则安排(42−x)人生产长方形铁皮．根据题意得：120x=2×80(42−x)，120x=160(42−x)，34x=42−x，74x=42，x=24．42−24=18（人）．答：每天安排24人生产圆形铁片，18人生产长方形铁片，能将二者合理配套．方法二 : 设安排x人生产长方形铁片，则生产圆形铁片的人数为(42−x)人，由题意得：120(42−x)=2×80x，去括号，得5040−120x=160x，移项、合并得280x=5040，系数化为1，得x=18，42−18=24（人）．答：安排24人生产圆形铁片，18人生产长方形铁片能合理地将铁片配套．16 、【答案】10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母．;【解析】设x名工人生产螺钉，(22−x)名工人生产螺母．根据题意得：2×1200x=2000(22−x)，解得：x=10，22−x=12（名）．答：10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母．17 、【答案】甲仓库运往A县8辆，运往B县4辆农用车；乙仓库运往A县2辆，运往B县4辆农用车时，总运费为900元．;【解析】设甲仓库运往A县农用车x辆，则甲仓库运往B县农用车(12−x)辆，乙仓库运往A县农用车(10−x)，乙仓库运往B县农用车6−(10−x)即(x−4)辆，根据题意可得：40x+80(12−x)+30(10−x)+50(x−4)=900，40x+960−80x+300−30x+50x−200=900，−20x+1060=900，−20x=−160，x=8，∴12−x=12−8=4（辆），10−x=10−8=2（辆），x−4=8−4=4（辆），故甲仓库运往A县8辆，运往B县4辆农用车；乙仓库运往A县2辆，运往B县4辆农用车时，总运费为900元．18 、【答案】大型汽车13辆，小型汽车5辆．;【解析】解法1：设小型汽车x辆，则大型汽车(x+8)辆，根据题意得，5(x+8)+3x=80，解得，x=5，大型汽车5+8=13（辆），答：大型汽车13辆，小型汽车5辆．解法2：设大型汽车x辆，则小型汽车(x−8)辆，根据题意得，5x+3(x−8)=80，解得，x=13，大型汽车13−8=5（辆），答：大型汽车13辆，小型汽车5辆．19 、【答案】1200元．;【解析】设甲种商品的成本为x元，则乙种商品的成本为(2200−x)元，则：90%×[(1+20%)x+(2200−x)×(1+15%)]−2200=1310.9×(1.2x+2200×1.15−1.15x)−2200=1310.9×(0.05x+2530)−2200=1310.045x+2277−2200=1310.045x+77=131x=1200．答：甲种商品的成本是1200元．20 、【答案】 (1) 甲种商品150件，乙种商品90件．;(2) 8.5折．;x+15)件，【解析】 (1) 设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品(12x+15)=6000，根据题意得：22x+30(12解得：x=150，x+15=90，∴12答：该超市第一次购进甲种商品150件，乙种商品90件．(2) 设第二次乙种商品是按原价打y折销售，根据题意得：−30)×90×3=1950+180，(29−22)×150+(40×y10解得：y=8.5，答：第二次乙商品是按原价打8.5折销售．。

实际问题与一元一次方程(1)一、能力提升1.一群学生在某电站建设工地进行社会实践活动,男生戴白色安全帽,女生戴红色安全帽.休息时他们坐在一起,大家发现了一个有趣的现象,每名男生看到白色与红色的安全帽一样多,而每名女生看到白色的安全帽是红色的2倍.根据这些信息,请你推测这群学生共有( )A.3人B.4人C.7人D.8人2.某车间28名工人生产螺栓和螺母,每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个.现有x 名工人生产螺栓,其他工人生产螺母,恰好每天生产的螺栓和螺母按1∶2配套,为求x 列出的方程是( )A .12x=18(28-x )B .12x=2×18(28-x )C .2×18x=18(28-x )D .2×12x=18(28-x )3.一个两位数,个位数字与十位数字的和是9,如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9,那么原来的两位数为( )A .54B .27C .72D .454.今有若干人乘车,每3人共乘一车,则最终剩余2辆车;若每2人共乘一车,则最终剩余9个人无车可乘,问共有多少人,多少辆车?设共有x 人,可列方程( )A.x+23=x 2-9B.x 3+2=x -92C.x 3-2=x+92D.x -23=x 2+9 5.A ,B 两艘船只相距14 km,A 船于1 h 前以4 km/h 的速度航行,现B 船以7 km/h 的速度沿A 船路线追赶,几小时后可追上A 船?若设 x h 后可追上A 船,则可列方程为 .6.某工厂安排600名工人生产A,B 型机器共69台,已知7名工人能生产一台A 型机器,10名工人能生产一台B 型机器.(1)生产A 型机器和B 型机器各有多少人?(2)如果人数不变,那么能生产这两种机器共70台吗?二、创新应用★7.数学活动课上,李老师布置了这样一道题,“学校校办工厂需制作一块广告牌,请来2名工人师傅.已知师傅单独完成需3天,徒弟单独完成需6天,请你补充一个问题并解答.”(1)调皮的小明说:“让我试一试,”上去添了“两人合做需要几天完成?”请你就小明的补充进行解答;(2)小红说:“我也来试一试,”她添了“现由徒弟先做3天,再由两人合做,两人再需要合做几天完成?”请你就小红的补充进行解答.答案一、能力提升1.C 设男生有x 人,则女生有(x-1)人.根据题意,得x=2(x-1-1),解得x=4.x-1=3.故这群学生共有7人.2.D 因为螺栓和螺母按1∶2配套,所以螺栓的个数是螺母个数的一半,即相等关系为 螺栓的个数×2=螺母的个数.3.D 设原来两位数的个位上的数字为x ,则十位上的数字为(9-x ),由题意,得10x+(9-x )-[10(9-x )+x ]=9,解得x=5,所以原来的两位数为45.4.B5.7x=4(x+1)+146.解 (1)设生产A 型机器的工人有x 名,则生产B 型机器的工人有(600-x )名. 根据题意,得x 7+600-x 10=69,解得x=210.600-210=390(名).答:生产A 型机器和B 型机器的工人分别有210名和390名.(2)设生产A 型机器的工人有y 名,则生产B 型机器的工人有(600-y )名.根据题意,得y 7+600-y 10=70. 解得y=23313.因为人数必须是非负整数,所以x 的值不符合题意.答:如果人数不变,那么不能生产这两种机器共70台.二、创新应用7.解 (1)设两人合做需要x 天完成,列方程,得(13+16)x=1,解得x=2.答:两人合做需要2天完成.(2)设两人再需要合做y 天完成,列方程,得16×3+(13+16)y=1. 解得y=1.答:两人再需要合做1天完成.。

人教版七年级上册数学3.4实际问题与一元一次方程（行程问题）同步训练（含简单答案）人教版七年级上册数学3.4实际问题与一元一次方程（行程问题）同步训练一、单选题1．一位外卖员骑电动车需在规定时间内把水果送到某地，若每小时骑行55km，则早到10min，若每小时骑行50km，则迟到5min，求外卖员行驶的路程．若设外卖员行驶的路程为xkm，则列方程为（）A．B．C．D．2．某轮船在两个码头之间航行，已知顺水航行需要4小时，逆水航行需要5小时，水流速度是3千米/时，求两个码头之间的距离，若设两个码头之间的距离为x千米，则可得方程为（）A．B．C．D．3．2022年6月，河北省教育厅提出全面建立初中学业水平考试制度，体育与健康科目纳入考试范围，为加强锻炼，小刚、小强两人练习赛跑，小刚每秒跑7米，小强每秒跑6.5米，小刚让小强先跑5米，设x秒钟后，小刚追上小强，下列四个方程中不正确的是（）A．B．C．D．4．一列火车匀速行驶，经过一条长800米的隧道，从车头开始进入隧道到车尾离开隧道共需要50秒的时间，在隧道上都的顶部有一盏灯，垂直向下发光照到火车上的时间是18秒，则这列火车行驶的速度是（）米/秒．A．25 B．30 C．35 D．405．小明从家里骑自行车到学校，如果每小时骑，可按时到达；如果每小时骑，就会迟到5分钟，问小明家到学校的路程是多少？设小明家到学校的路程是，则据题意列出的方程是（）A．B．C．D．6．小明和爸爸按相同的路径步行前往龙华书城，已知小明每步比爸爸少0.1米，他们的运动手环记录显示，小明去书城的路上走了4800步，爸爸走了4000步，请问小朋和爸爸每步各走多少米？设小明每步走米，则可列方程为（）A．B．C．D．7．从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用4小时，已知步行速度为每小时5千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲乙两地相距千米，可列方程（）A．B．C．D．8．小王从家到学校，若每分钟走200米，则能早到10分钟；若每分钟走180米，则要迟到8分钟．设小王家与学校的距离是x米，由题意列方程是（）A．B．C．D．二、填空题9．一辆汽车已行驶了，计划每月再行驶，几个月后这辆汽车将行驶？可列方程为．10．甲乙两船于、两地相向而行，甲船由到，航速为35千米/时，乙船由到，航速为25千米/时，若甲船先航行2小时，两船在距地120千米处相遇．若设两地的距离为千米，则可列方程为．11．甲，乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步，甲的速度是360米/分，乙的速度是240米/分．甲在乙前面100米处，两人同时向前面跑，则甲第一次追上乙时，两人一共跑了米．12．一列火车匀速行驶，经过一条长350m的隧道需要10s的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是5s，则火车的行驶速度为．13．甲、乙两车分别从、两地同时相对开出，甲车的速度是每小时行驶60千米，乙车的速度是甲车速度的，经过5小时甲、乙两车相距200千米，则、两地相距千米．14．某人在路上行走，速度为2米/秒，一辆车身长是18米的货车从他背后驶来，并从他身旁开过，驶过的时间是1.5秒，则货车的速度为米/秒．15．某体育场的环形跑道长400米，甲、乙二人在跑道上练习跑步，已知甲平均每分钟跑250米，乙平均每分钟跑290米，现在两人同时从同一地点同向出发，经过分钟两人才能首次相遇．16．甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，甲走出时，乙恰好走完了A、B两地间距离的，此时两人相距，则A、B两地之间距离为．三、解答题17．某船在静水中的速度是每小时千米，水速是每小时千米，这船从甲地到乙地，再从乙地回到甲地，共用小时，求甲乙两地的距离．18．甲车从A地开往B地，乙车从B地开往A地，两车同时出发，沿着A，B两地间的同一条笔直的公路匀速行驶，出发1小时后两车相距48千米，又过1小时，两车又相距48千米，且此时两车均未到达终点，求A，B两地间的距离．19．一列动车从甲站开往乙站，若动车以180千米/小时的速度行驶，能准时到达乙站，现在动车以160千米/小时的速度行驶了2小时后把速度提高到240千米/小时，也能准时到达乙站，求甲、乙两站之间的距离．20．甲、乙两地相距240千米，从甲站开出一列慢车，速度为80千米／时，从乙站开出一列快车，速度为120千米／时，(1)如果两车同时开出，相向而行，多长时间可以相遇？(2)如果两车同时开出，相背而行，多长时间两车相距540千米？(3)如果两车同时开出，同向而行（快车在后），那么经过多长时间快车可以追上慢车？参考答案：1．C2．C3．A4．A5．A6．C7．B8．B9．10．11．150012．13．850或45014．15．16．90或5417．千米．18．144千米19．甲、乙两站之间的距离为480千米20．(1)小时(2)小时(3)6小时答案第1页，共2页。

七年级数学上册 3.4 实际问题与一元一次方程同步练习一、选择题1、笼中有鸡兔共12只，共40条腿，设鸡有x 只，根据题意，可列方程为（ ）A ．2（12-x ）+4x=40B ．4（12-x ）+2x=40C ．2x+4x=40D ．-4（20-x ）=x 2、某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为（ ）A ．B ．C ．D ． 3、 阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20％，则这种电子产品的标价为( )．A ．26元B ．27元C ．28元D ．29元4、磁悬浮列车是一种科技含量很高的新型交通工具，它具有速度快、 爬坡能力强、能耗低的特点， 它每个座位的平均能耗仅为飞机每个座位的平均能耗的三分之一，是汽车每个座位的平均能耗的70%， 那么汽车每个座位的平均能耗是飞机每个座位平均能耗的（ ）A ．B ．C ． 5、学友书店推出售书优惠方案： 一次性购书不超过100元的，不享受优惠； 一次性购书超过100元但不超过200元的，一律打九折； 一次性购书超过200元的，一律打八折．如果王明同学一次性购书付款162元，那么王明所购书的原价一定为( )．A ．180元B ．202.5元C ．180元或202.5元D ．180元或200元6、某个体商贩在一次买卖中同时卖出两件上衣, 每件售价均为135元, 若按成本计算, 其中一件盈利25%, 一件亏本25%, 则在这次买卖中他 ( )A ．不赚不赔B ． 赚9元C ． 赔18元D ．赚18元7、甲乙两地相距180千米，已知轮船在静水中的航速是a 千米/小时，水流速度是10千米/小时，若轮船从甲地顺流航行3小时到达乙地后立刻逆流返航，则逆流行驶1小时后离乙地的距离是（ ）.A ．40千米B ．50千米C ．60千米D ．140402(1)2070x x -=(1)2070x x +=2(1)2070x x +=(1)20702x x -=37731021.2110D千米二、填空题8、甲、乙两厂去年分别完成生产任务的112%和110%，共生产机床4000台，比原来两厂之和超产400台，问甲厂原来的生产任务是多少台？ 设甲厂原生产x 台， 得方程________，解得x=_______台．9、在日历上，已知三个相邻数（横）的和为60，则这三天的日期分别是________．10、一商店把彩电按标价的9折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价是2400元， 则彩电的标价为_______元．11．一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80% 优惠卖出）销售，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是______元．三、解答题12、某企业生产一种产品，每件成本是400元，销售价为510元，本季度销售300件， 为进一步扩大市场，企业决定在降低销售价的同时降低生产成本，经过市场调研， 预测下季度这种产品每件销售价降低4%，销售量将提高10%，要使销售利润保持不变，该产品每件成本应降低多少元？13、在“家电下乡”活动期间，凡购买指定家用电器的农村居民均可得到每购买1元商品政府给予0.13元的财政补贴.村民小李购买了一台A型洗衣机，小王购买了一台B型洗衣机，两人一共得到财政补贴351元，又知B型洗衣机售价比A 型洗衣机售价多500元.试求：（1）A型洗衣机和B型洗衣机的售价各是多少元？（2）小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元？14、一个两位数，十位数字比个位数字的4倍多1，将这两个数字调换顺序所得的数比原数小63，求原数．15、某商店选用A、B两种价格分别是每千克28元和每千克20元的糖果混合成杂拌糖果后出售，为使这种杂拌糖果的售价是每千克25元，要配制这种杂拌糖果100千克，问要用这两种糖果各多少千克？16、某种商品的标价为900元，为了适应市场竞争，店主打出广告：该商品九折出售，并返100元现金.这样他仍可获得10%的利润率（相对于进货价），问此商品的进货价是多少？（用四舍五入法精确到个位）17、某工程队每天安排120个工人修建水库，平均每天每个工人能挖土5 m3或运土3 m3，为了使挖出的土及时被运走，问：应如何安排挖土和运土的工人? 18、以现价销售一件商品的利润率为30%，如果商家在现有的价格基础上先提价40%，后降价50%的方法进行销售，商家还能有利润吗？为什么？19、某校甲、乙、丙同学一同调查了北京的二环路、三环路、 四环路高峰段的车流量．甲同学说：“二环路车流量为每小时10000辆”．乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多2000辆”．丙同学说：“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍”．请根据他们提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少？20、A、B两站间的路程为448千米，一列慢车从A站出发，每小时行驶60千米；一列快车从B站出发，每小时行驶80千米，问：（1）两车同时开出，相向而行，出发后多少小时相遇？（2）两车相向而行，慢车先开出28分钟，快车开出后多少小时两车相遇？。

3.4 实际问题与一元一次方程5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.某人以8折的优惠价买了一套服装省了25元，那么买这套服装实际用了（）A.31.25B.60C.125D.100思路解析：设这套服装原价为x元，则x－0.8x=25，解得x=125.所以实际用了125－25=100元.答案:D2.一个商店把彩电按标价的九折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价是2 400元，则彩电标价是（）A.3 200元B.3 429元C.2 667元D.3 168元思路解析：设标价为x，根据题意有0.9x=(1+0.2)×2 400，解得x=3 200.答案:A3.球队训练用的足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，其中黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，黑、白皮块的数目比为3∶5，要求出黑皮、白皮的块数，若设黑皮的块数为x，则列出的方程正确的是（）A.3x=32－xB.3x=5(32－x)C.5x=3(32－x)D.6x=32－x思路解析：因为黑、白皮块的数目比为3∶5，若设黑皮的块数为x，则白皮块数为32－x，由此得方程为5x=3(32－x).答案:C10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.我国政府为解决老百姓看病难，决定下调药品价格，某种药品在2003年涨价30%后，年降价70%调至a元，则这种药品在2003年涨价前的价格为（）A.10039a元B.39100a元C.a（1－40%）元D.140%a元思路解析：设在2003年涨价前的价格为x元，则有(1+0.3)(1－0.7)x=a，解得x=100 39a.答案:A2.某区中学生足球赛共赛8轮（即每队均需参赛8场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.在这次足球联赛中，猛虎队踢平的场数是所负场数的2倍，共得17分，该队共胜多少场？思路解析：首先要利用一个未知数，表示胜、负、平的场数，再利用总分列出方程.解：设踢成负的场数是x，则踢平的场数是2x，踢胜的场数是8－x－2x=8－3x，则有2x+3(8－3x)=17，解得x=1.所以踢胜的场数为8－3=5场.3.一件夹克，按成本加5成作为售价，后因季节关系，按售价的8折出售，降价后每件卖60元，问这批夹克每件成本是多少元.降价后每件是赔还是赚，赔或赚多少元？(生活中处处有数学，我们应当善于用数学的眼光去看世界，用数学的方法去分析和解决问题)思路解析：列表：解：设一件夹克的成本为x元，根据题意有(1＋50%)x×80%=60，解得x=50.所以60－x=60－50=10(元).答:一件夹克的成本为50元，降价后每件仍可赚10元.4.商场出售的A型冰箱每台售价2 190元，每日耗电量为1度，而B型节能冰箱每台售价虽比A型冰箱高出10%，但每日耗电量却为0.55度.商场如果将A型冰箱打9折出售(打一折后的售价为原价的110)，消费者购买合算吗？(按使用期为10每年365天，每度电0.40元计算)若不合算，商场至少打几折，消费者购买才合算?思路解析：问题1可以通过计算出A型冰箱和B型节能冰箱10年各自的费用来判断是否合算，问题2可以用方程来解.解：A型10年费用：2 190×910＋365×10×1×0.4=3 431(元)，B型10年费用：2 190×(1＋10%)＋365×10×0.55×0.4=3 212(元)，所以消费者购买A型冰箱不合算.设商场打x折消费者购买才合算，根据题意，得2 190x＋365×10×1×0.4=3 212.解得x=0.8.所以，商场至少打8折，消费者购买才合算.快乐时光都有名字了在一家工厂，我那位朋友正在有条不紊地指挥生产，稀疏的头发想方设法地覆盖在脑袋上.“你已经使之成为一门科学了.”我赞叹道.“每一根头发都做了安排.”“是啊，”朋友苦笑着说，“过去它们只有一个总数，可现在它们都有自己的名字了.”30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.某商场同时卖出两件上衣，每件都以135元卖出，若按成本计算，其中一件赢利25%，另一件亏损25%，问这次卖出的两件上衣是赔了还是赚了.思路解析：要求出两件上衣的进价，可分别根据售出的价格求出.解：设两件上衣的成本分别为x 、y 元，根据题意，得（1+25%）x =135，（1－25%）y =135. 分别解这两个方程，得x =108，y =180.108+180=288＞270.答:所以这次出售是亏损，并且亏损了18元.2.在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量（每小时通过观测点的汽车车量数），三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下：甲同学说：“二环路车流量为每小时10 000辆.”乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多2 000辆.”丙同学说：“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍.”请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少.思路解析：此题关键在于理解题意，抽象出数学式子.解：设三环路的流量为每小时x （辆），则四环路的流量为每小时2 000＋x （辆）,3x －2 000－x =20 000，解得x =11 000,所以高峰时车流量为三环路11 000辆，四环路13 000辆.3.随着科技的进步，高科技产品的成本价在降低.某种品牌的电脑成本降低8%，而零售价不变，那么利润将由目前的x %增加到（x +10）%，求x 的值.思路解析：题目中没有成本价，而解题时要用到成本价，故可设成本价为a （或设为单位1）.解：设成本价为a ，则原售价为a （1+100x ），成本降低8%后新成本为a （1－8%），根据售价不变，利润增加到（x +10）%，有a （1－8%）［1+（x +10）%］=a （1+100x ），解得x =15.4.某工业园区用于甲、乙两个不同项目的投资共2 000万元.甲项目的年收益率为5.4%，乙项目的年收益率为8.28%，该工业园区仅以上两个项目可获得收益1 224 000元.问该工业园区对两个项目的投资各是多少万元.思路解析：本题可采用间接设未知数法，抓住相等关系：“甲项目的收益+乙项目的收益=总收益”列方程.解：设对甲项目投资为x万元，则对乙项目投资为(2 000－x)万元.根据题意，得 5.4%x+8.28%(2 000－x)=122.4.解得x=1 500.从而 2 000－x=2 000－1 500=500.答:该工业园区对甲项目投资为1 500万元，对乙项目投资为500万元.5.某牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若在市场直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；制成酸奶销售，每吨可获利1 200元；制成奶片销售，每吨可获利2 000元，该加工厂的生产能力是：如制成酸奶，每天可加工3吨，制成奶片，每天可加工1吨，受条件限制两种加工方式不可同时进行，受气温影响牛奶必须在4天内销售或加工完毕，为此，该加工场设计了两种生产、销售方案：方案一：尽可能地制成奶片，其余直接销售鲜牛奶.方案二：一部分制成奶片，其余全部加工成酸奶，并保证在四天内完成.分别计算两种方案的利润，你认为哪种方案利润高？思路解析：方案一的利润易求.方案二中必须先知4天中用几天制奶片，用几天加工酸奶.故设用x天加工奶片，则用（4－x）天加工酸奶，依题意有1·x+3·（4－x）=9.∴x=1.5.此时利润可求.答案:方案二获得利润高些.6.江苏宿迁模拟某公司有2位股东，20名工人.从2000年至2002公司每年股东的总利润和每年工人的工资总额如图3－4－1所示.图3－4－1(1)填写下表：年份2000年2001年2002年工人的平均工资(元) 5 000股东的平均利润(元) 25 000(2)假设在以后的若干年中，每年工人的工资和股东的利润都按上图中的速度增长，那么到哪一股东的平均利润是工人的平均工资的8倍？思路解析：(1)直接由图可填.(2)由图可知：每位工人年平均工资增长1 250元，每位股东年平均利润增长12 500元，设经过x年每位股东年平均利润是每位工人年平均工资的8倍.股东的平均利润为25 000＋12 500x，每位工人年平均工资为5 000＋1 250x，由题意可得方程(5 000＋1 250x)×8=25 000＋12 500x，解出即可.答案:(1)(2)设经过x年每位股东年平均利润是每位工人年平均工资的8倍.由图可知：每位工人年平均工资增长1 250元，每位股东年平均利润增长12 500元，所以(5 000＋1 250x)×8=25 000＋12 500x.解得x=6.答:到2010年每位股东年平均利润是每位工人年平均工资的8倍.7.北京模拟夏季，为了节约用电，常对空调采取调高设定温度和清洗设备两种措施.某宾馆先把甲、乙两种空调的设定温度都调高1 ℃，结果甲种空调比乙种空调每天多节电27度；再对乙种空调清洗设备，使得乙种空调每天的总节电量是只将温度调高1 ℃后的节电量的1.1倍，而甲种空调节电量不变，这样两种空调每天共节电405度.求只将温度调高1 ℃后两种空调每天各节电多少度.思路解析：本题文字比较多，条件也比较多，要注意抓主要问题，即“两种空调每天共节电405度”，如果设只将温度调高1 ℃后，乙种空调每天节电x度，则甲种空调每天节电(x+27)度.这样可得方程1.1x+x+27=405，解出即可.解：设只将温度调高1 ℃后，乙种空调每天节电x度，则甲种空调每天节电(x+27)度.依题意，得1.1x+x+27=405.解得x=180,∴x+27=207.答:只将温度调高1 ℃后，甲种空调每天节电207度，乙种空调每天节电180度.。

人教版七年级上册数学3.4实际问题与一元一次方程--工程问题同步练习一、单选题1．某工程甲单独完成要25天，乙单独完成要20天．若乙先单独干10天，剩下的由甲单独完成，设甲、乙一共用x 天完成，则可列方程为（ ）A ．101012025x ++=B ．101012520x ++=C ．101012520x -+=D ．101012520x -+= 2．某工程甲单独完成要25天，乙单独完成要20天.若乙先单独干10天，剩下的由甲单独完成，设甲、乙一共用x 天完成，则可列方程为（ ）A ．1012025x x ++=B ．101012520x ++=C ．101012520x -+=D ．101012520x -+= 3．某项工作甲单独做5天完成，乙单独做8天完成，若甲先干3天，然后，甲、乙合作完成此项工作，若设甲一共做了x 天，由此可列出方程，下面所列方程正确的是（ ）A ．()113158x x +-= B ．()113158x x -+= C ．()113158x x ++= D ．()113158x x ++= 4．某地区挖沟筑渠，引水灌溉，抗旱救灾，需动用15台挖土、运土机械，每台机械每小时能挖土130m 3或运土120m 3，为了使挖土和运土工作同时结束，安排了x 台机械挖土，则可列方程为（ ）A ．130x -120x =15B ．130x =120(15-x )C ．120x =130(15-x )D ．130x +120x =155．一项工程甲单独做需20天完成，乙单独做需30天完成，甲先单独做5天，然后甲、乙两人再合作x 天完成这项工程，则下面所列方程正确的是（ ） A ．51202030x +=+ B ．51202030x +=⨯ C ．512030x += D ．512030x x ++= 6．甲单独做某项工程需15天完成，乙单独做该项工程需10天完成．现在甲先做4天剩下由甲乙合做．设完成此工程一共用了x 天，则下列方程正确的是（ ） A ．411510x x -+= B ．11510x x +=C ．411510x x ++=D ．4411510x x +-+= 7．整理一批数据，由一人做需要40 h ，现在先安排一些人做2 h ，然后再增加3人做4小时，刚好完成这项工作的910．问先安排做2h 的人数是多少？若设先安排x 人做2h ，则可列方程为（ ）A ．()4329404010x x ++=B ．()43214040x x ++= C ．()439404010x x ++= D ．2439404010x x ++= 8．某车间原计划13小时生产一批零件，实际每小时多生产10件，用了12小时不但完成了任务，而且还多生产60件．设原计划每小时生产x 个零件，则所列方程为（ ）A ．()13121060x x =++B ．()12101360x x +=+C ．6010312x x +-= D ．60101213x x +-= 二、填空题9．一件工程，甲独做18天可完，乙独做24天可完．现在两个人合作，但是中途乙因有事离开几天，从开工后12天两人把这件工程做完，则乙中途离开了_____________天．10．一项工程甲单独做要20小时，乙单独做要12小时．现在先由甲单独做5小时，然后乙加入进来合做完成了整个工程．完成整个工程其中乙一共用了多少小时？若设乙一共用了x 小时，则所列的方程为______．11．一项工程，甲单独完成需要6小时，乙单独完成需要4小时，则甲、乙的工作效率比是______．12．有9个人用14天完成了一件工作的35，而剩下的工作要求在4天内完成，在他们工作效率不变的前提下，则至少需要增加______人．13．用大小两台拖拉机耕地，每小时共耕地30亩．已知大拖拉机的效率是小拖拉机的1.5倍，问小拖拉机每小时耕地多少亩？设小拖拉机每小时耕地x 亩，根据题意可列方程：_____________________14．某城市下水管道工程由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要10天和15天完成，如果两队从两端同时施工2天，然后由乙单独完成，还需 _____天完成． 15．一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天，如果由这两个工程队从两端同时施工，铺好这条管线需要 _____天．16．一项工作，甲单独完成要9天，乙单独完成要12天，丙单独完成要15天，若甲、丙先做3天后，甲有事离开，由乙接替甲的工作，则完成这项工作的56还需________天．三、解答题17．用方程解决问题：甲乙两人想共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，若完不成视为违约，甲乙两人经过商量后签订了该合同．甲乙两人能否履行该合同？为什么？18．甲每天加工零件80个，甲加工3天后，乙也加入加工同一种零件，再经过5天，两人共加工这种零件1120个，问乙每天加工这种零件多少个？19．生产某种合金，需要甲、乙、丙三种原料，甲与乙之比是4:3，丙与乙之比为3:2，若需要这种合金92千克，问：甲、乙、丙三种原料是多少千克？20．某工程甲单独完成需要4天，乙单独完成需要8天，现甲先工作一天后乙加入工作，问：甲、乙合作几天才能完成这项工程？参考答案：1．D2．D3．A4．B5．D6．A7．A8．B9．410．1115()1202012x ⨯++= 11．2312．1213．1.5x +x =3014．1015．816．217．甲乙两人能履行该合同18．乙每天加工这种零件96个．19．甲、乙、丙三种原料分别需要32千克，24千克，36千克． 20．2天。

人教版七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程练习(2课时,含答案)实际问题与一元一次方程(一)知识点一配套问题1.某车间有26名工人，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，一个螺栓与2个螺母配套，要使每天生产的螺栓与螺母配套，应如何安排生产若设有x名工人生产螺栓，则可列方程( )A.12x=18(26-x)B.18x=12(26-x)C.2×12x=18(26-x)D.2×18x=12(26-x)2.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套.现在有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套3.一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用1m 钢材可做40个A部件或240个B部件，现用6m 钢材制作这种仪器，设用xm 钢材做A部件，剩余钢材做B部件恰好配成这种仪器若干套.(1)共能做________个A部件，________个B部件(用含x的式子表示);(2)求x的值；(3)用6m 钢材能好配成这种仪器________套(直接写出结果)。

3.一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果1立方米木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有5立方米木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌能配成多少方桌知识点二工程问题4.某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成.若甲先做1天，然后甲、乙合作完成此项工作，若甲一共做了x天，则所列方程为( )A. + =1B. + =1C. + =1D. + + =15.一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做10小时完成.甲先单独做9小时，后因甲有其他任务调离，余下的任务由乙单独完成.那么乙还需要多少小时才能完成6.学校举办一年一届的科技文化艺术节活动，需制作一块活动展板，请来师徒两人，已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天.(1)两个人合作需要天完成；(2)现由徒弟先做1天，再师徒合作，问：还需几天可以完成这项工作7.整理一批图书，由1个人做要52小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人先做知识点三总量、分量问题8.甲组的4名工人三月份的工作量比此月人均定额的4倍多20件，乙组的5名工人三月份的工作量比此月的人均定额的6倍少20件，如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的多2件，求此月人均定额是多少件.9.有一些相同的教室需要粉刷，一天3名师傅去粉刷8个教室，结果其中有40m 的墙面未来得及刷；同样的时间内5名徒弟粉刷了9个教室的墙面，每名师傅比徒弟一天多刷30m 的墙面.设每个数室墙面面积为x m .(1)一天1名师傅可以粉刷多少m ;(2)现有60个这样的教室需要粉刷，若请1名师傅带2名徒弟完成粉刷，师傅每天工资需800元，徒弟每天工资需500元，则完成所有粉刷共需工资多少元实际问题与一元一次方程(二)知识点一打折问题1.小明到商店购买一个篮球花了120元，已知篮球按标价打八折，那么篮球的标价是_____元.2.一件外衣的进价为200元，按标价的8折销售时，利润率为10%,这件外衣的标价为_____元.3.某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品的进价为( )元A.140B.120C.160D.1004.某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元.该店在六一儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元.若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为( )A.1.2×0.8x+2×0.9(60+x)=87B.1.2×0.8x+2×0.9(60-x)=87C.2×0.9x+1.2×0.8(60+x)=87D.2×0.9x+1.2×0.8(60-x)=875.某品牌服装折扣店将某件衣服按进价提高50%后标价，再打8折(标价的80%)销售，售价为240元，设这件衣服的进价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是( )A.x·50%×80%=240B.x·(1+50%)×80%=240C.240×50%×80%=xD.x·(1+50%)=240×80%6.某商店销售一种商品，一周的售价、销量、利润如下表，求表中x、y的值.知识点二盈亏问题7.某商店有两个进价不同的计算器的售价都是64元，其中一个盈利60%,另一个亏本20%,则在这次买卖中，这家商店_____元.(填赚或亏的钱数)8.学校准备添置课桌椅，原计划订购60套，每套100元，店方表示：如果多购，可以优惠.结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润.(1)求每套课桌椅的成本；(2)求商店获得的利润.9.某商店购进甲、乙两件服装共用去600元，为获较大利润，商店老板决定将甲服装按50%的利润定价，乙按40%的利润定价.在实际销售中，两件均按九折出售，共获利174元，两件服装的进价各是多少元10.某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件.商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售.请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标11.某工厂生产一种产品，成本为30元/件.销售方式：①直销，售价50元/件，每月开销4500元；②批发，售价40元/件.两种方式均需缴纳销售金额的10%税款.(1)若采用方式①,每月要销售多少件才不亏本(2)每月销售多少件时采用两种方式的利润相同12.某商店同时卖出两套服装，每套均卖a元，以成本计算，其中一套盈利20%,另一套亏本20%,则在这次买卖中共亏损14元，求a的值.参考答案实际问题与一元一次方程(一)1.C2.设用x张铁皮制盒身，则用(36-x)张铁皮制盒底，由题意得：2×25x=40(36-x),解得x=16。

3.4 实际问题与一元一次方程（1）一．选择1．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1 000个螺母．1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，设安排x名下人生产螺钉，则下面所列方程正确的是( )A.2x1000(26-x)=800xB.1 000(13-x)=800xC.1 000(26-x)=2x800xD.1000(26-x)=800x2.一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程为( )A.10%x= 330 B．（1-10%)x=330C.（1-10%）²x=330D.(1+10%)x=330二．填空1.小明按标价的八折购买了一双鞋，比按标价购买节省了40元，这双鞋的实际售价为___________元．2.一家商店将某种服装按成本提高40%后标价，又以八折（即按标价的80%）卖出，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本是____元．三．解答题1.如图一套格栅灯具由3个圆弧灯罩和2块栅板间隔组成，均可用铝合金板冲压制成．已知1 m²铝合金板可以冲压4个圆弧灯罩或12块栅板，现要用11m²铝合金板制作这种格栅灯具，应分配多少平方米铝合金板制作圆弧灯罩，多少平方米铝合金板制作栅板？恰好配成这种格栅灯具多少套？2.某工人安装一批机器，若每天安装4台，预计若干天完成，安装后，改用新法安装，工作效率提高到原来的倍，因此比预计时间提前一天完工，这批机器有多少台？预计几天完成？3.某项球类比赛，每场比赛必须分出胜负，其中胜1场得2分，负1场得1分．某队在全部16场比赛中得到25分，求这个队胜、负场数分别是多少．322113.4 实际问题与一元一次方程（2）一．选择1.一次知识竞赛共有20道选择题，规定答对一道题得5分，不做或做错一题扣1分，如果某学生的得分为76分，那么他做对了_________道题( )A.16B.17C.18D.192.一次足球赛共15轮（即每队均赛15场），胜一场记2分，平一场记1分，负一场记0分．某中学足球队的胜场数是负场数的2倍，结果共得17分，则这个足球队平的场数是( )A．2 B．4 C．7 D．9二．填空1.书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元，一律按原价打九折；③一次性购书超过200元，一律按原价打七折．小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是_________元．2.在长为10 m，宽为8m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向分割出三个形状、大小完全相同的小长方形花圃，其示意图如图，则一个小长方形花圃的面积是_________m²．三.解答题1.某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠，方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品一律按商品价格的9.5折优惠，已知小敏5月1日前不是该商店的会员．(1)若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元，实际应支付多少元？(2)请问所购买商品的价格是多少时，两种方案的优惠情况相同？(3)你认为哪种方案更合算（直接写出答案）?2.我市某服装厂要生产一批学生校服，已知每3米的布料可做上衣2件或裤子3条，因裤子旧得快，要求一件上衣和两条裤子配一套，现计划用1 008米的布料加工成学生校服，应如何安排布料加工上衣和裤子才能刚好配套？且能加工多少套校服？3.为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日起对市区民用管道的天然气价格进行调整，实行阶梯式收费，调整后的收费价格如下表所示：(1)若甲用户3月份的用气量为125m³，应缴费325元，求a的值；(2)在(1)的条件下，若乙用户2、3月份共用气175m³（3月份用气量低于2月份用气量），共缴费455元，则乙用户2、3月份的用气量各是多少？3.4 实际问题与一元一次方程（3）一．选择1.一种肥皂的零售价是每块2元，购买2块以上（含2块），商场推出两种优惠销售办法，第一种：1块按原价，其余按原价的七五折销售；第二种：全部按原价的八折销售，在购买相同数量的情况下，要使第一种办法和第二种办法得到的优惠相同，需要购买肥皂( )A．5块B．4块C．3块D．2块2.互联网“微商”经营已成为大众创业新途径．某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售仍可获利20元，则这件商品的进价为( )A．120元 B.100元 C.80元 D.60元二．解答题1.小业同学到某高校游玩时，看到运动场的宣传栏中的部分信息（如表）：小业同学结合学习的知识设计了如下问题，请你帮忙完成．(1)从表中可以看出，负一场积_________分，胜一场积_______分；(2)某队在比完22场的前提下，胜场总积分能等于其负场总积分的2倍吗？请说明理由．2.为了增强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的，该市自来水的收费价格如下表：若某户居民某月份用水8吨，则应收水费2x6+4x( 8-6)= 20元．注：水费按月结算．(1)若该户居民2月份用水12.5吨，则应收水费________元;(2)若该户居民3，4月份共用水15吨（3月份的用水量少于5吨），共交水费44元，则该户居民3，4月份各用水多少吨？3.学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元．店方表示：如果多购，可以优惠，结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润．(1)求每套课桌椅的成本；(2)求商店的利润．3.4 实际问题与一元一次方程（1）一．1.C 因为安排x名工人生产螺钉，所以安排（26-x）名工人生产螺母，则每天生产螺钉800x个，每天生产螺母1 000（26-x）个，根据“螺母个数=2x螺钉个数”可列方程为1 000（26 -x）= 2x 800x．故选C．2.D 题意可得等量关系：上个月卖出的双数×(1+10%)=现在卖出的双数，依此列出方程为(1+10%)x=330．二.1.答案160解析设这双鞋的标价为x元，根据题意，得0.8x =x-40，解得x=200．200-40= 160（元），即这双鞋的实际售价为160元．2.答案125解析设这种服装每件的成本是z元，根据题意得x+15=(x+40%x)×80%,解得x=125．故这种服装每件的成本是125元．三．1.解析设应分配xm²铝合金板制作圆弧灯罩，则应分配(11-a) m²铝合金板制作栅板，依题意得4x：12（11-x）=3:2，即3x12( 11-x)= 2x4x，解得x=9．11-x=11-9=2．所以9x4= 36,36÷3= 12（套）．答：应分配9m²铝合金板制作圆弧灯罩，2 m²铝合金板制作栅板，恰好配成这种格栅灯具12套．2.解析设预计x天完成，依题意有，解得x=9．4x9= 36（台）．答：这批机器有36台，预计9天完成．3.解析设这个队胜x场，则负（16-x）场，根据题意得2x+l×（16-x）=15．解得x=9，则16 -9=7．答：这个队胜9场，负7场．3.4 实际问题与一元一次方程（2）答案：一．1.A设需要购买x块肥皂，则！x2+2x0.75（x-1）=2x0.8x，解得x=5．即需要购买肥皂5块．2.C设这件商品的进价为x元，依题意得x+20= 200x 50%，解得x=800．这件商品的进价为80元．故选C．二．1.解析(1)1；2．(2)设胜x场，则负（22-x）场，由题意知2x=2（22-x），解得x= 11.答：胜1 1场时，胜场总积分等于负场总积分的2倍．2.解析(1)48．(2)没3月份用水x吨，则4月份用水（15-x）吨，其中x<5，15-x>10．依题意得2x+2x6+4x4+（15 -x- 10）x8= 44．解得x=4，则15-x= 11．答：该户居民3月份用水4吨，4月份用水11吨，3.解析(1)设每套课桌椅的成本为x元．由题意得60（100 -x）=72（100-3 -x），解得x= 82．答：每套课桌椅的成本是82元．(2)60x(100-82)=1 080(元).答：商店的利润是1 080元．3.4 实际问题与一元一次方程（3）答案：一．1.A 设他做对了x 道题，根据题意，得5x -（20 -x ）×1= 76，解得x= 16，故他做对了16道题．2.D 设负x 场，则胜2x 场，平（15 -3x ）场， 依题意得0xx+2x2x+15-3x= 17，解得x=2， 所以这个足球队平的场数是15-3x2=9．故选D ． 二．1.答案248或196解析 设笫一次购书的原价为x 元，则第二次购书的原价为3x 元， ①当0<x ≤时，x+3x =229.4，解得x= 57.35（舍去）；②当时，，解得x= 62，此时两次购书原价总和为4x62= 248元；③当时，，解得x= 74， 此时两次购朽原价总和为4x74= 296元； ④当100<x ≤200时，，解得x ≈76.47（舍去）；⑤当x>200时，，解得x ≈81.93（舍去）．综上可知，小丽这两次购书原价的总和是248元或296元． 2.答案8解析没小长方形的长为x m ，则宽为(10--2x)m ．依题意有x+2( 10-2x)=8， 解得x=4，所以10-2x= 10-8=2． 三.1.解析(1) 120x0.95= 114 答：实际应支付114元(2)设所购买商品的价格是一元时，两种方案的优惠情况相同．根据题意，得0.8x+168= 0.95x ．解得x=1 120．答：所购买商品的价格是1 110元时，两种方案的优惠情况相同．(3)当购买商品的价1符低于1 120元时，方案二更合算，当购买商品的价格等于1120元时，两种方案一样合算，当购买商品的价格大于1 120元时，方案一更合算．2.解析设用x 米布料做上衣，则用（1 008 -x ）米布料做裤子，由题意得，解得 x=432，则1008-x=1 008-432= 576．×2=288．答：安排布料432米加工上衣，576米加工裤子才能刚好配套，能加工288套校服．3.解析(1)2.5x75+( 125-75)× a= 325，解得a=2.75.(2)由(1)得a+0.15=3，设乙用户2 月份用气xm³，则3月份用气（175-x ）m³， ①当x>125 ,175-x ≤75时，3(x -125) +2.75x( 125-75) +2.5x75+2.5(175-x)= 455,310032003100≤<x 4.2293109x =⨯+x 1003200≤<x 4.2293107x =⨯+x 4.2293107x 109=⨯+x 4.2293107x 107=⨯+x 331008223x ⨯-=⨯⨯x3x解得x= 135，175-x= 40，符合题意，②当75<x≤125，175-x≤75时，2.75(Ai-75)+2.5x75+2.5(175-x)=455,解得x= 145，不符合题意，舍去．③当75<x≤125,75<175-x≤125 时2,75(x-75)+2.5x75+2.75(175-x-75)+2.5x75= 455,此方程无解．所以，乙用户：2、3月份的用气量分别是135m³、40m³．。

实际问题与一元一次方程同步练习一、收费问题：1. 某同学花了30元钱购买图书馆会员证，只限本人使用，凭证购入场券每张1元，不凭证购入场券每张4元，要想使得购会员证比不购会员证合算，该同学去图书馆阅览应超过（）A. 8次B. 9次C. 10次D. 11次2. 某市居民生活用电基本价格为每度0.4元，若每月用电量超过x度，则超过部分按每度0.6元收费。

如果某户居民九月份用电84度，共交电费40.4元，则x为（）A. 50度B. 55度C. 60度D. 65度3. 在植树节期间，七年级两个班的学生共植树252棵，七年级2班比七年级1班少植树20﹪，若设七年级1班植树x棵，则列出方程应是（）A. x+(1+20﹪)x=252B. x+(1-20﹪)x=252C. 20﹪x+(1+20﹪)x=252D. x+20﹪x=2524. 某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需要换的新型节能灯有（）A. 54盏B. 55盏C. 56盏D. 57盏5. 小明将平时积攒的200元零花钱存入银行，存期一年，到期后他取回本息共计203.6元（已扣除20﹪的利息税），若设该种存款的年利率为x，则以下所列方程正确的是（）A. 200+200(x-20﹪)=203.6 B. 200+200x=203.6C. 200+200(1-20﹪)x=203.6D. 200+200(1+x-20﹪)=203.66. 为了鼓励市民节约用水，某市对居民用水按如下标准收费：若每户居民每月用水不超过12吨，按每吨1.8元收费；若超过12吨，则超过的部分按每吨3.6元收费.如果某户居民九月份交水费50.4元，则该户居民九月份共用水（）A．19吨 B．20吨 C．21吨 D．22吨8. 某市有甲、乙两家液化气公司，他们每罐液化气的价格、质量都相同．为了促销，甲液化气公司打八折销售；乙液化气公司规定：第1罐按照原价销售，若用户继续购买，则从第2罐开始按照原价的x%销售．两家公司促销活动都是一年，若小明家每年购买9罐液化气，且发现两家公司一年内的费用相同，那么x的值为（）A．77.5 B．76 C．75 D．70二、1. 某水果批发商从外地收购一批新鲜水果，准备运回当地销售，甲物流公司的收费方式是：起步价2000元，每千米另收5元油费；乙物流公司的收费方式是：起步价1000元，每千米另收10元油费。